Bài tập ôn thi học kì II - Đại số 9

BÀI TẬP ễN THI HỌC Kè II - ĐẠI SỐ 9
Bài 1: Cho biểu thức : P = a. Rút gọn 
 b. Tìm giá trị của P nếu 
Bài 2: Cho biểu thức: P = a. Rút gọn P 
b. Tìm các giá trị của a để P = -2
Bài 3: Cho biểu thức: P = a. Rút gọn P 
b. So sánh P với 3
Bài 4. Cho biểu thức: P = a. Rút gọn P 
b. Tìm x để P < 
Bài 5: Cho biểu thức : P = a. Rút gọn P 
 b. Tìm giá trị của x để P < 1
Bài 6. Cho hàm số y = 5x + m – 1. Tỡm m biết: 
 a. Đồ thị hàm số đi qua A(2, 7) 
 b. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ là -2 
 c. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cú tung độ là 4
Bài 7. Cho hàm số y = (k - 2)x + 4. Tỡm k và vẽ đồ thị trong từng trường hợp biết:
a. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x – 5 
 b. Khi x = 1 thỡ y = 5 c. Đồ thị hàm số đi qua A(2,4), B (-1, 1)
Bài 8. Cho đường thẳng d: y = (m + 3)x + 2011 và đường thẳng d’: y = (9 – 2x) + 2012
Tỡm m để hai đường thẳng d và d’: a. Cắt nhau b. Song song c. Trựng nhau d. Vuụng gúc
Bài 9. Cho đường thẳng d: y = -x + 6 và đường thẳng d’: y = 6 – 2x. Gọi B là giao điểm của d và trục hoành, C là giao điểm của d’ và trục hoành, A là giao điểm của d và d’.
a. Vẽ d và d’ trờn cựng một trục toạ độ b. Tỡm toạ độ của A, B, C 
 c. Tớnh diện tớch tam giỏc ABC
Bài 10. Cho hai đường thẳng d: y = -3x + 6 và d’: y = 3x – 6
 a. Vẽ d và d’ b. Tỡm toạ độ giao điểm của (d) và d’ bằng: +) Đồ thị 
 +) Phộp toỏn
Bài 11. Cho Parabol (P) : y = và đường thẳng d: y = x – 4
a. Vẽ (P) và d trờn cựng một hệ trục toạ độ b. Tỡm toạ độ giao điểm của (P) và d bằng đồ thị sau đú kiểm tra bằng phộp toỏn
Bài 12. Cho Parabol (P) : y = và đường thẳng d: y = 5x – 3
a. Vẽ (P) và d trờn cựng một hệ trục toạ độ b. Tỡm toạ độ giao điểm của (P) và d bằng phộp toỏn
c. Trờn (P) lấy hai điểm A, B cú hoành độ lần lượt là 2 và 1. Viết phương trỡnh đường thẳng d’ đi qua A và B. Vẽ d’
d. Tỡm toạ độ giao điểm của (P) và d’ , của d và d’
Bài 13. Cho Parabol (P) : y = , y = a. Vẽ (P) và d trờn cựng một hệ trục toạ độ b. Tỡm toạ độ giao điểm của (P) và d 
Bài 14. Cho Parabol (P) : y = ax2 (a 0), và đường thẳng d: y = -2(x + 1), A(-2,2)
a. Tỡm a biết (P) đi qua A b. Vẽ (P) và d trờn cựng một hệ trục toạ độ 
c. Tỡm toạ độ giao điểm của (P) và d bằng phộp toỏn
d. Viết phương trỡnh đường thẳng d’ đi qua A và vuụng gúc với d 
 e. Tỡm toạ độ giao điểm của (P) và d’
Bài 15. Một ca nụ xuụi dũng 44 km rồi ngược dũng 27 km hết tất cả 3h30 phỳt. Biết vận tốc thực của canụ là 20 km/h. Tớnh vận tốc của dũng nước. Đ/S: 2km/h
Bài 16: Lỳc 7h sỏng, một canụ xuụi dũng từ A đến B cỏch nhau 36km rồi ngay lập tức trở về A lỳc 11h30 phỳt. Tớnh vận tốc của canụ khi xuụi dũng, biết vận tốc của dũng nước là 6km/h. Đ/S: 24m/h
Bài 17: Một ễtụ đi từ A đến B với vận tốc 50km/h, 24 phỳt sau khi khởi hành vận tốc giảm giảm đi 10km/h do đú đến B chậm mất 18 phỳt. Tớnh quảng đường AB. ĐS: 80km
Bài 18: Một ngươỡ đi xe đạp từ A đến B gồm đoạn lờn dốc AC và xuống dốc CB. Thời gian đi từ A đến B là 4h20 phỳt, thời gian từ B về A là 4h. Biết vận tốc lờn dốc (lỳc đi và lỳc về) là 10 km/h, vận tốc xuống dốc (lỳc đi và lỳc về) là 15km/h. Tớnh AC, CB
ĐS: 30km; 20km
Bài 19. Một ụ tụ xuất phỏt từ A rồi đến B cỏch nhau 150Km, do một ụ tụ đii với vận tốc nhanh hơn ụ tụ kia 15km/h nờn hai ụ tụ đến đớch chờnh nhau 50 phỳt. Hỏi mỗi ụ tụ đó đi với vận tốc là bao nhiờu, cho rằng ụ tụ đó đi với vận tốc đều và khụng bị trục trặc dọc đường.
Bài 20: Hai đội học sinh tham gia lao động. Nếu làm chung sẽ hoàn thành cụng việc sau 4h.Nếu mỗi đội làm một mỡnh thỡ đội này cú thể làm việc xong nhanh hơn đội kia 6h.Hỏi sau bao lõu mỗi đội hoàn thành cụng việc. ĐS: 6h; 12h
Bài 21: Hai vũi nước cựng chảy thỡ sau 5h30 phỳt sẽ đầy bể. Nếu để cả 2 vũi cựng chảy trong 5h rồi khoỏ vũi thứ nhất lại thỡ vũi thứ hai chảy thờm 2 giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu chảy một mỡnh thỡ sau bao lõu đầy bể. ĐS: 10h; 14h
Bài 22. Nếu đồng thời mở hai vũi nước chảy vào bể thỡ sau 40 phỳt sẽ đầy bể. nếu mở vũi thứ nhất chảy trong 15 phỳt sau đú tắt vũi thứ nhất và mở vũi thứ hai chảy trong 12 phỳt nữa thỡ được lượng nước là 1/5 bể. Nếu để mỗi vũi chảy một mỡnh thỡ sau bao lõu sẽ đầy bể?
Bài 23. Một đoàn xe phải chở 28 tấn hàng. Do thiếu 2 xe của đoàn nờn cỏc xe cũn lại phải chở thờm 0,7 tấn hàng. Tỡm số xe của đoàn. ĐS; 10 xe
Bài 24. Hai người cựng làm chung một cụng việc thỡ trong 6 giờ sẽ hoàn thành. nếu làm việc riờng thỡ người thứ nhất sẽ hoàn thành cụng việc sớm hơn người thứ hai là 5 giờ. Hỏi nếu làm riờng thỡ sau bao lõu mỗi người sẽ hoàn thành cụng việc? ĐS; 10h, 15h
Bài 25. Cho số nguyên dương gồm 2 chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng của 2 chữ số bằng 1/8 số đã cho; nếu thêm 13 vào tích của 2 chữ số sẽ được một số viết theo thứ tự ngược lại số đã cho
Bài 26. Cho một số gồm 2 chữ số .Tìm số đó biết rằng tổng 2 chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và thêm 25 vào tích của 2 chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại số đã cho 
Bài 27. Cho một số gồm 2 chữ số .Tìm số đó biết rằng :Khi chia số đó cho tổng 2 chữ số của nó thì được thương là 6 và dư 11.Khi chia số đó cho tích 2 chữ số của nó thì được thương là 2 và dư 5,
Bài 28. Tìm 2 số biết rằng tổng của chúng là 17 và tổng lập phương của chúng bằng 1241
Bài 29. Tìm 2 số tự nhiên biết rằng hiệu của chúng là 1275 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 3 và dư 125 
Bài 30. Một tam giác vuông chu vi là 24 cm, tỉ số giữa cạnh huyền và một cạnh góc vuông là 5/4. Tính cạnh huyền của tam giác.
Bài 31. Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 135 m 2 . Tính kích thước hình chữ nhật đó , biết rằng nếu tăng chiều rộng thêm 2 m đồng thời giảm chiều dài đi 3 m thì diện tích giảm đi 3 m2 
Bài 32. Tìm các cạnh góc vuông của tam giác vuông biết độ dài cạnh huyền là 5 cm và độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 1 cm
Bài 33. Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi bằng 20 cm. Nếu giảm chiều rộng 2 cm và tăng chiều dài 3 cm thì diện tích giảm 6 cm2 . Tìm kích thước của miếng bìa đã cho.
Bài 34. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250m . Tính diện tích của thửa ruộng đó , biết rằng nếu chiều dài tăng thêm 15m và chiều rộng giảm đi 15m thì diện tích giảm đi 450m2 
Bài 35: Cho phương trình : x2 – 6x + 1 = 0, gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:
a) x1 + x2 ; x1x2 b) c) d) x12 + x22 e) g) 
Bài 36: Cho phương trình : a. Tìm m để phương trình có nghiệm .Tìm nghiệm còn lại 
Tìm m để phương trình 2 có nghiệm phân biệt c. Tính theo m
Bài 37: Cho phương trình : a. Tìm m để phương trình 2 có nghiệm trái dấu 
Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Chứng minh biểu thức M = không phụ thuộc vào m.
Bài 38: Cho phương trình bậc hai tham số m : a. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm 
 b. Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện 
Bài 39: Cho phương trình 
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
Tìm m để phương trình có hai nghiệm cung dấu . Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ?
Bài 40: Cho phương trình với m là tham số
CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 
Xác định giá trị của m dể phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm của phương trình 
Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
Tìm m để phương trình có nghiệm thoả mãn hệ thức: 
Bài 41: Cho phương trình : (m là tham số)
Chứng tỏ rằng phươnh trình có nghiệm với mọi m ; tính nghiệm kép ( nếu có) của phương trình và giá trị của m tương ứng 
Đặt 1. Chứng minh 2. Tìm m để A=8 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của A 
Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia
Bài 42: Cho phương trình : 
Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm
Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương
Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau 
Gọi là hai nghiệm nếu có của phương trình . Tính theo m
Bài 43: Cho phương trình 
a. Giải phương trình khi m = 
 b. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 
 c. Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tìm giá trị của m để : 
Bài 44:Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0. 
 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8.
Bài 45: Cho phương trình 
a) Chứng tỏ rằng phươnh trình có nghiệm với mọi m.
 b) Đặt A= 1. CMR A= 2. Tìm m sao cho A=27
c)Tìm m sao cho phương trình có nghiệm nay bằng hai nghiệm kia
 ĐỀ THAM KHẢO
 ĐỀ MễN TOÁN THAM KHẢO	 	Thời gian :90 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
------------------------------------------------------------------------------------------------
Cõu 1 (2,0 điểm)
Gọi là hai nghiệm của phương trỡnh : .
Hóy tớnh giỏ trị cỏc biểu thức :
a) 	b) 	c). 
Cõu 2 (2,0 điểm)
	1. Giải phương trỡnh : .
2. Giải hệ phương trỡnh : 
Cõu 3 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax2. 
a) Tỡm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 1). 
b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số với giỏ trị a tỡm được.
Cõu 4 (1,5 điểm)
Cạnh huyền của một tam giỏc vuụng bằng 13cm. Hai cạnh gúc vuụng cú độ dài hơn kộm nhau 7cm.Tớnh độ dài cỏc cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng đú. 
Cõu 5 (3,0 điểm) 
1.Tam giỏc OAB vuụng tại O; OB = a ; =.Quay tam giỏc đú một vũng quanh cạnh gúc vuụng OA ta được một hỡnh gỡ ? Tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh đú.
2.Cho đường trũn (O, R) và điểm A nằm ngoài đường trũn (O) sao cho 
. Kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường trũn (O) (B,Clà cỏc tiếp điểm ), AO cắt BC tại I.
Chứng minh tứ giỏc ABOC nội tiếp được một đường trũn.
Tớnh OI và BC theo R.
Gọi H là điểm nằm giữa I và B ( H khỏc B, I).Đường vuụng gúc với OH tại H cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh H là trung điểm của MN.
---------------------HẾT-----------------------------
 HD CHẤM THI HỌC KỲ II THCS
 MễN TOÁN LỚP 9 
 -------------------------------------------------------
Cõu 1 (2,0 điểm)
phương trỡnh :.là phương trỡnh bậc hai cú a.c =-1<0
 nờn phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt 
Theo định lý Vi-ột Ta cú : 
a) = 0,5đ
b) = 0,5đ
c) 0,5đ
 	 = 0,5đ
Cõu 2 (2,0 điểm)
1. Giải phương trỡnh : 0,25đ
 0,25đ
 0,5đ
 2.Giải hệ phương trỡnh : 
 	 từ (2) ta cú : x = y-1 (3) 0,25đ
thay (3) vào (1) : y-1 +
 0,5đ
Từ (3) suy ra x = 1, vậy hệ cú nghiệm (x ;y) = (1 ;2) 0,25đ
Cõu 3 (1,5điểm)
a) A(2 ;1) 0,75đ
 hàm số y = 
b) Vẽ đỳng dạng đồ thị  (P): 
Đường pa rabol qua gốc tọa độ 
O(0 ;0) , và hai điểm khỏc. 0,75đ
Cõu 4 (1.5 điểm)
Gọi x (cm) là cạnh gúc vuụng nhỏ, x>0 0,25đ
Cạnh gúc vuụng lớn là (x+7) cm 0,25đ
Áp dụng định lý Pi tago :x2+(x+7)2 = 169 0,25đ
hay x2 +7x -60 = 0
Giải ra ta đuợc x1=5, x2 = -12 (loại) 0,25đ
cạnh gúc vuụng nhỏ : 5cm 0,25đ
Cạnh gúc vuụng lớn : 7cm +5cm = 12cm. 0,25đ
Cõu 5 (3,0 điểm)
Quay tam giỏc vuụng AOB một vũng quanh cạnh gúc vuụng OA 
 ta được một hỡnh nún. 0,5đ
Gúc tạo bởi đường cao và đường sinh hỡnh nún là gúc = 
Trong tam giỏc vuụng AOB : 
Diện tớch xung quanh hỡnh nún : (đvdt) 0,5đ
	2.(Giỏm khảo xem hỡnh vẽ bản gốc)
a) AB,AC là cỏc tiếp tuyến với đường trũn (O,R) nờn :
 	 = 
tứ giỏc ABOC nội tiếp được 0,5đ
b) 
(tớnh chất hai tiếp tuyến)
 OB=OC (= bỏn kớnh ) 
là trung trực của BC 
Tam giỏc OBA vuụng tại B, ta cú :
 OB2 = OI.OA 0,25đ
 BI2 = OI. IA = 
 BC = 2BI = 0,25đ
c) 
Ta cú = (tứ giỏc OHBM nội tiếp) 0,25đ
 	 = ( tứ giỏc OHNC nội tiếp) 0,25đ
 Mà (tam giỏc OBC cõn tại O)
Suy ra tam giỏc OMN cõn tại O 0,25đ
Vỡ OH vuụng gúc với MN nờn H là trung điểm MN 0,25đ -----------------HẾT-----------------
Lưu ý : HDC chỉ gợi ý một cỏch giải, học sinh cú cỏch giải khỏc , nếu đỳng vẫn cho điểm theo quy định của bài hoặc phần đú.