Thử sức trước kì thi thpt quốc gia 2015 môn thi: Toán; lần 02 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Website: www.Moon.vn 
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! 


	






Môn thi: TOÁN; Lần 02 – GV: ĐẶNG VIỆT HÙNG 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 1
1
xy
x
+
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số. 
b) Tìm m để đường thẳng :d y x m= − cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 3 2.AB = 
Câu 2 (1,0 điểm). 
a) Cho góc 3pipi;
2
a
 
∈ 
 
 thoả mãn tan 2a = . Tính giá trị của biểu thức 
pi
sin
3
cos 2
a
A
a
 
+ 
 
= . 
b) Cho số phức z thỏa mãn 2
1 2
z
z
i
+ =
−
. Tìm phần thực của số phức ( )2 2w z z i= − + . 
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình ( )24 2 22log log .log 1 1x x x= + − 
Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 
( ) 2 2 2: 2 4 6 11 0S x y z x y z+ + − − − − = và mặt phẳng ( ) : 2 2 4 0.P x y z− − − = Chứng minh mặt phẳng 
( )P cắt mặt cầu ( )S theo một đường tròn ( ).T Xác định tọa độ tâm và bán kính của ( ).T 
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân ( )4
1
ln( 1)I x x dx= + +∫ . 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật và SA = AB = 2a. Hình 
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm M của cạnh AB, mặt bên (SCD) hợp với 
đáy một góc 060 . Hai đường thẳng MC và BD cắt nhau tại I. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và 
khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD). 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD, trên các cạnh AB và CD 
lần lượt lấy các điểm M, N sao cho 
3
ABAM CN= = . Gọi K là giao điểm của AN và DM và H là hình 
chiếu của K trên cạnh BC. Biết phương trình đường thẳng : 1 0DH x − = và điểm ( )5;4N . Tìm toạ độ 
các đỉnh của hình vuông ABCD biết D có tung độ âm. 
Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 
2
2
20 4 3 2 1
2 17 6 3 3
x x
x
x x
− − ≥ +
− + −
. 
Câu 9 (0,5 điểm). Một bạn học sinh của Cô Mai Phương tham gia kì thi THPT Quốc gia 2015 môn 
Tiếng Anh. Đề thi gồm 100 câu hỏi, mỗi câu trả lời đúng được 0,1 điểm, mỗi câu chỉ được chọn một đáp 
án A, B, C, D (trong đó chỉ có 1 đáp án đúng). Như vậy nếu trả lời đúng 100 câu hỏi thì được 10 điểm. 
Nhưng vì học bài không kĩ nên bạn này Random toàn bộ cả đề thi. Tính xác suất để bạn ấy được 5 
điểm ? 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho , ,x y z là các số thực không âm thỏa mãn 2x y z+ + = . 
Tìm GTLN của biểu thức ( )2
4 3 2
.
4 12 4 1 9
x y y x y zP
z z x y
+ + +
= + −
− + + +