Bài ôn tập Vật lý 12 - Bảng tóm tắt công thức lượng giác thường dùng trong vật lý

BẢNG TÓM TẮT CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC THƯỜNG DÙNG TRONG VẬT LÝ
1. Đơn vị đo – Giá trị lượng giác các cung.
 	* 10 = 60’ (phút), 1’= 60” (giây); 10 = (rad); 1rad = (độ)
	* Gọi a là số đo bằng độ của 1 góc, a là số đo tính bằng radian tương ứng với a độ khi đó ta có phép biến đổi sau:
 	 	a = (rad); a = (độ)
* Đổi đơn vị: 1mF = 10-3F; 1mF = 10-6F; 1nF = 10-9F; 1pF = 10-12F; 1= 10-10m. Các đơn vị khác cũng đổi tương tự.
* Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt.
Cung đối nhau
(a và -a)
Cung bù nhau
a và (p - a)
Cung hơn kém p
(a và p + a)
Cung phụ nhau
(a và p/2 -a)
Cung hơn kém p/2 (a và p/2 +a)
cos(-a) = cosa
sin(-a) = -sina
tan(-a) = -tana
cot(-a) = -cota
cos(p - a)= -cosa 
sin(p - a) = sina
tan(p - a) = -tana
cot(p - a) = -cotga
cos(p + a) = -cosa
sin(p + a) = -sina
tan(p + a) = tana
cot(p + a) = cotga
cos(p/2 -a)= sina
sin(p/2 -a) = cosa
tan(p/2 -a) = cota
cot(p/2 -a) = tana
cos(p/2 +a) = -sina
sin(p/2 +a) = cosa
tan(p/2+a)= -cota
cot(p/2 +a) = -tana
2. Các đại lượng vật lí
Các đơn vị của hệ SI
Độ dài
m
Thời gian
s
Vận tốc
m/s
Gia tốc
m/s2
Vận tốc góc
rad/s
Gia tốc góc
rad/s2
Khối lượng
Kg
Khối lượng riêng
Kg/m3
Lực
N
Áp suất hoặc ứng suất
Pa
Nhiệt độ
K
Điện lượng
C
Cường độ điện trường
V/m
Điện dung
F
Cường độ dòng điện
A
Điện trở
Ω
Điện trở suất
Ω.m
Cảm ứng từ
T
Từ thông
Wb
Độ tự cảm
H
Các hằng số vật lí cơ bản
Vận tốc ánh sáng trong chân không
c = 3.108 m/s
Hằng số hấp dẫn
G = 6,67.10-11 m3/(kg.s2)
Gia tốc rơi tự do
G = 9,8 m/s2
Số Avogadro
6,02.1023 mol-1
Thể tích khí tiêu chuẩn
V0 = 2,24 m3/kmol
Hằng số khí
R = 8,314 J/kmol
Hằng số Bolzman
k = 1,38,10-23 J/kmol
Số Faraday
0,965.108 C/kg
 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
a. Các công thức nghiệm – pt cơ bản:
 	sinx = a = sina Þ 	cosx = a = cosa Þ x = ± a + k2p
 	tanx = a = tana Þ x = a +kp	cotx = a = cotaÞ x = a +kp
b. Phương trình bậc nhất với sin và cos:
 	Dạng phương trình: a.sinx + b.cosx = c (1) với điều kiện (a2 + b2 ≠ 0 và c2 £a2 + b2)
	Cách giải: chia cả 2 vế của (1) cho ta được:sinx + cosx = 
	Ta đặt: ta được pt: 
Giải (2) ta được nghiệm.
 c. Phương trình đối xứng: Dạng phương trình: a.(sinx + cosx) + b.sinx. cosx = c (1) (a,b,c Î R)
 	Cách giải: đặt t = sinx + cosx = .cos(x - ), điều kiện - £ t £ 
 	 Þ t2 = 1+ 2sinx.cosx Þ sinx.cosx = thế vào (1) ta được phương trình:
 	a.t + b. = c Û b.t2 + 2.a.t - (b + 2c) = 0
	Giải và so sánh với điều kiện t ta tìm được nghiệm x.
	Chú ý: Với dạng phương trình: a.(sinx - cosx) + b.sinx. cosx = c 
 	Ta cũng làm tương tự, với cách đặt t = sinx - cosx = .cos(x +p/4).
d. phương trình đẳng cấp. Dạng phương trình: a.sin2x + b.cosx.sinx + c.cos2x = 0 (1)
	Cách giải: 
	- b1 Xét trường hợp cosx = 0
	- b2 Với cosx ≠ 0Û (x = + kp) ta chia cả 2 vế của (1) cho cos2x ta được pt: a.tan2x + b.tanx + c = 0 đặt t = tanx ta giải phương trình bậc 2: a.t2 + b.t +c = 0.
	Chú ý: Ta có thể xét trường hợp sinx = 0 rồi chia 2 vế cho sin2x.
Đổi đơn vị
Chiều dài
1A0 = 10-10 m
1 đơn vị thiên văn (a.e) = 1,49.1011 m
1 năm ánh sáng = 9,46.1015 m
1 inches = 2,54.10-2 m
1 fecmi = 10-15 m
1 dặm = 1,61.103 m
1 hải lí = 1,85.103 m
Diện tích
1 ha = 104 m2
1 bac = 10-28 m2
Khối lượng
1 tấn = 10 tạ = 1000 kg
1 phun = 0,454 kg
1 a.e.m = 1,67.10-27 kg
(Khối lượng nguyên tử)
1 cara = 2.10-4 kg
Công và công suất
1 erg/s = 10-7 W
1 mã lực (HP) = 636 W
1 kcal/h = 1,16 W 
1 calo (cal) = 4,19 J
1 W.h = 3,6.103 J
Áp suất
1 dyn/cm2 = 0,1 Pa
1 atm = 1,01.105 Pa
1 kG/m2 = 9,81 m2
1 mmHg = 133 Pa
1 at = 1 kG/cm2 = 9,18.104 Pa
3. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:
 	sin2a + cos2a = 1; 	a = 1	
4. Công thức biến đổi
a. Công thức cộng
	cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb	cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb
	sin(a + b) = sina.cosb + sinb.cosa 	sin(a - b) = sina.cosb - sinb.cosa
	tan(a - b) = 	tan(a + b) = 	
b. Công thức nhân đôi, nhân ba
	cos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2a; 	sin3a = 3sina – 4sin3a
	sin2a = 2sina.cosa; 	cos3a = 4cos3a – 3cosa;
	tan2a = 
 c. Công thức hạ bậc: cos2a = ; sin2a = ; tan2a = ; cotan2a = 
 d. Công thức tính sina, cosa, tana theo t = tan 
 	 (a ≠ + kp, k Î Z)
e. Công thức biến đổi tích thành tổng
 	cosa.cosb = [cos(a-b) + cos(a+b)] 	sina.sinb =[cos(a-b) - cos(a+b)]
 	sina.cosb = [sin(a-b) + sin(a+b)]
f. Công thức biến đổi tổng thành tích
 	cosa + cosb = 2cos cos 	sina + sinb = 2sincos
	cosa - cosb = -2sinsin	sina - sinb = 2cossin
 	tana + tanb = 	tana - tanb =(a,b ≠ +kp )
6. Một số hệ thức trong tam giác:
	a. Định lý hàm số cos: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; 
 	b. Định lý hàm sin: = = 
	c. Với tam giác vuông tại A, có đường cao AH:
 ; AC2 = CH.CB; AH2 = CH.HB; AC.AB = AH.CB.
 CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Chu kì, tần số, tần số góc: với T = 
 (t là thời gian để vật thực hiện N dđ)
2. Dao động:
a. Thế nào là dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.
b. Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
c. Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.
A
O
-A
3. Phương trình dao động điều hòa (li độ):
+
 x = Acos(wt + j) 
 x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m.
 A = xmax: Biên độ (luôn có giá trị dương) L= 2A: Chiều dài quỹ đạo.
+ : tần số góc (luôn có giá trị dương)
+ : pha dđ (đo bằng rad) ()
 + : pha ban đầu (tại t = 0, đo bằng rad) ().
Biên độ: A
Tọa độ VTCB: x = a
Tọa độ vị trí biên: x = a ± A
 Nhận biết phương trình dao động
 Phương trình đặc biệt:
	 	x = a ± Acos(ωt + φ) với a = const → 
	x = a ± Acos2(ωt + φ) với a = const → Biên độ: ; ω’ = 2ω; φ’ = 2φ
Câu 1. Một vật dao động theo phương trình x = - 5cos(4pt - p/2)(cm). Tìm phát biểu sai:
A. Tần số góc w = 4p(rad/s). B. Pha ban đầu j = 0. 	C. A = 5cm. 	D. Chu kì T = 0,5s .
Câu 2. Trong các phương trình sau, phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa?
 A. x = 3tsin (100pt + p/6) B. x = 3sin5pt + 3cos5pt C. x = 5cospt D. x = 2sin(2pt + p /6)
Câu 3. Biểu thức nào sau đây là biểu thức dao động điều hoà?
A. 3sinωt + 2cosωt.	B. sinωt + cos2ωt.	C. 3tsin2ωt.	D. sinωt - sin2ωt.
Câu 4. Phương trình dao động của vật có dạng: x = 4sin2(4pt + p/4)cm. Chọn kết luận đúng ?
A. Vật dao động với biên độ 2 cm, tần số góc 8p rad/s.	B. Vật dao động với biên độ 4 cm.
C. Vật dao động với tần số góc 4p rad/s.	D. Vật dao động với pha ban đầu π/4.
Câu 5. Trong các phương trình sau phương trình nào biểu thị cho dao động điều hòa ?
A. x = 5cospt + 1(cm).	 B. x = 3cos(100pt + p/6)cm 
C. x = 2sin(2pt + pt/6)cm.	 D. x = 3sin5pt + 3cos4pt (cm).
Câu 6. Một vật dđđh với phương trình: x=6cos(20t) (cm). Xác định chu kì, tần số dao động chất điểm
 A. f=10Hz; T=0,1s	B. f=1Hz; T=1s	C. f=100Hz; T=0,01s	D. f=5Hz; T=0,2s.
4. Vận tốc trong dao động điều hòa:
 v = x’ = -ωAsin(ωt+φ) = ωAcos(ωt + φ + ) 
	+ Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha so với li độ.
	+ Vị trí biên: x = ± A → v = 0 . Vị trí cân băng: x = 0 → |v| = vmax = Aω.
5. Gia tốc trong dao động điều hòa
	 a = v’ = x’’ = -ω2Acos(ωt+φ) = - ω2x.
 Gia tốc trong dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ và sớm pha so với vận tốc.
	+ Vectơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.
	+ Ở vị trí biên: x = ±A → gia tốc có độ lớn cực đại: amax = ω2A
	+ Ở vị trí cân bằng: x = 0 → gia tốc bằng 0.
Nhận xét: Dao động điều hòa là chuyển động biến đổi nhưng không đều.
PT li độ x
PT vận tốc v = x’
PT gia tốc a = v’ = x”
A, là các hằng số. 
(A, w luôn dương)
x :li độ; A: biên độ; j : pha ban đầu; 
: pha dđ ở thời điểm t
Hay 
Hay 
6 Phương trình liên hệ giữa li độ,vận tốc và gia tốc: 
 (còn gọi là hệ thức độc lập với thời gian t)
Liên hệ giữa x , v, A
Liên hệ giữa v, a, A
Liên hệ giữa a và x
Liên hệ giữa a và v
Gia tốc a luôn hướng về vị trí cân bằng
; A=
Khi vật ở vị trí cân bằng:
Khi ở vị trí biên:
* x = 0
* v đạt cực đại VÀ 
* a = 0
* x đạt cực đại 
* v = 0 
* a đạt cực đại VÀ 
Đồ thị của li độ x theo t có dạng là đường hình sin. 
Đồ thị của vận tốc v theo thời gian t có dạng là đường hình sin
Đồ thị của gia tốc a theo thời gian có dạng là đường hình sin
Đồ thị của gia tốc a theo li độ x là đoạn thẳng.
Đặc trưng về pha của dao động
Câu 7. Li độ và gia tốc của vật dao động điều hoà luôn biến thiên điều hoà cùng tần số và
	A. ngược pha với nhau.	B. cùng pha với nhau.	C. lệch pha nhau p/2.	D. Lệch pha nhau p/4.
Câu 8. Trong dao động điều hoà, vận tốc tức thời của vật dao động biến đổi
	A. cùng pha với li độ.	B. ngược pha với li độ.C. sớm pha p/4 so với li độ.	D. sớm pha p/2 so với li độ.
Câu 9. Trong chuyển động dao động thẳng với phương trình li độ dưới dạng cos, những đại lượng nào dưới đây đạt giá trị cực đại tại pha: j = wt + j0 = 3p/2: 
A. vận tốc; 	B. Li độ và vận tốc. 	C. vận tốc và pha ; D. Gia tốc và vận tốc.
Câu 10. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = p s. Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị trí x = 2cm với vận tốc v = 0,04 m/s.
A. 0	B. - p/4 rad	C. p/6 rad	D. p/3 rad
Câu 11. Một vật dao động điều hòa với phương trình dạng cos. Chọn gốc tính thời gian khi vật đổi chiều chuyển động và khi đó gia tốc của vật dang có giá trị dương. Pha ban đầu là:
 	A. p. 	 B. - p/3	 C. p/2	 D. - p/2
Câu 12(TN 2008): Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình x1 = Asin(ωt + p/3) và x2 = Asin(ωt - 2p/3) là hai dao động:
A. lệch pha p/3	B. lệch pha p/2	C. cùng pha.	D. ngược pha.
 Trạng thái dao động ở thời điểm t = 0.
1/ Xác định li độ và vận tốc (chỉ cần dấu) tại thời điểm ban đầu t = 0: 
2/ Xác định pha ban đầu: lúc t = 0 thì x = x0 và dấu của v (theo chiều (+): v >0, theo chiều (-): v < 0, ở biên: v = 0. 
Lưu ý:
	+ Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0.
	+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí biên dương: φ = 0.
	+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí biên âm: φ = π.
	+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí cân bằng theo chiều âm: φ = 
	+ Gốc thời gian t = 0 tại vị trí cân bằng theo chiều dương: φ = 
Câu 13. Một vật dao động điều hòa x = Acos(wt + j) ở thời điểm t = 0 li độ x = A/2 và đi theo chiều âm. Tìm j.
	A. p/6rad	 	B. p/2rad	 	C. 5p/6rad	 	D. p/3rad 
Câu 14. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(10pt + p/6)cm. Vào thời điểm t = 0 vật đang ở đâu và di chuyển theo chiều nào, vận tốc là bao nhiêu?
A. x = 2 cm, v = - 20p cm/s, vật di chuyển theo chiều âm. 
B. x = 2 cm, v = 20p cm/s, vật di chuyển theo chiều dương.
C. x = - 2 cm, v = 20p cm/s, vật di chuyển theo chiều dương. 
D. x = 2 cm, v = - 20p cm/s, vật di chuyển theo chiều âm.
Câu 15(CĐ 2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt. Nếu chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật 
A. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox. 
B. qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox. 
C. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox. 
D. qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox. 
Câu 16(CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8cos(pt + p/4)(x tính bằng cm, t tính bằng s) thì
A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox. 
B. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm.
C. chu kì dao động là 4s. 
D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s.
Câu 17(CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4pcos2pt (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:	
	A. x = 2 cm, v = 0.	B. x = 0, v = 4p cm/s	C. x = -2 cm, v = 0	D. x = 0, v = - 4p cm/s.
Câu 18. Phương trình dao động có dạng : x = 4cos(2pt + π/3). Gốc thời gian là lúc vật có:
A. li độ x = 2 cm, chuyển động với vận tốc 2 cm/s. 
B. li độ x = 2 cm, chuyển động theo chiều âm với tốc độ 4p cm/s.	
C. li độ x = 2 cm, chuyển động theo chiều dương với tốc độ 2 cm/s.	
D. li độ x = -2 cm, chuyển động theo chiều âm.
Câu 19. Vật dao động điều hoà có gia tốc biến đổi theo phương trình: a = 5cos(10t + p/3)(m/s2). Ở thời điểm ban đầu (t = 0s) vật ở ly độ: 
A. - 2,5 cm. 	B. 5 cm. 	C. 2,5 cm. 	D. - 5 cm .
Trạng thái dao động ở thời điểm t.
Câu 20. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4 cos(10pt - p/3) cm. Vào thời điểm t = 0,5 s vật có li độ và vận tốc là:
	A. x = 2 cm; v = - 20p cm/s.	B. x = - 2 cm; v = ± 20p cm/s.
	C. x = - 2 cm; v = - 20p cm/s.	D. x = 2 cm; v = 20p cm/s.
Câu 21. Phương trình dao động nào cho biết ứng với thời điểm t = 1,5 s vật có li độ x = - 5 (cm)?
A. x = 5 sin(3pt + p) (cm) B. x = 5 sin2pt (cm) 	
C. x = 5sin(3pt + p/2) (cm)  D.m)	C. _______________________________________________________________________________________________________________________D. x = 5sin3pt (cm)
Câu 22. Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 12 cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên là 0,3s. Lúc t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng ngược chiều dương của trục toạ độ. Xác định li độ của vật lúc t = 0,2s.
A. x = 6 cm. 	B. x = - 6 cm	C. x = 6cm 	D. x = - 6cm
Câu 23. Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(2pt - p/2)(cm) (t đo bằng giây). Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1/12 (s) là: 
A. - 4 m/s2	B. 2 m/s2	C. 9,8 m/s2	D. 10 m/s2
Câu 24. Một vật dao động điều hòa có chu kì T = 2s, biết tại t = 0 vật có ly độ x = - 2 cm và có vận tốc 2p cm/s đang đi ra xa vị trí cân bằng theo chiều âm của trục tọa độ. Lấy p2 = 10. Xác định gia tốc của vật tại thời điểm t = 1 s: 
20cm/s2 	B. 10cm/s2 	
C. - 10cm/s2 D. 20cm/s2
Câu 25. Chất điểm dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình: x = Acos(ωt - p/2). Thời gian chất điểm đi từ vị trí thấp nhất đến vị tri cao nhất là 0,5s. Sau khoảng thời gian t = 0,75s kể từ lúc bắt đầu dao động chất điểm đang ở vị trí có li độ: 
A. x = 0.	B. x = +A.	C. x = - A.	D. x = +A/2.
Tính chất của chuyển động.
Câu 26(ĐH 2012): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Vectơ gia tốc của chất điểm có
A. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên. 
B. độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng luôn cùng chiều với vectơ vận tốc.
C. độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.	
D. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
Câu 27(CĐ 2012): Khi nói về một vật đang dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Vectơ gia tốc của vật đổi chiều khi vật có li độ cực đại.
B. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động về phía vị trí cân bằng 
C. Vectơ gia tốc của vật luôn hướng ra xa vị trí cân bằng.
D. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc của vật cùng chiều nhau khi vật chuyển động ra xa vị trí cân bằng.
Câu 28(CĐ 2012): Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên về vị trí cân bằng là chuyển động
	A. nhanh dần đều.	B. chậm dần đều.	C. nhanh dần.	D. chậm dần.
Câu 29(CĐ 2010): Khi một vật dao động điều hòa thì
A. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng. D. vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
B. gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng. C. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ.
Câu 30(TN 2009): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một trục cố định. Phát biểu nào sau đây đúng?
  A. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đoạn thẳng.       	
B. Lực kéo về tác dụng vào vật không đổi.
 C. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường hình sin.	       
D. Li độ của vật tỉ lệ với thời gian dao động.
Câu 31. Một chất điểm dao động có phương trình x = 4cos(pt + p/4)(cm; s). Tại thời điểm t = 2011s 
tính chất chuyển động của vật là
 A. nhanh dần theo chiều dương. B. chậm dần theo chiều dương. 
C. nhanh dần theo chiều âm. D. chậm dần theo chiều âm.
Câu 32. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8cos(2πt/3 + π/3) (cm). Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc sẽ cùng chiều dương của trục Ox trong khoảng thời gian nào (kể từ thời điểm ban đầu t = 0) sau đây?
	A. 1 s < t < 1,75s      	B. 0,25s < t < 1s      	C. 0s < t < 0,25s      	D. 1,75s < t < 2,5s
Biên độ dao động.
* Xác định biên độ:
	- Nếu biết chiều dài quỹ đạo của vật L thì A = .
	- Nếu vật được kéo khỏi VTCB 1 đoạn x0 và được thả không vận tốc đầy thì A = x0.
	- Nếu biết vmax và ω thì A = .
	- Nếu biết ℓmax và ℓmin là chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi nó dao động thì A = 
	- Biết gia tốc cực đại amax thì A = 
Câu 33(ĐH 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 12 cm. Dao động này có biên độ là
	A. 3 cm.	B. 24 cm.	C. 12 cm.	D. 6 cm.
Câu 34. Một vật dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng với chu kì p/5(s). Khi con lắc cách vị trí cân bằng 1(cm) thì có vận tốc 0,1(m/s). Biên độ dao động 
 A. 2(cm) 	B. (cm).	C. (cm).	D. 0,5(cm).
Câu 35. Xác định tần số góc và biên độ của một dao động điều hoà biết khi vật có li độ 4cm thì vận tốc của nó là -12cm/s, và khi vật có li độ - 4(cm) thì vận tốc 12 cm/s. 
 A. w = 4rad/s, A = 8cm B. w = 3 rad/s, A = 8cm	C. w = 4 rad/s, A = 6 cm D. w = 4 rad/s, A = 6 cm
Câu 36. Một chất điểm dao động điều hòa. Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là 40cm/s, tại vị trí biên gia tốc có độ lớn 200cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là
 	A. 0,1 m.	B. 8 cm.	C. 5 cm.	D. 0,8m.
Câu 37. Một vật dao động điều hoà với tần số f = 2 Hz. Khi pha dao động bằng - p/4 thì gia tốc của vật là a = - 8 m/s2. Lấy p2 = 10. Biên độ của dao động là:
	A. 10 cm.	B. 5 cm.	C. 2 cm.	D. Một giá trị khác.
Câu 38. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s và gia tốc cực đại là 2 m/s2. Lấy p2 = 10. Biên độ và chu kỳ dao động của vật là:
	A. A = 1cm; T = 0,1 s;	B. A = 2 cm; T = 0,2 s	
 C. A = 20 cm; T = 2 s;	 D. A = 10 cm; T = 1 s
Câu 39(ĐH 2012): Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F = - 0,8cos 4t (N). Dao động của vật có biên độ là
	A. 6 cm	B. 12 cm	C. 8 cm	D. 10 cm
Câu 40(CĐ 2012): Một vật dao động điều hòa với tần số góc 5 rad/s. Khi vật đi qua li độ 5cm thì nó có tốc độ là 25 cm/s. Biên độ dao động của vật là
	A. 5,24 cm.	B. 5 cm	C. 5 cm	D. 10 cm
 Tần số - chu kì của dao động điều hòa
 với * T = (t là thời gian để vật thực hiện N dđ)
Câu 41. Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, khi vật đi từ điểm M có x1= A/2 theo chiều (-) đến điểm N có li độ x2 = - A/2 lần thứ nhất mất 1/30s. Tần số dao động của vật là
	A. 5Hz B. 10Hz C. 5pHz D. 10pHz 
Câu 42. Một vật thực hiện dao động tuần hoàn. Biết rằng mỗi phút vật thực hiện 360 dao động. Tần số dao động của vật
	A. 1/6 Hz.	B. 6 Hz.	C. 60 Hz.	D. 120 Hz.
Câu 43. Cho vật dao động điều hoà với các giá trị của li độ và gia tốc ở một số thời điểm như sau:
x (mm)
- 12
- 5
0
5
12
a (mm/s2)
480
200
0
- 200
- 480
Lấy p2 = 10. Chu kì dao động của vật là:
	A. ½ s.	B. 1 s.	C. 2 s.	D. 4 s.
Câu 44. Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x = 10cm vật có tốc độ 20pcm/s. Chu kì dao động của là:
	A. 1s	 	B. 0,5s	 	C. 0,1s	 	D. 5s
Câu 45. Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốc của vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: a = - 400p2x. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là: 
A. 20. 	B. 10. 	C. 40. 	D. 5.
Mối liên hệ giữa các đại lượng.
Liên hệ giữa x , v, A
Liên hệ giữa v, a, A
Liên hệ giữa a và x
Liên hệ giữa a và v
Gia tốc a luôn hướng về vị trí cân bằng
; A=
Câu 46. Một vật dao động theo phương trình x = 5cos(pt - p/2) (cm). Tìm cặp giá trị vị trí và vận tốc không đúng:
A. x = 0, v = 5p (cm/s). B. x = 3cm, v = 4cm/s. 	
C. x = - 3cm, v = - 4pcm/s. D. x = - 4cm, v = 3pcm/s.
Câu 47. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(6pt + p/6)cm. Vận tốc của vật đạt giá trị 12p (cm/s) khi vật đi qua ly độ 
A. -2 cm	B.2cm	C.2 cm	D. +2 cm
Câu 48. Tại t = 0, ứng với pha dao động p/6(rad), gia tốc của một vật dao động điều hòa có giá trị a = - 30m/s2. Tần số dao động là 5Hz. Lấy p2 = 10. Li độ và vận tốc của vật là:
 A. x = 3 cm, v = 10p cm/s B. x = 6 cm, v = 60p cm/s 
 C. x = 3cm, v = -10p cm/s D. x = 6 cm, v = - 60p cm/s
Câu 49. Một vật dao động điều hoà với phương trình li độ x = 10cos(8pt - p/3) cm. Khi vật qua vị trí có li độ – 6 cm thì vận tốc của nó là: 
A. 64p cm/s B. ± 80p cm/s C. ± 64p cm/s 	D. 80p cm/s
Câu 50. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(2pt - p/6) (cm, s). Lấy p2 = 10, p = 3,14. Vận tốc của vật khi có li độ x = 3 cm là :
A. 25,12(cm/s).	B. ± 25,12(cm/s). 	C. ± 12,56(cm/s). 	D. 12,56(cm/s). 
Câu 51. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = 5cos(2pt - p/6) (cm, s). Lấy p2 = 10, p = 3,14. Gia tốc của vật khi có li độ x = 3cm là :
A. - 12(m/s2).	B. - 120(cm/s2). 	C. 1,20(cm/s2).	D. 12(cm/s2). 
Tính quãng đường đi từ thời điểm t1 đến thời điểm t2
a. Các trường hợp đặc biệt:
	- Nếu vật xuất phát từ VCTB, VT biên (hoặc pha ban đầu: φ = 0, ± , ± π)
 → Quãng đường: S = N.A
	- Nếu vật xuất phát bất kì mà thời gian thỏa mãn: → Quãng đường: S = N.2A
b. Trường hợp tổng quát
	- Xác định li độ và chiều chuyển động tại hai thời điểm t1 và t2: 
và (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)
	- Phân tích thời gian: + phần_lẻ → ∆t = N.T + ∆t’
	- Quãng đường: s = 4A.N + s’
	- Vẽ vòng tròn lượng giác, xác định s’ → Tổng quãng đường s.
Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 : 
* Nếu v1v2 ≥ 0 Þ 	 Nếu v1v2 < 0 Þ 
Lưu ý : + Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
	+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
Bài minh họa 
Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 12cos(50t - π/2)cm. Quãng đường vật đi được 
trong khoảng thời gian t = π/12(s), kể từ thời điểm gốc là : (t = 0)
A. 6cm.	B. 90cm.	C. 102cm.	D. 54cm.
	HD : 	Cách 1 :	
- tại t = 0 : Þ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương
- tại thời điểm t = π/12(s) : Vật đi qua vị trí có x = 6cm theo chiều dương.
- Số chu kì dao động 	: N = = = = 2 + Þ t = 2T + = 2T + s. 
 Với : T = = = s 
- Vậy thời gian vật dao động là 2T và Δt = π/300(s)
- Quãng đường tổng cộng vật đi được là : St = SnT + SΔt 
	 Với : S2T = 4A.2 = 4.12.2 = 96m.	
 	 Vì 	Þ SΔt = = 6 - 0 = 6cm
- Vậy : St = SnT + SΔt = 96 + 6 = 102cm.	Chọn : C.
	Cách 2 : Ứng dụng mối liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH
- tại t = 0 : Þ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương 
- Số chu kì dao động 	: 	N = = = = 2 + 
	Þ t = 2T + = 2T + s. 	Với : T = = = s 
- Góc quay được trong khoảng thời gian t : α = wt = w(2T + ) = 2π.2 + 
- Vậy vật quay được 2 vòng + góc π/6 Þ quãng đường vật đi được tương ứng la : St = 4A.2 + A/2 = 102cm.
+ Từ x = A đến x = - A hoặc ngược lại: 	
+ Từ x = 0 đến x = hoặc ngược lại: 
+ Từ x = 0 đến x = hoặc ngược lại: 	 	
+ Từ x = 0 đến x = hoặc ngược lại: 
+ Từ x = 0 đến x = hoặc ngược lại: 
+ Từ x = đến x = A hoặc ngược lại: 
Câu 55(CĐ 2007): Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T, ở thời điểm ban đầu to = 0 vật đang ở vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là 
A. A/2.	B. 2A.	C. A.	D. A/4.
Câu 56(CĐ 2009): Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị trí biên, phát biểu nào sau đây là sai?
	A. Sau thời gian T/8, vật đi được quãng đường bằng 0,5A. B. Sau thời gian T/2, vật đi được quãng đường bằng 2A.
	C. Sau thời gian T/4, vật đi được quãng đường bằng A. D. Sau thời gian T, vật đi được quãng đường bằng 4A.
Câu57 (ĐH 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kì 2 s. Quãng đường vật đi được trong 4 s là
A. 32 cm.	B. 16 cm.	C. 8 cm.	D. 64 cm.
Câu 57. Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 8 cos(2pt - p) cm. Độ dài quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 8/3 s tính từ thời điểm ban đầu là:
	A. 80 cm.	B. 82 cm.	C. 84 cm.	D. 80 + 2 cm.
Câu 58. Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10 cos(pt - p/2) cm. Quãng đường vật đi được trong khoảmg thời gian từ t1 = 1,5 s đến t2 = 13/3(s) là:
	A. 50 + 5 cm.	B. 40 + 5 cm.	C. 50 + 5 cm.	D. 60 - 5 cm.
Câu 59. Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần. Quãng đường mà vật di chuyển trong 8s là 64cm. Biên độ dao động của vật là: 
A. 3cm 	B. 2cm 	C. 4cm 	D. 5cm
Câu 60. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5 cos(pt - p/2)cm. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 8,75 s tính từ lúc xét dao động là:
	A. 80 + 2,5 cm.	B. 85 + 2,5 cm.	C. 90 - 2,5 cm.	D. 95 cm.
Câu 61Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(2πt – π/12) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = (s) là bao nhiêu?
A 21 - cm B 149 cm. C 16 + 2 cm D 42,5 cm.
Quãng đường lớn nhất, quãng đường bé nhất
TH1: Khoảng thời gian ∆t ≤ 
- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
+ Góc quét Dj = wDt. 
+ Quãng đường lớn nhất: Smax = 2A.sin
+ Quãng đường nhỏ nhất: Smin = 2A(1-cos)
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhẩt của vật trong khoảng thời gian ∆t: vtbmax = và 
 vtbmin = với Smax và Smin tính như trên.
TH2: Khoảng thời gian ∆t > 
	+ ... → ∆t = N.+ ∆t’ → s = N.2A + s’	Trong đó N là nguyen dương; 0 < ∆t < 
	+ Smax = N.2A + 2A.sin 	+ Smin = N.2A+ 2A(1-cos)
Câu 62. Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh VTCB O với biên độ A và chu kì T. Trong khoảng thời gian T/3 quãng đường lớn nhất mà chất điểm có thể đi được là: 
A. A 	B. 1,5A 	C. A 	D. A
Câu 63(CĐ 2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là 
A. A. 	B. 3A/2. 	C. A. 	D. A . 
Cau 64 Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Biết rằng vật thực hiện 12 dao động hết 6 (s). Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là 8π (cm/s). Quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian bằng 2/3 chu kỳ T là
	A. 8 cm. 	B. 9 cm. 	C. 6 cm. 	D. 12 cm
Tính vận tốc TB – Tốc độ TB
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: với S là quãng đường 
 + Vận tốc trung bình: ( với Δx là độ dời của vật trong khoảng thời gian Δt)	 
Câu 68. Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2pt - p/4). Tốc độ trung bình của vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 = 1 s đến t2 = 4,625s là:
	A. 15,5 cm/s.	B. 17,4 cm/s.	C. 18,2 cm/s.	D. 19,7 cm/s.
Câu 69. Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2 cos(2pt + p/4). Tốc độ trung bình của vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 = 2 s đến t2 = 4,875s là:
	A. 7,45 cm/s.	B. 8,14 cm/s.	C. 7,16 cm/s.	D. 7,86 cm/s.
Câu 70. Con lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hoà theo phương trình x = 10 cos(2pt - p/4) cm. Gọi M và N lần lượt là vị trí thấp nhất và cao nhất của quả cầu. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của OM và ON. Tính vận tốc trung bình của quả cầu trên đoạn từ I tới J.
	A. 40 cm/s.	B. 50 cm/s.	C. 60 cm/s.	D. 100 cm/s.
Câu 71. Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(pt + p/6) cm. Vận tốc trung bình của vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 3 cm lần thứ nhất là:
	A. 0,36 m/s.	B. 0,18 m/s.	C. 36 m/s.	D. đáp án khác.
Câu 72. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t1 = 2,8 s và t2 = 3,6 s và vận tốc trung bình trong khoảng thời gian Dt = t2 – t1 là 10 cm/s. Toạ độ chất điểm tại thời điểm t = 0 (s) là
 	A. – 4cm . B. -1,5 cm . 	C. 0 cm . 	D. 3 cm .
Câu 73. Một chất điểm đang dao động với phương trình: x = 6cos(10pt)(cm). Tính tốc độ trung bình của chất điểm sau 1/4 chu kì tính từ khi bắt đầu dao động và tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ dao động:
	A. 1,2m/s và 0	B. 2m/s và 1,2m/s	C. 1,2m/s và 1,2m/s	D. 2m/s và 0
Câu 74(ĐH 2009): Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy p = 3,14. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là:
A. 20 cm/s	B. 10 cm/s	C. 0.	D. 15 cm/s.
Câu 75(ĐH 2010): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = - A/2, chất điểm có tốc độ trung bình là:
A. 6A/T	B. 9A/2T	C. 3A/2T	D. 4A/T.
Câu 1(CĐ 2007): Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T , ở thời điểm ban đầu to = 0 vật đang ở vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là 
A/2 . 	B. 2A . 	 C. A/4 . 	D. A. 
Câu 2(CĐ 2008): Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt. Nếu chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật 
A. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox. 
B. qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox. 
C. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox. 
D. qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox. 
Câu 4 (ĐH – 2008): Một vật dao động điều hòa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng, thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5 (CĐ 2009): Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị trí biên, phát biểu nào sau đây là sai?
A. Sau thời gian , vật đi được quảng đường bằng 0,5 A. B. Sau thời gian , vật đi được quảng đường bằng 2 A.
C. Sau thời gian , vật đi được quảng đường bằng A. D. Sau thời gian T, vật đi được quảng đường bằng 4A.
Câu 6 (CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4pcos2pt (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:	
	A. x = 2 cm, v = 0.	B. x = 0, v = 4p cm/s	C. x = -2 cm, v = 0	D. x = 0, v = -4p cm/s.
Câu 7 (CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì
	A. lúc t = 0 chấ