Thử sức trước kì thi thpt quốc gia năm 2016 môn thi: Toán lớp 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GD-ĐT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN 
LÊ QUÝ ĐÔN 
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 
(Đề gồm 01 trang) 
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1. (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1
2
xy
x
− +
=
−
. 
Câu 2. (1,0 điểm). Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 1y x x= − + . 
Câu 3. (1,0 điểm). 
a) Tìm số phức z thỏa mãn ( )2 3 1 9z i z i− + = − . 
b) Giải bất phương trình 
2
2
2
log 3 2
log 3
x
x
+
>
+
. 
Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân ( )2 2sin
0
os 1xI c x e dx
pi
= +∫ . 
Câu 5. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1
1 3
: 1 2
3 2
x t
d y t
z t
= − +

= +

= −
 và 
2
1 3
:
1 1 2
x y zd − += = . Chứng minh 1d và 2d cùng thuộc một mặt phẳng và viết phương trình mặt 
phẳng đó. 
Câu 6. (1,0 điểm). 
a) Tính giá trị của biểu thức cos 2 sin 2 2
os2 sin 2 1
T
c
α α
α α
− +
=
− + −
, biết tan 2α = . 
b) Cho tập hợp { }1;2;3;4;5;6;7E = . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau tạo thành 
từ các chữ số của tập hợp E. Tính số phần tử của tập hợp S. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập hợp S; tìm xác 
suất để số lấy ra nhất thiết phải có mặt chữ số 3. 
Câu 7. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 2AB a= , AC a= , hình 
chiếu của S lên mp(ABC) trùng với trung điểm E của cạnh AB. Đường thẳng SC tạo với mp(ABC) một 
góc α sao cho 10tan
5
α = . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng 
SA, CE. 
Câu 8. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD. Điểm 11;3
2
F   
 
 là trung 
điểm của cạnh AD, điểm E là trung điểm của cạnh AB và điểm K thuộc cạnh CD sao cho 3KD KC= . 
Đường thẳng EK có phương trình là 19 8 18 0x y− − = . Tìm tọa độ điểm C của hình vuông ABCD biết 
rằng điểm E có hoành độ nhỏ hơn 3. 
Câu 9. (1,0 điểm). Tìm tất cả các số thực dương x thỏa mãn 
2
3 2
5 14 2
2 3 1
x x
xx x
− +
<
+ − +
. 
Câu 10. (1,0 điểm). Cho các số thực dương , ,a b c thỏa mãn điều kiện 9a b c+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức 
( )( ) ( )( ) ( )( )4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2
6 6 64 4 4 4 4 4
a b a b b c b c c a c a
P
a b c b c a c a b
+ + + + + +
= + + . 
Hết