7 bô Đề thi tốt nghiệp THCS Hà Nội

7 bé ®Ò thi tèt nghiÖp thcs thµnh phè hµ néi*
N¨m häc :2000-2001
A.LÝ thuyÕt (2 ®iÓm): Häc sinh chän mét trong hai ®Ò sau:
§Ò 1: ThÕ nµo lµ phÐp khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n. ViÕt c«ng thøc tæng qu¸t.
Ap dông tÝnh : .
§Ò 2: Ph¸t biÓu vµ chøng minh ®Þnh lÝ gãc cã ®Ønh bªn trong ®êng trßn.
B.Bµi to¸n b¾t buéc( 8®iÓm):
Bµi 1(2,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc 
P =.
a) Rót gän P
b) TÝnh GT cña P biÕt x= 6-2
c) T×m c¸c GT cña n ®Ó cã x tho¶ m·n P.(.
Bµi 2(2 ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh
Mét ca n« ch¹y trªn s«ng trong 8h, xu«i dßng 81 km vµ ngîc dßng 105km. Mét lÇn kh¸c còng ch¹y trªn khóc s«ng ®ã ,ca n« nµy chay trong 4h, xu«i dßng 54km vµ ngîc dßng 42km. H·y tÝnh vËn tèc khi xu«i dßng vµ ngîc dßng cña ca n«, biÕt v©n tèc dßng níc vµ vËn tèc riªng cña ca n« kh«ng ®æi.
Bai3(3,5 ®iÓm):
Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB=2R, d©y MN vu«ng gãc víi d©y AB t¹i I sao cho IA< IB. Trªn ®o¹n MI lÊy ®iÓm E( E kh¸c M vµ I).Tia AE c¾t ®êng trßn t¹i ®iÓm thø hai K.
Chøng minh tø gi¸c IEKB néi tiÕp.
C/m tam gi¸c AME,AKM ®ång d¹ng vµ AM2 =AE.AK
C/m: AE.AK+BI.BA=4R2
X¸c ®Þnh vÞ trÝ ®iÓm I sao cho chu vi tam gi¸c MIO ®¹t GTLN.
GỢI Ý GIẢI Đề 2000- 2001
Bài I:
	1/ P = 
	2/ x= 6-2 = ( -1)2 => P = 2 - 
	3/ P.( ó ()() >
ó1- x > ó x + - 1 0 & x 4)
 ó 
	=> n < 1
Bài II:
	Gọi x là vt xuôi, y là vt ngược (km/h & x > y > 0).
	Ta có hệ phương trình
	 ó (tmđk)
Bài III:
	1/ EIB = EKB = 900 => nội tiếp
	2/ MAE = KAM
 AME = AKM => MAE ~ AKM (gg) => KL
	3/ AE.AK = AM2
`	 BI.BA = BM2 ( hệ thức) => AM2 + BM2 = AB2 = 4R2 
	4/CMIO lớn nhất ó MI + IO lớn nhất 
Ta có : (MI + IO)2 2(MI2 + IO2) = 2R2
==> chu vi MIO lớn nhất khi IO = MI = 
N¨m häc :2001-2002
A.LÝ thuÕt (2 ®iÓm): Häc sinh chän mét trong hai ®Ò sau:
§Ò 1: Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa vµ nªu tÝnh chÊt cña hµm sè bËc nhÊt. 
Ap dông: Cho hai hµm sè bËc nhÊt y = 0,2x-7 vµ y = 5-6x
Hái hµm sè nµo ®ång biÕn , hµm sè nµo nghÞch biÕn ,v× sao?
§Ò 2: Nªu c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn.
B.Bµi tËp b¾t buéc(8 ®iÓm):
Bµi 1(2,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc P =
Rót gän P
T×m c¸c GT cña x ®Ó P<0
T×m GTNN cña P
Bai2(2 ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh
Mét c«ng nh©n dù ®Þnh lµm 150 s¶n phÈm trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh.Sau khi lµm ®îc 2h víi n¨ng xuÊt dù kiÕn ,ngêi ®ã ®· c¶I tiÕn c¸cthao t¸c nªn ®· t¨ng n¨ng xuÊt ®îc 2 s¶n phÈm mçi giê vµ v× vËy ®· hoµn thµnh 150 s¶n phÈm sím h¬n dù kiÕn 30 phót. H·y tÝnh n¨ng xuÊt dù kiÕn ban ®Çu.
Bµi3(3,5 ®iÓm):
Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB cè ®Þnh vµ mét ®êng kÝnh EF bÊt k× (E kh¸c A,B). TiÕp tuyÕn t¹i B víi ®êng trßn c¾t c¸c tia AE,AF lÇn lît t¹i H,K . Tõ A kÎ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi EF c¾t HK t¹i M.
Chøng minh tø gi¸c AEBF lµ h×nh ch÷ nh©t
Chøng minh tø gi¸c EFKH néi tiÕp ®êng trßn
Chøng minh AM lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c AHK
Gäi P,Q lµ trung ®iÓm t¬ng øng cña HB,BK,x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®êng kÝnh EF ®Ó tø gi¸c EFQP cã chu vi nhá nhÊt.
N¨m häc :2001-2002
A.LÝ thuÕt (2 ®iÓm): Häc sinh chän mét trong hai ®Ò sau:
§Ò 1: Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa vµ nªu tÝnh chÊt cña hµm sè bËc nhÊt. 
Ap dông: Cho hai hµm sè bËc nhÊt y = 0,2x-7 vµ y = 5-6x
Hái hµm sè nµo ®ång biÕn , hµm sè nµo nghÞch biÕn ,v× sao?
§Ò 2: Nªu c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn.
B.Bµi tËp b¾t buéc(8 ®iÓm):
Bµi 1(2,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc P =
Rót gän P
T×m c¸c GT cña x ®Ó P<0
T×m GTNN cña P
Bai2(2 ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh
Mét c«ng nh©n dù ®Þnh lµm 150 s¶n phÈm trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh.Sau khi lµm ®îc 2h víi n¨ng xuÊt dù kiÕn ,ngêi ®ã ®· c¶I tiÕn c¸cthao t¸c nªn ®· t¨ng n¨ng xuÊt ®îc 2 s¶n phÈm mçi giê vµ v× vËy ®· hoµn thµnh 150 s¶n phÈm sím h¬n dù kiÕn 30 phót. H·y tÝnh n¨ng xuÊt dù kiÕn ban ®Çu.
Bµi3(3,5 ®iÓm):
Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB cè ®Þnh vµ mét ®êng kÝnh EF bÊt k× (E kh¸c A,B). TiÕp tuyÕn t¹i B víi ®êng trßn c¾t c¸c tia AE,AF lÇn lît t¹i H,K . Tõ A kÎ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi EF c¾t HK t¹i M.
Chøng minh tø gi¸c AEBF lµ h×nh ch÷ nh©t
Chøng minh tø gi¸c EFKH néi tiÕp ®êng trßn
Chøng minh AM lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c AHK
Gäi P,Q lµ trung ®iÓm t¬ng øng cña HB,BK,x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®êng kÝnh EF ®Ó tø gi¸c EFQP cã chu vi nhá nhÊt.
N¨m häc :2002-2003
Lý thuyết (2đ) thí sinh chọn một trong 2 đề sau
Đề 1, Phát biểu và viết dạng tổng quát của qui tắc khai phương một tích.
 Áp dụng tính: P = .
Đề 2. Định nghĩa đường tròn. Chứng minh rằng đường kính là dây lờn nhất của đường tròn.
Bài tập bắt buộc (8 điểm) 
 Bài 1 (2,5 đ)
Cho biểu thức P = 
a/ Rút gọn P.
b/ Tìm giá trị của x để P = -1.
c/ Tìm m để với mọi giá trị của x>9 ta có:
 m(-3)P >x+1
Bài 2 (2đ). Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
 Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18%, tổ II vượt mức 21% , vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?
Bài 3 (3,5đ).
 Cho đường tròn (O), một đường kính AB cố định, một điểm I nằm giã A và O sao cho AI = AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN, sao cho C không trùng với M,N và B. Nối AC cắt MN tại E.
 	a/ Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong đường tròn.
	b/ Chứng minh đồng dạng với ACM và AM2 = AE.AC
	c/ Chứng minh AE.AC – AI.IB = AI2
	d/ Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
N¨m häc :2003-2004
A-Lý thuyết(2 điểm). Thí sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1. Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn số và nghiệm của nó. Hãy tìm nghiệm chung của 2 phương trình : x+ 4y = 3 và x – 3y = -4.
Đề 2. Phát biểu định lý góc có đỉnh ở bên ngoaì đường tròn. Chứng minh định lý trong trường hợp hai cạnh của góc cắt đường tròn.
B- Bài tập bắt buộc (8 điểm)
Bµi 1: Cho biÓu thøc P = 
Rót gän P
TÝnh GT cña P khi x = 
T×m c¸c GT cña x tho¶ m·n P.
Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh
§Ó hoµn thµnh mét c«ng viÖc , hai tæ ph¶i lµm chung trong 6h. Sau 2h lµm chung th× tæ hai bÞ ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c , tæ mét ®· hoµn thµnh nèt c«ng viÖc cßn l¹i trong 10h. Hái nÕu mçi tæ lµm riªng th× sau bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc.
Bµi3: 
Cho ®êng trßn (O;R) , ®êng th¼ng d kh«ng qua O c¾t ®êng trßn t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A,B. Tõ mét ®iÓm C trªn d(C n»m ngoµi ®êng trßn), kÎ hai tiÕp tuyÕn CM, CN tíi ®êng trßn(M,N thuéc O) . Gäi H lµ trung ®iÓm cña AB, ®êng th¼ng OH c¾t tia CN t¹i K.
C/m 4 ®iÓm C,O,H,N thuéc mét ®êng trßn
C/m : KN.KC=KH.KO
§o¹n th¼ng CO c¾t (O) t¹i I, chøng minh I c¸ch ®Òu CM,CN,MN.
Mét ®êng th¼ng ®i qua O vµ song song víi MN c¾t c¸c tia CM,CN lÇn lît t¹i E vµ F.X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm C trªn d sao cho diÖn tÝch tam gi¸c CEF nhá nhÊt.
N¨m häc 2004- 2005
A/ Lý thuyết (2đ): Học sinh chọn 1 trong 2 đề
Đề 1: Nêu điều kiện để có nghĩa.
 	Áp dụng : Với giá trị nào của x thì có nghĩa.
Đề 2:Phát biểu và chứng minh định lý góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
B. Bài tập bắt buộc (8đ)
Bài 1 (2,5đ)	Cho biểu thức P = 
a/ Rút gon P.
b/ Tính giá trị của P khi x = 
c/ Tìm m để có x thỏa mãn P = mx- 2mx + 1	
Bài 2 (2đ) giải bài toán bằng cách lập phương trình
	Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong một thời gian nhất đinh. Nhưng do cải tiến kỹ thuật nên mỗi giờ người công nhân đó đã làm thêm 2 sản phẩm . Vì vậy , chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn vượt mức 3 sản phẩm.Hỏi theo kế hoạch , mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu snr phẩm?
Bài 3 (3,5 đ)
	Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M tùy ý giữa A và B. Đường tròn đường kính BM cắt đường thẳng BC tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng CM, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điêmt thứ 2 là H và K.
	a/ Cm tứ giác AMEC là tứ giác nội tiếp.
	b/ cm góc ACM bằng góc KHM.
	c/ cm các đường thẳng BH, EM và AC đồng quy.
	d/Giả sử AC<AB , hãy xác định vị trí của M để tứ giác AHBC là hình thang cân. 
GỢI Ý GIẢI đề 2004-2005
Bài I:
	1/Đk x > 0 , x 1 & x 4
	P = 
= 
= = 
	2/ x = = 
	=> P = 
	3/ P = mx- 2mx + 1 ó - 1 = mx- 2mx + 1 
N¨m häc :2006- 2007
Bµi 1 (2,5 ®iÓm)
 Cho biÓu thøc P = 
1/ Rót gän biÓu thøc P
2/ T×m a ®Ó 
Bµi 2 (2,5 ®iÓm)
 Mét ca n« xu«i dßng trªn mét khóc s«ng tõ bÕn A ®Õn bÕn B dµi 80 km, sau ®ã l¹i ngîc dßng ®Õn ®Þa ®iÓm C c¸ch bÕn B 72 km. Thêi gian ca n« xu«i dßng Ýt h¬n thêi gian ngîc dßng lµ 15 phót. TÝnh vËn tèc riªng cña ca n« biÕt vËn tèc cña dßng níc lµ 4km/h.
Bµi 3 ( 1 ®iÓm )
 T×m to¹ ®é giao ®iÓm A vµ B cña ®å thÞ hai hµm sè y = 2x + 3 vµ y = x2.
 Gäi D vµ C lÇn lît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A vµ B trªn trôc hoµnh. TÝnh SABCD.
Bµi 4 (3 ®iÓm)
 Cho (O) ®êng kÝnh AB = 2R, C lµ trung ®iÓm cña OA vµ d©y MN vu«ng gãc víi OA t¹i C. Gäi K lµ ®iÓm tuú ý trªn cung nhá BM, H lµ giao ®iÓm cña AK vµ MN.
a) CMR: BCHK lµ tø gi¸c néi tiÕp.
b) TÝnh AH . AK theo R.
c) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm K ®Ó (KM + KN + KB) ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt vµ tÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã. 
Bµi 5 (1 ®iÓm)
 Cho hai sè d¬ng x, y tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: x + y = 2. Chøng minh: x2y2(x2+y2) 2. 
GỢI Ý GIẢI Đề
Bài I:
	1/Đk a 1 & a 0. 
=> P = 
	= 
	= 
	= 
	2/ ó 
 Bài II:
	Gọi vận tôc riêng của ca nô là x (km/h, x >4)
	Ta có phương trình
Bài III:
	Giải pt: x2 = 2x + 3 ó x2 – 2x – 3 = 0 ó x1 = -1 & x2 = 3 (theo Vi et) => y1 = 1& y2 = 9
	=> A (-1 ; 1) & B (3 : 9)
	SABCD = (AD + BC ) (|OD| + |OC| ) : 2 (vì tứ giác ABCD là hình thang vuông)
Bài IV:
	1/ Tứ giác BCHK có C = K = 900 => nt
	2/ ACH ~ AKB (gg) => => AH.AK = AB.AC = R2
	3/ Cm BMN đều => KM + KN + KB = 2KN 
=> max khi KN max = 2R 
=> K,O,N thẳng hàng (K là điểm chính giữa cung BM)
 => Max(KM + KN + KB) = 4R
(Bài tập 20 /trang 76 /sách BTT9 tập II)