Bài tập môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Nguyễn Duy Minh

Bài tập nghỉ tết Năm học 2022 - 2023 
GV : Nguyễn Duy Minh 
Lớp : 9A2 
I. Lý Thuyết tổng hợp Đại số 9 đã học :
1. Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba
+ Điều kiện để căn thức có nghĩa: có nghĩa khi 
+ Các công thức biến đổi căn thức:
+ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ:
2. Chương 2: Hàm số bậc nhất
* Hàm số có tính chất:
+ Hàm số đồng biến trên R khi a > 0
+ Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0
* Hàm số có đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm A(0; b) và B(-b/a; 0)
* Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Xét đường thẳng và . Khi đó:
+ (d) và (d’) cắt nhau khi và chỉ khi a khác a’
+ (d) // (d’) khi và chỉ khi a = a’ và b khác b’
+ (d) trùng với (d’) khi và chỉ khi a = a’ và b = b’
3. Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhât hai ẩn
* Hệ phương trình: 
+ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
+ Hệ phương trình vô nghiệm 
+ Hệ phương trình có vô số nghiệm 
* Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
+ Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình
+ Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình
+ Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận
II Lý thuyết tổng hợp Hình đã học : 
1. Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
* Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
* Tỉ số lượng giác của góc nhọn: . Ta có: 
* Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông:
b = a.sinB = a.cosC
b = c.cotB = c.cotC
c = a.sinC = a.cosB
c = b.tanC = b.cotB
2. Chương 2, 3: Đường tròn và góc với đường tròn
* Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây: trong một đường tròn:
+ Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
+ Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
* Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: trong một đường tròn:
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
* Liên hệ giữa cung và dây: trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
+ Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
+ Hai dây bằng nhau căng ha cung bằng nhau
+ Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
+ Dây lớn hơn căng cung lớn hơn
* Tiếp tuyến của đường tròn
+ Tính chất của tiếp tuyến: tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
+ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
- Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung
+ Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính
+ Đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó
+ Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau: nếu MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau thì:
- MA = MB
- MO là phân gác của góc AMB và OM là phân giác của góc AOB với O là tâm của đường tròn
* Góc với đường tròn
+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
+ Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
+ Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 900 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại góc vuông nội tiếp thừ chắn nửa đường tròn
+ Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
* Với C là độ dài đường tròn, R là bán kính, l là độ dài cung thì:
+ Độ dài đường tròn: 
+ Độ dài cung tròn: 
+ Diện tích hình tròn: 
III Bài tập tổng hợp : 
 Dạng 1 : Tìm điều kiện để A xác định 
Bài tập vận dụng : Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau xác định :
a, − 3x b, 4 − 2x c, −3x +2 
d, 3x − 1 e, 9x − 2 h, 6x − 1 
i, 12x − 3 m, 13x − 2 o, 12 − 3x 
ô, 5 − 4x ơ, x2 + 1 y, 16x + 5 
1, x2 −2x − 3 2, x.(x + 2) 3, x2 − 16 
4, 5, x2 − 4 6, x2 − 36 
7, 2x− 16 8, 2x2 − 2x 9, x2 + 2 
10, 4x2 + 3 11, 9x2 −6x + 1 12, −5x2 + 6 
 Dạng 2 : Tính giá trị biểu thức 
Bài tập vận dụng : Thực hiện các phép tính sau:
a, - 0, 8 .(−0,125)2 b, (−2)6 
c, (4 + 5)2 d, (3−2)2 
e, (3−2)2 g, (0,1−0,1)2 
h, (3−2)2 + (3+2)2 i, (22−3)2 
o, (5−26)2 - (5+26)2 
n, (4−23)2 + (4+23)2 
m, (7+210)2 - (7+210)2 
ô, (24+85)2 - (9 −45)2 
ơ, (17 − 122)2 + (9 +42)2 
u, (6 −42)2 + (22−122)2 
 Dạng 3: So sánh căn bậc 2
Bài tập áp dụng : So sánh :
a, 2 và 147 
b, 215 và 59 
c, 6 và 41 
 d, 6 - 1 và 3 
 e, 25 - 32 và 1 
g, 32 và 1 
h, 15 và 147 
 m, 6 và 36 
 n, 113 và 12 
o, 10 và 80 
 i, 15 và 10 
 p, 4 và 15 
ơ, 5 và 19    
k, 5 và 5 
ô , 6 và 16   
 x , 7 và 20    
s, 7 và 8 
l, 9 và 81 
u, 111 và 12
ư, 9 và 10
ă, 8 và 10 
â, 9 và 8 
v, 4 và 21 
z, 10 và 97 
Dạng 4: Rút gọn biểu thức
Bài tập áp dụng : Rút gọn biểu thức :
a, ( x - 3 ) . x2 − 6x + 9 ( x ≥ 3 )
b, x2 + 4x + 4 - x2 ( - 2 ≤ x ≤ 0 )
c, x2 + 4x + 4x − 1 ( x > 1 ) 
 d, | x − 2 | . x2 − 4x + 4x − 2 ( x < 2 )
e, 1− 4a + 4a2 - 2a ( a ≥ 0 ) 
g, x - 2y - x2 − 4xy +4y2 ( x ≥ 0 , y ≥ 0 ) 
h, x2 - x4 − 8x2 + 16 ( x ≥ 0 ) 
 m, 2x - 1 x2 − 10x + 25x − 5 ( x ≥ 0 ) 
e, x2 + 4x + 4x2 − 2 ( x ≥ 0 ) o, x2 + 4x + 4x2 − 4 ( x ≥ 0 ) 
ơ, (5−29)2 ô, a4(3−a)2 ( a ≥ 0 ) 
 Dạng 5 : Tính giá trị biểu thức dạng nâng cao
Bài tập áp dụng : Tính giá trị biểu thức sau :
A = 22 - 318 + 432 - 50 
B = (1−5)2 + 6 + 25
C = 12 + 227 + 375 - 948 
D = 25 - 125 - 80 + 605 
E = 23.(27 + 248 - 75 ) 
G = (22 - 3 )2 
H = (5 - 2 )2 . (5 + 2 )2 
I = (11 − 43 ) . (11 + 43 ) 
U = (2 - 1 )2 - 32 4 + 4. 25 + 11125 . 2 
Ư = (1+1993 ) . 1994−21993
M = (1 + 5)2 + (1−5)2 
N = (2 + 1)2 - (2 - 1 )2
Ê = 548 - 212 + 327
 E = 364 - 3125 + 438
X’ = 627 - 275 - 12300
D’ = 327 - 364 - 238
E’ = 45 : 5 - 72 + 38
G’ = 80 - 80 . 0, 2
H’ = ( 2−5 )2 - 12 . 20
I’ = 9a - 144a + 49a ( với a > 0 )
M’ = (99 - 18 - 11 ) . 11 + 322
N’ = 4 + 23 + 4 − 23
O’ = 4.36
Ô’ = 2581.1649
Ơ’ = (8 - 32 ). 2
Ă’ = 14 − 71 − 2 
X’ = 5 . 45
S’ = 12 - 27 + 3
K’ = 7 +26 - 7 − 26 
A’/ 	 b’/ 
C’/ + 	d’/ 
E’/ 	f’/ 	 	 g’/	h’/ -2+3-4 	 
Dạng 6 : Rút gọn biểu thức dạng nâng cao 
Bài tập áp dụng : Rút gọn biểu thức sau :
a, 3− 5 . ( 3 +5 )10 + 2
b, 2x - 1. x2 − 10x + 25x − 5 
c, x - 2y - x2 − 4xy +4y2 
d, x2 . x4 − 8x2 + 16 
e, x4 − 4x2 + 4x2 − 2
g, (x −4)2 . x − 4x2 − 8x + 16 
h, 3.98 - 492 + 2518
A’/ ;	 	b’ / ; 
C’ / (a0) 	d’ /
E’/ c/ ; 	f’ /
 Dạng 6 : một số bài tập rút gọn 
Bài tập áp dụng : Hãy rút gọn các biểu thức sau : 
A = 11 − a−11 + a . 1 a+1
B = 1 + b 1 − b−1 − b1 + b + 4b1 − b
C = 2a a + 3− a3− a − 3a + 3a − 9 (a ≥ 0 , a ≠ 9)
D = 2xx + 3+xx − 3−3x + 3x − 9 . 2x − 2 x − 3−1 (x ≥ 0 , x ≠ 9)
E = x − 1x + 4− 9x − 4x − 16 − 4x − 4x − 4
G = x x − 1−1x − x: 1 x + 1+2x − 1 
H = x + 3 x − 2+x − 1x + 2+ 4x − 44 − x: 1+5x − 2 
I = 3x + 3 x − 9−2x x + 3− x x − 3: 2x − 2x − 3 − 1 (x ≥ 0 , x ≠ 9)
M = x − 5x x − 25−1 : 25 − x x +2x− 15−x + 3x + 5+ x − 5x − 3 
U = 2x x − x − 6+x x + 3: x x − 3 
K = x − 12x + 1− 31 − 2x − 4x + 44x − 1
X = 3(x − 2).( x +1)+ 2x +1 + 12 −x (x ≥ 0 , x ≠4)
S = 1 x + 2x +1 x − 2: 1 − x x + 4x + 4 (x ≥ 0 , x ≠1)
N = x + 2x + 3− 5 x2 + x − 6 + 12 − x
Dạng 7 : Một số dạng rút gọn nâng cao 
Bài 1 : Cho biểu thức sau :
A = a + 1 a − 3 ; B = 2a a + 3− a3− a − 3a + 3a − 9 (a ≥ 0 , a ≠ 9)
a, Tính A khi a = 16
b, Rút gọn biểu thức B
Bài 2 : Cho biểu thức sau :
A = x + 7 x và B = x x + 3+ 2x − 1x − 3 − 2x − x − 3x − 9 (x ≥ 0 , x ≠ 9)
a, Tính giá trị biểu thức A khi x = 1,44
b, Rút gọn biểu thức B
Bài 3 : Cho biểu thức sau : 
A = 2x x + 3− x x −3 − 3x + 9x − 9 (x ≥ 0 , x ≠ 9)
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm x để A = - 2
c, Tìm điều kiện của x để A > 0
Bài 4 : Cho biểu thức sau :
A = x x + 1−x x − 1 : 2 x + 1 (với x ≥0 , x≠1)
a, Rút gọn biểu thức A 
b, Tìm x để A = 2
Bài 5 : Cho biểu thức sau :
A = 11 − a−11 + a . 1 a+1
a, Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b, Rút gọn biểu thức A
c, Tìm giá trị của A khi a = 4
d, Tìm a để A = 9
Bài 6 : Cho biểu thức sau :
C = 11 − a−11 + a . 1 a+1
a, Tìm điều kiện xác định của biểu thức C
b, Rút gọn biểu thức C
c, Tìm giá trị của C khi a = 16
d, Tìm a để C = 3
Bài 7 : Cho biểu thức sau : 
A = 1x +2x −1x + 1 : 1 − xx + 4x + 4
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm x để A = 53
Bài 8 : Cho biểu thức sau :
A = 1x − 2−1x +2 . x + 2 22
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tính giá trị của x để A = 32
Bài 9. Cho biểu thức : A = 
Tìm điều kiện để A có nghĩa và rút gọn A
Tìm x để A > 2
Tìm số nguyên x sao cho A là số nguyên
Bài 10. Cho biểu thức: B = 
Tìm ĐKXĐ của B
Rút gọn B.	
c) Tìm a sao cho 
Bài 11. Cho biểu thức :
 A= với a
a/ Rút gọn biểu thức A 
b/ Tim giá trị của a để A -2 < 0
c/ Tìm giá trị của a nguyên để biểu thức nguyên 
Bài 12. Cho biểu thức: C = 
Tìm ĐKXĐ của C. 
Rút gọn C.	
Với giá trị nào của a thì C nhận giá trị nguyên.
 Dạng 8 : Giải phương trình 
a, x - 6x + 9 = 0
b, 4x − 8 - 9x − 18 + 4 x − 225 = - 3
c, x - 5x + 4 = 2
d, 3x = 16x - 5
e, 3x − 2 = 6
g, ( x − 1)2 = 5 
h, 1 − x + 4 − 4x - 12 = 0
i, 4x2− 4x + 1 = 3
o, 6x − 2 = 4
ô, 13x − 2 - 23 9x − 18 + 6 x − 281 = - 4
ơ, 9x2+ 12x + 4 = 4x
m/ 	 ê/
n/ i/
e/	 n/
 Dạng 9: Bài tập Hàm số bậc nhất 
Bài tập 1: Cho hàm số . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm , hàm số đồng biến hay nghịch biến?
Bài tập 2: Cho hàm số y = ( m- 3 )x - 3
a. Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b. Tính giá trị của hàm số khi 
Bài tập 3: Cho hàm số 
a. Tìm điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc nhất
b Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên 
Bài tập 4: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và 
a. Trùng nhau
b. Song song
c. Vuông góc
d. Cắt nhau nhưng không vuông góc 
Bài tập 5: Biện luận theo m vị trí của hai đường thẳng và đường thẳng 
Bài tập 6: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng và song song.
Bài tập 7: Cho hàm số 
a. Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến
b. Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
 Bài tập hình học 
Bài 1. ChoABC vuông tại A. Biết AB = 16cm, AC =12cm. Tính SinB, CosB.
Bài 2. ChoABC vuông tại A, AH BC. Biết CH = 9cm, AH =12cm. Tính độ dài BC, AB, AC, sinB, tanC.
Bài 3. Cho ABC vuông tại A, có AC = 15cm và = 420. Hãy giải tam giác vuông ABC? 
Bài 4. Cho MNP vuông tại M, biết MN = 8cm, NP = 10cm. Giải tam giác vuông MNP? 
Bài 5. Cho ABC có BC = 12 cm, = 600, = 400.
a/ Tính độ dài đường cao AH ; b/Tính diện tích ABC .
Bài 6. a/ Chứng minh rằng 
b/ Chứng minh rằng 
Bài 7. Cho ABC vuông tại A đường cao AH biết AB = 10 cm , BH = 5 cm 
a/ Tính AC, BC, AH, HC 
b/ Chứng minh tanB = 3 tan C
Bài 8. Cho ABC có AB = 8cm, AC = 15cm, BC = 17cm
a/ Chứng minh : tam giác ABC vuông 
 b/ Tính góc của tam giác ABC.
Bài 9. Cho đường tròn (O;R) dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với MN tại H, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm A. 
a/ Chứng minh rằng AN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b/ Vẽ đường kính ND. Chứng minh MD // AO 
c/ Xác định vị trí điểm A để AMN đều. 
Bài 10. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D thuộc (O), E thuộc (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE.
a/ Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?	
b/ Chứng minh: IM.IO = IN.IO’.
c/ Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DE.
d/ Tính độ dài DE biết OA = 5cm, O’A = 3,2cm.
Bài 11. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn, tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của AD. Chứng minh: 
a/ MC là tiếp tuyến của (O). 
b/ OM vuông góc với AC tại trung điểm I của AC.
Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng: 
a/ Tam giác BEF cân.	 
b/ Tam giác AHF cân.
c/ HA là tiếp tuyến của (O). 
Bài 13. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B thuộc (O), C thuộc (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở H. Gọi D là giao điểm của OH và AB, E là giao điểm của O’H và AC. Chứng minh: 
a/ Tứ giác ADHE là hình chữ nhật. 
b/ HD . HO= HE . HO’. 
c/ OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC.