Tuyển tập đề thi học sinh giỏi Toán 6

Tuyển tập đề thi học sinh giỏi toán 6
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ 43
Câu 1. a) So sánh 22013 và 31344 b) Tính A = 
Câu 2. a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2, còn chia cho 7 thì dư 3.
 b. Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL và BCNN của chúng bằng 23
 c. Tìm số tự nhiên x; y biết chia hết cho 45
Câu 3. a. Tìm biết: 2 + 4 + 6 +  + 2x = 156 b. Tìm số nguyên n để P = là số nguyên
c. Tìm số tự nhiên n để phân số M = đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Câu 4. Cho đường thẳng xy. Trên xy lấy 3 điểm A; B; C sao cho AB = a cm; AC = b cm (b > a). Gọi I là trung điểm của AB.
a) Tính IC ?
b) Lấy 4 điểm M; N; P; Q nằm ngoài đường thẳng xy. Chứng tỏ rằng đường thẳng xy hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn thẳng sau: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ. 
UBND HUYỆN QUỲ HỢP ĐỀ 44
Câu 1: (4 điểm). Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau:
A = ; b) ;
; d) D = .
Câu 2: (2 điểm). So sánh:
 a) A = và B = ; b)P = và Q = .
Câu 3: (4 điểm). Tìm số nguyên x biết:
 a)91 – 3x = 61; b) ; c) ; d) có giá trị nguyên.
Câu 4: (3 điểm). Có hai chiếc đồng hồ. Trong một ngày, chiếc thứ nhất chạy nhanh 10 phút, chiếc thứ hai chạy chậm 6 phút. Cả hai đồng hồ được lấy lại theo giờ chính xác. Hỏi sau ít nhất bao lâu, cả hai đồng hồ lại cùng chỉ giờ chính xác?
Câu 5: (6 điểm). Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của OA, OB.
a) Chứng tỏ OA < OB; b) Trong ba điểm M, O, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của O trên tia đối của tia AB. 
Câu 6: (1 điểm). Một ô tô có 5 chỗ ngồi, kể cả chỗ của người lái xe. Có bao nhiêu cách xếp chỗ 5 người trên xe, biết rằng trong đó có 2 người biết lái xe? 
PHÒNG GD&ĐT THANH OAI	 ĐỀ 45
Bài 1( 4 điểm) 
a, Chứng tỏ 4x + 3y chia hết cho 7 khi 2x + 5y chia hết cho 7
b, Tìm các số tự nhiên có bốn chữ số sao cho khi chia nó cho 130 , cho 150 được các số dư lần lượt là 88 và 108.
Bài 2 ( 5,0 điểm) : a) Tính A = 
 b, Tìm phân số lớn nhất, khi chia các phân số và cho nó ta đều được các thương là số nguyên.
Bài 3 (2,0 điểm) : Cho biết S = . Chứng minh rằng < S < 
Bài 4 (4,0 điểm): Tổng bình phương của 3 số tự nhiên là 2596. Biết rằng tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là , giữa số thứ hai và số thứ ba là . Tìm ba số đó.
Bài 5 ( 5,0 điểm) : Cho tia Oz nằm trong góc vuông xOy. Vẽ tia Ot sao cho Ox là tia phân giác của góc tOz. Vẽ tia Om sao cho tia Oy là phân giác của góc zOm.
a, Chứng minh rằng tia Om và tia Ot là hai tia đối nhau .
b, Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox, biết góc x’Om bằng 300 . Tính góc tOz .
c, Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với các tia Ox,Oz,Oy,Om,Ox’ và Ot ). Hỏi trong hình vẽ có tất cả bao nhiêu góc ?
TRƯỜNG THCS BÌNH MINH ĐỀ 46
Câu 1: (5 điểm)
a) Tìm x biết (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750.
b) Tìm x; y Z biết 2x + 124 = 5y . c) Tìm kết quả của phép nhân A = . 
Câu 2 : (4 điểm)
 a) Chứng minh rằng : là một số tự nhiên. b) Cho 7. Chứng tỏ rằng 2a + 3b + c 7
 c) Cho các số tự nhiên từ 11 đến 21 được viết theo thứ tự tùy ý, sau đó đem cộng mỗi số đó với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng . Chứng minh rằng trong các tổng nhận được bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.
Câu 3 : (2 điểm) Cho S = . Chứng minh rằng 3 < S < 8.
Câu 4 : (4 điểm) Tìm 3 số có tổng bằng 420, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ hai và bằng số thứ ba.
Câu 5 : (5 điểm) 
a) Cho góc xOy bằng 800, góc xOz bằng 300 . Tính số đo góc yOz ?
b) Cho 4 điểm A; B; C; D không nằm trên đường thẳng a. Chứng minh rằng đường thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong số các đoạn thẳng sau : AB; AC; BC; BD; CD; AD. 
THCS CAO DƯƠNG ĐỀ 47
Câu 1 (6đ)
a)Tìm các chữ số x và y để số .0 ≤ x, y ≤ 9;x,yN. b)Tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết 2n-1.
c)Tìm x biết:
Câu 2 (5đ) a) Cho . Tính S từ đó suy ra 3100 chia 4 dư 1
 b) Cho So sánh A với 0,01
Câu 3 (3đ) Tìm số tự nhiên a để phân số có giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu.
Câu 4 (3đ) Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước trong 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 6 giờ thì được bể. Hỏi mỗi vòi nếu chảy một mình thì phải mất bao nhiêu lâu mới đầy bể.
Câu 5 (3đ) Hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ các tia Ot, Oz sao cho . Trên nửa mặt phẳng bờ xy, không chứa Oz vẽ tia On sao cho 
a) Trong ba tia Oz, Ot, Ox tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
b) Chứng tỏ rằng : hai tia Oz và On là hai tia đối nhau. c) Trên hình vẽ có mấy cặp góc phụ nhau ? Vì sao ?
TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU ĐỀ 48
Câu 1: ( 4 điểm) 1) Chứng minh rằng số A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 ( n là số tự nhiên) 
 2) Chứng tỏ rằng: Phân số là phân số tối giản. 
Câu 1: ( 4 điểm) 1) Tìm các số nguyên x, y sao cho: (x - 1)(3 - y) = 2
 2) Tìm tập hợp số nguyên x , biết : (
 3) Tìm số tự nhiên x biết: 
 Câu3:(2điểm) Chứng minh rằng : 1 + 
 Câu 4: (4 điểm) Sau buổi biểu diễn văn nghệ, nhà trường tặng cam cho các tiết mục. Lần đầu tiết mục đồng ca hết số cam và quả; lần 2 tặng tiết mục tốp ca hết số cam còn lại và quả; lần 3 tặng tiết mục đơn ca hết số cam còn lại lần 2 và quả thì vừa hết. Tính số cam trường đó đã tặng và số cam riêng cho các tiết mục đồng ca, tốp ca và đơn ca.
Câu 5: ( 5 điểm) Cho tia Ox. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bằng 1200. Chứng minh rằng:
a. b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại. 
THCS Mỹ Hưng ĐỀ 49
Bài 1:(4 điểm) a. Cho là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số là bội của 3.
 b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65.
Bài 2 : (5 điểm) Tìm số tự nhiên x biết :
 a. b. 
Bài 3: (2,0 điểm) Thực hiện so sánh:A = với B = 
Bài 4: ( 4 điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
Bài 5: (5 điểm) Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.
a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì 
b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì .
THCS TAM HƯNG ĐỀ 50
Câu 1: (4 điểm). 
1) Tìm tự nhiên n sao cho 4n – 5 chia hết cho 2n – 1. 
2) Cho S = 31 + 33 + 35 + ... + 32011 + 32013 + 32015. Chứng tỏ:
 a) S không chia hết cho 9 b) S chia hết cho 70.
Câu 2: (5 điểm)
a) Tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750. b) Tìm số nguyên x, y biết x2y – x + xy = 6
c) Cho Biết A = 2013. Hỏi A có bao nhiêu số hạng? Giá trị của số hạng cuối cùng là bao nhiêu?
Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân số ( là số có 2 chữ số)
Câu 4. (4 điểm) Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng kí tham gia bằng số nam. Nhưng sau đó một bạn nữ xin nghỉ, một bạn nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan bằng số nam. Tính số học sinh nữ và học sinh nam đã đi tham quan.
Câu 5: (5 đ) Cho , . Kẻ tia Om là tia phân giác của góc xOy.Tính số đo . 
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRỰC ĐỀ 51
Bài 1 ( 4 điểm ) 
1.Cho ph©n sè: a)T×m n ®Ó A nguyªn. b) Chứng minh rằng phân số A là phân số tèi gi¶n 
2. Cho P và P + 4 là các số nguyên tố với P > 3. Chứng minh P - 2014 là hợp số.
Bài 2 ( 5 điểm ) 1.Tìm x biết: 
 2. Cho biết . Tính: 
Bài 3 ( 4 điểm ) Số thóc sau khi thu hoạch được người cha chia cho bốn người con. Số thóc của người anh cả được chia bằng số thóc của ba người kia, người anh thứ hai được số thóc bằng số thóc của ba người kia, người anh thứ ba được số thóc của ba người kia. Người em út được 630kg. hỏi số thóc mỗi người anh nhận được sau khi chia ?
Bài 4 :( 5 điểm ) Cho góc tù x0y. Bên trong góc x0y vẽ tia 0m và 0n sao cho góc x0m =900, góc y0n = 900.
Chứng minh rằng x0n = y0m
Gọi 0t là tia nằm trong góc x0y sao cho góc x0t = góc t0y. Chứng minh 0t là phân giác của góc m0n.
Bài 5 ( 2 điểm ) Cho x,y,z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên.
TRƯỜNG THCS TÂN ƯỚC ĐỀ 52
Câu 1: (4đ) 
1.Tìm các cặp số ( x;y ) sao cho chia hết cho 36 
2.Tìm hai số a,b biết bội chung nhỏ nhất của a;b là 420,ước chung lớn nhất của a;b là 21 và a + 21 = b 
Câu 2: (5đ) Tìm x Z biết 
1.2 +5 =23 2.(x + 5)(x - 2) < 0 3.(x +1) + (x+2) +(x+3) +............+(x+100) = 5750
Câu 3: (2đ) Cho phân số A = .Tìm n Z để A có giá trị nhỏ nhất 
Câu 4: (4đ) Hiện nay tuổi mẹ bằng 2 tuổi con .Bốn năm trước tuổi mẹ băng 3 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ ,tuổi con hiện nay 
Câu 5: (5đ) Cho góc xAy .Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6cm .Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm 
1. tính BD 
2. Lấy C là một điểm trên tia A y sao cho góc BCD =80 0 góc BCA = 45 0 .tính góc ACD ?
3 .Biết AK = 2cm ( K BD ) Tính BK? 
TRƯỜNG THCS THANH CAO ĐỀ 53
a.Tìm các số tự nhiên a, b, c để số 356abc chia hết cho 5; 7 và 9.
 b. Cho S = 5+52+53+...+52013Chứng tỏ rằng S chia hết cho 31.
 Tìm các cặp số nguyên x; y biết :2x2y-x2-2y-2=0
Biết : n! = 1.2.3.n (n ∈N* ; n≥2). Chứng tỏ rằng : A= 12!+23!+.. . +20132014!<1
4. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước thì sau 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu 2 vòi cùng chảy trong 4 giờ rồi đóng vòi 1 sau đó cho vòi 2 chảy thêm 5 giờ nữa thì được bể. Hỏi nếu chỉ chảy 1 mình mỗi vòi phải chảy hết mấy giờ mới đầy bể.
5. Cho x0y và y0z là 2 góc kề bù. Om là tia phân giác của x0y ; On là tia phân giác của y0z .
Tính m0n .
Kẻ tia Om’ là tia đối của tia Om .Nếu z0m' = 300 thì m'0y có số đo bằng bao nhiêu độ.
Vẽ đường thẳng d không đi qua O .Trên đường thẳng d lấy 2014 điểm phân biệt .Tính số các góc có đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm bất kì trên đường thẳng d .
TRƯỜNG THCS THANH THÙY ĐỀ 54
Bài 1(4 điểm): Cho số có 12 chữ số. Chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1; 2; 3 một cách tùy ‎‎‏‎y thì số đó luôn chia hết cho 396.
Bài 2(5 điểm): a.Tìm x, y sao cho .
 b) Cho a, b. c, d . Biết tích ab là số liền sau của tích cd và a + b = c + d. Chứng minh rằng a = b. 
Bài 3(2 điểm): Tìm số tự nhiên n để phân số B = đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 4(4 điểm): Cho các phân số và . Tìm phân số nhỏ nhất mà khi chia cho mỗi phân số đó ta được một số nguyên ?
Bài 5(5 điểm): Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm, trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1cm; OB = 4cm.
 a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm giữa hai điểm O và B; điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
 b) Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho . Tính số đo ?
ĐỀ 55
Bài 1: (6,0 điểm).Tính nhanh:
a) b) B = (-329) + (-15) +(-101)+ 440+2019 c) M = 
Bài 2: (4,0 điểm).a) Với n là số tự nhiên chẵn, chứng minh: (20n + 16n - 3n - 1) 
b) Tìm số x có chữ số tận cùng bằng 2, biết rằng x, 2x, 3x đều là các số có 3 chữ số và 9 chữ số của 3 số đó đều khác nhau và ¹ 0.
Bài 3: (4,0đ).Cho phân số M = 6n-13n+2 (n ∈ Z) 
a)Tìm n để M có giá trị là số nguyên b)Tìm n để M có giá trị nhỏ nhất
Bài 4: (4,0 điểm). Trên đường thẳng AM lấy một điểm O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AM vẽ các tia OB, OC sao cho: . Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với B,C qua bờ là AM) sao cho 
a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không? vì sao? b) Tính góc 
c) Chứng tỏ rằng 3 điểm D, O, B thẳng hàng.
Bài 5: (2,0 điểm).Tính tổng: S = 
Trường THCS Quỳnh Châu ĐỀ 56
Câu 1 (2điểm): Tính bằng cách hợp lý nhất 
a) 56 + 34 + 244 + 166 b) 43. 36 + 57. 90 + 43. 84 + 5.7 + 30 
c) 102. 67 – 34. 51 d) 21,7. 6,5 + 3,5. 21,7 
Câu 2 (2điểm): Tìm x biết:
 a) 2. x + 137 = 247 b) (x – 2013).5 = 105 c) 2.x + x : 3. 4,5 + x : 10. 45 = 320 
 d) x .
Câu 3 (3 điểm): Cuối năm học 2012 - 2013 kết quả xếp loại học lực của học sinh khối 5 một trường Tiểu học đạt được số em loại giỏi, số em loại khá, 110 em loại trung bình, không có em nào xếp loại yếu, kém.
a) Tính số học sinh khối 5 của trường? b) Tính số học sinh xếp loại giỏi; khá? 
c) Số HS được xếp loại giỏi, khá, trung bình chiếm bao nhiêu % so với HS của khối 5? 
Câu 4 (2điểm): Cho tam giác ABC có cạnh AC dài 12cm, trên cạnh BC lấy điểm E, sao cho EB = EC. BH là đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC và BH = 6cm. EH chia tam giác ABC thành hai phần và diện tích tứ giác ABEH gấp đôi diện tích tam giác CEH.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AH. b) Tính diện tích tam giác AHE.
Câu 5 (1điểm):Tìm số tự nhiên x để: 1 + 2 + 3 + 4 +  + x = 
Tr­êng thcs ®ån x¸ ĐỀ 57
Bµi 1:(2,5 ®iÓm).Thùc hiÖn phÐp tÝnh.
 a) b) So s¸nh ph©n sè A vµ B biÕt.
Bµi 2(1,5 ®iÓm) Cho M = . Chøng tá r»ng M <2
Bµi 3(2,0®iÓm) T×m x biÕt a) x+30%x = -1,3 b) 
Bµi 4(3,5 ®iÓm) Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê chøa tia OA, vÏ c¸c tia OB vµ tia OC sao cho gãc AOB = 500 , gãc AOC =1500. VÏ c¸c tia OM vµ ON theo thø tù lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB vµ AOC
a) TÝnh gãc MON b)Tia OB cã lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MON kh«ng?.
Bµi 5( 1,0 ®iÓm) VÏ ba ®­êng th¼ng c¾t nhau t¹i O.
a) Chóng t¹o thµnh bao nhiªu gãc. Bao nhiªu gãc bÑt b) Thay 3 bëi n th× cã bao nhiªu gãc t¹o thµnh
	ĐỀ 58
C©u 1 : (2 ®iÓm) a) TÝnh A=. b) So s¸nh 200410+20049 vµ 200510.
C©u 2 : (2 ®iÓm)
T×m c¸c sè nguyªn x sao cho 4x-3 chia hÕt cho x-2.
T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b tho¶ m·n vµ (a;b)=1.
C©u 3 : (2 ®iÓm) Sè häc sinh cña mét tr­êng häc xÕp hµng , mçi hµng 20 ng­êi hoÆc 25 ng­êi hoÆc 30 ng­êi ®Òu thõa 15 ng­êi . NÕu xÕp mçi hµng 41 ng­êi th× võa ®ñ . TÝnh sè häc sinh cña tr­êng ®ã , biÕt sè häc sinh cña tr­êng ch­a ®Õn 1000.
C©u 4 : (3 ®iÓm) Cho 2 gãc xOy vµ xOz , Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOz . TÝnh gãc xOm trong c¸c tr­êng hîp sau 
Gãc xOy b»ng 1000 ; gãc xOz b»ng 600. b) Gãc xOy b»ng ; gãc xOz b»ng ().
C©u 5 : (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng : A=10n+18n-1 chia hÕt cho 27 ( n lµ sè tù nhiªn ).
TRƯỜNG THCS LẬP LỄ ĐỀ 59
Bài 1: (2,0 điểm ) :Thực hiện phép tính ( Tính nhanh nếu có thể )
a) A= 
b)Cho A = B =. Tính 
c) C=
Bài 2: (1,5 điểm )Tìm x N biết :
a) 5.(x-7) – 4(x +5) = 3. b) c) (x+1) +(x+3 ) +( x+5 ) ++( x+99 ) = 0 
Bài 3: (2,0 điểm ) a) Chứng minh rằng với mọi n thì phân số là phân số tối giản
 b) Tìm x để A = chia hết cho 17
Bài 4: (3,0 điểm) 1.Cho trước 6 điểm .Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm.
Nếu trong 6 điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng thì sẽ vẽ được bao nhiêu đường thẳng ?
Nếu trong 6 điểm đó có đúng 3 điểm thẳng hàng thì sẽ vẽ được bao nhiêu đường thẳng ?
2.Cho trước n điểm ( n .Vẽ các đoạn thẳng đi qua các cặp điểm được tất cả 28 đoạn thẳng .Tìm n.
Bài 5: ( 1,5 điểm a. T×m n ®Ó n2 + 2006 lµ mét sè chÝnh ph­¬ng
 b. Cho n lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3. Hái n2 + 2006 lµ sè nguyªn tè hay lµ hîp sè.
ĐỀ 60
Bài 1: Tính nhanh:
a) A= b)B =(-528) + (-12) + (-211) + 540 + 2225 c)C= 34.35 +35.86 + 65.75 + 65.45
Bài 2: Cho S = 1 – 3 + 32 – 33 + ... + 398 – 399.
 a) Chứng minh rằng S là bội của -20. b) Tính S, từ đó suy ra 3100 chia cho 4 dư 1.
Bài 3: a.Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 504 và ƯCLN của chúng bằng 42
 b.Tìm a để a + 1 là bội của a – 1 c) Cho K = 1028 + 8. Chứng minh rằng K chia hết cho 72
Bài 4: Trên đường thẳng AM lấy một điểm O (O nằm giữa A và M). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AM vẽ các tia OB, OC sao cho: góc MOC = 1150; góc BOC = 700. Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với B,C qua bờ là AM) sao cho góc AOD = 450.
a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không? vì sao? b) Tính góc MOB và góc AOC ?
c) Chứng tỏ rằng 3 điểm D, O, B thẳng hàng.
Bài 5: .Cho M = với a, b,c là các số nguyên dương bất Chứng minh rằng M không thể là số nguyên	
PHÒNG GD & ĐT HUYỆN NGHĨA ĐÀN	 ĐỀ 61
Bài 1 (6.0 điểm). Thực hiện phép tính một cách hợp lý:
a. b.( + - ).( - - ). c.
Bài 2 (4.0 điểm). Tìm x biết: a. b. 	
Bài 3 (5.0 điể a.Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 ++ 52012. Chứng tỏ S chia hết cho 65 .
 b.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11. 
 c. Chứng tỏ: A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 ( với n là số tự nhiên)
Bài 4. (5.0 điểm)Trên đoạn thẳng AB = 5cm, lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN
a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 2cm .
b.Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, Ay sao cho. Chứng tỏ rằng Ay là tia phân giác của .
c. Hãy xác định vị trí của M trên đoạn AB để BN có độ dài lớn nhất 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRIỆU SƠN ĐỀ 62
Câu 1: (5,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính: a) b) 
2. Tính tỉ số biết: và 
Câu 2: (5,0 điểm)
1. Tìm , biết: a) 	 b) 
2. Tìm phân số thoả mãn điều kiện: và 
Câu 3: (3,0 điểm)
 1. Chứng minh rằng 3n+2 – 2n+2 + 3n – 2 n chia hết cho 10.
 2. Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì là một phân số tối giản.
Theo dõi 
✓
Theo dõi công khai 
✓
Theo dõi riêng tư 
Bỏ theo dõi 
Câu 4: (3,0 điểm) Hai lớp 6A và 6B cùng trồng cây. Số cây lớp 6A trồng bằng số cây lớp 6B trồng. Nếu mỗi lớp đều trồng thêm 15 cây nữa thì số cây lớp 6B trồng bằng số cây lớp 6A trồng. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Câu 5: (4,0 điểm) Gọi M và N là hai điểm nằm khác phía đối với đường thẳng xy. Đoạn thẳng MN cắt xy tại O. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm. 
1. Giả sử MAx = NAx = 1300. Chứng tỏ rằng tia Ay là tia phân giác của góc MAN. Tính góc MAN.
2. Trên tia Oy lấy điểm B, giả sử MBN = 1000, MBO = 400. Tính góc OBN.
3. Muốn cho điểm O là trung điểm của AB thì OB phải có độ dài là bao nhiêu?
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ 63
Câu 1. a) So sánh 22013 và 31344 b) Tính A = 
Câu 2. a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2, còn chia cho 7 thì dư 3.
b. Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL và BCNN của chúng bằng 23 c. Tìm số tự nhiên x; y biết chia hết cho 45
Câu 3. a. Tìm biết: 2 + 4 + 6 +  + 2x = 156 b. Tìm số nguyên n để P = là số nguyên
c. Tìm số tự nhiên n để phân số M = đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Câu 4. Cho đường thẳng xy. Trên xy lấy 3 điểm A; B; C sao cho AB = a cm; AC = b cm (b > a). Gọi I là trung điểm của AB.
Tính IC ?
Lấy 4 điểm M; N; P; Q nằm ngoài đường thẳng xy. Chứng tỏ rằng đường thẳng xy hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn thẳng sau: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ. 
TRƯỜNG THCS TRỰC TĨNH ĐỀ 64
Bài 1. (4,0 điểm) 
a) Tính nhanh:1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 - ... – 397 – 399 b) Thực hiện phép tính : 
Bài 2 : (4,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên x biết : 
 b) Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P2 + 2p cũng là số nguyên tố.
Bài 3 : (4,5 điểm) 
a) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15 = b.
 b) Tìm các số nguyên x biết.
Bài 4 : (3,5 điểm) 
a) Cho góc XOY = 1500 kẻ tia OZ sao cho XOZ = 400 Tính số đo góc YOZ?
b) Cho A = + Tìm n nguyên để A là một phân số. + Tìm n nguyên để A là một số nguyên.
Bài 5: (2,0 điểm) So sánh: C = với D = 
ĐỀ 65
Câu 1 (2,0 điểm). Tính hợp lí giá trị của các biểu thức:
1) 2) 
Câu 2 (2,5 điểm). Tìm x, biết: 1) 2) 
Câu 3 (2,0 điểm).1) Tìm số nguyên m sao cho số là số nguyên.
 2) Cho . Chứng tỏ rằng .
Câu 4 (2,5 đ). 1) Cho AB = x (cm), AC = 7 (cm), BC = 2x - 1 (cm). Tìm x sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng.
2) Cho , vẽ tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy sao cho . Vẽ tia phân giác Oz của . Tính số đo của .
Câu 5 (1,0 điểm).Cho phân số , chứng minh rằng .
phßng Gi¸o dôc & §µo t¹o Thanh oai	 ĐỀ 66
Câu 1: (6,0 điểm)
a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.
b) Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp để: *1994* chia hết cho 99
c) Tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết 2n-1.
Câu 2: (5,0 điểm)
 a) Một số tự nhiên chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?
 b) Chøng minh r¾ng: 
 c) Tìm số tự nhiên x biết: 	
Câu 3: ( 2,0 điểm) So sánh:A = với B = 
Câu 4: ( 2,0 điểm)Cho x,y,z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên.
Câu 5: ( 5,0 điểm) a) Cho góc xOy bằng 800, góc xOz bằng 300 . Tính số đo góc yOz ?
Cho 4 điểm A; B; C; D không nằm trên đường thẳng a. Chứng minh rằng đường thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong số các đoạn thẳng sau : AB; AC; BC; BD; CD; AD. 
TRƯỜNG THCS CAO VIÊN ĐỀ 67
Bài 1( 4 điểm)
Cho A = 5 - 52 + 53 - 54 + - 598 + 599 . Tính tổng A.
Chứng tỏ ( + 1).( + 2) chia hết cho 3 với mọi n là số tự nhiên.
Bài 2 ( 5 điểm) a) Tìm các số nguyên x, y biết rằng : (x - 2)2.(y - 3) = - 4 b) Tìm n ∈ Z để (4n - 3) (3n – 2) 
Bài 3 ( 2 điểm) Chứng minh 
Bài 4 ( 4 điểm)Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng kí tham gia bằng số nam. Nhưng sau đó có một bạn nữ xin nghỉ, một bạn nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan bằng số nam. Tính số học sinh nữ và nam đã đi tham quan.
Bài 5: (5 điểm) Cho 4 tia chung gốc theo thứ tự Ox, Oy, Oz, Ot sao cho ; , biết số đo góc zOt bằng 600. 
a) Tính số đo các góc xOy; yOz; tOx? b)Vẽ tia Om sao cho số đo góc mOt bằng 200 . Tính số đo góc zOm?
c) Vẽ thêm 10 tia phân biệt chung gốc với các tia Ox, Oy, Oz, Ot, Om. Hỏi có bao nhiêu góc tạo thành từ tất cả các tia trên?
Trường THCS Dân Hoà ĐỀ 68
Câu 1: (4 điểm)
1) Chứng minh rằng: 31999 –71997 ⋮ 5 2)Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp để: *1994* chia hết cho 99
Câu 2: (5 điểm) 1.Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 +  + 499 ; B = 4100.Chứng minh rằng: A < B3 
 2.So sánh C và D C = 20132013 + 120132014 + 1 D = 20132012 + 120132013 + 1
 3.Tìm các số nguyên x, y sao cho: ( x + 1). ( xy – 1) = 3
Câu 3: ( 2 điểm) Tìm GTNN của hiệu giữa 1 số tự nhiên có hai chữa số với tổng các chữ số của nó.
Câu 4: (4 điểm) Một xe tải khởi hành từ A lúc 7h và đến B lúc 12h. Một xe con khởi hành từ B lúc 7 giờ rưỡi và đến A lúc 11 giờ rưỡi
Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
Biết vận tốc xe con hơn vận tốc xe tải là 10km/h. Tính quãng đường AB?
Câu 5: (5 điểm) Cho đoạn thẳng AB có độ dài là a. Gọi C là điểm thuộc tia đối của tia AB. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC, N là trung điểm của đoạn thẳng CB. Tính độ dài đoạn thẳng MN
TRƯỜNG THCS ĐỖ ĐỘNG ĐỀ 69
Câu 1( 4đ)
Chứng minh rằng 2n+11..1(n chữ số 1) chia hết cho 3 (n là số tự nhiên )
Cho x,yN chứng minh rằng3x+2y chia hết cho 17 thì 10x+y chia hết cho 17
Tìm xN biết 10x +23 chia hết cho 2x +1 
Câu 2(5đ) a) Tính giá trị của biểu thức A=3xy - x tại x= -2 và y=1
 b) Tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn : 3x +4y –xy =15
c) Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn : a+ b=c+ d và a +b = c+ d.Chứng minh rằnga
Câu 3(2đ) : Tìm giá trị nhỏ nhất của của biểu thức sau :A= ( với n là số nguyên )
Câu 4 (4đ) Một ca nô xuôi khúc sông từ A đến B hết 2 giờ và ngược dòng khúc sông đó Hết 3 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 3km/ h 
.Tính quãng sông AB
Câu 5 (5đ) Cho ba tia OA,OB,OC chung gốc biết .Tính góc 
TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG ĐỀ 70
Câu 1: (5đ) a) Tìm các số tự nhiên a, b biết: a+b = 96 và ƯCLN(a;b) = 6
 b) So sánh A và B biết: A = ; B = 
Câu 2: (5đ) a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4, chia cho 5 dư 3.
 b) Tính giá trị biểu thức P = 
Câu 3: (4đ) Giáo viên chủ nhiệm lớp 6A điều học sinh đi lao động, theo kế hoạch ban đầu số học sinh nữ bằng 25% số học sinh nam, sau đó có một học sinh nữ có lý do xin vắng nên giáo viên thay bằng một bạn nam để số lượng không thay đổi, vì vậy số học sinh nữ bằng 20% số học sinh nam. Tìm số học sinh nam, nữ trong buổi lao động?
Câu 4 (4 đ) Cho , vẽ tia Oz sao cho: .
 a) Tính 
b) Tính biết Om là tia phân giác của .
Câu 5: (2đ) Tìm số nguyên tố sao cho ; là các số nguyên tố và .
TRƯỜNG THCS KIM AN ĐỀ 71
 Câu 1 (5 điểm) 
Tìm số nguyên x, y thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
 a, 37 + (13 - ) = 630 : (914 . 415). b, (x – 7). (x + 3) < 0. c, xy + 3x – 2y = 11.
 Câu 2 (4 điểm)
 a.Một số tự nhiên chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?
 b,Bạn Nam nghĩ ra một số có ba chữ số. Nếu bớt số đó đi 8 thì được số chia hết cho 7, nếu bớt số đó đi 9 thì được số chia hết cho 8, nếu bớt số đó đi 10 thì được số chia hết cho 9. Hỏi bạn Nam nghĩ ra số nào?
 Câu 3 (4 điểm) Một nhà máy có ba phân xưởng, số công nhân của phân xưởng I bằng 28% tổng số công nhân của nhà máy. Số công chuyển 18 công nhân ở phân xưởng III sang phân xưởng II thì số công nhân ở hai phân xưởng II và III bằng nhau.Tính số công nhân của mỗi phân xưởng.
 Câu 4 (5 điểm) Cho góc AOB có số đo bằng 300. Tia Ox là tia đối của tia OA, Tia Ot là phân giác của góc BOx.
 a, Tính góc AOt. b, Vẽ tia Oy sao cho góc xOy bằng 1V. Tính góc yOt?
Câu 5 (2 điểm) Cho S = + + + ... + .Chứng minh rằng: < S < .
TRƯƠNG THCS PHƯƠNG TRUNG ĐỀ 72
Bài 1: (4,0 điểm ) , 1. Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17.
 2. Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 + 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40.
 3. Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2 .(y-3) = - 4
Bài 2 :(5,0đ) 1.Tìm x, biết: 1. a) 32x = 81 ; 	 b) 52x-3 – 2.52 = 52.3
 2. Tính 3. Tính tổng: B = 
 4. Tìm số tự nhiên n để phân số Có giá trị là số tự nhiên.
Bài 3: (2,0đ) Chứng minh rằng : 
Bài 4: ( 4,0 điểm) Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.
 Bài 5: (5,0đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm.
a. Tình độ dài BM b. Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 . Tính góc CAM.
c. Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc xAy.
d. Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm. Tính độ dài BK.
TRƯỜNG THCS THANH VĂN ĐỀ 73
Bài 1 ( 4điểm):a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.
 b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 
Bài 2 ( 5điểm): Cho S= 1 – 3 + 32 – 33 + ... + 398 – 399.
 a) Chứng minh rằng S là bội của -20. b) Tính S, từ đó suy ra 3100 chia cho 4 dư 1.
Bài 3 (2 điểm ): Tìm số tự nhiên n để phân số đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 4 ( 4 điểm): Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, nếu dùng cả máy 1 và máy 2 thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể, dùng cả máy 2 và máy 3 thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể, còn nếu dùng máy 1 và máy 3 thì sau 2 giờ 24 phút bể sẽ đầy. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng 1 mình thì sau bao lâu bể sẽ đầy?
Bài 5 (5 điểm): Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù. Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. 
 a) Tính số đo mỗi góc. b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD.
c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?
TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG ĐỀ 74
Bài 1: (4 điểm): Cho biểu thức A = 
a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số. b, Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A là số nguyên
 Bài 2: (5 điểm): 
Tính nhanh A= 3.136.8 + 4. 14.6 -14.150 
Tìm x biết a/ 3 + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)] b/ = 18 + 2.(-8) 
Bài 3: (5 điểm) 
1.Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của OA, OB.
a) Chứng tỏ rằng OA < OB. b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
2. Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. 
a) Tính số đo . b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD.
Bài 4. (4 điểm): Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số, nếu bớt số đó đi 8 đơn vị thì được một số chia hết cho 7, nếu bớt số đó đi 9 đơn vị thì được một số chia hết cho 8, nếu bớt số đó đi 10 đơn vị thì được 1 số chia hết cho 9. Hỏi bạn An nghĩ ra số nào? 
Bài 5. (2 điểm) : Chứng minh rằng 
TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐIỀN ĐỀ 75
Bài 1: Tìm x biết ( 6đ)
a) (3đ) b) (3đ) 
Bài 2 : (3đ) Mẹ hơn con 28 tuổi. Sau 5 năm nữa tuổi mẹ gấp ba lần tuổi con. Tính tuổi của mẹ và tuổi của con hiện nay ?
Bài 3 : (3đ) Ở lớp 6A số học sinh giỏi môn toán học kỳ I bằng số còn lại. Ở Học kỳ II có thêm 5 bạn nữa đạt học sinh giỏi môn toán nên số học sinh giỏi toán bằng số còn lại . Hỏi lớp 6A có bao nhiêu học sinh ?
Bài 4: (8đ) Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy ta kẻ các tia Om và On sao cho góc mOx = a0 và góc mOn = b0 ( a>b). Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOn.
Tính số đo góc mOt theo a và b trong cả hai trường hợp 
Tia On nằm giữa hai tia Ox và Om
Tia Om nằm giữa hai tia Ox và On
Trên nửa mặt phẳng bờ là xy có chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuông góc với tia Ot. Chứng tỏ rằng trong cả hai trường hợp trên ta đều có tia Ot’ là tia phân giác của góc nOy.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG TOÁN 6
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ 43
Câu
Ý
Nội dung
Câu 1
a
22013 = (23)671 = 8671 ; 31344= (32)672 = 9672. Ta có 8 < 9; 671 < 672 nên 8671< 9672 hay 22013 < 31344
b
A = = ==
Câu 2
a
Gọi số tự nhiên đó là a, ta có a = BC(3; 4; 5; 6) + 2. Mà BC( 3; 4; 5; 6) = 60; 120; 180; 240; 
Nên a nhận các giá trị 62; 122; 182; 242 .Mặt khác a là số nhỏ nhất chia cho 7 thì dư 3 nên a = 12
b
Gọi hai số tự nhiên đó là a ; b ( a ; b N) Gọi d = ƯCNL(a ; b) ta có : a = a’.d ; b = b’.d (a’ ; b’) =1
Khi đó BCNN(a ; b) = = = a’.b’.d
Theo bài ra ta có : ƯCLN(a ; b) + BCNN (a ; b) = 23 nên d + a’.b’.d = 23 = d (1 + a’.b’) = 23 
Nên d =  1; 1 + a’b’ =23 suy ra a’b’ = 22 mà (a’ ; b’) = 1 nên a’ = 1 ; b’ = 22 hoặc a’ = 11; b’ = 2 và ngược lại. Từ đó HS tìm được a và b.
c
vì chia hết cho 45 = 5 . 9 nên y = 0 hoặc y =5 
*) Nếu y = 0 ta có chia hết cho 9 nên 3 + 2 + x + 1 chia hết cho 9 nên x = 3
*) Nếu y = 5 ta có chia hết cho 9 nên 3 + 2 + x + 1 + 5 chia hết cho 9 nên x = 7. Vậy số cần tìm là hoặc 
Câu 3
a
2 + 4 + 6 + + 2x = 156 2( 1 + 2 + + x) = 156
2.=156 x( x + 1) =156 = 12.13 ( vì x và x + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp) nên x = 12
b
P = = Để P Z thì n - 1 là ước của 1 nghĩa là n - 1 = 1 hoặc n - 1 = -1 nên n = 2 hoặc n = 0
c
M = = *) Nếu n 1 thì M < 
*) Nếu n > 1 thì M > . Khi đó để M đạt GTLN thì 2(2n – 3),đạt GTNN dương khi đó n = 2. GTLN của M = khi n = 2
Câu 4
TH1. B ; C nằm cùng phía với nhau so với điểm A 
HS tính được IC = b - 
TH2. B; C nằm khác phía so với điểm A.
HS tính được IC = b + 
b
*) TH 1: Nếu cả 4 điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy thì đường t