Tuyển tập Bài tập Chương 2 Hình học 7

BÀI TẬP VỀ TAM GIÁC
Bài 1:
Cho tam giỏc ABC cõn cú AB=AC=5cm, BC= 8cm.Kẻ AH vuụng gúc với BC ( H thuộc BC).
a, Chứng minh HB=HC
b, Tớnh độ dài AH.
c, Kẻ HD vuụng gúc với AB(D thuộc AB), kẻ HE vuụng gúc với AC ( E thuộc AC).Chứng minh tam giỏc HDE cõn.
d, So sỏnh HD và HC.
Bài 2:
Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú đường cao AH.
a, Chứng minh tam giỏc ABH = tam giỏc ACH và AH là tia phõn giỏc của gúc BAC.
b, Cho BH= 8cm, AB= 10cm.Tớnh AH.
c,, Gọi E là trung điểm của AC và G là giao điểm của BE và AH.Tớnh HG.
d, Vẽ Hx song song với AC, Hx cắt AB tại F. Chứng minh C, G, F thẳng hàng.
Bài 3
Cho tam giỏc ABC cú CA= CB= 10cm, AB= 12cm.kẻ CI vuụng gúc với AB.Kẻ IH vuụng gúc với AC, IK vuụng gúc với BC.
a, Chứng minh IB= IC và tớnh độ dài CI
b, Chứng minh IH= IK.
c, HK// AC.
Bài 4:
Cho tam giỏc ABC cõn tại A, vẽ AH vuụng gúc với BC tại H.Biết AB= 10cm, BH= 6cm.
a, Tớnh AH
b, tam giỏc ABH= tam giỏc ACH.
c, trờn BA lấy D, CA lấy E sao cho BD= CE.Chứng minh tam giỏc HDE cõn.
d, AH là trung trực của DE.
Bài 5:
Cho tam giỏc ABC cõn tại AGọi D là trung điểm của BC.Từ D kẻ DE vuụng gúc với AB, DF vuụng gúc với AC. Chứng minh rằng:
a, tam giỏc ABD= tam giỏc ACD.
b, AD vuụng gúc với BC.
c, Cho AC= 10cm, BC= 12cm.Tớnh AD.
d, tam giỏc DEF cõn.
Bài 6:
Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú gúc A < 900. kẻ BH vuụng gúc với AC ,CK vuụng gúc với AC.Gọi O là giao điểm của BH và CK.
a, Chứng minh tam giỏc ABH=Tam giỏc ACH.
b, Tam giỏc OBC cõn.
c, Tam giỏc OBK = tam giỏc OCK.
d, trờn nửa mặt phẳng bờ BC khụng chứa điểm A lấy I sao cho IB=IC.Chứng minh 3 điểm A, O, I thẳng hàng.
Bài 7
Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Kẻ BD vuụng gúc với AC, CE vuụng gúc với AB. BD và CE cắt nhau tại H.
a, Tam giỏc ABD=tam giỏc ACE.
b, Tam giỏc BHC cõn.
c, ED//BC
d, AH cắt BC tại K, trờn HK lấy M sao cho K là trung điểm của HM.Chứng minh tam giỏc ACM vuụng.
Bài 8
Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Kẻ BD vuụng gúc với AC, CE vuụng gúc với AB. BD và CE cắt nhau tại H.
a, BD= CE.
b, Tam giỏc BHC cõn.
c, AH là trung trực của BC
d, Trờn tia BD lấy K sao cho D là trung điểm của BK.So sỏnh gúc ECB và gúc DKC.
Bài9
Cho tam giỏc ABC cõn tại A.vẽ trung tuyến AM .từ M kẻ ME vuụng gúc với AB tại E.kẻ MF vuụng gúc với AC tại F.
a, chứng minh tam giỏc BEM= tam giỏc CFM.
b, AM là trung trực vủa EF.
c, từ B kẻ đường thẳng vuụng gúc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuụng gúc với AC tại C, hai đường này cắt nhau tại D.Chứng minh A,M,D thẳng hàng.
Bài 10
Cho tam giỏc ABC cõn tại AGọi M là trung điểm của AC.Trờn tia đối MB lấy D sao cho DM= BM.
a, Chứng minh Tam giỏc BMC= tam giỏc DMA.Suy ra AD//BC.
b, tam giỏc ACD cõn.
c. trờn tia đối CA lấy E sao cho CA= CE.Chuwngsminh DC đi qua trung điểm I của BE.
Bài 11: Cho tam giỏc ABC cõn tại A (AB = AC ), M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm là điểm nằm giữa A và M. Chứng minh rằng:
 a) AM là tia phõn giỏc của gúc A? 
 b) ờABD = ờACD. 
 c) ờBCD là tam giỏc cõn ? 
Bài 12: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A , đường phõn giỏc BD. Kẻ DE vuụng gúc với BC (E BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:
 a) ờABD = ờEBD
 b) ờABE là tam giỏc cõn ? 
 c) DF = DC.
Bài 13: Cho tam giỏc ABC cú \ = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .
 a) Tớnh BC .
 b) Trờn cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trờn tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC .
 c) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC . 
Bài 14 :Cho ∆ ABC vuụng tại A.Vẽ đường cao AH Trờn cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA
C/m gúc BAD = gúc ADB
 C/m Ad là phõn giỏc của gúc HAC
Vẽ DK vuụng gúc AC ( K thuộc AC). C/m AK = AH
Bài 15
	Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Tia phõn giỏc của gúc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuụng gúc với BC tại H và DH cắt AB tại K. 
a. Chứng minh: AD = HD	
b. So sỏnh độ dài cạnh AD và DC	
c. Chứng minh tam giỏc KBC là tam giỏc cõn
Bài 16:Cho ABC vuụng tại A, cú BC = 10cm ,AC = 8cm .Kẻ đường phõn giỏc BI (IAC) , kẻ ID vuụng gúc với BC (DBC).
a/ Tớnh AB
b/ Chứng minh AIB = DIB
c/ Chứng minh BI là đường trung trực của AD
d/ Gọi E là giao điểm của BA và DI. Chứng minh BI vuụng gúc với EC
Bài 17 : Cho cõn tại A (). Kẻ BDAC (DAC), CE AB (E AB), BD và CE cắt nhau tại H.
Chứng minh: BD = CE
Chứng minh: cõn
Chứng minh: AH là đường trung trực của BC
Trờn tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sỏnh: gúc ECB và gúc DKC
Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K. 
	a) Chứng minh: AD = DH 	
	b) So sánh độ dài AD và DC 	
	c) Chứng minh ∆KBC là tam giác cân.	
Bài 19 : Cho tam giỏc ABC, trờn hai cạnh AB,AC lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE. Gọi M là trung điểm của DE . Trờn tia đối của tia MB lấy điểm F sao cho MF = MB.
a, chứng minh MDB = MEF.
b, Chứng minh CEF cõn .
c, Kẻ phõn giỏc AK của gúc BAC. Chứng minh AK // CF.
Bài 20:Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, = 600 .Tia phõn giỏc gúc B cắt AC tại E . Từ E vẽ EH BC ( HBC) 
a/ Chứng minh ABE = HBE
b/ Qua H vẽ HK // BE ( K AC ) Chứng minh EHK đều .
c/ HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N. Chứng minh NM = NC 
Bài 21
 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú gúc C=30Tia phõn giỏc gúc B cắt BC tại E . Từ E vẽ EH BC ( HBC) 
a/ So sỏnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC
b/ Chứng minh ABE = HBE
c/ Chứng minh EAH cõn 
d/ Từ H kẻ HK song song với BE (K thuộc AC ) Chứng minh : AE=EK=KC
Bài 22
 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường phõn giỏc BE. Kẻ EH vuụng gúc với BC (H BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE Chứng minh rằng:
 a) ABE = HBE
 b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
 c) Tam giỏc EKC cõn.
Bài 23
 Cho ABC cõn tại A ( A nhọn ). Tia phõn giỏc gúc của A cắt BC tại I.
 a. Chứng minh AI BC.
 b. Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tõm của tõm giỏc ABC.
 c. Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tớnh AM.
 Bài 24:
	Cho ABC vuụng ở C, có góc A bằng 600. Tia phõn giác của góc BAC cắt 
 BC ở E.Kẻ EK vuụng góc với AB( K thuụ̣c AB).
	a). Chứng minh AC =AK và AE CK
	b). Chứng minh KA = KB.
	c). Chứng minh EB > AC.
	d). Kẻ BD vuụng góc với tia AE( D thuụ̣c tia AE). Chứng minh ba đường 
 thẳng AC, BD, KE cùng đi qua 1 điờ̉m.
 Bài 25:
Cho ABC cõn tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trờn tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM = BM
a. Chứng minh BMC = DMA. Suy ra AD // BC.
b. Chứng minh ACD là tam giỏc cõn.
c. Trờn tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE. 
Bài 26:
 Cho tam giỏc ABC cú AB < AC và tia phõn giỏc AD . Trờn tia AC lấy 
 điểm E sao cho AE =AB .
 a. So sỏnh và .
 b. Chứng minh BD = DE .
 c. AB cắt ED ở K . Chứng minh DBK = DEC .
 d. AKC là tam giỏc gỡ ? 
 e. Chứng minh AD KC 
Bài 27: Cho gúc xoy = 1200. Điểm A thuộc tia phõn giỏc của gúc đú. Kẻ AB vuụng gúc với Ox (BOx) ; AC vuụng gúc với Oy (COy). Chứng minh rằng:
AB = AC
AO BC
Kẻ BE vuụng gúc với phần kộo dài của Oy tại E. Cho OE = 3cm; Oc = 5cm. Tớnh BC?
Tam giỏc ABC là tam giỏc gỡ ? Vỡ sao ?
Bài 28 
Cho cõn cú AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH vuụng gúc BC (HBC)
Chứng minh: HB = HC.
Tớnh độ dài AH.
Kẻ HD vuụng gúc với AB (DAB), kẻ HE vuụng gúc với AC (EAC). 
Chứng minh cõn
 d) So sỏnh HD và HC
Bài 29: Cho ABC cõn tại A, trờn cạnh BC lấy điểm D và E sao cho BD = CE (D nằm giữa B và E) 
 a/ Chứng minh:ABD = ACE
 b/ Kẻ DM AB (M AB) và EN AC (N AC ). Chứng minh: AM =AN
 c/ Gọi K là giao điểm của đường thẳng DM và đường thẳng EN và BÂC= 120. Chứng minhDKE đều
Bài 30: Cho tam giỏc ABC cú \ = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .
 a) Tớnh BC .
 b) Trờn cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trờn tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC .
 c) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC . 
Bài 31: Cho tam giỏc ABC cú gúc A bằng 900 ; AC> AB. Kẻ AH BC. Trờn DC lấy điểm D sao cho HD = HB. Kẻ CE vuụng gúc với AD kộo dài. Chứng minh rằng:
Tam giỏc BAD cõn
CE là phõn giỏc của gúc 
Gọi giao điểm của AH và CE là K. Chứng minh: KD// AB.
Tỡm điều kiện của tam giỏc ABC để tam giỏc AKC đều.
Cõu 32: Cho tam giỏc ABC cõn ở A cú AB = AC = 5 cm; kẻ AH ^ BC ( H ẻ BC)
Chứng minh BH = HC và 
Tớnh độ dài BH biết AH = 4 cm.
Kẻ HD ^ AB ( d ẻ AB), kẻ EH ^ AC (E ẻ AC). Tam giỏc ADE là tam giỏc gỡ? Vỡ sao?
Cõu 33: Cho tam giỏc cõn ABC cú AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vuụng gúc với BC (H BC)
a) Chứng minh : HB = HC và = 
 	 b)Tớnh độ dài AH ?
Bài 34. Cho tam giỏc ABC cõn ở A . Trờn cạnh AB lấy điểm D , trờn cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE . Gọi M là giao điểm của BE và CD . Chứng minh rằng :
 a) BE = CD 
 b) 
 c) AM là tia phõn giỏc của gúc BAC.
Bài 35. Cho tam giỏc cõn ABC (AB = AC). Trờn tia đối của cỏc tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE 
 a) Chứng minh DE // BC.
 b) Từ D kẻ DM vuụng gúc với BC , từ E kẻ EN vuụng gúc với BC .Chứng minh DM = EN
 c) Chứng minh tam giỏc AMN là tam giỏc cõn .
 d) Từ B và C kẻ cỏc đường vuụng gúc với AM và AN chỳng cắt nhau tại I . Chứng minh AI là tia phõn giỏc chung của hai gúc BAC và gúc MAC.
Bài 36. Cho tam giỏc cõn ABC cú Â = 450 , AB = AC . Từ trung điểm I của cạnh AC kẻ đường vuụng gúc với AC cắt đường thẳng BC ở M . Trờn tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Chứng minh rằng :
 a) 
 b) 
 c) Tam giỏc MNC vuụng cõn tại C .
Bài 37. Cho tam giỏc ABC vuụng ở A cú và AC – AB = 14cm . Tớnh cỏc cạnh của tam giỏc đú .
Bài 38. Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B . Trờn cựng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tam giỏc đều ACD và BCE .Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và BD . Chứng minh rằng :
 a) AE = BD .
 b) 
 c) Tam giỏc MNC là tam giỏc đều.
Bài 39 .Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A . Trờn cạnh AB lấy điểm D . trờn cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE . Cỏc đường thẳng vuụng gúc kẻ từ A và E với CD cắt BC ở G và H . Đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau ở M . Đường thẳng kẻ từ A song song với BC cắt MH ở I . Chứng minh :
 a) 
 b) 
 c) BG = GH 
Bài 40. Cho tam giỏc ABC cõn ở A . Trờn cạnh BC lấy điểm D . Trờn tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho . Từ D kẻ đường vuụng gúc với BC cắt AB ở M . Từ E kẻ đường vuụng gúc với BC cắt AC ở N .
 a) Chứng minh MD = NE 
 b) MN cắt DE ở I . Chứng minh I là trung điểm của DE
 c) Từ C kẻ đường vuụng gúc với AC , từ B kẻ đường vuụng gúc với AN chỳng cắt nhau tại O. Chứng tỏ Ao là đường trung trực của BC
Bài 41:
 Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Trờn tia đối tia AC lấy điểm D sao cho DA=AC. Chứng minh tam giỏc BCD vuụng.
Bài 42:
 Cho tam giỏc ABC đều, Tia phõn giỏc gúc ABC cắt AC ở D, tia phõn giỏc của gúc ACB cắt AB ở E. Gọi O là giao điểm của BD và CE.CMR:
 a/ BD vuụng gúc với AC và CE vuụng gúc với AB.
 b/ OA= OB = OC.
Bài 43:
 Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú gúc A= 800. Gọi D là điểm nằm trong tam giỏc ABC sao cho gúc DBC= 100, DCB=300. Tớnh số đo gúc BAD.
Bài 44:
 Cho tam giỏc vuụng ABC vuụng tại A cú AC = 20cm. Kẻ AH vuụng gúc với BC tại H.Biết BH= 9cm, HC=16cm. Tớnh AB và AH.
Bài 45:
 Cho tam giỏc ABC nhọn, kẻ AH vuụng gúc với BC tại H. Biets AB = 10cm.AH=8cm, HC=15cm. Tớnh chu vi tam giỏc ABC.
Bài 46:
 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Kẻ AH vuụng gúc với BC tại H. Chứng minh rằng:
BH2+CH2+ 2AH2 = BC2
Bài 47:
 Cho tam giỏc ABC cú AB=8cm, AC= 6cm, BC= 10cm. Trờn cạnh AC lấy điểm D sao cho AD= 1cm. Tớnh độ dài đoạn thẳng BD.
Bài 48:
 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Biết 3AB= 4AC và BC= 20cm. Tớnh độ dào cỏc cạnh AB và AC.
Bài 49:
 Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A. Qua A kẻ đường thẳng d bất kỡ. Vẽ BH vuụng gúc với d tại H, CK vuụng gúc với d tại K. Chứng minh rằng tổng BH2 + CK2 khụng phụ thuộc vào đường thẳng d.
Bài 50:
 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A , Vẽ AH vuụng gúc với BC tại H. Chứng minh rằng 
AH2 = BH.CH
Bài 50:
 Cho tam giỏc ABC cú gúc A= 300. Dựng bờn ngoài tam giỏc ABC tam giỏc đều BCD. Chứng minh rằng AD2 = AB2 + AC2
Bài 51:
 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Trờn cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho BM= BA, CN = CA. Tớnh gúc MAN.
Bài 52:
 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A( AB< AC), phõn giỏc AD. Từ D vẽ một đường thẳng vuụng gúc với BC cắt AC tại M. Tings gúc MBD.
Bài 53:
 Tam giỏc ABC cú gúc B= 750, gúc C = 600. kộo dài BC một đoạn thẳng CD sao cho CD= ẵ BC. Tớnh gúc ABD.
Bài 54:
 Cho tam giỏc ABC, AB= AC. Tia phõn giỏc của gúc B và Gúc C cắt AC và AB lần lượt ở D và E. Chứng minh rằng:
 a/ Tam giỏc AED cõn tại đỉnh A
 b/ DE // BC.
 c/ BE= ED = DC.
Bài 55:
 Cho tam giỏc ABC, phõn giỏc AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở E, qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại K. Chứng minh:
 a/ Tam giỏc AED cõn.
 b/ AE= BK.
Bài 56
 Cho tam giỏc ABC cú gúc B = 450, gúc A = 150. Trờn tia đối tia CB lấy điểm D sao cho CD= 2BC. Kẻ DE vuụng gúc với AC.
 a/ Chứng minh EB= ED.
 b/ Tớnh gúc ADB.
Bài 57
 Cho tam giỏc ABC, gúc A= 600. Tia phõn giỏc gúc B và gúc C cắt cỏc cạnh đối diện tại D và E, BD và CE cắt nhau tại O. Tia phõn giỏc của ggocs BOC cắt BC tại F. Chứng minh rằng:
 a/ OD= OE = OF.
 b/ Tam giỏc DEF đều,
Bài 58:
 Cho tam giỏc đều ABC. Trờn cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 1/3 AB. Từ D kẻ đường thẳng vuụng gúc với AB cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng vuụng gúc với AC cắt BC ở F.
Chứng minh rằng:
 a/ DF vuụng gúc với BC.
 b/ Tamgiacs DEF đều.
Bài 59:
 Cho tam giỏc ABC cú gúc B= 500. Từ đỉnh A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia phõn giỏc của gúc B ở E.
 a/ Chứng minh tam giỏc AEB cõn.
 b/ Tớnh gúc BAE.
Bài 60:
 Cho tam giỏc cõn ABC( AB= AC). Trờn cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho AD = AE. Gọi M là trung điểm của BC.CMR:
 a/ DE//BC.
 b/ 
 c/ 
Bài 61:
 Cho . Cỏc tia phõn giỏc của gúc B và gúc C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D, cắt AC ở E. Chứng minh rằng: DE= BD + CE.
Bài 62
 Cho tam giỏc đều ABC. Trờn tia đối cỏc tia AB, BC, CA lấy theo thứ tự 3 điểm D, E, F sao cho AD= BE = CF.chứng minh tam giỏc DEF đều.
Bài 63:
 Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ở A. Trờn đỏy BC lấy hai điểm M, N sao cho BM= CN= AB. a/ chứng minh tam giỏc AMN cõn.
 b/ tớnh gúc MAN.
Bài 64:
 Cho cú gúc A = 600. Vẽ ra phớa ngoài của tam giỏc hai tam giỏc đều AMB và ANC.
 a/ Chứng minh M,A, N thẳng hàng.
 b/ BM= CN.
Bài 65:
 Cho tam giỏc ABC cõn ở A. Trờn tia đối AB lấy điểm D, trờn tia đối AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh:
 a/ DE//BC
 b/ BE= CD
 c/ 
Bài 66:
 Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ở A. Vẽ phớa ngoài của tam giỏc hai tam giỏc đều ABD và ACE.
 a/ Chứng minh BE= CD.
 b/ Gọi I là giao điểm của BE và CD. Tớnh gúc BIC.
Bài 67:
 Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ở A, biết AB= AC= 4cm.
 a/ tớnh BC,
 b/ từ A kẻ đường thẳng vuụng govs với BC. Chứng minh D là trung điểm của BC.
 c/ từ D kẻ DE vuụng gúc với AC. Chứng minh tam giỏc AED là tam giỏc vuong cõn.
 d/ tớnh AD.
Bài 68:
 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A( AB> AC). 
 a/ cho AB= 8cm, BC= 10cm. Tớnh AC
 b/ gọi M là trung điểm của BC.trờn tia đối MA lấy D sao cho MD= MA. Vẽ AH vuụng gúc với BC tại H, trờn tia đối của HA lấy E sao cho HE = HA. CMR:
 1. CD vuụng gúc với AC. 2. cõn. 3. BD= CE. 4. AE vuụng gúc với ED.
Bài 69:
 Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Vẽ AH vuụng gúc với BC tại H. Vẽ HD vuụng gúc với AB tại D. HE vuụng gúc với AC tại E. CMR:
 a/ BH= HC b/ BD= CE
Bài 70
. Cho rABC , kẻ AH BC. Biết AB = 5cm ; BH = 3cm ; BC = 8cm . Tớnh độ dài cỏc cạnh AH, HC, AC? 
Bài 71:
Cho tam giỏc cõn ABC cân tại A (AB = AC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC.
	a) Chứng minh .
	b) Chứng minh BE = CD. 
	c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh cân tại K.
	d) Chứng minh AK là tia phõn giỏc của 
Bài 72:
Cho tam giỏc nhọn ABC. Kẻ ( ). Biết AB = 13 cm; AH = 12 cm và 
HC = 16 cm. Tớnh chu vi tam giỏc ABC.
Bài 73:
: Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Trờn tia đối của tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm Q và R sao cho BQ = CR.
Chứng minh AQ = AR
Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh : 
Bài 74:
Cho ABC có AB = AC = 5 cm; BC = 8 cm. Kẻ AH BC (HBC)
a) Chứng minh HB = HC và 
b) Tính độ dài AH.
c) Kẻ HD AB (DAB); HE AC (EAC). Chứng minh rằng: HDE cân.
Bài 75:
. Cho rABC , kẻ AH BC. 
Biết AB = 5cm ; BH = 3cm ; BC = 10cm (hỡnh vẽ).
Biết . Tớnh ?
Tớnh độ dài cỏc cạnh AH, HC, AC.
Bài 76:
. Cho tam gớac ABC cõn tại A. Kẽ , I BC.
a) CMR: I là trung điểm của BC.
b) Lấy điểm E thuộc AB và điểm F thuộc AC sao cho AE = AF. Chứng minh rằng:IEF là tam giỏc cõn.
c) Chứng minh rằng: EBI = FCI.
Bài 77:
: Tam giỏc ABC cú phải là tam giỏc vuụng hay khụng nếu cỏc cạnh AB; AC; BC tỉ lệ với
9; 12 và 15	
Bài 78:
Cho gúc nhọn xOy và N là một điểm thuộc tia phõn giỏc của gúc xOy. Kẻ NA vuụng gúc với Ox (AOx), NB vuụng gúc với Oy (B Oy)
 a. Chứng minh: NA = NB.
 b. Tam giỏc OAB là tam giỏc gỡ? Vỡ sao?
 c. Đường thẳng BN cắt Ox tại D, đường thẳng AN cắt Oy tại E. Chứng minh: ND = NE.
 d. Chứng minh ONDE
Bài 79:
 Tam giỏc ABC vuụng tại A, vẽ AH vuụng gúc với BC ( HBC ). Tớnh AH biết: AB:AC = 3:4 và BC = 10 cm.
Bài 80:
: Cho gúc nhọn xOy và K là một điểm thuộc tia phõn giỏc của gúc xOy. Kẻ KA vuụng gúc với Ox (AOx), KB vuụng gúc với Oy ( BOy)
 a. Chứng minh: KA = KB.
 b. Tam giỏc OAB là tam giỏc gỡ? Vỡ sao?
 c. Đường thẳng BK cắt Ox tại D, đường thẳng AK cắt Oy tại E. Chứng minh: KD = KE.
 d. Chứng minh OKDE
Bài 81:
: Cho tam giỏc ABC cõn tại A, Kẻ BD vuụng gúc với AC, CE vuụng gúc với AB. BD và CE cắt nhau tại I.
Chứng minh 
So sỏnh gúc IBE và gúc ICD.
AI cắt BC tại H. Chứng minh tại H.
Bài82:
. Cho tam giỏc ABC cõn tại A, Kẻ 
Chứng minh 
Cho AH = 3 cm, BC = 8 cm. Tớnh độ dài AC.
Kẻ . Chứng minh AE = AD.
Chứng minh ED // BC.
Bài 83:
. Cho tam giỏc ABC cõn tại A, Kẻ BD vuụng gúc với AC, CE vuụng gúc với AB. BD và CE cắt nhau tại I.
Chứng minh 
So sỏnh gúc IBE và gúc ICD.
AI cắt BC tại H. Chứng minh tại H.
Bài 84:
Cho tam giỏc ABC cõn tại A, Kẻ 
Chứng minh 
Cho AH = 3 cm, BC = 8 cm. Tớnh độ dài AC.
Kẻ . Chứng minh AE = AD.
Chứng minh ED // BC.
Bài 85:
. Cho tam giỏc MNP cõn tại N. Trờn tia đối của tia MP lấy điểm I, trờn tia đối của tia PM lấy 
 điểm K sao cho MI = PK.
a)Chứng minh: DNMI = DNPK ; 
b)Vẽ NH ^ MP, chứng minh DNHM = DNHP và HM = HP	
c)Tam giỏc NIK là tam giỏc gỡ? Vỡ sao?	
Bài 86:
ChoABC vuụng tại A, đường phõn giỏc BE. Kẻ EH BC ( H BC ). 
Gọi K là giao điểm của AH và BE. Chứng minh rằng:
a/. ABE = HBE b/. BE là đường trung trực của AH
Bài 87:
Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Vẽ AH ^ BC
a)Chứng minh: DAHB = DAHC	 ; b)Vẽ HM ^ AB, HN ^ AC. Chứng minh DAMN cõn	 
c)Chứng minh MN // BC	 ; d)Chứng minh AH2 + BM2 = AN2 + BH2	
Bài 88:
Cho tam giỏc ABC , cú AC < AB , M là trung điểm BC, vẽ phõn giỏc AD. Từ M vẽ đường thẳng vuụng gúc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F ,cắt AB tại E. Chứng minh rằng :
a) AFE cõn 
b) Vẽ đường thẳng Bx // EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng : KF = BE
c) Chứng minh rằng : AE = 
Bài 89:
 Cho ΔABC vuụng tại A, M là trung điểm BC, vẽ MH AB. Trờn tia đối tia MH lấy điểm K sao cho 
	MK = MH.
a).CMR: ΔMHB = ΔMKC b).CMR: AC = HK
c).CH cắt AM tại G, tia BG cắt AC tại I. CMR: I là trung điểm AC