Bài tập Vật lý Chuyên đề: Định luật truyền thẳng của ánh sáng bóng đen - Nửa tối - Gương phẳng

Bài tập Vật lý
Chuyờn đề: Định luật truyền thẳng của ỏnh sỏng búng đen - nửa tối - Gương phẳng
Phần I : Bài tập về Búng đen - nửa tối.
Bài 1. Một điểm sỏng S cỏch tường một khoảng ST = d. Tại vị trớ M trờn ST cỏch M một khoảng SM = người ta đặt một tấm bỡa hỡnh trũn vuụng gúc với ST cú bỏn kớnh R và cú tõm trựng với M
a. Tỡm bỏn kớnh búng đen trờn tường.
b. Cần di chuyển tấm bỡa theo phương vuụng gúc với màn một đoạn bằng bao nhiờu ? Theo chiều nào để bỏn kớnh vựng tối giảm đi một nửa. Tỡm tốc độ thay đổi của bỏn kớnh búng đen biết tấm bỡa di chuyển đốu với vận tốc v.
c. Vị trớ tấm bỡa như ở cõu b) thay điếm sỏng S bằng một nguồn sỏng hỡnh cầu cú bỏn kớnh r. 
- Tỡm diện tớch búng đen trờn tường.
- Tỡm diện tớch của búng nửa tối trờn tường.
Bài giải
Giỏo viờn phõn tớch và yờu cầu học sinh vẽ hỡnh
a) Bỏn kớnh vựng tối trờn tường là PT
SIM và SPT là 2 tam giỏc vuụng đồng dạng nờn 
b) Từ hỡnh vẽ ta thấy để bỏn kớnh vựng tối giảm xuống ta phải di chuyển tấm bỡa về phớa tường
Gọi P1T là bỏn kớnh búng đen lỳc này P1T = PT = 2R
SIM và SPT là 2 tam giỏc vuụng đồng dạng nờn 
Vậy cần di chuyển tấm bỡa về phớa tường một đoạn M1M = SM1 - SM = 
Khi tấm bỡa di chuyển đều với vận tốc v và đi được quóng đường M1M = thỡ mất thời gian 
t = .
Cũng trong khoảng thời gian đú bỏn kớnh của vựng tối thay đổi một đoạn là 
PP1 = PT – P1T = 4R – 2R = 2R
Vậy tốc độ thay đổi của bỏn kớnh vựng tối là v’ = 
c) Thay điểm sỏng S bằng nguồn sỏng hỡnh cầu.
Gọi AB là đường kớnh nguồn sỏng, O là tõm nguồn sỏng. Theo kết quả cõu b) M là trung điểm của ST.
Bỏn kớnh vựng tối là PT, ta cú (g.c.g) PD = BC.
Mà ta lại cú 	BC = OC – OB = MI – OB = R-r.
	PT = PD + DT = BC + IM = (R-r) + R = 2R – r
Vậy diện tớch vựng tối trờn tường là: STối = (2R – r)2
Vựng nửa tối là diện tớch hỡnh vành khăn cú bỏn kớnh lớn là P’T, bỏn kớnh nhỏ là PT
Ta cú: (g.c.g) P’D = AC = R+r
Mà: P’T = P’D + IM = AC + IM = R+r + R = 2R+r
Từ đú ta cú: Diện tớch vựng nửa tối là:
SNửa tối = (2R + r)2 - (2R - r)2 = 8Rr 
Bài 2.
Một đĩa trũn tõm O1 bỏn kớnh R1 = 20cm, phỏt sỏng và được đặt song song với một màn ảnh và cỏch màn ảnh một khoảng D = 120 cm. Một đĩa trũn khỏc tõm O2 bỏn kớnh R2 = 12 cm chắn sỏng cỳng được đặt song song với màn ảnh và đường nối tõm O1O2 vuụng gúc với màn ảnh.
a) Tỡm vị trớ đặt O2 để vựng tối trờn màn cú đường kớnh R = 4 cm. Khi đú bỏn kớnh R’ của đường trũn giới hạn ngoài cựng của búng nửa tối trờn mànlà bao nhiờu?
b) Từ vị trớ O2 được xỏc định ở cõu a), cần di chuyển đĩa chắn sỏng như thế nào để trờn màn vừa vặn khụng cũn vựng tối
a) Từ hỡnh vẽ ta cú: Oa là bỏn kớnh của vựng tối trờn màn, OA = R = 4 cm
- OP là bỏn kớnh của đường trũn giới hạn ngoài cựng của vung nửa tối OP =R’
Ta cú:= ==
Thay số ta cú HO = cm HO1 =120+30=150 cm
Mặt khỏc:
Ta cú:= HO2 = === 90 cm.
Vậy đĩa chắn sỏng phải đặt cỏch đĩa phỏt sỏng một khoảng O1O2 = HO1 – HO=90-30=60 cm thỡ vựng tối trờn màn cú bỏn kớnh là 4 cm.
Tớnh R’:
Ta cú: = =
-=0 
Thay số ta cú KO1 = cm KO1 = 37.5 cm
Mặt khỏc:
Ta cú:= R’= thay số ta cú:
R’ = = 44 cm
Từ hỡnh vẽ ta cú để trờn nàm hỡnh vừa vặn khụng cũn búng tối thỡ phải di chuyển đĩa chắn sỏng về phớa O1 một đoạn O2O’2 .
Ta cú : nờn 
Thay số ta cú:cm.
Mà O1O2 = OO1-OO’2 = 120-72 = 48 cm nên O2O’2 = O1O2 – O1O’2 = 60-48 = 12 cm
Vậy phải di chuyển đĩa chắn sáng đi một đoạn 12 cm thì trên màn vừa vặn không còn vùng tối
Các bài tập tương tự.
Bài 1 Một điểm sỏng cỏch màn ảnh một khoảng SH = 1m. tại trung điểm M của SH người ta đặt một tấm bỡa hỡnh trũn vuụng gúc với SH.
a) Tỡm bỏn kớnh vựng tối trờn màn nếu bỏn kớnh tấm bỡa là R = 10 cm.
b) Thay điểm sỏng S bằng nguồn sỏng hỡnh cầu cú bỏn kớnh r = 2cm. Tỡm bỏn kớnh vungd tối và vựng nửa tối.
Giải
Tóm tắt
SH = 1m = 100cm
IM = R = 10 cm
r = 2cm
Bán kính vùng tối HP = ?
Bán kính vùng tối HP =?; Bán kính vùng nửa tối PO = ?
a) Bán kính vùng tối trên tường là PH
SIMSPH =20 cm
Ta cú: PH’ = AA’ ()
AA’ = SA’ – SA = MI – SA = R – r = 10 – 2 = 8 cm
 PH = PH’ + HH’= PH’ + MI= 8+10= 18 cm
Tương tự ta cú: A’B = HO= AA’ + AB = AA’ +2r = 8+4 = 12 cm
 Vậy PO = HO –HP = 12-8 = 4 cm
Vựng nửa tối là hỡnh vành khăn cú bề rộng là 4 cm.
Bài 2 Một điểm sỏng cỏch màn ảnh một khoảng D = 4.5m. Đặt một quả cầu chắn sỏng tõm O, bỏn kớnh r = 0,3 m giữa S và màn sao cho SO vuụng gúc với màn và OS = d
a) Tỡm bỏn kớnh R của vựng tối trờn màn khi d = 0,5m và d=4m.
b) Tớnh d để R = 1,5m.
Giải
a) Ta cú 
mà Định lý Pitago cho SOI
nờn ta cúhay R = 
thay số ta cú:
Khi d= 0,5m thỡ bỏn kớnh vựng tối trờn màn là R=3.38m
Khi d= 4m thỡ bỏn kớnh vựng tối trờn màn là R=0.34m
b) Từ biểu thức ta cú:
Thay số ta cú để R = 1,5m thỡ d = 0.95m
Bài 3. Một điểm sỏng đặt cỏch màn 2m. Giữa điểm sỏng và màn người ta đặt một đĩa chắn sỏng hỡnh trũn sao cho đĩa song song với màn và điểm sỏng mằn trờn trục của đĩa.
Tỡm đường kớnh búng đen trờn màn biết đường kớnh của đĩa d =20 cm và đĩa cỏch điểm sỏng 50 cm.
Cần di chuyển đĩa theo phương vuụng gúc với màn một khoảng bằng bao nhiờu và theo chiều nào để đường kớnh của đĩa giảm đi một nửa.
Biết đĩa di chuyển đều với vận tốc v = 2m/s tỡm tốc độ thay đổi đường kớnh của búng đen.
Giữ nguyờn vị trớ của đĩa và màn như cõu b) thay điểm sỏng bằng vật sỏng hỡnh cầu đường kớnh d1 =8cm. Tỡm vị trớ đặt vật sỏng để đường kớnh của búng đen vẫn như cõu a). Tỡm diện tớch của vựng nửa tối xung quanh búng đen.
HD
a); b) Như cõu a,b bài 1. Kết quả
Đường kớnh búng đen trờn màn là: 80 cm
Cần di chuyển đĩa chắn sỏng một khoảng là 50 cm
c) Tỡm vận tốc thay đổi của búng đen:
Do đĩa di chuyển với vận tốc v = 2m/s và đi được quảng đường MM1 = 0.5 m nờn mất thỡ gian là t= 
Từ đú ta cú tốc độ thay đổi búng đen là 
d)
Gọi O là tõm, MN là đường kớnh vật sỏng hỡnh cầu, P là giao của MA’ và NB’
Ta cú
Ta lại cú: 
mà OI1 = PI1 – PO = 
Vậy cần đặt đĩa chắn sỏng cỏch tõm vật sỏng hỡnh cầu là 20 cm
*) Gọi K là giao điểm của NA2 và MB2
Ta cú 
Mặt khỏc ta cú: 
Vậy diện tớch vựng nửa tối là 
S = =
Bài 4.
Một người cú độ cao h đứng ngay dưới búng đốn treo ở độ cao H (H>h). Nếu người đú đi đều với vận tốc v. Hóy xỏc định chuyển động của búng của đỉnh đầu in trờn mặt đất.
S
Cỏc tia sỏng phỏt ra từ búng đốn bị người chặn lại tạo ra một khoảng tối trờn đất đú là búng của người đú.
Trong khoảng thới gian t, người di chuyển một quảng đường S = BB’ = v.t. Khi đú búng của đỉnh đầu di chuyển một đoạn đường S’ = BB”
Ta cú: 
=
Mặt khỏc ta lại cú: B”B’= BB’+B’B”x= vt+ 
Vậy vận tốc của búng của đỉnh đầu là 
Phần II: Bài tập về Gương phẳng.
Bài 1. 
Hai người M và N đứng trước một gương phẳng như hỡnh vẽ .
a) Bằng hỡnh vẽ hóy xỏc định vựng quan sỏt được ảnh của từng người. Từ đú cho biết hai người cú nhỡn thấy nhau trong gương khụng?
b) Nếu hai người cựng tiến đến gương với cựng vận tốc theo phương vuụng gúc thỡ họ cú nhỡn thấy nhau trong gương khụng?
c) Một trong hai người di chuyển theo phương vuụng gúc với gương để nhỡn thấy nhau. Hỏi họ phải di chuyển về phớa nào ? Cỏch gương bao nhiờu?
HD
a) 
Từ hỡnh vẽ 
ta cú vựng quan sỏt được ảnh M’ của M được giới hạn bởi Gương PQ và cỏc tia PC; QD.
Vựng quan sỏt được ảnh N’ của N được giới hạn bởi Gương PQ và cỏc tia PA; QB
Vị trớ cuỉa mỗi người đều khụng nằm trong vựng quan sỏt ảnh của người kia nờn họ khụng nhỡn thấy nhau trong gương.
b) Nếu hai người cựng tiến đến gương theo phương vuụng gúc với vận tốc như nhau thỡ khoảng cỏch từ họ đến gương khụng thay đổi nờn họ vẫn khụng nhỡn thấy nhau trong gương.
c) Khi một trong hai người tiến đến gương theo phương vuụng gúc
Xột 2 trường hợp.
1) Người M di chuyển, người N đứng yờn.
Từ hỡnh vẽ ta thấy: Để nhỡn thấy ảnh N’ của người N trong gương thỡ người M phải tiến vào gần gương đến vị trớ M1 thỡ bắt đầu nhỡn thấy N’ trong gương.
Từ đú ta cú: thay số ta cú: IM1 = 0,5m
2) Người N di chuyển, người M đứng yờn.
Từ hỡnh vẽ ta thấy: Để nhỡn thấy ảnh M’ của người M trong gương thỡ người N phải tiến ra xa gương đến vị trớ N1 thỡ bắt đầu nhỡn thấy M’ trong gương.
Từ đú ta cú: thay số ta cú: IN1 = 2 m
Bài 2. Chiếu một chựm sỏng SI vào gương phảng G. Tia phản xạ IR. Giữ tia tới cố định, quay gương một gúc quang một trục với mặt phẳng tới. Tớnh gúc quay của tia phản xạ tạo bởi tia IR và IR’.
a) Trường hợp trục quay qua I
Gọi gúc tạo bởi tia IR và IR’ là 
Theo định luật phản xạ AS ta cú: i1 = i’1; i2 = i’2 
 hay (1)
 (2)
Thay (2) vào (1) ta được: = 
Vậy 
b) Trường hợp trục quay bất kỳ
+) Xột I’IP ta cú
 (1)
+) Xột I’IK ta cú: (2)
Thay (2) vào (1) ta cú: 
Vậy. 
Vậy khi gương quay đi một gúc thỡ tia phản xạ quay đi cựng chiều một gúc 
Bài 3. Cho gương phẳng hỡnh vuụng cạnh a đặt thẳng đứng trờn nền nhà, mặt hướng vào tường và song song với tường. Trờn sàn nhà sỏt chõn tường, trước gương cú điểm sỏng điểm S
a) Xỏc định kớch thước của vệt sỏng trờn tường do chựm tia phản xạ từ gương tạo nờn.
b) Khi gương dịch chuyển với vận tốc v vuụng gúc với tường (Sao cho gương luụn ở vị trớ thẳng đứng và song song với tường) thỡ kớch thước của vệt sỏng trờn tường thay đổi như thế nào ? giải thớch. Tỡm vận tốc của ảnh S’
HD
a) 
Xột sự phản xạ ỏnh sỏng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng
Ta cú S’ là ảnh của Svà đối xứng với S qua gương, S’SC cú AB là đường trung bỡnh nờn SC = 2Ab = 2a.
Tương tự với cỏc cạnh cũn lại vậy vệt sỏng trờn tường là hỡnh vuụng cú cạnh =2a
b) 
Khi nguồn sỏng S ở sỏt chõn tườngvà di chuyển gương theo phương vuụng gúc với tường(đến gần hoặc ra xa tường)thỡ kớch thước của vệt sỏng khụng thay đổi. Luụn là hinhg vuụng cạnh là 2a. Vỡ SC luụn bằng 2AB = 2a
Trong khoảng thời gian t gương di chuyển với vận tốc v và đi được quóng đường BB’ = vt.
Cũng trong thời gian đú ảnh S’ của S dịch chuyển với vận tốc v’ và đi được quóng đường S’S” = v’t
Theo tớnh chất ảnh và vật đối xứng nhau qua gương ta cú:
SB’ = B’S” SB + BB’ = B’S’+S’S”	(1)
SB = BS’ SB = BB’ + B’S’	(2)
Thay (2) và (1) ta cú: BB’ + B’S’+ BB’ = B’S’+S’S” 2BB’ = S’S” Hay v’t = 2vt v’ =2v 
Bài 4
Một điểm sỏng S đặt trước một gương phẳng G cố định và chuyển động với vận tốc v đối với gương. Xỏc định vận tốc của ảnh S’ đối với gương và đối với S trong trường hợp.
S chuyển động song song với gương
S chuyển động vuụng gúc với gương.
S chuyển động theo phương hợp với mặt phẳng gương một gúc 
Giải
a) Trường hợp S chuyển động song song với gương.
Vỡ S’ đối xứng với S qua gương nờn vận tốc của S’ đối với gương cúcựng độ lớn, song song và cựng chiều với v đối với gương. Cũn vận tốc của S’ đối với S bằng 0.
b) Trường hợp S chuyển động vuụng gúc với gương.
Vận tốc của S’ đối với gương cú cựng độ lớn, cựng phương và ngược chiều với v. Vận tốc của S’ đối với S cựng phương và ngược chiều và cú độ lớn bằng 2v.
c) S chuyển động theo phương hợp với mặt phẳng gương một gúc 
Lỳc này cú thể coi S vừa chuyển động song song với gương (với vận tốc v1), vừa chuyển động vuụng gúc với gương (với vận tốc v2)
Ta cú v1 = v.cos và v2 = v.sin
Vậy vận tốc của S’ đối với gương là v1 = v.coscũn vận tốc của S’ đối với S là 2.v2= 2v.sintheo phương vuụng gúc với gương.
Bài 5
Cho hỡnh vẽ, S là 1 điểm sỏng cố định nằm trước 2 gương Giỏo viờn và G2. Gương G1 quay quanh I1, Gương G2 quay quanh I2 (Điểm I1 và I2 cố định). Biết và . Gọi ảnh của S qua Giỏo viờn là S1, qua G2 là S2, tớnh gúc hợp giữa 2 mặt phản xạ của hai gương sao cho khoảng cỏch S1S2 là
Nhỏ nhất.
Lớn nhất
HD
Vỡ vật và ảnh đối xứng nhau qua gương nờn. Khi hai gương quay ta cú S1 chạy trờn đường trũn tõm I1 bỏn kớnh I1S và S2 chạy trờn đường trũn tõm I2 bỏn kớnh I2S
Ha)
Hb)
a) S1S2 nhỏ nhất khi S1 và S2 trựng nhau tại giao điểm thức 2 S’ của hai đường trũn. Khi đú, mặt phẳng phản xạ của 2 gương trựng nhau vậy 
b) S1S2 lớn nhất khi S1  và S2 nằm ở hai đầu đường nối tõm của hai đường trũn. Khi đú I1 và I2 là điểm tới của cỏc tia sỏng trờn mỗi gương.
Trong ta cú: 
Hay 
* Bài 6:
	Chiếu một tia sỏng hẹp vào một gương phẳng. Nếu cho gương quay đi một gúc a quanh một trục bất kỡ nằm trờn mặt gương và vuụng gúc với tia tới thỡ tia phản xạ sẽ quay đi một gúc bao nhiờu? Theo chiều nào?
* Bài 7::
 Hai gương phẳng M1 , M2 đặt song song cú mặt phản xạ quay vào nhau. Cỏch nhau một đoạn d. Trờn đường thẳng song song với hai gương cú hai điểm S, O với cỏc khoảng cỏch được cho như hỡnh vẽ 
 a) Hóy trỡnh bày cỏch vẽ một tia sỏng từ S đến gương M1 tại I, phản xạ đến gương M2 tại J rồi phản xạ đến O
 b) Tớnh khoảng cỏch từ I đến A và từ J đến B
* Bài 8: Một người cao 1,65m đứng đối diện với một gương phẳng hỡnh chữ nhật được treo thẳng đứng. Mắt người đú cỏch đỉnh đầu 15cm.
 a) Mộp dưới của gương cỏch mặt đất ớt nhất là bao nhiờu để người đú nhỡn thấy ảnh của chõn trong gương?
 b) Mộp trờn của gương cỏch mặt đất nhiều nhất bao nhiờu để người đú thấy ảnh của đỉnh đầu trong gương?
 c) Tỡm chiều cao tối thiểu của gương để người đú nhỡn thấy toàn thể ảnh của mỡnh trong gương.
 d) Cỏc kết quả trờn cú phụ thuộc vào khỏng cỏch từ người đú tới gương khụng? vỡ sao?
* Bài 9:Người ta dự định đặt bốn búng điện trũn ở bốn gúc của một trần nhà hỡnh vuụng mỗi cạnh 4m và một quạt trần ở chớnh giữa trần nhà. Quạt trần cú sải cỏnh (Khoảng cỏch từ trục quay đến đầu cỏnh) là 0,8m. Biết trần nhà cao 3,2m tớnh từ mặt sàn. Em hóy tớnh toỏn thiết kế cỏch treo quạt để sao cho khi quạt quay. Khụng cú điểm nào trờn mặt sàn bị sỏng loang loỏng.
* Bài 10:
 Ba gương phẳng (G1), (G21), (G3) được lắp thành một lăng trụ đỏy tam giỏc cõn như hỡnh vẽ
 Trờn gương (G1) cú một lỗ nhỏ S. Người ta chiếu một chựm tia sỏng hẹp qua lỗ S vào bờn trong theo phương vuụng gúc với (G1). Tia sỏng sau khi phản xạ lần lượt trờn cỏc gương lại đi ra ngoài qua lỗ S và khụng bị lệch so với phương của tia chiếu đi vào. Hóy xỏc định gúc hợp bởi giữa cỏc cặp gương với nhau
HƯỚNG DẪN GIẢI
* Bài 6:
 * Xột gương quay quanh trục O từ vị trớ M1 đến vị trớ M2 (Gúc M1O M1 = a) lỳc đú phỏp tuyến cũng quay 1 gúc N1KN2 = a (Gúc cú cạnh tương ứng vuụng gúc).
 * Xột DIPJ cú:
Gúc IJR2 = hay:
 2i’ = 2i + b ị b = 2(i’-i) (1)
 * Xột DIJK cú
 hay
 i’ = i + a ị a = 2(i’-i) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra b = 2a
 Túm lại: Khi gương quay một gúc a quanh một trục bất kỡ thỡ tia phản xạ sẽ quay đi một gúc 2a theo chiều quay của gương
* Bài 7:
 a) Chọn S1 đối xứng S qua gương M1 ; Chọn O1 đối xứng O qua gương M2 , nối S1O1 cắt gương M1 tại I , gương M2 tại J. Nối SIJO ta được tia cần vẽ
 b) DS1AI ~ D S1BJ 
ị 
 ị AI = .BJ (1)
 Xột DS1AI ~ D S1HO1
 ị 
ị AI = thau vào (1) ta được BJ = 
* Bài 8: a) Để mắt thấy được ảnh của chõn thỡ mộp dưới của gương cỏch mặt đất nhiều nhất là đoạn IK
 Xột DB’BO cú IK là đường trung bỡnh nờn :
 IK = 
 b) Để mắt thấy được ảnh của đỉnh đầu thỡ mộp trờn của gương cỏch mặt đất ớt nhất là đoạn JK
 Xột DO’OA cú JH là đường trung bỡnh nờn :
 JH = 
 Mặt khỏc : JK = JH + HK = JH + OB 
	ị JK = 0,075 + (1,65 – 0,15) = 1,575m
 c) Chiều cao tối thiểu của gương để thấy được toàn bộ ảnh là đoạn IJ.
	Ta cú : IJ = JK – IK = 1,575 – 0,75 = 0,825m
 d) Cỏc kết quả trờn khụng phụ thuộc vào khoảng cỏch từ người đến gương do trong cỏc kết quả khụng phụ thuộc vào khoảng cỏch đú. Núi cỏch khỏc, trong việc giải bài toỏn dự người soi gương ở bất cứ vị trớ nào thỡ cỏc tam giỏc ta xột ở phần a, b thỡ IK, JK đều là đường trung bỡnh nờn chỉ phụ thuộc vào chiều cao của người đú.
* Bài 9:
 Để khi quạt quay, khụng một điểm nào trờn sàn bị sỏng loang loỏng thỡ búng của đầu mỳt quạt chỉ in trờn tường và tối đa là đến chõn tường C và D.
 Vỡ nhà hỡnh hộp vuụng, ta chỉ xột trường hơph cho một búng, cỏc búng cũn lại là tương tự (Xem hỡnh vẽ bờn)
 Gọi L là đường chộo của trần nhà :
 L = 4 ằ 5,7m
 Khoảng cỏch từ búng đốn đến chõn tường đối diện là : 
 S1D = 
 T là điểm treo quạt, O là tõn quay của cỏnh quạt. A, B là cỏc đầu mỳt khi cỏnh quạt quay. Xột DS1IS3 ta cú : 
 Khoảng cỏch từ quạt đến điểm treo là : OT = IT – OI = 1,6 – 0,45 = 1,15m
	Vậy quạt phải treo cỏch trần nhà tối đa là 1,15m
* Bài 10:Vỡ sau khi phản xạ lần lượt trờn cỏc gương, tia phản xạ lú ra ngoài lỗ S trựng đỳng với tia chiếu vào. Điều đú cho thấy trờn từng mặt phản xạ cú sự trựng nhau của tia tới và tia lú. Điều này chỉ xảy ra khi tia KR tới gương G3 theo hướng vuụng gúc với mặt gương. Trờn hỡnh vẽ ta thấy :
 Tại I : = 
 Tại K: 
 Mặt khỏc = 
 Do KR^BC 
 ị 
 Trong DABC cú 
	Û