Chuyên đề Dạy ôn thi tốt nghiệp cho đối tượng học sinh có lực học trung bình khá trở xuống

Chuyªn ®Ò:
d¹y «n thi tèt nghiÖp cho ®èi t­îng häc sinh cã 
lùc häc TB kh¸trë xuèng
Để tạo điều kiện và giúp học sinh lớp 12 cũng như các thí sinh dự thi tốt nghiệp học tập và ôn luyện thi chủ động, tích cực, Việc ôn tập chuẩn bị kiến thức cho các kì thi cần phải bám sát chuẩn kiến thức, kĩ năng của Chương trình THPT và cấu trúc đề thi, hình thức thi tốt nghiệp THPT năm 2009.
 M«n To¸n lµ m«n chñ c«ng cña c¸c m«n häc, do ®ã ph¶i gióp häc sinh häc ®­îc nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n nhÊt. Lµm sao cho häc sinh víi lùc häc b×nh th­êng vµ yÕu cã thÓ lµm bµi thi ®¹t ®iÓm 5, ®iÓm 6 trë lªn. Qua mét sè n¨m gi¶ng d¹y t«i xin ®­a ra mét sè d¹ng bµi tËp ®¬n gi¶n, nh­ng cã tÝnh chÊt träng t©m cña ®Ò thi tèt nghiÖp. 
 V× c¸c bµi trong ®Ò thi tèt nghiÖp hiÖn nay th­êng ®¬n gi¶n, chØ cÇn häc sinh cã kiÕn thøc c¬ b¶n lµ cã thÓ ®ç ®­îc m«n To¸n. ViÖc «n luyÖn vµ ®­a ra c¸c bµi tËp nµo ®Ó ®­îc kÕt qu¶ cao nhÊt th× ta cÇn ph¶i bµn nhiÒu.
 T«i xin ®­a ra mét sè bµi tËp ë c¸c c©u hái nh­ sau: 
C©u 1. (3 ®iÓm).
 1) Kh¶o s¸t vµ vÏ §THS:
 * y = ax3+bx2+cx+d;
 * y = ax4+bx2+c;
 * y = .
 - HS n¾m ch¾c c¸c b­íc kh¶o s¸t vµ vÏ h×nh chÝnh x¸c cña ®å thÞ.
 - L­u ý t×m giao ®iÓm cña ®å thÞ víi c¸c trôc Ox, Oy.­
 2) C©u hái phô
 a) LËp PTTT cña ®å thÞ hµm sè t¹i mét ®iÓm hoÆc biÕt hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn.
 VD1. LËp ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y = x3+3x2-9x+5 t¹i ®iÓm cã hÖ sè gãc k = -12.
 Bµi gi¶i
 Ta cã : y’=3x2+6x-9
 Hoµnh ®é tiÕp ®iÓm lµ ngiÖm cña ph­¬ng tr×nh 
 y’=k 3x2+6x-9 = -12 
 x2+2x+1=0 x=-1
 Víi x = -1 th× y = 16
 Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn lËp lµ:
 y = -12(x+1)+16 hay y = -12x+4;
 VËy ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn lËp lµ: y = -12x+4.
 VD2. LËp ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y = x4 – 4x2 + 3 t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 2.
 Bµi gi¶i
 Ta cã : y’= 4x3 – 8x; x = 2 th× y = 3
 hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn lµ k = y’(2) = 16
 Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn lËp lµ:
 y = 16(x-2) + 3 hay y = 16x – 29
 VËy ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn lËp lµ: y = 16x - 29
 VD3. LËp ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y = (1) t¹i ®iÓm M(1 ;4).
 Bµi gi¶i
 Ta cã : y’= ...= ;
 M(1;4) thuéc ®å thÞ hµm sè (1) v× 4 = (t/m);
 hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn lµ k = y’(1) = -5
 Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn lµ: 
 y = -5(x-1) + 4 hay y = -5x + 9;
 VËy PTTT cÇn lËp lµ: y = -5x +9.
 b) Dùa vµo ®å thÞ biÖn luËn sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.
 - Ph­¬ng ph¸p : * Sö dông ®å thÞ ®· vÏ ë phÇn kh¶o s¸t.
 * §­a ph­¬ng tr×nh vÒ d¹ng mét vÕ lµ hµm sè kh¶o s¸t vµ vÕ bªn kia lµ h»ng sè cã chøa 
 tham sè m.
 * Sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh lµ sè giao ®iÓm cña hai ®å thÞ.
VD1. Cho hµm sè y=x4-2x2 -3 cã ®å thÞ lµ (C) ;
 1/. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè trªn.
 2/. Dùa vµo ®å thÞ biÖn luËn sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : x4 – 2x2 – m + 1 = 0 (2)?
 Bµi gi¶i
1/. 1. Tập xác định : D= R . Hàm số là hàm chẵn
 2. Sự biến thiên : 
a) Các giới hạn, tiệm cận :
Ta có 
 Þ đồ thị hàm số không có tiệm cận
b) Chiều biến thiên:
y’ =4x3-4x , " xÎ R ; y’ = 0 Û 
Trên các khoảng (-1;0) và (1; +¥) , y’>0 nên hàm số đồng biến
Trên các khoảng (-¥; -1) và (0;1) , y’<0 nên hàm số nghịch biến
c) Cực trị
Từ kết quả trên ta suy ra : 
- Hàm số đạt cực tiểu tại x=± 1 , yCT= y(±1) = -4 
- Hàm số đạt cực đại tại x=0; yCĐ=y(0) = -3 
x -¥ -1 0 1 +¥
y’ - 0 + 0 - 0 +
 +¥ -3 +¥
y 
 -4 -4
d) Bảng biến thiên: 
x
y
3. Đồ thị: 
- Giao với trục Ox : y=0 Þ x4-2x2 -3 Û x= ± y=m-4 
- Giao với trục Oy : x=0 Þ y= -3
Hàm số chẵn do đó đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng 
Đồ thị ( Hình vẽ )
2/. Ph­¬ng tr×nh (2) x4- 2x2 – 3 = m-4
 Sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (2) lµ sè giao ®iÓm 2 ®å thÞ:
 (C) vµ ®­êng th¼ng (d): y = m-4
 +) (2) v« nghiÖm m<0;
 +) (2) cã ®óng 2 nghiÖm p.biÖt m = 0 hoÆc m>1;
 +) (2) cã ®óng 3 nghiÖm P.biÖt m = 1;
 +) (2) cã 4 nghiÖm ph©n biÖt 0<m<1;
KÕt luËn: .
VD2. Cho hµm sè y = , cã ®å thÞ lµ (Cm).
 a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å §THS khi m = 1.
 b) T×m m ®Ó (Cm) giao víi ®­êng th¼ng (d): y = x + 2 t¹i 2 ®iÓm p.biÖt. T×m hoµnh ®é hai ®iÓm ®ã?
 Bµi gi¶i
 a) Lµm theo ®óng c¸c b­íc.
 b) §Ó (Cm) giao víi (d) t¹i 2 ®iÓm PB khi vµ chØ khi PT:
 = x+2 cã 2 nghiÖm PB;
 2x+m = x2-3x+2x-6 cã 2 nghiÖm pb vµ kh¸c 2
 x2 -3x –m – 6 = 0 cã 2 nghiÖm pb vµ kh¸c 2
 VËy 
 VD3. Cho hµm sè y = x3 – 3x2 + 4 (1);
 a) Kh¶o s¸t vµ vÏ §T cña hµm sè (1);
 b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña §THS (1) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 3;
 c) ViÕt PTTT cña §THS (1) biÕt cã hÖ sè gãc k = 9;
 d) Dùa vµo ®å thÞ biÖn luËn sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh 
 x3 – 3x2 + 4 = m
 e) Dùa vµo ®å thÞ biÖn luËn sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh 
 x3 – 3x2 – m + 7 = 0;
 g) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm cùc trÞ cña §THS (1);
 h) T×m trªn ®å thÞ hµm sè (1) hai ®iÓm ph©n biÖt ®èi xøng nhau qua trôc Oy.
 L­u ý:
 +) Ngoµi c¸c vÝ dô cô thÓ trªn, ta cÇn d¹y cho häc sinh Bµi tËp: 1,2,3 trang 16(HD «n thi TN m«n To¸n -2009)
 +) Khi d¹y häc sinh phÇn kh¶o s¸t nµy th«ng th­êng t«i ®­a ra nhiÒu bµi tËp ¸p dông t­¬ng tù, nh»m cho häc sinh rÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i to¸n thËt tèt. Víi 3 ®iÓm cña phÇn nµy ta kh«ng nªn l·ng phÝ ®iÓm cña häc trß, ph¶i kÕt hîp võa ®éng viªn võa b¾t buéc häc trß ph¶i rÌn luyÖn vµ chÞu khã lµm bµi tËp.
C©u 2.( 3-®iÓm) Ta chia 3 d¹ng to¸n nh­ sau
1/. Ph­¬ng tr×nh- BPT mò vµ logarit.
 a) Ph­¬ng tr×nh mò
 Ta quan t©m ®Õn d¹ng ®­a vÒ cïng c¬ sè hoÆc ®Æt Èn phô sau:
 VD1. Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau trªn R
 a) 2x-2+2x-3+2x-4 = 56;
 b) 2x+8.3x = 8+6x.
 Bµi gi¶i
 a) PT 2x-4(22+2+1)=56
 7.2x-4=56
 2x-4=8
 x-4 = 3 hay x =7
 VËy nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ x=7.
 b) PT ... (2x-8)(3x-1)=0 x=3 hay x=0.
 VËy ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm lµ: x=3 vµ x=0.
 VD2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau trªn R
 a) 9x – 3x+2 + 8 = 0 ;
 b) 5.9x-8.15x+3.25x=0;
 c) 3x+1-32-x=6.
 Bµi gi¶i
 a) §Æt 3 x = t, §k: t > 0....
 b) Chia 2 vÕ cho 25x ta ®­a vÒ d¹ng c©u a).
 c) §Æt t = 3x th× 3-x = 1/t víi t > 0.
 Chó ý: Khi d¹y vÒ BPT mò ta còng ®­a ra c¸c bµi tËp t­¬ng tù nh­ c¸c ph­¬ng tr×nh trªn.
 b) Ph­¬ng tr×nh logarit
 Víi ®Ò thi tèt nghiÖp th× PT nµy cho ë møc ®¬n gi¶n sau:
 VD1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau:
 a) log2(3x2-7x+12)=3 b) log3(5x2-2x+5)=log3(9-x) c)log2(3x+1)+2log4(x+5)=3+log23
 Bµi gi¶i
 a) PT 3x2-7x+12=8 3x2-7x+4=0 x=1 hay x=4/3.
 b) PT 
 KL: ...
 c) §K: x > -1/3
 PT log2[(3x+1)(x+5)]=log224 ... 3x2+16x-19=0 
 KÕt hîp ®k ta ®­îc nghiÖm cña PT lµ: x = 1.
 VD2. Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
 a) lg2(2x+1)-lg(2x+1)4+3=0 b) log43x+2log23x2-9=0
 Bµi gi¶i
 a) §K: x > -1/2
 §Æt t = lg(2x+1), PT trë thµnh:
 t2 – 4t +3 = 0 
 Víi: * t = 1 2x+1=10 x=9/2(t/m®k)
 * t = 3 2x+1=1000 x = 999/2 (t/m®k).
 KL: .
 b) §K: x > 0
 PT log43x+8log23x-9=0
 §Æt t = log23x, ®k: t 0. PT trë thµnh :
 t2+8t-9=0 
 Víi t = 1, log23x=1 ... (t/m)
 KL :.....
 L­u ý: Ngoµi c¸c vÝ dô cô thÓ trªn, ta cÇn d¹y cho häc sinh Bµi tËp: 1,2,3,4,6,7 trang 48 (HD «n thi TN m«n To¸n -2009)
2/. Gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè.
 T×m GTLN, GTNN cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D
 * D = (a ;b) th«ng th­êng ta dïng ®¹o hµm vµ lËp BBT.
 * D = [a;b] ta lµm theo c¸c b­íc
 L­u ý ®Õn c¸c hµm sè l­îng gi¸c; ®Æt t = sinx; t = cosx th× t 
 VD1. T×m GTLN-GTNN cña hµm sè y = x3+5x2-13x+10 trªn [0 ;2]
 Bµi gi¶i
 Ta cã : y’= 3x2+10x-13
 y’=0 ... x = 1
 víi x = 0 y = 10; x = 1 y = 3 ; x = 2 y = 12
 Max y = 12 t¹i x = 2; Min y = 3 t¹i x = 1 trªn [0 ;2].
 VD2. T×m GTLN-GTNN cña hµm sè y = x+trªn [1 ;3]
 H­íng dÉn
 Trªn ®o¹n [1 ;3] ta ®­îc : 
 Max y = 5 t¹i x = 1
 Min y = 4 t¹i x = 2. 
VD3. T×m GTLN-GTNN cña hµm sè y = .
 Bµi gi¶i
 * TX§ : R
 * y’ = 
 y’ = 0 x=-1 hoÆc x = 3
 * Giíi h¹n : 
 * B¶ng biÕn thiªn : 
x
- -1 3 +
y’
 + 0 - 0 +
y
 2 	1 
1 6/7 
 Tõ BBT ta ®­îc : 
 VD4. T×m GTNN cña hµm sè : y = sin2x+cosx+5.
 Bµi gi¶i
 * TX§ : R
 y = -cos2x + cosx + 6
 * §Æt t = cosx ; t khi ®ã :
 y = -t2 + t + 6 ; y’ = -2t + 1
 y’ = 0 t = 1/2
 * víi: t = -1th× y = 4;
 t = 1/2 th× y = 25/4
 t = 1 th× y = 6
KL : ....
 L­u ý: Ngoµi c¸c vÝ dô cô thÓ trªn, ta cÇn h­íng dÉn cho häc sinh ph­¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi tËp: 1,...,9 trang 22 vµ 23 (HD «n thi TN m«n To¸n -2009)
 3/. T×m nguyªn hµm vµ tÝch ph©n
 C¸c bµi to¸n th­êng ®¬n gi¶n, ¸p dông c«ng thøc nguyªn hµm cña c¸c hµm sè c¬ b¶n.
 KiÕn thøc:
 - Cung cÊp cho häc sinh b¶ng nguyªn hµm cña c¸c hµm sè th­êng gÆp.
 - §Æc biÖt c«ng thøc nguyªn hµm:
 (*)
 ¸p dông c«ng thøc nguyªn hµm cña hµm sè hîp. 
 VD1. TÝnh tÝch ph©n sau
 a) TN-THPT 2008. I = 
 Bµi gi¶i
 a) §Æt t = 1- x3 víi x = -1, t = 2
 x = 1, t = 0
 dt = -3x2dx 
 Khi ®ã : I = .
 b) §Æt t = * t = 0, x= 4
 * t = 3, x = 5
 x2 = t2 – 16 xdx = tdt
 J = .
 KL: VËy .....
VD2. TÝnh tÝch ph©n sau
 a) I = 
 H­íng dÉn
 ¸p dông c«ng thøc TPTP.
VD3. TÝnh tÝch ph©n sau
 a) I = 
 VD4. TÝnh tÝch ph©n sau
 a) I = .
 Chó ý: T­¬ng øng víi nh÷ng bµi tËp TÝch ph©n th× ta tÝnh ®­îc c¸c nguyªn hµm.
 ***C¸c bµi to¸n øng dông h×nh häc cña tÝch ph©n:
VD5. TÝnh DTHP giíi h¹n bëi c¸c ®­êng sau
 a) y = x3-3x2, Ox;
 b) y = x2+3x+1, y = 6 – x ;
 c) y = 2x2+5x-2 ; y = x2+x+3 .
 VD6. TÝnh DTHP giíi h¹n bëi c¸c ®­êng sau
 a) y = x4-4x2+3 , 0x , x=0 , x = 2 ;
 b) y = , Ox, x = 0, x = 3.
 VD7. TÝnh thÓ tÝch khèi trßn soay khi miÒn h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng sau quay quanh trôc Ox.
 a) y = 2x – 1, x = 1, x = 3, Ox ;
 b) y = sinx, x = 0, x = 
 c) y = 
 PhÇn tÝch ph©n nµy ta rÌn luyÖn cho häc sinh c¸c bµi to¸n quen thuéc nhÊt vµ ®Æc biÖt n¾m ch¾c c«ng thøc (*). 
C©u 3. H×nh häc kh«ng gian
 Hình học không gian (tổng hợp): tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 
 Chó ý ®Õn c¸c d¹ng to¸n vÒ h×nh chãp ®Òu, h×nh chãp cã mét c¹nh bªn vu«ng gãc víi ®¸y. Liªn hÖ vµ ¸p dông HT§ Oxyz vµo gi¶i to¸n.
VD1. Cho h×nh chãp S.ABC cã SAmp(ABC) vµ tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B. BiÕt SA = AC = 2a; BC = a.
 a) CMR: BC (SAB); S
 b) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC;
 c) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mp(SBC);
 d) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ I ®Õn mp(SBC) biÕt I lµ trung ®iÓm AC.
 A C 
 . B
VD2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
CMR SA vuông góc với BC.
Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a ?
VD3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, 
SA = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của SC.
a) CMR tam giác MAB cân tại M.
b) Tính thể tích khối chóp SABC và thể tích khối chóp S.AMB ?
VD4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
 VD5. Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó .
VD6. Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,SB = SC = 2cm .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .
VD7. Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , , . Tính độ dài đường sinh theo a .
VD8. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a 
VD9. Cho h×nh chãp S.ABCD biÕt SA mp(ABCD), biÕt ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh a vµ SA = 2a.
 a) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp.
 b) CM c¸c mÆt bªn cña h×nh chãp lµ c¸c tam gi¸c vu«ng.
 c) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD.
 L­u ý: Ngoµi c¸c vÝ dô cô thÓ trªn, ta cÇn h­íng dÉn cho häc sinh ph­¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi tËp: 1,...,9 trang 77 vµ 78 (HD «n thi TN m«n To¸n -2009)
 C©u IV. (3-®iÓm) PhÇn riªng-Dµnh cho CT chuÈn. 
1/. Ph­¬ng ph¸p to¹ ®é trong kh«ng gian ( 2-®iÓm)
 KiÕn thøc: Cung cÊp cho häc sinh to¹ ®é cña ®iÓm, vect¬ vµ c¸c phÐp to¸n. 
 * Ph­¬ng ph¸p lËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng:MÊu chèt lµ biÕt qua 1 ®iÓm vµ t×m 1 VTPT cña mp ®ã.
 * Ph­¬ng ph¸p lËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng tham sè vµ chÝnh t¾c: MÊu chèt lµ biÕt ®i qua 1 ®iÓm vµ biÕt 1 VPCP cña ®­êng th¼ng ®ã.
 * Ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu,VTT§ cña mp víi mÆt cÇu vµ c¸c kiÕn thøc liªn quan ®Õn mÆt cÇu.
 Tiªu chÝ: §©y lµ d¹ng bµi tËp ®¬n gi¶n dËy häc sinh lµm sao lµm ®­îc Ýt nhÊt 1 ®iÓm. 
 PhÇn bµi tËp nµy ta cÇn rÌn luyÖn cho häc sinh kÜ n¨ng lµm c¸c d¹ng to¸n:
 * LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng.
 * LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng.
 * Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm tíi mÆt ph¼ng.
 * Mét sè bµi to¸n kh¸c.
 VD1. Cho A(1;-2;4), B(2;1;1), C(1;-2;3).
 a) LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC);
 b) LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB;
 c) LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng chøa c¸c c¹nh tam gi¸c ABC;
 d) LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua A vµ vu«ng gãc mp(ABC). 
 e) T×m ®iÓm M tho¶ m·n ;
 VD2. Cho mp(P): 2x-2y-z+3=0 vµ 3 ®iÓm A(1;2;-3), B(2;3;-1), C(3;1;1)
 a) LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d chøa c¹nh AB;
 b) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña d víi mp(P).
 c) T×m M trªn d sao cho kho¶ng c¸ch tõ M tíi mp(P) cã gi¸ trÞ b»ng 2;
 d) T×m N trªn Ox sao cho kho¶ng c¸ch tõ N tíi mp(P) b»ng 3.
 VD3. Cho mÆt cÇu (S): x2+ y2+ z2 – 2x + 4y -2z – 3 = 0 vµ mp(P) : 2x – 2y + z - 3 = 0.
 a) XÐt VTT§ cña mÆt cÇu (S) víi mp(P) ;
 b) LËp ph­¬ng tr×nh tiÕp diÖn cña (S) biÕt //mp(P) ;
 VD4. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 
; (): và mặt cầu (S): x2+y2+z2−2z+2y+4z – 3 = 0.
Chứng minh rằng (∆1) và (∆2) chéo nhau.
Viết phương trình mp() tiếp xúc với mặt cầu (S), biết mp() song song với hai đường thẳng (∆1) và (∆2).
 VD5. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
 	và 	(): .
Chứng minh rằng (∆1) song song (∆2).
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (∆1) và (∆2)..
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (∆1) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (): 2x + y + z + 1 = 0 	và (β): x – 2y + z – 3 = 0.
 L­u ý: Ngoµi c¸c vÝ dô cô thÓ trªn, ta cÇn h­íng dÉn cho häc sinh ph­¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi tËp: 1,2,3,4 trang 105 vµ 8,9,10 trang 106; bµi tËp 1,..,10 trang 111 cïng víi 1 sè bµi tËp trang 115 (HD «n thi TN m«n To¸n -2009).
2/. Sè phøc(1 - ®iÓm).
 KiÕn thøc gióp häc sinh hiÓu b¶n chÊt cña tËp sè phøc cïng víi c¸c phÐp to¸n cña sè phøc: c«ng trõ hai sè phøc. nh©n hai sè phøc vµ chia hai sè phøc. §Æc biÖt häc sinh ¸p dông c¸c tÝnh chÊt cña sè thùc vµo sè phøc.
§©y lµ ch­¬ng tr×nh míi, t­ëng nh­ khã ®èi víi häc sinh nh­ng víi kiÕn thøc thi tèt nghiÖp l¹i rÊt ®¬n gi¶n vµ häc sinh rÊt dÔ lµm ®­îc phÇn nµy. ë phÇn nµy t«i xin ®­a mét sè d¹ng bµi tËp sau ®©y,
 VD1. T×m x, y tho¶ m·n
 a) (2x+3y)+(x+2)i = (x+y+3)+(x+y+1)i ; §S : x = y = 1
 b) (4x-y-2)+(3x+y-1)i = (x+y-3)+(x+4y-5)i. §S : x = 1 ; y =2 
 VD2. T×m z+z1 ; z- z1 ; z.z1 ; biÕt a) z = 2+2i; z1 =5-i ; b) z = 4+7i; z1 = -2+3i.
 VD3. Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh: a) z = (1+2i)2+(1-2i)2 b) z = (4+3i)2 + (4 – 3i)2 
 VD4. TÝnh m«®un cña sè phøc z/z1 biÕt:
 a) z = 3+5i; z1 = 1-2i b) z = 2-3i; z1 = 4+3i. 
 VD5. Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc
 a) x2 – 2x + 5 = 0; b) 3x2 – x + 4 = 0;
 c) x3 + 3x – 4 = 0; d) x3 +x2 + 5x – 7 = 0.
 VD6. TN-THPT PB-2008. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
 P = .
 L­u ý: Ngoµi c¸c vÝ dô cô thÓ trªn, ta cÇn h­íng dÉn cho häc sinh ph­¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi tËp: 1,2,3,4 trang 67 vµ bµi tËp 1,..,5 trang 70 (HD «n thi TN m«n To¸n -2009)
 Trªn ®©y lµ mét sè quan ®iÓm vÒ vÊn ®Ò «n thi tèt nghiÖp dµnh cho ®èi t­îng häc sinh TB trë xuèng cña c¸ nh©n t«i. RÊt mong ®­îc sù ®ãng gãp cña quý thÇy c« gi¸o ®Ó t«I dÇn hoµn thiÖn h¬n. 
Chó ®äc song gãp ý gióp ch¸u nhÐ. §©y lµ tù ch¸u ®éc lËp lµm, kh«ng tham kh¶o thÇy c« kh¸c lªn ch¸u kh«ng ®­îc tin t­ëng l¾m.