Bộ đề thi học kì 2 môn toán lớp 8

TOÁN 8 www.luyenthi24h.com 
 Biên soạn : Đặng Nhật Long Trang 1/ 4 Email: luyenthi24h.mail@gmail.com 
BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 8 TPHCM 
ĐỀ SỐ 1: 
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau: 
a)   54xx32  
b)    0x134x 2  
c) 
 
9x
6x2
3x
2x
3x
2x
2
2








Bài 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 
a) 52x3x  
b) 
4
3x
x
3
2x
2
1x 




Bài 3: (1,5 điểm) Cạnh bé nhất của một tam giác vuông có độ dài bằng 6cm, cạnh huyền có độ dài lớn 
hơn cạnh góc vuông còn lại 2cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó. 
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), M là điểm nằm trên cạnh AC. Vẽ MD 
vuông góc với BC tại D. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng DM và AB. 
a) Chứng minh rằng: ΔCDM ~ ΔCAB. 
b) Chứng minh rằng: MD.ME = MA.MC. 
c) Chứng minh rằng: CEˆMDAˆM  . 
d) Giả sử SABDM = 3SCDM. Chứng minh rằng: BC = 2MC. 
ĐỀ SỐ 2: 
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau: 
a)     05x35x 2  
b) 
2
x3
5
93x 


c) 
  3x2x
203x
3x
3
2x
2






Bài 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 
12
95x
3
2
4
2x 


Bài 3: (1,25 điểm) Một ôtô đi đoạn đường từ A đến B với vận tốc 60km/h. Lúc về từ B đến A, ôtô đó 
chạy với vận tốc 50km/h, vì vậy thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính chiều dài 
quãng đường AB. 
Bài 4: (0,75 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AB = 60cm, BD = 100cm và AA1 = 
50cm. 
a) Tính AD. 
b) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1. 
Bài 5: (3,5 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD (AD < AB). Vẽ AH vuông góc với BD tại H. 
a) Chứng minh: ΔHAD ~ ΔABD. 
b) Với AB = 20cm, AD = 16cm. Tính độ dài các cạnh: BD, AH. 
c) Chứng minh: AH2 = HD.HB. 
d) Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE < AD. Vẽ EM vuông góc với BD tại M, EM cắt 
AB tại O. Vẽ AK vuông góc với BE tại K. Vẽ AF vuông góc với OD tại F. 
Chứng minh: ba điểm H, F, K thẳng hàng. 
ĐỀ SỐ 3: 
Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình: 
a)   35x32x4  
b)   53x12x14x 2  
TOÁN 8 www.luyenthi24h.com 
 Biên soạn : Đặng Nhật Long Trang 2/ 4 Email: luyenthi24h.mail@gmail.com 
c) 
    1x3x
2x
22x
x
3x2
x





Bài 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 
a) 5
2
x
3x
3
2x
x 

 
b)   2x2xx  
Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: 
Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ. Tính khoảng 
cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h. 
Bài 4: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH. 
a) Chứng minh: ΔHBA đồng dạng ΔABC. Suy ra AB2 = BH.BC. 
b) Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt AH tại D. 
Chứng minh rằng: HA.HB = HC.HD. 
c) Chứng minh rằng: AB2 = AC.BD. 
d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, AC. 
Chứng minh rằng: M, H, N thẳng hàng. 
ĐỀ SỐ 4: 
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình: 
a)  5x3652x  
b) 
3
x3
6
13x
3
x 


 
c) 
4x
8x
2x
2x
2x
2x
2 






d) 4x12x  
Bài 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 
a) 23x8  
b) 
8
5x1
2
4
2x1 


Bài 3: (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 16m. Nếu giảm mỗi cạnh 
khu vườn đi 2m thì diện tích sẽ giảm đi 196m2. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn lúc 
đầu. 
Bài 4: (3,5 điểm) Cho ΔABC cân tại A có 090Aˆ , ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. 
a) Chứng minh: ΔHFA đồng dạng ΔHDC. Suy ra: HF.HC = HD.HA. 
b) Chứng minh: ΔHFD đồng dạng ΔHAC. 
c) Chứng minh: DH là tia phân giác FDˆE . 
d) Gọi V là hình chiếu của D lên cạnh AC và I là trung điểm đoạn thẳng DV. Chứng minh: BV 
vuông góc với AI. 
ĐỀ SỐ 5: 
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau: 
a)    52x54523x315x  
b)   03x49x 2  
c) 
16x
45x
4x
2x
4x
1
2 






Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 
5
32x
15
x2
3
14x 




Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 140m, chiều dài lớn hơn chiều rộng 10m. Tính diện tích hình 
chữ nhật. 
TOÁN 8 www.luyenthi24h.com 
 Biên soạn : Đặng Nhật Long Trang 3/ 4 Email: luyenthi24h.mail@gmail.com 
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 1012x4xA 2  . 
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH (H thuộc BC). 
a) Chứng minh: ΔBAH ~ ΔBCA. Suy ra: BA2 = BH.BC. 
b) Chứng minh: HA2 = HB.HC. 
c) Tia phân giác của CBˆA cắt AB, AC lần lượt tại D và E. 
Chứng minh: 1
EC
EA
.
DH
DA
 . 
d) Trường hợp cho biết HB = 1,8cm; HC = 3,2cm. Tính diện tích của tam giác ABC. 
e) 
ĐỀ SỐ 6: 
Bài 1: Giải các phương trình sau: 
a)    5x156x52x3x 2  
b) 5
6
x2
8
13x




c) 
4x
4x
2x
x
2x
x
2 




Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 
3
x
5
2
1x


Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: 
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Nếu chiều rộng tăng thêm 5 mét 
và diện tích mảnh đất tăng thêm 250m2. Tính chu vi của mảnh đất hình chữ nhật lúc đầu. 
Bài 4: Chứng minh phương trình 022xx2  không có nghiệm. 
Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, AD = 6cm. Vẽ AH vuông góc với DB tại H. 
a) Chứng minh ΔADB ~ ΔHDA, từ đó suy ra AB.AD = AH.DB. 
b) Tính độ dài DB và AH. 
c) Kéo dài AH cắt DC tại K. Tính tỉ số 
AB
DK
 . 
d) Phân giác góc ADB cắt AH và AB lần lượt tại M và N. 
Chứng minh tam giác AMN cân và AM2 = MH.NB. 
ĐỀ SỐ 7: 
Bài 1: (4,5 điểm) Giải các phương trình sau: 
a)     32x265x7  
b)      3x42x3x23x  
c) 1
3
5x
4
2x
6
3x






d) 
4x
24
2x
1x
2x
4x
2 






Bài 2: (2 điểm) Một tổ may dự định may mỗi ngày 50 áo. Nhưng khi thực hiện mỗi ngày may được 60 
áo. Do đó, đã hoàn thành trước thời hạn 2 ngày và còn làm thêm được 20 cái áo nữa. Tính số 
lượng áo tổ phải may theo kế hoạch? 
Bài 3: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại C (AC < BC). Vẽ tia phân giác Ax của CAˆB cắt cạnh BC tại I. 
Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia Ax và cắt tia Ax tại H. 
a) Chứng minh: ΔAIC đồng dạng với ΔBHI. 
b) Cho AC = 15cm, AB = 25cm. Tính độ dài các cạnh CB, CI? 
c) Chứng minh: HB2 = HI.HA. 
d) Gọi K là trung điểm của cạnh AB. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với IK và cắt hai cạnh AC và 
BH lần lượt tại M và N. Chứng minh: I là trung điểm của MN. 
TOÁN 8 www.luyenthi24h.com 
 Biên soạn : Đặng Nhật Long Trang 4/ 4 Email: luyenthi24h.mail@gmail.com 
ĐỀ SỐ 8: 
Bài 1: (4,5 điểm) Giải các phương trình sau: 
a)     32x265x7  
b)      3x42x3x23x  
c) 1
3
5x
4
2x
6
3x






d) 
4x
24
2x
1x
2x
4x
2 






Bài 2: (2 điểm) Một tổ may dự định may mỗi ngày 50 áo. Nhưng khi thực hiện mỗi ngày may được 60 
áo. Do đó, đã hoàn thành trước thời hạn 2 ngày và còn làm thêm được 20 cái áo nữa. Tính số 
lượng áo tổ phải may theo kế hoạch? 
Bài 3: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại C (AC < BC). Vẽ tia phân giác Ax của CAˆB cắt cạnh BC tại I. 
Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia Ax và cắt tia Ax tại H. 
a) Chứng minh: ΔAIC đồng dạng với ΔBHI. 
b) Cho AC = 15cm, AB = 25cm. Tính độ dài các cạnh CB, CI? 
c) Chứng minh: HB2 = HI.HA. 
d) Gọi K là trung điểm của cạnh AB. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với IK và cắt hai cạnh AC và 
BH lần lượt tại M và N. Chứng minh: I là trung điểm của MN.