Bài tập ôn tập chương II – Hình 7

BÀI TẬP ƠN TẬP CHƯƠNG II – HÌNH 7
NĂM HỌC 2015 – 2016
Bài 1.Cho ABC cân tại A. Trên BC lấy D và E sao cho BD = CE. Kẻ DH AB, EK AC.CMR:
a) ABD = ACE. b) HD = KE.
c)Gọi O là giao điểm của HD và KE ; OED là tam giác gì ? d) AO là phân giác của gĩc BAC ?
Bài 2. Cho tam giác MNP cân tại N. Trên tia đối của tia MP lấy điểm I, trên tia đối của tia PM lấy 
 điểm K sao cho MI = PK.
a)Chứng minh: DNMI = DNPK	
b)Vẽ NH ^ MP, chứng minh DNHM = DNHP và HM = HP	
c)Tam giác NIK là tam giác gì? Vì sao?	
Bài 3.ChoABC vuơng tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH BC ( H BC ). 
Gọi K là giao điểm của AH và BE. Chứng minh rằng:
a/. ABE = HBE b/. BE là đường trung trực của AH
Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH ^ BC
a)Chứng minh: DAHB = DAHC	 b)Vẽ HM ^ AB, HN ^ AC. Chứng minh DAMN cân	 
c)Chứng minh MN // BC	 d)Chứng minh AH2 + BM2 = AN2 + BH2	
Bài 5. Cho tam giác ABC vuơng tại A, cĩ AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. 
Kẻ AH vuơng gĩc với BC, kẻ DK vuơng gĩc với AC.
a)Chứng minh : ; b)Chứng minh : AD là phân giác của gĩc HAC 
c) Chứng minh : AK = AH. 
Bài 6. Cho tam giác cân ABC cĩ AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . 
Kẻ AH vuơng gĩc với BC (H € BC)
a) Chứng minh : HB = HC và = b)Tính độ dài AH ?
c)Kẻ HD vuơng gĩc AB ( D € AB), kẻ HE vuơng gĩc với AC(E € AC). Chứng minh : DE//BC
Bài 7. Cho tam giác ABC , cĩ AC < AB , M là trung điểm BC, vẽ phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuơng gĩc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F ,cắt AB tại E. Chứng minh rằng :
a) AFE cân 
b) Vẽ đường thẳng Bx//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng : KF = BE
c) Chứng minh rằng : AE = 
Bài 8. Cho tam giác DEF vuơng tại D, phân giác EB . Kẻ BI vuơng gĩc với EF tại I . Gọi H là giao điểm của ED và IB . Chứng minh : 
a) ΔEDB = ΔTam giác EIB ; b)HB = BF 
c) Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng ; d) DI// HF 
Bài 9. Cho tam giác ABC vuơng tại A . Đường phân giác của gĩc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuơng gĩc với BC. Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .
a)Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH
b)Chứng minh BH là trung trực của AE 
c)Chứng minh BH vuơng gĩc với IC . Cĩ nhận xét gì về tam giác IBC
Bài 10.Cho ΔABC vuơng tại A, M là trung điểm BC, vẽ MH AB. Trên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho MK=MH. CMR: 
a). ΔMHB=ΔMKC b) AC=HK c).CH cắt AM tại G, tia BG cắt AC tại I. CMR: I là trung điểm AC
Bài 11. Cho ABC cân tại A. Trên BC lấy D và E sao cho BD = CE ( D và E nằm ngồi tam giác ). Kẻ tia DI AB,kẻ tia EK AC, DI cắt EK tại H.
a) CMR: ABE = ACD. b) CMR: HD = HE.
c)Gọi O là giao điểm của CI và BK ; OED là tam giác gì ? chứng minh.
d) CMR: AO là tia phân giác của gĩc BAC ?	e) A ,O , H thẳng hàng
Bài 12. Cho tam giác ABC cân ở A cĩ AB = AC = 5 cm; kẻ AH ^ BC ( H Ỵ BC)
a) Chứng minh BH = HC và BAH = CAH
b) Tính độ dài BH biết AH = 4 cm.
c) Kẻ HD ^ AB ( d Ỵ AB), kẻ EH ^ AC (E Ỵ AC).
d) Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?
Bài 13. Cho DABC vuơng tại A, AB = 3cm, AC = 4cm.
a) Tính BC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB. CMR : BC = MN và NB // MC
c) Gọi I là trung điểm MC. CMR: DBIN cân.
Bài 14. Cho tam giác ABC cĩ B = 900, M là trung điểm BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a) ABM = ECM ; b) BE //AC
Bài 15. Cho tam giác ABC cĩ AB = 3cm , AC = 4cm , BC = 5cm.Trên tia đối tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA . Chứng minh rằng :
a/ Tam giác ABC vuơng tại A? b/ BA = BEc/ CH là tia phân giác gĩc ACE ; d/ Tam giác BEC vuơng
Bài 16.ChoAMN cĩ AM < AN và AM = 10 cm. Kẻ AH MN , MH = 6cm, HN= 15 cm.Tính độ dài AH, AN
Bài 17. Cho AMN cân tại A. Trên tia MN lấy điểm E, trên tia NM lấy điểm F sao cho ME = NF.
CM: AE = AF
Kẻ EH AM, FK AN (HAM, KAN). CM: EH = FK
 Gọi O là giao điểm của EH và FK. CM: OEF cân
Bài 18. Cho ΔABC nhọn , dựng ở phía ngồi ΔABC hai tam giác vuơng cân : ΔABE và ΔACD .
CMR : EC = BD ; EC BD
Bài 19. Cho tam giác ABC cĩ gĩc A = 600. Tia phân giác của gĩc B cắt AC tại D, tia phân giác của gĩc C cắt AB tại E. Các tia phân giác đĩ cắt nhau tại I. Chứng minh ID = IE.
Bài 20: Tam giác ABC cĩ gĩc A tù, = 300; AB = 29, AC = 40. Vẽ đường cao AH, tính BH.
Bài 21: Tam giác ABC cĩ AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24. Tính BC.
Bài 22: Độ dài các cạnh gĩc vuơng của một tam giác vuơng tỉ lệ với 8 và 15, cạnh huyền dài 51cm. Tính độ dài hai cạnh gĩc vuơng.
Bài 23:Cho tam giác ABC vuơng tại A,đường cao AH, trên đĩ lấy điểm D.Trên tia đối của tia HA lấy một điểm E sao cho HE = AD.Đường thẳng vuơng gĩc với AH tại D cắt AC tại F.Chứng minh rằng EB ^ E
Bài 24 : Cho rABC , kẻ AH BC. Biết AB = 5cm ; BH = 3cm ; BC = 10cm (h-vẽ).
Biết . Tính ? b) Tính độ dài các cạnh AH, HC, AC.
Bài 25 : Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AI vuơng gĩc với BC tại I (I BC). Lấy điểm E thuộc AB và điểm F thuộc AC sao cho AE = AF . Chứng minh rằng:
a) BI = CI. b) IEF là tam giác cân. c) EF song song với BC
Bài 26 : Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của CD và BE. Chứng minh: 
a) BE = CD; b) êKBD = êKCE c) AK là tia phân giác của gĩc A. d) KBC là tam giác cân 
Bài 27 .Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy đỉem E sao cho BD = CE. 
	a/ Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân. 
	b/ Kẻ BH ^ AD ( H Ỵ AD ), kẻ CK ^ AE ( K Ỵ AE). Cứng minh rằng BH = CK 
	c/ GỌi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao ? 
Bài 28 : Cho tam giác ABC, kẻ BE AC và CF AB. Biết BE = CF = 8cm. độ dài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5. 	
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
b) Tính độ dài cạnh đáy BC 
c) BE và CF cắt nhao tại O. Nối OA và EF. Chứng minh đường thẳng AO là trung trực của đoạn thẳng EF.	
Bài 29 : Cho tam gic ABC cân ở A , BAC = 1080, Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của gĩc C sao cho CBO = 120. Vẽ tam giác đều BOM ( M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO). Chứng minh ba điểm C, A, M thẳng hàng.
Bài 30 : Cho gĩc nhọn xOy. Gọi I là một điểm thuộc tia phân giác của gĩc xOy. Kẻ IA vuơng gĩc với Ox (điểm A thuộc tia Ox) và IB vuơng gĩc với Oy (điểm B thuộc tia Oy) 
a, Chứng minh IA = IB. b, Cho biết OI = 10cm, AI = 6cm. Tính OA.
c, Gọi K là giao điểm của BI và Ox và M là giao điểm của AI với Oy. So sánh AK và BM?
d, Gọi C là giao điểm của OI và MK. Chứng minh OC vuơng gĩc với MK.
Bài 31: Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối tia CA lấy điểm N sao cho 
BM = CN. Gọi K là trung điểm MN. Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng
Bài 32: Cho tam giác ABC vuơng ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuơng gĩc với CA (tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB. Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng. 
Bài 33:Cho tam giác nhọn DHI,kẻ DM vuông góc với HI ( M HI ).Biết DH = 20 cm ,DM = 12cm, IM = 9cm
a.Tính độ dài DI b. Tính độ dài HI
Bài 34: Cho DMN cân tại D kẻ DHMN (HMN)
a/ Chứng minh : HM = HN 
b/ Kẻ HADM (ADM) , HBDN (BDN) : Chứng minh HAB cân
c/ Nếu cho MDÂN = 1200 thì HAB trở thành tam giác gì ? Vì sao ? 
Bài 35: Cho êABC có: AB = 4,5cm, BC = 6cm và AC = 7,5cmChứng tỏ êABC là tam giác vuông
Bài 36: Cho êABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại I. CMR :a) b) c) AI là đường trung trực của BC
Bài 37 : Cho có BC = 2AB, gọi M là trung điểm của BC, D là trung điểm của BM. Tìm tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DA = DE. Chứng minh: 
a) b) AB // ME c) cân d) AC = 2AD. 
Bài 37: Cho tam giác ABC cĩ = = 450. Kẻ AH BC, (H BC)
a) Tam giác ABC là tam giác gì ? b) CMR: HB = HC; =. c) Tính BC; AH biết AB = 4 (cm).
Bài 38: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB và NC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho MD = MB và NE = NC. Chứng minh:
a) AD = BC b) AD = AE c) Ba điểm A, D, E thẳng hàng.
GV : Nguyễn Hồng Quân (0983040945)