Bài ôn Tập Vật lý 12: Chủ đê 1: Đường tròn lượng giác

LỜI NÓI ĐẦU
 Tính đến hiện tại hình thức thi trắc nghiệm đại học các môn Lí, Hóa, đã được bộ áp dụng trong 6 năm. Quãng thời gian đó tuy chưa quá dài nhưng cũng không phải ngắn để học sinh phổ thông có thể bắt nhịp được với xu thế trắc nghiệm hóa. Hình thức thi này có lẽ đã không còn xa lạ với tất cả chúng ta, mặc dù với hình thức thi này có thể bao quát nhiều kiến thức trong một bài thi tuy nhiên nó có một nhược điểm lớn đó là: 
 + Kết quả đánh giả không xác thực với năng lực học sinh - có nhiều thí sinh may mắn khoanh bừa trúng đáp án
 + Làm cho học sinh mất đi khả năng trình bày một bài toán - yếu tố quan trọng để đánh giá khả năng tư duy logic của học sinh cũng như khả năng tiếp thu kiến thức
 + Hàng loạt học sinh làm đề thi bằng cách ADCT – Áp dụng công thức mà hoàn toàn không hiểu chút gì về bài toán mặc dù kết quả bài làm vẫn đúng
 Vậy chúng ta cần phải học để có kiến thức thực sự và vừa phải thích nghi với kiểu thi này để đạt mục tiêu đỗ đại học với kết quả cao. Hiện nay trên thị trường có hàng loạt cuốn sách về “Bí kíp” rất được ưa chuộng tuy nhiên với tôi cái gọi là bí kíp gì đó hoàn toàn là phản tác dụng nếu học sinh không biết cách sử dụng, có thể bạn sẽ vượt qua kì thi ở mức độ điểm thông thường nhưng để đạt mức 8-9-10 thì rất mong manh! Vậy làm cách nào để đạt được điểm cao? Đó là, bạn phải học theo cách làm thật nhiều bài tập tự luận để nhuân nhuyễn đến độ thậm chí có thể nhẩm được cách làm bài toàn trong đầu mà không cần đặt bút sau đó bạn chuyển sang làm thật nhiều đề thi và cuối cùng chỉ cần học thêm chút “xác xuất” là ok! Theo cách này bạn sẽ đạt hiệu quả rất cao, bạn sẽ không phải chờ thầy cô tìm ra cách làm cho dạng bài mới hay tìm ra công thức áp dụng vì bạn chính là người có thể làm những việc đó! Thật tuyệt vời đúng không?
 Để giải quyết các vấn đề trên tôi đã viết cuốn sách này, nhằm giúp bạn đọc có một cách học đúng đắn cũng như kết đạt kết quả tốt trong kì thi sắp tới. Đúng với tên gọi của nó “Phương pháp Toán-Lí” cuốn sách được trình bày theo lối Lí thuyết > Phương pháp chung > Phương pháp đặc biệt nên các bạn độc giả cần chịu khó đọc – hiểu cố gắng hiểu để làm bài tập thay vì cứ ADCT, hơn nữa các bạn nên tham khảo nhiều đề thi của trường chuyên để có thể áp dụng các phương pháp này vào !
 Đọc đến đây có lẽ các bạn đã có thể hiểu ra rằng để đọc cuốn sách này bạn cần có kiến thức tổng quát về tất cả các kiến thức lớp 12. Mặc dù đã cố gắng hết sức nhưng vì là cuốn sách đầu tay nên không thể tránh khói sai sót, rất mong bạn đọc thông cảm và đóng góp ý kiến! 
 Tác giả
Chủ đê 1:
Đường tròn lượng giác
Phần 1: Lý thuyết
 Đường tròn – một khái niệm có lẽ đã không còn xa lạ với mỗi chúng ta. Ai cũng biết cosπ3=32 , nhưng liệu rằng bạn đã thực sự chú ý tới ý nghĩa hình học quan trọng của nó chưa? Tôi thường đặt ra câu hỏi này với rất nhiều bạn học sinh, nhưng câu trả lời thường là: “Chưa, cái đó chả có ứng dụng gì nhiều”. Vâng! Tôi có thể nói với bạn rằng: “có tới 90% bài tập về cơ học trong đề thi đại học, có thể áp dụng ý nghĩa hình học của đường tròn vào giải quyết các bài tập một cách nhanh gọn và thậm chí bạn sẽ không cần phải đặt bút để tính toán” Vậy tại sao chúng ta phải đi tìm các công thức mới – khó hiểu để áp dụng cho bài toán một cách máy móc, học thuộc nhiều công thức,. trong khi chúng ta có thể dùng một phương pháp mà lại áp dụng làm được tất cả các bài toán đó? 
 Trước tiên hãy học cách nhớ các giá trị đặc biệt, chúng ta có thể thấy các giá trị đặc biệt như π2,π3,π4, π6, π hay 12, 22, 32,1 vậy làm cách nào để nhớ các giá trị đó? Hãy chú ý tới thứ tự sắp xếp vị trí của chúng trên trục tọa độ, chúng được sắp xếp một cách đối xứng qua tâm O. Cách tốt nhất để nhớ là hãy ước chừng các giá trị góc ứng với các giá trị trên trục tọa độ và hãy cố gắng nhớ thay vì dùng máy tính hoặc tra bảng lượng giác khi làm các bài tập cần đến phép tính toán lượng giác. 
Chú ý: Tất cả các bài tập dùng phương pháp này cần tuân thủ một nguyên tắc đó là: “Chiều quay đường tròn ngược chều kim đồng hồ”. Đây là nguyên tắc sống còn của phương pháp này, nếu bỏ qua khâu quan trọng này bạn rất dễ bị mắc sai lầm. Ngoài ra một bước cũng rất quan trọng nữa đó là: “ xác định chính xác trục giá trị cos, sin, tan, cot để áp dụng cho từng bài toán phù hợp”. 
Phần 2: Phương pháp chung
Áp dụng cho các bài toán dao động điều hòa:
 Đánh giá phương pháp
Các bài toán về dao động cơ học căn bản không đòi hỏi người giải phải đầu tư quá nhiều cho nó nhưng nếu bạn giải theo một phương pháp gọi là “Bí kíp” gì đó thì rất dễ dẫn đến sai lầm về cách hiểu bài toán đó cũng như bạn sẽ bị bế tắc với bài tập dạng khác hoặc những bài tập lắt léo hơn.
 Cụ thể hơn tôi sẽ lấy ví dụ vài phương pháp, có thể các phương pháp này sẽ giúp tốc độ giải của bạn nhanh chóng hơn nhưng sẽ rất dễ dẫn đến sai!
 + Phương pháp dùng đường tròn rút gọn – một phương pháp rất phổ biến được áp dụng.
VD: Phương trình dao động của một vật là: x=5cos4πt+π2cm. Xác định li độ tại thời điểm t=0.125 s.
Giải
Ta có: n.T=tT∙T=0.1250.5∙T=14∙T
Suy ra: 
 Bài toán này rất dễ bởi giá trị các góc rất đẹp nhưng nếu các giá trị góc đó là lẻ thì quá trình giải của bạn sẽ bị lúng túng.
 Ưu điểm của phương pháp này đó là tốc độ và giúp học sinh nhanh hiểu cách làm tuy nhiên đối với những bài toán phức tạp (có giá trị góc không đặc biệt hoặc những bài toán liên quan đến tần suất – số lần đi qua một điểm nào đó,) bạn sẽ bị treo và không định hình được bước giải tiếp theo.
 + Phương pháp đại số – một phương pháp cũng rất phổ biến được áp dụng khi học sinh mới bắt đầu làm quen với các bài toán liên quan đến dao động điều hòa. Đặc biệt là các bài toán về thiết lập phương trình dao động.
VD: Một con lắc lò xo có m=100g, k=10Nm-1 tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có vận tốc cực đại theo chiều dương với vận tốc v=10ms-1. Tìm phương trình dao động điều hòa của vật?
Giải
Ta có: maxv=1ms-1>0=>Sin φ maxv=Aωφ=±π2 => A=10 cmφ=-π2
 Ưu điểm của phương pháp này đó là độ chính xác cao và người giải chỉ cần ADCT là được. Về nhược điểm thì phương pháp này có quá nhiều vấn đề để bàn tới. Tuy nhiên vấn đề tệ nhất là: “chả hiểu gì về bản chất một bài toán dao động” và thật nguy hiểm nếu bài toán đó thay đổi đi một chút về chiều- nó rất dễ khiến chúng ta bị đánh lừa!
Trên đây là hai phương pháp được đưa ra với những ví dụ rất cơ bản nhưng đã bộc lộ phần nào đó nhược điểm của nó. Nếu gặp một bài toán phức tạp sẽ khiến cho kết quả bị sai một cách trầm trọng.
Chứng minh phương pháp
 Sau đây tôi sẽ giới thiệu tới các bạn một phương pháp mà có thể giải quyết được 90% bài tập của chủ đề dao động điều hòa.
Ý nghĩa của phương pháp này hoàn toàn dựa trên cơ sở toán học, mà ở đây là phép giải phương trình vi phân để tìm ra phương trình chuyển động của vật dao động điều hòa:
 Đầu tiên bạn cần hiểu thế nào là đạo hàm: phép tính đạo hàm cho ta kết quả một hàm số thể hiện tốc độ biến thiên của hàm số đó theo biến x. Giả sử cho hàm số :
 y=x2+2x+5 ∀ x∈R => y'=2x+2
 Thì y’ là hàm số thể hiện tốc độ biến thiên của hàm số y theo x nói một cách khác chính là vận tốc của vật di chuyển trên quỹ đạo y theo x ( thời gian). Hay đơn giả hơn hàm số y’ là tốc độ biến thiên của hàm số y. Như chúng ta đã biết có nhiều dạng chuyển động trong tự nhiên như: biến đổi đều, thẳng đều, theo một quỹ đạo bất kì,...Nhưng thực chất nó chính là sự biến thiên của hàm số!
=> x'=v (1.1)
 Như vậy ta có thể tiếp tục định nghĩa về mối quan hệ của gia tốc và vận tốc theo ý nghĩa của đạo hàm hay gia tốc là tốc độ biến thiên của vận tốc.
=> v'=a (1.2)
Từ (1.1) và (1.2) suy ra:
 x''=a
 Xét một con lắc lò xo dao động theo phương ngang có độ cứng k(N.m-1), khối lượng m(kg). Vì giá trị li độ luôn ngược dấu với gia tốc (lực đàn hồi luôn hướng vào VTCB của con lắc)
Áp dụng định luật 2 Newton ta có : 
 F=ma=-kx
 ↔ F=mx''=-kx
 ↔ x''+kmx=0 
 Gọi ω=km
Ta có : x''+ω2x=0 
 Phương trình này có nghiệm:
 x=Acos(ωt+φ) (A=const, φ=const)
=> v=x'=-AωSin(ωt+φ)
=> a=v'=x''=-Aω2Cos(ωt+φ)
 Xét một con lắc đơn treo thẳng đứng có chiều dài dây treo l(m), gia tốc trọng trường g(m.s-2)
 Áp dụng định luật 2 Newton ta có :
ms''=mgSinα≈-mga≈-mgsl
( vì ở đây cung tròn OM có giá trị rất nhỏ nên coi như Sinα=α)
 Suy ra: s''+gls=0
 Gọi: ω2=gl
 => s''+ω2s=0
 Phương trình trên có nghiệm :
 s=ACos(ωt+φ) (A=const, φ=const)
 => v=x'=-AωSin(ωt+φ)
 => a=v'=x''=-Aω2Cos(ωt+φ)
 (Vì trong chương trình đã được giảm tải nên tôi không giới thiệu thêm các loại dao động điều hòa khác, mong bạn đọc thông cảm, tuy nhiên phương pháp để tìm ra phương trình dao động của chúng tương tự như hai dao động trên – Áp dụng định luật 2 Newton và giải phương trình vi phân bậc hai)
 Ứng dụng:
+ Các bài toán về thời gian: trong các bài toán loại này chúng ta thấy nổi bật lên là dạng thời gian ngắn nhất và dài nhất để vật di chuyển từ vị trí A đến vị trí B
(Vì lí do bản quyền nên bạn đọc có thể liên hệ trực tiếp với mình để đọc sách mình sẽ tặng sách cho 10 bạn đầu tiên)