Bộ đề thi thử và đáp án chi tiết kì thi quốc gia năm 2016 môn toán học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
CẦN THƠ 
BỘ ĐỀ THI THỬ VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT 
KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2016 
MÔN TOÁN 
NĂM HỌC 2015–2016
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ 
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 2 
MỤC LỤC 
TRUNG TÂM GDTX PHONG ĐIỀN ............................................................................................. 3 
TRUNG TÂM GDTX VĨNH THANH ............................................................................................. 8 
TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ ................................................................................................. 13 
TRƯỜNG THPT TRƯỜNG XUÂN .............................................................................................. 19 
TRƯỜNG THPT CHÂU VĂN LIÊM ............................................................................................ 25 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIỆT DŨNG .................................................................................. 32 
TRƯỜNG THPT THẠNH AN ....................................................................................................... 39 
TRƯỜNG THPT HÀ HUY GIÁP .................................................................................................. 44 
TRƯỜNG THPT TRUNG AN ........................................................................................................ 49 
TRƯỜNG THPT BÙI HỮU NGHĨA ............................................................................................. 55 
TRƯỜNG THPT BÌNH THỦY....................................................................................................... 60 
TRƯỜNG THPT PHAN NGỌC HIỂN ....................................................................................... 65 
TRƯỜNG DTNT CẦN THƠ ........................................................................................................... 70 
TRƯỜNG THPT THÁI BÌNH DƯƠNG ...................................................................................... 75 
TRƯỜNG THPT THCS&THPT TÂN LỘC ............................................................................... 81 
TRƯỜNG THPT THUẬN HƯNG ................................................................................................ 87 
TRƯỜNG THPT QUỐC VĂN ....................................................................................................... 93 
TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐỊNH CỦA.................................................................................... 100 
TRUNG TÂM GDTX NINH KIỀU.............................................................................................. 105 
TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA......................................................................................... 110 
TRƯỜNG THPT LƯU HỮU PHƯỚC ....................................................................................... 116 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT HỒNG ................................................................................ 122 
TRƯỜNG THPT GIAI XUÂN ....................................................................................................... 127 
TRƯỜNG THPT THỚI LONG ..................................................................................................... 132 
TRƯỜNG THPT THỐT NỐT ....................................................................................................... 137 
TRƯỜNG THPT VĨNH THANH ................................................................................................ 144 
TRƯỜNG THPT THỚI LAI ............................................................................................................ 151 
TRƯỜNG THPT TRẦN NGỌC HOÀNG ................................................................................156 
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ 
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 3 
 SỞ GD & ĐT CẦN THƠ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
TRUNG TÂM GDTX PHONG ĐIỀN Môn: TOÁN 
 Đề tham khảo Thời gian làm bài: 180 phút. 
Câu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 
3
1
x
y
x



. 
Câu 2. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 23 ( 1) 2y x mx m x     
đạt cực tiểu tại 2x  . 
Câu 3. (1.0 điểm) 
a) Tìm mô đun của số phức: 
1 5
2 3
3
i
z i
i

  

b) Giải phương trình: 
2
2
2
2 19 3
3
x x
x x

    
 
Câu 4. (1,0 điểm) Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn 
bởi các đường siny x , trục hoành, hai đường thẳng 0x  , 
4
x

 quay quanh trục hoành. 
Câu 5. (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (2;3; 2)I  và mặt phẳng 
( ) : 2 2 9 0P x y z    . Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng 
(P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu 
(S). 
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, 3BC a , 
H là trung điểm của cạnh AB. Biết hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt đáy, 
đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa 
hai đường thẳng AC và SB theo a. 
Câu 7. (1,0 điểm) 
a) Giải phương trình: 216sin cos 2 15
2
x
x
    
 
. 
b) Tìm hệ số của số hạng chứa 15x trong khai triển 3(2 5)nx  thành đa thức biết n là số nguyên 
dương thỏa mãn 3 1 28 49n n nA C C   . 
Câu 8. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
3 2
2
2 3 2 3 2
3 0
x y y x y y
x y y
     

   
Câu 9. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm 
cạnh BC, đường thẳng DM có phương trình là 2 0x y   , đỉnh (3; 3)C  và điểm A nằm trên 
đường thẳng 3 2 0x y   . Xác định tọa độ điểm B. 
Câu 10. (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a b c  và 2 2 2 5a b c   . Chứng minh 
bất đẳng thức sau:      4a b b c c a ab bc ca       . 
----------HẾT---------- 
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ 
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 4 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM 
 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 
1 
(1,0 đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 
3
1
x
y
x



. 1,0đ 
• TXĐ  \  1 
• 
 2
2
'
1
y
x



0,25 
• lim 1
x
y

  TCN y = 1 
TCĐ x = – 1(
( 1) ( 1)
lim , lim
x x
y y
    
    ) 
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng    ; 1 , 1;    và không có cực trị . 
0,25 
• Bảng biến thiên: 
0,25 
Đồ thị: ĐĐB x = 0  y = 3; y = 0  x = – 3. 0,25 
2 
(1,0 đ) 
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 23 ( 1) 2y x mx m x     
đạt cực tiểu tại 2x  
1,0đ 
 TXĐ D =  . 
y = 3x2 – 6mx + m2 – 1 y = 6x – 6m 
0,25 
Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2 thì ta phải có: 
2
1( )
'(2) 0 12 11 0
11( )
"(2) 0 12 6 0
2
m n
y m m
m l
y m
m
 
              
0,5 
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm. 0,25 
3 
(1,0 đ) 
a) Tìm mô đun của số phức: 
1 5
2 3
3
i
z i
i

  

 0,5đ 
Ta có: z = 2 + 3i – 
(1 5 )(3 )
(3 )(3 )
i i
i i
 
 
= 2 + 3i – (
1 8
5 5
i

 ) = 
11 7
5 5
i 0,25 
2 2
11 7 170
5 5 5
z         
   
 0,25 
b/ Giải phương trình: 
2
2
2
2 19 3
3
x x
x x

    
 
 0,5đ 
2 24 2 2 1 2 2 2
1
23 3 4 2 2 1 6 1 0
1
3
x x x x
x
x x x x x x
x
   
 
            
 

Vậy phương trình có hai nghiêm là x = 
1 1
;
2 3
x

 . 
0,25 
0,25 
x 
y – – 
y 
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ 
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 5 
4 
(1,0 đ) 
Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn 
bởi các đường siny x , trục hoành, hai đường thẳng 0x  , 
4
x

 quay 
quanh trục hoành 
1,0đ 
4 4
2 4
0
0 0
1 ( 2)
sin (1 os2 ) sin 2
2 2 2 8
V xdx c x dx x x
 
   

       
  
 0,25x4 
5 
(1,0 đ) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (2;3; 2)I  và mặt phẳng 
( ) : 2 2 9 0P x y z    . Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I và tiếp 
xúc với mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) song song với 
mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). 
1,0đ 
Ta có: Bán kính r = d(I, (P)) = 
2 2 2
2 2.3 2.( 2) 9
3
1 ( 2) ( 2)
   

   
 0,25 
Phương trình của mặt cầu (S) là (x – 2)2 + (y – 3)2 + (z + 2)2 = 9 0,25 
Phương trình của mặt phẳng (Q) dạng: x – 2y – 2z + D = 0 (D  – 9 0,25 
Mp(Q) tiếp xúc với (S)  d(I, (Q)) = r 
2 2 2
2 2.3 2( 2)
3 9 9( 9)
1 ( 2) ( 2)
D
D D D
   
       
   
Phương trình của mp(Q) là x – 2y – 2z + 9 = 0. 
0,25 
0,25 
6 
(1,0 đ) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, 
3BC a , H là trung điểm của cạnh AB. Biết hai mặt phẳng (SHC) và 
(SHD) cùng vuông góc với mặt đáy, đường thẳng SD tạo với mặt đáy một 
góc 600. Tính thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng 
AC và SB theo a. 
Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
SHC ABCD
SHD ABCD
SHC SHD SH



  
( )SH ABCD  
 SH là chiều cao của hình chóp S.ABCD. 
0,25 
Ta có HD là hình chiếu 
vuông góc của SD lên 
(ABCD) 
   , ,SD ABCD SD HD 
 060SDH  
 0. tan 60SH HD
39
2
a
 
Vậy .
1
.
3S ABCD ABCD
V S SH 
1
. .
3
AB AD SH 
31 39 13
. 3.
3 2 2
a a
a a  
0.25 
S
A
B C
D
H
E
K
I
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ 
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 6 
Dựng hình bình hành ACBE / / / /( )AC BE AC SBE  
( , ) ( , ( )) ( , ( )) 2 ( , ( ))d AC SB d AC SBE d A SBE d H SBE    
0,25 
Gọi K, I lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên BE, SK. 
Ta có : , (1)BE KH BE SH BE IH    
Mặt khác, ta có : (2)HI SK 
Từ (1) và (2), ta có: ( ) ( , ( ))IH SBE d H SBE IH   . 
Tính được 
3 39
;
4 211
a a
HK HI  
39 2067
( ,S ) 2
5353
a a
d AC B HI    
0,25 
7 
(1,0 đ) a) Giải phương trình: 
216sin cos 2 15
2
x
x
    
 
. 0,5đ 
216sin os2 15
2
x
c x
    
 
2 28(1 os ) (2cos 1) 15 2cos 8cos 6 0
os 1 2 ( )
c x x x x
c x x k k 
        
      
0,25 
0,25 
b) Tìm hệ số của số hạng chứa 15x trong khai triển 3(2 5)nx  thành đa thức 
biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3 1 28 49n n nA C C   . 
0,5đ 
Giải phương trình: A3n
 + C1n = 8C
2
n + 49(*) 
Điều kiện : n 3, n  . 
(*)  n(n – 1)(n – 2) + n = 4n(n – 1) + 49 
 n3 – 7n2 + 7n – 49 = 0  n = 7 (nhận). 
Ta có: Tk+1 = 
3 7 7 21 3
7 7(2 ) ( 5) 2 ( 5)
k k k k k k kC x C x     . 
Tk+1 chứa x
15 khi 21 – 3k = 15  k = 2. 
Vậy hệ số của số hạng chứa x15 là 27C 2
5(–5)2 = 16.800. 
0,25 
0,25 
8 
(1,0 đ) 
Giải hệ phương trình: 
3 2
2
2 3 2 3 2 (1)
3 0 (2)
x y y x y y
x y y
     

   
 1,0đ 
Điều kiện: y  0. 
(1) 3 2 42 2 3 2 ( 3) ( 3 )x x y y y y y y y y x            (vì (2)). 
4 3 2 2 2 22 2 0 ( ) ( ) 2 ( ) 0x x x y y x y x x y          
2 2( 2 )( ) 0x x y x y     . 
*
2 2 2 4 2 2: (2) 3 2 4 3 0 1
( ; ) (1;1), ( 1;1).
y x x x x x x
x y
         
  
* 
2 2 2
4 3 3 2
3 2
2 (3) : (2) 3 (2 ) 2 ( 0)
4 3 0 ( 1)( 3 3 3) 0
1 1
3 3 3 0
y x x x x x x
x x x x x x
x y
x x x
      
         
  
 
   
* x3 – 3x2 – 3x – 3 = 0 x2(x – 3) – 3x – 3 = 0 (4). 
Từ (3) 22 0 0 2x x x       (4) vô nghiệm. 
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là (1; 1) và (– 1; 1). 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ 
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 7 
9 
(1,0 đ) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm 
cạnh BC, đường thẳng DM có phương trình là 2 0x y   , đỉnh (3; 3)C  và 
điểm A nằm trên đường thẳng 3 2 0x y   . Xác định tọa độ đỉnh B. 
1,0đ 
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, C trên DM. Ta có: CK = 2d(C, DM) = 2 2 
Mà ABH đồng dạng  CMK 2 2 4 2
AH AD
AH CK
CK MC
      
Do A  (d) nên A(xA; 2 – 3xA) 
3 (3; 7)
( , ) 2 2 1 2 2 1 4 2
1 ( 1;5)
A
A A
A
x A
d A DM x x
x A
  
           
Do A, C nằm khác phía DM nên A(3; – 7) (loại). 
Với A(– 1; 5). Gọi I là trung điểm AC  I (1; 1). 
Ta có: D  DM 
2( ; 2) ( 1; 7) 2 12 50D D D D D DD x x AD x x AD x x         

và 2( 3; 1) 2 4 10D D D DCD x x CD x x      

 . 
Vì ABCD là hình vuông nên ta có: 
2 2
( 1)( 7) ( 3)( 1) 0. 0
2 12 50 2 4 10
5 (5;3) ( 3; 1)
D D D D
D D D D
D
x x x xAD CD
x x x xAD CD
x D B
        
     
     
 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
10 
(1,0 đ) 
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a b c  và 2 2 2 5a b c   . 
Chứng minh bất đẳng thức sau:      4a b b c c a ab bc ca       (*) 1,0đ 
(*) ( )( )( )( ) 4(**)a b b c a c ab bc ca       
Đặt P = (a – b)(b – c)(a – c) (ab + bc + ca) 
.TH1: ab + bc + ca < 0, ta có : P  0  (**) đúng. 
.TH2: ab + bc + ca  0, đặt ab + bc + ca = x > 0, ta có: 
(a – b) (b – c)
2 2( )
2 4
a b b c a c      
 
3( )
( )( )( ) (1)
4
a c
a b b c a c

     
Mà 4(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) = 2(a – c)2 + 2(a – b)2 + 2(b – c)2 
nên 4(5 – x)  2(a – c)2 + (a – b + b – c)2 = 3(a – c)2  0 
5x  và a – c 
4
(5 )(2)
3
x  . 
Từ (1) và (2), ta có: 
P 
3
21 4 2 3 2 3(5 ) (5 ) 5 (5 ) 5
4 3 9 9
x x x x x x x x          
 . 
Xét hàm số: f(x) = (5x – x2) 5 x trên [ 0; 5 ]. 
Ta có: f/(x) = /
25
5 5 ; ( ) 0
52
x
x x f x
x
         
 . 
f(0) = 0 = f (5); f(2) = 6 3 
[0;5]
2 3
max ( ) (2) 6 3 .6 3 4
9
f x f P      Bất đẳng thức cần chứng minh 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
HẾT 
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ 
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 8 
 SỞ GD & ĐT CẦN THƠ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
TRUNG TÂM GDTX VĨNH THANH Môn: TOÁN 
 Đề tham khảo Thời gian làm bài: 180 phút. 
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 4 22 3xy x   
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm GTLN, GTNN của hàm số 1( )
1
f x x
x
 

 trên đoạn  2;5 
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Tính giá trị của biểu thức (3cos2 2)(sin 2 1)A x x   biết 
3
sin ,0
5 2
x x

   
b) Tìm hệ số chứa 43x trong khai triển 
21
5
23
1
x
x

 
 
 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
7
2
2 3
x
I dx
x


 
Câu 5. (1,0 điểm): 
a) Giải phương trình 
2 4 57 49x x   . 
b) Tìm phần thực, phần ảo của số phức 3
2
.z z z
z
    biết 1 2z i  . 
 Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình là: 
2
1 2
3
x t
y t
z
 
 
 





 và điểm ( 2;0;1)A  . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với 
đường thẳng (d), tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d). 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với 
mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính theo a thể tích 
khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm (3;3)I và 
2AC BD , điểm 
4
2;
3
M
 
 
 
thuộc đường thẳng AB, điểm 
13
3;
3
N
 
 
 
thuộc đường thẳng CD. Viết 
phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3. 
Câu 9 (1,0 điểm). 
a) Giải hệ phương trình:  
3 3 2
2 2
8 6 6 9 2 0
4 1 4 3 ( 1)(3 ) 1 0
,
x y y x y
x x y y
x y
     
      



 
b) Một mảnh tôn hình chữ nhật có các cạnh là 2m và 3m. Người ta cắt ở mỗi đỉnh của hình chữ 
nhật một hình vuông cạnh là x để ghép thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Tìm x để 
thể tích hình chữ nhật là lớn nhất. 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho 3 số a, b, c > 0 thoả mãn 2 2 2 1a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức: 
2 2 2 2 2 2
a b c
P
b c c a a b
  
  
. 
------------HẾT------------ 
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ 
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 9 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 
Câu Đáp án Điểm 
1 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 4 22 3xy x   1,0đ 
TXĐ: D = R 
3' 4 4y x x  
3
0 3
' 0 4 4 0 1 4
1 4
x y
y x x x y
x y
  
        
   


y
x
lim ; 

y
x
lim 
0.25 
+) Bảng biến thiên 
0.25 
* Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (–1;0) và (1;+ ), 
 nghịch biến trong mỗi khoảng (– ; –1) và (0;1) 
* Hàm số đạt CĐ tại điểm x = 0 và yCĐ = –3; 
 hàm số đạt CT tại điểm 1x   và yCT = –4. 
0.25 
Đồ thị 0.25 
2 
Tìm GTLN, GTNN của hàm số 1( )
1
f x x
x
 

 trên đoạn  2;5 1,0đ 
Ta có hàm số xác định và liên tục trên đoạn  2;5 ; và 
 2
1
'( ) 1
1
f x
x
 

0.25 
Với  2;5 , '( ) 0 2x f x x    0.25 
Ta có 
21
(2) 3; (5)
4
f f  0.25 
Vậy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  2;5 lần lượt là 21
4
và 3 
0.25 
3 
a)Tính giá trị của biểu thức (3cos2 2)(sin 2 1)A x x   biết 
3
sin ,0
5 2
x x

   0,5đ 
Ta có 
4 7 24
cos (0 ) cos2 ;sin 2
5 2 25 25
x x x x

      0.25 
Vậy (3. 2)( 1)
7 24 1421
25 25 625
A    

 0.25 
b) Tìm hệ số chứa 43x trong khai triển 
21
5
23
1
x
x

 
 
 
 0,5đ 



  
            
kk
k
x x x C x
x
2121 2 105 195
215 3 2 62
213 2 0
1 . 0.25 
Yêu cầu bài toán    105 19 43 32 6 k k 
Vậy hệ số chứa x43 trong khai triển là 321 1330C 
0.25 
x –∞ 0 +∞ 
y – 0 + 0 – 0 + 
y 
+∞ 
 +∞ 
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ 
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 10 
4 
Tính tích phân 
7
2
2 3
x
I dx
x


 1,0đ 
Đặt 2 2 23 3t x t x     0.25 
tdt xdx  0.25 
Đổi cận 2 1; 7 2x t x t      0.25 
Ta được 
2 2 2
11 1
1
t
I dt dt t
t
     0.25 
5 
a) Giải phương trình 
2 4 57 49x x   0,5đ 
2 24 5 4 5 2 27 49 7 7 4 5 2x x x x x x          0.25 
2 14 3 0
3
x
x x
x

     
Vậy nghiệm của phương trình là 1; 3x x  
0.25 
b) Tìm phần thực, phần ảo của số phức 3
2
.z z z
z
    biết 1 2z i  . 0,5đ 
Ta có 
32 6
5 5
i

  0.25 
Phần thực là: 
32
5

; phần ảo là: 
6
5
 0.25 
6 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình là: 
2
1 2
3
x t
y t
z
 
 
 





 và điểm ( 2;0;1)A  . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A 
và vuông góc với đường thẳng (d), tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và 
đường thẳng (d). 
1,0đ 
Do (P) vuông góc với (d) nên (P) có vtpt ( 1;2;0)n 

, (P) đi qua ( 2;0;1)A  0.25 
(P) có phương trình : 2 2 0x y    0.25 
Tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) là nghiệm hpt: 
5 5
4
1 2 1 2
3
3 3
3
2 2 0 1
x t x t
x
y t y t
y
z z
z
x y t
   

   

   
 
 
 
     
  
      
0.25 
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là điểm (4;3; 3)N  0.25 
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ 
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 11 
7 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt 
phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính 
theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) 
1,0đ 
Ta có: 
21 3 3
. .
2 2 4ABC
a a
S a  (đvdt), 
  3tan .
3
a
SA SBA AB  
0.25 
3
.
1
.
3 12S ABC ABC
a
V S SA  (đvtt) 0.25 
Gọi M là trung điểm BC AM BC  
mà SA BC nên ( )BC SAM BC AH   
Kẻ AH SM 
( ) ( ,( ))AH SBC d A SBC AH    
0.25 
Ta có : 2 2 2 2 2 2
1 1 1 3 4 13
3 3AH SA AM a a a
     
2
2 3
13
a
AH  . Vậy 
39
( , ( ))
13
a
d A SBC  
0.25 
8 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm (3;3)I và 
2AC BD , điểm 
4
2;
3
M
 
 
 
thuộc đường thẳng AB, điểm 
13
3;
3
N
 
 
 
thuộc đường 
thẳng CD. Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3 
1,0đ 
Gọi 
5
' 3;
3
N
 
 
 
đối xứng với N qua I 'N nằm trên AB 
AB qua M, N’ có phương trình 
4
3 2 0 ( , )
10
x y IH d I AB      
0.25 
Do 2AC BD nên 2IA IB . Đặt 0IB a  , 
khi đó 2 2 2 2 2
1 1 1 5 1 1
2
8 4
a
IH IA IB a a
       
0.25 
Gọi ( ; )B x y ,Do 2IB  và điểm B thuộc AB nên tọa độ điểm B là nghiệm hệ 
2 2
14
4( 3) ( 3) 2 5
8 23 2 0
5
x
xx y
yx y
y
          
     

0.25 
Do 3Bx  nên 
14 8
;
5 5
B
 
 
 
Vậy phương trình đường thẳng BD là 7 18 0x y   
0.25 
S
A
B
C
M
H
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ 
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 12 
9 
a) Giải hệ phương trình: 
3 3 2
2 2
8 6 6 9 2 0 (1)
4 1 4 3 ( 1)(3 ) 1 0(2)
x y y x y
x x y y
     
      



 0,5đ 
Điều kiện
1 1
1;1 3
2 2
x y

     , 
khi đó            x y y x y x x y y3 3 2 3 38 6 6 9 2 0 (2 ) 3(2 ) ( 2) 3( 2)(a) 
Xét hàm đặt trưng 3 2( ) 3 , 1 1 '( ) 3( 1) 0, 1 t 1f t t t t f t t            
Suy ra ( )f t nghịch biến trên đoạn  1;1 
0.25 
do đó ( ) (2 ) ( 2) 2 2a f x f y y x      thay vào (2) ta được: 
2 2 4 2 2 3 34 2 1 4 1 0 16 24 3 0 2x x x x x
           
Vậy nghiệm hệ phương trình là 2 3 3( ; ) ( ;2 2 3 3)2x y
   hoặc 
 2 3 3( ; ) ( ;2 2 3 3)2x y
    
0.25 
b. Một mảnh tôn hình chữ nhật có các cạnh là 2m và 3m. Người ta cắt ở mỗi đỉnh 
của hình chữ nhật một hình vuông cạnh là x để ghép thành một hình hộp chữ 
nhật không có nắp. Tìm x để thể tích hình chữ nhật là lớn nhất. 
0,5đ 
10 
Cho 3 số a, b, c > 0 thoả mãn 2 2 2 1a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2 2 2 2 2 2
a b c
P
b c c a a b
  
  
. 
1,0đ 
Từ giả thiết  b c a2 2 21   , c a b2 2 21   và a b c2 2 21   
Thay vào biểu thức (P) ta được: 
a b c a b c
b c c a a b a b c2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1
    
     
a b c
a a b b c c
2 2 2
2 2 2(1 ) (1 ) (1 )
  
  
0.25 
Xét hàm số f x x x x x3( ) (1 )     , x (0;1) . f x x2( ) 3. 1    
  f x( ) 0  , x 10;
3
 
  
 
 và f x( ) 0  , x 1 ;1
3
 
  
 
   f x f 1 20 ( )
3 3. 3
 
   
 
  
f x
1 3. 3
( ) 2
 
 Do đó a a2 20 (1 )
3 3
    
a a2
1 3 3
2(1 )


  
a a
a a
2
2
2
3 3 .
2(1 )


0.25 
Tương tự 
b b
b b
2
2
2
3. 3 .
2(1 )


, 
c c
c c
2
2
2
3 3 .
2(1 )


Do đó 
a b c
b c c a a b2 2 2 2 2 2
3 3
2
  
  
0.25 
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 
3 3
2
, khi 
1
3
x y z   0.25 
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ 
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 13 
 SỞ GD & ĐT CẦN THƠ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ Môn: TOÁN 
 Đề tham khảo Thời gian làm bài: 180 phút. 
Câu 1: (1,0 đ) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2( ) 4 3y f x x x     . 
Câu 2: (1,0 đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
2
1
x
y
x



 tại điểm có hoành độ 
0 2x  . 
Câu 3: (1,0 đ) 
a) Cho góc  thỏa 
1
tan
4
  và 
2

   . Tính các giá trị lượng giác còn lại của . 
b) Tìm số phức z thỏa mãn :  . 3 5 12z z z z i    
Câu 4: (0,5 đ) Giải phương trình: 23 3log (9 ) log 2 0x x   . 
Câu 5: (1,0 đ) 
a) Giải phương trình: 2 1 2 1 2x x x x      . 
b) Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 
210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 
lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4 g hương 
liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm 
thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng 
cao nhất ? 
Câu 6: (1,0 đ) Tính tích phân sau :  
2
2
0
1 sinx xdxI

  . 
Câu 7: (1,0 đ) Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA bằng a. Mặt đáy ABCD là hình thoi cạnh 
a, góc ABC bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Gọi O là tâm của hình thoi; tính 
khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD). 
Câu 8: (1,0 đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A ( 0Ax  ), các 
đỉnh A, B thuộc đường thẳng 2 0y   , phương trình đường thẳng : 2 0BC x y   . Tìm toạ độ 
các đỉnh A, B, C biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 1. 
Câu 9: (1,0 đ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 
2 1
:
1 2 1
x y z
d
 
  và điểm  A 1;2;7 .
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d; viết phương trình đường thẳng d  là ảnh 
của d qua phép đối xứng tâm A. 
Câu 10: (0,5 đ) Đội cờ đỏ của một trường gồm 3 học sinh khối 10, 4 học sinh khối 11 và 5 học 
sinh khối 12. Cần chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong đội cờ đỏ đi dự trại hè. Tính xác suất sao cho 
4 học sinh được chọn phải có đủ cả ba khối lớp. 
Câu 11: (1,0 đ) Cho a, b, x, y là bốn số dương thỏa mãn 5 5 2a b  và , 4x y  . Hãy tìm giá trị 
nhỏ nhất của biểu thức 
2 2
2 2
2 24
( )
x y
P
xy a b
 


. 
----------HẾT---------- 
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ 
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 14 
 SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 
 TRƯỜNG THPT PHAN VĂN TRỊ MÔN: TOÁN KHỐI 12 
Câu Đáp án Điểm 
1 
(1,0đ) 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2( ) 4 3y f x x x     1,0đ 
 TXĐ: D =  
 Giới hạn: lim
x
y

  ; lim
x
y

  
3' 4 8  y x x ; Cho ' 0y   0x  hoặc 2 x 
0,25 
Bảng biến thiên: 
0,25 
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2)  và (0; 2) 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 2;0) và ( 2; ) 
Hàm số đạt cực đại tại 2 x ; 1CÐy  
Hàm số đạt cực tiểu tại 0x  ; 3 CTy 
0,25 
 Đồ thị: 
f(x)=-x^4+4*x^2-3
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
0,25 
2 
(1,0 đ) 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
2
1
x
y
x



 tại điểm có hoành 
độ 0 2x  
1,0đ 
TXĐ : D= \{1} 
Gọi  0 0;M x y là tiếp điểm. 
Ta có: x0 = 2  y0 = 4 
0,25 
 2
3
'
1
y
x



 0,25 
'(2) 3y   0,25 
- Pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(2; 4) là: y = -3x + 10 0,25 
x –∞ 0 +∞ 
y + 0 – 0 + 0 – 
y 
 1 
3 
 1 
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ 
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 15 
3 
(1,0đ) 
a) Cho góc  thỏa 
1
tan
4
  và 
2

   . Tính các giá trị lượng giác còn 
lại của  
0,5đ 
2 2
2
1 17 16
1 tan cos
cos 16 17
      

Vì 
2

    nên cos 0  suy ra 
4 17
cos
17

  
0,25 
1
cot 4
tan
   

; 
1 4 17 17
sin tan .cos .( )
4 17 17
 
      0,25 
Tìm số phức z thỏa mãn :  . 3 5 12z z z z i    0,5đ 
Gọi số phức z = x + yi (x, y  R) 
Ta có :  . 3 5 12z z z z i    
      3 5 12x yi x yi x yi x yi i           
2 2 6 5 12x y yi i     
0,25 
2 2 15
26 12
xx y
yy
   
  
   
Vậy số phức cần tìm : z = 1 – 2i ; z = –1 – 2i. 
0,25 
4 
(0,5đ) 
Giải phương trình: 23 3log (9 ) log 2 0x x   . 0,5đ 
Đk: x > 0 
2
3 3log (9 ) log 2 0.x x   
2
3 3log 3log 2 0x x    
Đặt 3logt x , bpt trở thành 
2 23 2 0
1
t
t t
t
 
      
0,25 
3
1
log 2
9
x x    ; 3
1
log 1
3
x x    
So với đk, tập nghiệm của bpt là 
1 1
S ;
3 9
   
 
0,25 
5 
(1,0đ) 
a) Giải phương trình 2 1 2 1 2x x x x      0,5đ 
(ĐK: 1x  ). Phương trình đã cho tương đương: 
   2 21 1 1 1 2x x      1 1 1 1 2x x       (*) 0,25 
+ Xét trường hợp 1 1 0 2x x     , khi đó: 
(*) 1 1 1 1 2 2 2x x         (luôn đúng) 
+ Xét trường hợp 1 1 0 2x x     , kết hợp với điều kiện 1x  ta được: 
1 2x  , khi đó: 
(*) 1 1 1 1 2x x       2x  (không thỏa điều kiện 1 2x  ) 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: 2x  
0,25 
BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 – CẦN THƠ 
Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 16 
b) Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương 
liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 
1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước 
táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 
60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế 
bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất ? 
0,5đ 
Gọi ,x y lần lượt là số lít nước cam và táo mà mỗi đội cần pha chế. 
Ta cần tìm GTLN của biểu thức ( ; ) 60 80F x y x y  với ,x y thỏa điều kiện sau: 
30 10 210 3 21
9 9
4 24 4 24
0; 0 0; 0
x y x y
x y x y
x y x y
x y x y
    
 
    
 
    
     
 (1) 
0,25 
Xác định miền nghiệm của hệ (1) 
Vẽ ba đường thẳng ( ) : 4 24a x y  ; ( ) : 9b x y  ; ( ) : 3 21c x y  
Gọi ( ) ( )A a b  ; ( ) ( )B b c  ; ( ) ( )C c Ox  ; ( ) ( )D a Oy  
Suy ra:  4;5A ;  6;3B ;  7;0C ;  0;0O ;  0;6D 
Suy ra miền ngũ giác giác ABCOD trên hình vẽ là miền nghiệm của hệ (1) 
Tính giá trị của ( ; ) 60 80F x y x y  tại các điểm , , , ,A B C O D . Từ đó suy ra GTLN 
của ( ; )F x y . 
Tại  6;3A thì  6;3 600F  
Tại  4;5B thì  4;5 640F  
Tại  7;0C thì  7;0 420F  
Tại  0;0O thì  0;0 0F  
Tại  0;6D thì  0;6 480F  
Suy ra GTLN của ( ; )F x y là 640 khi 4; 5x y  
Kết luận 
Để được số điểm cao nhất, cần pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo. Khi đó số 
điểm cao nhất là 640 điểm. 
0,25 
6 
(1,0đ) 
Tính tích phân sau :  
2
2
0
1 sinx xdxI

  1,0đ 
Đặt 
2 21
cossin
du xdxu x
v xdxdv xdx
  
 
  
 0,25 
 2 2 2001 cos 2 .cos 1 2I x x x xdx J
 
      0,25 
Xét tích phân : 2
0
.cosJ x xdx

  
 Đặt: 
cos sin
u x du dx
dv xdx v xdx
  
 