Các chuyền đề bồi dưỡng HSG Toán 7 phần Đại số

 CÁC CHUYỀN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7
PHẦN ĐẠI SỐ
 Chuyền đề 1: Các bài toán thực hiện phép tính:
Các kiến thức vận dụng:
Tính chất của phép cộng , phép nhân
 Các phép toán về lũy thừa: 
an = ; am.an = am+n ; am : an = am –n ( a 0, mn)
(am)n = am.n ; ( a.b)n = an .bn ; 
Bài tập vận dụng ; Các dạng bài tập về tính toán dạng phức tạp 
Chuyên đề 2: Bài toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Kiến thức vận dụng :
 - 
 -Nếu thì với gt các tỉ số dều có nghĩa
- Có = k Thì a = bk, c = d k, e = fk
 2. Bài tập vận dụng
 Dạng 1 ; Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để chứng minh đẳng thức
	 Dạng 2 : Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm x,y,z,
 Chuyên đề 3: Vận dụng tính chất phép toán để tìm x, y 
Kiến thức vận dụng :
Tính chất phép toán cộng, nhân số thực
Quy tắc mở dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế
Tính chất về giá trị tuyệt đối : với mọi A ; 
Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối : 
 dấu ‘=’ xẩy ra khi AB 0; dấu ‘= ‘ xẩy ra A,B >0
 ; với m > 0
Tính chất lũy thừa của 1 số thực : A2n 0 với mọi A ; - A2n 0 với mọi A
Am = An m = n; An = Bn A = B (nếu n lẻ ) hoặc A = B ( nếu n chẵn)
 0< A < B An < Bn ; 
2.Bài tập vận dụng
Dạng 1: Các bài toán cơ bản
 Dạng 2 : Tìm x có chứa giá trị tuyệt đối 
 Dạng 3: Sử dụng BĐT giá trị tuyệt đối
 Dạng4; chứa lũy thừa của một số hữu tỉ
Chuyên đề 4: Giá trị nguyên của biến , giá trị của biểu thức.
 1 . Các kiến thức vận dụng:
 - Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9
 - Phân tích ra TSNT, tính chất của số nguyên tố, hợp số , số chính phương
 - Tính chất chia hết của một tổng , một tích 
 - ƯCLN, BCNN của các số 
 2. Bài tập vận dụng :
 * Tìm x,y dưới dạng tìm nghiệm của đa thức
 * Tìm x , y để biểu thức có giá trị nguyên, hay chia hết:
 Chuyên đề 5 : Giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 1.Các kiến thức vận dụng :
 * a2 + 2.ab + b2 = ( a + b)2 0 với mọi a,b
 * a2 – 2 .ab + b2 = ( a – b)2 0 với mọi a,b
 *A2n 0 với mọi A, - A2n 0 với mọi A
 * , 
 * dấu “ = ” xẩy ra khi A.B 0
 * dấu “ = ” xẩy ra khi A,B 0
 2. Bài tập vận dụng:
 * Dạng vận dụng đẳng thức : a2 + 2.ab + b2 = ( a + b)2 0 với mọi a,b
 Và a2 – 2 .ab + b2 = ( a – b)2 0 với mọi a,b
 * Dạng vận dụng A2n 0 với mọi A, - A2n 0 với mọi A 
 * Dạng vận dụng , 
 dấu “ = ” xẩy ra khi A.B 0
 dấu “ = ” xẩy ra khi A,B 0
 Chuyên đề 6 : Dạng toán chứng minh chia hết 
 1.Kiến thức vận dụng 
 * Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9
 * Chữ số tận cùng của 2n, 3n ,4n, 5n ,6n, 7n, 8n, 9n 
 * Tính chất chia hết của một tổng
 2. Bài tập vận dụng:
Các dạng bài toán chứng minh chia hết cho một số.
Xét xem một biểu thức có chia hết cho 1 số đã cho hay không.
Chứng tỏ 1 biểu thức là 1 tự nhiên,1số nguyên tố hay 1 hợp số.
 Chuyên đề 7 : Bất đẳng thức
 1.Kiến thức vận dụng
* Kỹ thuật làm trội : Nếu a1 < a2 < a3 <. < an thì n a1 < a1 + a2 +  + an < nan
 * a(a – 1) < a2 < a( a+1) 
 * a2 + 2.ab + b2 = ( a + b)2 0 , * a2 – 2 .ab + b2 = ( a – b)2 0 với mọi a,b
 2.Bài tập vận dụng
Chứng minh bất đẳng thức dạng 1 vế là 1 biếu thức với điều kiện dã cho,1vế là 1 số.
Chuyên đề 8 : Các bài toán về đa thức một ẩn
1.Kiến thức vận dụng:
Các kiến thức cơ bản về đa thức. 
f(x)=g(x)các hệ số của lũy thừa cùng bậc bằng nhau.
Đa thức bậc n có dạng thu gọn là:
 F(x)=
Khi x=1 thì f(1)=
Điều này có nghiã là tổng các hệ số của đa thức f(x) chính là giá trị của đa thức tại x=1.
2. Bài tập vận dụng:
Cho giá trị của ẩn,tìm giá trị của đa thức đã cho.
Cho biết điều kiện của các hệ số hay của 1 biểu thức đễ tính giá trị của 1 đa thức hay chứng tỏ 1 điều kiện nào đó của 1 biểu thức.
 Chuyên đề 9 Các bài toán thực tế
Kiến thức vận dụng
Tính chất đại lượng tỉ lệ thuận : 
Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x khi và chỉ khi :
 y = k.x ( k là hệ số tỉ lệ )
 - Tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch :
 Đại lượng y và đại lượng x được gọi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch khi :
 x.y = a ( a là hệ số tỉ lệ )
 - Tính chất dãy tỉ số bằng nhau. 
 2. Bài tập vận dụng
 *Phương pháp giải :
Đọc kỹ đề bài , từ đó xác định các đại lượng trong bài toán
 Chỉ ra các đại lượng đã biết , đại lượng cần tìm
Chỉ rõ mối quan hệ giữa các đại lượng ( tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch)
Áp dụng tính chất về đại lượng tỉ lệ và tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải
PHẦN HÌNH HỌC
I.Một số phương pháp chứng minh hình hoc
 1.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau:
 P2 : - Chứng minh hai tam giác bằng nhau chứa hai đoạn thẳng đó
 - Chứng minh hai đoạn thẳng đó là hai cạnh bên của một tam giác cân
 - Dựa vào tính chất đường trung tuyến, đường trung trực của đoạn thẳng
 - Dựa vào định lí Py-ta- go để tính độ dài đoạn thẳng
 2.Chứng minh hai góc bằng nhau:
 P2 : - Chứng minh hai tam giác bằng nhau chứa hai góc đó
- Chứng minh hai góc đó là hai góc ở đáy của một tam giác cân
- Chứng minh hai đường thẳng song song mà hai góc đó là cặp góc so le trong ,đồng vị 
- Dựa vào tính chất đường phân giác của tam giác 
 3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng:
 P2 : - Dựa vào số đo của góc bẹt ( Hai tia đối nhau)
- Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 tại một điểm
- Hai đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng thứ 3
- Dựa vào tính chất 3 đường trung tuyến, phân giác, trung trực, đường cao
 4. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 
 P2 : - Tính chất của tam giác vuông, định lí Py – ta – go đảo
- Qua hệ giữa đường thẳng song song và đường thẳng vuông góc 
 - Tính chất 3 đường trung trực, ba đường cao
 5 . Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy( đi qua một điểm ) 
 P2 : - Dựa vào tính chất của các đường trong tam giác 
 6. So sánh hai đoạn thẳng, hai góc :
 P2 : - Gắn hai đoạn thẳng , hai góc vào một tam giác từ đó vận định lí về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác , BĐT tam giác
Dựa vào định lí về quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu, đường xiên và đường vuông góc . 
 7.Phương pháp tam giác đều: 
 P2 :-Cách vẽ đường phụ tạo thêm trong hình vẽ các cạnh bằng nhau,các góc bằng nhau giúp cho việc giải toán được thuận tiện.(dựa trên cơ sở tao ra tam giác đều,dựa vào tính chất của tam giác đều đễ giải quyết vấn đề)
 II.Bài tập vận dụng: Các dạng bài tập cơ bản và nâng cao trong chương trình hình học7.
TÀI LIỆU THAM KHẢO CỦNG CỐ LÍ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP:
1)Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7.(tg: BÙI VĂN TUYÊN)
2)Chuyên đề bồi dưỡng hs giỏi toán 7 tập 1,2(tg:NGUYỄN ĐỨC TẤN.NGUYỄN ANH HOÀNG .NGUYỄN HOÀNG VŨ)
3)Nâng cao và phát triển toán 7 tập 1,2(tg:VŨ HỮU BÌNH)
4)Vẽ thêm yếu tố phụ đễ giải một số bài toán hình học 7(tg:NGUYỄN ĐỨC TẤN) 
5)Tài liệu chuyên toán số học(tg:NGUYỄN VĂN VĨNH)
6)Một số chuyên đề toán 7(tài liệu mạng)
7)4đề thi học sinh giỏi toán 7(tài liệu mạng)
8)30 đề thi học sinh giỏi toán 7(tài liệu mạng)
 GIÁO VIÊN THỰC HIỆN
 TRẦN THỊ BÍCH VÂN