Bài tập về hệ số công suất Phần 1

Bài tập về hệ số công suất P1.
Bài 1 : Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc và . Hệ số công suất của đoạn mạch bằng
A. . B. .	 C. . D. .
Giải: Áp dụng công thức: 
Do cosφ1 = cosφ2 ta có:
 mà ω1 ≠ ω2 nên 
 Theo bài ra L = CR2 (2)
Từ (1) và (2) ta có: 
Chọn đáp án A
Bài 2. Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số , hệ số công suất đạt cực đại . Ở tần số , hệ số công suất nhận giá trị . Ở tần số , hệ số công suất của mạch bằng
A. 0,874. B. 0,486 C. 0,625 D. 0,781
Giải:
ZL1 = ZC1 ----> LC = 
cosj2 = 0,707 -----> j2 = 450 ----> tanj2 = = 1 -----> R = ZL2 - ZC2
----> R = w2L - = 
tanj3 = = = = = 
tanj3 = = ----> (tanj3)2 = -----> = 1 + (tanj3)2 = 1 += 
Suy ra : cosj3 = 0,874. Chọn đáp án A
Bài 3.Cho một mạch điện gồm biến trở Rx mắc nối tiếp với tụ điện có và một cuộn dây có điện trở thuần r = 70W, độ tự cảm . Đặt vào hai đầu một điện áp U=200V có tần số f = 50Hz. Giá trị của Rx để công suất của mạch cực đại và giá trị cực đại đó lần lượt là
A. B. C. D. 
Giải: 
 P = I2R= 
 Với R = Rx + r = Rx + 70 ≥ 70W 
 ZL = 2πfL = 100W; ZC = 50W 
 P = Pmax khi mẫu số y = R + có giá tri nhỏ nhất với R ≥ 70W 
 Xét sụ phụ thuộc của y vào R:
 Lấy đạo hàm y’ theo R ta có y’ = 1 - ; y’ = 0 -----> R = 50 W
 Khi R < 50 W thì nếu R tăng y giảm. ( vì y’ < 0)
 Khi R > 50 W thì nếu R tăng thì y tăng’
 Do đó khi R ≥ 70W thì mấu số y có giá trị nhỏ nhất khi R = 70W. 
 Công suất của mạch có giá trị lớn nhất khi Rx = R – r = 0
 Pcđ = W
 Chọn đáp án A Rx = 0, Pcđ = 378,4 W. Chọn đáp án A
Bài 4. Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi được. Khi tần số là f1 và 4f1 công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi f =3.f1 thì hệ số công suất là: 
	A. 0,894 B. 0,853 C. 0,964 D. 0,47
 Giải:
 P1 = P1 -----> I1 = I2 -------> Z1 = Z2 ------->
(ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2. Do f2 = 4f1 ----> ZL1 – ZC1 = ZC2 – ZL2
ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2 ----> 2πL(f1 + f2) = (f2 = 4f1)
2πLf1 = ----> 4.ZL1 = ZC1
Gọi U là điện áp hiệu dụng đặt vào hai dầu mạch
P1 = I12R
Pmax = Imax2R
 P1 = 0,8Pmax ---->I12 = 0,8Imax2 
---->----> 0,8(ZL1 – ZC1)2 = 0,2R2 
 0,8 (ZL1- 4ZL)2 = 7,2ZL12 = 0,2R2 -----> ZL1 = R/6 và ZC1 = 2R/3
 Hệ số công suất của mạch khi f3 = 3f1
ZL3 = 3ZL1 = R/2
ZC3 = ZC1/3 = 2R/9
 cosj = =
 Khi f = 3f1 thì cosj = 0,9635 = 0,964. Chọn đáp án C 
Bài 5: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có biến trở R, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần r mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Điều chỉnh R đến giá trị 80 W thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại và tổng trở của đoạn mạch AB chia hết cho 40. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch MB và của đoạn mạch AB tương ứng là
A. và . B. và .	 C. và .	 D. .và 
 · B
R
L,r
A
M
Giải:
PR = I2R = 
PR = PRmax khi mẫu số = min ----> R2 = r2 +ZL2 --------> r2 +ZL2 = 802 = 6400
 Ta có: cosjMB = Với r < 80W
 cosjAB = Với n nguyên dương, theo bài ra Z = 40n
 Z2 =1600n2 -------> (r+80)2 + ZL2 = 1600n2
 r2 +160r + 6400 +ZL2 = 1600n2 ----> r = 10n2 – 80.
 0 n = 3 ----> r =10W
 Suy ra: cosjMB = = 
 cosjAB = = 
 Chọn đáp án D.