Bài tập trắc nghiệm môn Toán 11: Giới hạn dãy số

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN DÃY SỐ
Câu 1. Giá trị của bằng:
	A. 	B. 	C. 0	D. 
Câu 2. Giá trị của bằng:
	A. 	B. 	C. 0	D. 
Câu 3. Giá trị của bằng:
	A. 	B. 	C. 0	D. 
Câu 4. Giá trị của bằng:
	A. 	B. 	C. 2	D. 
Câu 5. Giá trị của bằng:
	A. 	B. 	C. 0	D. 
Câu 6. Giá trị của bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7. Giá trị của bằng:
	A. 	B. 	C. 0	D. 4
Câu 8. Giá trị của bằng:
	A. 	B. 	C. 0	D. 
Câu 9. Cho dãy số với và . Tìm :
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10. Giá trị của. bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Giá trị của. bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11. Kết quả đúng của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12. Giá trị của bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13. Giá trị của bằng:
	A. 	B. 	C. 0	D. 
Câu 14. Giá trị của bằng:
	A. 	B. 	C. 16	D. 
Câu 15. Giá trị của bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16. Giá trị của bằng:
	A. 	B. 	C. 0	D. 
Câu 17. Giá trị của. bằng:
	A. 	B. 	C. 8	D. 
Câu 18. Giá trị của. bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19. Giá trị của. bằng:
	A. 	B. 	C. 0	D. 
Câu 20. Giá trị của. bằng:
	A. 	B. 	C. 0	D. 
Câu 21. Giá trị của. bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22. Cho dãy số với . Chọn kết quả đúng của là:
A..	B. .	C. .	D..
Câu 23. bằng :
A..	B..	C..	D..
Câu 24. Tính giới hạn: 
A..	B..	C.	D..
Câu 25. Tính giới hạn:
A..	B..	C..	D..	
Câu 26. Chọn kết quả đúng của .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 27. Kết quả đúng của là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 28. bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 29. Giá trị của bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30. Giá trị đúng của là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 31. Giá trị của. bằng:
	A. 	B. 	C. 2	D. 
Câu 29. bằng :
A..	B. .	C. 	D..
Câu 32. bằng :
A. .	B..	C..	D..
Câu 33. Giá trị của. bằng:
	A. 	B. 	C. 0	D. 
Câu 34. Cho các số thực a,b thỏa . Tìm giới hạn.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35. Giá trị của. bằng:
	A. 	B. 	C. 3	D. 
Câu 36. Giá trị của. bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37. Giá trị của bằng:
	A. 	B. 	C. 0	D. 
Câu 38. Giá trị đúng của là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 39. Giá trị của bằng:
	A. 	B. 	C. 3	D. 
Câu 40. Giá trị của bằng:
	A. 	B. 	C. 0	D. 3
Câu 41. Giá trị của bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42. Giá trị của. bằng:
	A. 	B. 	C. 0	D. 
Câu 43. Giá trị của. bằng:
	A. 	B. 	C. 0	D. 
Câu 44. Giá trị của. bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45. Giá trị của. bằng:
	A. 	B. 	C. 0	D. 
Câu 46. Giá trị đúng của là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 47. Giá trị của. bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48. Giá trị của bằng:
	A. 	B. 	C. 2	D. 
Câu 49. bằng :
A..	B..	C..	D..
Câu 50. Giá trị của. bằng:
	A. 	B. 	C. 2	D. 
Câu 51. Giá trị của. bằng:
	A. 	B. 	C. 0	D. 
Câu 52. Giá trị của. bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 53. Giá trị của. bằng:
	A. 	B. 	C. 0	D. 
Câu 54. Giá trị của. bằng:
	A. 	B. 	C. 0	D. 
Câu 55. Giá trị của. bằng:
	A. 	B. 	C. Đáp án khác	D. 
Câu 56. Tính giới hạn của dãy số :
	A. 	B. 	C. 0	D. 
Câu 57. Tính giới hạn của dãy số :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 58. Tính giới hạn của dãy số trong đó . :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 59. Tính giới hạn của dãy số . :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 60. Tính giới hạn của dãy số . :
	A. 	B. 	C. 3	D. 
Câu 61. Tính giới hạn của dãy số với 	. :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 62. Tính giới hạn của dãy số 	. :
	A. 	B. 	C. 3	D. 
Câu 63. Tính giới hạn của dãy số 	. :
	A. 	B. 	C. 3	D. 
Câu 64. Tính giới hạn của dãy số 	. :
	A. 	B. 	C. 3	D. 
Câu 65. Tính giới hạn của dãy số 	. :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 66. Cho dãy số xác định bởi 
Đặt . Tính .
	A. 	B. 	C. 2	D. 
Câu 67. Tìm biết 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 68. Tìm biết 
	A. 	B. 	C. 3	D. 1
Câu 69. Tìm biết 
	A. 	B. 	C. 2	D. 1
Câu 70. Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi :. Tìm .
A..	B..	C..	D.
Câu 71. Tìm giá trị đúng của.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 72. Tính giới hạn:
A.	B..	C..	D. 2
Câu 73. Tính giới hạn: 
A..	B..	C..	D..
Câu 74. Tính giới hạn: 
A..	B..	C..	D..
Câu 75. Tính giới hạn: .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 76. Tính giới hạn: .
A. .	B. .	C. .	D. .
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 19. Giá trị của bằng:
	A. 	B. 	C. 0	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Gọi là số tự nhiên thỏa: . Khi đó với mọi 
Ta có: 
Mà . Từ đó suy ra: .
Câu 20. Giá trị của với bằng:
	A. 	B. 	C. 0	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Nếu thì ta có đpcm
 Giả sử . Khi đó: 
Suy ra: nên 
 Với thì .
Tóm lại ta luôn có: với .
Câu 21. Tính giới hạn:
A..	B..	C..	D..	
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Ta có: 
Câu 22. Chọn kết quả đúng của .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 41. Giá trị của bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: 
 .
Câu 42. Giá trị của. bằng:
	A. 	B. 	C. 0	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: 
Câu 43. Giá trị của. bằng:
	A. 	B. 	C. 0	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: 
Mà: 
Vậy .
Câu 44. Giá trị của. bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: 
Mà: ; 
Do đó: 
Câu 45. Giá trị của. bằng:
	A. 	B. 	C. 0	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 46. Giá trị đúng của là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
.
Câu 47. Giá trị của. bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 50. Giá trị của. bằng:
	A. 	B. 	C. 2	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 51. Giá trị của. bằng:
	A. 	B. 	C. 0	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: 
Câu 52. Giá trị của. bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Câu 56. Tính giới hạn của dãy số :
	A. 	B. 	C. 0	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: 
Suy ra 
Câu 57. Tính giới hạn của dãy số :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: 
Suy ra .
Câu 58. Tính giới hạn của dãy số trong đó . :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: 
Suy ra .
Câu 59. Tính giới hạn của dãy số . :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có 
Suy ra 
Câu 60. Tính giới hạn của dãy số . :
	A. 	B. 	C. 3	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: 
.
Câu 61. Tính giới hạn của dãy số với 	. :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: 
. Suy ra .
Câu 62. Tính giới hạn của dãy số 	. :
	A. 	B. 	C. 3	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: 
.
Câu 63. Tính giới hạn của dãy số 	. :
	A. 	B. 	C. 3	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Chia cả tử và mẫu cho ta có được:
.
Câu 64. Tính giới hạn của dãy số 	. :
	A. 	B. 	C. 3	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: 
Câu 65. Tính giới hạn của dãy số 	. :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: 
Mà: 
Vậy .
Câu 66. Cho dãy số xác định bởi 
Đặt . Tính .
	A. 	B. 	C. 2	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Từ công thức truy hồi ta có: 
Nên dãy là dãy số tăng.
Giả sử dãy là dãy bị chặn trên, khi đó sẽ tồn tại 
Với là nghiệm của phương trình : vô lí
Do đó dãy không bị chặn, hay .
Mặt khác: 
Suy ra: 
Dẫn tới: 
Câu 67. Cho dãy được xác định như sau: 
Tìm với .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: nên 
Suy ra 
Mà: 
Mặt khác: 
Vậy .
Câu 68. Cho dãy số được xác định bởi: . Tìm .
	A. 	B. 	C. 3	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta thấy 
Ta có: (1)
Suy ra: (2)
Từ (1) và (2), suy ra: 
Do đó: (3)
Lại có: .
Nên: 
Hay .
Vậy .
Câu 69. Cho dãy xác định như sau: . Tìm .
	A. 	B. 	C. 2010	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có 
 Ta có 
 Mặt khác ta chứng minh được: .
 Nên .
Câu 70. Tìm biết 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: nên 
Câu 74. Tìm biết 
	A. 	B. 	C. 3	D. 1
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: Suy ra 
Mà nên suy ra .
Câu 75. Tìm biết 
	A. 	B. 	C. 2	D. 1
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: ,nên .
Câu 79. Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi :. Tìm kết quả đúng của .
A..	B..	C..	D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B. 
Ta có: 
Dự đoán với 
Dễ dàng chứng minh dự đoán trên bằng phương pháp quy nạp.
Từ đó .
Câu 80. Tìm giá trị đúng của.
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C. 
Ta có: .
Câu 83. Tính giới hạn: 
A..	B..	C..	D..
Hướng dẫn giải:
Chọn A. 
Ta có : 
Câu 84. Tính giới hạn: .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Cách 1:
.
Cách 2: Bấm máy tính như sau: và so đáp án (có thể thay 100 bằng số nhỏ hơn hoặc lớn hơn).
Câu 85. Tính giới hạn: .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Cách 1:
Cách 2: Bấm máy tính như sau: và so đáp án (có thể thay 100 bằng số nhỏ hơn hoặc lớn hơn).