Bài tập về vật lý hạt nhân

BÀI TẬP VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN
Câu 1: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y. Tại thời điểm tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là . Tại thời điểm thì tỉ lệ đó là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Mức năng lượng của nguyên tử hiđrô ở trạng thái dừng được xác định theo biểu thức eV (n = 1, 2, 3, ...). Cho các nguyên tử hiđrô hấp thụ các photon thích hợp để chuyển n lên trạng thái kích thích, khi đó số bức xạ có bước sóng khác nhau nhiều nhất mà các nguyên tử có thể phát ra là 10. Bước sóng ngắn nhất trong số các bức xạ đó là:
A. 0,0951µm.	B. 4,059µm.	C. 0,1217µm.	D. 0,1027µm.
Câu 3: Dùng p có động năng bắn vào hạt nhân đứng yên gây ra phản ứng: . Phản ứng này tỏa ra năng lượng bằng . Hạt nhân và hạt bay ra với các động năng lần lượt bằng và . Tính góc giữa các hướng chuyển động của hạt và hạt p (lấy gần đúng khối lượng các hạt nhân, tính theo đơn vị u, bằng số khối).
A. .	 B. .	 C. . D. .
Câu 4: Hạt nhân U234 đang đứng yên ở trạng thái tự do thì phóng xạ a và tạo thành hạt X. Cho năng lượng liên kết riêng của hạt a, hạt X và hạt U lần lượt là 7,15 MeV, 7,72 MeV và 7,65 MeV. Lấy khối lượng các hạt tính theo u xấp xỉ số khối của chúng. Động năng của hạt a bằng
A. 12,06 MeV.	 B. 14,10 MeV.	 C. 15,26 MeV.	 D. 13,86MeV.
Câu 5 : Để đo chu kì bán rã của một chất phóng xạ , người ta dùng máy đếm xung. Máy bắt đầu đếm tại thời điểm t = 0. Đến thời điểm t1 = 7,6 ngày máy đếm được n1 xung. Đến thời điểm t2=2t1 máy điếm được n2=1,25n1. Chu kì bán rã của lượng phóng xạ trên là bao nhiêu ?	
A. 3,8 ngày	 B. 7,6 ngày	 C. 3,3 ngày	 D. 6,6 ngày
Câu 6. Người ta trộn 2 nguồn phóng xạ với nhau. Nguồn phóng xạ có hằng số phóng xạ là λ1, nguồn phóng xạ thứ 2 có hằng số phóng xạ là λ2. Biết λ2 = 2 λ1. Số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ nhất gấp 3 lần số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ 2. Hằng số phóng xạ của nguồn hỗn hợp là.
A. 1,2λ1. B. 1,5λ1. C. 3λ1. D. 2,5λ1.
Câu 7: Người ta hoà một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ 15O (chu kỳ bán rã T= 120s ) có độ phóng xạ bằng 1,5mCi vào một bình nước rồi liên tục khuấy đều. Sau 1 phút, người ta lấy ra 5mm3 nước trong bình đó thì đo được độ phóng xạ là 1560 phân rã/phút. Thể tích nước trong bình đó bằng xấp xỉ bằng: 
A. 5,3 lít B. 6,25 lít C. 2,6 lít D. 7,5 lít 
Câu 8 .Trong phản ứng dây chuyền của hạt nhân , phản ứng thứ nhất có 100 hạt nhân bị phân rã và hệ số nhân notron là 1,6. Tính tổng số hạt nhân bị phân rã đến phản ứng thứ 100.
A. 5,45.1023 B.4,30.1022 C. 6,88.1022 D. 6,22.1023 
Câu 9: Thành phần đồng vị phóng xạ C14 có trong khí quyển có chu kỳ bán rã là 5568 năm. Mọi thực vật sống trên Trái Đất hấp thụ cacbon dưới dạng CO2 đều chứa một lượng cân bằng C14. Trong một ngôi mộ cổ, người ta tìm thấy một mảnh xương nặng 18g với độ phóng xạ 112 phân rã/phút. Hỏi vật hữu cơ này đã chết cách đây bao nhiêu lâu, biết độ phóng xạ từ C14 ở thực vật sống là 12 phân rã/g.phút.
A. 5734,35 năm B. 7689,87năm C. 3246,43 năm D. 5275,86 năm.
Câu 10. Năng lượng tỏa ra của 10g nhiên liệu trong phản ứng + →+ +17,6MeV là E1 và của 10g nhiên liệu trong phản ứng + → + +2 +210 MeV là E2.Ta có:
A. E1>E2 B. E1= 4E2 C. E1=12E2 D. E1 = E2
GIẢI CHI TIẾT:
BÀI TẬP VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN
Câu 1: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y. Tại thời điểm tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là . Tại thời điểm thì tỉ lệ đó là
A. 	B. 	C. 	D. 
Bài giải: .Áp dụng công thức ĐL phóng xạ ta có:
 -
k1 = = = ==> = với k1 = 
k2 = = = = ====> = 
 -----> = 0,5= -----> = 
====> k2 = 2k1 + 1 = 2 + 1 = = . 
Câu 2: Mức năng lượng của nguyên tử hiđrô ở trạng thái dừng được xác định theo biểu thức eV (n = 1, 2, 3, ...). Cho các nguyên tử hiđrô hấp thụ các photon thích hợp để chuyển n lên trạng thái kích thích, khi đó số bức xạ có bước sóng khác nhau nhiều nhất mà các nguyên tử có thể phát ra là 10. Bước sóng ngắn nhất trong số các bức xạ đó là:
A. 0,0951µm.	B. 4,059µm.	C. 0,1217µm.	D. 0,1027µm.
Giải: Số bức xạ có bước sóng khác nhau mà nguyên tử có thể phát ra là 10 ứng với n = 5
 = E5 – E1 = 13,6 - (eV) = eV = 13,056 eV
 lmin = = = 0,951.10-7m = 0,0951µm. Đáp án A
Câu 3: Dùng p có động năng bắn vào hạt nhân đứng yên gây ra phản ứng: . Phản ứng này tỏa ra năng lượng bằng . Hạt nhân và hạt bay ra với các động năng lần lượt bằng và . Tính góc giữa các hướng chuyển động của hạt và hạt p (lấy gần đúng khối lượng các hạt nhân, tính theo đơn vị u, bằng số khối).
A. .	 B. .	 C. . D. .
Giải; 
 Động năng của proton: K1 = K2 + K3 - ∆E = 5,48 MeV 
 Gọi P là động lượng của một vật; P = mv; K = = 
 P12 = 2m1K1 = 2uK1; P22 = 2m2K2 = 12uK2 ; P32 = 2m3K3 = 8uK3
j
P2
P3
P1
 P1 = P2 + P3 
P22 = P12 + P32 – 2P1P3cosj 
 cosj = = = 0 
---> j = 900 Chọn đáp án B
Câu 4: Hạt nhân U234 đang đứng yên ở trạng thái tự do thì phóng xạ a và tạo thành hạt X. Cho năng lượng liên kết riêng của hạt a, hạt X và hạt U lần lượt là 7,15 MeV, 7,72 MeV và 7,65 MeV. Lấy khối lượng các hạt tính theo u xấp xỉ số khối của chúng. Động năng của hạt a bằng
A. 12,06 MeV.	 B. 14,10 MeV.	 C. 15,26 MeV.	 D. 13,86MeV.
Giải: Phương trình phản ứng -----> + 
Theo ĐL bảo toàn động lượng ta có mαvα = mXvX ----> = = = 57,5
Gọi động năng các hạt X và hạt α là WX và Wα
 = = = ------> Wα = (WX +Wα ) = ∆E (*)
 mU = 234u - ∆mU. ; mX = 230u - ∆mX ; mα = 4u - ∆mα
Năng lượng tỏa ra trong phản ứng dưới dạng động năng của các hạt::
 ∆E = (mU – mX - mα)c2 = (∆mX + ∆mα - ∆mU)c2 = 
WlkX + Wlkα - WlkU = 230,7,72 + 4. 7,15 – 234.7,65 (MeV) = 14,1 MeV
 ∆E = WX + Wα = 14,1 MeV (**)
Từ (*) và (**) ta có: Wα =. 14,1 MeV = 13,85897 MeV = 13,86 MeV. Chọn đáp án D
 Câu 5 : Để đo chu kì bán rã của một chất phóng xạ , người ta dùng máy đếm xung. Máy bắt đầu đếm tại thời điểm t = 0. Đến thời điểm t1 = 7,6 ngày máy đếm được n1 xung. Đến thời điểm t2=2t1 máy điếm được n2=1,25n1. Chu kì bán rã của lượng phóng xạ trên là bao nhiêu ?	
A. 3,8 ngày	 B. 7,6 ngày	 C. 3,3 ngày	 D. 6,6 ngày
Giải: Gọi N0 là số hạt nhân ban đầu của chất phóng xạ. Mỗi xung ứng với 1 hạt nhân bị phân rã
 n1 = ∆N1 = N0(1- ) (*)
 n2 = ∆N2 = N0(1- ) = N0(1- ) (**)
Từ (*) và (**): == 1,25 (***)
Đặt X = 1 – X2 = 1,25(1-X) ----> X2 – 1,25X +0,25 = 0 (****)
 Phương trình (****) có hai nghiêm: X1 = và X2 = 1 Loại X2 vì khi đó t1 = 0
= ----> = 4 -----> t1 = ln4 = 2ln2 -----> T = = 3,8 ngày. Đáp án A
Câu 6. Người ta trộn 2 nguồn phóng xạ với nhau. Nguồn phóng xạ có hằng số phóng xạ là λ1, nguồn phóng xạ thứ 2 có hằng số phóng xạ là λ2. Biết λ2 = 2 λ1. Số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ nhất gấp 3 lần số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ 2. Hằng số phóng xạ của nguồn hỗn hợp là.
A. 1,2λ1. B. 1,5λ1. C. 3λ1. D. 2,5λ1.
GIẢI.
Gọi N01 là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 1
Gọi N02 là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 2. Thì N02 = N01/3.
Sau thời gian t số hạt nhân còn lại của mỗi nguồn là: 
và .
Tổng số hạt nhân còn lại của 2 nguồn: (1)
Khi t = T (T là chu kỳ bán rã của hỗn hợp) thì N = (N01 + N02)= N01. (2)
Từ (1) và (2) ta có : Đặt = X ta được : (*)
Phương trình (*) có nghiệm X = 0,5615528. Do đó : = 0,5615528. ----> λ1 t = ln
Từ đó . λ = 1,2λ1
 ĐÁP ÁN A
Câu 7: Người ta hoà một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ 15O (chu kỳ bán rã T= 120s ) có độ phóng xạ bằng 1,5mCi vào một bình nước rồi liên tục khuấy đều. Sau 1 phút, người ta lấy ra 5mm3 nước trong bình đó thì đo được độ phóng xạ là 1560 phân rã/phút. Thể tích nước trong bình đó bằng xấp xỉ bằng: 
A. 5,3 lít B. 6,25 lít C. 2,6 lít D. 7,5 lít 
Giải: Gọi V là thể tích nước trong bình. 
 Ta có độ phóng xạ sau 1 phút H = .1560 phân rã/phút = 26 Bq (∆V= 5 mm3)
 Độ phóng xạ ban đầu H0 = 1,5mCi = 1,5.3,7.1010.10-3 Bq = 5,55.107 Bq
 H = H0e-lt ===> 26= 5,55.107 e-lt = 5,55.107 
với T = 120s = 2 phút; t = 1 phút ; = 0,707
 ====> = 0,1509.107 ===> V = 0,1509.107 ∆V = 0,7547.107 mm3 = 7,547 dm3
 V = 7,547 lít. Đáp án D
Câu 8 .Trong phản ứng dây chuyền của hạt nhân , phản ứng thứ nhất có 100 hạt nhân bị phân rã và hệ số nhân notron là 1,6. Tính tổng số hạt nhân bị phân rã đến phản ứng thứ 100.
A. 5,45.1023 B.4,30.1022 C. 6,88.1022 D. 6,22.1023 
Giải: Phản ứng thứ nhất có 100 hạt nhân bị phân rã, phản ứng thứ hai có 100x1,6 =160 hạt nhân ; phản ứng thứ ba có 100 x (1,6)2 hạt nhân ;..... phản ứng thứ 100 có 100x (1,6)99
Tổng số hạt nhân bị phân rã đến phản ứng thứ 100 
N = 100( 1,60 + 1,61 + 1,62 +.... +1,699) = = 4,30.1022 hạt . Đáp án B
Câu 9: Thành phần đồng vị phóng xạ C14 có trong khí quyển có chu kỳ bán rã là 5568 năm. Mọi thực vật sống trên Trái Đất hấp thụ cacbon dưới dạng CO2 đều chứa một lượng cân bằng C14. Trong một ngôi mộ cổ, người ta tìm thấy một mảnh xương nặng 18g với độ phóng xạ 112 phân rã/phút. Hỏi vật hữu cơ này đã chết cách đây bao nhiêu lâu, biết độ phóng xạ từ C14 ở thực vật sống là 12 phân rã/g.phút.
A. 5734,35 năm B. 7689,87năm C. 3246,43 năm D. 5275,86 năm.
Giải: Độ phóng xạ của 18g thực vật sống H0 = 18.12 phân rã/phút = 216 phân rã/phút 
 Ta có H = H0 ------> = = = -----> - lt = ln 
 t = - ln = 5275,86 năm, Đáp án D
Câu 10. Năng lượng tỏa ra của 10g nhiên liệu trong phản ứng + →+ +17,6MeV là E1 và của 10g nhiên liệu trong phản ứng + → + +2 +210 MeV là E2.Ta có:
A. E1>E2 B. E1= 4E2 C. E1=12E2 D. E1 = E2
Giải: Giả sử khối lượng của một nuclon xấp xỉ m0 (g)
 Trong phản ứng thứ nhất cứ 5 nuclon m1 = 5m0) tham gia phản ứng thì năng lượng tỏa ra là 17,6 (MeV) Trong m (g) tham gia phản ứng thì năng lượng tỏa ra là E1 = 17,6 (MeV) (*)
Trong phản ứng thứ hai cứ 236 nuclon m2 = 236 m0) tham gia phản ứng thì năng lượng tỏa ra là 210 (MeV) Trong m (g) tham gia phản ứng thì năng lượng tỏa ra là E2 = 210 (MeV) (**)
Từ (*) và (**) : = = 3,9558 » 4 -----> E1 = 4E2 Chọn đáp án B