Bộ 5 đề ôn thi cấp tốc Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2021 (Có lời giải chi tiết)

Đề 6
ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
BÀI THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1:	Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2:	Cho cấp số cộng, biếtvà. Giá trị củabằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3:	Cho hàmsốxác định và liên tục trên khoảng có bảng biến thiên như hình sau:
 + + 
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 	.	B. .
C. .	D. .
Câu 4:	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
 0 3 
 + 0 - 0 +
 2 
Hàmsốđạt cực đại tại điểm
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5:	Cho hàmsốliên tục trênvà có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
.
Số điểm cực trị của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6:	Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7:	Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8:	Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9:	Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10:	Với , đạo hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11:	Với là số thực dương tùy ý , bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12:	Nghiệm dương của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13:	Nghiệm của phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14:	Nguyên hàm của hàm số là:
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 15:	Cho hàm số . Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 16:	Nếu và thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17:	Tích phân bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18:	Số phức liên hợp của số phức là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19:	Cho hai số phức và . Số phức bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20:	Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21:	Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22:	Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23:	Một khối nón tròn xoay có chiều cao và bán kính đáy . Khi đó thể tích khối nón là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 24:	Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là và bán kính đường tròn đáy là . Diện tích toàn phần của khối trụ là
A. 	B. .	C. 	D. 
Câu 25:	Trong không gian cho điểm thỏa mãn với là hai vectơ đơn vị trên hai trục , . Tọa độ điểm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 26:	Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình:. Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu.
A. ;.	B. ;.
C. ;.	D. ;.
Câu 27:	Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28:	Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 29:	Hàm số đồng biến trên khoảng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 30:	Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 31:	Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32:	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 33:	Cho và . Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34:	Cho số phức Môđun của số phức bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35:	Cho hình hộp chữ nhật có và (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36:	Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng và độ dài cạnh bên bằng (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 37:	Trong không gian mặt cầu tâm là điểm và đi qua điểm có phương trình là:
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 38:	Trong không gian đường thẳng đi qua điểm và có phương trình tham số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39:	Cho hàm số , đồ thị hàm số là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 40:	Có bao nhiêu số tự nhiên sao cho ứng với mỗi có không quá 148 số nguyên thỏa mãn 
 ?
 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
Câu 41:	Cho hàm số . Tích phân bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 42:	Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 43:	Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , , tam giác
 nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng , tạo
 với nhau góc thỏa mãn và cạnh . Thể tích khối bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44:	Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật có diện tích bằng và cạnh để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật thành hình chữ nhật và , trong đó phần hình chữ nhật được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng ; phần hình chữ nhật được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 45:	Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng Đường thẳng nằm trong sao cho mọi điểm của cách đều hai điểm có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. 	B. C. 	D. 
Câu 46:	Cho hàm số là hàm số bậc bốn thỏa mãn Hàm số có bảng biến thiên như sau:
	Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 47:	Có bao nhiêu giá trị nguyên của với sao cho tồn tại số thực thỏa mãn: .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 48:	Cho hàm số bậc ba và đường thẳng có đồ thị như hình vẽ. Gọi lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu thì tỷ số bằng.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 49:	Xét hai số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 50:	Trong không gian , cho hai điểm , hình nóncó đường cao và bán kính đáy là . Gọilà điểm trên đoạn là thiết diện của mặt phẳng vuông góc với trục tại của hình nónGọi là khối nón có đỉnh đáy là . Khi thể tích khối nón lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón có tọa độ tâm bán kính là . Giá trị bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.D
3.B
4.D
5.C
6.C
7.D
8.C
9.D
10.B
11.C
12.A
13.A
14.C
15.B
16.A
17.B
18.B
19.B
20.D
21.A
22.B
23.D
24.A
25.A
26.A
27.D
28.D
29.C
30.D
31.D
32.A
33.A
34.D
35.A
36.B
37.D
38.C
39.A
40.C
41.B
42.C
43.B
44.D
45.C
46.C
47.B
48.B
49.C
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:	Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
Chọn D
Giả sử số tự nhiên cần tìm có dạng .
Do nên có cách chọn chữ số . Hai chữ số và có cách chọn. 
Vậy có số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.
Câu 2:	Cho cấp số cộng, biếtvà. Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
Chọn D
Từ giả thiết vàsuy ra ta có: .
Vậy.
Câu 3:	Cho hàm sốxác định và liên tục trên khoảng có bảng biến thiên như hình sau:
 + + 
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 	.	B. .
C. .	D. .
Lờigiải
ChọnB
Từ bảng biến thiên ta thấy hàmsố nghịch biến trên khoảng .
Câu 4:	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
 0 3 
 + 0 - 0 +
 2 
Hàmsốđạt cực đại tại điểm
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
Chọn D
Căn cứ vào bảng biến thiên ta có
, và, suy ra hàmsốđạtcựctiểutại.
, và, suy ra hàmsốđạtcựcđạitại.
Câu 5:	Cho hàmsốliên tục trênvà có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
Số điểm cực trị của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
ChọnC
Hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 6:	Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
ChọnC
Ta có :
Vì nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Vì , nên đườngthẳnglà tiệm cân đứng của đồ thị hàm số.
Vậy độ thị hàm số đã cho có tất cả đường tiệm cận. 
Câu 7:	Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba nên loại phương án B và C. 
Dựa vào đồ thị, ta có nên loại phương án A. 
Câu 8:	Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Để tìm tọa độ của giao điểm với trục hoành, ta cho . 
Câu 9:	Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 10:	Với , đạo hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Câu 11:	Với là số thực dương tùy ý , bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có với mọi và 
Câu 12:	Nghiệm dương của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 13:	Nghiệm của phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Câu 14:	Nguyên hàm của hàm số là:
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 15:	Cho hàm số . Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức: .
Ta có: .
Câu 16:	Nếu và thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: 
.
Câu 17:	Tích phân bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Câu 18:	Số phức liên hợp của số phức là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Phương pháp: Cho số phức . Số phức liên hợp của số phức là .
Ta có: Số phức liên hợp của số phức là .
Câu 19:	Cho hai số phức và . Số phức bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B
 Ta có . 
Câu 20:	Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức có tọa độ là .
Câu 21:	Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
Chiều cao đáy của khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5 là .
Câu 22:	Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng . 
Câu 23:	Một khối nón tròn xoay có chiều cao và bán kính đáy . Khi đó thể tích khối nón là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối nón: .
Câu 24:	Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là và bán kính đường tròn đáy là . Diện tích toàn phần của khối trụ là
A. 	B. .	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Câu 25:	Trong không gian cho điểm thỏa mãn với là hai vectơ đơn vị trên hai trục , . Tọa độ điểm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Vì .
Câu 26:	Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình:. Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu.
A. ;.	B. ;.
C. ;.	D. ;.
Lời giải
Chọn A
;;;.
Mặt cầu có bán kính và có tâm .
Câu 27:	Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy chỉ thỏa mãn
Câu 28:	Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Vì nên cùng phương hay là một vectơ chỉ phương của 
Câu 29:	Hàm số đồng biến trên khoảng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định .
Ta có ,.
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và .
 Hàm số đồng biến trên .
Câu 30:	Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là biến cố “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”, suy ra là biến cố “4 học sinh được gọi toàn là nam hoặc toàn là nữ”
Số phần tử của không gian mẫu là .
Ta có .
Vậy xác suất của biến cố là .
Câu 31:	Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có 
Ngoài ra nên 
Câu 32:	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: nên 
 (do ).
Câu 33:	Cho và . Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
.
Câu 34:	Cho số phức Môđun của số phức bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D 
Ta có 
Do đó 
Câu 35:	Cho hình hộp chữ nhật có và (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Vì là hình hộp chữ nhật nên . Do đó góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là .
Vì nên là hình vuông có đường chéo .
Tam giác vuông tại và có , nên .
Suy ra . Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
Câu 36:	Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng và độ dài cạnh bên bằng (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn B
Gọi .
Vì là hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng nên đáy là hình vuông cạnh và hình chiếu vuông góc của trên là tâm của hình vuông .
Do đó, khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng 
Ta có 
Cạnh bên và tam giác vuông tại nên 
Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng .
Câu 37:	Trong không gian mặt cầu tâm là điểm và đi qua điểm có phương trình là:
A. 	B. 	
C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu tâm là điểm và đi qua điểm có bán kính là .
Ta có 
Phương trình mặt cầu là: 
Câu 38:	Trong không gian đường thẳng đi qua điểm và có phương trình tham số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là 
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là 
Câu 39:	Cho hàm số , đồ thị hàm số là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
 .
.
Bảng biến thiên
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng .
Câu 40:	Có bao nhiêu số tự nhiên sao cho ứng với mỗi có không quá 148 số nguyên thỏa mãn 
 ?
 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
 Lời giải
 Chọn C
 Điều kiện: 
 + Trường hợp 1: 
 + Trường hợp 2: 
 Kết hợp điều kiện . Ta có 
 Để có không quá 148 số nguyên x thì 
 . Có 6 số nguyên y. 
Câu 41:	Cho hàm số . Tích phân bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có nên hàm số liên tục tại .
Vậy hàm số liên tục trên .
Đặt 
Đổi cận : ; 
Khi đó .
Câu 42:	Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C 
Ta có Giả sử .
Bài ra ta có 
Với .
Do đó có 4 số phức thỏa mãn là , , , . 
Câu 43:	Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , , tam giác
 nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng , tạo
 với nhau góc thỏa mãn và cạnh . Thể tích khối bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
. Kẻ vuông góc với tại .
Ta có: ,, .
 .
.
 .
 .
Vậy .
Câu 44:	Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật có diện tích bằng và cạnh để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật thành hình chữ nhật và , trong đó phần hình chữ nhật được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng ; phần hình chữ nhật được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Gọi là bán kính đáy hình trụ inox gò được, ta có chu vi hình tròn đáy bằng Do đó .
Như vậy .
Thể tích khối trụ inox gò được là .
Xét hàm số với .
; ;
 và .
Bởi vậy đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
Suy ra .
Câu 45:	Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt phẳng Đường thẳng nằm trong sao cho mọi điểm của cách đều hai điểm có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. 	B. C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn là 
Đường thẳng cần tìm cách đều hai điểm nên thuộc mặt phẳng 
Lại có suy ra hay Chọn ta được 
Câu 46:	Cho hàm số là hàm số bậc bốn thỏa mãn Hàm số có bảng biến thiên như sau:
	Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn C
Đặt 
Ta có 
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có phương trình có duy nhất một nghiệm và nghiệm đó dương. Gọi là nghiệm của phương trình .
Suy ra 
Ta có 
Khi đó là hàm bậc 8 và 
Lập bảng biến thiên của ta có
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có 5 điểm cực trị.
Câu 47:	Có bao nhiêu giá trị nguyên của với sao cho tồn tại số thực thỏa mãn: .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
Đặt thay vào phương trình ta được: .
Vì . Từ đó ta có hệ Phương trình .
Xét hàm đặc trưng trên .
Do . Suy ra hàm số đồng biến trên .
Do đó, .
Vì thế, ta đưa về xét phương trình: 
Do nên nên .
Suy ra .
Vậy, có giá trị tham số thỏa mãn.
Câu 48:	Cho hàm số bậc ba và đường thẳng có đồ thị như hình vẽ. Gọi lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu thì tỷ số bằng.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải:
Chọn B
· Dựa vào đồ thị như hình vẽ, ta có: .
Vì . Vậy .
Câu 49:	Xét hai số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt với Theo giả thiết thì
Do đó 
Ta có nên
Áp dụng bất đẳng thức , ta có 
Câu 50:	Trong không gian , cho hai điểm , hình nóncó đường cao và bán kính đáy là . Gọilà điểm trên đoạn là thiết diện của mặt phẳng vuông góc với trục tại của hình nónGọi là khối nón có đỉnh đáy là . Khi thể tích khối nón lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón có tọa độ tâm bán kính là . Giá trị bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt, . Gọi lần lượt là tâm và bán kính đường tròn đáy của nón , bán kính đường tròn Khi đó ta có là chiều cao của .
Khi đó thẳng hàng ( nằm giữa ).
Do tam giác nên .
Thể tích của khối nón đỉnh đáy là là
.
Ta có Xét hàm số , 
; .
Lập bảng biến thiên ta có
Từ bảng biến ta có thể tích khối nón đỉnh đáy là lớn nhất khi 
Chú ý: Có thể đánh giá dựa vào 
với .Dấu "=" xảy ra khi ba số .
Khi đó , 
Gọi P là giao điểm của HM với mặt cầu ngoại tiếp nón Ta có vuông tại F
.
Vậy .
Đề 7
ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
BÀI THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1:	Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2:	Cho cấp số cộng có số hạng tổng quát là . Tìm công sai của cấp số cộng.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3:	Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4:	Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
A. 	B. 	C. .	D. 
Câu 5:	Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có 3 điểm cực trị.
B. Hàm số chỉ có đúng 2 cực trị.
C. Hàm số không có cực trị	
D. Hàm số chỉ có đúng 1 điểm cực trị.
Câu 6:	Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
	Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7:	Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 8:	Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9:	Cho là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 10:	Tính đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11:	Rút gọn 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12:	Tổng các nghiệm của phương trình bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13:	Tập nghiệm của phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 14:	Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 15:	Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 16:	Nếu và thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17:	Tích phân bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18:	Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19:	Cho hai số phức và . Tìm số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20:	Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức , điểm biểu diễn số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21:	Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh vuông góc với đáy và . Thể tích khối chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22:	Thể tích của một khối hộp chữ nhật có các cạnh là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23:	Cho khối nón có bán kính đáy bằng và đường cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 24:	Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng , diện tích xung quanh bằng . Bán kính hình tròn đáy của hình trụ đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ , cho , . Độ dài đoạn thẳng là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 26. Trong không gian , cho hai điểm . Phương trình mặt cầu đường kính là: 
	A. .	B. .	
	C. .	D. .
Câu 27. Cho biết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm , , . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 28. Trong không gian cho ba điểm . Đường trung tuyến của tam giác có phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 29.Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 31:	Hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt tại hai điểm và . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32:	Tìm tập nghiệm của bất phương trình.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 33:	Cho và . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34:	Cho số phức. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 35:	Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36:	Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng . Biết . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37:	Trong không gian mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 38:	Trong không gian đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình tham số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39:	Cho hàm số , đồ thị hàm số là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi có không quá 25 số nguyên thỏa
 mãn ?
 A. 30 	 B. 31 C. 32 D. 33
Câu 39:	Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn (m là hằng số). Biết trong đó là các số hữu tỉ. Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 42:	Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 43:	 Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm cạnh , góc , 
 và . Khi đó thể tích của khối chóp là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44. 	Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy ). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 45.	Trong không gian , cho 2 đường thẳng , và mặt phẳng . Biết rằng đường thẳng song song với mặt phẳng , cắt các đường thẳng , lần lượt tại , sao cho ( điểm có tọa độ ngyên). Phương trình của đường thẳng là
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 46:	Cho là hàm số bậc bốn thỏa mãn . Hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 47:	Cho các số thực thỏa mãn . Có bao giá trị nguyên của để có đúng hai cặp thỏa mãn đẳng thức trên.
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 48:	Cho hàm số có đồ thị , với là tham số thực. Giả sử cắt trục tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Gọi , , là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của để là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 49:	Xét hai số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 50:	Trong không gian , cho hai điểm và đường thẳng . Xét khối nón có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng và ngoại tiếp mặt cầu đường kính . Khi có thể tích nhỏ nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của có phương trình dạng . Giá trị bằng
A. .	B. .	C. .	D. 
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.A
3.A
4.B
5.D
6.D
7.A
8.B
9.D
10.A
11.B
12.D
13.C
14.D
15.B
16.C
17.D
18.B
19.A
20.B
21.D
22.A
23.A
24.C
25.D
26.A
27.A
28.A.
29.A
30.D
31.D
32.C
33.A
34.B
35.A
36.A
37.B
38.A
39.C
40.B
39.A
42.D
43.B
44.C
45.C
46.D
47.B
48.A
49.B
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:	Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B 
Áp dụng quy tắc cộng:
Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là 
Câu 2:	Cho cấp số cộng có số hạng tổng quát là . Tìm công sai của cấp số cộng.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có 
Suy ra là công sai của cấp số cộng.
Câu 3:	Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Trong khoảng đạo hàm nên hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 4:	Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
A. 	B. 	C. .	D. 
	Lời giải
Chọn B
Câu 5:	Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có 3 điểm cực trị.
B. Hàm số chỉ có đúng 2 cực trị.
C. Hàm số không có cực trị	
D. Hàm số chỉ có đúng 1 điểm cực trị.
	Lời giải
Chọn D
Vậy hàm số đã cho có đúng 1 cực trị.
Câu 6:	Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
	Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Tiệm cận ngang: 
Tiệm cận đứng: 
Câu 7:	Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có đồ thị hàm số đi qua điểm ; và 
Xét 
Thế tọa độ điểm thỏa mãn; thế tọa độ điểm : 
Thế tọa độ điểm thỏa mãn.
Câu 8:	Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm: .
Vậy có một giao điểm duy nhất.
Câu 9:	Cho là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 10:	Tính đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 11:	Rút gọn 
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B
Cách 1: .
Cách 2: MTCT
B1: Nhập biểu thức P và trừ đi 1 đáp án tùy ý
B2: Bấm phím CALC máy hiện ? nhập số dương tùy ý ( chẳng hạn là nhập 2) bấm dấu = nếu kết quả là số 0 thì nhận nếu khác 0 ta nhấn phím mũi tên sang trái để sửa cho đáp án khác và lặp lại quy trình trên cho đến khi có đáp án đúng.
Câu 12:	Tổng các nghiệm của phương trình bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng .
Câu 13:	Tập nghiệm của phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện .
Ta có 
Vì nên phương trình có nghiệm duy nhất là .
Câu 14:	Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 15:	Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 16:	Nếu và thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Suy ra: .
Từ đó suy ra .
Câu 17:	Tích phân bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
.
Câu 18:	Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Số phức liên hợp là . Do đó tổng cần tìm bằng .
Câu 19:	Cho hai số phức và . Tìm số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
Ta có .
Câu 20:	Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức , điểm biểu diễn số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B. 
Ta có: .
Vậy điểm biểu diễn số phức là .
Câu 21:	Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh vuông góc với đáy và . Thể tích khối chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D. 
	Ta có thể tích khối chóp  là . 
Câu 22:	Thể tích của một khối hộp chữ nhật có các cạnh là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật có các cạnh là .
Câu 23:	Cho khối nón có bán kính đáy bằng và đường cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A. 
Thể tích khối nón là .
Câu 24:	Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng , diện tích xung quanh bằng . Bán kính hình tròn đáy của hình trụ đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C. 
Ta có .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ , cho , . Độ dài đoạn thẳng là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: . 
Câu 26. Trong không gian , cho hai điểm . Phương trình mặt cầu đường kính là: 
	A. .	B. .	
	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I của AB là tâm và bán kính .
Ta có và . 
Vậy phương trình mặt cầu là .
Câu 27. Cho biết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm , , . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Do đi qua 3 điểm nên ta có hệ .
Câu 28. Trong không gian cho ba điểm . Đường trung tuyến của tam giác có phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
	Đường trung tuyến của tam giác có phương trình là 
Câu 29.Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Số phần tử không gian mẫu .
Gọi biến cố A: “Ba quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển Toán”.
Ta có .
Xác suất của biến cố A là .
Nhận xét: Có thể dùng biến cố đối .
Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Hàm số: nghịch biến trên .
Hàm số: đồng biến trên .
Hàm số: đồng biến trên .
Hàm số: nghịch biến trên .
Vậy đáp án D đúng.
Câu 31:	Hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt tại hai điểm và . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định: .
; .
Ta có: , , .
Do đó, .
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt tại hai điểm và .
Câu 32:	Tìm tập nghiệm của bất phương trình.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có : .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là.
Câu 33:	Cho và . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Câu 34:	Cho số phức. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có 
Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức là .
Câu 35:	Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A. 
 là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng 
Xét vuông tại có .
Câu 36:	Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng . Biết . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp .
Do nên .
Xét vuông tại có .
Câu 37:	Trong không gian mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là:
A. 	B