Chuyên đề : Đại số (câu 8 ) - Bài 1: Phương trình bậc hai

TRƯỜNG THCS-THPT ĐƠNG DU TỔ TỐN TIN 
1 
GV: Nguyễn Văn Đại 01689091065-0944906248 
CHUYÊN ĐỀ : ĐẠI SỐ (CÂU 8 ) 
BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 
1.1 Cho phương trình :  2 22x 2 1 4 3 0m x m m      (1) 
1.Định m để phương trình (1) cĩ nghiệm. 
2.Định m để phương trình (1) cĩ nghiệm lớn hơn hoặc bằng 1. 
3.Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
1 2 1 22( )A x x x x   
1.2 Cho phương trình:   2x 2 x - 1 3 0k k k    (2) 
Chứng minh rằng với mọi giá trị k ,phương trình (2) luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt x1,x2 và các nghiệm đĩ 
thỏa mãn hệ thức :    
2
1 2 1 2 1 2
1
2 3 0
4
x x x x x x     
(Đề thi CĐSP Hà Nội,năm 1999) 
1.3 Cho phương trình: 
2 2
2
4
x 2 x 2 5 0k k
k
      0k  (3) 
1. Tìm k để phương trình (3) cĩ nghiệm. 
2. Gọi x1, x2 là nghiệm của pt (3) . Đặt   2 21 2 1 2E x x x x   . Tìm k để 
a) E đạt giá trị lớn nhất b) E đạt giá trị nhỏ nhất 
(Đề thi ĐH Đà Nẵng, khối A năm 1999) 
1.4 Cho phương trình: 
25 x 28 0x m   (4) 
 Tìm m để phương trình (4) cĩ 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 1 25x 2x 1 0   
1.5 Cho phương trình: 
2 2 x 2 3 0x m m    (5) 
Tìm m để phương trình (5) cĩ 2 nghiệm x1, x2 và biểu thức 
2 2
1 2 1 2E x x x x   đạt giá trị lớn nhất. 
1.6 Cho phương trình :   2x + 2xcos + 1 + sin = 0 - 2; 2     (6) 
1. Định  để phương trình (6 )có hai nghiệm x1, x2 thỏa 2 2
1 2
1 1
+ = 8
x x
. 
2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 
2 2
1 2
1 1
y = +
x x
. 
1.7 Cho phương trình :     2 22x - 2sin - 1 x + 6sin sin 1 = 0 0; 2       (7) 
1. Định  để phương trình (7) có nghiệm. 
2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 
2 2
1 2y = x + x
. 
1.8 Cho phương trình :  2 2 2
12
12x - 6mx + m 4 = 0 m 0
m
   (8) 
1. Định m để phương trình (8) có hai nghiệm x1, x2 thỏa  3 31 2 1 2x +x + 2 x + x < 0 . 
2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 
3 3
1 2y = x + x
. 
1.9 Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình  2 2
1
x + mx + = 0 m 0
m
 . 
 Định m để 
4 4
1 2x + x đạt giá trị nhỏ nhất . 
1.10 Cho phương trình :    2 24 2 2 1 0m x m x     
 1. Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt. 
 2. Tìm m để phương trình cĩ nghiệm duy nhất. 
TRƯỜNG THCS-THPT ĐƠNG DU TỔ TỐN TIN 
2 
GV: Nguyễn Văn Đại 01689091065-0944906248 
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 
2.1 Giải phương trình :     1 2 4 5 10x x x x     (1) 
2.2 Xác định các giá trị m để phương trình (2) cĩ 4 nghiệm phân biệt 
  4 2x 3 3 0m m x m    (2) 
2.3 Giải phương trình: 
4 3 2x 4x 5x 4x+1=0   (3) 
2.4 Giải phương trình: 
4 3 2x 2x 5x 2x+1=0   (4) 
2.5 Giải phương trình : 
2 22x 8x 7 4x 7 20 0x      (5) 
2.6 Giải phương trình :    
4 4
1 3 82x x    (6) 
2.7 Giải phương trình : 
4 3 2x 5x 12x 5x 1 0     (7) 
2.8 Giải phương trình :
4 3 2x 9x 28x 36x 16 0     (8) 
2.9 Định m để phương trình sau cĩ nghiệm:     
2
2 2 22x 2 2 3 2x 2 6 0x m x m m         (9) 
2.10 Định m để phương trình sau cĩ 4 nghiệm phân biệt:    4 24 2 2 1 0m x m x m      (10) 
BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA, BẬC BỐN 
3.1 Cho phương trình :  3 2 27 3 3 6 0x m m x m m       
 1.Định m để phương trình cĩ 1 nghiệm bằng -1. 
 2.Giải phương trình với các giá trị m vừa tìm. 
3.2 Tìm m để phương trình  3 1 1 0x m x    cĩ 3 nghiệm phân biệt. 
3.3 Cho đa thức      3 2 22 2 1 1P x x mx m x m m      
 1. Tính P(m). 
 2. Tìm m sao cho phương trình P(x)= 0 cĩ 3 nghiệm dương phân biệt 
3.4 Tìm a và b để phương trình 
3 0x ax b   cĩ 3 nghiệm phân biệt x1, x2 x3 thỏa mãn hệ thức 
1 3 22x x x  . 
3.5 Tìm các giá trị m để phương trình cĩ 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng: 
 1.  3 22 2 2 3 0x m x m      
 2.  3 2 21 0x m x m    
3.6 Giải phương trình :
4 24 32 0x x   
3.7 Cho đa thức  4 3 2( ) 2 1 2P x x x m x x m      
 1. Tính P(1), P(1). 
 2.Tìm m để phương trình P( x)=0 cĩ 4 nghiệm phân biệt. 
3.8 Tìm m để phương trình sau cĩ nghiệm:    4 3 2 210 2 11 2 5 6 2 0x x m x m x m m        
3.9 Giải phương trình : 
3 212 4 17 6 0x x x    
3.10 Giải phương trình :
3 3 1 0x x   bằng cách đặt 2cosx t với  0;t  . 
3.11 Giải và biện luận phương trình:  3 23 3 1 0x x m x m      
3.12 Cho đa thức      3 2( ) 2 1 2 3 2 2P x x k x k x k       
 1. Tính P(2). 
 2.Tìm k để phương trình cĩ nghiệm kép. 
3.13 Tìm các giá trị m để phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt 
 1.      3 2 23 1 2 3 2 1 0x m x m m x m m        
 2.  3 2 2 22 4 1 4 0mx m x m    
3.14 Giải phương trình: 
4 4 1 0x x   
3.15 Cho phương trình 
4 3 22 3 0x x x ax b     Tìm a và b để phương trình cĩ 2 nghiệm kép phân biệt. 
3.16 Giải phương trình: 
TRƯỜNG THCS-THPT ĐƠNG DU TỔ TỐN TIN 
3 
GV: Nguyễn Văn Đại 01689091065-0944906248 
1.
4 3 24 2 4 3 0x x x x     . 2. 4 3 25 8 10 4 0x x x x     
3.
4 3 26 12 14 3 0x x x x     4.     1 2 3 4 3x x x x     
3.17 Giải phương trình 
 1.    
4 4
3 5 16x x    2.    
4 4
4 6 82x x    
 3.  
44 12 1 2
27
x x   4.  
44 13 1 3
64
x x   
3.18 Tìm m để phương trình :  4 3 22 1 1 0x mx m x mx      cĩ hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. 
3.19 Tìm m để các phương trình cĩ 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng 
 1.  4 22 1 2 1 0x m x m      
 2.  4 22 2 2 3 0x m x m      
 3.    
24 23 5 1 0x m x m     
3.20 Cho phương trình   2 22 3 2 2 3 0x x x x m      
 1. Giải phương trình khi m =0 
 2. Tìm m để phương trình cĩ 4 nghiệm phân biệt. 
BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC 
Dạng 1 : Phương trình chứa căn thức 
6.1 Giải phương trình 
1 2 3 1 3x x x   2. 2 2 4 2x x x    
3. 23 9 1 2x x x    4. 2 2( 3) 10 12x x x x     
6.2 Giải phương trình 
1. 17 17 2x x    2. 4 1 1 2x x x     
3. 3 334 3 1x x    4. 3 3 31 3 1 1x x x     
6.3 Giải phương trình 
1.
2
3 2 1
3 2
x
x x
x
   

 2. 2
2
40
16
16
x x
x
  

6.4 Giải phương trình 
1. 5 4 1 2 2 1 1x x x x        2.
3
2 1 2 1
2
x
x x x x

      
6.5 Giải phương trình 
1. 2 22 6 12 7 0x x x x     2. 2( 5)(2 ) 3 3x x x x    
6.6 Giải phương trình 
1. 2
2
1 1
3
x x x x     2. 8 2 7 2 1 7x x x x        
3. 3 35 5(7 3) 8 (3 7 ) 7x x     4. 2 21 1 2x x x x      
6.7 Giải phương trình 
1.
2 5 5x x  
 2. 3 6 ( 3)(6 ) 3x x x x       
3. 3 39 1 7 1 4x x      4. 3
1 1
1
2 2
x x    
6.8 Giải phương trình 
2 2 2 23 7 3 2 3 5 1 3 4x x x x x x x          
TRƯỜNG THCS-THPT ĐƠNG DU TỔ TỐN TIN 
4 
GV: Nguyễn Văn Đại 01689091065-0944906248 
6.9 Giải phương trình 22 4 6 11x x x x      
6.10 Giải phương trình 4 2 21 1 2x x x x      
6.11 Giải phương trình 2 21 1 (1 2 1 )x x x     
6.12. Giải phương trình 1 8 (1 )(8 ) 3x x x x       
6.13 Giải phương trình : x 2 22 5 2 10 29x x x x      
Dạng 2 : Bất phương trình chứa căn thức 
6.14 Giải các bất phương trình sau 
1. 221 4 3x x x    2. 22 6 1 2 0x x x     
3. 2 2( 3) 4 9x x x    4.
21 1 4
3
x
x
 
 
6.15 Giải các bất phương trình sau 
1. 1 2 3x x x     2. 3 7 2 8x x x     
3. 2 5 4 2x x x    4. 3 312 14 2x x    
6.16 Giải các bất phương trình sau: 
1.
2 2
1 3
1
1 1
x
x x
 
 
 2.
2
2
2
21
(3 9 2 )
x
x
x
 
 
3. 
2 1
4 2 2
2
x x
xx
    4)
2 2
1 1 2
x x
x x x
    
6.17 Giải các bất phương trình sau: 
1.    21 4 5 5 28x x x x     2. 
1
2 3
1
x x
x x

 

3. 
5 1
5 2 4
22
x x
xx
    4.    
224 4 2 2x x x x x      
6.18 Giải các bất phương trình sau: 
1 . 2 2 22 1 2 3 2 4 2x x x x x x        2.
3
2 1 2 1
2
x x x x      
6.19 Giải các bất phương trình sau: 
1. 2 2 23 2 4 3 2 5 4x x x x x x        2. 21 2 1 2 2x x x     
6.20 Giải các bất phương trình sau: 
1.     3 32 21 1 1 1 2 1x x x x        2. 21 3 2 10 16x x x x      
6.21 Giải các phương trình sau: 
1. 23 9 1 2 0x x x     2. 3 4 3 3x x    3. 1 6 5 2x x x      
4. 5 3 2 4x x x     5. 3 3 35 6 2 11x x x     6. 3 31 1 2x x    
6.22 Giải các phương trình sau: 
1. 2 22 2 4 8 20x x x x     2. 2 2 6 1x x   3.   2 22 1 2 1 2 1x x x x x      
4. 2 1 2 1 2x x x x      5. 
2 2 5 2 3 2 5 7 2x x x x        
6. 2 2 23 6 16 2 2 2 4x x x x x x       7. 23 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x        
8. 2 2 2 1 2 2 3 4 2 1 3 2 8 2 2 1 4x x x x x x           
6.23 Giải các phương trình sau: 
TRƯỜNG THCS-THPT ĐƠNG DU TỔ TỐN TIN 
5 
GV: Nguyễn Văn Đại 01689091065-0944906248 
1. 2 23 3 3 6 3x x x x      2. 3 31 2 2 1x x   3.
3 35 7 5 12 1x x    
4. 
2
1 1
2
2x x
 

 5. 3 32 217 17 9x x x x     
6.24 Giải các phương trình sau: 
1. 2 2x+15 1 2x x    2. 2
2
1 1
2 2 4x x
x x
 
      
 
6.25 Giải các bất phương trình sau: 
1. 2 3x 3 2x 1x     2. 221 4 3x x x    3. 2 3 2 2 5x x x    
4. 28 2 6 3x x x    5. 3 2 2 4x x x     6. 2 8 7 3x x x     
7.
21 21 4
0
1
x x
x
  


 8. 
251 2
1
1
x x
x
 


 9. 
   24 6 2 12x x x x     10. 2 23 5 7 3 5 2 1x x x x      11. 
2
2 1 1
2 9
x
x
x
  

 12. 3 2 1 1x x    
Dạng 3 : Hệ phương trình chứa căn thức 
6.26 Cho hệ phương trình: 
x y a
x y xy a
  

  
1. Giải hệ phương trình với a= 4. 
2.Định a để hệ cĩ nghiệm. 
6.27.Giải hệ phương trình: 
7
1
78
0
0
x y
y x xy
x xy y xy
x
y

  


  


 
6.28. Giải hệ phương trình 
2 2
2 2
1 1 18
1 1 2
x x y x y x y y
x x y x y x y y
          

         
6.29 Giải hệ phương trình. 
1.
30
35
x y y x
x x y y
  

 
 2. 
2 2 2 8 2
4
x y xy
x y
   

 
6.30 Giải hệ phương trình: 
5
3 2 4
42
5
3 2
42
y
y x
x
y x
 
  
 

       
TRƯỜNG THCS-THPT ĐƠNG DU TỔ TỐN TIN 
6 
GV: Nguyễn Văn Đại 01689091065-0944906248 
 BÀI 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
Dạng 1: Hệ gồm 1 phương trình bậc nhất và một phương trình bậc cao. 
4.1 Giải hệ phương trình 
1.
2 2
2 3 5
2 2 4
x y
x y y
 

  
 2. 
3 3
6
126
x y
x y
 

 
 3. 
2 2
2 4
3 2 5 4 0
x y
x xy y x y
 

     
4.
 
3x+4y+1=0
xy=3 9x y


 
4.2 Giải và biện luận hệ phương trình 
1.
2 2 2 2
x y m
x y x
 

  
 2. 
2 2
2
4 8
x y m
x y
 

 
4.3 Tìm m để hệ
2 2 1
x y m
x y
 

 
 cĩ nghiệm duy nhất. 
4.4 Cho hệ phương trình 
2 2 0
x my m
x y x
 

  
 1. Tìm m để hệ cĩ 2 nghiệm phân biệt. 
 2. Gọi    1 1 2 2; ; ;x y x y là các nghiệm của hệ đã cho. Chứng minh rằng    
2 2
2 1 2 1 1x x y y    
Dạng 2: Hệ đối xứng loại I 
4.5 Giải các hệ phương trình sau: 
1.
2 2
5
6
x xy y
x y xy
  

  
2.
3 3
2 2
35
30
x y
x y xy
  

  
3.
2 2
4 4 2 2
7
21
x xy y
x y x y
   

   
4.6 Giải các hệ phương trình sau: 
1.
  
2 2 8
1 1 12
x y x y
xy x y
    

  
 2. 
3 3
9
5
x y
x y
  

 
 3.
2 2
2 2
1 1
4
1 1
4
x y
x y
x y
x y

   


    

4.
  2 2 3 3
4
280
x y
x y x y
 

  
 5.
 
 2 2 2 2
1
1 5
1
1 49
x y
xy
x y
x y
  
    
  

     
 
6.
2 2
4 2 2 4
5
13
x y
x x y y
  

   
7.
4 4
6 6
1
1
x y
x y
  

 
 8.
3
1 1 4
x y xy
x y
   

   
4.7. Cho hệ phương trình
2 2
x xy y m
x y m
  

  
 1. giải hệ phương trình với m =5. 2. Tìm m để hệ cĩ nghiệm. 3 Tìm m để hệ vơ 
nghiệm. 
4.8 cho hệ phương trình 
2 2 2
2 1x xy y m
x y xy m m
   

   
Tìm m để hệ cĩ nghiệm duy nhất. 
Dạng 3: Hệ đối xứng loại II 
TRƯỜNG THCS-THPT ĐƠNG DU TỔ TỐN TIN 
7 
GV: Nguyễn Văn Đại 01689091065-0944906248 
4.9 Giải các hệ phương trình sau: 1.
4
3
4x
3x
y
x y
x
y
y

 

  

 2.
3
3
3x 8
3 8
x y
y y x
  

 
4.10 Giải các hệ sau: 1.
2
2
1
2x
1
2
y
y
y x
x

 

  

 2.
3 5
3 5
x y
y x
   

  
 4.11 Giải các hệ sau: 1.
1 7 4
1 7 4
x y
y x
    

   
 2.
1 7 4
1 7 4
x y
y x
    

   
4.12 Giải các hệ sau: 1.
1 3
2
1 3
2
x
y x
y
x y

 


  

 2. 
2
2
3
2
3
2
x y
x
y x
y

 

  

 3. 
2
2
2
2
2
3
2
3
y
y
x
x
x
y
 



 

4.13 Giải các hệ sau: 1.
4
4
1 1
1 1
x y
y x
   

  
 2.
5 2 7
5 2 7
x y
y x
    

   
 3.
2 7
2 7
x y
y x
   

  
Dạng 4 : Hệ phương trình đẳng cấp vế trái với x , y 
4.14 Giải hệ phương trình: 
1.
3 3
2 2
7
2
x y
x y xy
  

  
2.
 2 2
2 2
2 3
( ) 10
y x y x
x x y
  

  
4.15 Giải hệ phương trình: 
1. 
2 2
2 2
2x 3 9
2 2 2
x y y
x xy y
   

   
2. 
2 2
2 2
3x 1
3 3 13
x y y
x xy y
    

   
3. 
2 2+2x 3 0
2
x y y
x x y y
  

  
4.16 Cho hệ phương trình: 
2 2
2 2
3x 2x 11
2x 3 17
y y
x y y m
   

    (Trích đề thi ĐH QG TPHCM 1999) 
 1. Giải hệ với m=0 
 2. Với giá trị nào của m thì hệ cĩ nghiệm? 
4.17 Cho hệ phương trình: 
2 2
2
x -4x
3x 4
y y m
x y
  

 
 1. Giải hệ với m=1 
 2. Với giá trị nào của m thì hệ cĩ nghiệm 
Dạng 5: Hệ gồm 2 phương trình bậc hai 
4.18 Giải các hệ phương trình 
1.
2 2
2 2
3x 4 1
3 2 9x 8 3
x y y
x y y
    

   
 2.
2 2
1
6
x xy y
x y xy
  

 
 4.19 Giải các hệ phương trình 
 1
     2 22 22x 5 4x 6 2x 0
1
2x 3
2x
y y y
y
y
      


  

 2.
3
2
x y x y
x y x y
   

   
TRƯỜNG THCS-THPT ĐƠNG DU TỔ TỐN TIN 
8 
GV: Nguyễn Văn Đại 01689091065-0944906248 
4.20 Giải hệ phương trình: 1.
2
5
6
x
x y
y
x
x
y

  


  

 2.
2 2
2 2 2
6x
1 5x
y xy
x y
  

 
4.21 Giải hệ phương trình: 1 
  
2
2 2x 9
4 6
x x y
x x y
   

  
 2.
  
2
3 2 1 12
2 4 8
x x y x
x y x
   

  
4.22 Giải hệ phương trình: 
1.
1
33
1
3 5
x x y
y
x x y
y

   


     

 2.
2 2
2 2
1 1 18
1 1 2
x x y x y x y y
x x y x y x y y
          

         
3. 
1 1
1 2 2
x y
yx y
  

  
 4. 
2 2
3x 2 16
2 4 33
xy y
x y x y
  

    
Dạng 6: Hệ phương trình bậc cao 
4.23 Giải hệ phương trình 
1.
 3 3 12
2
x y x y
x y
   

  
 2.
 
3 3
2
19
2
x y
x y y
  

 
4.24 Giải hệ phương trình 
 1.
 
 
2 2
2 2
2 3x
10
y x y
x x y y
  

 
 2.
 
2 3 2
4 2
5
4
5
1 2
4
x y x y x y xy
x y xy x

     

     

4.25 Giải hệ phương trình 
 1.
 
2 3
2
12
6
x x
y y
xy xy
   
    
   

 
 2.
3 3 2 2
1x y
x y x y


  
 3.
3 3 3
2 2
1 19
6
x y x
y xy x
  

  
4.26 Giải hệ phương trình 
1
5 5
9 9 4 4
1x y
x y x y
 

  
 2.
2 2
4 4
1
1
x y
x y
  

 
 3.
 
 2 2 2 2
1
1 5
1
1 49
x y
xy
x y
x y
  
    
  

     
 
4.27 Giải hệ phương trình 1.
2 2 2
2 3
2 0
2 4x 3 0
x y x y
x y
   

   
 2.
 
3 3 7
2
x y
xy x y
  

 
TRƯỜNG THCS-THPT ĐƠNG DU TỔ TỐN TIN 
9 
GV: Nguyễn Văn Đại 01689091065-0944906248 
BÀI TẬP CHỌN LỌC VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
Câu 1: 
   
     
2 2
2 2
2 2 6
1 2 7 1 1
y x x x y
y x x x y
    

     
 ĐS :        1;2 , 1;3 , 2;3 , 3,3 
Câu 2: 
3 3 2
2 2 2
12 6 16 0
4 2 4 5 4 6 0
x x y y
x x y y
     

     
 ĐS:  0;2 
Câu 3: 
3 2
2 1 3
4 1 9 8 52 4
x y
x x y x y xy
   

      
 ĐS:  7;3 
Câu 4: 
2 2
2
1 0
1 0
y x y x
xy
xy x y
   
 


   
 ĐS:  1;1 
Câu 5: 
   
 
3 3 2 22 3
5 8
5
5 1 2
2
x y x y
x y xy
xy xy
x y
x y
  
    


 
   

 ĐS:  1;1 
Câu 6: 
 2 2 2 2 2 2
2 2
4 3 7 4 5 6 3 2
3 10 34 47
x xy y x xy y x xy y
x xy y
        

  
ĐS:    
47 47 47 47
1;1 , 1; 1 ; ; 6 ; ;6
82 82 82 82
   
         
   
Câu 7: 
 
 
4 2 2
2
9 5 0
3 3 0
x y x y x
x xy x y
    

   
 ĐS:  
1
0;0 ; 1;
3
 
 
 
Câu 8: 
   
2 2
2 2
2 2
2 4 1 4 13
2 2
x y xy
x xy y
x y
x y x y
     

  
  
 
 ĐS:  1;0 
Câu 9: 
 
     
2
2
2 2 2 2
1 2
1 1
4 1 6 5 1 1 1 1
x y
y
x y
x y x x x y
 
 
   


       
 ĐS:    10;2 ; 10;2 
Câu 10: 
3 2
2 2
20 3 3 0
3 1
y y xy x y
x y y
     

  
 ĐS: 
3 1 3 1
; ; ;
2 2 5 5
    
   
   
TRƯỜNG THCS-THPT ĐƠNG DU TỔ TỐN TIN 
10 
GV: Nguyễn Văn Đại 01689091065-0944906248 
Câu 11: 
2 2
2 2
3 3 0
2 1 2 3 1 0
x y x y
y x y x
    

     
 ĐS:    1;1 ; 2 2;2 2  
Câu 12: 
 
 
4 4 2 22 2
22 2 2 2
2 2
3 2
3 4 8
x y x yx y
y x x y
xy y x
  
  


  
 ĐS:    1;1 ; 1; 1 
Câu 13: 
2 2
3 3 2
10 5 2 38 6 41 0
6 1 2
x y xy x y
x xy y y x
      

     
 ĐS:  2;1 ; 
Câu 14: 
3 3 2 2
3 2
2 0
2 2
x y x y xy xy x y
x y x x y
       

    
 ĐS:    1;0 ; 0; 1 
Câu 15: 
3
3
1
4 2
1 1 1
23 4 8 1
x y
y x y
x y y
 

 

  
   
 ĐS:  8;2 ; 
Câu 16: 
 
 
1 1 2 2 0
1 4 0
x y y
y y x x
     

    
 ĐS:  
19 3 13 3 13
2;1 ; ;
8 4
  
  
 
Câu 17: 
  2 2
2
2 4 7 3 2 0
1 1
x x x y y x y
x y x y
         

     
 ĐS:  1; 1 ;  
Câu 18: 
3 3 3
2 2
27 7 8
9 6
x y y
x y y x
  

 
 ĐS: 
1 2
;1 ; ; 2
3 3
   
   
   
Câu 19: 
3 3
2 2
4 2
3 4
x y x y
x y
   

 
 ĐS:      
5 1 5 1
; ; ; ; 1; 1 ; 1;1 ; 2;0
7 7 7 7
    
     
   
Câu 20: 
 
    2
2 2 0
1 1 3 1 3
y x x y
x y y x y x
    


      
 ĐS:  3;5 
Câu 21: 
 
 
2
2 2
2
1 1 4
1
2 5
xy y y y
xy x y
y
    


   

 ĐS:  
1
1;1 ; 1;
2
 
 
 
Câu 22: 
2 2
2 2
3 2
1
1
4
22
y
x y x
x
x y
y

   

   

 ĐS:    
2 2 2 2
3;1 ; 3; 1 ; 14 ;4 ; 14 ; 4
53 53 53 53
   
         
   
TRƯỜNG THCS-THPT ĐƠNG DU TỔ TỐN TIN 
11 
GV: Nguyễn Văn Đại 01689091065-0944906248 
Câu 23: 
 
3
4
1 1
1
x y x
x y
    

 
 ĐS:  1;0 
Câu 24: 
2
2
3 2 3
3 2 3
x x y
y y x
    

   
 ĐS:  1;1 ; 
Câu 25: 
 
2 2
2
1
5
57
4 3 3 1
25
x y
x x y x

 

     

 ĐS: 
2 1 11 2
; ; ;
5 5 25 25
   
   
   
Câu 26: 
3 2 1
0
x y x y
x y x y
     

   
 ĐS:  1;3 
Câu 27: 
2 2 2 2
3 3
2 2 2 3
2 2
x y y x
x y y x
    

  
 ĐS:    1;1 ; 1; 1  
Câu 28: 
 
2 2
2
1 9
6 0
8
1 5
2 0
4
x y xy
x y
y
x y

    


   
 
 ĐS: 
7 3 13 3
; ; ;
8 8 8 8
   
   
   
Câu 29: 
    2 2
2 2
1 25 1
2 8 9
x y x y y
x xy y x y
     

    
 ĐS:  
3 11
3;1 ; ;
2 2
 
 
 
Câu 30: 
 2 2 2
3 3 2 2 3
4 1 0
4 1 0
x x y y y
x y x y y xy
     

    
 ĐS:  1;1 
Câu 31: 
2 2
2 2
5
4
5
5 5
x y
x y x y
x y
x y
xy

   

   

 ĐS: 
3 3
;
2 2
 
 
 
Câu 32: 
2 2
2 2
2 5 3 4
3 3 1 0
x x x y y
x y x y
      

    
 ĐS: 
1 1 3 1
; ; ;
2 2 4 4
   
   
   
Câu 33: 
   2 2
2 2
2 4 1 2 2 1 32
1
2
x x y y y
x y x y
     


   

 ĐS: 
3 1 3 1
; ; ;
2 2 2 2
   
   
   
Câu 34: 
3 2
2 1 3
4 1 9 8 52 4
x y
x x y x y xy
   

      
 ĐS:  7;3 ; 
TRƯỜNG THCS-THPT ĐƠNG DU TỔ TỐN TIN 
12 
GV: Nguyễn Văn Đại 01689091065-0944906248 
Câu 35: 
 
   
2 2 3
22 2
5 4 3 2 0
2
x y xy y x y
xy x y x y
     

   
ĐS:    
2 2 2 2
1;1 ; 1; 1 ; 2 ; ; 2 ;
5 5 5 5
   
         
   
Câu 36: 
 
4 4 2 2
2 2 2
1 25 2
1 18
x y y x
x y y x
    

   
 ĐS:    11;3 ; 11;4  
Câu 37: 
   
3 3
2 2
8 65
2 2 3 1 3 4 5
x y
y x x y xy
  

     
 ĐS:  
1
2; 1 ; ; 4
2
 
  
 
Câu 38: 
   
 
3 31 2 9 5
5 1 1 3
xy y xy
xy y y
   

  
 ĐS:  1;1 ; 
TRƯỜNG THCS-THPT ĐƠNG DU TỔ TỐN TIN 
13 
GV: Nguyễn Văn Đại 01689091065-0944906248 
ĐỀ THI TỪ NĂM 2002-2015 
Bài 1(A-2002). Cho phương trình . 
a)Giải phương trình với ; 
b)Tìm để phương trình cĩ ít nhất một nghiệm thuộc . Đáp số: . 
Bài 2 (B-2002). Giải hệ phương trình 
 Đáp số: . 
Bài 3(D-2002). Giải bất phương trình 
 Đáp số: 
Bài 4(A-2003). Giải hệ phương trình 
3
1 1
2 1
x y
x y
y x

  

  
Bài 5(B-2003). Giải hệ phương trình 
2
2
2
2
2
3
2
3
y
y
x
x
x
y
 



 

Bài 6(D-2003). Giải phương trình: 
2 222 2 3x x x x    
Bài 7(A-2004). Giải bất phương trình 
 Đáp số: . 
Bài 8 (B-2004). Tìm để phương trình sau cĩ nghiệm 
 Đáp số: . 
Bài 9 (D-2004). Tìm để hệ phương trình cĩ nghiệm. 
 Đáp số: . 
Bài 10(A-2005). Giải bất phương trình: Đáp số: . 
Bài 11 (B-2005). Giải hệ phương trình 
TRƯỜNG THCS-THPT ĐƠNG DU TỔ TỐN TIN 
14 
GV: Nguyễn Văn Đại 01689091065-0944906248 
 Đáp số: . 
Bài 12 (D-2005). Giải phương trình : Đáp số: . 
Bài 13 (A-2006). Giải hệ phương trình Đáp số: . 
Bài 14 (B-2006). Tìm để phương trình cĩ hai nghiệm thực 
phân biệt. 
Đáp số: . 
Bài 15 (D-2006). Giải phương trình: Đáp số: . 
Bài 16 (A-2007). Tìm để phương trình 
 cĩ nghiệm thực. Đáp số: . 
Bài 17 (B-2007). Chứng minh rằng với mỗi , phương trình 
 cĩ hai nghiệm thực phân biệt. 
Bài 18 (D 2007) Tìm các giá trị m để hệ sau cĩ nghiệm thực 
3 3
3 3
1 1
5
1 1
15 10
x y
x y
x y m
x y

   


     

Bài 19 (A-2008). Tìm để phương trình 
 cĩ đúng hai nghiệm thực phân biệt. 
Đáp số: . 
Bài 20 (B-2008) Giải hệ phương trình 
4 3 2 2
2
2 2 9
2 6 6
x x y x y x
x xy x
    

  
Bài 21 (D-2008). Giải hệ phương trình 
 Đáp số: . 
Bài 22(A-2009). Giải phương trình 
 Đáp số: 2x   . 
Bài 23(B-2009). Giải hệ phương trình 
2 2 2
1 7
1 13
xy x y
x y xy y
  

  
TRƯỜNG THCS-THPT ĐƠNG DU TỔ TỐN TIN 
15 
GV: Nguyễn Văn Đại 01689091065-0944906248 
Bài 24(D-2009). Giải hệ phương trình 
 
 
2
2
1 3 0
5
1 0
x x y
x y
x
   


   

Bài 25 (A-2010). Giải bất phương trình 
 Đáp số: . 
Bài 26 (B-2010). Giải phương trình: Đáp số: . 
Bài 27 (D-2010). Giải phương trình: Đáp số: 
. 
Bài 28 (A-2011). Giải hệ phương trình : 
Bài 29 (B-2011). Giải phương trình 23 2 6 2 4 4 10 3x x x x       (x  R). 
Bài 30 (D-2011). Giải phương trình 22 1
2
log (8 x ) log ( 1 x 1 x) 2 0 (x R)        
Bài 31 (A2012) Giải hệ phương trình 
3 2 3 2
2 2
3 9 22 3 9
1
2
x x x y y y
x y x y
      


   

 (x, y  R). 
Bài 32 (B2012) Giải bất phương trình 
21 4 1 3 .    x x x x 
Bài 33 (D2012) Giải hệ phương trình 
3 2 2 2
2 0
2 2 0
xy x
x x y x y xy y
  

     
 (x, y  R) 
Bài 34 A2013 Giải hệ phương trình 
44
2 2
1 1 2
2 ( 1) 6 1 0
      

     
x x y y
x x y y y
 (x, y  R). 
Bài 35 B2013 Giải hệ phương trình 
2 2
2 2
2 3 3 2 1 0
4 4 2 4
x y xy x y
x y x x y x y
      

      
Bài 36 D 2013 Giải phương trình :    2 1 2
2
1
2log log 1 log 2 2
2
x x x x     
Bài 37 CĐ 2013 giải hệ : 
2
3 1 0
4 10 0
xy y
x y xy
  

  
Bài 38. A2014 Giải hệ phương trình: 
 2
3
x 12 y y 12 x 12
x 8x 1 2 y 2
    

   
Bài 39. B 2014 Giải hệ phương trình 
2
(1 y) x y x 2 (x y 1) y
2y 3x 6y 1 2 x 2y 4x 5y 3
       

       
(x, y là các số 
thực) 
Bài 40. D2014 Giải bất phương trình: 2(x 1) x 2 (x 6) x 7 x 7x 12        
CHÚC CÁC EM THÀNH CƠNG! 
2 2 3
2 2 2
5 4 3 2( ) 0
( , )
( ) 2 ( )
x y xy y x y
x y
xy x y x y
     

   