Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 - Số 5

Đề số 5: 
đề thi học sinh giỏi 
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (3đ):
1, Tớnh: P = 
2, Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025. 
Tớnh: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203
3, Cho: A = 
Tớnh giỏ trị của A biết là số nguyờn õm lớn nhất.
Bài 2 (1đ):
Tỡm x biết:
 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117
Bài 3 (1đ):
Một con thỏ chạy trờn một con đường mà hai phần ba con đường băng qua đồng cỏ và đoạn đường cũn lại đi qua đầm lầy. Thời gian con thỏ chạy trờn đồng cỏ bằng nửa thời gian chạy qua đầm lầy. 
Hỏi vận tốc của con thỏ trờn đoạn đường nào lớn hơn ? Tớnh tỉ số vận tốc của con thỏ trờn hai đoạn đường ?
Bài 4 (2đ):
Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phớa ngoài ∆ABC cỏc ∆ đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
1, ∆ABE = ∆ADC
2, 
Bài 5 (3đ):
Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. Từ H vẽ tia Hx vuụng gúc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm.
1, ∆ABC là ∆ gỡ ? Chứng minh điều đú.
2, Trờn tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. 
Chứng minh: AE = AB
Đề số 6: 
đề thi học sinh giỏi 
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (4đ):
Cho cỏc đa thức:
A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2 
B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3
C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x + 
1, Tớnh M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x)
2, Tớnh giỏ trị của M(x) khi x = 
3, Cú giỏ trị nào của x để M(x) = 0 khụng ?
Bài 2 (4đ):
1, Tỡm ba số a, b, c biết:
3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60
2, Tỡm x biết:
Bài 3 (4đ):
Tỡm giỏ trị nguyờn của m và n để biểu thức
1, P = cú giỏ trị lớn nhất
2, Q = cú giỏ trị nguyờn nhỏ nhất
Bài 4 (5đ):
Cho tam giỏc ABC cú AB < AC; AB = c, AC = b. Qua M là trung điểm của BC kẻ đường vuụng gúc với đường phõn giỏc trong của gúc A, cắt cỏc đường thẳng AB, AC lần lượt tại D, E.
1, Chứng minh BD = CE.
2, Tớnh AD và BD theo b, c
Bài 5 (3đ):
Cho ∆ABC cõn tại A, . D là điểm thuộc miền trong của ∆ABC sao cho .
Tớnh gúc ADB ?
Đề số 7: 
đề thi học sinh giỏi 
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (3đ): Tớnh:
1, 
2, (63 + 3. 62 + 33) : 13
3, 
Bài 2 (3đ):
1, Cho và a + b + c ≠ 0; a = 2005.
Tớnh b, c.
2, Chứng minh rằng từ hệ thức ta cú hệ thức:
Bài 3 (4đ): 
Độ dài ba cạnh của tam giỏc tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đú tỉ lệ với ba số nào ?
Bài 4 (3đ):
Vẽ đồ thị hàm số: 
y = 
Bài 5 (3đ):
Chứng tỏ rằng:
A = 75. (42004 + 42003 + . . . . . + 42 + 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100
Bài 6 (4đ):
Cho tam giỏc ABC cú gúc A = 600. Tia phõn giỏc của gúc B cắt AC tại D, tia phõn giỏc của gúc C cắt AB tại E. Cỏc tia phõn giỏc đú cắt nhau tại I.
Chứng minh: ID = IE