Bộ đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 7 (Có đáp án)

BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 7
ĐỀ 1:
Bài 1 ( 2 đ ) : Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh và ghi lại như sau :
10
5
8
8
9
7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
5
9
9
8
9
9
9
9
10
5
14
14
Lập bảng “tần số” và nhận xét.
Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2 ( 2 đ): Cho các đa thức sau:
 P(x) = x3 – 6x + 2
 Q(x) = 2x2 - 4x3 + x - 5
a) Tính P(x) + Q(x)
b) Tính P(x) - Q(x)
Bài 3 (2đ): Tìm x biết:
(x - 8 )( x3 + 8) = 0
(4x - 3) – ( x + 5) = 3(10 - x)
Bài 4: (3,0đ) 
Cho cân có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH vuông góc BC (HBC)
Chứng minh: HB = HC.
Tính độ dài AH.
Kẻ HD vuông góc với AB (DAB), kẻ HE vuông góc với AC (EAC). 
Chứng minh cân.
 d) So sánh HD và HC.
Bài 5: (1,0đ) 
 Cho hai đa thức sau:
	f(x) = ( x-1)(x+2)
	g(x) = x3 + ax2 + bx + 2
Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
BÀI 
NỘI DUNG
ĐIỂM
Bài 1
(2,0đ)
a) - Lập bảng tần số và nhận xét đúng.
b) - Tính đúng số trung bình cộng: 8,6 (phút)
 - Tìm mốt đúng: M0 = 8 và M0 = 9
1,0
0,5
0,5
Bài 2 (2,0đ)
a) P(x) + Q(x) = - 3x3 + 2x2 - 5x – 3
b) P(x) - Q(x) = 5x3 - 2x2 - 7x + 7
1,0
1,0
Bài 3 (2,0đ) 
a) Tìm đúng: x = 8 hoặc x = - 2
b) Tìm đúng: x = 
1,0
1,0
Bài 4 (3,0đ) 
- Vẽ hình đúng.
a) Chứng minh đúng 
 Suy ra: HB = HC.
b) Tính đúng AH = 3cm.
c) Chứng minh đúng cân.
d) Giải thích đúng HD < HC.
0,5
1,0
0,25
0,5
0,5
0,5
Bài 5 (1,0đ) 
- Tìm đúng nghiệm của đa thức f(x) là x = 1hoặc x = - 2
- Lập luận cho g(1) = 0 và g(-2) = 0
 => a + b + 3 = 0 và 4a – 2b - 6 = 0 
 => a = 0 và b = - 3 và g(x) = x3 - 3x + 2
0,25
0,25
0,25
0,25
ĐỀ 2:
I - LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1:
Câu 1. Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ? Lấy ví dụ ?
Câu 2. Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) ?
Vận dụng: Số x = –3 có phải là nghiệm của đa thức A(x) = 2x + 6 ? 
Đề 2: Nêu tính chất ba đường trung trực của tam giác. Vẽ hình viết GT và KL của định lí.
II - BÀI TẬP: (8 điểm) 
Bài 1. (1 điểm) Theo dõi điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7A tại một Trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau: 
Điểm
0
2
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
2
5
6
9
10
4
3
N = 40
Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?
Tính điểm trung bình kiểm tra một tiết của học sinh lớp 7A.
Bài 2. (1,5 điểm) Cho đa thức:
	P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – 2x4 + 1 – 4x3.
	a) Thu gọn và xắp sếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
	b) Tính P(1) và P(–1).
	c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Bài 3. (1,5 điểm) Cho hai đa thức:
	M = 2x2 – 2xy – 3y2 + 1 
	N = x2 – 2xy + 3y2 – 1 
	Tính M + N và M – N.
Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Đường trung tuyến AM xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.
	a) Chứng minh rAMB = rAMC và AM là tia phân giác của góc A.
	b) Chứng minh AM BC.
	c) Tính độ dài các đoạn thẳng BM và AM.
	d) Từ M vẽ ME AB (E thuộc AB) và MF AC (F thuộc AC). Tam giác MEF là tam giác gì ? Vì sao ?
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Câu
Nội dung
Điểm
LT
Đề 1
Câu 1, 2
Câu 1. Đơn thức đồng dạng (sgk), ví dụ.
Câu 2. Nêu được khái niệm
Vận dụng: ta có A(-3) = 2.(-3) + 6 = 0
Vậy x = -3 là nghiệm của A(x)
1
0,5
0,5
LT
Đề 2
Nêu định lí
Hình
GT, KL
1
0,5
0,5
Bài 1
a) Dấu hiệu: “điểm kiểm tra một tiết môn toán”
Mốt của dấu hiệu là 8
0,25
0,25
b) Điểm trung bình 6,85
0,5
Bài 2
a) P(x) = 2x2 + 1
0,5
b) P(1) = 3
 P(-1) = 3
0,25
0,25
c) ta có 2x2 0 với mọi x	
P(x) = 2x2 + 1 > 0 với mọi x
Vậy P(x) không có nghiệm	
0,25
0,25
Bài 3
M(x) + N(x) = 3x2 – 4xy
M(x) – N(x) = x2 – 6y2 + 2
HS đặt tính đúng được 0,25 đ, HS tính đúng KQ được 0,5 điểm
0,75
0,75
Bài 4
HS vẽ hình, ghi GT, KL đúng
a) rAMB = rAMC (c-c-c)
=> (hai góc tương ứng)
Vậy AM là tia phân giác của góc A.
0,5
0,5
0,5
b) Tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao
Vậy AM vuông góc với BC
0,25
0,25
c) ta có MB = MC = BC: 2 = 3 cm
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AMB
=> AM = 4 cm
0,5
0,5
d) Chứng minh được ΔAME = ΔAMF
=> ME = MF 
Vậy tam giác MEF cân tại M
0,5
0,5
ĐỀ 3:
I. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 
A. 	 B. C. 	D. 	
Câu 2: Đơn thức có bậc là :
A. 6 B. 8 	 C. 10 D. 12
Câu 3: Bậc của đa thức là :
	A. 7 B. 6	 C. 5 D. 4 
Câu 4: Gía trị x = 2 là nghiệm của đa thức :
	A.	 B. C. D.
Câu 5: Kết qủa phép tính 
	A. B. 	 C. D. 
Câu 6. Giá trị biểu thức 3x2y + 3y2x tại x = -2 và y = -1 là:
 A. 12 B. -9	 C. 18 D. -18
Câu 7. Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + 2 x3y + 5 xy3 bằng:
 A. 3 x3y B. – x3y	 C. x3y + 10 xy3 D. 3 x3y - 10xy3 
Câu 8. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) = x + 1:
 A. B. C. - D. -
Câu 9: Đa thức g(x) = x2 + 1
 	 A.Không có nghiệm	 B. Có nghiệm là -1 
 	C.Có nghiệm là 1 	 D. Có 2 nghiệm
Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền là:
 A.5 B. 7	 C. 6 D. 14
Câu 11: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều:
 	A. hai cạnh bằng nhau B. ba góc nhọn 
	 C.hai góc nhọn 	 D. một cạnh đáy
Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì:
 A. B. C. D. 
II. TỰ LUẬN:
Câu 1:( 1,5 Đ). Điểm thi đua của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau:
Tháng 
9
10
11
12
1
2
3
4
5
Điểm 
80
90
70
80
80
90
80
70
80
Dấu hiệu là gì?
b) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.
c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A.
Câu 2. (1,5 điểm) 	Cho hai đa thức 
 và
Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x).Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x)
Tìm nghiệm của đa thức M(x).
Câu 3: (3,0 điểm).Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.
b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE ^ BC (E Î BC). Chứng minh DA = DE.
c) ED cắt AB tại F. Chứng minh DADF = DEDC rồi suy ra DF > DE.
Câu 4 (1,0 điểm): 
Tìm n Z sao cho 2n - 3 n + 1
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 3
I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm):- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
B
C
D
C
A
D
A
C
A
A
A
B
II. TỰ LUẬN: (7 điểm).
Câu
Nội dung
Điểm
1
a)
Dấu hiệu điều tra là: Điểm thi đua trong tháng của lớp 7A.
0.25
b)
Lập chính xác bảng “ tần số”  dạng ngang hoặc dạng cột:
Giá trị (x) 
70
80
90
Tần số (n)
2
5
2
Mốt của dấu hiệu là: 80.
0.75
c)
Tính số điểm trung bình thi đua của lớp 7A là:
X = 
0.5
2
a)
Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x) 
=
0.25
0.25
b)
b) Tính tổng hai đa thức đúng được 
M(x) = P(x) + Q(x) + () = 
1,0
c)
c) =0
Đa thức M(x) có hai nghiệm 
3
Hình
vẽ
0.5
a)
Chứng minh 
Suy ra ABC vuông tại A.
0.75
b)
Chứng minh ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra DA = DE.
0.75
c)
Chứng minh DADF = DEDC suy ra DF = DC
Chứng minh DC > DE.
Từ đó suy ra DF > DE.
1
4
Xét các giá trị của n + 1 là ước của 5:
n + 1
-1
1
-5
5
n
-2
0
-6
4
0.5
0.5
ĐỀ 4:
Câu 1.(1,5 điểm): Cho đơn thức: A = (2x2y3 ) . ( - 3x3y4 )
Thu gọn đơn thức A.
Xác định hệ số và bậc của đơn thức A sau khi đã thu gọn.
Câu 2.(2,5 điểm): Cho đa thức: P (x) = 3x4 + x2 - 3x4 + 5
 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của theo lũy thừa giảm dần của biến.
 b) Tính P( 0) và .
 c) Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm .
 Câu 3.(2,0 điểm): Cho hai đa thức f( x)= x2 + 3x - 5 và g(x) = x2 + 2x + 3 
a) Tính b) Tính 
Câu 4.(3,0 điểm): Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
 a) Chứng minh: DEI =DFI.
 b) Chứng minh DI ^ EF.
 c) Kẻ đường trung tuyến EN. Chứng minh rằng: IN song song với ED.
Câu 5.(1,0 điểm):
 Cho f(x) = 1 + x3 + x5 + x7 + ... + x101.
 Tính f( 1) ; f( -1)
 ĐÁP ÁN
Bài
Hướng dẫn
Điểm
Câu 1
1,5 điểm
a) A = - 6 x5y7 
b) Hệ số là: - 6 .Bậc của A là bậc 12
1,0,đ
0,5 đ
Câu 2
2,5 điểm
a) P(x) = x2 + 5
b) P(0) = 5 ; P(-3) = 14
c ) P(x) = x2 + 5 > 0 với mọi x nên p(x) không có nghiệm
1,0 đ
1,0 đ
0,5 đ
Câu 3
2,0 điểm
a) = 2x2 + 5x - 2
b) = x - 8
1,0 đ
1,0 đ
Câu 4
3,0 điểm
Vẽ hình viết GT-KL đúng
a) Chứng minh được: DEI =DFI( c.c.c)
 b) Theo câu a DEI =DFI( c.c.c)
 Þ = (góc tương ứng) (1)
 mà và kề bù nên + =1800 (2)
Từ (1)và (2) Þ = =900 .Vậy DI ^ EF 
c) DDIF vuông (vì I = 900 ) có IN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DF Þ IN= DN = FN = DF Þ DDIN cân tại N Þ NDI = NID (góc ở đáy) (1)
 Mặt khác NDI = IDE (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng là đường phân giác) (2)
 Từ (1), (2) suy ra: NID = IDE nên NI DE (hai góc so le trong bằng nhau)
0,5 đ
1,0 đ
1,0 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 5
1,0 điểm
f( 1) = 1 + 13 + 15 + ... + 1101 = 1 + 1+ 1+ ... + 1 ( có 51 số hạng 1) = 51
f( -1) = - 49
0,5 đ
0,5 đ
ĐỀ 5
Bài 1:
( 1 điểm )
Tính giá trị của biểu thức: 2x2 – 5x + 2 tại x = -1 và tại 
Bài 2:
( 1 điểm )
Tính tích của các đơn thức sau rồi xác định hệ số và bậc của tích tìm được
 ; ; 
Bài 3:
(2 điểm )
Kết quả bài thi môn toán HK1 của 20 học sinh lớp 7 được ghi lại như sau:
2 5 7 6 9 8 7 6 4 5
4 6 6 3 10 7 10 8 4 5
a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Tính số giá trị của dấu hiệu .
b/ Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Bài 4:
( 2 điểm )
 Cho hai đa thức: 
P(x)
Q(x)
a/ Sắp xếp mỗi hạng tử của đa thức theo luỹ thừa giảm cuả biến.
b/ Tính: P(x) +Q(x); P(x) -Q(x) 
c/ Chứng tỏ rằng x = - 1 là nghệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x) 	 
Bài 5:
( 4 điểm )
 Cho ABC vuông tại A, có BC = 10cm ,AC = 8cm .Kẻ đường phân giác BI (IAC) , kẻ ID vuông góc với BC (DBC).
a/ Tính AB
b/ Chứng minh AIB = DIB
c/ Chứng minh BI là đường trung trực của AD
d/ Gọi E là giao điểm của BA và DI. Chứng minh BI vuông góc với EC
Đáp án
Bài 1:
Tại x =-1 ta có: 2(-1)2 - 5(-1) + 2 0,25
 = 2 + 5 + 2 = 9 0,25
Tại x = ta có: 2 0,25
 = 2 . = 0 0,25
Vậy giá trị của biểu thức trên tại x = -1 là 9 ; tại x = là 0
Bài 2 :
 Ghi được : 0,25
Thu gọn 0,25
 có hệ số là -5 0,25
 có bậc 9 0,25
Bài 3 :
a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu là điểm bài thi môn toán HK1 của mỗi HS 0,5
 Số các giá trị là 20 0,5
b/ Lập đúng bảng tần số 0,5
 Tính đúng giá trị trung bình bằng 6,1 0,5
Bài 4 :
a/ Sắp xếp :
 P(x) = 0,25
 Q(x) = 0,25
b/ Tính tổng : P(x) + Q(x) = 0,5
 P(x) – Q(x) = 0,5
c/ Ta có P(-1) = .= 0 Chứng tỏ -1 là nghiệm của P(x) 0,25
 Q(-1) = 0 Chứng tỏ -1 không phải là nghiệm của Q(x) 0,25
Bài 5 :
Hình vẽ phục vụ câu a,b 0,25
 phục vụ câu c,d 0,25
Câua(1điểm)Áp dụng định lý Pytago
 0,5
 Tính đúng AB = 6cm 0,5
Câub (1điểm)
Ta có: ......
 ...... 0,75
 BI cạnh chung
Vậy AIB = DIB(ch,gn) 0,25
( Thiếu một yếu tố -0,25, thiếu hai yếu tố không cho điểm cả câu, thiếu kết luận tam giác bằng nhau -0,25 )
Câuc (1điểm)
Ta có : BA = BD và IA = ID ( các cạnh tương ứng của AIB = DIB ) 0,5
 Suy ra B và I nằm trên trung trực của AD 0,25
 Kết luận BI là đường trung trực của AD 0,25
Câud (0,5điểm) 
 Ta có : CA BE và ED BC hay CA và ED là đường cao BEC 0,25
 Suy ra I là trực tâm BEC .Vậy suy ra BI EC 0,25
ĐỀ 6
Bài 1: (2,5 điểm ) Kết quả điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được ghi lại như sau:
8
7
9
6
8
4
10
7
7
10
4
7
10
3
9
5
10
8
4
9
5
8
7
7
9
7
9
5
5
8
6
4
6
7
6
6
8
5
5
6
a) Dấu hiệu ở đây là gì? 
b) Hãy lập bảng “tần số”
c) Tính số trung bình cộng và cho biết “mốt” của dấu hiệu
Bài 2: (1,0 điểm ) Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng: 
 a) 4x2y2z.(-3xy3z) ; 	b) (-6x2yz).(-x2yz3) 
Bài 3: (2điểm) Cho các đa thức f(x) = 5x2 – 2x +5 và g(x) = 5x2 – 6x - 
a) Tính f(x) + g(x)	
b) Tính f(x) – g(x)	
c) Tìm nghiệm của f(x) – g(x)
Bài 4: ( 3,5điểm ) Cho cân tại A (). Kẻ BDAC (DAC), CE AB (E AB), BD và CE cắt nhau tại H.
Chứng minh: BD = CE
Chứng minh: cân
Chứng minh: AH là đường trung trực của BC
Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: góc ECB và góc DKC
Bài 5: (1điểm) Tìm a, biết rằng đa thức f(x) = ax2 - ax + 2 có một nghiệm x = 2
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài
Câu
Nội dung
Điểm
Bài 1
2,5đ
Câu a
0,5đ
Nêu đúng dấu hiệu
0,5 đ
Câu b
0,5đ
Lập bảng “tần số” đúng 1điểm
1,0 đ
Câu c
0,5đ
Tính số trung bình cộng 
“Mốt” của dấu hiệu
0,75đ
0,25đ
Bài 2
1,0đ
Câu a
0,5đ
- Thu gọn
- Tìm bậc
0,25đ
0,25đ
Câu b
0,5đ
- Thu gọn
- Tìm bậc
0,25 đ
0,25 đ
Bài 3
2,0đ
Câu a 
1,5đ
Tính f(x) + g(x) đúng
 f(x) – g(x) đúng
0.75 đ 0.75 đ
Câu b
0,5đ
Tìm nghiệm của f(x) – g(x)
0,5đ
Bài 4 (3,5 đ)
0,5 đ
Vẽ hình đúng
0,5 đ
Câu a 
0,75 đ
Chứng minh: BD = CE
0,75 đ
Câu b
0,75 đ
Chứng minh: cân
0,75 đ
Câu c
0,75 đ
Chứng minh: AH là đường trung trực của BC
0,75đ
Câu d
0,75 đ
So sánh: góc ECB và góc DKC
0,75đ
Bài 5 (1,0 đ)
1,0 đ
Lập luận và thay x = 2 vào đa thức f(x) được: f(1) = a.22 - a.2 + 2 = 0
suy ra a = -1
0,5 đ
0,5 đ
ĐỀ 7:
Bài 1: (2đ) : Kết quả điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được ghi lại như sau:
8
7
5
6
4
9
9
10
3
7
7
9
6
5
6
8
6
9
6
6
7
8
6
8
7
3
7
9
7
7
10
8
7
8
7
7
4
6
9
8
 a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu ? 
 b/ Lập bảng tần số ? 
 c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?
 Bài 2: ( 2đ) Cho đa thức A(x) = 5x3 + 4x2 -3x + 8 - 4x 
 và B(x) = 6x + 8x3 - 5x2 - 4x + 2
a/ Thu gọn đa thức A(x) và B(x) rồi sắp xếp A(x) , B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến x ?
b/ Tính A(x) + B(x) 
Bài 3: (1đ5)
a/ Cho đa thức N = x2 - 2xy + y2
 Tính giá trị của đa thức N tại x = 4 , y = - 2
b/ Tìm giá trị a của đa thức N(x)= ax3 -2ax-3, biết N(x) có nghiệm x = -1 
Bài 4: (1đ5)
 Cho tam giác ABC có = 900 ; AB = 6cm ; AC = 8 cm .
a/ Tính BC ?
b/ So sánh các góc của tam giác ABC ?
b/ Lấy MAB , NAC .So sánh BC và MN.
 Bài 5: (3đ) 
 Cho tam giác ABC vuông tại A, = 600 .Tia phân giác góc B cắt AC tại E . Từ E vẽ EH BC ( HBC) 
a/ Chứng minh ABE = HBE
b/ Qua H vẽ HK // BE ( K AC ) Chứng minh EHK đều .
c/ HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N. Chứng minh NM = NC 
C . ĐÁP ÁN , BIỂU ĐIỂM:
Bài 1: (2đ) .
Câu a/ các ý chia ra: 0,25 ; 0,25 
Câu b/ Lập bảng tần số đúng: 0,75
Câu c / Tính số trung bình cộng: 0,75
Bài 2: (2đ)
Câu a/ Thu gọn ,sắp xếp A(x)=5x3+4x2-7x + 8 (0,5) 
Thu gọn,sắp xếp B(x)=8x3-5x2+2x + 2 (0,5)
Câu b / Tính đúng A(x)+B(x)=13x3-x2-5x + 10 (1,0)	B
Bài 3: (1đ5)
Câu a/ Tính giá trị đúng N=36(0,75 ) 	
Câu b/ Tìm được a =3 ( 0,75 )
Bài 4: (1đ5) 	C
Câu a/ BC=10 (0,5) 	
Câu b/ >>(0,5)
Câu c / BC>MN ( 0,5)	
Bài 5: ( 3 đ )	
Hình vẽ ( 0,5đ)	
Câu a/ (1,0đ )Chứng minh đúng 2 tam giác bằng nhau ( 1,0)
Câu b/ (0,75đ) Chứng minh được tam giác HEK đều ( 0,75 )
Câu c/ (0,75đ ) Chứng tỏ E trực tâm ( 0,25 ) 
ĐỀ 8
Câu1: (1,5đ) Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại như sau
5
8
4
8
6
6
5
7
4
3
6
7
7
3
8
6
7
6
5
9
7
9
7
4
4
7
10
6
7
5
4
7
6
5
2
8
Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu.
Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Câu2: (1đ)
 Cho đa thức M = 6 xy + 4x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5xy + 2y7 – 5.
Thu gọn và tìm bậc của đa thức.
Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1.
Câu3: (2,5)
 Cho hai đa thức:
 P(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 - 5x4 + 3x3 – x + 5
 Q(x) = x - 5x3– x2 + 5x3 - x2 + 3x – 1
Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) 
Câu4: (1đ)
Tìm nghiệm của các đa thức 
 a. R(x) = 2x + 3 b. H(x) = (x – 1)( x+ 1)
Câu5: (3đ)
 Cho ABC cân tại A ( A nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.
 a. Chứng minh AI BC.
 b. Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tâm của tâm giác ABC.
 c. Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AM.
Câu6: (1đ)
 Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ( AB > AC) lấy điểm M.
 Chứng minh MB - MC < AB – AC
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
 Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a
b
c
- Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra toán một tiết của mỗi học sinh
- Số các giá trị là: N = 36
Bảng tần số:
Giá trị (x)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số (n)
1
2
5
5
7
9
4
2
1
N = 36
 M0 = 7
 X = 
0,5
0,5
0,5
2
a
b
- Thu gọn đa thức ta được: M = y7 + xy + 5; đa thức có bậc 7
- Thay x = -1 và y = 1 vào đa thức ta được :
 M(-1; 1) = 5
0,5
0,5
3
a
b
- Thu gọn rồi săp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được:
 P(x) = 2x2- x+ 5
 Q(x) = -2x2+ 4x- 1
P(x) + Q(x) =3x+ 4
P(x) - Q(x) = 4x2- 5x+ 6
1
0,75
0,75
4
a
b
Tìm được nghiệm của đa thức a. R(x) = 2x + 3 là x = 
 b. H(x) = (x – 1)( x+ 1) là x = 1 và x = -1 
0,5
0,5
5
a
b
c
- Vẽ hình đúng và ghi GT, KL đúng .
- Chứng minh được AIB = AIC (cgc) => I1 = I2 ( Hai góc tương ứng)
 Mà I1 + I2 = 1800 ( Hai góc kề bù) => I1 = I2 = 900 => AI BC . đpcm
- Ta có DA = DC => BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC.
Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC => AI cũng là đường trung tuyến 
=> M là giao của AI và BD nên M là trọng tâm của tam giác ABC ( Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác) đpcm
Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến => IB = IC = BC
=> IB = IC = 3 (cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có: AI2 = AB2 – IB2 = 52 – 32 = 16
 => AI = 4 (cm)
M là trọng tâm của tam giác ABC => AM = AI = . 4 = 8/3 (cm)
0,5
0,5
0,5
0,5
6
- kẻ MI vuông góc với AB; MJ vuông góc với AC => MI = MJ (1) ( Tính chất tia phân giác của góc)
- Ta lại có AB – AC = AI + IB – ( AJ + JC) => AB – AC = IB – JC (2) ( hai tam giác vuông AIM và AJM bằng nhau ( ch-gn) => AI = AJ).
- Trên tia IB lấy điểm C’ sao cho IC’ = JC. Từ (2) suy ra AB – AC = IB – IC’ = C’B (3)
Trong tam giác BMC’, ta có C’B > BM – MC’ ( BĐT tam giác) (4)
- Măt khác ta có MIC’ = MJC (cgc) => MC’ = MC (5).
Từ (3), (4) và (5) suy ra AB – AC > MB - MC đpcm
0,25
0,25
0,25
0,25
ĐỀ 9
Câu 1 (1điểm) Thực hiện các phép tính sau : 
a) 	b) 	 
Câu 2 (2 điểm):
Điểm kiểm tra môn toán học kì II của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau :
3
6
8
4
8
10
6
7
6
9
6
8
9
6
10
9
9
8
4
8
8
7
9
7
8
6
6
7
5
10
8
8
7
6
9
7
10
5
8
9
a. Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu ?
b. Lập bảng tần số .
c. Tính số trung bình cộng .
Câu 3 (3 điểm): Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2
 	và 	 Q(x) = 3x3 -4x2 + 3x – 4x – 4x3 + 5x2 + 1 
a. Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến .
b. Tính M(x) = P(x) + Q(x) ;	N(x) = P(x) - Q(x)
c. Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm .
Câu 4 (1 điểm): 
Tìm hệ số a của đa thức P() = ax2 + 5 – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là .
Câu 5 (3 điểm):
Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM = BM
a. Chứng minh BMC = DMA. Suy ra AD // BC.
b. Chứng minh ACD là tam giác cân.
c. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE. 
 HƯỚNG DẪN CHÂM THI HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 7 
Câu 1: (1đ) Mỗi câu (0.5đ) 
 	a)
b) 
Câu 2: (1,5đ)
a. 	Dấu hiệu: Điểm kiểm tra toán học kì của mỗi học sinh lớp 7A	0,25 đ
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 8 	0,25đ
b.	Bảng tần số 	0,5	đ	 
Tần số (n)
3
4
5
6
7
8
9
10
Giá trị (x)
1
2
2
8
6
10
7
4
N = 40
c. 	0,5đ 
Câu 3: (2,5đ)
a. Rút gọn và sắp xếp 
	P(x) = x3 + x2 + x + 2	
 	Q(x) = - x3 + x2 – x + 1	(1điểm)
b. 	M(x) = 2x2 + 3 ; 
N(x) = 2x3 + 2x + 1 	(1điểm)
c.Vì x20 2x20 2x2+3>0 nên M(x) không có nghiệm.	(0,5 điểm)
Câu 4: (1đ)
Đa thức M() = a + 5 – 3 có một nghiệm là nên . 	 
Do đó: a = 0 
 Suy ra a. Vậy a = 2 
Câu 5:
- Hình vẽ (0,5đ)
a) (1 điểm)Xét và có
MA = MC (gt)
MB = MD (gt)
(đối đỉnh)
Suy ra = (c.g.c)
b)(1 điểm)Chứng minh = AB = CD (1)
Mặt khác AB = AC ()(2)
Từ (1)(2) AC = CD cân tại C
c)(0,5 điểm)Xét và có
IC cạnh chung (3)
CD = CE (cùng bằng AC)(4)
 (cùng bằng )(5)
Từ (3)(4)(5) suy ra = IC = IE
Xét có EM, BI là hai trung tuyến C lả trọng tâm của DC là trung tuyến thứ 3
DC đi qua trung điểm K của đoạn thẳng BE
ĐỀ 10
Bài 1: (2,0 điểm). Số lượng học sinh nữ trong một trường THCS được ghi lại trong bảng sau:
17
18
20
17
15
 16
24
18
15
17
24
17
22
16
18
20
22
18
15
18
a) Dấu hiệu ở đây là gì ?
b) Tính số trung bình cộng
c) Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2: (1,0 điểm). Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức thu được:
a) (5x3y ).(-2xy2)
b) 2x3y2 - 3 x3y2 + 4 x3y2 
Bài 3: (0,5 điểm). Tìm đa thức A, biết: A + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
Bài 4: (1,5 điểm). Cho đa thức P(x) = 2x4 + x3 – 2x - 5x3 + 2x2 + x + 1
Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến ;
Tính P(0) và P(1) .
x = 1 và x =-1 có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ? Vì sao ?
Bài 5: (2,0 điểm). Cho góc nhọn xOy . Trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Tia phân giác góc xOy cắt AB tại I .
a) Chứng minh: IA = IB .
b) Gọi C nằm giữa hai điểm O và I. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
c) Giả sử OA = 5 cm, AB = 6cm. Tính độ dài OI.
Bài 6: (2,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, vẽ AH BC (H BC)
a) So sánh góc B và góc C, BH và CH.
b) Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh AH < MC. 
Bài 7: (1,0 điểm). Tính chu vi của tam giác cân ABC với AB = 6 cm ; BC = 2 cm .
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Hướng dẫn chấm
Đáp án
Biểu điểm
Bài 1: (2,0 điểm)
Câu a 0,5 điểm
Câu b 1,0 điểm
Câu c 0,5 điểm
a) Dấu hiệu là: Số lượng học sinh nữ trong một trường THCS
b) Bảng tần số: 
x
15
16
17
18
20
22
24
n
3
2
4
5
2
2
2
N=20
Số trung bình cộng:
c) M0 = 18
0,5 điểm
1,0 điểm
0,5 điểm
Bài 2:(1,0 điểm)
Câu a 0,5 điểm
Câu b 0,5 điểm
a) (5x3y ).(-2xy2)=-10 x4y3 
có bậc là 7
b) 2x3y2 - 3 x3y2 + 4 x3y2 = 3 x3y2 
có bậc là 5
 0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 3:(0,5 điểm)
A + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
A = 6x2 + 9xy – y2 -(5x2 – 2xy)
 = 6x2 + 9xy – y2 - 5x2 + 2xy
 = (6x2 - 5x2 )+ (9xy + 2xy) – y2 = x2 +11xy – y2 
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 4: (1,5 điểm)
Câu a 0,5 điểm
Câu b 0,5 điểm
Câu c 0,5 điểm
a) P(x) = 2x4 + x3 – 2x - 5x3 + 2x2 + x + 1
 = 2x4 – 4x3 + 2x2 – x + 1 
b) P(0) = 1
 P(1) = 2 – 4 +2 -1 + 1 =0
c) P(1) = 0 => x = 1 là nghiệm của đa thức P(x)
 P(-1) = 2 + 4 +2 +1+1 = 10 
 x = -1 không là nghiệm của đa thức P(x).
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 5: (2,5 điểm)
Hình vẽ 0,5điểm
Câu a 0,5 điểm
Câu b 0,5 điểm
Câu c 0,5 điểm
a) Xét hai tam giác OIA và OIB có:
OA=OB (gt) ; (gt) ; OI là cạnh chung
Nên OIA = OIB (c.g.c) 
=> IA = IB 
b) Xét hai tam giác OCA và OCB có:
OA=OB (gt) ; (gt) ; OC là cạnh chung
Nên OCA = OCB (c.g.c) 
CA = CB 
Tam giác ABC cân tại A.
c) OBC có OI là đường trung tuyến cũng là đường phân giác , đường cao.Áp dụng định lý py-ta-go trong AOI
Ta có: OA2 = OI2 + IA2 
Suy ra: OI2 = OA2 - IA2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16 = 42.
Do đó: OI = 4 cm . 
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 6: (2,0 điểm)
Hình vẽ 0,5 đ
Câu a 1,0 điểm
Câu b 0,5 điểm
a) Xét tam giác ABC có:
AB (Quan hệ góc và cạnh đối diện)
AB HB < HC (Quan hệ đường xiên và hình chiếu)
b) Ta có: AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên
AM = ½ BC = MC
Mà AH < AM (Quan hệ đường vuông góc và đường xiên)
Nên AH < MC.
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 7: (1,0 điểm)
Tam giác cân ABC có: AB = 6 cm ; BC = 2cm, theo bất đẳng thức tam giác ta có: 
 AB – BC < AC < AB + BC
 6 - 2 < AC < 6 + 2 
 4 < AC < 8
Do tam giác cân có hai cạnh bằng nhau nên AB = AC = 6 cm
Chu vi tam giác cân ABC là: AB+BC+AC=6+6+2= 14 cm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
* Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng vẫn được trọn số điểm mỗi câu.
BỘ ĐỀ TỰ ÔN
ĐỀ SỐ 1
Bài 1:	Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ 2 môn toán của học sinh lớp 7A được ghi nhận như sau:
8
7
5
6
6
4
5
2
6
3
7
2
3
7
6
5
5
6
7
8
6
5
8
10
7
6
9
2
10
9
Dấu hiệu ở đây là gì? Hãy nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu.
Lập bảng tần số, tính điểm trung bình bài kiểm tra của lớp 7A.
Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: 	Cho đơn thức: .
Thu gọn A.
Xác định hệ số và bậc của A.
Tính giá trị của A tại .
Bài 3: 	Cho hai đa thức: 	
Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính và .
Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức nhưng không phải là nghiệm của đa thức .
Bài 4: 	Cho ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.
Tính BC.
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ΔABC = ΔADC.
Đường thẳng qua A song song với BC cắt CD tại E. Chứng minh ΔEAC cân.
Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng CA, DF, BE đồng quy tại một điểm.
ĐỀ SỐ 2
Bài 1:	Cho đơn thức: .
Thu gọn P rồi cho biết hệ số, phần biến và bậc của đơn thức P.
Tính giá trị của đơn thức P tại .
Bài 2: 	Cho hai đa thức sau:
Tìm . Sau đó tìm một nghiệm của đa thức .
Tìm đa thức biết . Cho biết bậc của đa thức .
Bài 3: 	Tìm một đa thức nhận số 0,5 làm nghiệm (giải thích vì sao).
Bài 4: 	Cho bảng thống kê sau:
Thống kê điểm số trong hội thi “Giải Toán Nhanh bằng Máy tính Cầm tay” 
Cấp Quận – Lớp 8 – Năm học 2012 – 2013 
Điểm (x)
15
16
17
18
19
20
Tần số (n)
9
23
28
17
2
1
N = 80
Dấu hiệu điều tra là gì? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính điểm trung bình của học sinh lớp 8 tham gia hội thi trên? (tính tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng thống kê trên?
Bài 5: 	Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 3cm, BC = 5cm.
Tính độ dài đoạn thẳng AC.
Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AB = AD. 
Chứng minh ΔABC = ΔADC, từ đó suy ra ΔBCD cân.
Trên AC lấy điểm E sao cho . Chứng minh DE đi qua trung điểm I của BC.
Chứng minh .
ĐỀ SỐ 3
Bài 1:	Điểm kiểm tra một tiết môn toán của học sinh lớp 7A được ghi nhận như sau:
7
6
5
6
4
8
4
7
6
8
10
8
3
8
9
6
7
8
7
9
8
7
9
7
8
10
5
4
8
5
Dấu hiệu ở đây là gì?
Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Vẽ biểu đồ.
Bài 2: 	Cho hai đa thức:
	Tính và .
Bài 3: 	Tìm nghiệm của đa thức sau:
.
.
Bài 4: 	Cho đơn thức: . Thu gọn đơn thức A và tìm bậc.
Bài 5: 	Cho đa thức . Chứng tỏ nếu có nghiệm thì . 
Bài 6: 	Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), tia phân giác của cắt AC tại D. Vẽ tại E.
Chứng minh ΔABD = ΔEBD.
Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BC, EC.
Gọi I là giao điểm của tia ED và BA. Chứng minh ΔBIC cân.
So sánh AD và DC.
ĐỀ SỐ 4
Bài 1:	Điểm kiểm tra học kỳ 1 môn toán của tất cả học sinh trong lớp 7A được ghi lại như sau:
9
8
7
8
7
9
10
4
8
7
7
6
5
7
8
8
7
7
5
6
3
9
10
6
5
7
6
9
8
4
Lớp 7A có bao nhiêu học sinh?
Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: 	Thu gọn và xác định bậc của các đơn thức và đa thức sau:
.
Bài 3: 	Cho ba đa thức: 
	.
Tính .
Tính .
Tìm đa thức biết .
Chứng tỏ là một nghiệm của đa thức .
Bài 4: 	Cho ΔABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm.
Tính BC.
So sánh và .
Trên cạnh BC đặt điểm H sao cho BH = BA. Vẽ đường thẳng đi qua H vuông góc với BC cắt AC tại D. 
Chứng minh ΔABD = ΔHBD, từ đó suy ra BD là tia phân giác của .
Hai đường thẳng BA và HD kéo dài cắt nhau tại E. Chứng minh ΔCDE cân.
ĐỀ SỐ 5
Bài 1:	Điểm kiểm tra toán của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại như bảng sau:
3
5
5
4
7
8
5
9
5
9
4
3
5
8
3
5
8
5
10
5
6
4
5
5
8
5
8
8
3
5
8
10
10
8
10
9
8
10
8
10
Lập bảng tần số.
Tính số trung bình cộng.
Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: 	Cho các đơn thức:
Hãy thu gọn các đơn thức trên.
Tìm bậc và hệ số của các đơn thức trên.
Bài 3: 	Cho hai đa thức:
Tính .
Tính .
Tính tại .
Bài 4: 	Tìm nghiệm của các đa thức:
.
.
Bài 5: 	Cho ΔABC cân tại A. Gọi I là trung điểm cạnh BC, kẻ tại D, kẻ tại E.
Chứng minh ΔABI = ΔACI.
Chứng minh ΔBDI = ΔCEI.
Chứng minh DE // BC.
Chứng minh AB2 = AD2 + BD2 + 2DI2.
ĐỀ SỐ 6 
Bài 1:	Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh trong một lớp học được ghi lại trong bảng dưới đây:
8
5
4
6
8
8
6
7
5
10
7
6
8
7
5
7
7
6
4
9
Lập bảng tần số.
Tính số trung bình cộng.
Tìm mốt.
Bài 2: 	Thu gọn đơn thức sau: 
.
.
Bài 3: 	Cho hai đa thức và .
Tính M + N.
Tìm đa thức K biết rằng .
Bài 4: 	Tìm nghiệm của các đa thức sau:
.
.
Bài 5: 	Tìm hệ số a của đơn thức biết rằng .
Bài 6: 	Cho ΔABC vuông tại A có BE là trung tuyến. Trên tia đối của tia EB lấy điểm K sao cho EB = EK.
Chứng minh ΔABE = ΔCKE.
Vẽ tại M, tại N. Chứng minh AM = CN.
Chứng minh .
Vẽ đường cao EH của ΔBCE. Chứng minh các đường thẳng BA, HE, CN cùng đi qua một điểm.
ĐỀ SỐ 7
Bài 1:	Cho đơn thức: .
Thu gọn đơn thức M rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức.
Tính giá trị của đơn thức M tại và .
Bài 2: 	Cho hai đa thức sau: 	
Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính và .
Bài 3: 	
Cho . Chứng tỏ là nghiệm của đa thức .
Tìm nghiệm của đa thức . Biết .
Tìm đa thức E biết: .
Bài 4: 	Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC nhọn. Qua A vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.
Chứng minh ΔABD = ΔACD.
Vẽ đường trung tuyến CF của tam giác ABC cắt cạnh AD tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh ΔDEC cân.
Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng và AD > BD.
ĐỀ SỐ 8
Bài 1:	Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ 2 môn Toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau:
6
9
7
8
8
10
5
7
10
6
8
7
6
5
9
7
8
4
6
8
9
3
6
10
8
8
7
8
10
5
Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng.
Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: 	Cho hai đơn thức: và (a là hằng số khác 0).
Tính M = A.B rồi cho biết hệ số và phần biến của M.
Tìm bậc của M.
Bài 3: 	Cho hai đa thức: và .
Tính rồi tính nghiệm của đa thức .
Tìm đa thức sao cho .
Bài 4: 	Đa thức có nghiệm dương không? Vì sao?
Bài 5: 	Cho ΔABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
Cho biết AH = 10cm, AH = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH.
Chứng minh rằng ΔHAB = ΔHAC.
Gọi D là điểm nằm trên đoạn thẳng AH. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao c