Thi thử vào ptth năm học 2015 - 2016 lần thứ 1 - Thời gian 120 phút

TRƯỜNG THCS LONG HƯNG THI THỬ VÀO PTTH NĂM HỌC 2015-2016
 LẦN THỨ 1- THỜI GIAN 120 PHÚT
 ĐỀ BÀI
Câu 1: (1,5 đ) 
 a) Rút gọn các biểu thức A = 
	 B = 
 b) Giải phương trình: 
Câu 2( 1,5 đ) : Cho hàm số y = - 3x2
Vẽ đồ thi ( P ) của hàm số.
Tìm các điểm A, B thuộc đồ thị hàm số và lần lượt có hoành độ là -1 và 
Tìm điểm I thuộc trục tung sao cho A, I, B thẳng hàng. 
Câu 3: (2 đ). Cho hệ phương trình: 
 a) Giải hê phương trình với a = 3
 b) Tìm các giá trị nguyên của a để hệ có nghiệm duy nhất ( x;y ) với x; y là các số nguyên.
Câu 4 : ( 1đ) : Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không chứa nước dự kiến trong 4giờ thì đầy bể. Nhưng thực tế hai vòi cùng chảy trong 2 giờ đầu, sau đó vòi thứ hai chảy một mình trong 6 giờ nữa mới đầy bể.
Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể ?
Câu 5: (3đ). Từ điểm A bên ngoài đường tròn ( O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN đến đường tròn (O). Gọi E là trung điểm của MN, đường thẳng CE cât đường tròn ( O) tại I.
Chứng minh năm điểm A, B, O, E, C cùng thuộc một đường tròn, tìm tâm K của đường tròn đó.
Chứng minh và 
Chứng minh 
 Xác định vị trí của cát tuyến AMN sao cho tổng AM + AN đạt giá trị lớn nhất
Câu 6 ( 1đ) Cho 2 số dương a, b thỏa mãn . 
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
 ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM
Câu 
Đáp án
Điểm
Câu 1
a)A = 
B = 
b) 
 D = 
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu 2
 a) Xét hàm số: y = - 3x2
TXĐ : R
Bảng giá trị : 
 Vẽ đúng, đẹp, nhận xét về đồ thị
b)Thay x= -1 có y = - 3(-1)2 = -3
Thay x= có y = - 3()2 = 
Vậy A( -1 ;-3) , B( ;)
c) Gọi phương trình đường thẳng AB là y = ax + b
Vì A( -1 ;-3) , B( ;) thuộc phương trình đường thẳng AB nên: 
 Vậy phương trình đường thẳng AB là y = x 
Điểm I thuộc trục tung nên I ( 0; yI )
Để A, I ,B thẳng hàng thì I thuộc đường thẳng AB, suy ra:
 yI = .0 - = - .Vậy I ( 0 ;)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 3
 Cho hệ phương trình: 
 a) Với a = 3 ta có hpt:
Vậy với a= 3 hpt có nghiệm duy nhất ( x;y) = ( 2; )
b) 
Hpt có nghiệm duy nhất ó pt ( 1) có nghiệm duy nhất 
 ó a - 2 0 ó a 2 
Khi đó , từ ( 1) suy ra y = 
Thế vào ( 2) được y = 
Để hệ có nghiệm duy nhất ( x;y ) với x; y là các số nguyên thì 
 a-2 Ư( 5)= {-5;-1;1;5}
 a {-3; 1; 3; 7} ( tmđk)
0,75đ
0,25đ
 0,5đ
 0,5đ
Câu 4
Gọi x ( giờ ) là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể .
Gọi y ( giờ ) là thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể .
 ( x >12; y >12)
Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được ( bể ), vòi thứ hai chảy được ( bể ), cả hai vòi chảy được ( bể ) nên ta có phương trình: 
cả hai vòi chảy trong 2 giờ được ( bể) 
 vòi thứ hai chảy trong 6 giờ được ( bể) 
Theo bài ra ta có pt: +=1 (2)
Từ ( 1) và (2) ta có hpt: Đặt a=  ; b= ta có : 
Trở lại phép đặt có: ( thỏa màn điều kiện) 
Vậy nếu chảy riêng một mình đến khi đầy bể thì vòi thứ nhất phải chảy trong 12 giờ , vòi thứ hai phải chảy trong 6 giờ. 
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Câu 5 
\
a.Ta có E là trung điểm của dây cung MN 
Mà ( tính chất tiếp tuyến)
=
A,B,O,E, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA. Tâm K của đường tròn qua 5 điểm trên là trung điểm của OA.
b) Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau, OA là phân giác của 
Mà ( t/c góc nội tiếp )
Nên 
+ Có : ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn K) . Mà ( c/m câu b)
Do đó BI // MN
 ( hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau)
Chứng minh AMB ABN ( g.g)
 AMC ACN ( g.g)
 Mà AB = AC 
Ta có AM +AN = AE- ME + AE+ EN= 2AE
Mà AE AO ( độ dài AO không đổi ) dấu bằng xảy ra khi E trùng O. Lúc đó cát tuyến AMN đi qua O.
Vậy tổng AM +AN đạt giá trị lớn nhất khi cát tuyến AMN đi qua O
1đ
0,5đ
0,5đ
1đ
Câu 6
Với ta có: 
Tương tự có .
 Từ (1) và (2) 
Vì mà 
 .
Dấu bằng xảy ra khi 
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là khi a = b =1.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 1: (1,5 điểm). a) Đúng cho 1,0 điểm 
*) Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 cho 0,25 điểm
Bảng một số giá trị tương ứng (x,y):
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y = x2
9
4
1
0
1
4
9
*) Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x + 3 cho 0,25 điểm
 Cho x = 0 y = -2.0 + 3 = 3 A(0; 3). 
 Cho y = 0 -2x + 3 = 0 x = B(; 0)
Vậy đồ thị hàm số y = -2x + 3 là đường thẳng AB
b) Đúng cho 1,0 điểm	
Tọa độ giao điểm của đồ thị của hàm số y = x2 và đồ thị hàm số y = -2x + 3 là nghiệm của hệ phương trỡnh:
Phương trình (1) có a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0
Suy ra x1 = 1 ; x2 = - 3 cho 0,25 điểm
+ Với x1 = 1 y1 = 12 = 1 (1; 1) cho 0,25 điểm
+ Với x2 = - 3 y2 = (-3)2 = 9 (-3; 9) cho 0,25 điểm
c) (Cho 0,75 điểm) Với x1 = -2, ta có: 
 4m + 5 = 0 m = cho 0,25 điểm
 Áp dụng định lí Vi-ét ta có: cho 0,25 điểm
 -2x2 = -3 x2 = cho 0,25 điểm
d) (Cho 1,0 điểm) T a có cho 0,25 điểm 
 cho 0,25 điểm
Theo bài: x12 + x22 = 10 =10 cho 0,25 điểm
 m = 0; m = -2 cho 0,25 điểm
Câu 3: (3 điểm). Vẽ hình đúng cho cho 0,25 điểm
Cho 0,75 điểm
Cho 1,0 điểm
Cho 1,0 điểm
Câu 4: (1 điểm). 
+ Tớnh diện tích xung quanh cho 0,5 điểm
+ Thể tích của hình nón cho 0,5 điểm
Giáo viên hướng dẫn ôn tập chung.