Bộ 30 đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 (Có đáp án)

1 | P a g e 
2 | P a g e 
ĐỀ SỐ I 
Thời gian làm bài 120 phút 
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức 
122
12
23
23



aaa
aa
A 
 a, Rút gọn biểu thức 
 b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được 
của câu a, là một phân số tối giản. 
Câu 2: (1 điểm) 
 Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho 12  nabc và 
2)2(  ncba 
Câu 3: (2 điểm) 
 a. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phương 
 b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là 
hợp số. 
Câu 4: (2 điểm) 
 a. Cho a, b, n  N* Hãy so sánh 
nb
na


và 
b
a
 b. Cho A = 
110
110
12
11


; B = 
110
110
11
10


 . So sánh A và B. 
Câu 5: (2 điểm) 
 Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng 
có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10. 
Câu 6: (1 điểm) 
 Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. 
Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng. 
------------------------------------------------------------------- 
3 | P a g e 
ĐỀ SỐ II 
Thời gian làm bài 120 phút 
Câu1: 
 a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12 
 b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 
 c. Tìm tất cả các số B= 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99 
Câu 2. 
 a. chứng tỏ rằng 
230
112


n
n
 là phân số tối giản. 
 b. Chứng minh rằng : 
22
1
+
23
1
+
24
1
+...+
2100
1
<1 
Câu3: 
 Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; 
Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 
3/4 quả. Cuối cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán . 
Câu 4: 
 Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, 
không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng. 
--------------------------------------------------------- 
4 | P a g e 
ĐỀ SỐ III 
Thời gian làm bài: 120’ 
 Bài 1:(1,5đ) 
 Tìm x 
 a) 5
x
 = 125; b) 3
2x
 = 81 ; c) 5
2x-3
 – 2.52 = 52.3 
Bài 2: (1,5đ) 
 Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: a 5 5 5a    
Bài 3: (1,5đ) 
 Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng: 
 a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương. 
 b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm. 
 c. Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của 
một số âm? 
Bài 4: (2đ) 
 Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng 
minh rằng tổng của 31 số đó là số dương. 
Bài 5: (2đ) 
 Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng 
mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các 
tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia 
hết cho 10. 
Bài 6: (1,5đ) 
 Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và 
Oz sao cho góc xOy và xOz bắng 1200. Chứng minh rằng: 
 a.   xOy xOz yOz  
 b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn 
lại. 
5 | P a g e 
ĐỀ SỐ IV 
Thời gian làm bài 120 phút 
Câu 1. Tính: 
 a. A = 4 + 2
 2
 + 2
 3
 + 2
 4
 +. . . + 2
 20
 b. tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750. 
Câu 2. 
 a. Chứng minh rằng nếu:  egcdab  ∶ 11 thì degabc ∶ 11. 
 b. Chứng minh rằng: 10 28 + 8 ∶ 72. 
Câu 3. 
 Hai lớp 6A;6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn 
thu được 26 Kg còn lại mỗi bạn thu được 11 Kg ; Lớp 6B có 1 bạn thu được 25 
Kg còn lại mỗi bạn thu được 10 Kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy 
mỗi lớp thu được trong khoảng 200Kg đến 300 Kg. 
Câu 4. 
 Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng 
7
6
 số thứ nhất bằng
11
9
 số thứ 2 và bằng 
3
2
 số thứ 3. 
 Câu 5. 
 Bốn điểm A,B,C,Dkhông nằm trên đường thẳng a . Chứng tỏ rằng đường 
thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, 
BD, CD. 
-------------------------------------------------------------- 
6 | P a g e 
ĐỀ SỐ V 
Thời gian làm bài 120 phút 
Bài 1 (3đ): 
 a) So sánh: 222
333
 và 333
222
 b) Tìm các chữ số x và y để số 281 yx chia hết cho 36 
 c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28 
Bài 2 (2đ): 
 Cho : S = 3
0 
+ 3
2 
+ 3
4 
+ 3
6 
+ ... + 3
2002
 a) Tính S 
 b) Chứng minh S  7 
Bài 3 (2đ): 
 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 
31 dư 28 
Bài 4 (3đ): 
 Cho góc AOB = 135
0. C là một điểm nằm trong góc AOB biết góc BOC = 
90
0
 a) Tính góc AOC 
 b) Gọi OD là tia đối của tia OC. So sánh hai góc AOD và BOD 
------------------------------------------------ 
7 | P a g e 
ĐỀ SỐ VI 
Thời gian làm bài 120 phút 
Bài 1( 8 điểm) 
 1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 
 a) 57
1999
 b) 93
1999
 2. Cho A= 999993
1999
 - 555557
1997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5. 
 3 . Cho phân số 
b
a
 ( a<b) cùng thêm m đơn vị vào tử và mẫu thì phân số mới 
lớn hơn hay bé hơn 
b
a
? 
 4. Cho số 16*4*710*155 có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * 
bởi các chưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ý thì số đó luôn 
chia hết cho 396. 
 5. chứng minh rằng: 
 a) 
3
1
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
 ; b) 
16
3
3
100
3
99
...
3
4
3
3
3
2
3
1
10099432
 
Bài 2: (2 điểm ) 
 Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA= a(cm), OB=b (cm) 
 a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a 
 b) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM = 
2
1
(a+b). 
-------------------------------------------------------- 
8 | P a g e 
ĐỀ SỐ VII 
Thời gian làm bài: 120 phút 
A – Phần số học : (7 điểm ) 
Câu 1:( 2 điểm ) 
 a, Các phân số sau có bằng nhau không? Vì sao? 
99
23
 ; 
99999999
23232323
 ; 
9999
2323
 ; 
999999
232323
 b, Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17  9x + 5y chia hết cho 17 
Câu 2:( 2 điểm ) 
 Tính giá trị của biểu thức sau: 
 A = (
7
1
 + 
23
1
 - 
1009
1
 ):(
23
1
 + 
7
1
 - 
1009
1
 + 
7
1
 . 
23
1
 . 
1009
1
) + 1:(30. 1009 – 160) 
Câu 3 :( 2 điểm ) 
 a, Tìm số tự nhiên x , biết : ( 
3.2.1
1
 + 
4.3.2
1
 + . . . + 
10.9.8
1
 ).x = 
45
23
 b,Tìm các số a, b, c , d  N , biết : 
43
30
 = 
d
c
b
a
1
1
1
1



Câu 4 : ( 1 điểm ) 
 Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tìm a, biết a bé nhất. 
B – Phần hình học ( 3 điểm ) : 
Câu1: ( 2 điểm ) 
 Góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù, bằng bao nhiêu? Vì sao? 
Câu 2: ( 1 điểm) 
 Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường 
thẳng. Tìm a , biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng. 
9 | P a g e 
ĐỀ SỐ VIII 
Thời gian làm bài : 120’ 
Bài 1 : (3 đ) 
 Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2006 liền nhau thành 
một số tự nhiên L . Hỏi số tự nhiên L có bao nhiêu chữ số . 
Bài 2 : (3đ) 
 Có bao nhiêu chữ số gồm 3 chữ số trong đó có chữ số 4 ? 
Bài 3 : (4đ) 
 Cho băng ô gồm 2007 ô như sau : 
17 
36 
19 
Phần đầu của băng ô như trên . Hãy điền số vào chố trống sao cho tổng 4 số ở 4 
ô liền nhau bằng 100 và tính : 
a) Tổng các số trên băng ô . 
b) Tổng các chữ số trên băng ô . 
c) Số điền ở ô thứ 1964 là số nào ? 
-------------------------------------------------------- 
10 | P a g e 
ĐỀ SỐ IX 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1:(1,5đ) Tìm x, biết: 
 a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 
Bài 2 :(1,5đ) Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: 
 a 5 5 5a    
Bài 3: (1,5đ) Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng: 
 a) Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương. 
 b) Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm. 
 c) Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau 
của một số âm? 
Bài 4: (2đ) Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số 
dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương. 
Bài 5: (2đ). Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau 
đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh 
rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của 
chúng là một số chia hết cho 10. 
Bài 6: (1,5đ) Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ 
hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bắng 1200. Chứng minh rằng: 
 a)   xOy xOz yOz  
 b) Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia 
còn lại. 
---------------------------------------- 
11 | P a g e 
ĐỀ SỐ X 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1: 
 a- Chứng tỏ rằng số: là một số tự nhiên. 
 b- Tìm 2 số tự nhiên có tổng bằng 432 và ƯCLN của chúng là 36. 
Câu 2: Tính nhanh: 
 a- 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45 ; 
 b- 21.7
2
 - 11.7
2
 + 90.7
2
 + 49.125.16 ; 
Câu 3: So sánh: 
 9
20
 và 27
13
Câu 4: Tìm x biết: 
 a, |2x - 1| = 5 ; 
 b, ( 5
x
 - 1).3 - 2 = 70 ; 
Câu 5: Chứng minh tổng sau chia hết cho 7. 
 A = 2
1
 + 2
2
 + 2
3
 + 2
4
 +...+ 2
59
 + 2
60
 ; 
Câu 6: 
 Để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi, một học sinh giải 35 bài toán. Biết 
rằng cứ mỗi bài đạt loại giỏi được thưởng 20 điểm, mỗi bài đạt loại khá, trung 
bình được thưởng 5 điểm. Còn lại mỗi bài yếu, kém bị trừ 10 điểm. Làm xong 35 
bài em đó được thưởng 130 điểm. 
 Hỏi có bao nhiêu bài loại giỏi, bao nhiêu bài loại yếu, kém. Biết rằng có 8 
bài khá và trung bình. 
Câu 7: Cho 20 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, cứ 2 điểm ta sẽ 
vẽ một đường thẳng. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng. 
------------------------------------------------------------------------- 
101995 + 8 
9 
12 | P a g e 
ĐỀ SỐ XI 
Thời gian làm bài: 120 phút 
I. TRẮC NGIỆM: 
Điền dấu x vào ô thích hợp:( 1 điểm) 
 II. TỰ LUẬN: 
Câu 1:Thực hiện các phép tính sau: (4 điểm) 
 a. 
729.7239.162.54.18234.9.3
27.81.243729.2181
22 

 b. 
100.99
1
99.98
1
4.3
1
3.2
1
2.1
1
  
 c. 1
100
1
4
1
3
1
2
1
2222
  
 d. 
629199
920915
27.2.76.2.5
8.3.494.5


Câu 2: (2 điểm) Một quãng đường AB trong 4 giờ. Giờ đầu đi được 
3
1
 quãng 
đường AB. Giờ thứ 2 đi kém giờ đầu là 
12
1
 quãng đường AB, giờ thứ 3 đI kém 
giờ thứ 2 
12
1
 quãng đường AB. Hỏi giờ thứ tư đi mấy quãng đường AB? 
Câu 3: (2 điểm) 
Câu Đúng Sai 
a. Số -5
5
1
bằng –5 + 
5
1
 (0.25 điểm)
b. Số 11
7
3
bằng 
7
80
(0.25 điểm) 
c. Số -11
4
5
bằng –11- 
4
5
 (0.25 điểm)
d. Tổng -3
5
1
+ 2
3
2
bằng -1
15
13
 (0.25 điểm)
13 | P a g e 
 a. Vẽ tam giác ABC biết BC = 5 cm; AB = 3cm ;AC = 4cm. 
 b. Lấy điểm 0 ở trong tam giác ABC nói trên.Vẽ tia A0 cắt BC tại H, tia 
B0 cắt AC tại I,tia C0 cắt AB tại K. Trong hình đó có có bao nhiêu tam giác. 
 Câu 4: (1 điểm) 
 a. Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau: 2100; 71991 
 b.Tìm bốn chữ số tận cùng của số sau: 51992 
------------------------------------------------------------------------------------------ 
14 | P a g e 
ĐỀ SỐ XII 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1( 8 điểm ) 
 1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 
 a) 57
1999
 b) 93
1999
 2. Cho A= 999993
1999
 - 555557
1997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5. 
3 . Cho phân số 
b
a
 ( a<b) cùng thêm m đơn vị vào tử và mẫu thì phân số mới lớn 
hơn hay bé hơn 
b
a
? 
4. Cho số 16*4*710*155 có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi 
các chưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ý thì số đó luôn chia 
hết cho 396. 
5. Chứng minh rằng: 
 a) 
3
1
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
 
 b) 
16
3
3
100
3
99
...
3
4
3
3
3
2
3
1
10099432
 
Bài 2 (2 điểm ) 
 Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA= a(cm), OB=b (cm) 
 a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a 
 b) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM = 
2
1
(a+b). 
 ------------------------------------------------------------ 
15 | P a g e 
ĐỀ SỐ XIII 
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) 
Bài 1( 3 điểm) 
 a, Cho A = 999993
1999
 - 555557
1997. Chứng minh rằng A chia hết cho 
5 
 b, Chứng tỏ rằng: 
41
1
 + 
42
1
 + 
43
1
+ + 
79
1
 + 
80
1
 > 
12
7
Bài 2 ( 2,5 điểm) 
 Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 
là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng 
3
2
 số trang của 1 quyển 
vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2 . 
Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại. 
Bài 3: (2 Điểm). 
 Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng: 
1+ 2+ 3+ .+ n = aaa 
Bài4 ; (2,5 điểm) 
 a, Cho 6 tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? Vì sao. 
 b, Vậy với n tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ. 
----------------------------------------------------------------------- 
16 | P a g e 
ĐỀ SỐ XIV 
Thời gian làm bài 120 phút – (không kể thời gianchép đề) 
Bài 1(3 điểm). 
 a.Tính nhanh: 
A = 
1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54
1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45
  
  
 b.Chứng minh : Với kN
*
 ta luôn có : 
        1 2 1 1 3. 1k k k k k k k k       . 
 Áp dụng tính tổng : 
S =  1.2 2.3 3.4 ... . 1n n     . 
Bài 2: (3 điểm). 
 a.Chứng minh rằng : nếu   11ab cd eg   thì : deg 11abc  . 
 b.Cho A = 2 3 602 2 2 ... 2 .    Chứng minh : A  3 ; 7 ; 15. 
Bài 3(2 điểm). Chứng minh : 
2 3 4
1 1 1 1
...
2 2 2 2n
    < 1. 
Bài 4(2 điểm). 
 a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao 
cho BC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC. 
 b.Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng 
cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao 
điểm của chúng. 
------------------------------------------------------------- 
17 | P a g e 
ĐỀ SỐ XV 
Thời gian làm bài 120 phút – (không kể thời gianchép đề) 
Câu 1: Cho S = 5 + 5
2
 + 5
3
 + + 52006 
 a, Tính S 
 b, Chứng minh SM126 
Câu 2. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; 
chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11. 
Câu 3. Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A = 
3 2
1
n
n


 có giá trị là số 
nguyên. 
Câu 4. Cho 3 số 18, 24, 72. 
 a, Tìm tập hợp tất cả các ước chung của 3 số đó. 
 b, Tìm BCNN của 3 số đó 
Câu 5. Trên tia õ cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm 
giữa C và D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài 
BD. Tìm độ dài các đoạn BD; AC. 
------------------------------------------------------------- 
18 | P a g e 
ĐỀ SỐ XVI 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1: (2 điểm) 
 Cho 2 tập hợp A = n  N / n (n + 1) ≤12. 
 B = x  Z / x < 3. 
 a. Tìm giao của 2 tập hợp. 
 b. có bao nhiêu tích ab (với a  A; b  B) được tạo thành, cho biết 
những tích là ước của 6. 
Câu 2: ( 3 điểm). 
 a. Cho C = 3 + 3
2
 + 3
3
 + 3
4
 + 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40. 
 b. Cho các số 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 
chữ số chia hết cho 5 từ sáu chữ số đã cho. 
Câu 3: (3 điểm). 
 Tính tuổi của anh và em biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 
1/2 tuổi anh hơn 3/8 tuổi em là 7 năm. 
Câu 4: (2 điểm). 
 a. Cho góc xoy có số đo 1000. Vẽ tia oz sao cho góc zoy = 350. Tính góc 
xoz trong từng trường hợp. 
 b. Diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng các cách khác nhau. 
---------------------------------------------------------------- 
19 | P a g e 
ĐỀ SỐ XVII 
Thời gian làm bài: 120 phút 
A/. ĐỀ BÀI 
Câu 1: (2,5 điểm) 
 Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong đó có đúng một chữ số 5? 
Câu 2: 
 Tìm 20 chữ số tận cùng của 100! . 
Câu 3: 
 Người ta thả một số Bèo vào ao thì sau 6 ngày bèo phủ kín đầy mặt ao. 
Biết rằng cứ sau một ngày thì diện tích bèo tăng lên gấp đôi. Hỏi : 
 a/. Sau mấy ngày bèo phủ được nửa ao? 
 b/. Sau ngày thứ nhất bèo phủ được mấy phần ao? 
Câu 4: 
 Tìm hai số a và b ( a < b ), biết: 
 ƯCLN( a , b ) = 10 và BCNN( a , b ) = 900. 
Câu 5: 
 Người ta trồng 12 cây thành 6 hàng, mỗi hàng có 4 cây. Hãy vẽ sơ đồ vị trí 
của 12 cây đó. 
--------------------------------------------------------------- 
20 | P a g e 
ĐỀ SỐ XVIII 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1: (2đ) Với q, p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng: 
 P
4
 – q4  240 
Câu 2: (2đ) Tìm số tự nhiên n để phân bố 
34
1938



n
n
A 
a. Có giá trị là số tự nhiên 
b. Là phân số tối giản 
c. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được. 
Câu 3: (2đ) Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2 .(y-3)2 = - 4 
 Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB 
sao cho CM = 3 cm. 
a. Tình độ dài BM 
b. Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 . Tính góc CAM. 
c. Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc 
xAy. 
d. Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm. Tính độ dài BK. 
Câu 5: (1đ) 
Tính tổng: B = 
100.97
2
....
10.7
2
7.4
2
4.1
2
 
---------------------------------------------------------------- 
21 | P a g e 
ĐỀ SỐ XIX 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1(1đ): Hãy xác định tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của 
các phần tử của nó. 
1. M: Tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 5 và bé hơn 30. 
2. P: Tập hợp các số 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81. 
Câu 2(1đ): Chứng minh rằng các phân số sau đây bằng nhau. 
 1. 
41
88
; 
4141
8888
; 
414141
888888
 2. 
27425 27
99900

; 
27425425 27425
99900000

Câu 3(1,5đ): Tính các tổng sau một cách hợp lí. 
a) 1+ 6+ 11+ 16+ ...+ 46+ 51 
b) 
2 2 2 2 2 25 5 5 5 5 5
1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31
     
Câu 4(1,5đ): Tổng kết đợt thi đua kỷ niệm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, lớp 6A có 
43 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên; 39 bạn được từ 2 điểm 10 trở lên; 14 bạn được từ 3 
điểm 10 trở lên; 5 bạn được 4 điểm 10, không có ai trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt 
thi đua đó lớp 6A có bao nhiêu điểm 10. 
Câu 5(1,5đ): Bạn Nam hỏi tuổi của bố. Bố bạn Nam trả lời: “Nếu bố sống đến 100 tuổi 
thì 6/7 của 7/10 số tuổi của bố sẽ lớn hơn 2/5 của 7/8 thời gian bố phải sống là 3 năm”. 
Hỏi bố của bạn Nam bao nhiêu tuổi. 
Câu 6(2đ): Cho tam giác ABC có BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho 
CM = 3cm. 
a) Tính độ dài BM 
b) Cho biết góc BAM = 800, góc BAC = 600. Tính góc CAM 
c) Tính độ dài BK nếu K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1cm. 
Câu 7(1,5đ): Cho tam giác MON có góc M0N = 1250; 0M = 4cm, 0N = 3cm 
22 | P a g e 
a) Trên tia đối của tia 0N xác định điểm B sao cho 0B = 2cm. Tính NB. 
b) Trên nửa mặt phẳng có chứa tia 0M, có bờ là đường thẳng 0N, vẽ tia 0A sao cho 
góc M0A = 80
0
. Tính góc A0N. 
----------------------------------------------------------------- 
23 | P a g e 
ĐỀ SỐ XX 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1: (2đ) 
 Thay (*) bằng các số thích hợp để: 
 a) 510* ; 61*16 chia hết cho 3. 
 b) 261* chia hết cho 2 và chia 3 dư 1 
Câu 2: (1,5đ) 
 Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 
Câu 3: (3,5 đ) 
 Trên con đường đi qua 3 địa điểm A; B; C (B nằm giữa A và C) có hai 
người đi xe máy Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B. Họ 
cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe 
đạp từ C về phía A, gặp Dũng luc 9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút. Biết 
quãng đường AB dài 30 km, vận tốc của ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng. Tính 
quãng đường BC 
Câu 4: (2đ) 
 Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác nhau đặt tên theo thứ từ từ A đến 
B là A1; A2; A3; ...; A2004. Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB ta nối M 
với các điểm A; A1; A2; A3; ...; A2004 ; B. Tính số tam giác tạo thành 
Câu 5: (1đ) 
 Tích của hai phân số là 
15
8
. Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích 
mới là 
15
56
. Tìm hai phân số đó. 
------------------------------------------------------------------- 
24 | P a g e 
ĐỀ SỐ XXI 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1: (1.5đ) 
 Chứng minh các phân số sau đây bằng nhau: 
53
25
; 
5353
2525
 ; 
535353
252525
Câu 2: (1,5đ) 
 Không quy đồng mẫu hãyáo sánh hai phân số sau: 
67
37
 và 
677
377
Câu 3: (2đ) Tìm số tự nhiên x, biết: 
5
100
20
100
30
)5( 
x
x 
Câu 4: (3đ) 
 Tuổi trung bình của một đội văn nghệ là 11 tuổi. Người chỉ huy là 17 tuổi. 
Tuổi trung bình của đội đang tập (trừ người chỉ huy) là 10 tuổi. Hỏi đội có mấy 
người. 
Câu 5: (2đ) 
 Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù nhau. Góc yOz bằng 300 . 
 a.Vẽ tia phân giác Om của góc xOy và tia phân giác On của góc yOz. 
 b.Tính số đo của góc mOn. 
---------------------------------------------------------------------- 
25 | P a g e 
ĐỀ SỐ XXII 
Thời gian làm bài: 120 phút. 
Câu I : 3đ 
 Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí : 
1) A = 
2006....321
63.37373737.636363


2) B= 
237373735
124242423
.
2006
5
19
5
17
5
5
2006
4
19
4
17
4
4
:
53
3
37
3
3
1
3
53
12
37
12
19
12
12
.
41
6
1
















Câu II : 2đ 
 Tìm các cặp số (a,b) sao cho : 4554 ba 
Câu III : 2đ 
 Cho A = 3
1
 +3
2
+3
3
 + .....+ 3
2006
 a, Thu gọn A 
 b, Tìm x để 2A+3 = 3x 
Câu IV : 1 đ 
 So sánh: A = 
12005
12005
2006
2005


 và B = 
12005
12005
2005
2004


Câu V: 2đ 
 Một học sinh đọc quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc được 
5
2
 số 
trang sách; ngày thứ 2 đọc được 
5
3
 số trang sách còn lại; ngày thứ 3 đọc được 
80% số trang sách còn lại và 3 trang cuối cùng. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu 
trang? 
------------------------------------ 
26 | P a g e 
ĐỀ SỐ XXIII 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1 (1,5đ): Dùng 3 chữ số 3; 0; 8 để ghép thành những số có 3 chữ số: 
a. Chia hết cho 2 
b. Chia hết cho 5 
c. Không chia hết cho cả 2 và 5 
Bài 2 (2đ): 
 a. Tìm kết quả của phép nhân 
A = 33 ... 3 x 99...9 
 50 chữ số 50 chữ số 
b. Cho B = 3 + 3
2
 + 3
3
 + ... + 3
100
Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2B + 3 = 3n 
Bài 3 (1,5 đ): Tính 
a. C = 
101 100 99 98 ... 3 2 1
101 100 99 98 ... 3 2 1
      
      
b. D = 
3737.43 4343.37
2 4 6 ... 100

   
Bài 4 (1,5đ): Tìm hai chữ số tận cùng của 2100. 
Bài 5 (1,5đ): Cho ba con đường a1, a2, a3 đi từ A đến B, hai con đường b1, b2 đi 
từ B đến C và ba con đường c1, c2, c3, đi từ C đến D (hình vẽ). 
A B C D 
a1 
a2 
a3 
b1 
b2 
c1 
c2 
c3 
27 | P a g e 
Viết tập hợp M các con đường đi từ A dến D lần lượt qua B và C 
Bài 6 (2đ): Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 
điểm ta vẽ một đường thẳng. có tất cả bao nhiêu đường thẳng. 
-------------------------------------------------------- 
28 | P a g e 
ĐỀ SỐ XXIV 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1(2đ) 
 a. Tính tổng S = 
181614....642
2.550135450027


 b. So sánh: A = 
12007
12006
2007
2006


 và B = 
12006
12006
2006
2005


Bài 2 (2đ) 
 a. Chứng minh rằng: C = 2 + 22 + 2 + 3 + + 299 + 2100 chia hết cho 31 
 b. Tính tổng C. Tìm x để 22x -1 - 2 = C 
Bài 3 (2đ) 
 Một số chia hết cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó 
chia cho1292 dư bao nhiêu 
Bài 4 (2đ) 
 Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên, 39 bạn được 
2 điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10, 
không có ai được trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua lớp 6A được bao 
nhiêu điểm 10 
Câu 5 (2đ) 
 Cho 25 điểm trong đó không có 3 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một 
đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng? 
Nếu thay 25 điểm bằng n điểm thì số đường thẳng là bao nhiêu. 
----------------------------------------------------------- 
29 | P a g e 
ĐỀ SỐ XXV 
Thời gian làm bài: 120 phút 
1. Tính các giá trị của biểu thức. 
 a. A = 1+2+3+4+.........+100 
 b. B = -1 .
2003
5
19
5
17
5
5
2003
4
19
4
17
4
4
:
53
3
37
3
3
1
3
)
53
3
7
3
3
1
3(4
.
5
1




 c. C = 
100.99
1
...
5.4
1
4.3
1
3.2
1
2.1
1
 
2. So sánh các biểu thức : 
 a. 3
200
 và 2
300
 b. A = 
1717
404
17
2
171717
121212
 với B = 
17
10
. 
3. Cho 1số có 4 chữ số: *26*. Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để 
được số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho tất cả 4số : 2; 3 ; 5 ; 9. 
4. Tìm số tự nhiên n sao cho : 1! +2! +3! +...+n!. là số chính phương? 
5. Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất 
khởi hành từ A lúc 7 giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng 
để đi cả quãng đường AB . Xe thứ nhất cần 2 giờ , xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau 
khi đi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ? 
6. Cho góc xOy có số đo bằng 1200 . Điểm A nằm trong góc xOy sao cho: 
 0 AOy =75 . Điểm B nằm ngoài góc xOy mà :  0BOx =135 . Hỏi 3 điểm A,O,B có 
thẳng hàng không? Vì sao? 
----------------------------------------------------------- 
30 | P a g e 
ĐỀ SỐ XXVI 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1: Tính tổng 
2 3 100
1 1 1 1
...
3 3 3 3
A      
Câu 2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho: 
5
3
a
b
 ; 
12
21
b
c
 ; 
6
11
c
d
 
Câu 3: Cho 2 dãy số tự nhiên 1, 2, 3, ..., 50 
 a-Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho ƯCLN của chúng đạt giá trị lớn nhất. 
 b-Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho BCNN của chúng đạt giá trị lớn nhất. 
Câu 4: Cho bốn tia OA, OB, OC, OD, tạo thành các góc AOB, BOC, COD, 
DOA không có điểm chung. Tính số đo của mổi góc ấy biết rằng:  BOC = 3 AOB ; 
 COD = 5 AOB;  DOA = 6 AOB 
---------------------------------------------------------- 
31 | P a g e 
ĐỀ SỐ XXVII 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1: (3đ). 
 a. Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 
17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng 
và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng 
chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào. Tính 
xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh? 
 b. Cho số: A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 .58 59 60. 
 - Số A có bao nhiêu chữ số? 
 - Hãy xóa đi 100 chữ số trong số A sao cho số còn lại là: 
 + Nhỏ nhất 
 + Lớn nhất 
Câu 2: (2đ). 
 a. Cho A = 5 + 5
2
 +  + 596. Tìm chữ số tận cùng của A. 
 b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + 3 chia hết cho 3n + 6 
Câu 3: (3đ). 
 a. Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4 
dư 3, cho 5 dư 4 và cho 10 dư 9. 
 b. Chứng minh rằng: 11
n + 2
 + 12
2n + 1
 Chia hết cho 133. 
Câu 4: (2đ). Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Cứ qua hai 
điểm ta vẽ 1 đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tính n? 
----------------------------------------------------------- 
32 | P a g e 
ĐỀ SỐ XXVIII 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Bài 1:(2,25 điểm) Tìm x biết 
 a) x+
1 7
5 25
 
 b) x-
4 5
9 11
 
 c) (x-32).45=0 
Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất: 
a) A = 11 + 12 + 13 + 14 + ..+ 20. 
b) B = 11 + 13 + 15 + 17 + ..+ 25. 
c) C = 12 + 14 + 16 + 18 + ..+ 26. 
Bài 3:(2,25 điểm) Tính: 
a) A= 
5 5 5 5
...
11.16 16.21 21.26 61.66
    
b) B= 
1 1 1 1 1 1
2 6 12 20 30 42
     
c) C = 
1 1 1 1
... ...
1.2 2.3 1989.1990 2006.2007
     
Bài 4:(1 điểm) 
 Cho: A= 
2001 2002
2002 2003
10 1 10 1
; B = 
10 1 10 1
 
 
. 
 Hãy so sánh A và B. 
Bài 5:(2,25 điểm) 
33 | P a g e 
Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm. 
Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2 cm. 
a) Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K. 
b) Tính IK. 
------------------------------------------------------------- 
34 | P a g e 
ĐỀ SỐ XXIX 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Bài 1: ( 3 điểm) 
 a. Chứng tỏ rằng tổng sau khôngm chia hết cho 10: 
 A = 405
n
 + 2
405
 + m
2
 ( m,n  N; n # 0 ) 
 b. Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên: 
 B = 
2
3
2
175
2
22







n
n
n
n
n
n
 c. Tìm các chữ số x ,y sao cho: C = yx1995 chia hết cho 55 
Bài 2 (2 điểm ) 
 a. Tính tổng: M = 
1400
10
....
260
10
140
10
56
10
 
 b. Cho S = 
14
3
13
3
12
3
11
3
10
3
 . Chứng minh rằng : 1< S < 2 
Bài 3 ( 2 điểm) 
 Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo 
tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai 
mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp là 20%. Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn 
mâya % so với người kia? 
Bài 4 ( 3 điểm) 
 Cho 2 điểm M và N nằm cùng phía đối với A, năm cùng phía đối với B. 
Điểm M nằm giữa A và B. 
 Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm. Chứng tỏ rằng: 
 a. Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng 
 b. Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MB 
 c. Vẽ đường tròn tâm N đi qua B và đường tròng tâm A đi qua N, chúng 
cắt nhau tại C, tính chu vi của CAN . 
35 | P a g e 
36 | P a g e 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ I 
Câu 1: 
Ta có: 
122
12
23
23



aaa
aa
A = 
1
1
)1)(1(
)1)(1(
2
2
2
2





aa
aa
aaa
aaa
Điều kiện đúng a ≠ -1 ( 0,25 điểm). 
Rút gọn đúng cho 0,75 điểm. 
b.Gọi d là ước chung lớn nhất của a2 + a – 1 và a2+a +1 ( 0,25 điểm). 
Vì a
2
 + a – 1 = a(a+1) – 1 là số lẻ nên d là số lẻ 
Mặt khác, 2 = [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ]  d 
Nên d = 1 tức là a2 + a + 1 và a2 + a – 1 nguyên tố cùng nhau. ( 0, 5 điểm) 
Vậy biểu thức A là phân số tối giản. ( 0,25 điểm) 
Câu 2: 
abc = 100a + 10 b + c = n
2
-1 (1) 
cba = 100c + 10 b + c = n
2
 – 4n + 4 (2) (0,25 điểm) 
Từ (1) và (2)  99(a-c) = 4 n – 5  4n – 5  99 (3) (0,25 điểm) 
Mặt khác: 100  n2-1  999  101  n2  1000  11 n31  39 4n – 5  
119 (4) ( 0, 25 điẻm) 
 Từ (3) và (4)  4n – 5 = 99  n = 26 
Vậy: abc = 675 ( 0 , 25 điểm) 
Câu 3: (2 điểm) 
a) Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a 
Z)  a2 – n2 = 2006 (a-n) (a+n) = 2006 (*) (0,25 điểm). 
+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên 
không thỏa mãn (*) ( 0,25 điểm). 
+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n)2 và (a+n) 2 nên vế trái chia 
hết cho 4 v