Bài ôn tập lớp 9 môn Đại số - Kiểm tra chương III

Họ và tên:. 	Đê số 1
KIỂM TRA CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ 9
I) Trắc nghiệm: Chọn kết quả đúng nhất.
Câu 1) Phương trình nào là phương trình bật nhất hai ẩn
A. 2x2 – 3y = 0 	B. 3x – y = 0 	C. –3x + y = 2z 	D. 0x + 0y = 7 
Câu 2) Đường thẳng y = - 2x + 6 đi qua hai điểm nào?
A. (1; 4) và (2; 2) 	B. (4; -2) và (-1; 4) 	C. (1; 4) và (- 2; 2) 	D. (2; 2) và (1; - 4) 
Câu 3) Tìm điều kiện a và b để (b + 3 )x + (a – 5)y = 1 trở thành phương trình bất nhất hai ẩn
A. a R và b R 	B. a = 5 và b = - 3 	C. a5 và b-3 	D. a5 hoặc b - 3 
Câu 4) Tìm m để hệ vô nghiệm
A. m- 1 	B. m =1 	C. m = - 1 	D. m = 1
Câu 5) Hệ phương trình có vô số nghiệm khi a bằng 
A. a = 2 	B. a ≠ 2 	C. a = - 2 	D. a ≠ - 2
Câu 6) Hệ phương trình có x + y = 
A. – 24 	B. 24 	C. – 2 	D. 2
II) Tự luận 
Bài 1: Giải hệ phương trình bằng hai cách: 
a/	b/ 	c/ 
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm:
a/ M(2; 2) và N(4; -2)	b/ C(2 , 1) và D(– 1; – 5) 	c/ A (1; - 1) và B (2; - 3)
Bài 3: a/ Tìm các giá trị của m để ba đường thẳng sau: 3x + 2y = 5; 2x - y = 4 và mx + 7y = 11 đồng quy tại 1 điểm trong mặt phẳng tọa độ.
b/ Cho f(x) = x2 + bx + c. Tìm b và c biết f(1) = 2 ; f(- 3) = 0 
c/ Chứng tỏ rằng đường thẳng 2mx + y = m + 1 luôn đi qua điểm cố định. Xác định toạ độ điểm
Bài 4:	a/ Một ô tô dự định đi từ A đến B với thời gian nhất định. Nếu tăng vận tốc 10 km/h sẽ đến nơi sớm hơn 3h. Nếu giảm vận tốc 10 km/h sẽ đến trễ 5h. Tính quãng đường AB.
b/ Một khu vườn hình chữ nhật nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích không đổi. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều rộng đi 5m thì diện tích giảm đi 60m2. Tính các kích thước của khu vườn. 
----------------------------------------------
Họ và tên:. 	Đê số 2
KIỂM TRA CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ 9
I. Trắc nghiệm: Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất trong các câu hỏi sau:
Câu 1) Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x + 2y = 5
 	A. (- 1; - 1) 	B. (- 1 ; 1) 	C. (1; - 1) 	D. (1; 1)
Câu 2) Phương trình (a – 3)x + (b + 2)y = 4 là phương trình bậc nhất hai ẩn khi:
A. a = 3 và b = - 2 	B. hoặc b - 2 	C. a = 3 hoặc b = - 2 	D. và b - 2 
Câu 3) Hệ phương trình: có 
 	A. Một nghiệm B. Hai nghiệm 	C. Vô nghiệm 	D. Vô số nghiệm
Câu 4) Phương trình nào không là phương trình bậc nhất hai ẩn :
 	A. 3x + 0y = - 13 	 B. 2x - xy = 17 	C. 2x – y = 17 	D. 0x - 5y = 9 
Câu 5) Nghiệm của hệ phương trình: là 
 	A. 
Câu 6) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng – 2x + 0y = 2 và 0x + 3y = 3 là :
 	A. (- 1; 1) 	B. (- 1; - 1) 	C. (1; - 1) 	D. (1; 1)
II . TỰ LUẬN: 
Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng 2 cách: 
a/ 	b/ 
Bài 2: Cho ba điểm A (2; - 1); B (- 1; 5); C (3; - 3)
a/ Viết phương trình đường thẳng BC 
b/ Chứng tỏ 3 điểm A, B, C thẳng hàng 
Bài 3: a/ Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 56m. Nếu tăng chiều dài thêm 6 m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích tăng lên 15 m2. Tính diện tích mảnh vườn.
	b/ Một ô tô dự định đi từ A đến B với thời gian nhất định. Nếu đi với vận tốc 50 km/h sẽ đến nơi sớm hơn 3h. Nếu đi với vận tốc 30 km/h sẽ đến trễ 5h. Tính quãng đường AB.
Bài 4: 	a/ Cho hệ phương trình : Xác định m để hệ phương trình có một nghiệm? Vô nghiệm? Vô số nghiệm?
	b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (1; - 1) và B (2; - 3)
	c/ Chứng tỏ rằng đường thẳng: - mx + 2y = m + 3 luôn đi qua điểm cố định. Xác định toạ độ điểm I
----------------------------------------------
Họ và tên:. 	Đê số 3
KIỂM TRA CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ 9
Bài 1: Cho hệ phương trình
a/ Tìm k để hệ có nghiệm (x;y) = (2; 1).
b/ Với giá trị nào của k hệ pt có 1 nghiệm duy nhất.
c/ Với giá trị nào của k hệ pt vô nghiệm.
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau (câu a giải bằng 2 phương pháp): 
 a) 	 b)	
Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: 
a/ Tính chiều dài, chiều rộng và diện tích của một khu vườn hình chữ nhật biết rằng nếu giảm chiều dài đi 4m tăng chiều rộng lên 4m thì diện tích của khu vườn tăng thêm 32m2, nếu giảm chiều dài đi 4 m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 88 m2. 
	b/ Một ô tô dự định đi từ A đến B với thời gian nhất định. Nếu đi với vận tốc 45 km/h sẽ đến nơi sớm hơn 3h. Nếu đi với vận tốc 35 km/h sẽ đến trễ 4h. Tính quãng đường AB.
Bài 4: 	a/ Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 11x + 18y = 120 
	b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (1; - 2) và B (- 3; 2)
	c/ Chứng tỏ rằng đường thẳng: 2mx + 2y = m + 3 luôn đi qua điểm cố định. Xác định toạ độ điểm I
-------------------------------------------
	Họ và tên:. 	Đê số 4
KIỂM TRA CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ 9
A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm):
Câu 1: Cặp số (1; -3) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
 	A. 3x - 2y = 3 	B. 3x - y = 0 	C. 0x + 4y = 4 	D. 0x - 3y = 9
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình 7x + 0y = 21 được biểu diễn bởi đường thẳng
 	A. x = 3 	B. x = - 3 	C. y = 3 	D. y = - 3
Câu 3: Cho phương trình x + y = 1 (1) . Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với (1) để được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm?
 	A. 2x - 2 = - 2y 	B. 2x - 2 = 2y 	C. 2y = 3 - 2x 	D. y = 1 + x
Câu 4: Cho hệ phương trình
 	(I) và (II) 
 	Hai hệ phương trình đó tương đương với nhau. Đúng hay sai?
Câu 5: Cho đa thức f(x) = mx3 - (3m + n)x2 - (m - 3)x + 2m - n . Biết đa thức f(x) chia hết cho (x - 1) và (x - 2). Khi đó giá trị của m và n là:
 	A. m = 1 và n = 2	B. m = - 1 và n = - 2 	C. m = - 1 và n = 2 	B. m = 1 và n = - 2 
Câu 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập nghiệm của phương trình 0x + 2y = 6 được biểu diễn bởi đường thẳng:
 	A. Là đường phân giác của góc xOy
 	B. Đi qua điểm có toạ độ (3; 0) và song song với trục tung
 	C. Đi qua điểm có toạ độ (0; 3) và song song với trục hoành
 	D. Cả 3 câu trên đều sai?
B. TỰ LUẬN (7 điểm):
Câu 7 (3 điểm): Giải các hệ phương trình sau:
 	a/ 	b/ 
Câu 8 (3 điểm): Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Thực tế xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10%; Xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 15%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 404 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch?
Câu 9 (1 điểm): Cho hệ phương trình: 
Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn hệ thức .
-------------------------------------------
Câu 1: D Câu 2: A Câu 3: A Câu 4: Sai Câu 5: C Câu 6: C
Câu 7:	a/ Giải hệ pt đầy đủ các bước đúng (x; y) = (5 ; 3)
b/ Giải hệ pt đầy đủ các bước đúng (x; y) = (; )
Câu 8: 
- Chọn ẩn có dặt đk cho ẩn
- Biểu thị các đại lượng khác chưa ẩn và lập được pt: x+ y = 360
Lập được pt: 1,1x+ 1,15 y = 404
- Giải đúng hệ pt
- Đối chiếu đk trả lời
Theo kế hoạch, xí nghiệp I phải làm 200 dụng cụ
Theo kế hoạch, xí nghiệp II phải làm 160 dụng cụ
Câu 9: Tìm được nghiệm duy nhất của hệ pt là: và 
Thay vào hệ thức x + y = 1 - 
 để được pt và giải pt ẩn m được m = 4/7.
Họ và tên:. 	Đê số 5
KIỂM TRA CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ 9
A. Trắc nghiệm: (3 điểm) 
I. Khoanh tròn vào phương án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn ?
 	a. 3x + 4y = 0	b. 0x + 4y = 5	 	c. 3x + 0y = 5	 	d. 0x + 0y = 5
Câu 2: (x ; 2x – 1) với x R là nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn nào ?
	a. 2x – y = 1	b. 2x + y = 1	c. x – 2y = 1	d. x + 2y = 1
Câu 3: Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình : 3x + 5y = –3
	a. (–2; 1)	b. (1; 0)	c. (4; –3)	d. (4; 3)
Câu 4: Nghiệm của hệ phương trình là :
 a. (4; 3)	b. (6; –1)	c. (2; –1)	d. (2; 1)
II. Các khẳng định sau đây đúng (Đ) hay sai (S): 
1/ Hệ phương trình vô nghiệm. 
2/ Đa thức P(x) = mx3+ (m – 2)x2 + 26x + 28 chia hết cho x – 3 khi m bằng .
B. Tự luận : (7 điểm)
Bài 1: (4đ) Giải các hệ phương trình sau : 
 a/ 	 b/ 	c/ 
Bài 2 (3đ): Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị. Nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược nhau thì được một số mới (có hai chữ số) bé hơn số cũ 27 đơn vị .
-------------------------------------------
Họ và tên:. 	Đê số 6
KIỂM TRA CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ 9
A. Trắc nghiệm : ( 3 điểm) 
 I. Khoanh tròn vào phương án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?
	a. 3x + 4y = 0	b. 0x + 0y = 5	c. 3x + 0y = 3	d. 0x + 4y = 5
Câu 2: Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình 2x – y = –1 
	a. (–1; 2)	b. (1; 3)	c. (0; 7)	d. (; 0)
Câu 3: Giá trị của m để điểm P(5; –3) thuộc đường thẳng mx + 2y = –1 là :
	a. m = 1	b. m = –1	c. m = 0	d. m = 3
Câu 4: Nghiệm của hệ phương trình là :
	a. (2; 3)	b. (1; 4)	c. (3; 2)	d. (0; 1)
II. Các khẳng định sau đây đúng (Đ) hay sai (S):
1/ Nghiệm tổng quát của phương trình 2x – y = 1 là : (x; 1 – 2x) với x R 
2/ Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 5x – 2y = 17 và 2x + 3y = 3 là (3; –1)
B. Tự luận: (7 đ)
Bài 1: Giải hệ phương trình: (3đ)	a/ 	b/ 
Bài 2: (3đ) Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m. Ba lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 20m. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường.
Bài 3: (1 đ) Chứng tỏ ba đường thẳng (d1): y = 2x – 3; (d2): y = x – 1; (d3): y = đồng qui?
-------------------------------------------
Họ và tên:. 	Đê số 7
KIỂM TRA CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ 9
A. Trắc nghiệm : ( 3 điểm)
I. Khoanh tròn vào phương án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x + 5y = –3 ?
	a. (–2; 1)	b. (1; 0)	c. (4; –3)	d. (4; 3)
Câu 2: là nghiệm tổng quát của phương trình nào sau đây ?
	a. 2x – y = 1	b. 2x + y = 1	c. x – 2y = 1	d. x + 2y = 1
Câu 3: Phương trình ax + by = c không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn x và y khi :
	a. a = 0 và b 0	b. a0 và b = 0	c. a0 và b0	d. a = 0 và b = 0
Câu 4: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm?
	a. 	b. 	c. 	d. 
II. Các khẳng định sau đây đúng(Đ) hay sai(S) ?
1/ Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 5x – 2y = 17 và 2x + 3y = 3 là (3; –1).	
2/ Hệ phương trình luôn luôn vô nghiệm khi và chỉ khi m8.	
B. Tự luận: (7 điểm)
Bài 1: Giải các hệ phương trình: (3đ) a/ 	b/ 
Bài 2: Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm M(2; –2 ) và N(–1; 3). (1đ)
Bài 3: Một người đi chợ mua 5 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt hết 10000 đồng. Nếu người đó mua 3 quả trứng gà và 7 quả trứng vịt chỉ hất 9600 đồng. Hỏi giá một quả trứng mỗi loại là bao nhiêu? (3đ)
-------------------------------------------
	Họ và tên:. 	Đê số 8
KIỂM TRA CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ 9
A. Trắc nghiệm: (3 điểm)
I. Khoanh tròn vào phương án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình ? 
	a. (; 1)	b. (; –1)	c. (4; 1)	d. (6; 1)
Câu 2: Cho phương trình x + y = 1 (1). Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với (1) để được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm.
	a. 2x – 2 = 2y	b. 2x – 2 = –2y	c. 2y = 3 – 2x	d. y = 1 + x
Câu 3: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là phương trình có dạng ax + by = c; trong đó a, b, c là các số đa biết và:
 a) a2 + b2 = 0	 b) a, b là các số nguyên. c) a, b là các số tùy ý 	 d) a0 hoặc b0 
Câu 4: Nghiệm tổng quát của phương trình x + 5y = 0 là :
 a. (x; –x) với xR	b. (y; –5y) với yR c. (5y; y) với yR	d. (–x; x) với xR	
II. Các khẳng định sau đây đúng(Đ) hay sai(S) ?
1/ Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. 
2/ Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2; –1) và B(–1; 5) khi a = –2 và b = 3. 
B. Tự luận: (7 điểm)
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: (3đ)
	a/ 	b/ 
Bài 2: Hai số có tổng bằng 59 và hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là 7. Tìm hai số đó. (2,5đ)
Bài 3: (1,5đ). Tìm gia giá trị của m và n để đa thức P(x) = (3m - 5n + 1)x + (4m - n - 10) bằng đa thức 0?
-------------------------------------------
Họ và tên:. 	Đê số 9
KIỂM TRA CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ 9
A. Trắc nghiệm: (3 điểm)
I. Khoanh tròn vào phương án đúng trong các câu sau:
Câu 1 : Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?
	a. 0.x + 0.y = 3	b. 0.x – 3y = 4	c. 2x – 0.y = 1	d. 2x – y = 1	
Câu 2 : Phương trình 0x + 2y = 4 có nghiệm tổng quát là:
	a. 	b. 	c. 	d. 
Câu 3 : Cặp số nào là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8?
	a. (–2; –1)	b. (2; 0)	c. (–1; 0)	d. (0; 2)
Câu 4 : Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 0x – 2y = 2 và 3x + 0y = –3 là:
	a. (–1; –1)	b. (–1; 1)	c. (1; –1)	d. (1; 1) 
II. Các khẳng định sau đây đúng(Đ) hay sai(S) ?
1/ Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. 
2/ Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2; –1) và B(–1; 5) khi a = –2 và b = 3. 
II. Tự luận: (7 điểm)
Bài 1: (3đ) Giải các hệ phương trình sau:
	a/ 	b/ 
Bài 2: (3đ) Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 130m. Ba lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 20m. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường.
Bài 3: (1đ) Cho hệ phương trình . Tìm giá trị của m để hệ phương trình có vô số nghiệm?
-------------------------------------------
Họ và tên:. 	Đê số 10
KIỂM TRA CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ 9
Bài 1 : Giải các hệ phương trình sau : A / 	B/ 	
Bài 2 : Hai người làm chung một công việc trong 20 ngày thì xong. Nếu người thứ nhất làm 12 ngày, và người thứ hai làn 15 ngày thì chỉ được công việc đó. Hỏi mỗi người làm riêng thì xong công việc đó trong bao lâu ? 
Bài 3 (0,5đ):Cho đường thẳng:2mx-(n-1)y=m (d). Xác định m, n biết (d) đi qua A(2;-1) và B(-1;3)
Bài 4 (0,5đ): cho hệ 	 ( với m là số cho trước)
Tìm m để hệ trên có nghiệm duy nhất thoả mãn: x ³ 0; y ³ 0
-------------------------------------------
Họ và tên:. 	Đê số 11
KIỂM TRA CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ 9
Câu 1.(1đ) Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình đó?
 a. 3x2 + 2y = -1 b. 3x - y = 2 c. 5x - 4y + 3z = 0 
Câu 2.(1đ) Chỉ ra một cặp số (x; y) là một nghiệm của phương trình 2x - y = 3 
Câu 3.(1đ) Cho hệ phương trình: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm?
Câu 4.(2đ) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Câu 5. (2đ) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng:
Câu 6.(3đ) Hai người cùng làm một công việc trong 7h 12 phút thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4h người thứ hai làm trong 3h thì đựơc 50% công việc. Hỏi nếu mỗi người làm 1 mình thì trong mấy giờ thì xong công việc?
-------------------------------------------
Họ và tên:. 	Đê số 12
KIỂM TRA CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ 9
Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình: 
A. (2; 1)	 B. (-2; -1)	 C. (2; -1)	 D. (3; 1)
Câu 2: Cho phương trình x + y = 1 (1). Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với (1) để được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm.
	A. 2x – 2 = -2y	 B. 2x – 2 = 2y	 C. 2y = 3 – 2x	 D. y = 1 + x
Câu 3: (3 điểm) Giải các hệ phương trình
a) 	b) 
Câu 4: (3 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
	Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc của ô tô giảm 10Km/h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc của ô tô tăng 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút. Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ôtô?
Câu 5: (2 điểm) Cho hệ phương trình: 
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y = -1.
Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên
-------------------------------------------
 * Trắc nghiệm. Câu 1: C (1 điểm); Câu 2: A (1 điểm)
 * Tự luận.
Câu 1: (3 điểm) Giải các hệ phương trình
a) Û Û 
b) Û Û Û 
Câu 2: (3 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h)
Gọi thời gian dự định của ô tô là y (km/h). ĐK: x > 10; y > 
Quãng đương AB là x.y
Nếu ô tô giảm vận tốc 10 km/h thì thời gian tăng 45 phút (=h)
Vậy ta có phương trình: (x + 10)(y – ) = xy Û 3x – 40y = 30(1)
Nếu ô tô tăng vận tốc 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút (=h)
Vậy ta có phương trình: (x + 10)(y –) = xy Û -x + 20 y = 10 (2)
Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: giải hệ ta được (TMĐK)
Vậy:Vận tốc dự định của ô tô là 50 km/h; Thời gian dự định của ôtô là 3 giờ.
Câu 3: (2 điểm)
Trừ từng vế của hai phương trình trên ta có : 
Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất khi .
Khi đó nghiệm của hệ là : ()
a) x + y = -1
Kết hợp các điều kiện ta có m = - 23 là giá trị cần tìm
b) Hệ có nghiêm duy nhất là nghiệm nguyên khi là các số nguyên
Vì m nguyên nên m + 5 là ước của 24 và 12 
Kết hợp điều kiện ta có