Bài tập môn Toán Lớp 12 - Chương III: Nguyên hàm-tích phân

BÀI TẬP LUYỆN TẬP CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
Câu 1: Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số ?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 2: Tính tích phân .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4: Tích phân , trong đó , , là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5: Nguyên hàm của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6:) Nguyên hàm của là 
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 7: Khẳng định nào đây sai.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 8: Cho tích phân với Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Tính nguyên hàm .
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 10: Cho hai tích phân và . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11: Tính tích phân bằng cách đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
 Câu 12: Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa mãn với mọi và Tính giá trị 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13: Tính tích phân 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14: Cho là hình phẳng giới hạn bởi , và trục hoành (hình vẽ). Diện tích của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
.
Câu 15: Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Tìm .
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 16: Cho lập phương có cạnh bằng và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi là diện tích mặt của hình lập phương, là diện tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17: Cho hàm số với . Biết rằng: Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18: Cho hàm có đạo hàm liên tục trên đồng thời , . Tính bằng
A. .	B. .	C. 	D. .
Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21: hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao (hình vẽ). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Tích phân bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B 
Ta có .
Câu 23: Cho biết , trong đó và là hằng số bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là đúng.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 24: Cho hàm số có đạo hàm, liên tục trên và khi. Biết , tính tích phân .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25: Biết rằng hàm số thỏa mãn , và (với , , ). Tính giá trị của biểu thức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 26: Tích phân bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 27: Tích phân bằng 
A. .	B. .	C. . 	D. .
Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và tiếp tuyến với đồ thị tại và trục hoành là 
A. . 	B. .	C. .	D. .
Câu 29: Tìm .
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 30: Tìm một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn .
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 31: Cho . Tính giá trị biểu thức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32: Tính tích phân .
A. .	B. .	C. .	C. .
Câu 33: Cho biết với là một phân số tối giản. Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34: Tìm hàm số biết là một nguyên hàm của hàm số và .
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 35: Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36: Cho là một nguyên hàm của hàm số , trong đó , . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37: Tích phân là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 38: Cho . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 39: Biết với , là các số nguyên. Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 40: Cho hàm số ,. Tính.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 41: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và , . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 42: Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm , trục , đường thẳng , đường thẳng quanh trục là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 43: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, . Tính theo thể tích khối chóp .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 45: Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 46: Số nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 47: Cho . Tính 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 48: Cho hàm số liên tục trên khoảng . Gọi là một nguyên hàm của trên khoảng . Tính , biết và . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 49: Biết , . Giá trị của biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 50: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , quay quanh trục bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 51: Họ nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 52: Tích phân bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 53: Cho là một nguyên hàm của hàm số . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 54: Biết rằng với , , là các số nguyên. Tính 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 55: Cho và . Tính 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 56: Tích phân có giá trị bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 57: Tính nguyên hàm của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 58: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường cong , trục hoành và đường thẳng . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 59: Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 60 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 61: Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 62:) Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 63: Cho hàm số thỏa mãn và thì giá trị là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 64: Giả sử rằng . Khi đó, giá trị của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 65: Tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 66: Tính tích phân .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 67: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một tam giác đều cạnh .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 68:) Biết rằng , với , , là các số nguyên dương. Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 69: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 70: Biết rằng trên khoảng , hàm số có một nguyên hàm (, , là các số nguyên). Tổng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 71 Cho . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 72: Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc với là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 73: Xét hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn . Tích phân bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 74: Cho là một nguyên hàm của hàm số ; biết . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 75: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị và .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 76: Cho có kết quả dạng với , . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 77: Họ nguyên hàm cuả hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 78: Cho parabol có đồ thị như hình vẽ:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi với trục hoành.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 79: Biết với , , là các số hữu tỷ, tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 80: (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. ..
Câu 81: (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 82: (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số . Tích tích phân 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 83: (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018) Cho và . Tìm điều kiện của để .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 84: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 85: (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Tích phân bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 86: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Một vật chuyển động với vận tốc , có gia tốc . Với vận tốc ban đầu của vật là . Vận tốc của vật sau giây bằng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
A. .	B. .	C. .	D. . 
Câu 87: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Tìm để diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng và bằng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 88: Tính thể tích của phần vật thể tạo nên khi quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 89: Cho , . Khi đó, bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 90: Tính . Khi đó, bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 91: Tính tích phân .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 92: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 93: là một nguyên hàm của hàm số và , khi đó
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 94: Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 95 Cho , là hai hàm số liên tục trên đoạn và là hàm số chẵn, là hàm số lẻ. Biết ;. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 96: Cho tích phân nếu đặt thì là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 97: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 98: Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn , , . Tính ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 99 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , và . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 100: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình và trục , quay xung quang trục . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 101: Cho , . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 102: (Tích phân bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 103: Cho . Tính tích phân .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 104: Cho là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số , và (tham khảo hình vẽ bên). 
Diện tích hình phẳng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 105: Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 106: Cho hàm số liên tục trên . Giả sử hàm số có đạo hàm liên tục trên và , hơn nữa liên tục trên đoạn .
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 107: Cho số thực . Giả sử hàm số liên tục và luôn dương trên thỏa mãn , . Tính tích phân .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 108: Cho , là hai hàm số liên tục trên đoạn và là hàm số chẵn, là hàm số lẻ. Biết ; . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 109: Cho với , , là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 110: Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích của vật thể đó.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 111: (Tích phân bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 112: Cho là hàm số liên tục thỏa . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 113: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 114: Biết tích phân với , là các số thực. Tính tổng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 115: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 116: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Biết tích phân với , là các số thực. Tính tổng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 117: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho số dương thỏa mãn hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol và có diện tích bằng . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 118: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho số dương và hàm số liên tục trên thỏa mãn , . Giá trị của biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. . 
.
Câu 119: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 – 2018)Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng , . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 120: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 – 2018)Cho hàm số xác định trên thỏa mãn và . Phương trình có hai nghiệm , . Tính tổng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 121: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 – 2018)Cho hàm số ,. Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 122: )Biết với , , là các số nguyên dương. Tính tổng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 123: )Biết tích phân với , . Tổng bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 124: )Biết . Tính .
A. .	B. .	C. 	D. .
Câu 125: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Gọi là hình được giới hạn bởi nhánh parabol (với ), đường thẳng và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình khi quay quanh trục bằng
A. .	B. .	C. .	D. . 
Câu 126: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành, và là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 127: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho là một nguyên hàm của hàm số , biết . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 128: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018) bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 129: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình và . Cắt phần vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ ta được thiết diện là một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là và . Thể tích vật thể bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 130: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Biết với , , là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức bằng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 131: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 – 2018) . Gọi là số lượng vi khuẩn phát triển sau giờ. Biết thỏa mãn với và ban đầu có con vi khuẩn. Hỏi sau giờ số lượng vi khuẩn là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 132: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hàm số liên tục trên và . Tính 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 133: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Biết với , , là các số nguyên. Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 134: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hàm số , với , là các số hữu tỉ thỏa điều kiện . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 135: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Tích phân bằng.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 136: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Biết với , là các số hữu tỉ. Tính tích ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 137: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Gọi là hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình xung quanh trục hoành.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 138: (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2 – năm 2017 – 2018) Cho hai hàm số liên tục và có nguyên hàm lần lượt là và trên đoạn . Biết rằng , , , và . Tính 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 139: (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2 – năm 2017 – 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 140: (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2 – năm 2017 – 2018) Cho hàm số liên tục trên thỏa điều kiện . Tính 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 141: (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018) Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền thì cứ sau mỗi tháng , số tiền lãi sẽ được cộng dồn vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lãnh được số tiền nhiều hơn triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và lãi, nếu trong thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A. tháng.	B. tháng.	C. tháng.	D. tháng.
Câu 142: (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018) Cho hàm số xác định trên thỏa mãn và . Giá trị của biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 143: (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018) Cho hình là hình phẳng giới hạn bởi parabol , đường cong và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích của hình .
A. .	B. .	C. .	D. . 
Câu 144: Ta có .(THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Tích phân bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 145: (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Cho biết là một nguyên hàm của . Tìm nguyên hàm của . 
 A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 146: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) là một nguyên hàm của hàm số . Biết , trong đó , , là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức bằng.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 147: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Biết . Tính tích phân .
A. .	B. .	C. .	D. .
HẾT