Bài tập ôn môn Toán 9 - Chương III

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III 
Bài 1. Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By với 
nửa đường tròn. Một góc vuông quay quanh O, hai cạnh của góc cắt Ax và By lần lượt tại 
C và D. Hai đường thẳng OD và Ax cắt nhau tại E. Chứng minh rằng: 
 a) AC BD R2.  . 
 b) Tam giác CDE là tam giác cân. 
 c) CD là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). 
Bài 2. Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, tia tiếp tuyến Ax. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho 
AM R 3 . Vẽ tiếp tuyến MC (C là tiếp điểm). Đường thẳng vuông góc với AB tại O 
cắt tia BC tại D. 
 a) Chứng minh rằng BD // OM. 
 b) Xác định dạng của các tứ giác OBDM và AODM. 
 c) Gọi E là giao điểm của AD với OM, F là giao điểm của MC với OD. Chứng minh rằng 
EF là tiếp tuyến của đường tròn (O). 
Bài 3. Cho hai đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AOC và AOD. 
Đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại E. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại F. 
Chứng minh rằng: 
 a) Ba điểm C, B, D thẳng hàng. 
 b) Tứ giác CDEF nội tiếp. 
 c) A là tâm đường tròn nội tiếp (hoặc bàng tiếp) của tam giác BEF. 
Bài 4. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AT và cát tuyến ABC với đường 
tròn (B nằm giữa A và C). Gọi H là hình chiếu của T trên OA. Chứng minh rằng: 
 a) AT AB AC2 . b) AB AC AH AO. . c) Tứ giác OHBC nội tiếp. 
Bài 5. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Vẽ dây AD // BC. Tiếp tuyến tại 
A và B của đường tròn cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh 
rằng: 
 a)  AIB AOB . 
 b) Năm điểm E, A, I, O, B cùng nằm trên một đường tròn. 
 c) IO  IE. 
Bài 6. Cho hình vuông ABCD. Trên hai cạnh CB và CD lần lượt lấy hai điểm di động M và N 
sao cho CM = CN. Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BN, cắt BN tại E và AD tại F. 
 a) Chứng minh tứ giác FMCD là hình chữ nhật. 
 b) Chứng minh 5 điểm A, B, M, E, F cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm O của 
đường tròn đó. 
 c) Đường tròn (O) cắt AC tại một điểm thứ hai là I. Chứng minh tam giác IBF vuông cân. 
 d) Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng FI tại K. Chứng minh ba điểm K, C, 
D thẳng hàng. 
Bài 7. Cho đường tròn (O). Vẽ hai dây AC và BD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I (điểm 
B nằm trên cung nhỏ AC). Chứng minh rằng: 
 a) Tứ giác ABCD là hình thang cân. 
 b) Tổng diện tích hai hình quạt tròn AOB và COD bằng tổng diện tích hai hình quạt tròn 
AOD và BOC (các hình quạt tròn ứng với các cung nhỏ). 
Bài 8. Cho nửa đường tròn đường kính BC = 10cm và dây BA = 8cm. Vẽ ra phía ngoài của tam 
giác ABC các nửa đường tròn đường kính AB và AC. 
 a) Tính diện tích tam giác ABC. 
 b) Tính tổng diện tích hai hình viên phân. 
 c) Tính tổng diện tích hai hình trăng khuyết. 
Bài 9. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết BC = 2cm, A 045 . 
 a) Tính diện tích hình tròn (O). 
 b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và cung nhỏ BC. 
 c) Xác định vị trí của điểm A để diện tích tam giác ABC là lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất 
đó. 
Bài 10. Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H 
là giao điểm của BM và CN. 
 a) Tính số đo các góc BMC và BNC. 
 b) Chứng minh AH vuông góc BC. 
 c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH. 
Bài 11. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và điểm M trên đường tròn sao cho góc 
MAB 090 . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. 
 a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM). 
 b) Chứng minh MN AH HB2 4 . . 
 c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó. 
 d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F.Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng 
hàng. 
Bài 12. Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới 
đường tròn (B là tiếp điểm). 
 a) Tính số đo các góc của tam giác OAB. 
 b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và 
AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 
 c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC. 
Bài 13. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai 
tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. 
 a) Chứng minh OA  BC và tính tích OH.OA theo R. 
 b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD//OA. 
 c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung 
điểm CE. 
Bài 14. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là các 
tiếp điểm). Kẻ BE  AC và CF  AB (E AC F AB,  ), BE và CF cắt nhau tại H. 
 a) Chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi. 
 b) Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng. 
 c) Xác định vị trí điểm A để H nằm trên đường tròn (O). 
Bài 15. Cho đường tròn (O; 3cm) và một điểm A có OA = 6 cm. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC 
với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. 
 a) Tính độ dài OH. 
 b) Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo 
thứ tự tại E và F. Tính chu vi tam giác ADE. 
 c) Tính số đo góc DOE. 
Bài 16. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB 
(Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M bất kì 
thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N. 
 a) Tính số đo góc MON. 
 b) Chứng minh MN = AM + BN. 
 c) Tính tích AM.BN theo R.