Ôn thi thpt quốc gia năm 2015 môn toán thời gian làm bài 180 phút

pdf 5 trang Người đăng phongnguyet00 Lượt xem 643Lượt tải 0 Download
Bạn đang xem tài liệu "Ôn thi thpt quốc gia năm 2015 môn toán thời gian làm bài 180 phút", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Ôn thi thpt quốc gia năm 2015 môn toán thời gian làm bài 180 phút
trang 1 
TRƯỜNG THPT MẠC ĐỈNH CHI 
ễN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
Mụn TOÁN 
Thời gian làm bài 180 phỳt 
ưưưưưưưưưưưư***ưưưưưưưưưưưư 
Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số:  4 2 2 2( 1) 1    (1) y x m x = - + + 
a)  Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị  hàm số (1) khi m = 0. 
b) Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m  để  hàm số (1) cú  3 điểm cực trị  thỏa món giỏ 
trị cực tiểu đạt giỏ trị lớn nhất. 
Cõu 2 (1,0 điểm). 
a)  Giải phương trỡnh : sin 2 cos sin 1  ( ) x x x x R - + = ẻ 
b)  Giải bất phương trỡnh :  2 1  2 
2 
log log (2 ) 0   ( ) x x R ộ ự - > ẻ ở ỷ  . 
Cõu 3  (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn 
2 
3 1  1 
dx 
I 
x x 
= 
+ 
ũ  . 
Cõu 4  (0,5 điểm).  Cho số phức  z  thỏa món điều kiện 
11 
1 
2 
z 
z 
z 
- 
= - 
- 
. Hóy tớnh 
4 
2 
z i 
z i 
- 
+ 
. 
Cõu 5 (1,0 điểm). Cho hỡnh lăng trụ  . ' ' ' ABC A B C  ,  ABC D  đều cú cạnh bằng a ,  ' AA a = 
và đỉnh  ' A  cỏch đều  , , A B C . Gọi  M , N  lần lượt là trung điểm của cạnh BC và  ' A B  . 
Tớnh  theo  a  thể  tớch  khối  lăng  trụ  . ' ' ' ABC A B C  và  khoảng cỏch  từ  C đến mặt phẳng 
( ) AMN  . 
Cõu 6 (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ  Oxyz  , cho mặt cầu  ( ) S  cú phương 
trỡnh  2 2 2  4 6 2 2 0 x y z x y z + + - + - - =  . Lập phương trỡnh mặt phẳng  ( ) P  chứa truc Oy 
và cắt mặt cầu  ( ) S  theo một đường trũn cú bỏn kớnh  2 3 r =  . 
Cõu 7 (0,5 điểm). Giải búng chuyền VTV Cup gồm 12 đội búng tham dự, trong đú cú 9 
đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc  thăm ngẫu nhiờn để chia 
thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tớnh xỏc suất để 3 đội búng của Việt Nam ở ba 
bảng khỏc nhau. 
Cõu 8  (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy, cho  tam giỏc  ABC  với đường 
cao  AH cú phương trỡnh  3 4 10 0 x y + + =  và đường phõn giỏc trong  BE  cú phương trỡnh 
1 0 x y - + =  . Điểm  (0;2) M  thuộc đường  thẳng  AB  và cỏch đỉnh  C  một khoảng bằng 
2 . Tớnh diện tớch tam giỏc  ABC . 
Cõu 9  (1,0 điểm). Giải bất phương trỡnh: ( ) 2 2 5 4 1 ( 2 4) x x x x x + < + + -  (xẻ R). 
Cõu10 (1,0 điểm). Cho cỏc số thực  ; x y  thay đổi. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2 2 2 2 2 1 2 1 2 P x y x x y x y = + + + + + - + + -  . 
ưưưưưưưưưưưưưưưưưưư Hết ưưưưưưưưưưưưưưưưưưư 
Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển( https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đó chia sẻ 
đờn www.laisac.page.tl
trang 2 
ĐÁP ÁN 
Cõu 1. 
(2 đ) 
a) (Tự khảo sỏt) 
b) y’ = 4x 3 – 4(m 2 +1)x 
y’ = 0 Û 
2 
0 
1 
x 
x m 
= ộ 
ờ 
= ± + ờ ở 
ị hàm số (1) luụn cú 3 điểm cực trị với mọi m 
2  1 CT x m = ± + ị giỏ trị cực tiểu 
2 2 ( 1) 1 CT y m = - + + 
2 2 ỡ ( 1) 1 0 CT V m y + ³ ị Ê 
2 max( ) 0 1 1 0 CT y m m = Û + = Û = 
Cõu 2. 
(1 đ) 
a) sin2 cos sin 1 x x x - + =  (1) 
(1) Û  (sin cos )(1 sin cos ) 0 x x x x - + - = 
sin cos 0 
1 sin cos 0 
x x 
x x 
- = ộ 
Û ờ + - = ở 
4  ( ) 
3 
2 2 
2 
x k 
k Z 
x k x k 
p ộ = + p ờ 
Û ẻ ờ 
p ờ = p Ú = + p 
ờ ở 
b)  2 1  2 
2 
og log (2 ) 0   ( ) x x R ộ ự - > ẻ ở ỷ  (2). 
Điều kiện:  2 2 2 log (2 ) 0 2 1 1 1 x x x - > Û - > Û - < < 
Khi đú (2) Û  2 2  2 2 
1 1 1 1  1 1 
log (2 ) 1 
0 2 2 0 
x x  x 
x 
x x x 
- < < - < < ỡ ỡ - < < ỡ 
- < Û Û Û ớ ớ ớ 
ạ - ợ ợ ợ 
Vậy tập nghiệm bpt là  ( 1;0) (0;1) S = - ẩ 
Cõu 3. 
(1 đ) 
2 2 2 
3 3 3 1 1 1 1 
dx x dx 
I 
x x x x 
= = 
+ + 
ũ ũ  . 
Đặt  3 3 2 2 
2 
1 1 . 
3 
t x x t x dx t dt = + ị = - ị =  . 
1 2 ;    2 3 x t x t = ị = = ị = 
3 3 
2 2 2 
2 . 1 1 1 
3 3 1 1 ( 1) 
t dt 
I dt 
t t t t 
ổ ử = = - ỗ ữ - + - ố ứ ũ ũ 
3 
2 
1 1 1 1 2 1 1 3 2 2 
ln ln ln ln 
3 1 3 2 3 2 2 1 
x 
I 
x 
ổ ử - - + 
= = - = ỗ ữ 
+ + ố ứ 
Cõu 4. 
(0,5 đ) 
11 
1 
2 
z 
z 
z 
- 
= - 
- 
Û  2  4 13 0 z z - + =  ,  2 ' 9 9i D = - = ị 
2 3 
2 3 
z i 
z i 
= + ộ 
ờ = - ở 
l  2 3 z i = + ị  4 
2 
z i 
z i 
- 
+ 
= 
2 
1 
2 
i 
i 
- 
= 
- 
l  2 3 z i = - ị  4 
2 
z i 
z i 
- 
+ 
= 
2 7 53 
2 5  29 
i 
i 
- 
= 
+ 
Cõu 5. 
(1 đ) 
l Gọi O là tõm tam giỏc đều ABC ị A’O ^ (ABC) 
Ta cú 
3 2 3 
, 
2 3 3 
a a 
AM AO AM = = = 
2 
2 2 2  6 ' ' 
3 3 
a a 
A O AA AO a = - = - =  ; 
2  3 
4 ABC 
a 
S D =
trang 3 
Thể  tớch  khối  lăng  trụ  . ' ' ' ABC A B C  : 
2 2 3 6 2 
. ' . 
4 3 4 ABC 
a a a 
V S A O D = = = 
l Ta cú [ ] 1  . , ( ) 
3 NAMC AMC 
V S d N ABC D = [ ] 
3 
,( )  NAMC 
AMC 
V 
d C AMN 
S D 
ị = 
[ ] 
2 1 3 1 6 
;   ,( ) ' 
2 8 2 6 AMC ABC 
a a 
S S d N ABC A O = = = = 
Suy ra: 
2 2 1 3 6 2 
. 
3 8 6 48 NAMC 
a a a 
V = = 
lại cú : 
3
2 
a 
AM AN = =  , nờn  AMN D  cõn tại A 
Gọi E là trung điểm AM  suy ra  AE MN ^  ,  ' 
2 2 
A C a 
MN = = 
2 2 
2 2  3 11 
4 16 4 
a a a 
AE AN NE ị = - = - =  ; 
2 1 11 
. 
2 16 AMN 
a 
S MN AE = = 
[ ] 
2 3 2 11 22 
,( ) : 
48 16 11 
a a a 
d C AMN ị = =  (đvđd) 
Cõu 6. 
(1 đ) 
2 2 2 2 2 2 ( ) : 4 6 2 2 0 ( 2) ( 3) ( 1) 16 S x y z x y z x y z + + - + - - = Û - + + + - = 
ị  ( ) S  cú tõm  (2; 3;1) I -  bỏn kớnh  4 R =  ; trục Oy cú VTCP  (0;1;0) j = 
r 
Gọi  ( ; ; ) n a b c = 
r 
là VTPT mp(P) , 
( ) P  chứa Oy ị  2 2 0   ( ;0; )  ( 0) n j b n a c a c ^ ị = ị = + ạ 
r r r 
Phương trỡnh mp(P):  0 ax cz + = 
(P) cắt mặt cầu (S) theo đường trũn cú bỏn kinh  2 3 r = 
ị [ ]  2 2 , ( ) 2 d I P R r = - = Û 
2 2 2 2 
2 2 
2 
2 4 4 4 4 
a c 
a ac c a c 
a c 
+ 
= Û + + = + 
+ 
E 
A 
B 
C 
C' 
B' 
A' 
M 
O 
N
trang 4 
2  0 3 4 0 
3 4 
c 
c ac 
c a 
= ộ 
Û - = Û ờ = ở 
Vậy phương trỡnh mp(P) :  0 x =  hoặc 3 4 0 x z + =  . 
Cõu 7. 
(0,5 đ) 
Số phần tử khụng gian mẫu là  4 
4 4 4 
12 8 ( ) . . 34.650 n C C C W = = 
Gọi A là biến cố “3 đội bong của Việt nam ở ba bảng khỏc nhau” 
Số cỏc kết quả thuận lợi của A là  3 3 3 9 6 3 ( ) 3 .2 .1. 1080 n A C C C = = 
Xỏc xuất của biến cố A là 
( ) 1080 54 
( ) 0,31 
( 34650 173 
n A 
P A 
n 
= = = 
W 
; 
Cõu 8. 
(1 đ) 
Gọi N là điểm đối xứng của M qua phõn giỏc BE thỡ N thuộc BC 
Tớnh được N(1; 1). Đường thẳng BC qua N và vuụng gúc với AH nờn cú 
phương trỡnh 4x − 3y – 1 = 0 
B là giao điểm của BC và BE. Suy ra tọa độ B là nghiệm của hệ pt: 
4 3 1 0 
(4;5) 
1 0 
x y 
B 
x y 
- - = ỡ 
Û ớ - + = ợ 
Đường thẳng AB qua B và M nờn cú phương trỡnh : 3x – 4y + 8 = 0 
A là giao điểm của AB và AH, suy ra tọa độ A là nghiệm hệ pt: 
3 4 8 0  1 
( 3; ) 
3 4 10 0  4 
x y 
A 
x y 
- - = ỡ 
Û - - ớ + + = ợ 
Điểm C thuộc BC va MC = 2  suy ra tọa độ C là nghiệm hệ pt: 
2 2 
(1;1) 1; 1 4 3 1 0 
31 33 31 33 
; ; ( 2) 2 
25 25 25 25 
C x y x y 
C x y x y 
ộ = = ộ - - = ỡ ù ờ ờ Û ị ớ ổ ử ờ ờ = = + - = ỗ ữ ù ợ ờ ở ố ứ ở 
Thế tọa độ A và C(1; 1) vào phương trỡnh BE thỡ hai giỏ trị trỏi dấu, suy ra 
A, C khỏc phớa đối với BE, do đú BE là phõn giỏc trong tam giỏc ABC. 
Tương tự A và 
31 33 
; 
25 25 
C ổ ử ỗ ữ 
ố ứ 
thỡ A, C cựng phớa với BE nờn BE là phõn giỏc 
ngoài của tam giỏc ABC. 
BC = 5, 
49 
( , ) 
20 
AH d A BC = =  . Do đú 
49 
8 ABC 
S =  (đvdt). 
Cõu 9. 
(1 đ) 
( ) 2 2 5 4 1 ( 2 4) x x x x x + < + + -  (*) 
A 
B 
C 
H 
E 
M(0;2) 
N 
I
trang 5 
ĐK: x(x 2 + 2x − 4) ≥ 0 Û 
1 5 0 
1 5 
x 
x 
ộ- - Ê Ê 
ờ 
³ - + ờ ở 
Khi đú (*) Û  2 2 4 ( 2 4) 5 4 x x x x x + - > + - 
Û  2 2 4 ( 2 4) ( 2 4) 3 x x x x x x + - > + - +  (**) 
TH 1:  1 5 x ³ - +  , chia hai vế cho x > 0, ta cú: 
(**) ị 
2 2 2 4 2 4 
4 3 
x x x x 
x x 
+ - + - 
> + 
Đặt 
2  2 4 
,   0 
x x 
t t 
x 
+ - 
= ³  , ta cú bpt:  2  4 3 0 t t - + <  1 3 t Û < < 
2 2 
2 
7 4 0 2 4 
1 3 
4 0 
x x x x
x  x x 
ỡ - - < + - ù < < Û ớ 
+ - > ù ợ 
Û 
1 17 7 65 
2 2 
x 
- + + 
< < 
TH 2:  1 5 0 x - - Ê Ê  ,  2  5 4 0 x x + - <  , (**) luụn thỏa 
Vậy tập nghiệm bpt (*) là 
1 17 7 65 
1 5;0 ; 
2 2 
S 
ổ ử - + + ộ ự = - - ẩ ỗ ữ ở ỷ 
ố ứ 
Cõu10. 
(1 đ) 
2 2 2 2 2 1 2 1 2 P x y x x y x y = + + + + + - + + - 
Xột cỏc điểm M(x−1; −y) , N(x+1; y). Ta cú OM + ON ≥ MN 
Û  2 2 2 2 2 ( 1) ( 1) 4 4 x y x y y - + + + + ³ + 
ị  2 2 1 2 ( ) P y y f y ³ + + - = 
TH1: y ≤ 2:  2 ( ) 2 1 2 f y y y = + + - ị 
2 
2 
'( ) 1 
1 
y 
f y 
y 
= - 
+ 
2 
2 
0  3 
'( ) 0 2 1 
3 3 1 
y 
f y y y y 
y 
³ ỡ 
= Û = + Û Û = ớ 
= ợ 
Lập bảng biến thiờn  f(y) ị 
( .2] 
3 
min ( ) 2 3 
3 x 
f y f 
ẻ -Ơ 
ổ ử 
= = + ỗ ữ 
ố ứ 
TH2: y ≥ 2:  2 ( ) 2 1 2 f y y y = + + -  ≥  2 5 2 3 > + 
Vậy  2 3   ; P x y ³ + "  . 
Do đú  2 3 MinP = +  khi x = 0 ; y = 
3 
3 
ưưưưưưưưưưưưưưưưưưư Hết ưưưưưưưưưưưưưưưưưưư 
Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển( https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đó chia sẻ 
đờn www.laisac.page.tl

Tài liệu đính kèm:

  • pdfkimtrong.de074.2015.pdf