Bài ôn tập Vật lý 12 - Cộng hưởng điện và cực trị của dòng điện xoay chiều

CỘNG HƯỞNG ĐIỆN VÀ CỰC TRỊ CỦA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
---------------&-----------------
A
B
R
C
L
I. CỘNG HƯỞNG ĐIỆN.
*
*
Độ lệch pha hiệu điện thế hai đầu mạch so với cường độ dòng điện trong mạch: 
* Các trường hợp cộng hưởng điện 
	+ Zmạch = R hoặc cos = 1 hoặc Umạch = UR
	+ 
	+ Điện áp tức thời u cùng pha với i : 
	+ Điện áp tức thời hai đầu tụ điện chậm pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch.	
	+ Điện áp tức thời hai đầu cuộn dây thuần cảm nhanh pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch.
	+ 
	+ L biến đổi để Imax / UCmax /Pmax /ULCmin /URmax cộng hưởng điện
	+ C biến đổi để Imax / ULmax /Pmax /ULCmin /URmax cộng hưởng điện
	+ biến đổi để Imax /Pmax /ULCmin /URmax cộng hưởng điện
	+ .
* Tính chất cơ bản của cộng hưởng điện
	+ ZL = ZC; ; ; ; Zmin = R.
II. ĐOẠN MẠCH RLC CÓ L THAY ĐỔI 
1. U; R; C ; w cho trước; L thuần cảm thay đổi L thay đổi để có cộng hưởng điện(IMax ; URmax; PMax ; ULCMin, UCmax)
Khi đó các tính chất sau:
	1.URmax = U 	2. Imax = U/ R 	3. PRmax = U2/R 
 4. cosj = 1 	5. Zmin = R 	6. i, uAB cùng pha 
 7.UL = UC 	 8.w2LC = 1 
 9. Nếu có thêm R0 mắc với LC ở đoạn MB => U MB( R0 + LC ) min = ImaxR0 
2. U; R; C ; w cho trước; L thuần cảm thay đổi ; công suất bằng nhau.
 Cho: 	Khi L = L1 => công suất P = P1
Khi L = L2 => công suất P = P2
và P = P2 = P1 < PMAX
Khi L = L0 => công suất cực đại PMAX với L0 = 1/ w2C
=> Công thức liên hệ: 2L0 = L1 + L2 hay 
3. U; R; C ; w cho trước; L thuần cảm thay đổi để ULmax
Ta có các hệ quả sau:
	HQ 1: 	HQ 2: 
	HQ 3: URC ^U 	HQ 4: tanjRC. tanjRLC = – 1 
	HQ 5: U2Lmax = U2 + U2R + U2C 	HQ 6: 
	HQ 7: 	HQ 8: 
	 HQ 9: 	HQ10: ; 
4. U; R; C ; w cho trước; L thuần cảm thay đổi; điện áp UL bằng nhau.
Cho: 	Khi L = L1 => điện áp hiệu dụng UL1
	Khi L = L2 => điện áp hiệu dụng UL2
	UL1 = UL2
Khi L = L’ => điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm ULmax; 
=>Công thức liên hệ: hay 
5. U; R; C ; w cho trước; L thuần cảm thay đổi ( R mắc nối tiếp L ) để URLmax
Từ đạo hàm trong căn theo L
KQ : giải phương trình hoặc 
Nghiệm ZL => => 
6. U; R; C ; w cho trước; L thuần cảm thay đổi ( R mắc nối tiếp L ) để URLmin
URL.min vì nghiệm 0
III. ĐOẠN MẠCH RLC CÓ C THAY ĐỔI
1. Thay đổi C để có cộng huởng (IMax ; URmax; PMax ; ULCMin, ULmax ) => 	
thì IMax =U/RÞ URmax=U; PMax =U2/R còn ULCMin=0. Lưu ý: L và C mắc nối tiếp nhau.
2. U; R; L ; w cho trước; C thay đổi ; công suất bằng nhau.
 Cho: 	Khi C = C1 => công suất P = P1
Khi C = C2 => công suất P = P2
và P = P2 = P1 < PMAX
Khi C = C0 => công suất cực đại Pmax với C0 = 1/ w2L
=> Công thức liên hệ: hay 2ZC0 = ZC1 + ZC2
3. U; R; L; w cho trước; C thay đổi để UCmax
 Ta có các hệ quả sau:
	HQ 1: 	HQ 2: 
	HQ 3: URL ^URLC 	HQ 4: tanjRL. tanjRLC = – 1 
	HQ 5: 	HQ 6: 
	HQ 7: 	HQ 8: 
	HQ 9: 	HQ10: ; 
4. U; R; L ; w cho trước; C thay đổi; điện áp UC bằng nhau.
Cho: 	Khi C = C1 => điện áp hiệu dụng UC1
	Khi C = C2 => điện áp hiệu dụng UC2
UC1 = UC2
Khi C = C’ => điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UCmax; 
=>Công thức liên hệ: hay 
5. U; R; L ; w cho trước; C thay đổi ( R mắc nối tiếp C ) để URCmax
URC.max khi Lúc đó: 
6. U; R; L ; w cho trước; C thay đổi ( R mắc nối tiếp C ) để URCmin
URCmin khi 0 
IV. ĐOẠN MẠCH RLC CÓ R THAY ĐỔI
1. Thay đổi R để Imax (UCmax/ULmax)
 	Imax khi Zmin khi R=0
2. R thay đổi để Pmax 
Khi đó ta có các công thức sau: 
 R0 = |ZL- ZC| ;	
; ; ; ; .
3. R thay đổi, P bằng nhau
*Với 2 giá trị của điện trở R1 và R2 mạch có cùng công suất P, R1 và R2 là hai nghiệm của phương trình. 
 (7) theo hệ thức Viet ta có: 	, 
*Hệ số công suất cosj1 = R1/Z1 = 
*Hệ số công suất cosj2 = R2/Z2 = 
=>Hệ quả : 	1* cos2j1 + cos2j2 = 1 2* 	3* 
	4* ; 
*Tổng quát: nếu UR1 = nUR2 => ; 
*R0 để Pmax => công thức liên hệ R0, R1, R2 là: 
A
B
R
C
L,R0
4. Mạch có R, C;L (cuộn dây có điện trở trong R0)
- Tìm R để công suất toàn mạch cực đại Pmax 
Đặt điện trở thuần toàn mạch là Rb= R+R0= |ZL- ZC|, R = |ZL- ZC| - R0 => 
- Tìm R để công suất trên R cực đại PRmax 
	R2 = r2 + (ZL- ZC)2 => 
V. MẠCH RLC CÓ THAY ĐỔI
1. Thay đổi để có cộng hưởng điện(IMax ; URmax; PMax ; ULCMin ) => 
*Lúc đó IMax =U/RÞ URmax=U; PMax =U2/R còn ULCMin=0. 
*Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau.
2. Thay đổi để cho UCmax
Ta có các công thức sau:
* 	*	
* Trường hợp tồn tại có cùng UC; ứng với UCmax
=> công thức liên hệ: 
*Các công thức khác:
|ZL- ZC|
ZL
R
O
Z
Ta có: 
 Hay: 
Suy ra: 	 
Ở hình vẽ bên: 	 
Vậy ta có: 
*Lưu ý: 	+ : độ lệch pha của uRL so với i
	+ : độ lệch pha của umạch so với i
Cũng từ hình vẽ ta có: 
Biến đổi hệ thức trên ta có: 
3. Thay đổi để cho ULmax
 Ta có các công thức sau:
* 	*	
* Trường hợp tồn tại có cùng UL; ứng với ULmax
ZL- ZC
ZC
R
O
Z
=> công thức liên hệ: 
*Các công thức khác(giống như biến đổi UCmax):
 Lưu ý: + : độ lệch pha của umạch so với i
	 + : độ lệch pha của uRC so với i
4. các công thức liên hệ với nhau
1- 	Khi w = w1 hoặc w = w2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị 
	Khi w = w0 thì IMax hoặc PMax hoặc URmax
 => Công thức liên hệ: 
4- 	Khi w = w0 = wR => URMAX ; 
	Khi w = wC => UCMAX ; 
	Khi w = wL => ULMAX => Công thức liên hệ: 
 => 
VI. MẠCH RLC CÓ L ( C; f ) THAY ĐỔI
Khi L=L1 (hoặc C=C1 hoặc f=f1) thì mạch có công suất P1 ( I1 )
Khi L=L2 (hoặc C=C2 hoặc f=f2) thì mạch có công suất P2 ( I2 )
Mà P1 = P2
*Gọi: 	: là độ lệch pha của u so với i1
 	: là độ lệch pha của u so với i2
	: pha ban đầu của umạch
	: pha ban đầu của i1
	: pha ban đầu của i2
Ta có các công thức sau: ; ; 
VII. Hai đoạn mạch có pha lệch nhau Dj
- Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau Dj
Với và (giả sử j1 > j2)
 j1 j2 = Dj Þ 	
* Trường hợp hai đoạn mạch vuông pha
 => tanj1.tanj2 = – 1 
* Trường hợp hai đoạn mạch cùng pha 
 j1 – j2 = Dj = 0 => tanj1 = tanj2 
*Trường hợp => tanj1.tanj2 = 1