Bài ôn tập môn Toán học lớp 9 - Ôn tập chương 3 : Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

ễN TẬP CHƯƠNG 3 : HỆ HAI PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài 1: Cho phương trỡnh 2x + y = 5 (1)
Viết cụng thức nghiệm tổng quỏt của phương trỡnh (1) và biểu diễn hỡnh học tập nghiệm của nú.
Bài 2: Giải cỏc hệ phương trỡnh 
 a) b) c/ d/ 
Bài 3: Cho hệ phương trình (I) tỡm k để hệ (I) cú nghiệm (2; 1).
Bài 4: Giải hệ phương trỡnh sau bằng phương phỏp thế: 
 a/ b / d/ 
Bài 5: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau:
	a/ 	b/ 
Bài 6: Cho hệ phương trỡnh : (I) 
 Xỏc định giỏ trị của m để nghiệm ( x0 ; y0) của hệ phương trỡnh (I) thỏa điều kiện : x0 + y0 = 1 
Bài 7: Cho hệ phương trỡnh 
Bài 8: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau:
 a) 	 b) 
Bài 9: Tỡm cỏc nghiệm nguyờn của phương trỡnh:
 11x + 18y = 120 
Bài 10: Cho hệ pt tìm giá trị của m để hệ pt vô nghiệm
Bài 11: Cho hệ pt 
Giải hệ pt khi a = 2
Với giá trị nào của a thì hệ pt có nghiệm duy nhất
Bài 12: Cho hệ phương trình : 
 a/ Giải hệ với a =4; b =-5 
 b/ Tìm giá trị của a và b để hệ có nghiệm duy nhất (1;-5)
 c/ Tìm a và b để hệ có vô số nghiệm 
Bài 13:
 Số tiền mua 7 cõn cam và 7 cõn lờ hết 112 000 đồng . Số tiền mua 3 cõn cam và 2 cõn lờ hết 41 000 đồng . Hỏi giỏ mỗi cõn cam và mỗi cõn lờ là bao nhiờu đồng ?
Bài 14: 
Tỡm hai số tự nhiờn, biết rằng tổng của chỳng bằng 28 và nếu lấy số lớn chia cho số bộ thỡ được thương là 3 và số dư là 4.
Bài 15:
 Một khu vườn hỡnh chữ nhật cú chu vi 46 một, nếu tăng chiều dài 5 một và giảm chiều rộng 3 một thỡ chiều dài gấp 4 lần chiều rộng . Hỏi kớch thước khu vườn đú là bao nhiờu ?
Bài 16: 
 Tỡm hai số tự nhiờn biết rằng: Tổng của chỳng bằng 1012. Hai lần số lớn cộng số nhỏ bằng 2014.
Bài 17: 
 Một khu vườn hỡnh chữ nhật cú chu vi 46 một, nếu tăng chiều dài 5 một và giảm chiều rộng 3 một thỡ chiều dài gấp 4 lần chiều rộng . Hỏi kớch thước khu vườn đú là bao nhiờu ?
Bài 18: 
 Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4. Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gắp 3 lần tuỏi con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?
Bài 19: 
 Nếu hai đội công nhân cùng làm chung sẽ hoàn hành công việc trong 8 h ; nếu đội thứ nhất chỉ làm trong 3 h rồi đội thứ hai cùng làm tiếp trong 4 h nữa thì chỉ xong được 0,8 công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì sau bao lâu hoàn thành công việc ?
Bài 20: 
Một người đi xe máy từ Chu Lai đến phố cổ Hội An . Nếu đi với V= 45 km /h thì đên nơi sớm hơn dự định 13phút 20 giây . Nêú đi với V= 35km/h thì đến nơi chậm hơn so với dự định là 2/7 h . Tính quảng đường Chu Lai - Hội An và vận tốc dự định ? 
ễN TẬP CHƯƠNG 3 : HỆ HAI PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài 3: Cho hệ phương trình (I) tỡm k để hệ (I) cú nghiệm (2; 1).
Thay x = 2, y = 1 vào phương trỡnh kx – y = 5 ta cú:
	 2k - 1 = 5
	2k = 6
	 k = 3 
Vậy với k = 3 thỡ hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất (2; 1).
Bài 6: Cho hệ phương trỡnh : (I) 
 Xỏc định giỏ trị của m để nghiệm ( x0 ; y0) của hệ phương trỡnh (I) thỏa điều kiện : x0 + y0 = 1 
Giả sử hệ phương trỡnh (I) cú nghiệm (x0;y0) và thỏa x0 + y0 = 1
Ta cú :
 Hệ đó cho cú nghiệm khi m ≠ -2
Theo điều kiện bài ra ta cú: (TMĐK
 Vậy: thỡ x0 + y0 =1
Bài 7: Cho hệ phương trỡnh 
Xỏc định m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất? 
 Hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm khi: 
Bài 9: Tỡm cỏc nghiệm nguyờn của phương trỡnh:
 11x + 18y = 120 
Ta thấy nờn . Đặt x = 6k (k nguyờn). 
Thay vào (1) và rỳt gọn ta được:
 11k + 3y = 20
 Đặt = t với t nguyờn suy ra k = 3t + 1. Do đú:
Thay cỏc biểu thức của x và y vào (1), phương trỡnh được nghiệm đỳng.
Vậy cỏc nghiệm nguyờn của (1) được biểu thị bởi cụng thức:
 với t là số nguyờn tựy ý
Bài 10: Cho hệ pt tìm giá trị của m để hệ pt vô nghiệm
(*)
Hệ pt vô nghiệm khi pt (*) vô nghiệm 
⇔ 3-2m = 0 ⇔ m = 
Bài 11
Khi a = 2 hệ pt có nghiệm (x;y) = (1;0)
Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi pt (*) có nghiệm duy nhất ⇔ 1 – a2 ≠ 0⇔ a ≠ ± 1
Bài 12: Cho hệ phương trình : 
 a/ Giải hệ với a =4; b =-5 
 b/ Tìm giá trị của a và b để hệ có nghiệm duy nhất (1;-5)
 c/ Tìm a và b để hệ có vô số nghiệm 
Bài 13:
 Gọi giỏ tiền mỗi cõn cam là x ( 0 < x < 112000); giỏ tiền mỗi cõn lờ là y ( 0 < y < 112000);
Số tiền mua 7 cõn cam là: 7x ( nghỡn đồng) Số tiền mua 7 cõn lờ là: 7y ( nghỡn đồng).Theo bài ra ta cú phương trỡnh: 
7x + 7y = 112000 (1)
Số tiền mua 3 cõn cam là : 3x ( nghỡn đồng) .
Số tiền mua 2cõn lờ là : 2y ( nghỡn đồng) 
Theo bài ra ta cú phương trỡnh: 3x + 2y = 41000 (2)
Từ (1) và (2) ta cú hệ phương trỡnh 
Giải hệ phương trỡnh trờn tỡm được x = 9000; y = 7000
Vậy giỏ tiền mỗi cõn cam là 9000 nghỡn đồng, giỏ tiền mỗi cõn lờ là 7000 nghỡn đồng
Bài 14: 
Gọi x là số bộ, y là số lớn (x, yN, y > x > 0).
- Do tổng hai số bằng 28, nờn ta cú phương trỡnh: x + y = 28 (1)
- Theo bài ra, số lớn chia cho số bộ được thương là 3 và số dư là 4 nờn ta cú phương trỡnh:
 (2)
- Từ (1) và (2) ta cú hệ phương trỡnh:
- Giải hệ phương trỡnh: 
- Vậy số bộ là 6 và số lớn là 22. 
Bài 15:
Gọi chiều rộng, chiều dài khu vườn hỡnh chữ nhật lần lượt là x, y (m) 
 (ĐK: 0< x < y < 23) 
Nếu tăng chiều dài 5 m thỡ chiều dài là: y + 5 (m) 
 Giảm chiều rộng 3 m thỡ chiều rộng là: x -3 (m)
Theo bài ra ta cú hệ phượng trỡnh.
Giải hệ pt ta được: thoả món điều kiện
Vậy: chiều rộng khu vườn là 8m; chiều dài là 15m.
Bài 16: 
Gọi hai số tự nhiờn cần tỡm là x, y 
 (ĐK: x;y ; 1012> x > y >0) 
Tổng của chỳng bằng 1012, nờn ta cú pt: x + y = 1012 (1)
Hai lần số lớn cộng số nhỏ bằng 2014, nờn ta cú pt: 2x + y = 2014 (2)
Từ (1) và (2), ta cú hệ phượng trỡnh.
Giải hệ pt ta được: thoả món điều kiện
Vậy: Hai số tự nhiờn cần tỡm là: 1002 và 10
Bài 17: 
 Gọi chiều rộng, chiều dài khu vườn hỡnh chữ nhật lần lượt là x(m), y (m).
ĐK: 0 < x , y < 23 	
Chu vi khu vườn là 2(x + y) = 46 
Nếu tăng chiều dài 5 một: y + 5 (m) và giảm chiều rộng 3 một : x -3 (m)
Được chiều dài gấp 4 lần chiều rộng: y + 5 = 4(x-3) 
Từ (1) và (2) ta cú hệ phương trỡnh.	 
Giải hệ phượng trỡnh ta được: ( TMĐK).	 
Vậy chiều rộng khu vườn là 8 (m); chiều dài là 15 (m).	 
Bài 18: 
 Gọi số tuổi năm nay của mẹ là x
Gọi số tuổi năm nay của con là y ( x,y ẻN*)Vì bảy năm truớc tuổi mẹ bằng 5 lần tuổi con cộng thêm 4 nên ta có:
 (x-7) = 5 (y-7) + 4 (1)
 Năm nay mẹ gấp 3 lần tuổi con nên:
 x = 3y (2)
Ta có hệ PT 
Thay (2) vào (1) ta có:
 3y-7=5y-35+4
 2y = 24 ị y=12. TMBT
 x =3.12=36 ị x=36. TMBT 
vậy tuổi mẹ năm nay là 36 ; còn tuổi con là 12 
Bài 19: Gọi thời gian đội 1 làm 1 mình xong việc là x giờ 
Thời gian đội 2 làm một mình xong việc là y giờ ( x;y > 8 ) 
Mỗi giờ đội 1 làm được 1/x ( công việc ) 
- - - 2 làm được 1/y (--- ) 
Mổi giờ cả hai đội làm được 1/8 (công vịêc) 
Ta có PT: 1/x + 1/ y = 1/8 
Mặt khác nếu đội 1 làm trong 3 h ; đội 2cùng làm tiếp 4 h thì chỉ xong 0,8 công việc nên ta có PT: 3. 1/x + 4. 1/8 = 0,8 
Ta có hệ PT: Ta đặt 1/x = a ; 1/y = b 
Ta có hệ mới : Giải ra ta có : a= 1/10 ; b= 1/40 
Suy ra : x = 10 ; y = 40 ( thoã mãn bài toán) 
Vậy nếu đội 1 làm 1 mình thì sau 10 h mới xong công việc 
 ... 2 ... 40 h ... Bài 20: 
Thông thường các bài toán giải bằng cách lập hệ PT có hai điều kiện ; mổi đkiện giúp ta lập được một PT . Trong các bài toán về chuyển động cần nhớ công thức liên hệ giữa quảng đường ; vận tốc và thời gian : S = vt ; chú ý đến đơn vị của mỗi đại lượng .
Các em có thể dựa vào bảng tóm tắt sau để lập hệ phương trình 
Điều kiện 
Quảng đường 
Vận tốc 
Thời gian 
Quan hệ 
Dự định 
 y
y/x
x
x- y/45=2/9
y/35- x =2/7
Điều kiện 1
 y
45
y/45
Điều kiện 2
 y
35
y/35
Ta có hệ PT :
 Giải hệ ra ta được : x = 2 ; y = 80 (thoã mãn bài toán) 
Vậy quảng đường ChuLai - Hội An là 80 km ; và thời gian dự định là 2 giờ .