Sự tổ hợp thuần túy các biểu thức toán học trong ghép và tách ẩn là tiền đề cho phương pháp quy đổi hỗn hợp nhiều chất thành ít chất (cơ sở của phương pháp số đếm hay loại bỏ chất)

Thầy giáo : Nguyễn Văn Thương
Địa chỉ : Trường THPT Hậu lộc 4 - Tỉnh Thanh Hoá
ĐT : 01667216306
 Thanh Hóa , ngày 22 tháng 10 năm 2015 
SỰ TỔ HỢP THUẦN TÚY CÁC BIỂU THỨC TOÁN HỌC TRONG
GHÉP VÀ TÁCH ẨN LÀ TIỀN ĐỀ CHO PHƯƠNG PHÁP QUY ĐỔI
	HỖN HỢP NHIỀU CHẤT THÀNH ÍT CHẤT
(CƠ SỞ CỦA PHƯƠNG PHÁP SỐ ĐẾM HAY LOẠI BỎ CHẤT)
Để tăng tính tư duy và sáng tạo cho bạn đọc tôi sử dụng sự tổ hợp thuần túy các biểu thức toán học trên số báo 06(234)/2015 làm tiền đề cho phương pháp quy đổi hỗn hợp nhiều chất thành ít chất.
 Bải viết này sẽ giải đáp mọi thắc mắc trong quy đổi mà bấy lâu nay nhiều học sinh, thậm chí nhiều giáo viên chưa hiếu rỏ bản chất vấn đề, dùng quy đổi mà không biết có đúng hay không? Tôi sẽ giúp các bạn điều đó thông qua bài viết này.
I- Giới thiệu lại 2 bài toán sau bằng phương pháp ghép và tách ẩn: 
Bài toán 1: Hòa tan hoàn toàn 24,8 gam hỗn hợp X gồm Fe, FeO, Fe3O4, Fe2O3 bằng dung dịch H2SO4 đặc nóng dư thu được dung dịch Y và 4,48 lít SO2(đktc) . Tính số mol H2SO4 phản ứng. 
Bài giải: 
Gọi số mol của (Fe, FeO, Fe3O4, Fe2O3 ) ↔ (x , y , z , t ) 
2Fe + 6H2SO4 → Fe2(SO4)3 + 3SO2 ↑ + 6H2O
 x →3x →3x/2 
	2FeO + 4H2SO4 → Fe2(SO4)3 + SO2 ↑ + 4H2O
 y →2y →y/2 
2Fe3O4 + 10H2SO4 → 3Fe2(SO4)3 + SO2 ↑ + 10H2O
 z →5z z/2 
Fe2O3 + 3H2SO4 → Fe2(SO4)3 + 3H2O
 t →3t
Theo bài ra ta có : 56x + 72y + 232z + 160t = 24,8 (I)
 3x/2 + y/2 + z/2 = 0,2 → 3x + y + z = 0,4(II)
= 3x + 2y + 5z +3t tổ hợp theo (I) và (II) như sau 
3x + 2y + 5z +3t = k1(56x + 72y + 232z + 160t) + k2(3x + y + z)
Đồng nhất hệ số ta có hệ:
3 = 56k1 + 3k2
2 = 72k1 + k2
5 = 232k1 + k2
3 = 160k1 + 0
→ k1 = 0,01875, k2 = 0,65 
→ = 0,01875×24,8 + 0,65×0,4= 0,725 mol
Bài toán 2: Hòa tan hoàn toàn 30,4 gam chất rắn X gồm Cu, CuS, Cu2S và S bằng HNO3 dư thấy thoát ra 20,16 lít khí NO duy nhất (đktc) và dung dịch Y. Thêm dung dịch Ba(OH)2 dư vào dung dịch Y được m gam kết tủa. Tính giá trị của m (biết chỉ xảy ra một sự khử N+5): 
Bài giải: Gọi số mol mỗi chất trong X là x, y, z, t 
3Cu + 8H+ + 2NO3- → 3Cu2+ + 2NO↑ + 4H2O 
 x → x → 2x/3
3CuS + 8H+ + 8NO3- → 3Cu2+ + 3SO42- + 8NO↑ + 4H2O
 y → y → y →8y/3
3Cu2S + 16H+ + 10NO3- → 6Cu2+ + 3SO42- + 10NO↑ + 8H2O
 z →2 z → z →10z/3 
 S + 2HNO3 → H2SO4 + 2NO↑ + H2O
 t →t →2t
 Cu2+ + 2OH- → Cu(OH)2 ↓ 
(x + y + 2z) →(x + y + 2z) 
 Ba2+ + SO42- → BaSO4↓
 (y + z + t) →(y + z + t)
Theo bài ra ta có: 
mX = 64x + 96y + 160z + 32t = 30,4 (I)
nNO = 2x/3 + 8y/3 + 10z/3 + 2t = 20,16/22,4 = 0,9 (II)
m↓ = 98×(x + y + 2z) + 233×(y + z + t) = 98x + 331y + 429z + 233t (III)
(III) được tổ hợp theo (I) và (II) như sau :
 98x + 331y + 429z + 233t = k1(64x + 96y + 160z + 32t) + k2(2x/3 + 8y/3 + 10z/3 + 2t)
Đồng nhất hệ số ta có hệ:
98 = 64k1 + 2k2/3
331 = 96k1 + 8k2/3 
429 = 160k1 + 10k2/3
233 = 32k1 + 2k2
k1= 0,38125 và k2 = 110,4
→ m↓= 0,38125×30,4 + 110,4×0,9 = 110,95 gam
II- Phát triển thành phương pháp quy đổi từ tổ hợp các biểu thức toán học và hệ phương trình đồng nhất hệ số các biểu thức đó: 
Bài toán 1:
Cách quy đổi 1 :(Quen thuộc) Quy đổi hỗn hợp thành các nguyên tử riêng lẻ (luôn đúng)
-Theo đinhn luật BTKL : mZ = mX → 56a + 16b = 24,8 (I)
- Theo định luật bảo toàn e : 3a- 2b = 0,4 (II)
Giải (I), (II) → a = 0,35 mol, b = 0,325 mol → = 0,35/2 = 0,175 mol
-Theo bảo toàn nguyên tố S: = 0,175.3 + 0,2 = 0,725 mol
-Câu hỏi đặt ra là tại sao cách quy đổi này luôn đúng ?
+ Theo tôi được giải thích như sau:
Gọi số mol các chất Fe, FeO, Fe3O4, Fe2O3 trong X lần lượt là x, y, z, t > 0
+Theo bảo toàn nguyên tố Fe: → a = x + y + 3z + 2t (*)
+Theo bảo toàn nguyên tố O: → b = y + 4z + 3t (**)
→ Đương nhiên khối lượng được bảo toàn khi nguyên tố bảo toàn
+ Nhận xét: Hai biểu thức (*) và (**) luôn độc lập tuyết tính với nhau vì với mọi x, y, z, t >0 ta đều tìm được a, b >0 
- Bạn đọc vẫn chưa chắc chắn và cho rằng tuy bảo toàn khối lượng, nguyên tố được đảm bảo nhưng bảo toàn e thì chưa chắc chắn vì trong X có tới 3 chất nhường e là Fe, FeO, Fe3O4, không có chất nhận e còn trong Z chỉ có Fe nhường e, có thêm O nhận e ?
+ Theo tôi được giải thích như sau:
Ban đầu tổng điện tích (số oxi hóa) trong X và Z đều bằng 0 chính vì vậy nếu chỉ ra được X, Z nhường e cho S+6 bằng nhau thì bài toán thỏa mãn. Thực vậy: 
và 
→ , 
mà 3a – 2b = 3.(x + y + 3z + 2t) – 2.( y + 4z + 3t) = (3x + y + z)mol
→ ( bài toán thỏa mãn)
-Kết luận : Khi quy đổi hỗn hợp nhiều chất thành các nguyên tử riêng lẻ thì bài toán luôn đúng.
Cách quy đổi 2 :Quy đổi hỗn hợp nhiều chất thành một số ít chất trong chính hỗn hợp đó (Cánh này gây nhiều tranh cãi, ngờ vực....Nhiều bạn đọc không tin dùng)
	Sau đây tôi sẽ giải quyết cách quy đổi này dựa trên sự tổ hợp các biểu thứ toán học và hệ phương trình đồng nhất hệ số các biểu thức đó: 
- Đặt vấn đề: Ví dụ quy đổi hỗn hợp X (Fe, FeO, Fe3O4, Fe2O3) thành hỗn hợp Z (Fe và FeO) 
+ Theo BTKL: 56a + 72b = 24,8 (I) 
+Theo bảo toàn e: 3a + b = 0,2.2 = 0,4 (II) 
Giải hệ (I) và (II) a = 0,025 mol , b= 0,325 mol
+Theo bảo toàn nguyên tố Fe: = (a+b)/2 = 0,175 mol
+ Theo bảo toàn nguyên tố S: = 0,175.3 + 0,2 = 0,725 mol 
- Kết quả bài toán vẫn đúng nhưng nhiều bạn đọc vẫn ngờ vực cho rằng đó là sự ngẫu nhiên. Theo tôi sự ngờ vực đó là do:
+ Theo bảo toàn nguyên tố Fe: x + y + 2z + 3t = a + b (*)
+ Theo bảo toàn nguyên tố O: y + 4z + 3t = b (**)
→ Bảo toàn Fe nhưng chưa chắc bảo toàn O và ngược lại hoặc hai biểu thức (*) và (**) phụ thuộc tuyến tính với nhau nên với mọi x, y, z, t > 0 chưa chắc a,b > 0
- Giải quyết vấn đề: 
+Xét biểu thức tổ hợp và hệ phường trình đồng nhất hệ số của bài toán 1 như sau:
3x + 2y + 5z +3t = k1(56x + 72y + 232z + 160t) + k2(3x + y + z + 0t) (A)
→ k1 = 0,01875, k2 = 0,65 
Chỉ cần ít nhất 2 trong số 4 phương trình của hệ (B ) chúng ta sẽ tìm được k1, k2 → biểu thức (A) có thể bỏ đi tối đa 2 biết số trong 4 biết số (x, y, z, t) vẫn thõa mãn. Nên nếu bỏ t, z ta quy thành hỗn hợp (Fe, FeO), nếu bỏ x, z ta quy thành hỗn hợp (FeO, Fe2O3)........Thậm chỉ có thể quy về một chất ảo như FenOm ( vì có ít nhất hai biết số là thỏa mãn). Hoặc có thể bỏ đi một biết số trong 4 biết số (x, y, z, t) vẫn thõa mãn nhưng bài toán vẫn còn phức tạp ( hỗn hợp 3 chất) nên theo tôi bài này bỏ 2 biến là hợp lí nhất.
+ Chú ý : Trong quá trình quy đổi có thể gặp số mol âm nhưng vẫn thỏa mãn bài toán
Ví dụ : Bỏ x, z ta quy thành hỗn hợp (FeO, Fe2O3)
+Theo BTKL : 72y + 160t = 24,8 gam
+Theo bảo toàn e : y = 0,2.2 = 0,4 mol → t = - 0,025 mol 
+Theo bảo toàn nguyên tố Fe: = (y+2t)/2 = 0,175 mol
+ Theo bảo toàn nguyên tố S: = 0,175.3 + 0,2 = 0,725 mol 
+Nhận xét : Kết quả vẫn không thay đổi là do khi bỏ x, z còn lại y, t vẫn thỏa mãn (A) và (B)
2y +3t = k1(72y +160t) + k2(y + 0t) (A)
→ k1 = 0,01875, k2 = 0,65 
→ = 0,01875×24,8 + 0,65×0,4= 0,725 mol
	Các cách quy đổi tiếp theo mời bạn đọc mạnh dạn thử sức ! 
- Kết luận : Khi quy đổi một hỗn hợp nhiều chất thành ít chất trong chính hỗn hợp đó chúng ta dựa trên sự tổ hợp thuần túy các biểu thức toán học và hệ phương trình đồng nhấ hệ sốt các biểu thức đó: 
 	Vận dụng bài toán 1 mời bạn đọc giải bài toán 2 bàng phương pháp quy đổi.
Bài toán 2:
Cách quy đổi 1 :(Quen thuộc) Quy đổi hỗn hợp thành các nguyên tử riêng lẻ.
Cu2+ + 2OH- → Cu(OH)2↓
a mol →a mol
Ba2+ + SO42- → BaSO4↓
 b mol → b mol 
+ Theo BTKL: 64a + 32b = 30,4 → 2a + b = 0,95 mol (I)
+ Theo bảo toàn e: 2a + 6b = 0,9.3 = 2,7 → a + 3b = 1,35 mol (II)
→ Giải hệ (I), (II) ta được a = 0,3 mol, b = 0,35 mol
→ m↓ = 0,3. 98 + 0,35.233 = 110,95 gam
- Mọi thắc mắc của bạn đọc ở cách quy đổi này được giải thích tương tự như bài toán 1!
Cách quy đổi 2 :Quy đổi hỗn hợp nhiều chất thành một số ít chất trong chính hỗn hợp đó.
+Xét biểu thức tổ hợp và hệ phường trình đồng nhất hệ số của bài toán 2 như sau:
98x + 331y + 429z + 233t = k1(64x + 96y + 160z + 32t) + k2(2x/3 + 8y/3 + 10z/3 + 2t) (A)
Chỉ cần kết hợp 2 trong số 4 phương trình của (B) ta đều giải được nghiệm thõa mãn là :
k1= 0,38125 và k2 = 110,4
→ Cách bỏ 2 trong 4 biết số (x, y, z, t) tương ứng với các hướng quy đổi sau
+ Hướng 1 : bỏ x, y quy thành ( Cu2S, S)
Cu2+ + 2OH- → Cu(OH)2↓
z mol →2z mol
Ba2+ + SO42- → BaSO4↓
 (z+t) mol→ (z+t) mol 
+ Theo BTKL: 160z + 32t = 30,4 (I)
+ Theo bảo toàn e: 10z + 6t = 0,9.3= 2,7 (II)
Giải (I), (II) → z = 0,15 mol, t= 0,2 mol 
→ m↓ = 2.0,15. 98 + (0,15 + 0,2).233 = 110,95 gam
+ Hướng 2 : bỏ x, z quy thành ( CuS, S)
Cu2+ + 2OH- → Cu(OH)2↓
y mol → y mol
Ba2+ + SO42- → BaSO4↓
 (y+t) mol→ (y+t) mol 
+ Theo BTKL: 96y + 32t = 30,4 (I)
+ Theo bảo toàn e: 8y + 6t = 0,9.3= 2,7 (II)
Giải (I), (II) → y = 0,3 mol, t= 0,05 mol 
→ m↓ = 0,3.98 + (0,3 + 0,05).233 = 110,95 gam
+ Hướng 3 : bỏ x, t quy thành ( CuS, Cu2S)
Cu2+ + 2OH- → Cu(OH)2↓
(y+2z) mol → (y+2z) mol
Ba2+ + SO42- → BaSO4↓
 (y+z) mol→ (y+z) mol 
+ Theo BTKL: 96y + 160z = 30,4 (I)
+ Theo bảo toàn e: 8y + 10z = 0,9.3= 2,7 (II)
Giải (I), (II) → y = 0,4 mol, z= -0,05 mol 
→ m↓ = ( 0,4 –2.0,05).98 + (0,4 - 0,05).233 = 110,95 gam
+ Hướng 4 : bỏ y, z quy thành ( Cu, S) tương tự cách quy đổi 1 không xét lại
+ Hướng 5 : bỏ y, t quy thành ( Cu, Cu2S)
Cu2+ + 2OH- → Cu(OH)2↓
(x+2z) mol → (x+2z) mol
Ba2+ + SO42- → BaSO4↓
 z mol → z mol 
+ Theo BTKL: 64x + 160z = 30,4 (I)
+ Theo bảo toàn e: 2x + 10z = 0,9.3= 2,7 (II)
Giải (I), (II) → x = -0,4 mol, z = 0,35 mol 
→ m↓ = (-0,4 + 2.0,35).98 + 0,35.233 = 110,95 gam
+ Hướng 6 : bỏ z, t quy thành ( Cu, CuS)
Cu2+ + 2OH- → Cu(OH)2↓
(x+y) mol → (x+y) mol
Ba2+ + SO42- → BaSO4↓
 y mol → y mol 
+ Theo BTKL: 64x + 96y = 30,4 (I)
+ Theo bảo toàn e: 2x + 8y = 0,9.3= 2,7 (II)
Giải (I), (II) → x = -0,05 mol, y = 0,35 mol 
→ m↓ = (-0,05 + 0,35).98 + 0,35.233 = 110,95 gam
+ Hướng 7 : Quy thành chất ảo CunSm 
Cu2+ + 2OH- → Cu(OH)2↓
Ba2+ + SO42- → BaSO4↓
(CunSm)0 → nCu2+ + mS+6 + (2n+6m)e 
N+5 + 3e → N+2
- Theo bảo toàn e: mol
→ = 30,4 → n/m = 6/7
→ 
→ 
→ m↓ = 0,3.98 + 0,35.233 = 110,95 gam
.....................................Hết...........................................
Bài viết là sự dày công của tác giả mong ban biên tập đừng bỏ qua!