Bài ôn Tập Vật lý 12: Sóng cơ – phương trình sóng

SÓNG CƠ – PHƯƠNG TRÌNH SÓNG
1.Sóng cơ- Định nghĩa- phân loại
- Sóng cơ là những dao động lan truyền trong môi trường .
 	Chú ý: Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền còn các phần tử vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định.
 - Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng. 
	Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su.
 - Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng. 
 	Ví dụ: sóng âm, sóng trên một lò xo.
II. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA SÓNG HÌNH SIN
 - Biên độ của sóng (A): là biên độ dao động của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua.
 - Chu kỳ T (hoặc Tần số f) sóng: là chu kỳ (hoặc tần số) dao động của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua.
	Chú ý: 	+ Chu kỳ (hoặc tần số) sóng bằng chu kỳ (hoặc tần số) dao động của nguồn sóng 
 	+ Tần số f: là đại lượng nghịch đảo của chu kỳ T: 	f = 
 - Tốc độ truyền sóng v: là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường. 
 - Bước sóng l: là quãng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ. l = vT = .
Chú ý: 
+ Bước sóng l cũng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha.
+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động ngược pha là .
A
C
B
I
D
G
H
F
E
J
Phương truyền sóng
λ
2λ
+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương 
 truyền sóng mà dao động vuông pha là .
+ Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương 
 truyền sóng mà dao động cùng pha là: kl.
+ Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương 
 truyền sóng mà dao động ngược pha là: (2k+1).
 Lưu ý: Giữa n đỉnh (ngọn) sóng có (n - 1) bước sóng.
 - Năng lượng sóng. Năng lượng sóng tại mỗi điểm trong môi trường chính là năng lượng dao động cúa các phần tử môi trường tại điểm đó.Quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lượng.
Chú ý:
+ Nếu sóng truyền theo một phương thì năng lượng sóng tại mỗi điểm trong môi trường là không đổi.
+ Nếu sóng truyền trên một mặt phẳng thì năng lượng sóng tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ điểm đó đến nguồn sóng.
+ Nếu sóng truyền trong không gian thì năng lượng sóng tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ điểm đó đến nguồn sóng.
III. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG 
1. Tại nguồn O: uO =Aocos(wt) (j = 0)
 Tại M trên phương truyền sóng: uM=AMcosw(t-Dt)
	Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình truyền sóng thì biên độ sóng tại O và tại M bằng nhau: Ao = AM = A. 
O
x
M
x
Thì : uM =Acosw(t - ) =Acos 2p( ) 
2. Tổng quát: Tại điểm O: uO = Acos(wt + j).
 Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.
 * Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì:
uM = AMcos(wt + j - ) = AMcos(wt + j - )
 * Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì:
uM = AMcos(wt + j + ) = AMcos(wt + j + )
 3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x1, x2: 
 * Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x = x1 – x2 thì:
 * Nếu 2 điểm M và N trên phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì: Dj = 
 	Khi đó 2 điểm M và N trên phương truyền sóng sẽ:
+ dao động cùng pha khi:	d = kl	 
d1
0
NN
d
d2
M
+ dao động ngược pha khi:	d = (2k + 1)
+ dao động vuông pha khi: 	d = (2k + 1) 
 (với k = 0, ±1, ±2 ...)
 Lưu ý: Đơn vị của x, x1, x2,d, l và v phải tương ứng với nhau.
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.
Bài tập: Phương trình sóng
Câu 1: Một sóng cơ truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài. Phương trình sóng tại một điểm trên dây có dạng u = 4cos(20pt - )(mm). Với x: đo bằng met, t: đo bằng giây. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây có giá trị.
	A. 60mm/s	 B. 60 cm/s	 C. 60 m/s 	 D. 30mm/s
 Câu 2: Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình là (cm), với t đo bằng s, x đo bằng m. Tốc độ truyền sóng này là
	A. 3 m/s. B. 60 m/s. C. 6 m/s. D. 30 m/s.
 Câu 3: Một người ngồi ở bờ biển trông thấy có 10 ngọn sóng qua mặt trong 36 giây, khoảng cách giữa hai ngọn sóng là 10m.. Tính tần số sóng biển.và vận tốc truyền sóng biển.
 A. 0,25Hz; 2,5m/s	 B. 4Hz; 25m/s	 C. 25Hz; 2,5m/s	 D. 4Hz; 25cm/s	
Câu 4: Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120Hz, tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ năm 0,5m. Tốc độ truyền sóng là
A. 30 m/s	B. 15 m/s	C. 12 m/s	D. 25 m/s
 Câu 5 : Tại điểm O trên mặt nước yên tĩnh, có một nguồn sóng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 2Hz. Từ O có những gợn sóng tròn lan rộng ra xung quanh. Khoảng cách giữa 2 gợn sóng liên tiếp là 20cm. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 
A.160 cm/s.	B.20 cm/s.	C.40 cm/s.	D.80 cm/s.
Câu 6: Một sóng truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với tần số 500Hz, người ta thấy khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha là 80cm. Tốc độ truyền sóng trên dây là
 A. v = 400cm/s.	 B. v = 16m/s. C. v = 6,25m/s.	 	D. v = 400m/s
Câu 7. Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy nó nhô lên cao 10 lần trong 18 s, khoảng cách giữa hai ngọn sóng kề nhau là 2 m. Tốc độ truyền sóng trên mặt biển là 
 A. 2 m/s.	 B. 1 m/s.	 C. 4 m/s.	 D. 4.5 m/s.
Câu 8 : Đầu A của một sợi dây đàn hồi dài nằm ngang dao động theo phương trình (cm). Biết vận tốc sóng trên dây là 1,2m/s. Bước sóng trên dây bằng 
 A. 0,6m 	 B.1,2m 	C. 2,4m 	 D. 4,8m 
Câu 9: Cho một sóng ngang có phương trình sóng là u= 8cosmm, trong đó x tính bằng cm, t tính bằng giây. Bước sóng là 
 A. B. C. 	 D. 
Câu 10: Một dây đàn hồi rất dài có đầu S dao động điều hòa với tần số f có giá trị trong khoảng từ 22Hz đến 26Hz và theo phương vuông góc với sợi dây. Vận tốc truyền sóng trên dây là v= 3m/s. Một điểm M trên dây và cách S một đoạn 28cm, người ta thấy M luôn dao động lệch pha với S một góc với k=0, 1, 2, Tần số dao động của sợi dây là
 A.f= 12Hz B.f= 24Hz C.f= 32Hz D.f= 38Hz
Câu 11: Trên mặt một chất lỏng, tại O có một nguồn sóng cơ dao động có tần số. Vận tốc truyền sóng là một giá trị nào đó trong khoảng . Biết tại điểm M cách O một khoảng 10cm sóng tại đó luôn dao động ngược pha với dao động tại O. Giá trị của vận tốc đó là
 A. 2m/s 	B. 3m/s C.2,4m/s D.1,6m/s 
Câu 12: Một sợi dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương đứng với biên độ A=5cm, T=0,5s. Vận tốc truyền sóng là 40cm/s. Viết phương trình sóng tại M cách O d=50 cm.
A. 	 	B 	
C. 	 	D 	
Câu 13: Một sợi dây đàn hồi, mảnh, rất dài, có đầu O dao động với tần số f thay đổi được trong khoảng từ 40Hz đến 53Hz, theo phương vuông góc với sợi dây. Sóng tạo thành lan truyền trên dây với vận tốc không đổi v= 5m/s. Hỏi f có giá trị bằng bao nhiêu để điểm M cách O một khoảng bằng 20cm luôn dao động cùng pha với O?
A.50Hz	B.100Hz	C.150Hz	D.200Hz
Câu 14: Lúc t = 0 đầu O của dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với biên độ 1,5cm, chu kì T = 2s. Hai điểm gần nhau nhất trên dây dao động cùng pha cách nhau 6cm.Phương trình dao động tại M cách O 1,5 cm là
	A. (t > 0,5s)	B. (t > 0,5s)
	C. (t > 0,5s)	D. (t > 0,5s)
Câu 15: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz, dao động truyền đi với vận tốc 0,4m/s theo phương Oy; trên phương này có hai điểm P và Q với PQ = 15cm. Biên độ sóng bằng a = 1cm và không thay đổi khi lan truyền . Nếu tại thời điểm t nào đó P có li độ 1cm thì li độ tại Q là
A. 1cm	B. -1cm	C. 0	D. 2cm
Câu 16: Một sóng cơ học có phương trình sóng: u = Acos(5t + /6) (cm). Biết khoảng cách gần nhất giữa hai điểm có độ lệch pha /4 đối với nhau là 1 m. Vận tốc truyền sóng sẽ là 
 A. 2,5 m/s 	B. 5 m/s 	C. 10 m/s 	D. 20 m/s
Câu 17: Sóng cơ có tần số 80 Hz lan truyền trong một môi trường với vận tốc 4 m/s. Dao động của các phần tử vật chất tại hai điểm trên một phương truyền sóng cách nguồn sóng những đoạn lần lượt 31 cm và 33,5 cm, lệch pha nhau góc 
A. 2π rad.	B. 	C. π rad.	 D. 
Câu 18: Một sóng có tần số 500Hz, có tốc độ lan truyền 350m/s. Hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng phải cách nhau gần nhất một khoảng là bao nhiêu để giữa chúng có độ lệch pha bằng rad ?
	A. 0,117m.	B. 0,467m.	C. 0,233m.	 D. 4,285m.
Câu 19: Xét sóng truyền theo một sợi dây căng thẳng dài. Phương trình dao động tại nguồn O có dạng . Vận tốc truyền sóng 0,5m/s. Gọi M, N là hai điểm gần O nhất lần lượt dao động cùng pha và ngược pha với O. Khoảng cách từ O đến M, N là 
A. 25cm và 12,5cm B. 100cm và 50cm C. 50cm và 100cm	 D. 50cm và 12,5cm
Câu 20: Một nguồn sóng O dao động theo phương trình u = 5cos4πt(cm), điểm M cách O một khoảng d = 70cm. Biết vận tốc truyền sóng là v = 30cm/s. Giữa O và M có bao nhiêu điểm dao động cùng pha với nguồn? 
	A. 2	B. 3	C. 4	 D. 5 
Câu 21 : Mũi nhọn S chạm vào mặt nước dao động điều hòa với tần số f = 20Hz, thấy rằng tại hai điểm A, B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng d = 10cm luôn dao động ngược pha. Tính vận tốc truyền sóng, biết vận tốc đó nằm trong khoảng từ 0,7m/s đến 1m/s . 
A. 0,75m/s B. 0,8m/s	C. 0,9m/s	D. 0,95m/s
Câu 22 : Một người quan sát một chiếc phao nổi lên trên mặt biển và thấy nó nhô lên cao 6 lần trong 15 giây, coi sóng biến là sóng ngang. Tính chu kỳ dao động của sóng biển?
A. 3 s. 	B.43 s. C. 53 s. 	D. 63 s.
Câu 23 : Một người quan sát mặt biển thấy có 5 ngọn sóng đi qua trước mặt mình trong khoảng thời gian 10 s và đo được khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là 5 m. Tính vận tốc sóng biển ?
A. 1 m 	B. 2m 	C. 3m 	D.4m
Câu 24 : Một sóng âm có tần số 450 Hz lan truyền với vận tốc 360 m/s trong không khí. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau 1m trên một phương truyền sóng là 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25 : Một nguồn sóng cơ dao động điều hoà theo phương trình . Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà tại đó dao động của các phần tử môi trường lệch pha nhau là 5 (m). Tốc độ truyền sóng bằng
A. 150m/s	B. 120m/s	C. 100m/s	D. 200m/s
Câu 26 : Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà cùng phương thẳng đứng với tần số 50Hz. Khi đó trên mặt nước hình thành hai sóng tròn đồng tâo S. Tại hai điểm M, N cách nhau 9cm trên đường thẳng đứng đi qua S luôn dao động cùng pha với nhau. Biết rằng, tốc độ truyền sóng thay đổi trong khoảng từ 70cm/s đến 80cm/s. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
	A. 75cm/s.	B. 80cm/s.	C. 70cm/s.	D. 72cm/s.
Câu 27 : Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 5cm trên đường thẳng đi qua S luôn dao động ngược pha nhau. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 80cm/s và tần số của nguồn dao động thay đổi trong khoảng từ 48Hz đến 64Hz. Tần số dao động của nguồn là
	A. 64Hz.	B. 48Hz.	C. 60Hz.	D. 56Hz.
Câu 28 : Một sóng âm được mô tả bởi phương trình y = Acos2(). Tốc độ cực đại của phân tử môi trường bằng 4 lần tốc độ truyền sóng khi
	A. = 4A.	B. = A/2.	C. = A.	D. = A/4.
Câu 29 : Cho phương trình u = Acos(0,4x + 7t + /3). Phương trình này biểu diễn
	A. một sóng chạy theo chiều âm của trục x với tốc độ 0,15m/s.
	B. một sóng chạy theo chiều dương của trục x với tốc độ 0,2m/s.
	C. một sóng chạy theo chiều dương của trục x với tốc độ 0,15m/s.
	D. một sóng chạy theo chiều âm của trục x với tốc độ 17,5m/s.
Câu 30 : Một sóng có tần số 500Hz có tốc độ lan truyền 350m/s. Hai điểm gần nhất trên cùng phương truyền sóng phải cách nhau một khoảng là bao nhiêu để giữa chúng có độ lệch pha bằng /3 rad.
	A. 11,6cm.	B. 47,6cm.	C. 23,3cm.	D. 4,285m.
GIAO THOA SÓNG
1. Điều kiện để có giao thoa: Hai sóng là hai sóng kết hợp tức là hai sóng cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian (hoặc hai sóng cùng pha).
2.Lý thuyết giao thoa:
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l:
+Phương trình sóng tại 2 nguồn :(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2)
M
S1
S2
d1
d2
 và 
+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
 và 
+Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M
+Biên độ dao động tại M: 
+Chú ý:Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu: 
* Số cực đại: 
 * Số cực tiểu: 
3. Các trường hợp thường gặp
a. Hai nguồn dao động cùng pha ( hoặc 2kp)
a.1.Phương trình sóng tổng hợp: 
- Biên độ sóng tổng hợp: AM =2.A.
 + Amax= 2.A khi: Hiệu đường đi d = d2 – d1= k.l
 + Amin= 0 khi: Hiệu đường đi d=d2 – d1=(k + ).l
a.2 . Cách xác định điểm M dao động với Amax hay Amin :
 - Nếu k = số nguyên thì M dao động với Amax và M nằm trên cực đại giao thoa thứ k
 - Nếu k + thì tại M là cực tiểu giao thoa thứ (k+1)
a.3. Tìm số đường (số điểm) dao động với Amax và Amin trên đường thẳng nối hai nguồn:
M
d1
d2
S1
S2
k = 0
-1
-2
1
Hình ảnh giao thoa sóng
2
 + Số đường dao động với Amax là số giá trị của k thỏa mãn điều kiện: 
 	 và kÎZ.
 Vị trí của các điểm cực đại giao thoa xác định bởi:d1 = 
 + Số đường dao động với Amin là số giá trị của k thỏa mãn điều kiện: 
 và kÎZ.
 Vị trí của các điểm cực tiểu giao thoa xác định bởi:d1 = 
b. Hai nguồn dao động ngược pha:()
 b.1.Phương trình sóng tổng hợp: 
- Biên độ sóng tổng hợp: 
- Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1) (kÎZ)
- Điểm dao động cực tiểu :d1 – d2 = kl (kÎZ) 
 b.2. Cách xác định điểm M dao động với Amax hay Amin :
 - Nếu k = số nguyên thì M dao động với Amin và M nằm trên cực tiểu giao thoa thứ k
 - Nếu k + thì tại M là cực đại giao thoa thứ (k+1)
b.3. Tìm số đường (số điểm) dao động với Amax và Amin trên đường thẳng nối hai nguồn:
A
B
k=1
k=2
k= -1
k= - 2
k=0
k=0
k=1
k= -1
k= - 2
 - Số đường hoặc số điểm dao động cực đại 
 - Số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu :
3.Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N. 	Đặt DdM = d1M - d2M ; DdN = d1N - d2N và giả sử DdM < DdN.
 - Hai nguồn dao động cùng pha:
 * Cực đại: DdM < kl < DdN
 * Cực tiểu: DdM < (k+0,5)l < DdN
 - Hai nguồn dao động ngược pha:
 * Cực đại:DdM < (k+0,5)l < DdN
 * Cực tiểu: DdM < kl < DdN
 Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
Bài tập: Giao thoa sóng cơ
Câu 1: Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn kết hợp cùng dao động với phương trình . Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Xét điểm M trên mặt nước có AM = 9 cm và BM = 7 cm. Hai dao động tại M do hai sóng từ A và B truyền đến là hai dao động 
A. cùng pha.	B. ngược pha.	 	C. lệch pha 90º. 	D. lệch pha 120º.
Câu 2: Hai nguồn phát sóng A, B trên mặt chất lỏng dao động theo phương vuông góc với bề mặt chất lỏng cùng tần số 50Hz và cùng pha ban đầu , coi biên độ sóng không đổi. Trên đoạn thẳng AB thấy hai điểm cách nhau 9cm dao động với biên độ cực đại . Biết vận tốc trên mặt chất lỏng có giá trị trong khoảng 
1,5m/s <v < 2,25m/s. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng đó là 
 A. 1,8m/s . 	B. 1,75m/s . C. 2m/s . 	 D. 2,2m/s.
Câu 3: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp và cách nhau =20cm có phương trình cm lan truyền với vận tốc v= 1,2m/s. Số điểm không dao động trên đoạn thẳng nối là
 A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.
Câu 4: Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp vàcách nhau 20cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là (mm) và (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng là
 A. 11. B. 9. C. 10. D. 8.
Câu 5: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B dao động với tần số 15Hz và cùng pha. Tại một điểm M cách nguồn A và B những khoảng d1 = 16cm và d2 = 20cm, sóng có biên độ cực tiểu. Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại.Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
 A. 24cm/s.	 B. 48cm/s.	C. 40cm/s. D. 20cm/s.
Câu 6: Dao động tại hai điểm S1 , S2 cách nhau 10,4 cm trên mặt chất lỏng có biểu thức: s = acos80pt, vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,64 m/s. Số hypebol mà tại đó chất lỏng dao động mạnh nhất giữa hai điểm S1 và S2 là
 A. 9. 	B. 13. 	C. 15. 	D. 26.
 Câu 7: Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm S1, S2 cách nhau 8,2cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động diều hoà theo phương thẳng đứng có tần số 15Hz và luôn dao động cùng pha. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 là
 A. 11.	 B. 8. C. 5. D. 9.
Câu 8: Hai điểm A, B trên mặt nước dao động cùng tần số 15Hz, cùng biên độ và cùng pha, vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 22,5cm/s, AB = 9cm. Trên mặt nước quan sát được bao nhiêu gợn lồi trừ hai điểm A, B ?	
 A. có 13 gợn lồi. B. có 11 gợn lồi. C. có 10 gợn lồi. D. có 12 gợn lồi.
Câu 9: Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B, phương trình dao động tại A và B là và uB = cos(wt + p)(cm). tại trung điểm O của AB sóng có biên độ bằng
 A. 0,5cm. B. 0.	C. 1cm.	 D. 2cm.
 Câu 10: Hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 16cm đang cùng dao động vuông góc với mặt nước theo phương trình : x = a cos50t (cm). C là một điểm trên mặt nước thuộc vân giao thoa cực tiểu, giữa C và trung trực của AB có một vân giao thoa cực đại. Biết AC= 17,2cm. BC = 13,6cm. Số vân giao thoa cực đại đi qua cạnh AC là 
	A. 16 đường. 	B. 6 đường. C. 7 đường . 	 D. 8 đường.
Câu 11: Hai nguồn S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 13cm cùng dao động theo phương trình u = 2cos40pt(cm). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,8m/s. Biên độ sóng không đổi. Số điểm cực đại trên đoạn S1S2 là
 A. 7. 	B. 9. 	C. 11.	D. 5.
Câu 12: Hai điểm S1, S2 trên mặt một chất lỏng, cách nhau 18cm, dao động cùng pha với biên độ a và tần số f = 20 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 1,2m/s. Nếu không tính đường trung trực của S1S2 thì số gợn sóng hình hypebol thu được là
A. 2 gợn. 	B. 8 gợn. 	C. 4 gợn.	D. 16 gợn.
Câu 13: Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1 và S2 dao động với tần số f = 25 Hz. Giữa S1 , S2 có 10 hypebol là quỹ tích của các điểm đứng yên. Khoảng cách giữa đỉnh của hai hypebol ngoài cùng là 18 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
A. v = 0,25 m/s. 	B. v = 0,8 m/s.	 C. v = 0,75 m/s.	 D. v = 1 m/s.
Câu 14: Tại hai điểm A nà B trên mặt nước dao động cùng tần số 16Hz, cùng pha, cùng biên độ. Điểm M trên mặt nước dao động với biên độ cực đại với MA = 30cm, MB = 25,5cm, giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác thì vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 
 A. v= 36cm/s. B. v =24cm/s. C. v = 20,6cm/s. D. v = 28,8cm/s.
Câu 15: Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp cùng pha S1 và S2 cách nhau 20cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là u1 = 5cos40pt (mm) và u2=5cos(40pt + p) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Xét các điểm trên S1S2 . Gọi I là trung điểm của S1S2 ; M nằm trên S1S2 cách I một đoạn 3cm sẽ dao động với biên độ
	A. 0mm.	 B. 5mm.	C. 10mm. 	 	 D. 2,5 mm.
Câu 16: Hai điểm M và N trên mặt chất lỏng cách 2 nguồn O1 O2 những đoạn lần lượt là :
O1M =3,25cm, O1N=33cm , O2M = 9,25cm, O2N=67cm, hai nguồn dao động cùng pha cùng tần số 20Hz, vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80cm/s. Hai điểm này dao động thế nào ?
A. M đứng yên, N dao động mạnh nhất. B. M dao động mạnh nhất, N đứng yên.
C. Cả M và N đều dao động mạnh nhất.	 D. Cả M và N đều đứng yên. .
Câu 17: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40pt và uB = 2cos(40pt + p) (uA, uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là
A. 19.	B. 18.	C. 17.	D. 20.
Câu 18: Cho hai nguồn dao động cùng biên độ, cùng tần số, cùng pha (cm) và (cm). Tốc độ truyền sóng là v= 4cm/s. Hai điểm M và N cách hai nguồn sóng lần lượt là d1M= 6cm, d2M= 16cm và d1N= 8cm, d2N= 24cm. Số gợn sóng có biên độ cực đại và số đường có biên độ cực tiểu giữa M và N là
A. 1 cực đại, 1 cực tiểu. B.2 cực đại, 1 cực tiểu. C. 2 cực tiều, 1 cực đại. D. 2 cực đại, 2 cực tiểu.
Câu 19: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, 2 nguồn kết hợp cùng pha A và B dao động với tần số 80 (Hz). Tại điểm M trên mặt nước cách A 19 (cm) và cách B 21 (cm), sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có 3 dãy các cực đại khác. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 
A. (cm/s). B.20 (cm/s). C.32 (cm/s). D.40 (cm/s).
Câu 20: Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha S1,S2, với S1S2 = 9λ (λ là bước sóng). Trên S1S2 có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha nhau và cùng pha với nguồn ?
 A. 8.	B. 9. 	C. 16.	D. 17.
Câu 21: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10cm có phương trình dao động là uA = uB = 5cos20t(cm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1m/s. Phương trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt nước là trung điểm của AB là
	A. uM = 10cos(20t) (cm).	B. uM = 5cos(20t -)(cm).
	C. uM = 10cos(20t-)(cm).	D. uM = 5cos(20t +)(cm).
Câu 22: Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B có phương trình dao động là uA = uB = 2cos10t(cm).Tốc độ truyền sóng là 3m/s. Phương trình dao động sóng tại M cách A, B một khoảng lần lượt là d1 = 15cm; d2 = 20cm là
	A. u = 2cos.sin(10t -)(cm).	B. u = 4cos.cos(10t -)(cm).	
	C. u = 4cos.cos(10t + )(cm).	D. u = 2cos.sin(10t -)(cm).
Câu 23: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10cm dao động theo phương trình u = Acos100t(mm) trên mặt thoáng của thuỷ ngân, coi biên độ không đổi. Xét về một phía đường trung trực của AB ta thấy vân bậc k đi qua điểm M có hiệu số MA - MB = 1cm và vân bậc (k+5) cùng tính chất dao động với vân bậc k đi qua điểm N có NA – NB = 30mm. Tốc độ truyền sóng trên mặt thuỷ ngân là
	A. 10cm/s.	B. 20cm/s.	C. 30cm/s.	D. 40cm/s.
Câu 24: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 6cm dao động theo phương trình mm. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,4 m/s và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Điểm gần nhất ngược pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của S1S2 cách S1S2 một đoạn
A. 2 cm.	B. 6 cm.	C. 3cm	D. 18 cm.
Câu 25: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: cm, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Xét đoạn thẳng CD = 4 cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với biên độ cực đại là
A. 9,7 cm.	B. 6 cm.	C. 8,9 cm.	D. 3,3 cm.
Câu 26: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, tại hai điểm A và B đặt các nguồn sóng kết hợp có dạng . Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 50 cm/s. Gọi M là một điểm nằm trong vùng giao thoa, AM = d1 = 10 cm, BM = d2 = 22,5 cm. Khi đó biên độ dao động sóng tại điểm M là
A. 2 cm.	B. 0.	C. 4cm.	D. 2cm.
Câu 27: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng cơ kết hợp dao động lệch pha nhau một góc p/3. Tại điểm M trong vùng chồng chập của hai sóng sẽ dao động với biên độ cực tiểu nếu hiệu đường đi từ hai sóng gửi tới nguồn là
A. d2 - d1 = (k+1/2)l.	B. d2 - d1 = ( k + 4/3)l.	C. d2 - d1 = (k + 2/3)l.	D. d2 - d1 = kl.
SÓNG DỪNG
1. Định nghĩa
- Định Nghĩa: Sóng dừng là sóng có các nút(điểm luôn đứng yên) và các bụng (biên độ dao động cực đại) cố định trong không gian 
- Nguyên nhân: Sóng dừng là kết quả của sự giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ, khi sóng tới và sóng phản xạ truyền theo cùng một phương.
2. Một số chú ý
- Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng. Đầu tự do là bụng sóng
- Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi Þ năng lượng không truyền đi
- Bề rông 1 bụng là 4A, A là biên độ sóng tới hoặc sóng phản xạ.
- Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.
 -Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là . 
 -Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là . 
 -Khoảng cách giữa hai nút (bụng, múi) sóng bất kỳ là : k.. 
3. Sóng dừng trên sợi dây có chiều dài l
Sóng dừng hai đầu cố định
Sóng dừng một đầu cố định một đầu tự do
Hình dạng sóng dừng
k
Q
P
k
Q
P
Đặc điểm sóng tới và sóng phản xạ
Sóng tới và sóng phản xạ ngược pha nhau tại điểm phản xạ
Sóng tới và sóng phản xạ cùng pha nhau tại điểm phản xạ
Điều kiện để có sóng dừng
 Hai đầu là nút sóng: (kN*)
 Số bụng sóng = số bó sóng = k 
 Số nút sóng = k + 1
 Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng (kN)
 Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
 Số bó sóng nguyên = k 
Phương trình sóng dừng tại một điểm
Biên độ sóng dừng
Bài tập : sóng dừng
Câu 1: Một sợi dây AB dài 100cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20m/s. Kể cả A và B, trên dây có
 A. 5 nút và 4 bụng.	B. 3 nút và 2 bụng.	C. 9 nút và 8 bụng.	D. 7 nút và 6 bụng.
Câu 2: Một nam điện có dòng điện xoay chiều tần số 50Hz đi qua. Đặt nam châm điện phía trên một dây thép AB căng ngang với hai đầu cố định, chiều dài sợi dây 60cm. Ta thấy trên dây có sóng dừng với 2 bó sóng. Tính vận tốc sóng truyền trên dây?
 A.60m/s.	B. 60cm/s.	C.6m/s	.	D. 6cm/s.
Câu 3: Một dây dàn dài 60cm phát ra âm có tần số 100Hz. Quan sát trên dây đàn ta thấy có 3 bụng sóng. Tính vận tốc truyền sóng trên dây.
 A. 4000cm/s.	B.4m/s.	C. 4cm/s.	D.40cm/s.
Câu 4: Một sợi dây mảnh dài 25cm, đầu B tự do và đầu A dao động với tần số f.Tốc độ truyền sóng trên dây là 40cm/s.Điều kiện về tần số để xảy ra hiện tượng sóng dừng trên dây là
 A. f=1,6(k+1/2) . B. f= 0,8(k+1/2). C. f=0,8k . D. f=1,6k.
Câu 5: Một ống saó hở 2 hai đầu tạo ra sóng dừng cho âm với 3 nút . Khoảng cách giữa 2 nút liên tiếp là 20cm. Chiều dài của ống sáo là
 A. 80cm. B. 60cm. C. 120cm. D. 30cm.
Câu 6: Một sợi dây đàn hồi dài 0,7m có một đầu tự do , đầu kia nối với một nhánh âm thoa rung với tần số 80Hz. Vận tốc truyền sóng trên dây là 32m/s. trên dây có sóng dừng.Tính số bó sóng nguyên hình thành trên dây
 A. 6. B. 3. C. 5. D. 4.
Câu 7: Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng với hai tần số liên tiếp là 30Hz và 50hz . Dây thuộc loại một đầu cố định hay hai đầu cố định . Tính tần số nhỏ nhất đề tạo ra sóng dừng?
 A. một đầu cố định, 30Hz. 	 B. một đầu cố định, 10Hz.
 C. Hai đầu cố định, 30Hz. 	 D. hai đầu cố định, 10Hz.
Câu 8: Một sợi dây đàn hồi OM=90cm có hai đầu cố định . Được kích thích dao động , trên dây hình thanh sóng dừng với 3 bụng sóng. Biện độ tại bụng sóng là 3cm,tại N gần 0 nhất có biện độ dao động là 1,5cm. ON có giá trị là
 A. 5cm. B. 7,5cm. C. 10cm. D. 2,5cm.
Câu 9: Một sợi dây có dài , trên dây có sóng dừng. Biết rằng khoảng cách giữa 3 bụng sóng liên tiếp là 16cm, một đầu dây cố định, đầu còn lại được tự do. Số bụng sóng và nút sóng có trên dây lần lượt là
 A.9 và 9 . B.9 và 8. C.8 và 9 . D.9 và 10. 
Câu 10: Trong thí nghiệm về sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi dài l = 1,2m với hai đầu cố định, người ta quan sát thấy ngoài hai đầu dây cố định còn có hai điển khác trên dây không dao động. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp với sợi dây duỗi thẳng là 0,05s. Vận tốc truyền sóng trên dây là
A.v= 8m/s. B.v=4m/s. C.v= 12m/s . D.v= 6m/s.
Câu 11: Một sợi dây có chiều dài l = 1m hai đầu cố định. Kích thích cho sợi dây dao động với tần số f thì trên dây xuất hiện sóng dừng. Biết tần số chỉ có thể thay đổi trong khoảng từ 300Hz đến 450Hz. Vận tốc truyền dao động là v= 320m/s. Tần số f có giá trị bằng
A.320Hz. B.300Hz. C.400Hz. D.420Hz.
Câu 12: Một sợi dây AB dài 50cm treo lơ lửng, đầu A dao động với tần số f= 20Hz còn đầu B tự do. Người ta thấy trên dây có 12 bó sóng nguyên. Điểm M cách A một đoạn 22cm là bụng hay nút thứ mất kể từ A?
A.bụng thứ 4. B.bụng thứ 5.	 C.bụng thứ 6 . D.bụng thứ 7. 
Câu 13: Phương trình sóng trên một sợi dây đàn hồi có dạng u = 3cos(4πx + )cos(10πt - ) cm, trong đó x tính bằng mét, t tính bằng giây. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 0,25 m/s.	B. 2,5 m/s.	C. 12,5 m/s.	D. 1,25 m/s.
Câu 14: Một sợi dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20 m/s. Trên dây có
A. 4 bụng sóng.	B. 5 bụng sóng.	C. 3 bụng sóng.	D. 6 bụng sóng.
Câu 15: Một sợi dây cao su dài 3m, một đầu cố định, đầu kia cho dao động với tần số 2Hz. Khi đó trên dây có sóng dừng với 5 nút sóng, kể cả hai nút ở hai đầu dây. Biết lực căng dây là 0,36N và tốc độ truyền sóng trên dây liên hệ với lực căng dây bởi công thức ; với : khối lượng dây trên một đơn vị chiều dài. Khối lượng của dây là
	A. 40g	B. 18,75g	C. 120g	D. 6,25g.
Câu 16: Một đoạn dây dài 60cm có khối lượng 6g, một đầu gắn vào cần rung, đầu kia treo trên một đĩa cân rồi vắt qua một ròng rọc, dây bị căng với một lực FC = 2,25N. Tốc độ truyền sóng trên dây là
	A. 1,5m/s	B. 15m/s	C. 22,5m/s	D. 2,25m/s.
SÓNG ÂM
1. Sóng âm: 
 Sóng âm là những sóng cơ truyền trong môi trường khí, lỏng, rắn.Tần số của sóng âm là tần số âm.
 +Âm nghe được có tần số từ 16Hz đến 20000Hz và gây ra cảm giác âm trong tai con người. 
 +Hạ âm : Những sóng cơ học tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là sóng hạ âm, tai người không nghe được
 +Siêu âm :Những sóng cơ học tần số lớn hơn 20000Hz gọi là sóng siêu âm , tai người không nghe được. 
2. Sự truyền âm: 
- Môi trường truyền âm.
+ Sóng âm truyền được trong các môi trường khí, lỏng, rắn. Nhưng sóng âm không truyền được trong chân không.
+ Âm hầu như không truyền được qua các chất xốp như bông, len  vì tính đàn hồi của chúng kém. Những chất đó được gọi là chất cách âm.
- Tốc độ truyền âm: Sóng âm truyền trong mỗi môi trường với một tốc độ hoàn toàn xác định.
+ Tốc độ truyền âm phụ thuộc tính đàn hồi và mật độ của môi trường : tốc độ truyền âm trong chất rắn lớn hơn trong chất lỏng, và trong chất lỏng lớn hơn trong chất khí. 
+ Tốc độ truyền âm cũng thay đổi theo nhiệt độ.
3. Nhạc âm và tạp âm:
- Nhạc âm : là những âm do các nhạc cụ phát ra, cho cảm giác nghe êm ái, dễ chịu và