Bộ đề kiểm tra 45 phút Toán 7 - Học kỳ II

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều đề bài, mỗi đề bài 1 đường dẫn tương ứng với
đề trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn làm bài kiểm tra tương tác, xem lời
giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi
kèm để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
A. Số mũ cao nhất của biến có trong đơn thức đó.
B. Tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
C. Hệ số của đơn thức đó.
D. Tất cả các đáp án trên đều sai.
A. ‐3 và 4. B. 6ax và −3(a x)2 .
C. 
1
2
(xy)3 và 
1
2
x3y3y .
D. ‐5x và ‐5.
A. −20a5x4y . B. −20a5x4. C. −20a5x4y. D. 20a5x4.
A.  0;
4
3
B.  0;
−4
3
C. 
4
3
D. Vô số nghiệm
ĐẠI SỐ
ĐỀ SỐ 1
Luyện đề trực tuyến tại:
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là
Câu 2. Cặp đơn thức nào sau đây đồng dạng với nhau
Câu 3. Chọn đơn thức có hệ số là ‐20, có lũy thừa 5 với biến a, có lũy thừa 4 với
biến x và lũy thừa 0 với biến y
Câu 4. Đa thức  x5 − 2x2 − 4x + 2 + − x5 + 5x2 − 2  có tập nghiệm là
Câu 5. Nghiệm của đa thức x3 + 27 là
( ) ( )
{ } { } { }
A. 3 B. ‐3 C. ‐27 D. ±3
A. x4 −
1
3
x3 − x . B. x2 −
1
3
x3 + x4 − x .
C. x2 +
1
3
x3 + x4 . D. x4 +
1
3
x3 − x2 − x .
a.  ab + bd − ac − cd b.  ax + by − ay − bx
c.  x2 − xy − xy + y2
Câu 6. Tính 
1
2
x2 + x4 − x −
1
3
x3 −
1
2
x2  ta được
II. TỰ LUẬN
Bài 1. Đặt thừa số chung để viết các tổng sau thành tích:
Bài 2. Chứng minh rằng với n ∈ N∗ :
a.  8.2n + 2n+1 có chữ số tận cùng là 0.
b.  3n+3 − 2.3n + 2n+5 − 7.2n ⋮ 25
c.  4n+3 + 4n+2 − 4n+1 − 4n ⋮ 300
Bài 3. Cho đa thức: 
f(x) = anx
n + an−1x
n−1 + . . . + a1x + a0 a0; a1; . . . an ∈ Z
a.  Chứng minh nếu f(x) có nghiệm x = x0 ∈ Z thì a0 ⋮ x0.
b.  Áp dụng chứng tỏ đa thức g(x) = − 4x4 + 2x3 − 3x2 + x + 1 không có nghiệm
nguyên.
ĐỀ SỐ 2
Luyện đề trực tuyến tại:
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. 8ab6c3 là dạng thu gọn của đơn thức nào sau đây
( ) ( )
( )
A. abb5c3 . B. 8ab3b3c2. C. ab28b3c3. D. 2ab4b5c3.
A. 10x2y8z B. 21x2y8z C. 21x2y16z D. 10x2y8z
A. −3abc2 . B. 3abc2. C. 15abc2. D. −15abc2.
A. 6x2 − x + 4 . B. 2x3 − x2 + x .
C. 5x5 + x4 + x3 + 3x2 − 1 . D. x6 − 1 .
A. ‐4 B. 4 C. 8 D. ‐8
A. 15 B. 5 C. ‐10 D. 9
Câu 2. Kết quả của phép tính 3x2y4 × 7y4z là
Câu 3. Hiệu hai đơn thức đồng dạng −9abc2và 6abc2 là
Câu 4. “ 6” là bậc của đa thức nào sau đây
Câu 5. Giá trị của đa thức x3 − 3x2 − 3x + 1 tại x = 1 là
Câu 6. Hệ số cao nhất của  15y3 + y2 − 5y − 1 − 10y3 − y2 + 9  là
II. TỰ LUẬN
Bài 1. Tìm các giá trị của các đa thức sau:
a.  A = x15 + 3x14 + 5 biết x + 3 = 0
b.  B = x2007 + 3x2006 + 1
2007
 biết x = − 3
c.  C = 21x4 + 12x3 − 3x2 + 24x + 15 biết 7x3 + 4x2 − x + 8 = 0
d.  D = − 16x5 − 28x4 + 16x3 − 20x2 + 32x + 2007 biết 
−4x4 − 7x3 + 4x2 − 5x + 8 = 0
Bài 2. Cho đa thức f(x) = ax3 + bx2 + cx + d. Chứng minh rằng:
a.  Nếu a + b + c + d = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm là x = 1.
Áp dụng: Tìm một nghiệm của đa thức: A(x) = − 17x3 + 8x2 − 3x + 12.
b.  Nếu a − b + c − d = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm là x = − 1.
( ) ( )
( )
A. 
1
4
 . B. 
23
4
 . C. 
9
4
 . D. −
9
4
 .
A. 3ab2 và 
1
3
a2b B. 
1
3
a2b và 
2
5
a2b
C. 6abc và 11a2bc . D. 6ab và 6a.
A. −3abc2 . B. 3abc2. C. 15abc2. D. −15abc2.
A. 9 B. 3 C. 2 D. 1
A. 4 và 3. B. 1 và 1. C. 1 và 0. D. 0 và 0.
Áp dụng: Tìm một nghiệm của đa thức: B(x) = 11x3 + 5x2 + 4x + 10.
Bài 3. Tìm nghiệm nguyên của đa thức 
yz
x
+
xz
y
+
xy
z
= 3 .
ĐỀ SỐ 3
Luyện đề trực tuyến tại:
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Với x =
1
2
 thì giá trị của biểu thức 5x2 + x − 4 là
Câu 2. Hai đơn thức nào đồng dạng với nhau trong các cặp đơn thức sau
Câu 3. Hiệu hai đơn thức đồng dạng −9abc2và 6abc2 là
Câu 4. Cho A = 5x2y + 5x − 3 và B = xyz − 4x2y + 5x −
1
2
. Bậc của đa thức ( A ‐ B)
là
Câu 5. Cho đa thức 
1
2
x6 − x5 + 3x2 − 9 . 
Hệ số của lũy thừa bậc 4 và bậc 3 của biến lần lượt là
A. ‐1 B. ‐5 C. 5 D. 1
Câu 6. Trong các số sau đây số nào là nghiệm của đa thức x4 + 2x3 − 2x2 − 6x + 5
?
II. TỰ LUẬN
Bài 1. Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau:
a.  x3 − 8x
b.  x3 + 64
c.  x2 − 5x + 4
Bài 2. Chứng minh hai đa thức A và B không đồng thời có giá trị dương.
a.  A = 5x4 − 7x2 + 4xy + y2 và B = − 9x4 − 4xy − 7y2
b.  A = − 3x4 + 5x2 − 6xy + 2y2 và B = − 6x2 + 6xy − 8y2
c.  A =
1
2
x3 + 5x2 − 7xy + y2 và B = − x4 −
1
2
x3 − 5x2 + 7xy − 3y2
Bài 3. Tìm x, y ∈ Z biết 1 + x + x2 + x3 = y3
ĐỀ SỐ 4
Luyện đề trực tuyến tại:
Bài 1. Cho hai biểu thức của biến x: f(x) =
1
2
x − 1
2
 và g(x) =
1
4
x2 − 4x + 4
a.  So sánh: f( − 1) với g( − 1); f(0) với g(0); f(1) với g(1).
b.  Chứng minh f(x) = g(x) ∀x ∈ R.
Bài 2. Cho biểu thức A = 3x − 2 − |4x + 5|
a.  Thu gọn biểu thức A.
b.  Tính giá trị của A tại x = − 2; x = 2.
c.  Với giá trị nào của x thì A = − 10
Bài 3. Cho hai đa thức: 
( ) ( )
a.  (6x + 3) − (2x + 1)
b.  x2 − 5x + 5 − (5x + 5)
c.  2x2 − 3x + 1 + 3x2 + 3x − 6
P(x) = ax4 −
1
5
x + x3 − 2x + 10 (a là hằng số)
Q(x) = 3x4 − x + x3 − x2 + 5
a.  Tìm P(x) + Q(x); P(x) − Q(x).
b.  Tìm a để P(x) + Q(x); P(x) − Q(x)có bậc là 4.
c.  Tìm a để P(x) + Q(x); P(x) − Q(x)có bậc khác 4.
Bài 4. Tìm các số nguyên dương x, y z sao cho x +
1
y +
1
z
=
10
7
 .
ĐỀ SỐ 5
Luyện đề trực tuyến tại:
Bài 1. Tính giá trị của biểu thức:
a.  A =
4m − 2n
4m + 5n
 với 
m
n
=
1
5
b.  B =
2x + 7
3x − y
+
2y − 7
3y − x
 với x − y = 7
c.  C = (a + b)(a + 1)(b + 1) biết a + b = 3; ab = − 5
d.  D = x10 − 2014x9 − 2014x8 − . . . − 2014x − 1 với x = 2015
Bài 2. Cho biểu thức A = 3x − 2 − |4x + 5|
a.  Thu gọn biểu thức A.
b.  Tính giá trị của A tại x = − 2; x = 2.
c.  Với giá trị nào của x thì A = − 10
Bài 3. Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau:
( )
( ) ( )
Bài 4. Tìm nghiệm nguyên của đa thức sau: 
19x2 + 28y2 = 729 .
HÌNH HỌC
ĐỀ SỐ 1
Luyện đề trực tuyến tại:
Bài 1. Cho ΔABC có AB > AC. Kẻ tia phân giác BN của 
^
ABC (N ∈ AC), CM là tia
phân giác của 
^
ACB (M ∈ AB). BN và CM cắt nhau tại I. Hãy so sánh độ dài đoạn
IC và đoạn IB.
Bài 2. Cho hình vẽ, chứng minh rằng: MA + MB < IA + IB < CA + CB.
Bài 3. Cho ΔABC, các trung tuyến BE và CD. Trên tia đối của tia EB lấy điểm I
sao cho EI = EB. Trên tia đối của tia DC lấy điểm K sao cho DC = DK.
a.  Chứng minh A là trung điểm của KI.
b.  BK cắt CI tại F. Chứng minh BI, CK, FA đồng quy tại G(là trọng tâm của tam
giác ABC).
c.  FA cắt BC tại P. Chứng minh GP =
1
4
GF.
Bài 4. Cho Δ ABC có BC = a, AC = b và AB = c. Tìm điểm M nằm trong Δ ABC sao
cho 
a
x
+
b
y
+
c
z
 đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó x, y, z lần lượt là khoảng cách từ
điểm M tới các cạnh BC, AC, AB. 
ĐỀ SỐ 2
Luyện đề trực tuyến tại:
Bài 1. Cho Δ ABC cân tại A. Kẻ BE ⊥ AC. Biết AE = 3 cm; BE = 4 cm.
a.  Tính độ dài EC theo cm.
b.  So sánh AC và BC.
Bài 2. Cho ΔABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Chứng minh
rằng:
a.  BD + CE >
3
2
BC.
b.  BD <
AB + BC
2
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a.  Tính BC
b.  Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh rằng 
^
DBC =
^
DCB
c.  Tên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho DE = DC chứng minh tam giác BCE
vuông. Suy ra FD là phân giác của 
^
ADE
d.  Chứng minh rằng BE⊥FC.
Bài 4. Cho ΔABC vuông tại B, phân giác AD. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc
với BC cắt tia AD tại E. Chứng minh rằng: chu vi ΔECD lớn hơn chu vi ΔABD.
ĐỀ SỐ 3
Luyện đề trực tuyến tại:
Bài 1. Cho Δ ABC cân tại A, đường phân giác CF. Trên cạnh AC lấy điểm E sao
cho AE = AF. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba đường thẳng AD,
BE, CF đồng quy.
Bài 2. Cho Δ ABC cân tại A, Aˆ = 450. Vẽ đường phân giác AD. Đường trung trực
của AB cắt AC tại M. Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho BN = CM. Chứng minh
A. BC là cạnh lớn nhất. B. AB là cạnh nhỏ nhất.
C. AC > AB nên Cˆ < Bˆ . D. Cˆ < Bˆ = 450
A. GócBˆ và cạnh AB. B. Góc Bˆ và cạnh AC.
C. Góc Cˆ và cạnh AB. D. Góc Cˆ và cạnh AC.
rằng ba đường thẳng AD, BM và CN đồng quy.
Bài 3. Cho ΔABC có Aˆ = 600; AB < AC, đường cao BH(H ∈ AC) .
a.  So sánh các góc 
^
ABC;
^
ACB
b.  Tính 
^
ABH?
c.  Vẽ AD là phân giác của góc A (D ∈ BC), vẽ BI⊥AD tại I. 
Chứng minh rằng ΔAIB = ΔBHA .
d.  Tia BI cắt AC ở E. Chứng minh ΔABE đều.
e.  Chứng minh DC > DB.
Bài 4. Chứng minh rằng tổng độ dài ba đường trung tuyến của một tam giác lớn
hơn
3
4
 chu vi và nhỏ hơn chu vi của tam giác ấy.
ĐỀ SỐ 4
Luyện đề trực tuyến tại:
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho nhìn vẽ. Câu khẳng định nào sau đây sai
Câu 2. Cho ΔABC, có Aˆ = 800; Bˆ = 450. Góc và cạnh nhỏ nhất là
A. AB = BC. B. AM = MC.
C. AM =AB. D. BM < AB.
A. AB  BC.
C. AB = BC. D. AB < BE < BC.
A. 8 B. 9 C. 16 D. 25
A. Tam giác cân. B. Tam giác vuông.
C. Tam giác đều. D. Tam giác vuông cân.
Câu 3. Cho ΔABC cân tại B. Đường cao BM. Khẳng định nào sai
Câu 4. Cho hình 3 trên. Biết AB = AC. Khi đó ta có khẳng định sau
Câu 5. Cho ΔNMP có NM = 6; MP = 10. Độ dài cạnh NP = ?. Biết độ dài NP là một
số chính phương
Câu 6. Tam giác có độ dài các cạnh đều là số nguyên. Biết độ dài hai cạnh là 1 và
5 thì đó là tam giác gì ?
II. TỰ LUẬN
Bài 1. Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy
điểm D sao cho ID = IB. Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; CD và AB. Các
đường AM, AN cắt BD theo thứ tự G; K. Chứng minh rằng:
a.  Ba điểm C; G ;P thẳng hàng.
b.  BG = GK = KD.
Bài 2. Cho tam giác ABC, cân tại A  Aˆ < 900 . Hai đường cao BD và CE cắt nhau
tại H, tia AH cắt BC tại I.
a.  Chứng minh rằng: ΔABD = ΔACE
( )
A. AC  AC > AB.
C. Bˆ > Cˆ > Aˆ . D. AC > BC > AB
A. AB > AC. B. AB < AH < AC.
C. AB = AC. D. AH < AB < AC.
A. M là trung điểm của BC. B. M trùng với điểm B.
b.  Chứng minh I là trung điểm của BC.
c.  Từ C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC, d cắt đường thẳng AH tại F. 
Chứng minh rằng CB là tia phân giác của 
^
FCH.
d.  Giả sử 
^
BAC = 600 và AB = 4 cm. Tính khoảng cách từ B đến đường thẳng CF.
Bài 3. Cho A nằm trong 
^
xOy nhọn. Tìm điểm B,C lần lượt thuộc Ox, Oy sao cho
tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.
ĐỀ SỐ 5
Luyện đề trực tuyến tại:
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong hình 1. Câu nào sau đây đúng 
Câu 2. Cho tam giác nhọn ABC. Đường cao AH, biết HC = 5; HB = 3. Chọn câu trả
lời đúng nhất.
Câu 3. Cho ΔABC có AC > AB, M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Vị trí điểm M
như thế nào để cho AM có độ dài nhỏ nhất. Biết Bˆ = 900 .
C. M trùng với điểm C. D. 2MB = MC .
A. AC + BC > AB > AC − BC.
B. AC − BC > AB > AC + BC.
C. AB − BC < AB < AC + BC.
D. AC + BC = AB > AC − BC.
A. AI = BI = CI . B. IE = ID = IH .
C. AD = BH = CE . D. BD = AE = CH .
A. 6 cm. B. 8 cm. C. 10 cm. D. 12 cm.
Câu 4. Điều nào sau đây đúng trong tam giác ABC
Câu 5. Cho Δ ABC có các đường phân giác của ba đỉnh cắt nhau tại I. Từ I kẻ các
đường vuông góc với ba cạnh AB, AC, BC lần lượt tại D, E, H. Khi đó
Câu 6. Cho Δ ABC cân tại A. Đường trung trực AH (H ∈ BC), BC = 12 cm, AC =
10 cm. Độ dài đoạn AH là
II. TỰ LUẬN
Bài 1. Cho Δ ABC vuông tại A. Kẻ AH⊥BC( H  ∈  BC ). Các tia phân giác của các 
^
HAC và 
^
AHC cắt nhau ở I. Tia phân giác của 
^
HAB cắt BC ở D. Chứng minh rằng:
CI đi qua trung điểm của AD.
Bài 2. Từ các trung điểm I, K, L của cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC, ta kẻ các
đường trung trực, và trên các đường trung trực ấy, về phía ngoài của tam giác
theo thứ tự ta lấy các điểm M, N, P sao cho IM =
1
2
AB; KN =
1
2
AC; LP =
1
2
BC.
a.  Chứng minh MK=KP và MK⊥KP
b.  Chứng minh MC=NP
c.  Chứng minh MC⊥NP
d.  Chứng minh ba đường thẳng AP, BN, MC đồng quy.
Bài 3. Cho Δ ABC có BC = a, AC = b và AB = c. Tìm điểm M nằm trong Δ ABC sao
cho 
a
x
+
b
y
+
c
z
 đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó x, y, z lần lượt là khoảng cách từ
điểm M tới các cạnh BC, AC, AB.