5 Đề luyện thi cấp tốc Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2021 (Có lời giải)

Đề 1
ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
BÀI THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1.	Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh vào 6 ghế kê thành hang ngang là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2.	Diện tích của mặt cầu có bán kính là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3.	Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức nào dưới đây?
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 4.	cho hàm số có bảng biến thiên sau:
	Số nghiệm của phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5.	Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6.	Cho cấp số cộng có . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7.	Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8.	Cho đồ thị có đồ thị như hình vẽ
	Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9.	Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là: 
A. và .	B. và .	C. và .	D. và .
Câu 10.	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11.	Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng
A. . 	B..	C. . 	D. . 
Câu 12.	Cho hình nón có bán kính đáy là và độ dài đường sinh Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là
A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Câu 13.	Cho hai số phức . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14.	Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15.	Cho hàm số liên tục trên đoạn , thỏa mãn và . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16.	Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17.	Tập xác định của hàm số là.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18.	Trong không gian , cho mặt phẳng : . Điểm nào dưới đây thuộc ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19.	Trong không gian , cho mặt cầu . Tọa độ tâm và bán kính của lần lượt là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20.	Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng . Thể tích khối tứ diện bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21.	Nghiệm phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22.	Cho , , giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23.	Trong không gian cho hai véctơ và , góc giữa hai véctơ đã cho bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24.	Thể tích của khối cầu có bán kính là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25.	Cho hàm số có bảng biên thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 26.	Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 27.	Cho không gian , cho điểm và hai đường thẳng , . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và song song với hai đường thẳng . 
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 28.	Cho số phức thỏa mãn . Tính môđun của .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 29.	Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng và 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30.	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31.	Tích phân bằng cách đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32.	Cho là các số thực dương thỏa mãn . Mệnh đề nào là đúng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 33.	Cho hàm số có bảng xét dấu như sau:
	Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. .	B. .	C. .	D. 1.
Câu 34.	Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. .	B. .	C. .	D. 2.
Câu 35.	Trong không gian , cho hai điểm . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng ? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36.	Một hình trụ có chiều cao gấp lần bán kính đáy, biết thể tích khối trụ đã cho bằng đơn vị thể tích. Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37.	Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 38.	Số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 39.	Biết với , , là các số hữu tỷ. Tính . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 40.	Cho hình lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. , hình chiếu của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của . Gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách từ đến . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 41.	Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số nghịch biến trên khoảng ? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 42.	Ông Bốn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu (triệu đồng, ) ông Bốn gửi vào ngân hàng để sau 2 năm số tiên lãi đủ mua một chiếc xe máy có giá trị 32 triệu đồng.
A. 224 triệu đồng.	B. 252 triệu đồng.	C. 242 triệu đồng.	D. 225 triệu đồng.
Câu 43.	Ba bạn Tuấn, An, Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 
	. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44.	Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2 cm, chiều cao 20 cm. Trong cốc đang có một lượng nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12 cm. Ta lần lượt thả vào cốc những viên bi hình cầu có bán kính 0,7 cm. Để nước dâng lên cao thêm ít nhất 2 cm thì cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?
A. 20 viên bi.	B. 19 viên bi.	C. 18 viên bi.	D. 17 viên bi. 
Câu 45.	Cho các số thực dương và thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 46.	Cho tứ diện , và là các điểm thuộc các cạnh và sao cho , , là mặt phẳng qua và song song với . Kí hiệu và là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện bởi mặt phẳng , trong đó, chứa điểm , chứa điểm ; và lần lượt là thể tích của và . 
	Tính tỉ số ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 47.	Cho hàm số , với là các số thực và . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 48.	Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ bên
	Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 49.	Gọi là tập hợp tất cả các số nguyên để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn không vượt quá . Tổng các phần tử của là 
A. .	B. .	C. .	D. . 
Câu 50.	Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
	Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
A. .	B. .	C. .	D. .
--------------HẾT---------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1.D
2.A
3.C
4.B
5.B
6.A
7.D
8.B
9.C
10.C
11.A
12.D
13.D
14.B
15.D
16.D
17.C
18.C
19.C
20.A
21.A
22.A
23.A
24.B
25.D
26.D
27.A
28.C
29.C
30.C
31.B
32.C
33.A
34.B
35.B
36.D
37.D
38.A
39.D
40.B
41.A
42.D
43.B
44.C
45.D
46.A
47.B
48.B
49.A
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.	Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh vào 6 ghế kê thành hang ngang là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Mỗi cách xếp 6 bạn học sinh vào 6 ghế kê thành hang ngang là một hoán vị của 6.
Vậy có cách xếp. 
Câu 2.	Diện tích của mặt cầu có bán kính là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Diện tích mặt cầu 
Câu 3.	Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức nào dưới đây?
A.	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Từ hình vẽ ta xác định được tọa độ .
Suy ra 
Câu 4.	cho hàm số có bảng biến thiên sau:
	Số nghiệm của phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Ta có 
Từ bảng biến thiên suy ra có 3 nghiệm.
Câu 5.	Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có : 
Vậy hàm số có một nguyên hàm là hàm số 
Câu 6.	Cho cấp số cộng có . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: với là công sai của cấp số cộng
Câu 7.	Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Dựa vào hình dạng đồ thị ta nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba 
Xét điểm là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung : ta được
Vậy từ 4 đáp án trên chọn đáp án D.
Câu 8.	Cho đồ thị có đồ thị như hình vẽ
	Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy được 2 khoảng nghịch biến là và 
Chọn đáp án B.
Câu 9.	Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là: 
A. và .	B. và .	C. và .	D. và .
Lời giải
Phần thực , phần ảo của số phức lần lượt là . Chọn C. 
Câu 10.	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
. Vậy tập nghiệm của bất phương trình: 
Câu 11.	Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng
A. . 	B..	C. . 	D. . 
Lời giải
Thể tích của khối hộp chữ nhật là 
Câu 12.	Cho hình nón có bán kính đáy là và độ dài đường sinh Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là
A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Lời giải
	 Diện tích xung quanh của của hình nón là 
Câu 13.	Cho hai số phức . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 14.	Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Lý thuyết: Hàm số . ĐTHS có:
1. Tiệm cận ngang 
2. Tiệm cận đứng 
Áp dụng ta được đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của ĐTHS trên có phương trình lần lượt là .
Câu 15.	Cho hàm số liên tục trên đoạn , thỏa mãn và . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: 
Suy ra: .
Câu 16.	Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Từ pt đường thẳng suy ra là vtcp của d
Câu 17.	Tập xác định của hàm số là.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Điều kiện .
Tập xác định .
Câu 18.	Trong không gian , cho mặt phẳng : . Điểm nào dưới đây thuộc ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
	+ Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được 
	 . Vậy .
	+ Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được 
	 . Vậy .
	+ Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được
	 . Vậy .
Câu 19.	Trong không gian , cho mặt cầu . Tọa độ tâm và bán kính của lần lượt là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Mặt cầu có tâm , bán kính .
Câu 20.	Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng . Thể tích khối tứ diện bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
.
Câu 21.	Nghiệm phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: 
Câu 22.	Cho , , giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: 
Câu 23.	Trong không gian cho hai véctơ và , góc giữa hai véctơ đã cho bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
	.
	 .
	Vậy góc giữa hai véctơ đã cho bằng 
Câu 24.	Thể tích của khối cầu có bán kính là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
	Thể tích của khối cầu có bán kính là .
Câu 25.	Cho hàm số có bảng biên thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2.
Câu 26.	Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Câu 27.	Cho không gian , cho điểm và hai đường thẳng , . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và song song với hai đường thẳng . 
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Ta có: Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt là .
	Vì mặt phẳng song song với hai đường thẳng nên :
.
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:
Câu 28.	Cho số phức thỏa mãn . Tính môđun của .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
	Ta có: .
Vậy môđun của là: .
Câu 29.	Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng và 
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
A
B
C
A’
B’
C’
Ta có 
Mà 
Vậy 
Câu 30.	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Ta có bất phương trình: 
Vậy tập nghiệm 
Câu 31. Tích phân bằng cách đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Xét tích phân .
Đặt . 
Khi thì , khi thì .
Suy ra : .
Câu 32.	Cho là các số thực dương thỏa mãn . Mệnh đề nào là đúng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Với là các số thực dương. Ta có :
Câu 33.	Cho hàm số có bảng xét dấu như sau:
	Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. .	B. .	C. .	D. 1.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy có ba nghiệm mà qua đó đổi dấu, do đó hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
Câu 34.	Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. .	B. .	C. .	D. 2.
Lời giải
	Ta có 
	Vậy .
Câu 35.	Trong không gian , cho hai điểm . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng ? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có là một vec tơ chỉ phương thỏa mãn các phương án vì các vec tơ này cùng phương với .
Chọn B, vì các phương án còn lại đường thẳng đi qua hoặc .
Câu 36.	Một hình trụ có chiều cao gấp lần bán kính đáy, biết thể tích khối trụ đã cho bằng đơn vị thể tích. Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
	Gọi là bán đường tròn đáy thì chiều cao .
	Ta có : và . 
	Thiết diện qua trục là hình chữ nhật có diện tích là: . 
Câu 37.	Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: 
Khi đó .
Câu 38.	Số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
	Phương trình hoành độ giao điểm là:
	.
	Ta suy ra đồ thị hàm số và đường thẳng cắt nhau tại điểm .
	Vậy số giao điểm là .
Câu 39.	Biết với , , là các số hữu tỷ. Tính . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có .
Vậy ; ; . Suy ra .
Câu 40.	Cho hình lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. , hình chiếu của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của . Gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách từ đến . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Do là hình vuông nên có tại .
Kẻ tại H.
Khi đó có .
Từ (1) và (2) ta có .
Vậy .
Xét tam giác có .
Xét tam giác có .
Xét tam giác có .
Xét tam giác có .
Câu 41.	Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số nghịch biến trên khoảng ? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
	Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 
	Xét hàm số: 
	Bảng biến thiên:
1 2
	Dựa vào bảng biến thiên ta có:
	Mà nên có giá trị nguyên của tham số thỏa đề.
Câu 42.	Ông Bốn dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu (triệu đồng, ) ông Bốn gửi vào ngân hàng để sau 2 năm số tiên lãi đủ mua một chiếc xe máy có giá trị 32 triệu đồng.
A. 224 triệu đồng.	B. 252 triệu đồng.	C. 242 triệu đồng.	D. 225 triệu đồng.
Lời giải
Gọi là số tiền tối thiểu mà ông Bốn phải gửi để đủ mua một chiếc xe máy sau 2 năm, lãi suất mỗi năm. 
Tổng số tiền vốn và lãi sau 2 năm ông Bốn nhận được là . Vậy số tiền lãi là .
Theo đề ta có: .
Thay vào ta thu được .
Vậy số tiền tối thiểu mà ông Bốn cần gửi là 225 triệu đồng.
Câu 43.	Ba bạn Tuấn, An, Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 
	. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
	Ta có: 
	Gọi A là biến cố: “ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3”.
	Trong đoạn có 5 số chia hết cho 3; có 6 số chia cho 3 dư 1và có 6 số chia cho 3 dư 2.
	TH1: Ba số viết ra cùng chia hết cho 3, có cách.
	TH2: Ba số viết ra cùng chia cho 3 dư 1, có cách.
	TH3: Ba số viết ra cùng chia cho 3 dư 2, có cách.
	TH4: Ba số viết ra có 1 sô chia hết cho 3, 1 số chia cho 3 dư 1, 1 số chia cho 3 dư 2 có cách.
	.
	Vậy xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng .
Câu 44.	Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2 cm, chiều cao 20 cm. Trong cốc đang có một lượng nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12 cm. Ta lần lượt thả vào cốc những viên bi hình cầu có bán kính 0,7 cm. Để nước dâng lên cao thêm ít nhất 2 cm thì cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?
A. 20 viên bi.	B. 19 viên bi.	C. 18 viên bi.	D. 17 viên bi. 
Lời giải
Gọi là số viên bi cần thả vào cốc, ( là số nguyên dương).
Theo yêu cầu bài toán thì phải thỏa mãn .
Suy ra số viên bi ít nhất cần thả vào cốc là 18 viên.
Câu 45.	Cho các số thực dương và thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có 
Vì 
Suy ra 
Xét hàm số trên khoảng 
Ta có bảng biến thiên hàm 
Dựa vào BBT ta có 
Câu 46.	Cho tứ diện , và là các điểm thuộc các cạnh và sao cho , , là mặt phẳng qua và song song với . Kí hiệu và là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện bởi mặt phẳng , trong đó, chứa điểm , chứa điểm ; và lần lượt là thể tích của và . 
	Tính tỉ số ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Kí hiệu là thể tích khối tứ diện . Gọi , lần lượt là giao điểm của với các đường thẳng , . Ta có . Khi chia khối bởi mặt phẳng , ta được hai khối chóp và .
Với khối chóp N.SMQC:
Vì do đó .
Lại có: .
Vậy .
Với khối chóp N.QPC:
Vì 
Do đó .
Suy ra: .
Vậy: .
Câu 47.	Cho hàm số , với là các số thực và . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: 
 .
	Áp dụng tính chất này, ta có: .
Câu 48.	Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ bên
O
2
y
1
3
x
- 2
- 1
- 3
- 4
- 6
	Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có .
Hàm số đồng biến khi .
O
2
y
1
3
x
- 2
- 1
- 3
- 4
- 6
Dựa vào đồ thị của hàm số và ta được hoặc thì hàm số đồng biến.
Câu 49.	Gọi là tập hợp tất cả các số nguyên để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn không vượt quá . Tổng các phần tử của là 
A. .	B. .	C. .	D. . 
Lời giải
Xét hàm số trên đoạn .
, .
.
Suy ra 
YCBT . 
Do nên .
Vậy tổng các phần tử của bằng .
Câu 50.	Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
	Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
. 
Đặt 
Đặt và vẽ đồ thị của lên hệ trục Oxy. 
	 Từ hình vẽ, ta thấy 
Do đó Vì vậy ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, yêu cầu bài toán 
--------------HẾT---------------
Đề 2
ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
BÀI THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1.	 Một nguyên hàm của là
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 2.	 Tìm số phức liên hợp của số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3. 	 Cho là đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng . Phương trình chính tắc của là
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 4.	 Cho hình nón có bán kính đáy là , chiều cao là . Diện tích toàn phần của hình nón bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5.	 Với điều kiện nào của để hàm số đồng biến trên ?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 6.	 Điểm biểu diễn của số phức là khi bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7.	 Tìm số giao điểm của hai đồ thị và . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8.	 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số ngiệm thực của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9.	 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , đường cao . Diện tích xung quanh của hình trụ này là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10.	 Trong không gian , cho điểm , gọi là hình chiếu của trên . Khi đó trung điểm có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11. 	 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cạnh huyền . Hình chiếu vuông góc của lên trùng với trung điểm của . Biết . Tính số đo của góc giữa và .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12. 	 Lớp 11A1 có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp làm lớp trưởng?
A. 500.	B. 20.	C. 25.	D. 45.
Câu 13.	 Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng ? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14.	 Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15.	 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16.	 Nếu thì bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17.	 Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau. 
	Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .	
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .	
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .	
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 18.	 Tính thể tích một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng , diện tích đáy bằng . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19.	 Cho hàm số có tập xác định là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20.	 Một mặt cầu có diện tích . Thể tích của khối cầu này bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21.	 Tính môđun của số phức thỏa mãn .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22.	 Lăng trụ đều có mặt đáy là 
A. Hình thoi.	B. Hình bình hành.	C. Hình chữ nhật.	D. Hình vuông.
Câu 23.	 Cho hàm số có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 24.	 Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25.	 Nghiệm của phương trình là 
A. .	B. 	C. .	D. .
Câu 26.	 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. là một nguyên hàm của hàm số .
B. .	
C. Nếu là một nguyên hàm của hàm số thì mọi nguyên hàm của đều có dạng ( là hằng số) .	
D. là một nguyên hàm của hàm số .
Câu 27.	 Cho cấp số nhân , biết . Lựa chọn đáp án đúng.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 28.	 Cho . Chọn khẳng định đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 29. 	 Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình mặt cầu tâm và có bán kính là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 30.	 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .	B. .	 
C. .	D. .
Câu 31. 	 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Chọn khẳng định đúng:
A. .	B. .	C. .	D. cắt . 
Câu 32.	 Giả sử . Tính . 
A. .	B. . 	C. .	D. .
Câu 33.	 Cho hình nón đỉnh tâm đường tròn là . Một mặt phẳng qua tạo với mặt đáy hình nón một góc cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều cạnh . Tính thể tích khối nón. 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34. 	 Cho hình chóp đáy là hình thang vuông tại và , vuông góc mặt phẳng đáy, . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 35.	 Áp suất không khí suy giảm mũ so với độ cao theo công thức , trong đó là áp suất ở mực nước biển , là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao thì áp suất của không khí là . Áp suất không khí ở độ cao 3343 xấp xỉ bằng 
A. 495,34 .	B. 530,23 .	C. 485,36 .	D. 505,45 .
Câu 36.	 Cho hàm số có , và . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37.	 Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị và . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 38.	 Bán kính đáy hình trụ bằng , chiều cao bằng . Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 39.	 Cho phương trình có bốn nghiệm phức , , , . Tính 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 40. 	 Cho hàm số ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc đoạn để hàm đã cho đồng biến trên khoảng  ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 41.	 Tìm số phức biết và là số thuần ảo.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 42.	 Chọn một số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập . Xác suất để số được chọn chia hết cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 43.	 Cho hai điểm và . Viết phương trình mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44.	 Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 45.	 Cho phương trình ( là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 46.	 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 47.	 Cho hàm số , trong đó là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng . Tính .
A. 10.	B. 8.	C. 7.	D. 9.
Câu 48.	 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , . Khoảng cách giữa hai cạnh và là . Thể tích khối chóp là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 49.	 Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Số điểm cực trị của hàm số là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 50.	 Trong hệ tọa độ , cho điểm với và thỏa mãn phương trình . Hỏi có bao nhiêu điểm thỏa yêu cầu nêu trên?
A. 	Bốn điểm.	B. Một điểm.	C. Ba điểm.	D. Hai điểm.
--------------HẾT---------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1B
2C
3B
4A
5C
6A
7B
8B
9A
10C
11C
12D
13D
14B
15D
16D
17C
18B
19A
20D
21B
22D
23D
24B
25C
26B
27A
28D
29C
30A
31D
32D
33D
34A
35D
36A
37D
38D
39A
40D
41D
42D
43C
44B
45D
46C
47D
48A
49B
50D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.	 Một nguyên hàm của là
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Ta có: .
Vậy một nguyên hàm của hàm số là . 
Câu 2.	 Tìm số phức liên hợp của số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có . 
Câu 3. 	 Cho là đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng . Phương trình chính tắc của là
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Ta có là VTPT của mặt phẳng .
Mà đường thẳng là VTCP của đường thẳng .
Ta lại có . 
Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng là: .
Câu 4.	 Cho hình nón có bán kính đáy là , chiều cao là . Diện tích toàn phần của hình nón bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có bán kính đáy , chiều cao là .
Suy ra đường sinh .
Mà diện tích toàn phần bằng: .
Câu 5.	 Với điều kiện nào của để hàm số đồng biến trên ?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Để hàm số mũ đã cho đồng biến trên thì .
Câu 6.	 Điểm biểu diễn của số phức là khi bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Để số phức đã cho có điểm biểu diễn là khi: .
Câu 7.	 Tìm số giao điểm của hai đồ thị và . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị và là:
.
Vậy có giao điểm của hai đồ thị và . 
Câu 8.	 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số ngiệm thực của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có .
Số ngiệm thực của phương trình chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
Dựa bảng biến thiên của hàm số ta thấy phương trình có nghiệm thực.
Câu 9.	 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , đường cao . Diện tích xung quanh của hình trụ này là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 10.	 Trong không gian bởi hệ tọa độ , cho điểm , gọi là hình chiếu của trên . Khi đó trung điểm có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có .
Trung điểm của có tọa độ là .
Câu 11. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cạnh huyền . Hình chiếu vuông góc của lên trùng với trung điểm của . Biết . Tính số đo của góc giữa và .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Gọi là trung điểm của . 
Theo giả thiết ta có và góc giữa và là góc .
Ta có và .
Ta có .
Vậy góc giữa và bằng .
Câu 12. 	 Lớp 11A1 có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp làm lớp trưởng?
A. 500.	B. 20.	C. 25.	D. 45.
Lời giải
Có 25 cách chọn một học sinh nam làm lớp trưởng.
Có 20 cách chọn một học sinh nữ làm lớp trưởng.
Vậy có cách chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp làm lớp trưởng.
Câu 13.	 Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng ? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Mặt phẳng song song với mặt phẳng có phương trình: .
Dựa vào đáp án ta chọn mặt phẳng có phương trình: . 
Câu 14.	 Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Điều kiện xác định: . 
Ta có: .
Ta có: .
Suy ra không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: .
Suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng .
Câu 15.	 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Dựa vào đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị hàm số đa thức bậc bốn trùng phương với hệ số của dương do .
Câu 16.	 Nếu thì bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có 
Câu 17.	 Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau
	Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .	
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .	
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .	
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Lời giải
Nhìn vào bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy:
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .
Từ đây suy ra đáp án đúng là: Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 18.	 Tính thể tích một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng , diện tích đáy bằng . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Thể tích của khối chóp là: .
Câu 19.	 Cho hàm số có tập xác định là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Điều kiện: .
Tập xác định .
Câu 20.	 Một mặt cầu có diện tích . Thể tích của khối cầu này bằng
A..	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Diện tích mặt cầu .
Thể tích khối cầu . 
Câu 21.	 Tính môđun của số phức thỏa mãn .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: . Vậy .
Câu 22.	 Lăng trụ đều có mặt đáy là 
A. Hình thoi.	B. Hình bình hành.	C. Hình chữ nhật.	D. Hình vuông.
Lời giải
Lăng trụ tứ giác đều có mặt đáy là hình vuông.
Câu 23.	 Cho hàm số có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 
A..	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: .
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị.
Câu 24.	 Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A..	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: 
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng .
Câu 25.	 Nghiệm của phương trình là 
A..	B. 	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 26.	 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. là một nguyên hàm của hàm số .
B..	
C. Nếu là một nguyên hàm của hàm số thì mọi nguyên hàm của đều có dạng ( là hằng số) .	
D. là một nguyên hàm của hàm số .
Lời giải
Ta có: nên đáp án B sai.
Câu 27.	 Cho cấp số nhân , biết . Lựa chọn đáp án đúng.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
	Ta có .
Câu 28.	 Cho . Chọn khẳng định đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình mặt cầu tâm và có bán kính là:
A.	B. 
C. 	D. 
Lời giải
Ta có 
Câu 30.	 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .	B. .	 
C. .	D. .
Lời giải
Từ đồ thị nhận thấy:
- Khi đồ thị đi xuống .
- Đồ thị cắt trục tại điểm có tung độ âm .
- Vì 2 điểm cực trị của đồ thị nằm về hai phía nên phương trình có hai nghiệm trái dấu 
- Gọi là hai điểm cực trị của hàm số thì từ đồ thị có . Mà là hai nghiệm của phương trình 
Vậy .
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Chọn khẳng định đúng:
A. .	B. .	C. .	D. cắt . 
 Lời giải
	Đường thẳng có vectơ chỉ phương là . 
	Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là . 
	Ta có: suy ra và không vuông góc cắt .
	Ta có: suy ra và không cùng phương không vuông góc với .
Câu 32.	 Giả sử . Tính . 
A. .	B. . C. .	D. .
Lời giải
Ta có .
Đồng nhất thức ta có .
Suy ra .
Suy ra 
 .
Suy ra . Vậy . 
Câu 33.	 Cho hình nón đỉnh tâm đường tròn là . Một mặt phẳng qua tạo với mặt đáy hình nón một góc cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều cạnh . Tính thể tích khối nón. 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có giao với mặt đáy theo giao tuyến , nên 
Mặt khác 
Xét 
 Xét 
Câu 34. 	 Cho hình chóp đáy là hình thang vuông tại và , vuông góc mặt phẳng đáy, . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Gọi thuộc cạnh sao cho .
Khi đó 
Ta có 
Gọi là trung điểm của và là hình chiếu vuông góc của trên .
Ta có và suy ra .
 và suy ra .
Do đó .
Xét vuông cân tại ta có .
Xét vuông cân tại ta có .
Vậy . 
Câu 35.	 Áp suất không khí suy giảm mũ so với độ cao theo công thức , trong đó là áp suất ở mực nước biển , là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao thì áp suất của không khí là . Áp suất không khí ở độ cao 3343 xấp xỉ bằng