Thi giải toán trên máy tính cầm tay (1) năm học 2015 – 2016 thời gian: 60 phút (kể cả phát đề)

TRƯỜNG THCS TT ĐẠI NGÃI THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY (1)
 NĂM HỌC 2015 – 2016 
 Thời gian: 60 phút (kể cả phát đề)
Họ và tên: 
Đơn vị: 
Số báo danh
Giám thị 1
Giám thị 2
* Chú ý: 
- Bài thi có tất cả 5 bài toán, mỗi bài 10 điểm. HS làm bài trực tiếp trên đề thi. Đề thi có 2 trang.
- Kết quả tính đúng hoặc chính xác đến 5 chữ số thập phân nếu bài thi không có yêu cầu nào khác. Kết quả tính toán được ghi vào ô chữ nhật tương ứng với bài làm. 
"-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1. (10 điểm) Tìm dư trong các phép chia sau: 
a. Tìm dư trong phép chia 288717260907859902630727 chia 292014.
b. Tìm dư trong phép chia 15239303 chia 11232 
Bài 2. (10 điểm) Khi chia 17 cho 19 ta được một số thập phân vô hạn tuần hoàn.
a. Số chữ số trong chu kỳ là bao nhiêu?
b. Tìm chữ số thập phân thứ 20122013 trong phép chia 17 cho 19.
"-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 3. (10 điểm)
a. Tìm ước chung lớn nhất của các số sau: 101242094, 176661002, 247576075 và 62403.
b. Tìm ước chung lớn nhất của 924131395 và 34439933712. 
Bài 4. (10 điểm)
a. Tìm BCNN(1237; 2346; 124)?
b. Gọi A = BCNN(1237; 2346; 124). Tính A2.
Bài 5. (10 điểm) Tính tổng các chữ số của số 291020142. 
--------------------- Hết ---------------------
--------------- Hết ---------------
845740
4
31
Câu 2. Cho f(x) = 
Tính S = f(1) + f(2) + f(3) + .. + f(2012).
Bài 3. 
Câu 1. Cho (biểu thức chứa n tầng phân số). Tìm x, biết .
(kết quả lấy bốn chữ số thập phân)
Câu 2. Tìm nghiệm của phương trình: 
Bài 4. 
Câu 1. Cho dãy số với số hạng tổng quát với n = 1,2,3,..
Tính U1, U2, U3, U4. 
Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1.
Câu 2. Cho dãy số {Un} được xác định bởi: U1 = 5, Un+1 = Un + 3n – 2 với n = 1,2,3,.
Tính U15, U16, U20. 
Tính tổng 15 só hạng đầu tiên của dãy số trên.
Bài 5. 
Câu 1. 
Một người hàng tháng gởi vào ngân hàng 1 triệu đồng với lãi suất 0,93% một tháng. Hỏi sau 18 năm, người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (làm tròn đến nghìn đồng)
Bây giờ là tháng 01 năm 2012, đến tháng 01 năm 2020, nếu người đó cần 600 triệu đồng để xây nhà, thì mỗi tháng người đó phải gởi vào ngân hàng số tiền là bao nhiêu với lãi suất ở câu a? (lấy toàn bộ kết quả trên màn hình)
Câu 2. Giải hệ phương trình sau: 
Sơ lược cách giải:
Bài 6. 
Câu 1. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB<CD) có hai đường chéo vuông góc với nhau. Biết độ dài hai đáy là cm và . 
Tính diện tích hình thang cân.
Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích hình thang cân ABCD.
Câu 2. Cho tam giác đều thứ nhất cạnh a có diện tích là S1. Nối trung điểm các cạnh của tam giác đều thứ nhất ta được tam giác đều thứ hai có diện tích là S2. Nối trung điểm các cạnh của tam giác đều thứ hai, ta được tam giác đều thứ ba có diện tích S3.  Làm tương tự ta được đều thứ n có diện tích là Sn. 
Lập công thức tính S = S1 + S2 + S3 +  + Sn. 
Áp dụng tính S với n = 20 và a = (cm)
Sơ lược cách giải:
------ Hết -----
Bµi 1: (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
 (Kết quả chính xác).
A =
 biết 
a =	
b =	
, với .
Bµi 2: (5 điểm) Cho đa thức . 
Tìm các nghiệm của đa thức .
Tìm các hệ số của đa thức bậc ba , biết rằng khi chia đa thức cho đa thức thì được đa thức dư là .
Tính chính xác giá trị của .
Các nghiệm của đa thức là: 
 x1 = ; x2 = ; x3 = 
Các hệ số của đa thức :
 a = ; b = ; c =
Bµi 3: (5 điểm) 
	a/ Tính tổng các ước dương lẻ của số D = 8863701824.
b/ Các số cần tìm là:
Quy trình bấm phím: 
	b/ Tìm các số sao cho . Nêu quy trình bấm phím để được kết quả.
a/ Tổng các ước lẻ của D là: 	
Bµi 4: (5 điểm) 
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 3 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7: . Nêu sơ lược cách giải.
Sơ lược cách giải:
Bµi 5: (5 điểm) 
Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973. Nêu sơ lược cách giải.
Sơ lược cách giải:
M =	; N =
Bµi 6: (4 điểm) Tìm số dư trong phép chia cho 793 và số dư trong phép chia cho 793
Số dư trong phép chia cho 793 là: 
Số dư trong phép chia cho 793 là: 
Bài 7: (6 điểm) Cho dãy hai số và có số hạng tổng quát là:
 và ( và )
 Xét dãy số ( và ).
Tính các giá trị chính xác của .
Lập các công thức truy hồi tính theo và ; tính theo và .
Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính và theo (). Ghi lại giá trị chính xác của: 
a) 
b) Công thức truy hồi tính 
 Công thức truy hồi tính 
c) 
Quy trình bấm phím:
Bài 8: (3 điểm) Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm, điểm của ba lớp 9A, 9B, 9C được cho trong bảng sau:
Điểm
10
9
8
7
6
5
4
3
9A
16
14
11
5
4
11
12
4
9B
12
14
16
7
1
12
8
1
9C
14
15
10
5
6
13
5
2
Tính điểm trung bình của mỗi lớp. Kết quả làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai.
Nếu gọi số trung bình cộng của một dấu hiệu X gồm các giá trị có các tần số tương ứng là , thì số trung bình của các bình phương các độ lệch của mỗi giá trị của dấu hiệu so với : 
 gọi là phương sai của dấu hiệu X và gọi là độ lệch chuẩn của dấu hiệu X. 
Áp dụng: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của dấu hiệu điểm của mỗi lớp 9A, 9B, 9C. Kết quả làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai.
a) Điểm trung bình của lớp 9A, 9B, 9C: 
 ; ; 
b) Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9A: ; 
Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9B: ; 
Phương sai và độ lệch chuẩn của lớp 9A: ; 
Bài 9: (5 điểm) Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải.
Số tháng gửi là:
Quy trình bấm phím:
Bài 10: (7 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm . AD là tia phân giác trong góc A .
Tính diện tích tam giác ABC với kết quả chính xác và tính gần đúng độ dài đoạn BD; đường cao AH của tam giác ABC. Cho biết tính chất đường phân giác AD trong tam giác ABC là: .
Tính diện tích tam giác ABD, độ dài đoạn AD và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD (tính chính xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy)
Diện tích tam giác ABC là: S = 
Độ dài đoạn BD là: 
Đường cao của tam giác ABC là: AH =
Diện tích tam giác ABD là: 
Độ dài đoạn AD là: 
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD là: 
Hết
	Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o 	kú thi chän hoc sinh giái tØnh
	Thõa Thiªn HuÕ	líp 8 thCS n¨m häc 2008 - 2009
 M«n : MÁY TÍNH CẦM TAY 
§¸p ¸n vµ thang ®iÓm:
Bµi
C¸ch gi¶i
§iÓm TP
§iÓm toµn bµi
1
1,5
5
. 
2,0
1,5
2
1,5
5
Theo giả thiết ta có: , suy ra:
Giải hệ phương trình ta được: 
Cách giải: Nhập biểu thức , bấm phím CALC và nhập số 2008 = ta được số hiện ra trên màn hình: Ấn phím - nhập = được . Suy ra giá trị chính xác: .
1,5
1,0
1,5
3
a) 
Tổng các ước lẻ của D là:
1,0
1,0
5
b) Số cần tìm là: 3388 
Cách giải: 
.
Do đó: 
Nếu , điều này không xảy ra. 
Tương tự, nếu , điều này không xảy ra. 
Quy trình bấm máy:
100 ALPHA A + ALPHA X - 11 ( ALPHA A + 1 ) ( ALPHA X - 1 ) ALPHA = 0 
SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 1 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phân.
SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 2 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phân.
SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là 3 = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X = 8;
tiếp tục quy trình cho đến khi A = 9.
Ta chỉ tìm được số: 3388.
1,0
1,0
2,0
1,0
4
Hàng đơn vị chỉ có có chữ số cuối là 7. Với cac số chỉ có có 2 chữ số cuối đều là 7.
Với các chữ số chỉ có 7533 có 3 chữ số cuối đều là 7.
Ta có: ; , ; ...
Như vậy, để các số lập phương của nó có 3 số đuôi là chữ số 7 phải bắt đầu bởi các số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; .... (x = 0, 1, 2, ..., 9)
Thử các số:
Vậy số cần tìm là: 
n = 426753 và .
1,5
1,5
2,0
5
5
Gọi x là số khi chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều có số dư là 973. Khi đó,
Do đó, là bội số chung của 1256; 3568 và 4184.
Suy ra: 
Dùng máy Vinacal Vn-500MS để tìm BCNN của 3 số đó:
SHIFT LCM( 1256 , 3568 , 4184 ) SHIFT STO A.
Theo giả thiết:
Vậy: và 
1,0
1,0
1,0
2,0
5
6
197334 SHIFT STO A
SHIFT MOd( ALPHA A , 793 ) = cho kết quả: 670
SHIFT MOd( ALPHA A x2 , 793 ) = cho kết quả: 62
SHIFT MOd( ALPHA A ^ 3 , 793 ) = cho kết quả: 304
(Lưu ý: A4 vượt quá 16 chữ số, kết quả không còn chính xác nữa)
SHIFT MOd( ALPHA 304 ´ 62 , 793 ) = cho kết quả: 609. Tức là: 
SHIFT MOd( ALPHA 606 x2 , 793 ) = cho kết quả: 550. Tức là: .
Tương tự: .
Vậy: . Đáp số: 304 
+ Ta có: 2008 = 33´60 + 28, nên: 
; 
Suy ra: . Đáp số: 672.
2,0
2,0
5
7
.
Công thức truy hồi của un+2 có dạng: . Ta có hệ phương trình:
Do đó: 
Tương tự: 
Quy trình bấm phím: 
1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm)
ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B - 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D - 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = ... (giá trị của E ứng với un+2, của F ứng với vn+2, của Y ứng với zn+2). Ghi lại các giá trị như sau:
1,0
1,0
1,0
1,0
2,0
5
8
 Điểm trung bình của lớp 9A là: ; Phương sai: và độ lệch chuẩn là: .
Điểm trung bình của lớp 9B là: ; Phương sai: và độ lệch chuẩn là: .
Điểm trung bình của lớp 9C là: ; Phương sai: và độ lệch chuẩn là: .
1,0
1,0
1,0
3
9
Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:
Quy trình bấm phím:
5000000 ´ 1.007 ^ ALPHA A ´ 1.0115 ^ 6 ´ 1.009 ^ ALPHA X - 5747478.359 ALPHA = 0 
 SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên.
Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, ...đến khi nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi A = 5.
Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng
2,0
2,0
1,0
5
10
a) 
Ta có: 
 SHIFT STO A
 SHIFT STO B
 SHIFT STO C
Suy ra: SHIFT STO D
b) Ta có: 
 SHIFT STO E
 SHIFT STO F
 SHIFT STO X
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD là: 
1,0
0,5
1,0
0,5
0,5
1,0
0,5
1,0
1,0
7
Bài 1: 
0 SHIFT STO A 0 SHIFT STO B ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA B + ( ALPHA ( A ) SHIFT x3 ) ¸ ( 6 SHIFT ( ALPHA A ) + 3 ) Bấm liên tiếp = = = .... cho đến khi A nhận giá trị 100 thì dừng, đọc kết quả ở biến B: 
Bài 4:
.
Công thức truy hồi của un+2 có dạng: . Ta có hệ phương trình:
Do đó: 
Tương tự: 
Quy trình bấm phím: 
1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm)
ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B - 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D - 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = ... (giá trị của E ứng với un+2, của F ứng với vn+2, của Y ứng với zn+2). Ghi lại các giá trị như sau:
Bài 9: a) 
b) 
Góc giữa tia phân giác At và Ox là:
Suy ra: Hệ số góc của At là:
Bấm máy: 
 tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 3 + SHIFT tan-1 ( 2 ab/c 3 ) ) ) SHIFT STO A cho kết quả: 
+ Đường thẳng chứa tia phân giác At là đồ thị của hàm số: , At đi qua điểm nên .
+ Tọa độ giao điểm D của At và BC là nghiệm của hệ phương trình: . Giải hệ pt bằng cách bấm máy nhưng nhập hệ số a2 dùng ALPHA A và nhập hệ số c2 dùng (-) 3 ALPHA A + 4, ta được kết quả: 
c) Tính và gán cho biến A
Tính và gán cho biến B
Tính và gán cho biến C
 ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C ) ¸ 2 SHIFT STO D (Nửa chu vi p)
Diện tích của tam giác ABC:
 ( ( ALPHA D ( ALPHA D - ( ALPHA A ) ( ALPHA D - ( ALPHA B ) ( ALPHA D ) ) SHIFT STO E 
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: :
ALPHA A ALPHA B ALPHA C ¸ 4 ¸ ALPHA E SHIFT STO F
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC: .
Diện tích phần hình phẳng giữa đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
SHIFT ( ALPHA E x2 - ( ALPHA E ¸ ALPHA D ) x2 = Cho kết quả .