Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 10 - Bài 2: Phương trình quy về bậc nhất bậc hai (Có đáp án)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT BẬC HAI CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Vấn đề 1. HÀM SỐ BẬC NHẤT
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình vô nghiệm.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình vô nghiệm.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình vô nghiệm.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình đã cho vô nghiệm.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Cho hai hàm số và . Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hai hàm số đã cho không cắt nhau.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm duy nhất ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm duy nhất. 
	Tổng các phần tử trong bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10. Cho hai hàm số và . Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm đúng với mọi thuộc 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12. Cho phương trình Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình đã cho có nghiệm.
A. 	B. 	C. và D. 
Câu 13. Cho phương trình Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi thuộc 
A. 	B. 	C. 	D. Không tồn tại.
Câu 14. Cho phương trình Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình đã cho có nghiệm.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15. Cho hai hàm số và . Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hai hàm số đã cho trùng nhau.
A. 	B. và 	
C. 	D. 
Vấn đề 2. SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Câu 16. Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
A. 	B. hoặc 
C. 	D. 
Câu 17. Số là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 18. Nghiệm của phương trình có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số nào sau đây?
A. và 	B. và 
C. và 	D. và 
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực thuộc đoạn để phương trình vô nghiệm?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20. Phương trình vô nghiệm khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21. Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn phương trình vô nghiệm là?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22. Phương trình có nghiệm kép khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25. Phương trình có nghiệm kép khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất. Tổng của các phần tử trong bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực thuộc đoạn để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31. Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng tiếp xúc với parabol 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32. Phương trình có nghiệm khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc để phương trình có nghiệm. Tổng của các phần tử trong bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hai đồ thị hàm số và có điểm chung.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35. Phương trình có nghiệm khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37. Biết rằng phương trình có một nghiệm bằng . Nghiệm còn lại của phương trình bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình ba nghiệm phân biệt.
A. 	B. 	C. 	D. 
Vấn đề 3. DẤU CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Câu 41. Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48. Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Tổng các phần tử trong bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Vấn đề 4. BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM
CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Câu 51. Giả sử phương trình ( là tham số) có hai nghiệm là . Tính giá trị biểu thức theo 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 52. Giả sử phương trình ( là tham số) có hai nghiệm là . Tính giá trị biểu thức theo 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 53. Giả sử phương trình có hai nghiệm Tính giá trị của biểu thức 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 54. Cho phương trình trong đó Nếu hiệu các nghiệm của phương trình bằng Khi đó bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 55. Gọi là hai nghiệm của phương trình ( là tham số). Tìm giá trị nguyên của sao cho biểu thức có giá trị nguyên.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 56. Gọi là hai nghiệm của phương trình ( là tham số). Tìm để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 57. Gọi là hai nghiệm của phương trình ( là tham số). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 58. Gọi là hai nghiệm của phương trình ( là tham số). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 59. Gọi là hai nghiệm của phương trình ( là tham số). Tìm để biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 60. Gọi là hai nghiệm của phương trình ( là tham số). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
A. 	B. 	C. 	D. 
Vấn đề 5. TÍNH CHẤT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Câu 61. Nếu và là các nghiệm của phương trình thì tổng bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 62. Giả sử các nghiệm của phương trình là lập phương các nghiệm của phương trình . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. B. 	C. 	D. 
Câu 63. Cho hai phương trình và Có hai giá trị của để phương trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tính tổng của hai giá trị đó.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 64. Cho hai phương trình và . Có bao nhiêu giá trị của để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 65. Cho là các số thực khác . Biết và là hai nghiệm của phương trình và là hai nghiệm của phương trình Tính giá trị của biểu thức 
A. 	B. 	C. 	D. 
Vấn đề 6. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
Câu 66. Tập nghiệm của phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 67. Tập nghiệm của phương trình là: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 68. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 69. Gọi là nghiệm của phương trình . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 70. Tập nghiệm của phương trình trong trường hợp là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 71. Tập nghiệm của phương trình khi là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 72. Có bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình vô nghiệm?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 73. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:
A. 	B. 	
C. và 	D. và 
Câu 74. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm. 
	Tổng các phần tử trong tập bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 75. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 76. Tập nghiệm của phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 77. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. 	B. 1. 	C. 2. 	D. Vô số.
Câu 78. Tập nghiệm của phương trình là: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 79. Tổng các nghiệm của phương trình bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 80. Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tính giá trị biểu thức 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 81. Tập nghiệm của phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 82. Tổng các nghiệm của phương trình bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 83. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?	
A. 0. 	B. 1. 	C. 2. 	D. 4.
Câu 84. Phương trình có bao nhiêu nghiệm ?
A. 0. 	B. 1. 	C. 2. 	D. Vô số.
Câu 85. Tổng các nghiệm của phương trình bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 86. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. 	B. 1. 	C. 2. 	D. 4.
Câu 87. Tổng các nghiệm của phương trình bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 88. Với giá trị nào của thì phương trình có nghiệm duy nhất?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 89. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất.
A. 	B. 	C. 	D. Không có 	
Câu 90. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 91. Tập nghiệm của phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 92. Tập nghiệm của phương trình là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 93. Tổng các nghiệm của phương trình bằng:
A. 0. 	B. 1. 	C. 2. 	D. 3.
Câu 94. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1. 	B. 2. 	C. 3. 	D. 5.
Câu 95. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 0. 	B. 1. 	C. 2. 	D. 3.
Câu 96. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng bốn nghiệm?
A. 0. 	B. 1. 	C. 2. 	D. Vô số. 
Câu 97. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm.
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm lớn hơn 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 99. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 100. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm.
A. 	B. 
C. 	D. 
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1. Phương trình đã cho vô nghiệm khi . Chọn B.
Câu 2. Phương trình viết lại .
Phương trình đã cho vô nghiệm khi . Chọn A. 
Câu 3. Phương trình đã cho vô nghiệm khi .
Chọn C.
Câu 4. Phương trình viết lại .
Phương trình vô nghiệm khi Chọn B.
Câu 5. Đồ thị hai hàm số không cắt nhau khi và chỉ khi phương trình 
 vô nghiệm
 vô nghiệm 
 Chọn A.
Câu 6. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi . Chọn D.
Câu 7. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 
 có 19 giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B. 
Câu 8. Phương trình viết lại .
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 
Do đó, tổng các phần tử trong bằng . Chọn C.
Câu 9. Phương trình có nghiệm duy nhất khi . 
Khi đó, nghiệm của phương trình là .
Yêu cầu bài toán (thỏa mãn ). Chọn D.
Câu 10. Đồ thị hai hàm số cắt nhau khi và chỉ khi phương trình 
 có nghiệm duy nhất
 có nghiệm duy nhất
 Chọn C.
Câu 11. Phương trình đã cho nghiệm đúng với hay phương trình có vô số nghiệm khi . Chọn A.
Câu 12. Phương trình viết lại . 
Phương trình đã cho vô nghiệm khi .
Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi . Chọn B. 
Câu 13. Phương trình đã cho nghiệm đúng với hay phương trình có vô số nghiệm khi . Chọn D.
Câu 14. Phương trình đã cho vô nghiệm khi .
Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi . Chọn D.
Câu 15. Đồ thị hai hàm số trùng nhau khi và chỉ khi phương trình 
 có vô số nghiệm
 có vô số nghiệm
 Chọn C.
Câu 16. Chọn B.
Ÿ Với . Phương trình trở thành . Khi đó, phương trình có nghiệm duy nhất khi .
Ÿ Với . Khi đó, phương trình có nghiệm duy nhất khi .
Câu 17. Xét các đáp án:
Ÿ Đáp án A. Ta có .
Ÿ Đáp án B. Ta có .
Ÿ Đáp án C. Ta có .
Ÿ Đáp án D. Ta có .
Chọn B.
Câu 18. Ta có . Do đó, nghiệm của phương trình đã cho có thể xem là hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số và . Chọn D.
Câu 19. Ta có .
Phương trình vô nghiệm khi 
Do Có giá trị thỏa mãn. Chọn B.
Câu 20. 
Ÿ Với . 
Khi đó phương trình trở thành . 
Ÿ Với . Ta có .
Phương trình vô nghiệm khi Chọn B.
Câu 21. Phương trình viết lại .
Ÿ Với .
Khi đó, phương trình trở thành .
Ÿ Với . Ta có .
Khi đó, phương trình đã cho vô nghiệm khi .
Do đó, số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán là . Chọn C.
Câu 22. Phương trình đã cho có nghiệm kép khi .
Chọn B.
Câu 23. Phương trình viết lại .
Ÿ Với . Khi đó, phương trình trở thành . Do đó, là một giá trị cần tìm.
Ÿ Với . Ta có 
Khi đó, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Câu 24. 
Ÿ Với . Khi đó, phương trình trở thành . Do đó, là một giá trị cần tìm.
Ÿ Với . Ta có .
Khi đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi .
Chọn C.
Câu 25. Phương trình đã cho có nghiệm kép khi 
. Chọn C.
Câu 26. Phương trình viết lại .
Ÿ Với . Khi đó, phương trình trở thành .
	Do đó, là một giá trị cần tìm.
Ÿ Với . Ta có .
Khi đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 
	.
Chọn C.
Câu 27. 
Ÿ Với , phương trình trở thành . Do đó là một giá trị cần tìm.
Ÿ Với , phương trình đã cho là phương trình bậc hai có . Để phương trình có nghiệm duy nhất hoặc .
Vậy tổng các phần tử trong bằng Chọn D.
Câu 28. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi
	 . Chọn C.
Câu 29. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi 
. Do Có 5 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
Câu 30. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi 
	. Chọn C.
Câu 31. Phương trình hoành độ giao điểm 
Để tiếp xúc với khi và chỉ khi phương trình có nghiệm kép
 Chọn C.
Câu 32. Phương trình tương đương với .
Do vế trái của phương trình không âm nên để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Chọn C.
Câu 33. Phương trình có nghiệm khi 
.
Do đó tổng các phần tử trong tập bằng Chọn D. 
Câu 34. Phương trình hoành độ giao điểm 
. 
Để hai đồ thị hàm số có điểm chung khi và chỉ khi phương trình có nghiệm 
 Chọn D.
Câu 35. 
 Với , phương trình trở thành Do đó thỏa mãn.
 Với , ta có .
Phương trình có nghiệm khi 
Hợp hai trường hợp ta được là giá trị cần tìm. Chọn A.
Câu 36. Nếu thì phương trình trở thành : vô nghiệm.
Khi phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 
Kết hợp điều kiện ta được:
	. 
Vậy có tất cả giá trị nguyên thỏa mãn bài toán. Chọn A.
Câu 37. Vì phương trình đã cho có nghiệm bằng nên thay vào phương trình, ta được 
Với phương trình trở thành Chọn B.
Câu 38. Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
Theo định lí Viet, ta có 
 (thỏa mãn). Chọn A.
Câu 39. Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
Theo định lí Viet, ta có 
 Chọn C.
Câu 40. Ta có 
Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt khác Chọn D.
Câu 41. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi .
Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là và . Do và cùng dấu nên hay . Chọn A.
Câu 42. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi .
Khi đó, gọi 2 nghiệm của phương trình là và . Do và là hai nghiệm âm nên 
	 hay . Chọn C.
Câu 43. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi .
Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là và . Do và là hai nghiệm dương nên hay . Chọn B.
Câu 44. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi .
Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là và . Do và là hai nghiệm trái dấu nên hay .
Mặt khác, . Do đó, phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi . Chọn C.
Câu 45. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi 
	. Chọn A.
Câu 46. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi 
	. 
Do Có 5 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
Câu 47. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi 
	. Chọn D.
Câu 48. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi 
. Do đó, tổng các phần tử trong bằng . 
Chọn A.
Câu 49. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
	 . 
Vậy với thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.
Câu 50. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi 
	. Chọn A. 
Câu 51. Theo định lý Viet, ta có .
Thay vào , ta được Chọn C.
Câu 52. Ta có 
Theo định lý Viet, ta có 
Thay vào , ta được Chọn B.
Câu 53. Vì là hai nghiệm của phương trình 
Theo định lý Viet, ta có và 	
Ta có 	
Từ và suy ra Chọn B.
Câu 54. Giả sử là hai nghiệm phân biệt của phương trình 
Theo định lý Viet, ta có (vì ).	
Từ giả thiết, ta có 	
Từ suy ra Chọn A.
Câu 55. Ta có .
Để phương trình có hai nghiệm 
Theo định lý Viet, ta có 
Khi đó 
Do nên 
Để thì ta phải có là ước của 5 , suy ra .
Thử lại với , ta được : thỏa mãn. Chọn D.
Câu 56. Ta có .
Để phương trình có hai nghiệm 
Theo định lý Viet, ta có 
Khi đó 
Dấu xảy ra khi và chỉ khi : thỏa . Chọn C.
Câu 57. Ta có .
Để phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi 
Theo định lý Viet, ta có 
Khi đó 
 (do ).
Dấu xảy ra khi và chỉ khi : thỏa . Chọn C.
Câu 58. Ta có 
Để phương trình có hai nghiệm 
Theo định lý Viet, ta có 
Khi đó 
Vì 
Do đó 
Dấu xảy ra khi và chỉ khi : thỏa mãn . Chọn C.
Câu 59. Ta có , với mọi .
Do đó phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của .
Theo định lý Viet, ta có 
Suy ra .
Khi đó 
Suy ra 
Suy ra Dấu xảy ra khi và chỉ khi Chọn B.
Câu 60. Ta có , với mọi .
Do đó phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của .
Theo định lý Viet, ta có 
Suy ra .
Khi đó .
Suy ra 
Suy ra Dấu xảy ra khi và chỉ khi Chọn B.
Câu 61. Theo định lý Viet, ta có 
 Chọn B.
Câu 62. Giả sử phương trình có hai nghiệm phân biệt và phương trình có hai nghiệm phân biệt 
Theo bài ra, ta có 	
Theo định lý Viet, ta có thay vào ta được 
Vậy Chọn C.
Câu 63. Gọi là nghiệm của phương trình Điều kiện: 
Suy ra là nghiệm của phương trình 
Khi đó, ta có hệ 
Lấy ta được 
Với thay vào ta được 
Vậy tổng tất cả giá trị của cần tìm là Chọn C.
Câu 64. Gọi là một nghiệm của phương trình 
Suy ra là một nghiệm của phương trình 
Khi đó, ta có hệ 
Thay vào ta được cho ta giá trị của cần tìm. Chọn D.
Câu 65. Vì là hai nghiệm của phương trình suy ra 
Vì là hai nghiệm của phương trình suy ra 
Khi đó, ta có hệ 
Lại có 
= Với thì từ : mâu thuẫn giả thiết.
= Với thì từ và từ 
Ta có 
Khi đó Chọn A.
Câu 66. Điều kiện Khi đó phương trình 
	 thỏa mãn điều kiện 
 Chọn C.
Câu 67. Điều kiện 
Khi đó phương trình 
. Chọn D.
Câu 68. Chọn A.
Câu 69. Điều kiện: 
Phương trình tương đương 
Chọn D.
Câu 70. Chọn D.
Câu 71. Chọn B.
Câu 72. Chọn D.
Câu 73. 
Chọn D.
Câu 74. 
Vì nên Chọn D.
Câu 75. 
Suy ra có tất cả 18 số nguyên thỏa mãn yêu cầu. Chọn B.
Câu 76. Phương trình 
 Chọn A.
Câu 77. Phương trình 
Do đó, phương trình có vô số nghiệm. Chọn D.
Câu 78. Phương trình 
. Chọn B.
Câu 79. Phương trình 
 Chọn B.
Câu 80. Phương trình 
 Chọn C.
Câu 81. Phương trình 
. Chọn A.
Câu 82. Phương trình .
Do đó, tổng các nghiệm của phương trình bằng . Chọn D.
Câu 83. Phương trình .
Chọn D.
Câu 84. Ta có .
Dấu xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Chọn A.
Câu 85. Ta có 
Dấu xảy ra khi và chỉ khi . Chọn B.
Câu 86. Đặt , .
Phương trình trở thành hoặc .
· Với ta có hoặc .
· Với ta có hoặc .
Vậy phương trình có bốn nghiệm là Chọn D.
Câu 87. Phương trình tương đương với .
Đặt . Suy ra .
Phương trình trở thành 
Với , ta có Chọn B.
Câu 88. Dễ thấy, không là nghiệm của phương trình đã cho.
Ÿ Xét :
Phương trình trở thành 
Phương trình có nghiệm duy nhất khi . Khi đó, nghiệm của phương trình là . Mà .
Ÿ Xét :
Phương trình trở thành 
Phương trình có nghiệm duy nhất khi . Khi đó, nghiệm của phương trình là . Mà .
Chọn D.
Câu 89. Phương trình 
Đặt , phương trình trở thành 
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất có nghiệm duy nhất .
Với là nghiệm của phương trình .
Thử lại, thay vào phương trình , thấy phương trình có 2 nghiệm và : Không thỏa mãn. Chọn D.
Câu 90. Ta có . 
Xét ta có:
· thì phương trình nghiệm đúng với mọi . 
· thì phương trình có nghiệm . 
Xét ta có:
· thì phương trình vô nghiệm. 
· thì phương trình có nghiệm .
Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là
, khi và 
Mà và có giá trị . Chọn B. 
Câu 91. Cách 1: Chọn C.
Cách 2: Thử đáp án.
Thay vào phương trình ta được (sai).
Thay vào phương trình ta được (đúng).
Vậy  là nghiệm của phương trình.
Câu 92. Cách 1: Chọn B.
Cách 2: Thử đáp án.
Thay vào phương trình ta được (sai).
Thay vào phương trình ta được (đúng).
Vậy  là nghiệm của phương trình.
Câu 93. Điều kiện xác định của phương trình 
Ta có 
Giải phương trình
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm nên tổng hai nghiệm của phương trình là Chọn D.
Câu 94. Điều kiện xác định của phương trình 
Từ phương trình đã cho ta được: 
So với điều kiện thì là nghiệm duy nhất của phương trình. Chọn A.
Câu 95. Điều kiện xác định của phương trình 
Từ phương trình đã cho ta được 
 là nghiệm duy nhất của phương trình. Chọn B.
Câu 96. Đặt 
Với mỗi thỏa mãn thì có hai nghiệm phân biệt.
Mặt khác phương trình đã cho trở thành: 
Phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm khi và chỉ khi (**) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện hay Chọn D.
Câu 97. Đặt 
Khi đó phương trình đã cho trở thành (Phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt do ). Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (*) có ít nhất một nghiệm thỏa mãn , hay ít nhất một trong hai số phải nằm giữa hai nghiệm hay 
	 Chọn D.
Câu 98. Đặt .
Phương trình có nên có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi Do đó nếu có nghiệm lớn hơn thì có duy nhất một nghiệm như thế
Mặt khác phương trình đã cho trở thành Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm lớn hơn khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hay Chọn B.
Câu 99. Ta có 
Đặt 
Phương trình trở thành 
Phương trình có nghiệm khi . Khi thì phương trình có nghiệm kép .
Phương trình có đúng hai nghiệm khi:
 TH1: Phương trình có nghiệm kép lớn hơn .
Phương trình có nghiệm kép khi .
Với Phương trình có nghiệm : Không thỏa mãn.
Với Phương trình có nghiệm : Thỏa mãn.
 TH2: Phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn 
Hợp hai trường hợp ta được . Chọn C.
Câu 100. Ta có 
Ta có 
 Nếu , thì suy ra (2) có nghiệm, do đó phương trình đã cho có nghiệm.
 Nếu thì (1) vô nghiệm, do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và và chỉ khi (2) có nghiệm 
Vậy Chọn B.