Chuyên đề III: Quan hệ điểm, đường thẳng và parabol ứng dụng định lý Vi Ét

CHUYÊN ĐỀ III
QUAN HỆ 
ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL
ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ VI ÉT
1. Xác định các hệ số a; b của hàm số y = ax + b biết rằng:
	a) Đồ thị là cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
	b) Đồ thị là đường thẳng có hệ số góc bằng -3 và đi qua điểm C( -1; 2 )
	c) Đồ thị đi qua điểm M( 1; 3 ) và N( 2; 1)
	d) Đồ thị là một đường thẳng song song với đường thẳng y = -3x + 1và đi qua điểm P( 2; 2 )
	e) Đồ thị của nó là một đường thẳng vuông góc với đường thẳng 2x + 1 + 3y = 0 và đi qua điểm ( 2; -4 )
	g) Đồ thị của nó là một đường thẳng đi qua điểm Q( 1; 4 ) và song song với đường thẳng chứa tia phân giác của góc phần tư thứ nhất?
2. Không vẽ đồ thị hãy chứng minh rằng các đường thẳng : 
	y -3x – 1 = 0;	y + x – 1 = 0;	y - - 1 = 0	
	đồng quy tại 1 điểm. Tìm toạ độ điểm đó?
3. Tìm các giá trị của m để các đường thẳng :
	D1: mx – 2y + 1 = 0	D2: x + y – 2 = 0
	a) Cắt nhau	
b) Song song
	c) Trùng nhau
4. Vẽ đồ thị của hàm số:	
5. Tìm toạ độ đỉnh của tam giác mà các cạnh của nó có phương trình là: 
; 	;	 
6. Xác định hệ số a; b của hàm số:	 biết rằng đồ thị của nó đi qua 3 điểm 
	A(0; 4)	B(1; 0)	C(2; 6)
7. Với giá trị nào của k thì đường thẳng tiếp xúc với Paraboll 
8. Cho Paraboll (P): và đường thẳng (D): . với giá trị nào của m thì đường thẳng (D) :
	a) Không cắt (P)	b) Cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
	c) Tiếp xuc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm?
9. cho Paraboll . Với giá trị nào của m thì đường thẳng cắt Paraboll tại hai điểm phân biệt.
10. Gọi (P) là đồ thị hàm số 
	 (D) là đồ thị hàm số 
 	a) Viết phương trình đường thẳng (D1) song song với (D) và cắt (P) tại điểm có tung độ bằng 2.
	b) Viết phương trình đường thẳng (D2) song song với (D) và tiếp xúc với (P)
11. Trên cùng hệ trục toạ độ cho đường thẳng (D) và Paraboll (P) có phương trình 
	(D): 
	(P): 
	a) Chứng tỏ rằng với mọi k, (D) và (P) luôn luôn có điểm chung?
	b) Trong trường hợp (D) tiếp xúc với (P) tìm toạ độ tiếp điểm?
12. Cho phương trình: . x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình tìm giá trị của m để cho (chú ý : Δ ≥ 0)
	a) x1 – x2 = 5	b) 
	c) 	d) x1 = 2x2
	e) 	f) 
	g) 	h) 	
13. Cho phương trình: 
	a) Chứng minh rằng m thì hệ phương trình luôn có nghiệm.
	b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm số mà không phụ thuộc vào m.
	c) Xác định m sao cho phương trình có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.
14. Cho phương trình 
	a) Xác định m để phương trình vô nghiệm.
	b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
	c) Xác định m để phương trình có nghiệm bằng 3, tìm nghiệm kia.
	d) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện
15. Cho phương trình: 
	a) Xác định m để phương trình có nghiệm duy nhất?
	b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt?
	c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập đối với m?
16. Cho phương trình : . Với giá trị nào của m thì 
a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt?
	b) Phương trình có hai nghiệm phâm biệt cùng dấu?
	c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu?
17. Tìm x, y trong các trường hợp sau:
	a) x + y = 11; xy = 28	b) x2 + y2 = 25; xy = 25
	c) x – y = 5; xy = 66
18. 	a) Với giá trị dương và nguyên nào của k thì phương trình x2 – 4x + k = 0 có hai nghiệm số?
	b) Với giá trị âm và nguyên nào của k thì phương trình 2x2 – 6x + k + 7 = 0 có hai nghiệm số?
19. Giải phương trình sau:
	a) x2 + px + 21 = 0, Biết rằng tổng các bình phương của nghiệm số bằng 58
	b) x2 + 7x + 45 = 0, Biết rằng bình phương của hiệu các nghiếm số bằng 144.
20. Gọi u và v là 2 nghiệm của phương trình: 3x2 +7x + 4 = 0
	Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai với hệ số bằng số mà các nghiệm của nó là:	 và 	(u ≠ 1; v ≠ 1)
21. Lập phương trình có nghiêm số là số nghịch đảo của phương trình: 
22. Lập phương trình có hai nghiệm số là: 
	a) và 
	b) và 
23. Phân tích tam thức sau ra thừa số: 
24. Cho phương trình: 
	Xác định giá trị của k để tổng các bình phương các nghiệm số của phương trình sẽ nhỏ nhất
25. Cho phương trình: 
	a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a; b
	b) Tìm giá trị của a và b để phương trình có nghiệm kép bằng 2.
26. Cho phương trình : (a; c ≠ 0) với các nghiệm số là x1; x2. Hãy lập một phương trình bậc 2 có các nghiệm là: ; (x1; x2 ≠ 0)
27. Cho a; b là hai nghiệm của phương trình: và b; c là nghiệm của phương trình . Chứng minh rằng: 
28. Cho phương trình bậc hai: 	(1)
	a) Tìm m để (1) có nghiệm?
	b) Cho biểu thúc: ( x1; x2 là nghiệm của 1). Tìm giá trịcủa m sao cho p đạt giá trị nhỏ nhất. hãy tìm giá trị ấy.
29. Cho phương trình bậc hai: 
	a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu?
	b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và trong hai nghiệm đó có 1 nghiệm bằng 4
30. Cho phương trình: 
	a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt?
	b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt và trong hai nghiệm đó có 1 nghiệm bằng -2?
31. Cho phương trình : y = ax + b (D)
	a) Tìm giá trị của a và b để đường thảng (D) đi quađiểm A(-2; 3) và song song với đường thẳng x + 3y + 2 = 0.
	b) Tìm giá trị của a và b để đường thảng (D) đi quađiểm B(1; 2) v à ti ếp x úc v ới Paraboll 
32. Trong hệ trục toạ độ vuông góc xOy cho Paraboll (P) có phương trình 
	a) Vẽ (P).
	b) Trên (P) lấy 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là 1 và 3. Hãy viết phương trình đường thẳng AB.
	c) Lập phương trình đường thẳng AB.
33. Trong cùng hệ trục toạ độ xOy cho (P) và (D) lần lượt có đồ thị y = x2 và y = -x + 2.
	a) gọi (D’) là đường thẳng song song với (D) đi qua M(0; m) (m là tham số). Viết phương trình (D’)
	b) Với giá trị nào của m thì:
	+ (D’) cắt (P) tại hai điểm khác nhau?
	+ (D’) và (P) không có điểm chung?
	+ (D’) tiếp xúc (P)?
34. Cho hàm số có đồ thị (P) và đường thẳng có đồ thị là (D)
	a) Với giá trị nào của m thì (D) cắt (P) tại điểm A có hoành độ là -1.
	b) Biện luận theo m số giao điểm của (P) và (D)
35. Cho đường thẳng (D) có phương trình 
	a) Xác định m để (D) đi qua A(2;-1)
b) Với giá trịnào của m thì (D) song song với đường thẳng (D’): 
	c) Chứng tỏ rằng (D) luôn điqua 1 điểm cố định I. Xác định toạ độ I
36. Cho phương trình 
	a) Giải phương trình khi m = -2
	b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép.
37. Cho hệ phương trình 
	a) Giải phương trình khi m = 2
	b) Gọi (D1) và (D2) là các đoạn thẳng của phương trình (1) và phương trình (2)
	+ Xác định toạ độ giao điểm M của (D1) và (D2) theo m
	+ Chứng minh khi m thay đổi thì điểm m luôn luôn di động trên 1 đường cố định.
	c) Xác định giá trị của m đê .
38. Cho phương trình bậc hai (1)
	a) Tìm giá trị m để (1) có hai nghiệm thoả mãn 
	b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m
	c) Lập phương trình bậc hai có nghiệm là ; 
39. Cho hàm số có đồ thị là (P) và có đồ thị là (D) 
	a) Tìm điều kiện của m để (D) và (P) có điểm chung?
	b) Gọi A là điểm cố định trên (P) có hoành độ xA = 1; B là điểm trên trục tung có tung độ là 3; C là điểm trên (D) có tung độ là -5. Xác định m để A; B; C thẳng hàng?
	c) Xác định m để (D) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ x1; x2 thoả mãn 
40. Cho hàm số có đôd thị (P) và đường thẳng (D) có phương trình 
	a) Tìm m để (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
	b) Xác định giá trị của m để (D) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ đều nhỏ hơn 2.
	c) Viết phương trình đường thẳng (T) tiếp xúc (P) và đi qua điểm A(0; 2)
41. Cho phương trình bậc 2 	(1)
	a) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt? phương trình có nhiệm kép.
	b) Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng nếu thì phương trình (1) có nghiệm kép.
	c) Xác định m để 
42. Cho phương trình:	
	a) Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm?
	b) Định m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn:
43. Cho hệ phương trình 	
	a) Giải hệ phương trình khi a = 1
	b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x > 1; y > 0
	c) Xác định a để phương trình (1) tiếp xúc với đồ thị y = 2x2 – 3x + 2
44. Định m để phương trình 	có 4 nghiệm phân biệt? có 3 nghiệm phân biệt? có hai nghiệmphân biệt?
45. Cho phương trình bậc hai 	(1)
	a) Xác định m để phương trình có:
	+ 1 nghiệm bằng 2 tìm nghiệm kia?
	+ 2 nghiệm là hai số đối nhau?
	+ 2 nghiệm là hai số nghịch đảo nhau ?
	+ Hai nghiệm cùng dấu ?
	+ Hai nghiệm cùng âm ?
	+ Hai nghiệm x1 ; x2 và đạt giá trị nhỏ nhất ?
	b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 không phụ thuộc vào m ?
	c) Lập phương trình bậc 2 có nghiệm là (x1, x2 hai nghiệm của phương trình (1)
46. Cho phương trình 	mx2 – 2x – 4m – 1 = 0
	a) Chứng minh với mọi m ≠ 0 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt?
	b) Tìm các giá trị của m để để cho phương trình có 1 nghiệm nhỏ hơn 1 còn nghiệm kia lớn hơn 1?
47. Cho phương trình 	
	a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi a
	b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho, tìm a để tổng đạt giá trị nhỏ nhất
48. Cho phương trình	(1)
	Tìm các giá trị của tham số k để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 2 lần nghiệm kia
49. Cho hệ phương trình	
	Giải và biện luận theo a hệ phương trình trên?
50. Tìm các giá trị của a để phương trình sau:	
	a) Có hai nghiệm phân biệt.
	b) Có 1 nghiệm.
	c) Khôngcó nghiệm.
51. Cho 2 đường thẳng d1 và d2 có phương trình:
	d1:	2x – 6y = 10
	d2:	x + ky = 4	( k ≠ 0)
	a) Tính giá trị của k để d1 song song d2
	b) Tính giá trị của k để 2 đường thẳng có điểm chung là A( -1; -2 )
52.