Bài ôn tập lớp 9 môn Đại số - Hệ hai phương trình bậc nhất nhất hai ẩn

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHẤT HAI ẨN
***
Bài 1. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 10m. Người ta cải tạo lại khu vườn bằng cách tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 3m. Sau khi cải tạo thì diện tích mới lớn hơn diện tích cũ là 12m2. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của khu vườn.
Bài 2. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 15m. Giả sử chiều dài tăng lên 4m, chiều rộng giảm đi 5m thì diện tích giảm đi 120m2. Tính chiều dài chiều rộng của mảnh vườn.
Bài 3. Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6cm. Giả sử tăng chiều dài 5cm, giảm chiều rộng 2cm thì diện tích tăng thêm 8m2. Tính diện tích của hình chữ nhật ấy.
Bài 4. Một số tự nhiên cĩ hai chữ số và chữ số hàng chục lớn hơn số hàng đơn vị là 5. Đem đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số mới bằng ba phần tám của số ban đầu. Tìm số ban đầu.
Bài 5. Hai số tự nhiên hơn kém nhau 12 đơn vị. Nếu chia số nhỏ cho 7 và chia số lớn cho 5 thì thương thứ nhất kém thương thứ hai 4 đơn vị. Tìm hai số đó.
Bài 6. Tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục của một số tự nhiên có hai chữ số là 10. Đem đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tìm số có hai chữ số ban đầu. 
Bài 7. Cĩ một cơng việc, nếu để hai bạn An và Bình cùng làm chung thì xong trong 4 ngày. Trong thực tế, hai bạn mới làm chung được 3 ngày thì An phải chuyển đi làm công việc khác. Do đó một mình Bình phải làm tiếp thêm 3 ngày nữa mới xong công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi bạn phải mất bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc? 
Bài 8. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 12 giờ đầy bể. Nếu mở riêng vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy riêng trong 6 giờ thì chỉ được hai phần năm của bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì mất bao lâu mới đầy bể? 
Bài 9. Để cùng lúc vận chuyển hết một số tấn hàng từ kho A đến kho B người ta dự tính phải dùng 12 ơ tơ tải loại lớn hoặc 15 ơ tơ tải loại nhỏ chở vừa đủ (mỗi xe chỉ được phép chở đúng trọng tải quy định). Trong thực tế người ta lại dùng cả hai loại ô tô kể trên với tổng số xe của cả hai loại là 14 xe. Hỏi trong thực tế số xe phải dùng cho mỗi loại là bao nhiêu?
Bài 10. Một xe máy dự định đi từ A đến B trong một khoảng thời gian nhất định với vận tốc dự định khơng đổi. Nếu xe máy tăng vận tốc thêm 12km/h thì sẽ đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Nếu xe máy giảm vận tốc đi 12km/h thì sẽ đến B muộn hơn dự định 2 giờ. Tính khoảng cách từ A đến B và vận tốc dự định của xe máy.
Bài 11. Hai tỉnh A và B cách nhau 180km. Một ơ tơ khởi hành từ A để đi đến B, cùng lúc đĩ một xe máy cũng khởi hành từ B để đi đến A (vân tốc của mỗi xe khơng đổi). Hai xe gặp nhau tại địa điểm C. Từ C đến B ơ tơ đi hết 1 giờ 36 phút. Từ C đến A xe máy đi hết 2 giờ 30 phút. Tìm vận tốc mỗi xe.
Bài 12. Tổng số học sinh của hai lớp 9A1 và 9A2 là 101 học sinh. Giả sử thêm 2 học sinh vào lớp 9A1 và bớt 3 học sinh ở lớp 9A2 thì số học ở hai lớp đó bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp. 
Bài 13. Hai cửa hàng có tất cả 600 lít dầu. Người ta chuyển từ cửa hàng thứ nhất sang cửa hàng thứ hai 80 lít dầu. Sau khi chuyển thì số dầu ở cửa hàng thứ hai gấp đôi số dầu ở cửa hàng thứ nhất. Hỏi ban đầu mỗi cửa hàng có bao nhiêu lít dầu? 
Bài 14. Hai tàu thuỷ đi từ A và B cách nhau 650km, đi ngược chiều gặp nhau để trao đổi hàng. Nếu cả hai tàu khởi hành cùng một lúc thì sẽ gặp nhau sau 10 giờ. Nếu tàu đi từ B đi trước tàu đi từ A là 4 giờ 20 phút thì khi tàu đi từ A đi được 8 giờ chúng sẽ gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi tàu.
Bài 15. Một mảnh vườn hình chữ nhật cĩ 2 lần của chiều dài bằng 3 lần của chiều rộng. Giả sử tăng chiều dài thêm 4m nhưng giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích vẫn khơng thay đổi. Tính diện tích của mảnh vườn đã cho.
Bài 16. Cho hệ phương trình với m là tham số.
a) Giải hệ phương trình đã cho khi 
b) Tìm m để hệ đã cho cĩ nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất ấy theo m.
c) Tìm m để hệ đã cho cĩ nghiệm duy nhất thỏa mãn 
Bài 17. Trong cùng một hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng (d1), (d2), và (d3) lần lượt xác định bởi các phương trình trong đĩ m là tham số.
a) Tìm tọa độ giao điểm giữa (d1) và (d2).
b) Tìm m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.