Tổng hợp đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán

Đề 1
Cõu1(3điểm).Choa,b,clà ba số thực dương, thoả món điều kiện: . Hóy tớnh giỏ trị của biểu thức .
Cõu 2. (5điểm)
1) Cho: . Chứng minh: .
2)Cho và 5a - 3b - 4 c = 46 . xỏc định a,b,c 
3) Ba lớp 7A, 7B, 7C cựng mua một số gúi tăm từ thiện, lỳc đầu số gúi tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đú chia theo tỉ lệ 4:5:6 nờn cú một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gúi. Tớnh tổng số gúi tăm mà ba lớp đó mua.
Cõu 3. (2 điểm)
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A = với x là số nguyờn
Cõu 4. (7 điểm) 
 Cho =600 cú tia phõn giỏc Az . Từ điểm B trờn Ax kẻ BH vuụng gúc với Ay tại H, kẻ BK vuụng gúc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuụng gúc với Ay tại M . Chứng minh : 
 a ) K là trung điểm của AC.
 b ) KMC là tam giỏc đều
 c)Cho BK = 2cm. Tớnh cỏc cạnh AKM.
Cõu 5. (3 điểm)
Cho biết(x-1).f(x)=(x+4) .f(x+8) với mọi x .Chứng minh rằng f(x) cú ớt nhất 2 nghiệm
 ĐỀ 2
Bài 1: (5,0 điểm) Cho a,b,c,d là 4 số khỏc 0, thoả món điều kiện: b2 = ac; c2 = bd; 
b3 + c3 + d3 ≠ 0Chứng minh rằng: 
2) Ba lớp 7A, 7B, 7C cựng mua một số gúi tăm từ thiện, lỳc đầu số gúi tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đú chia theo tỉ lệ 4:5:6 nờn cú một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gúi. Tớnh tổng số gúi tăm mà ba lớp đó mua. 
Bài 2: (6,0 điểm)1) Cho hai đa thức: 
	. Tớnh A+B; A-B
2) Cho đa thức f(x) = (m - 2)x + 2m - 3 
a)     Tỡm nghiệm của f(x) khi m = 1.
b)    Tỡm giỏ trị của m khi f(x) cú nghiệm là -4.
c)     Tỡm giỏ trị của m khi f(x) cú nghiệm nguyờn, tỡm nghiệm nguyờn đú.
Bài 3: (2,0 điểm) Tỡm GTNN của biểu thức 
Cõu 4. (7,0 điểm) Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC. Trờn tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trờn AC ; K là một điểm trờn EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o .
Tớnh và 
d) Từ H kẻ . CMR: 
ĐỀ 3
 Bài 1 ( 5 điểm) 
 Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo ::. Biết tổng cỏc bỡnh phương của ba số đú bằng 24309. Tỡm số A
Cho =. Chứng minh rằng := 
 Bài 2 ( 4 điểm) a) Cho ===
CMR: Biểu thức sau cú giỏ trị nguyờn
 A=+++
 b)Chứng minh rằng: B = +++.++< 
Bài 3:(2 điểm)Cho đa thức f(x) = x14 – 14x13 + 14x12 -  + 13x2 – 14x + 14
 Tớnh f(13)
 Bài 4:(7 điểm)Cho tam giỏc ABC cú AB<AC. Gọi M là trung điểm của BC , từ M kẻ đường thẳng vuụng gúc với phõn giỏc của gúc A , cắt tia này tại N, cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng :
 a) BE = CF	 b) AE = c) Tớnh AE, BE theo AC = b, AB = c
Bài 5:Tỡm số nguyờn x để M đạt giỏ trị nhỏ nhất ,tỡm giỏ trị nhỏ nhất đúM = 
 ĐỀ 4
Bài 1 (3đ) Tỡm x sao cho
a, 	b, 
Bài 2 (4đ) Tỡm tất cả cỏc cặp số nguyờn (m,n) thỏa món
a, 	b, 
Bài 3 (4đ) a, Cho x, y, z, t là 4 số khỏc 0 và thỏa món cỏc điều kiện sau:
b, Cho x+y – z = a-b; x - y + z = b – c ; -x+y + z = c – a. Chứng minh : x+y+z=0
Bài 4 (4đ) a, Cho đa thức 
Tớnh giỏ trị của đa thức tại x=1999
b, Cho đa thức chứng tỏ rằng: nếu 
Bài 5 (5đ)
a,Cho tam giỏc ABC, đường cao AH. Vẽ ra phớa ngoài của tam giỏc ABC cỏc tam giỏc vuụng cõn ABD, ACE 
1, Qua C vẽ đường thẳng vuụng gúc với BE cắt đường thẳng AH tại K. Chứng minh CD vuụng gúc với BK 
2, Chứng minh ba đường thẳng AH, BE, CD đồng quy.
b, Cho 2 điểm B và C nằm trờn đoạn thẳng AD sao cho AB=CD. Lấy điểm M tựy ý trong mặt phẳng. Chứng minh rằng: 
ĐỀ 5
Cõu 1: (5 điểm) Cho chứng minh rằng:a) 	b) 
Cõu 2 : (6điểm) 
a) Cỏc số a,b và c làm cho giỏ trị cỏc biểu thức bằng nhau . Tớnh giỏ trị đú?
b)Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng cỏc bỡnh phương của ba số đú bằng 24309. Tỡm số A.
Cõu 3 : (2 điểm)
Cho biểu thức A = . Tỡm giỏ trị nguyờn của x để A đạt giỏ trị lớn nhất .Tỡm Giỏ trị lớn nhất đú
Cõu 4 (7điểm)
Cho gúc xAy = 600 vẽ tia phõn giỏc Az của gúc đú . Từ một điểm B trờn Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az tại C. vẽ BH ^ Ay, CM ^Ay, BK ^ AC. Chứng minh rằng:
a, K là trung điển của AC.	b, BH = 	c, đều
ĐỀ 6
Cõu 1: (5 điểm) Cho Chứng minh rằng:
a) (a + 2c) . (b + d) = (a + c) . (b + 2d)	b) 
Cõu 2: (6 điểm)
a) Tỡm nghiệm của đa thức sau: x2 + 8x + 25.
b) Cho ba số dương . Chứng minh:
Cõu 3: (2 điểm). Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
Cõu 4: (7 điểm) 
Cho r ABC vuụng tại A, đường cao AH trung tuyến AM. Trờn tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trờn đia đối của tia CD, lấy điểm I sao cho CI = CA. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC.
ĐỀ 7
 Cõu 1:( 5điểm): Cho chứng minh rằng:
a) b) 	b) 
Cõu 2: (2 điểm): Tỡm x; y biết:
Cõu 3:(4 điểm)a).Chứng minh rằng : .
	b) Tỡm số nguyờn a để: là số nguyờn.
Cõu 4: (2 điểm): Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức sau: 
Cõu 5: (7 điểm)
Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, cú gúc C=300, đường cao AH. Trờn đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB. Từ C kẻ CE vuụng gúc với AD. Chứng minh:
a) Tam giỏc ABD là tam giỏc đều.
b) AH = CE.
c) EH song song với AC.
ĐỀ 8
Cõu 1 : (........................ điểm)	
(1) Cho tỉ lệ thức 
Cmr : ta cú tỉ lệ thức sau (giả thiết cỏc tỉ lệ thức đều cú nghĩa)
a) 	b) 
(2) Cho a, b, c đụi một khỏc nhau và . Biết là số nguyờn tố và . Tỡm 
Cõu 2 : (........................ điểm)
1) Tỡm x, y biết :
a) 
b) (x, y là số nguyờn tố)
2) Chứng minh rằng đa thức f(x) = khụng cú nghiệm.
Cõu 3 : (........................ điểm)
Tỡm xz để đạt GTLN. Tỡm GTLN của A.
Cõu 4 : (........................ điểm)
Cho ABC nhọn, AD vuụng gúc với BC tại D. Xỏc định I ; J sao cho AB là trung trực của DI, AC là trung trực của DJ ; IJ cắt AB ; AC lần lượt ở L và K. Chứng minh rằng :
a) AIJ cõn
b) DA là tia phõn giỏc của gúc LDK
c) BK AC ; CL AB
	d) Trực tõm của ABC chớnh là giao của 3 đường phõn giỏc của DLK
	e) Nếu D là một điểm tựy ý trờn cạnh BC. Chứng minh rằng gúc IAJ cú số đo khụng đổi và tỡm vị trớ điểm D trờn cạnh BC để IJ cú độ dài nhỏ nhất.
ĐỀ 9
Cõu 1(5 điểm) Cho tỉ lệ thức với . Chứng minh:
	a) 	b)
Cõu 2(6 điểm)
1)Tỡm x thỏa món một trong cỏc điều kiện sau:
a)	b)
2) Chứng minh đa thức sau khụng cú nghiệm
Cõu 3 (2 điểm)a) Chứng minh với mọi a,bQ ta cú 
b) Áp dụng tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
Cõu 4 (7 điểm)1) Cho tam giỏc cõn ABC, AB = AC. Trờn tia đối của cỏc tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD=CE
	a) Chứng minh tam giỏc ADE cõn.
	b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phõn giỏc của gúc DAE.
	c) Từ B và C kẻ BHAD; CKAE . Chứng minh BH = CK.
	d) Chứng minh AM;BH;CK gặp nhau tại một điểm
	2) Cho tam giỏc ABC cú AB = AC; gúc A bằng 1000. Điểm M nằm trong tam giỏc ABC sao cho gúc MBC bằng 100; gúc MCB bằng 200. Tỡnh số đo gúc AMB.
 ĐỀ 10
 Cõu 1. (5điểm )
 1. Cho c2=ab Chứng minh rằng: a ; 	b; = 
 2. Ba phõn số cú tổng bằng , cỏc tử của chỳng tỉ lệ vối 3;4;5, cỏc mẫu của chỳng tỉ lệ vối 5;1;2 .Tỡm ba phõn số đú.
 Cõu 2. (6 điểm ) 
 1. Cho đa thức:f(x) = x17- 2000x16 + 2000x15 - 2000x14 +.+ 2000x – 1
 Tớnh giỏ trị của đa thức tại x = 1999.
 2. Chứng minh rằng nếu m và n là cỏc số tự nhiờn thỡ số:
A = (5m + n + 1) (3m – n + 4) là số chẵn.
 Cõu 3.(2 điểm ). Tỡm số tự nhiờn x để phõn số cú giỏ trị lớn nhất.
 Cõu 4. (7 điểm ). 1. Cho tam giỏc ABC cõn tại A, = 500.Gọi K là điểm trong tam giỏc sao cho =100, = 300.
 a, Chứng minh BA=BK	b, Tớnh số đo 
 2. Cho xAy = 600 cú tia phõn giỏc Az. Từ điểm B trờn Ax kẻ BH vuụng gúc với Ay tại H, kẻ BK vuụng gúc với Az và Bt song song với Ay ,Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuụng gúc với Ay tại M. Chứng minh :
a, K là trung điểm của AC	b, KMC là tam giỏc đều 
 c, Cho BK = 2 cm . Tớnh cỏc cạnh AKM
Đề 11
Cõu 	1 (5 điểm)
 	a, Cho = . Chứng minh rằng: = (b +d 0)
 	b, Tỡm hai số dương, biết rằng tổng, hiệu, tớch của chỳng lần lượt tỉ lệ nghịch với 15; 60 và 8.
Cõu 1 (3 điểm)
a, Tớnh giỏ trị của biểu thức: với = .
b, Tỡm cỏc số a, b, c biết ab = 2, bc = 6 và ac = 3.
Cõu 3 (3 điểm)
a, Tỡm cỏc số tự nhiờn cú ba chữ số khỏc nhau sao cho 3a + 5b = 8c.
b, Chứng minh đa thức x2 + 4x + 10 khụng cú nghiệm.
Cõu 4 (2 điểm)
Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: A = với x là số nguyờn.
Cõu 5 (7 điểm)
Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn, AB < AC < BC. Cỏc tia phõn giỏc của gúc A và gúc C cắt nhau tại O. Gọi F là hỡnh chiếu của O trờn BC; H là hỡnh chiếu của O trờn AC. Lấy điểm I trờn đoạn FC sao cho FI = AH. Gọi K là giao điểm của FH và AI.
a/ Chứng minh tam giỏc FCH cõn và AK = KI.
b/ Chứng minh ba điểm B, O, K thẳng hàng
 ĐỀ 12
Cõu 1 ( 5 điểm )
a)Cho tỉ lệ thức Chứng minh rằng : (a,b,c,d0; ab; cd)
b)cho 4 số a;b;c;d sao cho a+b+c+d 0
Biết Tớnh giỏ trị của ?
Cõu 2 ( 3 điểm )Cho đa thức f(x) thỏa món : f(x) + x.f(-x) = x+1 với mọi giỏ trị của x
Tớnh f(1) = ?
Cõu 3 (3 điểm )Cho đa thức f(x) = x2+mx+2
Xỏc định m để f(x) nhận -2 làm một nghiệm ?
Tỡm tập hợp cỏc nghiệm của f(x) ứng với giỏ trị vừa tỡm được của m ?
Cõu 4 (2 điểm )Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức : 	A=
Cõu 5 (7 điểm )Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Kẻ AH vuụng gúc với BC, kẻ HP vuụng gúc với AB và kộo dài để cú PE = PH. Kẻ HQ vuụng gúc với AC và kộo dài để cú QE = QH.
Chứng minh rằng : 
Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng
Chứng minh rằng : BE // CF
ĐỀ 13
Cõu 1(5điểm) 
a, Chứng minh rằng : 
Nếu 2( x + y ) = 5 ( y + z ) = 3 ( z + x ) 
Thỡ x-y4=y-z5
b, Tỡm hai số dương biết tổng, hiệu, tớch của chỳng tỉ lệ nghịch với ba số 30; 120; 16 
Cõu 2(4điểm ). Cho f(x) = ax3 + 4x( x2 – 1 ) + 8
	g(x) = x3 -4x(bx + 1 ) + c -3 
Trong đú a , b , c là hằng. Xỏc định a, b, c để f(x) = g(x) .
Cõu 3 (2 điểm). Chứng minh rằng đa thức :
f(x) = -4x4 + 3x3 – 2x2 + x – 1 khụng cú nghiệm nguyờn .
Cõu 4 (2 điểm). Tỡm GTNN của biểu thức sau : A= x-2006+2007-x
khi x thayđổi .
Cõu 5 (7 điểm). Cho tam giỏc ABC cõntại A , cúA=108°. Gọi O là một điểm nằm trờn tia phõn giỏc của gúc C saochoCBO=12° vẽ tam giỏc đều BOM (M và A cựng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO). Chứng minh rằng :
a, Ba điểm C, A, M thẳnghàng.
b, Tam giỏc AOB cõn.
ĐỀ 14
Cõu1: (5đ)
1. cho tỷ lệ thức 
Chứng minh rằnga. 	b. 
2. cho . Chứng minh rằng a=b=c
Cõu 2: (4đ)1. chứng tỏ rằng với mọi x;y. Thỡ giỏ trị của biểu thức sau luụn luụn là số dươngM= 
2. So sỏnh hai biểu thức sauA = 	B = 
Cõu 3: (2đ)
Tỡm x biế
Cõu 4(2đ)Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thứcP=
Cõu 5 ( 7đ)Cho tam giỏc ABC vuụng ở A. Cỏc tia phõn giỏc của gúc B và gúc C cắt nhau ở I. Gọi D;E;F là hỡnh chiếu của điểm I xuống AB;AC;BC.
a. chứng minh rằng AD=AE
b. tớnh độ dài của đoạn AD,AE nếu biết AB=8cm; AC=15cm
c. trong trường hợp tam giỏc ABC cõn tại A. Hóy chứng minh rằng tam giỏc DEF là tam giỏc cõn
ĐỀ 15
Câu1: (5 điểm)
Tìm các số x, y, z biết: a. và 5x+y-2z =28 
b. 3x=2y; 7y=5z và x-y+z =32	c. và x+y+z =49
Câu2: (3 điểm)Tính giá trị các biểu thức: 
a. A= lần lượt tại a= ; a= -2 b. B = tại và y= 
Câu3: (3 điểm)
Tính giá trị các biểu thức: 
a. A = với 	b. B = với a - b =3 và b # 5; b # -4
Câu4: (2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu2: (7 điểm)Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lần lượt lấy 2 điểm M và N sao cho BM=MN=NC. Gọi H là trung điểm BC. 
a. Chứng minh: AM=AN và AHBC
b. Chứng minh 
c. Kẻ đường cao BK. Biết AK= 7cm; AB=9cm. Tính độ dài BC.
ĐỀ 16
Cõu 1 ( 5 điểm ):
Cho . Chứng minh rằng: a) b) 
2. Tổng ba phõn số tối giản bằng cỏc tử của chỳng tỉ lệ nghịch với 
 20; 4; 5. Cỏc mẫu của chỳng tỉ lệ thuận với 1; 3; 7. Tỡm ba phõn số đú.
Cõu 2 ( 3 điểm ): Tỡm số nguyờn x, y biết: 
Cõu 3 ( 3 điểm ): Tỡm số nguyờn x để A cú giỏ trị là một số nguyờn biết 
Cõu 4 ( 2 điểm): Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức sau 
Cõu 5 ( 7 điểm ): Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A cú trung tuyến AM. E là
 điểm thuộc cạnh BC. Kẻ BH, CK vuụng gúc với AE ( H, K thuộc AE ).
Chứng minh .
Cho biết MHK là tam giỏc gỡ? Tại sao?
ĐỀ 17
Câu 1 : (3đ) Tìm số hữu tỉ x, biết :
	a) = - 243 .b) c) x - 2 = 0	 (x)
Câu 2 : (3đ)a, Tìm số nguyên x và y biết : 
	b, Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết : A = 	(x)
Câu 3 : (5đ)	1) Cho và 5a - 3b - 4 c = 46 . Xác định a, b, c
	2) Cho tỉ lệ thức : . Chứng minh : . Với điều kiện mẫu thức xác định.
Câu 4: (2 điểm).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = 
Câu 5: (7đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên cạnh BC lấy điểm D. Trên Tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BD=BE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh:
	a. DM= ED
	b. Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN.
	c. Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC.
ĐỀ 18
Cõu1: (6 điểm)a- Tớnh ( - 81)( - 81)( - 81). . .( - 81)
 b- Tớnh giỏ trị của biểu thức : 6x2 + 5x - 2 tại x thoả món x - 2 =1
Cõu 2: ( 5 điểm )	1/ Tỡm x, y, z biết : và x - 3y + 4z = 4
cõu 3:(2 điểm)Tỡm giỏ trị nguyờn lớn nhất của biểu thức M = ?
Cõu4: ( 7 điểm ) Cho tam giỏc ABC vuụng ở A cú gúc C bằng 30o . Trờn cạnh AB lấy điểm M sao cho gúc BCM bằng gúc ACB, trờn cạnh AC lấy điểm N sao cho gúc CBN bằng gúc ABC. Gọi giao điểm của CM và BN là K.
1/ Tớnh gúc CKN.
2/ Gọi F và I theo thứ là hỡnh chiếu của điểm K trờn BC và AC. Trờn tia đối của tia IK lấy điểm D sao cho IK = ID, trờn tia KF lấy điểm E sao cho KF = FE ( EK).
Chứng minh rDBC là tam giỏc đều.
-----------------
ĐỀ 19
Cõu 1 (5 điểm)
 a, Cho = . Chứng minh rằng: = (b +d 0)
 b, Tỡm hai số dương, biết rằng tổng, hiệu, tớch của chỳng lần lượt tỉ lệ nghịch với 15; 60 và 8.
 Cõu 1 (3 điểm)a, Tớnh giỏ trị của biểu thức: với = .
b, Tỡm cỏc số a, b, c biết ab = 2, bc = 6 và ac = 3.
Cõu 3 (3 điểm)
a, Tỡm cỏc số tự nhiờn cú ba chữ số khỏc nhau sao cho 3a + 5b = 8c.
b, Chứng minh đa thức x2 + 4x + 10 khụng cú nghiệm.
Cõu 4 (2 điểm)
 Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: A = với x là số nguyờn.
Cõu 5 (7 điểm) 
Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn, AB < AC < BC. Cỏc tia phõn giỏc của gúc A và gúc C cắt nhau tại O. Gọi F là hỡnh chiếu của O trờn BC; H là hỡnh chiếu của O trờn AC. Lấy điểm I trờn đoạn FC sao cho FI = AH. Gọi K là giao điểm của FH và AI.
a/ Chứng minh tam giỏc FCH cõn và AK = KI.
b/ Chứng minh ba điểm B, O, K thẳng hàng.
ĐỀ 20
Cõu 1: ( 5 điểm)
 a) Cho a, b, c là ba số thực dương, thoả món điều kiện: .
 Hóy tớnh giỏ trị của biểu thức .
 b) Cho tỉ lệ thức với . Chứng minh:
Cõu 2. (6điểm)
a) Cho ===
CMR: Biểu thức sau cú giỏ trị nguyờn
 A=+++
b) Tỡm x biết: x2 – 5x +6 = 0
c) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng cỏc bỡnh phương của ba số đú bằng 24309. Tỡm số A.
Cõu 3. (2 điểm)
 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
Cõu 4. (2 điểm)
 Tỡm hai số dương biết tổng, hiệu, tớch của chỳng tỉ lệ nghịch với ba số 30; 120; 16. 
Cõu 5. (5 điểm)
Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, cú gúc C=300, đường cao AH. Trờn đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB. Từ C kẻ CE vuụng gúc với AD. Chứng minh:
a) Tam giỏc ABD là tam giỏc đều.
b) AH = CE.
c) EH song song với AC.
------------------------ Hết --------------------------
ĐỀ 21
Cõu 1(2,5 điểm): 
a)Tỡm x biết 23x-701011:131313151515+131313353535+131313636363+131313999999=-5
b) CMR nếu a+5b chia hết cho 7 với a;b Z thỡ 10a+b cũng chia hết cho 7.
Cõu 2(2 điểm): 
a) Cho x3=y4 và y5=z6 Tớnh giỏ trị biểu thức A=2x+3y+4z3x+4y+5z ( giả thiết A cú nghĩa).
b) Cho B=34+89+1516+2425++24992500. Chứng tỏ B khụng phải là số nguyờn.
Cõu 3(2 điểm):
a) Cho hàm số f(x) xỏc định với mọi xR. Biết rằng với mọi x 0 ta đều cú
 fx+2f1x=x2. Tớnh f(2)
b) Tỡm một nghiệm của đa thức P(x) = x3 +ax2 + bx + c. Biết rằng đa thức cú nghiệm và a+2b+4c=-12
Cõu 4(2,5 điểm): 
a) Cho tam giỏc ABC, gọi D là trung điểm của cạnh BC. 
Chứng minh rằng AD<AB+AC2.
b) Tam giỏc HIK cú HIK= HKI =360. Trờn tia phõn giỏc của gúc HIK lấy điểm N sao cho gúc IKN =120 . Hóy so sỏnh độ dài của KN và KH
Cõu 5(1 điểm):
 Xột tổng T= 221+322+423++201522014. Hóy so sỏnh T với 3
ĐỀ 22
Cõu 1(5 điểm): 
a) Cho biểu thức: P = x - 4xy + y. Tớnh giỏ trị của P với y = -0,75
b) Rỳt gọn biểu thức: 
Cõu 2 (4điểm): 
Tỡm x, y, z, biết:
 2x = 3y; 4y = 5z và x + y + z = 11
Tỡm x, biết: 
Cõu 3(3 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = -4x3 + x
Tớnh f(0), f(-0,5)
Chứng minh: f(-a) = -f(a).
Cõu 4: (1,0 điểm): Tỡm cặp số nguyờn (x;y) biết: x + y = x.y 
Cõu 5(6 điểm):Cho ABC cú gúc A nhỏ hơn 900. Vẽ ra ngoài tam giỏc ABC cỏc tam giỏc vuụng cõn tại A là ABM và ACN.
Chứng minh rằng: AMC = ABN;
Chứng minh: BN CM;
Kẻ AH BC (H BC). Chứng minh AH đi qua trung điểm của MN. 
Cõu 6 (1 điểm):Cho ba số a, b, c thừa món: và a + b + c = 1. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của c.
 Hết
Chỳ ý: - Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm.
- Học sinh khụng được dựng mỏy tớnh.
Chỳ ý: - Học sinh làm cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa.
 	 - Học sinh khụng vẽ hỡnh hoặc vẽ sai cơ bản thỡ khụng ch
ĐỀ 23
Câu 1( 4 điểm):
a) Thực hiện phộp tớnh: 
 b) Chứng minh rằng : 
Câu 2( 4 điểm): Tỡm x biết:
a) 
b) = 0
Câu 3 (4 điểm): Cho chứng minh rằng:
a) 	
b) 
Câu 4 (6 điểm): 
 Cho tam giác có , . Phân giác của góc cắt cạnh tại . Đường thẳng qua và vuông góc với cắt tia tại . Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng:
a) Tam giác là tam giác cân.
b) .
c) Chu vi tam giác bằng độ dài đoạn thẳng .
Câu 5 (2 điểm):
 Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với ba số 1, 2 và 3.
---------------------------Hết-----------------------------
Họ và tên thí sinh:......Số báo danh: Phũng 
ĐỀ 24
 Thời gian làm bài: 120 phỳt 
Cõu 1 (4 điờ̉m) Thực hiợ̀n phép tính:
A = + 
B = 
Cõu 2 (4 điờ̉m) 
Tìm x, y biờ́t: ││+ │y- 2015│= 0
Cho , chứng minh rằng: chia hờ́t cho 27 
Cõu 3 (4 điờ̉m) 
 1) Cho và . Tính x + 2y + 3z 
 2) Cho hai đa thức: f(x) = ax2 + bx + c và g(x) = cx2 + bx + a
 Chứng minh rằng: Nờ́u f(x0) = 0 thì g() = 0 (với )
Cõu 4 (5 điờ̉m) Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điờ̉m của BC, từ M kẻ đường thẳng vuụng góc với tia phõn giác của góc BAC tại N và cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng: 
AE = AF
BE = CF
Cõu 5 (3 điờ̉m) Tìm sụ́ tự nhiờn n nhỏ nhṍt đờ̉ các phõn sụ́ sau tụ́i giản:
----Hết----
 ĐỀ 25
Cõu 1: (4,5 điểm). 
	a) Tớnh giỏ trị của biểu thức 
	b) Tớnh giỏ trị của biểu thức B = 2x2 – 3x + 1 với .
	c) Tỡm 3 số x, y, z biết rằng: ; và x + y + z = - 110.
Cõu 2: (4,5 điểm). 
	a) Tỡm tập hợp cỏc số nguyờn x, biết rằng: 
	b) Tìm x, biết: 
	c) Tớnh giỏ trị của biểu thức:C = 2x5 – 5y3 + 2015 tại x, y thỏa món:
 + (y + 2)20 = 0
Cõu 3: (3,5 điểm). 
	a) Tỡm số tự nhiờn cú ba chữ số, biết rằng số đú là bội của 18 và cỏc chữ số của nú tỉ lệ theo 1: 2: 3.
	b) Tỡm tất cả cỏc số tự nhiờn a, b sao cho : 2a + 37 = + b - 45.
Cõu 4: (6,0 điểm) 
	Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn (AB < AC). Vẽ về phớa ngoài tam giỏc ABC cỏc tam giỏc đều ABD và ACE. Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của AB và DC. 
	a) Chứng minh rằng: DADC = DABE.
	b) Chứng minh rằng: = 600.
	c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng DAMN đều.
	d) Chứng minh rằng IA là phõn giỏc của gúc DIE. 
Cõu 5: (1,5 điểm) 
	Cho 20 số nguyờn khỏc 0 : a1, a2, a3,  , a20 cú cỏc tớnh chất sau:
* a1 là số dương. 
* Tổng của ba số viết liền nhau bất kỡ là một số dương. 
* Tổng của 20 số đú là số õm. 
Chứng minh rằng : a1.a14 + a14a12 < a1.a12. 
	 .............. Hết.............
Giỏm thị xem thi khụng giải thớch gỡ thờm!
 Họ và tờn thớ sinh::........................................... SBD.......................................