Đề thi chọn học sinh giỏi môn: Toán 6 - Đề 4

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 
MÔN: TOÁN 6
Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Câu 1( 2 điểm ): Tính nhanh:
A = 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45
B = 
C = 4 + 22 + 23 + 24 ++ 220
Câu 2 ( 2 điểm ): Tìm x biết :
5x = 125
(x + 1) + ( x + 2) + ( x + 3 ) + . + (x + 100) = 5750
 chia hết cho 2 và chia cho 3 dư 1.
Câu 3 (2 điểm): 
So sánh phân số 
 và 
Tìm số tự nhiên n để giá trị của phân số :
 là một số tự nhiên ?
Câu 4 ( 3 điểm): 
Cho .Vẽ tia Oz sao cho . Tính ?
Trên đoạn thẳng AB lấy 2013 điểm khác nhau đặt tên theo thứ tự từ A đến B là : A, A1,A2,A3, ... , A2011,B.Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB , ta nối M với các điểm A, A1,A2,A3, ... , A2011,B . Tính số tam giác được tạo thành ? 
Câu 5 ( 1 điểm ): Chứng minh rằng :
----------------------------------HẾT --------------------------------
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG 
MÔN: TOÁN 6
Bài
Đáp án
Điểm
1
2 điểm 
A = 35.( 34 + 86 ) + 65 .( 75 + 45 ) = 35.120 + 65 .120
 = 120.( 35 + 65) = 120 . 100 = 12 000 
0,5 đ
B = 
0.75 đ
 C = 4 + 22 + 23 + 24 ++ 220
 2C = 8 + 23 + 24 + 25 +  + 220 + 221
2C – C = 8 – ( 4 + 22 ) + ( 23 – 23 ) + ( 24 – 24 ) + 
 +( 220 – 220 ) + 221 
 C = 221
0,75 đ
2
2 điểm 
a) 5x = 125
 5x = 53
 x = 3
0,5 đ
b) x + 1 + x + 2 + x + 3 + . + x + 100 = 5750
 (1 + 2 + 3 + + 100) + (x + x + x + + x) = 5750
 101. 50 + 100.x = 5750
 5050 + 100. x = 5750
 100 .x = 5750 – 5050
 100.x = 700
 x = 7
0,75 đ
c) + 2 thì 
 Số có tổng các chữ số là : 2 + 6 + 1 + x = 9 + x 
+ Để chia cho 3 dư 1 thì ( 9 + x ) chia cho 3 cũng dư 1 
 Nên 
+ Để chia hết cho 2 và chia cho 3 dư 1 thì x = 4
0,75 đ
3
2 điểm
a) Ta có : (1)
 (2)
Từ (1) và (2) ta thấy : 
Suy ra : 2012.A < 2012.B .Vậy A < B
0,5 đ
0,5 đ
b) 
Để C là số tự nhiên thì 187 phải chia hết cho 4n + 3 hay 4n + 3 là ước của 187. Suy ra 4n + 3 
Nếu 4n + 3 = 1 n = (loại) 
Nếu 4n + 3 = 11 n = 2 N 
nếu 4n + 3 = 17 n = 
nếu 4n + 3 = 187 n = 46N
Vậy n { 2; 46}
0,5 đ
0,5 đ
4
3 điểm 
a)- Trường hợp 1: tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy
y
O
x
z
Tính được 
- Trường hợp 2:tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
x
y
O
z
Tính được 
0.75 đ
0,75 đ
b)Trên đoạn thẳng B có các điểm A, A1,A2,A3, ... , A2011,B .
do đó , tổng số điểm trên đoạn thẳng AB là 2013 điểm , như vậy sẽ có 2013 đoạn thẳng nối từ M đến các điểm đó .
Mỗi đoạn thẳng có thể kết hợp với 2012 đoạn còn lại và các đoạn thẳng tương ứng trên đoạn thẳng Ab để tạo thành 2012 tam giác .
Như vậy 2013 đoạn thẳng sẽ tạo thành 2012.2013 = 4 050 156 tam giác , nhưng mỗi tam giác được tính hai lần .Do đó số tam giác thực có là : 4 050 156 :2 = 2 025 078 tam giác
Vậy số tam giác tạo thành là : 2 025 078 
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
5
1 điểm 
Đặt A=
 A + 2A = 1 - 
3A = 1 - = < 1 Suy ra A < 
Vậy : 
0,5 đ
0,5 đ
---------------------HẾT--------------------