Bài tập về hệ số công suất Phần 2

Bài tập về hệ số công suất _P2
Bài 6 : Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nt với MB. Biết đoạn AM gồm R nt với C và MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u = Ucosωt (v). Biết R = r = , điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp n = điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là
A.0,887 B. 0,755 C.0,866 D. 0,975 
UC
UL
Q UAM
j F
O
UMB P
U
E
Giải: Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ
Từ R = r = ----->
 R2 = r2 = ZL.ZC 
 (Vì ZL = wL; ZC = ----> ZL.ZC = )
= I2(R2 +ZC2)
 = I2(r2+ ZL2) = I2(R2+ ZL2) 
Xét tam giác OPQ
 PQ = UL + UC 
 PQ2 = (UL + UC )2 = I2(ZL +ZC)2 = I2(ZL2 +ZC2 +2ZLZC) = I2 (ZL2 +ZC2 +2R2) (1)
 OP2 + OQ2 = (2)
Từ (1) và (2) ta thấy PQ2 = OP2 + OQ2 ------> tam giác OPQ vuông tại O
Từ UMB = nUAM = UAM
 tan(ÐPOE) = ------> ÐPOE = 300. Tứ giác OPEQ là hình chữ nhật
 ÐOQE = 600 ------> ÐQOE = 300
 Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch: j = 900 – 600 = 300
 Vì vậy cosj = cos300 = . Chọn đáp án C
Cách khác:
R C
B
A
M
L. r
Từ R = r = -----> 
 R2 = r2 = ZL.ZC -----> ZC = (*)
 (Vì ZL = wL; ZC = ----> ZL.ZC = )
UMB = nUAM ------->ZMB = nZAM -------> ZMB = ZAM R2 + ZC2 = 3 r2 + 3ZL2 –
 ------> ZC2 = 2R2 + 3ZL2 (**)------> ()2 = 2R2 + 3ZL2 
 3ZL4 + 2R2ZL2 – R4 = 0 ---> ZL2 = --> ZL = và ZC = R (***)
Tổng trở Z = = 
cosj = = = = 0,866. , Chọn đáp án C
Bài 7: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0coswt (V) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung thay đổi được.Thay đổi C, khi ZC = ZC1 thì cường độ dòng điện trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch, khi ZC = ZC2 = 6,25ZC1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Tính hệ số công suất của mạch.
A. 0,6 B. 0,7 C. 0,8 D. 0,9
 Giải:
 tanj1 = = tan() = 1-----> R = ZL – ZC1 -----> ZC1 = ZL - R
 UC2 = Ucmax -------> ZC2 = ------> 6,25ZC1ZL = R2 +ZL2
---> 6,25( ZL- R) ZL = R2 +ZL2 -----> 5,25ZL2 - 6,25RZL – R2 = 0 
--------> 21ZL2 - 25RZL – 4R2 = 0 ------> ZL = 
ZC2 = = = ------> 
cosj2 = = = 0,8. Chọn đáp án C
Bài 8 : Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có biến trở R, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần r mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Điều chỉnh R đến giá trị 80 W thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại và tổng trở của đoạn mạch AB chia hết cho 40. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch MB và của đoạn mạch AB tương ứng là
A. và . 	 B. và .	 C. và .	 D. và 
 · B
R
L,r
A
M
Giải:
PR = I2R = 
PR = PRmax khi mẫu số = min ----> R2 = r2 +ZL2 --------> r2 +ZL2 = 802 = 6400
 Ta có: cosjMB = Với r < 80W
 cosjAB = Với n nguyên dương, theo bài ra Z = 40n
 Z2 =1600n2 -------> (r+80)2 + ZL2 = 1600n2
 r2 +160r + 6400 +ZL2 = 1600n2 ----> r = 10n2 – 80.
 0 n = 3 ----> r =10W
 Suy ra: cosjMB = = 
 cosjAB = = 
 Chọn đáp án D: cosjMB = ; cosjAB =
Bài 9: Đặt điện áp u = Uocosωt ( Uovà ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm có biến trở R, tụ điện có dung kháng 80Ω, cuộn cảm có điện trở thuần 30 Ω và cảm kháng 50Ω. Khi điều chỉnh trị số của biến trở R để công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Giải:
PR = I2R ==
PR = PRmax khi mẫu số y = R + + 2r = Ymin
Y có giá trị min khi R = = 60 W
Hệ số công suất: cosj = = Chọn đáp án B
 B
 A
 M
Bài 10: Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB, trong đó AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = Ucoswt. Biết uAM vuông pha với uMB với mọi tần số w. Khi mạch có cộng hưởng điện với tần số w0 thì UAM = UMB . Khi w = w1 thì uAM trễ pha một góc a1 đối với uAB và UAM = U1 . Khi w = w2 thì uAM trễ pha một góc a2 đối với uAB và UAM = U1’. Biết a1 + a2 = và U1 =U’1 . Xác định hệ số công suất của mạch ứng với w1 và w2 
A. cosj = 0,75; cosj’ = 0,75. B.cosj = 0,45; cosj’ = 0,75
C. cosj = 0,75; cosj’ = 0,45 D. cosj = 0,96; cosj’ = 0,96
  Giải:
tanjAM = ; tanjMB = (r = RL)
A
jMB
UL
UC
UR E
Ur = UR F
a1
B
M
uAM vuông pha với uMB với mọi tần số w.nên
tanjAMtanjMB = -1 
.. = - 1------> Rr = ZLZC 
Khi w = w0 mạch có cộng hưởng và UAM = UMB
-----> r = R ------> R2 = ZLZC
Vẽ giãn đồ vec tơ như hình vẽ. Ta luôn có UR = Ur
 UAM = UAB cosa = U cosa (a là góc trễ pha của uAM so với uAB)
 U1 = Ucosa1 (*)
 U’1 = Ucosa2 = Usina1 (**) ( do a1 + a2 = )
Từ (*) và (**) Suy ra: tana1 = =------> UMB = UAM tana1 = U1
Hai tam giác vuông EAM và FBM đồng dạng ( vì có Ð MAE = Ð MBF = jAM cùng phụ với jMB )
Từ đó suy ra: 
jMB
Ur = UR F
A
UL
UC
UR
E
a2
B
M
 = = = = -------> UL = UR (1); UC = UR (2)
 = U2 = + = 2+ + = 
------> U = UR
cosj = = = 0,96
Tương tự ta có kết quả đối với trường hợp w2 
 U1 = Ucosa1 = Usina2 (*)
 U’1 = Ucosa2 = (**) 
Từ (*) và (**) Suy ra: tana2 = =
------> UMB = UAM tana2 = U’1
Hai tam giác vuông EAM và FBM đồng dạng ( vì có Ð MAE = Ð MBF = jAM cùng phụ với jMB )
Từ đó suy ra: 
 = = = = -------> UC = UR (1); UL = UR (2)
 = U2 = + = 2+ + = ------> U = UR
cosj’ = = = 0,96
Tóm lại: Chọn đáp án D: cosj = 0,96; cosj’ = 0,96