Bài tập ôn hè lớp 7 môn Toán

BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
 I/ HÖ thèng lý thuyÕt
1/ Nêu quy tắc cộng hai số nguyên ( cùng dấu ; khác dấu )
2/ Nêu quy tắc nhân dấu , chia dấu ( cùng dấu , khác dấu )
3/ Nêu quy tắc chuyển vế ; quy tắc bỏ dấu ngoặc 
4/ Đơn thức là gì ? Hai đơn thức đồng dạng? Nêu quy tắc cộng hai đơn thức đồng dạng 
5/ Nêu quy tắc nhân hai đơn thức ?
6/ Đa thức là gì ? Nêu quy tắc cộng trừ hai đa thức ?
Các dạng toán : Nêu các bước làm từng dạng toán sau 
Dạng 1: Tính hay thu gọn biểu thức ; cộng trừ đa thức một biến 
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức 
Dạng 3:Tìm nghiệm của đa thức f (x ) 
Dạng 4: Tìm bậc của đa thức , hệ số cao nhất , hệ số tự do của đa thức một biến 
Dạng 5 : Kiểm tra xem x =a có là nghiệm của đa thức P (x ) hay không ?
Dạng 6: Chứng minh đa thức không có nghiệm ?
 II/ BAØI TAÄP CÔ BAÛN
Bài tập 1: Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 1; y = -1; z = 3
a) (x2y – 2x – 2z)xy	b) 
Bài 2: Thu gọn các đơn thức:
a) 	b) -54y2 . bx ( b là hằng số)	c) 
Bài 3: Cho hai đa thức : 
Hãy thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên.
Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x)
Bài 4: Cho đa thức f(x) = -15x3 + 5x4 – 4x2 +8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3 
Thu gọn đa thức trên.
Tính f(1) ; f(-1)
Bài 5: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
	A = ; 	B=
Bài 6: Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất.
Bài 7: Giá trị của đa thức ( biểu thức):
Bài tập áp dụng :
1 : Tính giá trị biểu thức
a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 
b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
2 : Cho đa thức
P(x) = x4 + 2x2 + 1; 
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 
Tính : P(–1); P(); Q(–2); Q(1); 
Bài 8: Cộng, trừ đa thức nhiều biến
Bài tập áp dụng:
1 : Cho đa thức :
	A = 4x2 – 5xy + 3y2; 	B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
 2 : Tìm đa thức M,N biết :
M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2	
(3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
Bài 9: Cộng trừ đa thức một biến:
Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho đa thức 
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3	
B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5	
Tính : A(x) + B(x); 	A(x) - B(x); 	B(x) - A(x);
 Bài 2: Cho các đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x 
	 Q(x) = 3 – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2
Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Chứng minh rằng x = 0 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)
Bài 10: Nghiệm của đa thức 1 biến 
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tìm nghiệm của đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x - x4+2x2-x3 +8x-x3-2
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.
	f(x) = 3x – 6; 	h(x) = –5x + 30	g(x)=(x-3)(16-4x)
Bài 3 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Bài 4 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1.
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
BAØI 1: Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc: A = 4x2 - 3çxï -2 taïi x = 2	; x = -3 ; B = x2 +2xy-3x3+2y3+3x-y3 taïi x = 2 ; y = -1 
	x2+2xy+y2 taïi x= 2; y = 3; C= 3x2 -2x- 5 taïi x= 5/3
BAØI 2: Tính: 	a) 	b) 
BAØI 3: Trong caùc ñôn thöùc sau: a, b laø caùc haèng soá, x, y laø caùc bieán:
	;;; D= 
E = 
	a) Thu goïn caùc ñôn thöùc treân
	b) Xaùc ñònh heä soá cuûa moãi ñôn thöùc
	c) Xaùc ñònh baäc cuûa moãi ñôn thöùc ñoái vôùi töøng bieán vaø baäc cuûa moãi ña thöùc
BAØI 4: Cho A = x3y 	B = x2y2	C = xy3
	Chöùng minh raèng: A.C + B2 – 2x4y4 = 0 
BAØI 5: Cho hai ña thöùc: A = 15x2y – 7xy2 –6y3	B = 2x3 –12x2y +7xy2
	a) Tính A + B vaø A - B
	b) Tính giaù trò cuûa ña thöùc A + B , A – B vôùi x = 1, y = 3
Baøi 6: Cho ña thöùc A = x2-2y+xy+1; B = x2+ y- x2y2 –1
Tìm ña thöùc C sao cho : 	a. C = A + B	b. C+A = B
BAØI 7: Cho hai ña thöùc: 	f(x) = 
	g(x) = 
	a) Tính f(x) + g(x) sau khi saép xeáp caùc ña thöùc theo luõy thöøa giaûm daàn cuûa bieán
	b) Tính f(x) - g(x)
BAØI 8: Cho ña thöùc 	f(x) = 2x3+ x2- 3x – 1
g(x) = -x3+3x2+ 5x-1
h(x) = -3x3 + 2x2 – x – 3
a) Tính P(x) = f(x)- g(x); R(x) = P(x) + h(x)
b) Tìm nghieäm cuûa ña thöùc R(x)
BAØI 9: Cho ña thöùc f(x) = x3-2 x2+7x – 1
g(x) = x3-2x2- x -1
Tính f(x) - g(x); f(x) + g(x);
BAØI 10: Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc A = xy+x2y2+x3y3 +..+ x10y10 taïi x = -1; y = 1
BAØI 11: Cho caùc ña thöùc 	A = -3x2 + 4x2 –5x +6
	B = 3x2 - 6x2 + 5x – 4
	a) Tính C = A + B; D = A – B; E = D – C 	b) Tính giaù trò cuûa caùc ña thöùc A, B, C, D, E taïi x = 1
BAØI 12: Tìm nghieäm cuûa caùc ña thöùc
a) -3x + 12 b) 
c) d) 
e) (x – 3)(x + 2)	f) (x – 1)(x2 + 1)	
g) ( 5x+5)(3x-6)	h) x2 + x 
j) x2 – 1	i) x2 + 2x + 1
k) 2x2 + 3x – 5
l) x2 - 4x + 3	m) x2 + 6x + 5
 n) 3x(12x - 4) - 9x(4x -3) = 30	p) 2x(x - 1) + x(5 - 2x) = 15
BAØI 13: Chöùng toû raèng hai ña thöùc sau khoâng coù nghieäm
	a) P(x) = x2 + 1
	b) Q(x) = 2y4 + 5
	c) H(x) = x2 +2x+2
	d) D(x) = (x-5)2 +1
BAØI 14: Cho ña thöùc: f(x) = x3 + 2x2 + ax + 1
	Tìm a bieát raèng ña thöùc f(x) coù moät nghieäm x = -2
Baøi 15: Thu goïn caùc ñôn thöùc sau :
a./ b./ c./ d./ 
Baøi 16: Cho caùc ña thöùc sau :
P(x) = x2 + 5x4- 3x3+ x2+ 4x4+ 3x3- x+ 5
Q(x) = x- 5x3 - x2- x4+ 4x3- x2+ 3x – 1
Thu goïn vaø saép xeáp caùc ña thöùc treân theo luyõ thöøa giaûm cuûa bieán.
Tính P(x) +Q(x) vaø P(x) - Q(x)
Bài 17: Cho các đa thức :
 P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2
 Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 + - x5 
 a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến. 
 b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) 
 c)Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x)
Bài 18: Tìm nghiệm của đa thức:
 a) 4x - ; b) (x-1)(x+1) c) x2 - 3x + 2.
Bài 19: Cho các đa thức :
 A(x) = 5x - 2x4 + x3 -5 + x2
 B(x) = - x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x 
 C(x) = x + x3 -2 
 a)Tính A(x) + B(x) ; b) A(x) - B(x) + C(x) 
 c)Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của A(x) và C(x) nhưng không phải là nghiệm của B(x).
Bµi 20: Thu gän c¸c ®a thøc sau
 a, x(4x3 - 5xy + 2x) g, (x2 - xy + y2)2x + 3y(x2 - xy + y2)
 b, - 2y(x2 - xy + 1) h, 5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2) 
 c, (x - 2)(x + 2) i, 5x(x-4y) - 4y(y -5x) 
 d, x2(x + y) + 2x(x2 + y) e, x2(x + y) - y(x2 - y2) 
*BAØI TAÄP NAÂNG CAO
Câu 1: Tìm nghiệm của đa thức sau: 
 a/ x2 -4 b/ x2+ 9 c/ ( x- 3) ( 2x + 7 ) d/ |x| +x e/ |x| - x
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: 
 a/ (x – 3,5)2+ 1 b/( 2x – 3)4 – 2
Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
 a/ - x2 : b/ -( x - )2 + 1
Câu 4: Cho P(x) = 100x100 +99x99 + 98x98 +  + 2x2 + x . Tính P(1)
Câu 5: Cho P(x) = x99 – 100x98 +100x97 – 100x96 + +100x – 1 
 Tính P(99) Đ/S: P(99) = 98
 HÌNH HỌC
LÝ THUYẾT: 
1/ Thế nào là hai đường thẳng song song? Phát biểu định lý của hai đường thẳng song song
2/ Nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?
3/ Phát biểu định lý về tổng ba góc trong một tam giác , Tính chất góc ngoài của tam giác
4/ Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác , của hai tam giác vuông?
5/ Phát biểu định lý quan hệ giữa ba cạnh của tam giác ? Các bất đẳng thức tam giác
6 Phát biểu định lý quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
7/ Phát biểu định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác 
8/ Nêu định, nghĩa tính chất các đường đồng quy của tam giác
9/ Nêu định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông
10/ Phát biểu định lý pitago ( thuận , đảo)
11/ Phát biểu tính chất tia phân giác của một góc.
12/ Phát biểu tính chất đường trung trực của đoạn thẳng 
BÀI TẬP
 BAØI TAÄP CÔ BAÛN
Baøi 1 : Cho tam giaùc nhoïn ABC, Keû AH vuoâng goùc BC. Tính chu vi cuûa tam giaùc ABC bieát 
AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm
Baøi 2 : Tính ñoä daøi caùc caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng caân coù caïnh huyeàn baèng:
 2cm
Baøi 3: Cho hình veõ sau trong ñoù .
 Tính AB bieát AE = 4m, AC = 5m, BC = 9m.
Baøi 4: Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC =AD . Trêntia đối của tia BA lấy điểm M bất kỳ . Chứng minh rằng :
a/ BA là tia phân giác của góc CBD. b/ DMBD = DMBC
Baøi 5:Cho tam giác ABC có , Đường cao AH 
a/ Chứng minh AH < ( AB + AC )
b/ Hai đường trung tuyến BM , CN cắt nhau tại G Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME =MG . Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF = NG . Chứng minh : EF= BC 
c/Đường thẳng AG cắt BC tại K Chứng minh 
Baøi 6: Cho tam giaùc ABC coù AB = AC. Laáy ñieåm D treân caïnh AB, ñieåm treân caïnh AC sao cho 
AD = AE.
Chöùng minh raèng BE = CD.
Goïi O laø giao ñieåm cuûa BE vaø CD. Chöùng minh raèng 
Baøi 7 : Cho tam giaùc ABC, D laø trung ñieåm cuûa AB. Ñöôøng thaúng qua D vaø song song vôùi BC caét AC ôû E, ñöôøng thaúng qua E vaø song song vôùi AB caét BC ôû F. Chöùng minh raèng :
AD = EF.
AE = EC.
Baøi 8: Cho góc x0y , M là điểm nằm trên tia phân giác0z của góc x0y. Trên các tia 0x và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Chứng minh rằng: 
a/ MA =MB 
 	b/ Đường thẳng chứa tia phân giác Oz là đường trung trực của đoạn thẳng AB
c/ Gọi I là giao điểm của AB và 0z . Tính OI biết AB = 6cm OA = 5cm.
Baøi 9: Cho góc nhọn x0y. Trên hai cạnh 0x và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB . Tia phân giác của góc x0y cắt AB tại I.
a/ Chứng minh OI ^ AB.
b/ Gọi D là hình chiếu của điểm A trên 0y. C là giao điểm của AD với OI .Chứng minh:BC ^0x
c/Giả sử = 600 , OA = OB = 6cm . Tính độ dài đoạn thẳng OC
Baøi 10: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH . Biết AB = 5cm BC =6cm 
a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH , AH.
b/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng 
c/ Chứng minh : 
Baøi 11: Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi G là trọng tâm , I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh :
a/ Ba điểm A ,G ,I thẳng hàng 
b/ BG < BI < BA
c/ 
d/ Xác định vị trí của điểm M sao cho tổng các độ dài BM + MC có giá trị nhỏ nhất
Baøi 12: Cho điểm M nằm trong tam giác ABC . Chứng minh rằng tổng MA +MB +MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tam giác ABC
Lưu ý : Ôn cả phần đề cương hình học ở học kỳ I 
Baøi 13: Cho hai ñoaïn thaúng AB & AC caét nhau taïi trung ñieåm cuûa moãi ñoaïn. ch/m raèng:
a) ∆AOC= ∆BOD
b) AD=BC & AD//BC
Baøi 14: Cho goùc xOy. Goïi Oz laø tia phaân giaùc cuûa noù. Treân tia Ox laáy ñieåm A, treân Oy laáy ñieåm B sao cho OA =OB. M laø moät ñieåm baát kyø treân Oz (M ¹ O).
Chöùng minh: tia OM laø phaân giaùc cuûa AMB vaø ñöôøng thaúng OM laø trung tröïc cuûa ñoaïn AB
Baøi 15: Cho goùc xOy. Treân tia phaân giaùc Oz cuûa goùc xOy laáy ñieån M (M ¹ O). Qua M veõ MH ^ Ox (H Î Ox) vaø MK ^ Oy (KÎ Oy). Chöùng minh: MH = MK
Baøi 16: Cho D ABC vuoâng taïi A.Ñöôøng phaân giaùc BE. Keû EH ^ BC ( H ÎBC) Goïi K laø giao ñieåm cuûa AB vaø HE. Chöùng minh :
DABE = D HBE
BE laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AH.
EK = EC
AE < EC
Bµi tËp n©ng cao
Baøi 1: Cho tam giaùc caân ABC (AB = AC). Caùc tia phaân giaùc cuûa goùc B, C Caét AB vaø AC taïi E, F 
Chöùng minh: BE = CF 
Goïi T laø giao ñieåm cuûa BE vaø CF. Chöùng minh AI laø phaân giaùc cuûa goùc A
Baøi 2: Cho tam giaùc ABC caân taïi A. Treân tia ñoái cuûa tia BC laáy ñieåm M, treân tia ñoái cuûa tia CB laáy ñieåm, N sao cho 
BM = CN
Chöùng minh raèng tam giaùc AMN laø tam giaùc caân
Keû BH ^ AM (H Î AM). Keû CK ^ AN (K Î AN). Chöùng minh raèng BH = CK
Chöùng minh raèng AH = AK
Goïi O laø giao ñieåm cuûa BH vaø CK. Tam giaùc OBC laø tam giaùc gì? Vì sao?
e) Khi BAÂC = 600 vaø BM = CN = BC, haõy tính soá ño caùc goùc cuûa ∆AMN vaø xaùc ñònh daïng cuûa ∆OBC. 
Baøi 3: Cho tam giaùc ABC coù caùc caïnh AB = 20 cm, AC = 15 cm, BC = 25 cm, AH laø ñöôøng cao
a) Chöùng minh tam giaùc ABC vuoâng 
Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng BH, CH, bieát AH = 12 cm
Baøi 4: Cho tam giaùc ABC caân taïi A. Coù ñöôøng cao AD. Töø D keû DE ^ AB, DF ^AC. Treân tia ñoái cuûa tia DE laáy ñieåm M sao cho DE = DM.
Chöùng minh :
BE = CF
AD laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng EF
Tam giaùc EFM laø tam giaùc vuoâng
BE // CM 
Baøi 5: Cho D ABC vuoâng taïi A. Treân caïnh BC ta laáy ñieåm E sao cho BE = BA. Tia phaân giaùc cuûa goùc B caét AC ôû D.
So saùnh ñoä daøi DA vaø DE
Tính soá ño BEÂD
Baøi 6: D ABC vuoâng taïi A. trung tuyeán AM. Treân tia ñoái cuûa tia MA laáy ñieåm D sao cho MD = MA.
Chöùng minh : D AMC = D BMD
C/ m Goùc ABD = 900
Chöùng minh : AM =BC
Baøi 7: D ABC vuoâng taïi C coù AÂ = 600. Tia phaân giaùc cuûa goùc BAC caét BC ôû E. Keû EK vuoâng goùc vôùi AB ( ( D AB ), Keû BD vuoâng goùc tai AE ( D AE ). Chöùng minh
AC = AK vaø AE vuoâng goùc CK
KA =KB
EB > AC
Ba ñöôøng thaúng AC, BD, KE cuøng ñi qua moät ñieåm. 
Baøi 8: Cho tam giaùc ABC coù BÂ= 600. veõ phaân giaùc BD. Töø A keû ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi BD, caét BD taïi H vaø caét BC taïi E.
Tính soá ño goùc BAH. Chöùng minh Tam giaùc ABE laø tam giaùc ñeàu
Chöùng minh: r DBA = r DBE
Töø A keû ñöôøng thaúng song song vôùi BD caét ñöôøng thaúng BC taïi F. Chöùng minh : r ABF laø tam giaùc caân
Baøi 9: Cho tam giaùc DEF caân taïi D vôùi ñöôøng trung tuyeán DI.
	a) Chöùng minh rDEI = rDFI
	b) Caùc goùc DIE vaø goùc DIF laø nhöõng goùc gì?
	c) Bieát DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm haõy tính ñoä daøi ñöôøng trung tuyeán DI
Baøi 10: Cho DABC caân taïi A ( AÂ< 900). Ba ñöôøng cao AH, BD, CE. 
Chöùng minh:DABD = D ACE
Chöùng minh : D HDC caân taïi H
Keû HM vuoâng goùc vôùi AC ( M thuoäc AC). Chöùng minh : DM = MC
Goïi I laø trung ñieåm cuûa HD. Chöùng minh : AH vuoâng goùc vôùi MI
Chứng minh rằng EK = AK.
Baøi 11: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD 
vuông góc với AB và bằng AB ( D khác phía C đối với AB),
vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và bằng AC 
( E khác phía B đối với AC). Chứng minh rằng 
 a) DC = BE
 b) DC BE.
 Baøi 12: Cho tam giác ABC. Gọi K, D lần lượt là trung điểm 
của các cạnh AB, BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M 
sao cho DM = DA. Trên tia đối của tia KM lấy điểm N sao
cho KN = KM. Chứng minh 
 a) 
 b) 
 c) A là trung điểm của đoạn thẳng NC
Baøi 13: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = AC.
Qua A keû ñöôøng thaúng xy ( B, C naèm cung phía ñoái vôùi xy). 
Keû BD vaø CE vuoâng goùc vôùi xy. Chöùng minh raèng:
 a) 
 b) DE = BD + CE. 
Baøi 14: Cho tam giaùc ABC, D laø trung ñieåm cuûa AB, 
E laø trung ñieåm cuûa AC, veõ ñieåm F sao cho E laø 
trung ñieåm cuûa DF. Chöùng minh raèng:
 DB = CF
 DE // BC vaø