Bộ đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2021 (Có đáp án và lời giải)

ĐỀ SỐ 06
ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12
HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA
Trắc nghiệm: 50 câu
Thời gian: 90 phút
Nội dung:
FULL KIẾN THỨC TỐN 12+
Câu 1.	Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương ?
A. .	B. .	C. .	D. . 
Câu 2.	Thể tích hình lập phương cạnh là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3.	Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nĩ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4.	Trong khơng gian với hệ tọa độ , khoảng cách từ đến mặt phẳng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5.	Bất phương trình cĩ bao nhiêu nghiệm nguyên nhỏ hơn 6?
A. .	B. .	C. .	D. Vơ số.
Câu 6.	Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7.	Kí hiệu là nghiệm phức cĩ phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới dây là điểm biểu diễn của số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8.	Xét hình trụ cĩ thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuơng cạnh bằng . Tính diện tích tồn phần của hình trụ.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9.	Cho là hai số thực thỏa mãn . Giá trị của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10.	Cho . Tính .
A. .	B. .	C. .	D..
Câu 11.	Tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào sau đây cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12.	Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , xác định tọa độ tâm của mặt cầu .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13.	Họ nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 14.	Hàm số nào dưới đây cĩ đồ thị như trong hình bên ?
A. .	
B. .	
C. .	
D. .
Câu 15.	Cho hình chĩp cĩ đáy là hình chữ nhật, ; vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và . Tính thể tích của khối chĩp. 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16.	Cho hàm số . Biết là một nguyên hàm của và . Tìm . 
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 17.	Cho số phức và xét hai số phức và . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. là số thực, là số thực.	B. là số ảo, là số thực.
C. là số thực, là số ảo.	D. là số ảo, là số ảo.
Câu 18.	Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng . Đường thẳng cĩ một vec tơ chỉ phương là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19.	Cho , , là các số thực dương thỏa mãn , , . Tính giá trị .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20.	Cho ,. Tính . 
A. .	B. .	 C. .	 D. .
Câu 21.	Trong khơng gian với hệ trục tọa độ mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường trịn cĩ diện tích là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22.	Cho hàm số xác định trên và cĩ bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
Khi đĩ số cực trị của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23.	Cho hình lập phương cĩ cạnh bằng , gọi là gĩc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 24.	Trong khơng gian với hệ tọa độ cho , . Tìm tọa độ của 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25.	Trên đồ thị hàm số cĩ bao nhiêu điểm cĩ tọa độ nguyên?
A. 1.	B. 2.	C. 0.	D. 4.
Câu 26.	Cho . Xác định số phức liên hợp của .
A. .	B. .	C..	D. .
Câu 27.	Cho khối chĩp cĩ thể tích , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên lần thì thể tích khối chĩp thu được là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 28.	Số phức cĩ phần ảo bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 29.	Tập tất cả các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên là đoạn . Khi đĩ bằng
A..	B..	C..	D..
Câu 30.	Trong khơng gian , đường thẳng đi qua đồng thời vuơng gĩc với mặt phẳng cĩ phương trình là
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 31.	Cho lăng trụ tam giác cĩ đáy là tam giác đều cạnh bằng . Hình chiếu vuơng gĩc của trên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh . Gĩc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt phẳng đáy bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32.	Cho hàm số . Tìm số các tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 33.	Trong khơng gian , cho điểm . Mặt phẳng đi qua và chứa trục là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34.	Cho là hình lập phương cạnh . Bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 35.	Cho một hình nĩn đỉnh cĩ chiều cao bằng , bán kính đáy bằng . Cắt hình nĩn đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nĩn đỉnh cĩ đường sinh bằng . Tính thể tích của khối nĩn .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36.	Tập nghiệm của bất phương trình là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37.	Cho hàm số cĩ đồ thị và đường thẳng ( là tham số thực). Gọi , là hệ số gĩc của tiếp tuyến tại giao điểm của và . Khi đĩ bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 38.	Trong khơng gian với hệ tọa độ , biết mặt phẳng với đi qua hai điểm , và tạo với mặt phẳng một gĩc . Khi đĩ giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 39.	Tìm tập nghiệm của bất phương trình 
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 40.	Trong khơng gian , cho điểm và mặt phẳng . Gọi là hình chiếu vuơng gĩc của trên . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn .
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 41.	Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . 	B.. 	C. . 	D.. 
Câu 42.	Cho tích phân , trong đĩ là các hằng số hữu tỉ. Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 43.	Cho hình chĩp cĩ vuơng gĩc với mặt phẳng . Tam giác đều cạnh bằng , tam giác cân. Tính khoảng cách từ đến .
A. . 	B. .	C. .	D. .
Câu 44.	Cho hàm số liên tục trên tập số thực thỏa mãn . Hãy tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 45.	Tính thể tích của khối chĩp tứ giác đều cĩ chiều cao là và bán kính mặt cầu nội tiếp là .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 46.	Gọi là tập tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt , , mà tiếp tuyến của tại và tại vuơng gĩc với nhau. Tính tổng các phần tử của .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 47.	Cho đường thẳng và parabol ( là tham số thực dương). Gọi lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. 
Khi thì thuộc khoảng nào dưới đây?
A. .	
B. .	
C. .	
D. .
Câu 48.	Cĩ bao nhiêu giá trị của m để hàm số đồng biến trên . 
A. Vơ số. 	B. 1. 	C. 3 .	D. 2 .
Câu 49.	Trong khơng gian , cho mặt cầu và đường thẳng . Hai mặt phẳng , chứa và tiếp xúc với tại và . Tìm tọa độ trung điểm của .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 50.	Cho hệ bất phương trình ( là tham số). Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số để hệ bất phương trình đã cho cĩ nghiệm. Tính tổng các phần tử của .
A. .	B. .	C. .	D. .
________________HẾT________________
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 06
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
A
A
C
C
A
D
D
D
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
C
D
C
B
C
A
B
C
A
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
A
A
D
C
B
B
C
B
B
A
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
D
C
B
D
A
A
B
A
B
A
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
A
A
A
C
A
C
B
A
D
Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 06
Câu 44.	Cho hàm số liên tục trên tập số thực thỏa mãn . Hãy tính .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Theo giả thiết: .
Lấy tích phân hai vế của (*): 
Suy ra (**).
Xét . Đặt .
Đổi cận: . Khi đĩ: .
Thay vào (**), ta được: Vậy . 
Câu 45.	Tính thể tích của khối chĩp tứ giác đều cĩ chiều cao là và bán kính mặt cầu nội tiếp là .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Xét hình chĩp tứ giác đều S.ABCD với M, N lần lượt là trung điểm của CD, AB.
Gọi là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác , suy ra là tâm đường trịn nội tiếp tam giác . Mặt khác, do là hình chĩp tứ giác đều nên là tâm mặt cầu nội tiếp hình chĩp này, bán kính mặt cầu là .
Xét cĩ là đường phân giác ta cĩ:
 (với)..
Vậy thể tích khối chĩp S.ABCD là . 
Câu 46.	Gọi là tập tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt , , mà tiếp tuyến của tại và tại vuơng gĩc với nhau. Tính tổng các phần tử của .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Phương trình hồnh độ giao điểm của và : 
 (*)
Phương trình (*) cĩ ba nghiệm phân biệt cĩ hai nghiệm phân biệt 
.
Do hai tiếp tuyến của tại và vuơng gĩc nhau nên trong đĩ lần lượt là hệ số gĩc tiếp tuyến của tại và B. 
Ta cĩ : , .
Do nên .
Theo định lí Vi-ét, ta cĩ : .
Do đĩ . 
Tổng các phần tử của là: . 
Câu 47.	Cho đường thẳng và parabol ( là tham số thực dương). Gọi lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. 
	Khi thì thuộc khoảng nào dưới đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: .
Dựa vào đồ thị, ta thấy rằng phương trình cĩ hai nghiệm dương phân biệt 
.
Ta cĩ: ; .
.
Hơn nữa, cũng thỏa mãn (1), tức là: (3).
Thay (3) vào (2): (do ).
Với . 
Câu 48.	Cĩ bao nhiêu giá trị của m để hàm số đồng biến trên . 
	A. Vơ số. 	B. 1. 	C. 3 .	D. 2 .
Hướng dẫn giải:
Tập xác định hàm số: . Ta cĩ: ;
.
Điều kiện cần: Hàm số đã cho đồng biến trên là nghiệm bội chẵn của phương trình là nghiệm bội lẻ của phương trình .
Do đĩ: .
Điều kiện đủ: Thử lại các giá trị m vừa tìm được.
Với , ta cĩ (khơng thỏa mãn ).
Với , ta cĩ (thỏa mãn).
Với , ta cĩ (khơng thỏa mãn ).
Vậy cĩ duy nhất 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài tốn là . 
Câu 49.	Trong khơng gian , cho mặt cầu và đường thẳng . Hai mặt phẳng , chứa và tiếp xúc với tại và . Tìm tọa độ trung điểm của .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Mặt cầu cĩ tâm , bán kính . Gọi . Ta cĩ nên là hình chiếu vuơng gĩc của trên . 
Phương trình tham số của d: với vectơ chỉ phương là .
Gọi , suy ra ; . Suy ra và .
Ta cĩ : .
 . 
Câu 50.	Cho hệ bất phương trình ( là tham số). Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số để hệ bất phương trình đã cho cĩ nghiệm. Tính tổng các phần tử của .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: .
Ta cĩ: 
 (2).
Xét hàm số trên ; , suy ra là hàm số đồng biến trên . Do đĩ .
Vậy tập nghiệm của (1) là .
Hệ bất phương trình đã cho cĩ nghiệm khi và chỉ khi cĩ tập nghiệm thỏa tức là (3) cĩ ít nhất một nghiệm thuộc .
Đặt với .
Trường hợp 1: . Khi đĩ nên Vì vậy thỏa mãn yêu cầu của bài tốn.
Trường hợp 2: . Khi đĩ cĩ hai nghiệm .
Ta cần cĩ nghiệm thuộc đoạn . Tuy nhiên, ta xét trường hợp phủ định với nĩ là: khơng cĩ nghiệm thuộc đoạn , khi đĩ: (*). Lấy phủ định lại kết quả của (*), ta cĩ: .
Hợp kết quả của hai trường hợp trên, ta cĩ mà m nguyên nên 
Tổng các phần tử của S bằng 3. 
ĐỀ SỐ 07
ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12
HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA
Trắc nghiệm: 50 câu
Thời gian: 90 phút
Nội dung:
FULL KIẾN THỨC TỐN 12+
Câu 1.	Từ tập cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ ba chữ số mà các chữ số đơi một khác nhau?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2.	Cho cấp số nhân cĩ số hạng đầu và cơng bội . Số hạng thứ sáu của là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3.	Cho đồ thị hàm số cĩ đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4.	Cho hàm số cĩ bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5.	Cho hàm số cĩ bảng xét dấu như sau:
Hàm số cĩ bao nhiêu điểm cực trị?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6.	Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7.	Cho hàm số như hình vẽ dưới đây
Hỏi là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 8.	Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9.	Biết , . Tính theo , .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10.	Đạo hàm của hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11.	Cho là một số thực dương. Rút gọn biểu thức được kết quả là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12.	Tìm của phương trình .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13.	Cho và , biểu thức cĩ giá trị bằng bao nhiêu?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14.	Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 15.	Họ nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16.	Nếu và thì bằng bao nhiêu?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17.	Tích phân cĩ giá trị bằng:
A. 1.	B. 2.	C. 3.	D. 0.
Câu 18.	Số phức liên hợp của số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19.	Cho hai số phức , . Số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20.	Cho số phức . Biểu diễn hình học của là điểm cĩ tọa độ
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21.	Một khối chĩp tam giác đều cĩ cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích của khối chĩp đĩ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22.	Một khối lăng trụ cĩ thể tích bằng và diện tích đáy bằng . Chiều cao của khối lăng trụ đĩ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23.	Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nĩn cĩ bán kính đáy và độ dài đường sinh 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 24.	Một hình trụ cĩ đường kính đáy bằng và chiều cao bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ đĩ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25.	Trong khơng gian , cho hai điểm và . Trung điểm của đoạn thẳng cĩ tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 26.	Trong khơng gian , mặt cầu : cĩ bán kính bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 27.	Trong khơng gian, cho mặt phẳng :. Điểm nào sau đây khơng thuộc vào ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 28.	Trong khơng gian , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm và ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 29.	Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 30.	Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 31.	Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn [-2; 1]. Tồng bằng
A. 	B. 	C. .	D. 
Câu 32.	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33.	Nếu thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34.	Cho là số phức cĩ phần ảo dương của phương trình . Số phức liên hợp của số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 35.	Cho hình hộp chữ nhật cĩ diện tích các mặt , , lần lượt là , , . Gĩc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36.	Cho tứ diện đều cĩ độ dài cạnh bằng . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37.	Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu cĩ tâm và tiếp xúc với mặt phẳng cĩ phương trình là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 38.	Trong khơng gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng cĩ phương trình tham số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 39.	Cho hàm số , đồ thị hàm số là đường cong trong hình dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 40.	Số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn điều kiện là?
A . B .	C. .	D. .
Câu 41.	Cho hàm số . Tích phân biết và tối giản. Tính 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 42.	Cĩ bao nhiêu số phức thỏa mãn và ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 43.	Cho hình chĩp cĩ đáy là tam giác đều cạnh . Mặt phẳng cân tại và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy, mặt bên tạo với đáy một gĩc . Thể tích khối chĩp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44.	Một cơng ty mỹ phẩm muốn thay đổi mẫu mã lọ nước tẩy trang gồm phần hình trụ và chỏm cầu như hình vẽ ở dưới. Lọ nước tẩy trang cĩ bán kính đáy bằng , phần cổ và nắp lọ được tính riêng. Chi phí phần thân lọ gần nhất với số tiền nào sau đây biết phần thân hình trụ cĩ giá đ, phần chỏm cầu cĩ giá đ.
A. đ.	B. đ.	C. đ.	D. đ.
Câu 45.	Trong khơng gian , cho đường thẳng ; . Phương trình đường thẳng cắt 3 đường thẳng lần lượt tại sao cho là trung điểm của cĩ véc tơ chỉ phương . Tỉ số thuộc khoảng nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 46.	Cho hàm số cĩ tập xác định là và cĩ đạo hàm xác định trên , đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số cĩ bao nhiêu điểm cực trị?
A. 11.	B. 10.	C. 12.	D. 9.
Câu 47.	Biết rằng trong đĩ . Tính giá trị biểu thức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 48.	Một chiếc ly bằng thủy tinh đang chứa nước bên trong được tạo thành khi quay một phần đồ thị hàm số xung quanh trục Người ta thả vào chiếc ly một viên bi hình cầu cĩ bán kính thì mực nước dâng lên phủ kín viên bi đồng thời chạm tới miệng ly. Biết điểm tiếp xúc của viên bi và chiếc ly cách đáy của chiếc ly (như hình vẽ). Thể tích nước cĩ trong ly gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49.	Cho số phức và là hai nghiệm của phương trình: , thỏa mãn: . Giá trị của biểu thức: tương ứng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 50.	Trong khơng gian , cho mặt cầu cĩ tâm và đi qua điểm . Xét các điểm thuộc sao cho đơi một vuơng gĩc với nhau. Thể tích của khối tứ diện lớn nhất bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
 BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.C
4.D
5.C
6.D
7.C
8.D
9.B
10.D
11.B
12.B
13.B
14.B
15.C
16.C
17.B
18.A
19.B
20.B
21.B
22.A
23.C
24.D
25.B
26.A
27.C
28.C
29.B
30.A
31.C
32.D
33.C
34.B
35.B
36.D
37.A
38.C
39.B
40.D
41.C
42.C
43.A
44.A
45.A
46.B
47.B
48.A
49.D
50.D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.	Từ tập cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ ba chữ số mà các chữ số đơi một khác nhau?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Số các số tự nhiên cĩ ba chữ số mà các chữ số đơi một khác nhau được lập từ tập là số chỉnh hợp chập của phần tử.
 số các số cần lập là (số).
Câu 2.	Cho cấp số nhân cĩ số hạng đầu và cơng bội . Số hạng thứ sáu của là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta cĩ .
Câu 3.	Cho đồ thị hàm số cĩ đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 4.	Cho hàm số cĩ bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt cực đại tại và giá trị cực đại của hàm số là .
Câu 5.	Cho hàm số cĩ bảng xét dấu như sau:
Hàm số cĩ bao nhiêu điểm cực trị?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 6.	Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Trong 4 đáp án trên chỉ cĩ đáp án thoả mãn .
Câu 7.	Cho hàm số như hình vẽ dưới đây
Hỏi là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số cĩ hai điểm cực trị tại và , cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ và cĩ hệ số .
Như vậy chỉ cĩ hàm số ở phương án C thỏa mãn.
Câu 8.	Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Số giao điểm của 2 đồ thị là số nghiệm của phương trình hồnh độ giao điểm.
.
Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng 1.
Câu 9.	Biết , . Tính theo , .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta cĩ .
Câu 10.	Đạo hàm của hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta cĩ: .
Câu 11.	Cho là một số thực dương. Rút gọn biểu thức được kết quả là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
.
Câu 12.	Tìm của phương trình .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta cĩ: .
Câu 13.	Cho và , biểu thức cĩ giá trị bằng bao nhiêu?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
.
Câu 14.	Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
.
Câu 15.	Họ nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Họ nguyên hàm của hàm số là .
Câu 16.	Nếu và thì bằng bao nhiêu?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta cĩ: .
Câu 17.	Tích phân cĩ giá trị bằng:
A. 1.	B. 2.	C. 3.	D. 0.
Lời giải
Chọn B
.
Câu 18.	Số phức liên hợp của số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Số phức liên hợp của số phức là .
Câu 19.	Cho hai số phức , . Số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
.
Câu 20.	Cho số phức . Biểu diễn hình học của là điểm cĩ tọa độ
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
 cĩ phần thực ; phần ảo nên điểm biểu diễn hình học của số phức là .
Câu 21.	Một khối chĩp tam giác đều cĩ cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích của khối chĩp đĩ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta cĩ: Đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, cĩ diện tích: .
Thể tích khối chĩp: .
Câu 22.	Một khối lăng trụ cĩ thể tích bằng và diện tích đáy bằng . Chiều cao của khối lăng trụ đĩ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta cĩ: Khối lăng trụ cĩ cơng thức thể tích 
Câu 23.	Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nĩn cĩ bán kính đáy và độ dài đường sinh 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta cĩ: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nĩn .
Câu 24.	Một hình trụ cĩ đường kính đáy bằng và chiều cao bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ đĩ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta cĩ: Đường kính đáy bằng , nên bán kính đáy bằng .
.
Câu 25.	Trong khơng gian , cho hai điểm và . Trung điểm của đoạn thẳng cĩ tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Trung điểm của đoạn thẳng cĩ tọa độ là:
; ;.
Câu 26.	Trong khơng gian , mặt cầu : cĩ bán kính bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta cĩ bán kính mặt cầu là .
Câu 27.	Trong khơng gian, cho mặt phẳng :. Điểm nào sau đây khơng thuộc vào ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta thay tọa độ các điểm vào phương trình của mặt phẳng thì tọa độ điểm khơng thõa mãn.
Câu 28.	Trong khơng gian , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm và ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta cĩ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng .
Câu 29.	Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Số phần tử của khơng gian mẫu là .
Gọi biến cố : “ Chọn được số chia hết 3’’.
Trong 20 số nguyên dương đầu tiên cĩ 6 số chia hết cho 3 là 3; 6; 9; 12; 15; 18 nên .
Nên .
Vậy xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng 
Câu 30.	Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Hàm số cĩ Nên hàm số nghịch biến trên .
Câu 31.	Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn [-2; 1]. Tồng bằng
A. 	B. 	C. .	D. 
Lời giải
Chọn C
Ta cĩ , (nhận) hoặc (loại).
. Vậy  ; 
Tổng .
Câu 32.	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Ta cĩ 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
Câu 33.	Nếu thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
.
Câu 34.	Cho là số phức cĩ phần ảo dương của phương trình . Số phức liên hợp của số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
.
Câu 35.	Cho hình hộp chữ nhật cĩ diện tích các mặt , , lần lượt là , , . Gĩc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Đặt .
Ta cĩ: 
Gĩc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng gĩc 
.
Câu 36.	Cho tứ diện đều cĩ độ dài cạnh bằng . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là trọng tâm tam giác thì .
Gọi là trung điểm ,,ta cĩ: và .
Vậy .
Câu 37.	Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu cĩ tâm và tiếp xúc với mặt phẳng cĩ phương trình là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu cần tìm cĩ tâm , bán kính cĩ phương trình là: 
Câu 38.	Trong khơng gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng cĩ phương trình tham số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng nên cĩ vtcp và đi qua điểm nên cĩ phương trình là .
Câu 39.	Cho hàm số , đồ thị hàm số là đường cong trong hình dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt . Ta cĩ suy ra .
Ta cĩ bảng biến thiên của hàm số trên đoạn 
Từ bảng biến thên ta thấy, suy ra .
Ta cĩ: mà 
Do đĩ:
Dấu bằng xảy ra khi 
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
Câu 40.	Số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn điều kiện là?
A . 	B .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Giả sử thỏa mãn: .
Đặt . Ta được bất phương trình: 
Do hàm số nghịch biến trên R và lại cĩ nên
BPT trở thành .
Suy ra nên số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn là .
Câu 41.	Cho hàm số . Tích phân biết và tối giản. Tính 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
* Đặt .
* Đổi cận:
* Khi đĩ:
Vậy nên .
Câu 42.	Cĩ bao nhiêu số phức thỏa mãn và ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta cĩ : .
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn thuộc đường trịn tâm .
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn thuộc đường trịn tâm .
Vì nên 
 2 đường trịn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
Câu 43.	Cho hình chĩp cĩ đáy là tam giác đều cạnh . Mặt phẳng cân tại và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy, mặt bên tạo với đáy một gĩc . Thể tích khối chĩp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
* Gọi là trung điểm .
Vì tam giác cân tại nên .
Vì nên .
*Gọi lần lượt là trung điểm nên .
Ta cĩ : 
 Gĩc giữa 2 mặt phẳng là gĩc giữa 2 đường thẳng .
* Vì tam giác đều nên .
.
Vậy .
Câu 44.	Một cơng ty mỹ phẩm muốn thay đổi mẫu mã lọ nước tẩy trang gồm phần hình trụ và chỏm cầu như hình vẽ ở dưới. Lọ nước tẩy trang cĩ bán kính đáy bằng , phần cổ và nắp lọ được tính riêng. Chi phí phần thân lọ gần nhất với số tiền nào sau đây biết phần thân hình trụ cĩ giá đ, phần chỏm cầu cĩ giá đ.
A. đ.	B. đ.	C. đ.	D. đ.
Lời giải
Chọn A
* Diện tích xung quanh của phần hình trụ là: 
* Tính diện tích xung quanh phần chỏm cầu.
Ta cĩ: .
Áp dụng định lí sin trong tam giác ta cĩ: 
Vậy chi phí làm vỏ lọ nước tẩy trang là: đ.
Câu 45.	Trong khơng gian , cho đường thẳng ; .
Phương trình đường thẳng cắt 3 đường thẳng lần lượt tại sao cho là trung điểm của cĩ véc tơ chỉ phương . Tỉ số thuộc khoảng nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi các điểm lần lượt là .
 véc tơ chỉ phương của đường thẳng là 
Vì là trung điểm của nên .
Ta cĩ 
Vì thuơc đường thẳng nên ta cĩ :
Vậy 
Câu 46.	Cho hàm số cĩ tập xác định là và cĩ đạo hàm xác định trên , đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số cĩ bao nhiêu điểm cực trị?
A. 11.	B. 10.	C. 12.	D. 9.
Lời giải
Chọn B
Hàm số đạt cực trị tại các điểm ; ; ; 
Xét hàm số với 
Cơng thức đếm nhanh SĐCT của một hàm hợp:
SĐCTSĐCT
Ta cĩ bảng biến thiên của 
Suy ra: SĐCT và cĩ: SNBL
Suy ra: SĐCTSĐCT.
Câu 47.	Biết rằng trong đĩ . Tính giá trị biểu thức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta cĩ .
Ta thấy 
Xét hàm số 
Bảng biến thiên:
Do vậy ta được .
Từ .
Vậy .
Câu 48.	Một chiếc ly bằng thủy tinh đang chứa nước bên trong được tạo thành khi quay một phần đồ thị hàm số xung quanh trục Người ta thả vào chiếc ly một viên bi hình cầu cĩ bán kính thì mực nước dâng lên phủ kín viên bi đồng thời chạm tới miệng ly. Biết điểm tiếp xúc của viên bi và chiếc ly cách đáy của chiếc ly (như hình vẽ). Thể tích nước cĩ trong ly gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Xét mặt phẳng đi qua trục của chiếc ly. Gọi là đường trịn lớn của quả cầu. Ta thấy đường trịn và đồ thị tiếp xúc nhau tại Chọn hệ trục như hình vẽ, ta được 
Tiếp tuyến với tại là
Đường thẳng vuơng gĩc với tại là 
Tâm của đường trịn là giao điểm của và ta được 
Ta cĩ suy ra thể tích khối cầu 
Dung tích chiếc ly là 
Thể tích nước chứa trong chiếc ly là 
Câu 49.	Cho số phức và là hai nghiệm của phương trình: , thỏa mãn: . Giá trị của biểu thức: tương ứng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Trước hết ta tìm quỹ tích điểm biểu diễn số phức thỏa mãn giả thiết:
.
Đặt thay vào (1) ta được:
.
.
Như vậy điểm biểu diễn số phức là đường trịn (C): .
Trong đĩ: và . Điểm I biểu diễn số phức .
Gọi A là điểm biểu diễn số phức và B là điểm biểu diễn số phức khi đĩ ta cĩ:
. Suy ra AB là một đường kính của đường trịn (C).
Khi đĩ ta cĩ I là trung điểm của AB tức là: .
Suy ra: .
Câu 50.	Trong khơng gian , cho mặt cầu cĩ tâm và đi qua điểm . Xét các điểm thuộc sao cho đơi một vuơng gĩc với nhau. Thể tích của khối tứ diện lớn nhất bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Đặt .
Khi đĩ, .
Ta cĩ bán kính mặt cầu là .
Gọi là trung điểm của . Khi đĩ, .
Vì tứ diện nội tiếp trong mặt cầu nên ta cĩ và .
Xét tam giác vuơng tại , ta cĩ
Suy ra hay .
ĐỀ SỐ 08
ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12
HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA
Trắc nghiệm: 50 câu
Thời gian: 90 phút
Nội dung:
FULL KIẾN THỨC TỐN 12+
Câu 1.	Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .Tính .
A. .	B. 0.	C. 2.	D. 3. 
Câu 2.	Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng đi qua điểm và cĩ vectơ chỉ phương . Phương trình tham số của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3.	Cho hàm số cĩ bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A..	B. .	C. .	D. .
Câu 4.	Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số cĩ phương trình là 
A. . 
B. . 
C. . 
D. 
Câu 5.	Cho thì bằng.
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 6.	Biết là một nguyên hàm của và thì bằng.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7.	Tất cả các giá trị của tham số để hàm số cắt trục hồnh tại điểm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8.	Cho hình chĩp cĩ đáy là hình vuơng. Mặt bên là tam giác đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng . Tính thể tích khối chĩp .
A. .	B. .	
C. .	D..
Câu 9.	Cho số phức . Tính 
A. .	B. .	C. .	D..
Câu 10.	Trong mặt phẳng , cho điểm và vectơ . Phép tịnh tiến biến thành . Tọa độ điểm là 
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 11.	Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. .	
B. .	
C. .	
D. .
Câu 12.	Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13.	Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14.	Cho khối nĩn đỉnh cĩ độ dài đường sinh là , gĩc giữa đường sinh và mặt đáy là . Thể tích khối nĩn là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15.	Cho là các số dương và Mệnh đề nào sau đây sai? 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 16.	Cho số phức thì số phức liên hợp cĩ
A. phần thực bằng và phần ảo bằng .	B. phần thực bằng và phần ảo bằng .
C. phần thực bằng và phần ảo bằng .	D. phần thực bằng và phần ảo bằng .
Câu 17.	Cho , . Khi đĩ giá trị của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18.	Cho tứ diện đều . Gọi là gĩc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Tính .
A. .	
B. .	
C. .	
D. .
Câu 19.	Đồ thị hàm số cĩ bao nhiêu đường tiệm cận? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20.	Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Gọi , , lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ ) của mặt cầu và các trục tọa độ , , . Phương trình mặt phẳng là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 21.	Cho hình chĩp tứ giác cĩ đáy là hình vuơng cạnh bằng , , . Thể tích của khối chĩp là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22.	Cho hàm số thỏa mãn Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. đạt cực tiểu tại 	B. khơng cĩ cực trị.	
C. đạt cực tiểu tại 	D. cĩ hai điểm cực trị.
Câu 23.	Cho hàm số cĩ bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 24.	Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A.  	B.  	C.  	D.  
Câu 25.	Đường thẳng và đường cong cĩ bao nhiêu điểm chung?
A. 2.	B. 3.	C. 1.	D. 0.
Câu 26.	Phương trình cĩ các họ nghiệm là
A. ,.	B. ,.	
C. ,.	D. ,.
Câu 27.	Tập xác định của hàm số là: 
A. 	B. 
C. 	D. .
Câu 28.	Tất cả các giá trị của tham số để hàm số cĩ hai điểm cực trị là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29.	Cho hàm số liên tục và cĩ bảng biến thiên trên như hình vẽ bên dưới 
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 
A. 5.	B. 3. 	C. 10.	D. 1.
Câu 30.	Cho số phức Phần thực của số phức là 
A. .	B. .	C. .	D..
Câu 31.	Trong khơng gian với hệ trục tọa độ cho hai điểm , mặt cầu đường kính cĩ phương trình là
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 32.	Cho khối chĩp cĩ đáy là hình chữ nhật và thể tích bằng Thể tích của khối chĩp bằng. 
A. .	B. .	C. .	D. . 
Câu 33.	Cho hàm số Kí h