Bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý 9

Bài 1:
Cho mạch điện như hình vẽ:
Biết UAB = 16 V, RA ằ 0, RV rất lớn. Khi Rx = 9 W thì vôn kế chỉ 10V và công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là 32W.
	a) Tính các điện trở R1 và R2.
	b) Khi điện trở của biến trở Rx giảm thì hiệu thế giữa hai đầu biến trở tăng hay giảm? Giải thích.
A R1 B 
 A 
 V
 R2 R X
- Mạch điện gồm ( R2 nt Rx) // R1
a, Ux = U1- U2 = 16 - 10 = 6V => IX= (A) = I2
R2 = 
P = U.I => I = = 2 (A) => I1= I - I2 = 2 - (A)
R1 = 
b, Khi Rx giảm --> R2x giảm --> I2x tăng --> U2 = (I2R2) tăng.
Do đó Ux = (U - U2) giảm.
Vậy khi Rx giảm thì Ux giảm.
Bài 2: 
Cho mạch điện như hình vẽ:
Hiệu điện thế giữa hai điểm B, D không đổi khi mở và đóng khoá K, vôn kế lần lượt chỉ hai giá trị U1 và U2. Biết rằng 
R2 = 4R1 và vôn kế có điện trở rất lớn.
	Tính hiệu điện thế giữa hai đầu B, D theo U1 và U2.
B R0 R2 D
 V
 R1 K
- Khi K mở ta có R0 nt R2. 
Do đó UBD = (1)
- Khi K đóng ta có: R0 nt (R2// R1).
Do đó UBD= U2+ . Vì R2= 4R1 nên R0 = (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
=> => UBD = 
Bài 3: 
 Cho mạch điện như hình vẽ:
Biết R = 4, bóng đèn Đ: 6V – 3W, R2 là một biến trở. Hiệu điện thế UMN = 10 V 
 a. Xác định R2 để đèn sáng bình thường.
 b. Xác định R2 để công suất tiêu thụ trên R2 là cực đại. Tìm giá trị đó.
 c. Xác định R2 để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch mắc song song là cực đại. 
 Tìm giá trị đó.
 Đ
M	R N 	
 R 2
1. Sơ đồ mạch R nt (Rđ // R2).
Từ CT: P = đ Rđ = = = 12()	đ Iđ = = = 0,5 (A)
a. Để đèn sáng bình thường đ uđ = 6v, Iđ = 0,5(A).
 Vì Rđ // R2 đ RAB = ; uAB = uđ = 6v.	
 đ uMA = uMN – uAN = 10 – 6 = 4v	
Vì R nt (Rđ // R2) đ = = = đ 3RMA = 2RAN.	
đ = 3.4 đ 2.R2 = 12 + R2 đ R2 = 12	 	
Vậy để đèn sáng bình thường R2 = 12
Vì Rđ // R2 đ R2đ = đ Rtđ = 4 + = 
áp dụng định luật Ôm: I = = .	
Vì R nt R2đ đ IR = I2đ = I = đ u2đ = I.R2đ = .
áp dụng công thức: P=đP2 = = = 
Chia cả 2 vế cho R2 đ P2 = 
Để P2 max đ đạt giá trị nhỏ nhất
 đ đạt giá trị nhỏ nhất
áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: 
 + 162.R2 2. = 2.48.16 
 đ P2 Max ==4,6875 (W).
Đạt được khi: = 162.R2 đ R22 = = 32 đ R2 = 3 	
Vậy khi R2 = 3 thì công suất tiêu thụ trên R2 là đạt giá trị cực đại.
c. Gọi điện trở đoạn mạch song song là x đ RAB = x
đ Rtđ = x + 4 đ I = 	
đ PAB = I2.RAB=.x = = 
Để PAB đạt giá trị lớn nhất đ đạt giá trị nhỏ nhất
áp dụng bất đẳng thức Côsi: x + 2. = 2.4 = 8	
đ PAB Max = = = 6,25 (W)
Đạt được khi: x = đ x2 = 16 đ x = 40,25 đ
Mà R2 // Rđ đ = + đ = - = - = đ R2 = 6.
Vậy khi R2 = 6 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch song song đạt cực đại. 
Bài 4: 	
 Mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. 
Trong đó R1 = 12, R2 = R3 = 6 ; 
UAB =12 V ; RA 0 ; Rv rất lớn. 
 a. Tính số chỉ của ampekế, vôn kế và công suất thiêu thụ điện của đoạn mạch AB.
 b. Đổi am pe kế, vôn kế cho nhau thì am pe kế và vôn kế chỉ giá trị bao nhiêu. 
Tính công suất của đoạn mạch điện khi đó.
A R1 R 2	 B
 A
 R3 
 V
a. R1 // R2 nt R3 R = R1,2 + R3 = = 10 
Cường độ dòng toàn mạch I = = 1,2 A 
Tính U3 = I . R3 = 7,2 V vôn kế chỉ 7,2 V
 U1,2 = I R1,2 = 1,2. 4 = 4,8 VI2 == 0,8 A -> am pe kế chỉ IA= 0,8 A 
Công suất của đoạn mạch AB: P = UI = 14, 4 w
b. .( R1nt R3) // R2 I1,3 = = 	 	
 + U3 = I3 . R3 = 4 v 	 vôn kế chỉ 4 V	
+ IA = I2 = 	-> I = I1,3 + I2 = (A) 	
+ Công suất của đoạn mạch khi đó là: P = U . I = 12 = 32 (w)
Bài 5: 	Cho mạch điện MN như hình vẽ dưới đây, hiệu điện thế ở hai đầu mạch điện không đổi UMN = 7V; các điện trở R1 = 3W và R2 = 6W . AB là một dây dẫn điện có chiều dài 1,5m tiết diện không đổi S = 0,1mm2, điện trở suất r = 4.10-7 Wm ; điện trở của ampe kế A và các dây nối không đáng kể : 
	 M UMN	N a/ Tính điện trở của dây dẫn AB ?
	R1	D	R2 	 b/ Dịch chuyển con chạy c sao cho AC = 1/2 BC. 
	 Tính cường độ dòng điện qua ampe kế ?
 A c/ Xác định vị trí con chạy C để Ia = 1/3A ?
 A C 	B
HD:
a/ Đổi 0,1mm2 = 1. 10-7 m2 . áp dụng ; thay số và tính ị RAB = 6W
b/ Khi ị RAC = .RAB ị RAC = 2W và có RCB = RAB - RAC = 4W 
 Xét mạch cầu MN ta có nên mạch cầu là cân bằng. Vậy IA = 0
c/ Đặt RAC = x ( ĐK : 0 x 6W ) ta có RCB = ( 6 - x )
* Điện trở mạch ngoài gồm ( R1 // RAC ) nối tiếp ( R2 // RCB ) là = ?
* Cường độ dòng điện trong mạch chính : ?
* áp dụng công thức tính HĐT của mạch // có : UAD = RAD . I = = ?
 Và UDB = RDB . I = = ?
* Ta có cường độ dòng điện qua R1 ; R2 lần lượt là : I1 = = ? và I2 = = ?
 + Nếu cực dương của ampe kế gắn vào D thì : I1 = Ia + I2 ị Ia = I1 - I2 = ? (1)
 Thay Ia = 1/3A vào (1) ị Phương trình bậc 2 theo x, giải PT này được x = 3W ( loại giá trị -18)
 + Nếu cực dương của ampe kế gắn vào C thì : Ia = I2 - I1 = ? (2)
 Thay Ia = 1/3A vào (2) ị Phương trình bậc 2 khác theo x, giải PT này được x = 1,2W ( loại 25,8 vì > 6 )
* Để định vị trí điểm C ta lập tỉ số = ? ị AC = 0,3m
Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ:	U
U = 24V và không đổi. 
R1 là dây dẫn bằng nhôm có 
chiều dài là 10m và tiết diện R1 
là 0,1 mm2, R2 là một biến trở. C 
a, Tính điện trở của dây dẫn. Biết l = 2,8 x 10-8 W 
b, Điều chỉnh để R2 = 9,2W. Tính công suất tiêu thụ trên biến trở R2.
c, Hỏi biến trở có giá trị là bao nhiêu để công suất tiêu thụ trên biến trở là lớn nhất?
a/ Điện trở dây dẫn R1 = = 2,8 .10-8. = 2,8
b/ điện trở toàn mạch R = 2,8 + 9,2 = 12 
Cường độ dòng điện qua biến trởI = = = 2A
Công suất tiêu thụ trên biến trở P = I2.R = 22.9,2 = 36,8(W)
c/ Có: P2 = I2.R2= 
P2 = 
Nhận xết: Mẫu số gồm 2 số hạng. Tích của chúng không đổi và bằng R1 
Tổng Của chúng nhỏ nhất khi chúng bằng nhau.
Nghĩa là khi điện trở của biến trở bằng R1= 2,8 thì c/suất tiêu thị của b/trở là lớn nhất.
Bài 7: Cho mạch điện như hình vẽ 
 B RC R2 D 
 ã ã 
 K 
 V 
 R1 
Hiệu điện thế giữa hai điểm B, D không đổi khi mở và đóng khoá K, vôn kế lần lượt chỉ hai giá trị U1 và U2. Biết R2 = 4R1 và vôn kế có điện trở rất lớn.
	Tính hiệu điện thế giữa hai đầu B, D theo U1 và U2.
HD: 
	Khi K mở ta có R0 nt R2. Do đó UBD = (1) 
	Khi K đóng, ta có: R0nt. 
 Do đó : . Vì R2 = 4R1 nên R0 = (2) 
 Từ (1) và (2) = 
	 UBD = 	 
Bài 8: Một biến trở có giá trị điện trở toàn phần R =120. Nối tiếp với một điệ trở R1. 
 Nhờ biến trở có thể làm thay đổi cueờng độ dòng điện trong mạch từ 0,9A đến 4,5 A.
a) Tính giá trị của điện trở R1
M
A
B
N
R1
+
-
C
b) Tính công suất toả nhiệt lớn nhất trên biến trở. Biết rằng mạch điện được mắc vào mạch điện có hiệu điện thế U không đổi
HD:
Cường độ dòng điện lớn nhất khi con chạy C ở vị trí A, 
và nhỏ nhất khi con chạy C ở vị trí B của biến trở 
Ta có 4,5A = (1) Và 0,9A = (2) 
Từ (1) và (2) ta có: R1 = 30; U= 135V 
b) Gọi Rx là phần điện trở từ A -> C trên biến trở
Công suất toả nhiểt trên Rx là: Px =Rx . I2 = Rx . Px = 
Để Px đạt giá trị cực đại ta phải có : đạt cực tiểu	 
Vì 2R1 không đổi nên cần đạt cực tiểu nhưng Rx là hằng số 
Nên ta có 2.= 2 R1( bất đẳng thức Cô Si) 
Do đó đạt cực tiểu bằng 2. R1 hay= 2. R1 
 R12 + Rx2 = 2.R1 .Rx (R1 -Rx)2 = 0 R1 = Rx = 30 
 PxMaX = = 151,875W 
Bài 9: Cho mạch điện có sơ đồ như hình 1. 
R3
C
R2
R1
A
A
B
Hình 1
D
Trong đó: UAB = 12V, R1 = 12W. Biết ampekế (RA = 0) chỉ 1,5A. 
 Nếu thay ampekế bằng vôn kế (RV = Ơ) thì vôn kế chỉ 7,2 V.
Tính các điện trở R2và R3.
So sánh công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB trong
 2 trường hợp. ( trường hợp như hình vẽ và trường hợp 
thay ampe kế bằng vôn kế).
HD:
a) Điện trở R3 bị Am pe kế nối tắt ị R12 = 	
Mà ị R2 = 24.	
V
A
Khi Thay bằng thì: U12 = U = UV = 12 - 7,2 = 4,8V
V
A
ị I3 = = 0,6A	Vậy R3 = =	
b) Khi thay bằng thì R' = R12 + R3 = 8 + 12 = 20	
 Vì . Nên P = 2,5P'	
Bài 9: Cho mạch điện như hình vẽ 2, trong đó Đ1 và Đ4 là 2 bóng đèn loại 6V - 9W; Đ2 và Đ3 là 2 bóng đèn loại 6V - 4W. Hiệu điện thế giữa 2 điểmA, B là U = 12V.
Đ1
A
B
Đ2
K
Đ3
Đ4
C
D
Hình 2
a) Tính công suất tiêu thụ của mỗi đèn và cho biết chúng sáng
 như thế nào, trong hai trường hợp là : K mở và K đóng.
b) Khi đóng khóa K, dòng điện qua khóa K có độ 
lớn bao nhiêuvà có chiều như thế nào?
HD:
a) R1 = R4 = 62:9 = 4; 	R2 = R3 = 62:4 = 9	
*Khi K mở: R12 = R34= 4+9 = 13 ị I12 = I34 = A	
P1 = P4 = .4 3,4W < 9W ị Đ1 và Đ4 tối hơn mức bình thường
ị P2 = P3 = .9 7,6W > 4W ị Đ2 và Đ3 sáng hơn mức bình thường 
* Khi K đóng:R13 = R24 ị U13 = U24 = 12:2 = 6 V = UĐM	
Nên các đèn đều sáng bình thường.
b) Khi K đóng: I1 = I4 = 6: 4= A; 	I2 = I3 = A	
Đ1
A
B
Đ2
IK
Đ3
Đ4
C
D
I2
I1
Vì I1> I2 nên tại C, I1 = I2 + IK 	ị IK = I1 -I2 = - = A
Vậy dòng điện đi từ CàD qua khóa K như hình vẽ 	
Bài 10:
Mạch điện có sơ đồ như hình vẽ . trong đó R1 = 12 
R2 = R3 = 6 ; UAB 12 v RA 0 ; Rv rất lớn.	A	R1	R3 B
v
v
a. Tính số chỉ của ampekế, vôn kế và 
công suất thiêu thụ điện của đoạn mạch AB.
b. Đổi am pe kế, vôn kế cho nhau . 
Thì am pe kế và vôn kế chỉ giá trị bao nhiêu. 
Tính công xuất của đoạn mạch điện khi đó.
HD: 
a. R1 // R2 nt R3 R = R1,2 + R3 = = 10 	
Cường độ dòng toàn mạch I = = 1,2 A 
Tính U3 = I . R3 = 7,2 v vôn kế chỉ 7,2 v 	U1,2 = I R1,2 = 1,2 . 4 = 4,8 v	 I2 = = 0,8 A -> am pe kế chỉ IA = 0,8 A 	P = UI = 14, 4 w	
b. ( R1nt R3) // R2 	 I1,3 = = 	 	
	+ U3 = I3 . R3 = 4 v 	 vôn kế chỉ 4 v 	
	+ IA = I2 = 	-> I = I1,3 + I2 = (A) 	
	+ P = U . I = 12 = 32 (w) 	
Bài 11 Cho mạch điện sau
 Cho U = 6V , r = 1W = R1 ; R2 = R3 = 3W U	 r
biết số chỉ trên A khi K đóng bằng 9/5 số chỉ R1	R3
của A khi K mở. Tính : 
a/ Điện trở R4 ? 	R2	 K	R4 A 
b/ Khi K đóng, tính IK ? 	 
HD : * Khi K mở, cách mắc là ( R1 nt R3 ) // ( R2 nt R4 ) 
 ị Điện trở tương đương của mạch ngoài là
 ị Cường độ dòng điện trong mạch chính : I = . 
Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B là UAB = 
 ị I4 = ( Thay số, I ) = 
* Khi K đóng, cách mắc là (R1 // R2 ) nt ( R3 // R4 ) 
 ị Điện trở tương đương của mạch ngoài là
 ị Cường độ dòng điện trong mạch chính lúc này là : I’ = . Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B là UAB = 
 ị I’4 = ( Thay số, I’ ) = 
 * Theo đề bài thì I’4 = ; từ đó tính được R4 = 1W 
b/ Trong khi K đóng, thay R4 vào ta tính được I’4 = 1,8A và I’ = 2,4A ị UAC = RAC . I’ = 1,8V
 ị I’2 = . Ta có I’2 + IK = I’4 ị IK = 1,2A