ôn thi môn Toán lớp 12 - Chủ đề 1: Khảo sát hàm số

Chủ đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ
 Vấn đề 1: Một số bài tốn về hàm số đồng biến, nghịch biến: 
 1/ Điều kiện để hàm số luơn luơn nghịch biến
 . Nếu y’là hằng số cĩ chứa tham số hay cùng dấu với hằng số thì điều kiện để hàm số luơn luơn đồng biến là: y’< 0
 . Nếu y’ là nhị thức bậc nhất hay cùng dấu với nhị thức bậc nhất thì hàm số khơng thể luơn luơn nghịch biến.
 . Nếu y’ là tam thức bậc hai hay cùng dấu với tam thức bậc 2 Đ/k để hàm số luơn luơn đồng biến là: 
y’ 0 " x 
(Trường hợp a cĩ chứa tham số thì xét thêm trường hợp a= 0 .
2/ Điều kiện để hàm số luơn luơn đồng biến :
 . Nếu y’là hằng số cĩ chứa tham số hay cùng dấu với hằng số thì điều kiện để hàm số luơn luơn đồng biến là: y’> 0
 . Nếu y’ là nhị thức bậc nhất hay cùng dấu với nhị thức bậc nhất thì hàm số khơng thể luơn luơn đồng biến.
 . Nếu y’ là tam thức bậc hai hay cùng dấu với tam thức bậc 2 đ/k để hàm số luơn luơn đồng biến là: 
y’³ 0 " x 
 (Trường hợp a cĩ chứa tham số thì xét thêm trường hợp a= 0 .
Ví dụ : 1/Định m để hàm số y = giảm nghịch biến. trên từng khoảng xác định của nĩ.
Giải:
TXĐđ : D=R\ y/= 
Để hàm số luơn giảm trên từng khoảng xác định của nĩ 
y’1.
2/ Tìm m để hàm số y = (m + 1)x3–3(m – 2)x2 + 3(m + 2)x + 1 tăng (đồng biến) trên R 
Giải
Txđ:, y/=3(m+1)x2 6(m 2)x +3(m+2)
Để hàm số luơn đồng biến trên R y/ 0 x 
3(m+1.x2 - 6(m-2.x +3(m+2. 0 x(1.
 Nếu m= –1 (1. -18x+3 0x x (không thoả x .
 Nếu m –1: điều kiện để (1. xảy ra là 
 Vậy m>1 là giá trị thoả mãn yêu cầu bài tốn.
Bài tập đề nghị:
1/ Xét chiều biến thiên của các hàm sớ:
a. y = 4 + 3x – x2 b. y = 2x3 + 3x2 + 1 c. y = 
d. y = x3 - 2x2 + x + 1 e. y = - x3 + x2 – 5 f. y = x3 – 3x2 + 3x + 1
g. y = - x3 – 3x + 2 h. y = x4 – 2x2 + 3 k. y = - x4 + 2x2 – 1
l. y = x4 + x2 – 1 m. y = n. y = 
p. y = x + q. y = x - r. y = 
2/ Tìm m để các hàm sớ sau đờng biến trên tập xác định.
y = x3 3mx2 + (m + 2.x – 1 ĐS: 
y = mx3 – (2m – 1.x2 + 4m 1 ĐS: m = 
3/ Tìm m để các hàm sớ sau nghịch biến trên tập xác định.
 a. y = - ĐS: 
 b. y = ĐS: m
4/ Cho hàm số y = x3 3(2m+1.x2 + (12m+5.x + 2. Tìm m để hàm số luơn đồng biến.
5/ Cho hàm số y = mx3 (2m-1.x2 + (m-2.x 2. Tìm m để hàm số luơn đồng biến.
6/ Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R
**********aHẾTb**********
Vấn đề 2 : Một số bài tốn về cực trị :
 1/ Điều kiện để hàm số cĩ cực trị tại x = x0 :
 hoặc 
 2/ Điều kiện để hàm số cĩ cực đại tại x0:
 hoặc 
 3/ Điều kiện để hàm số cĩ cực tịểu tại x0:
 hoặc 
 4/ Điều kiện để hàm bậc 3 cĩ cực trị (cĩ cực đại,cực tiểu.:
y’= 0 cĩ hai nghiệm phân biệt 
 5/ Điều kiện để hàm hữu tỉ b2/b1 cĩ cực trị (cĩ cực đại,cực tiểu.: (tham khảo.
y’= 0 cĩ hai nghiệm phân biệt khác nghiệm của mẫu 
6/ Điều kiện để hàm bậc 4 cĩ 3 cực trị : y/ = 0 cĩ 3 nghiệm phân biệt.
Một số ví dụ:
1/Xác định m để hàm số: đạt cực đại tại x=2.
Giải:
Ta cĩ ; 
Để hàm số đạt cực đại tại x=2 thì => hs tự giải tiếp tục.
2/ Chứng minh rằng hàm số y= luơn luơn cĩ một cực đại và một cực tiểu.
Giải:
Ta cĩ học sinh tự giải tiếp tục.
3/Định m để hàm số y= cĩ cực đại, cực tiểu.
Giải
TXĐđ : D= R ; y/= 3x2 -6mx +3(m2-m.
Để hàm số cĩ cực đại, cực tiểu y/=0 cĩ 2 nghiệm phân biệt 3x2 6mx + 3(m2 m. = 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt 9m2 9m2 + 9m > 0 m > 0 vậy m > 0 là giá trị cần tìm.
Bài tập đề nghị:
1. Tìm cực trị của các hàm sĩ.
 1. y = x2 – 3x - 4	2. y = -x2 + 4x – 3	3. y = 2x3 -3x2 + 1	4. y = 
 5. y = -2x3 + 3x2 + 12x – 5	6. y = x3 – 3x2 + 3x + 1	7. y = -x3 -3x + 2
 8. y = 	9. y = 	10. y = x4 + 2x2 + 2
 11. y = 	12. y = 	13. y = 1 - 	14. y = 
 15. y = 	16. y = 	17. y = 	18. y = x - 
2. Định m để y= đạt cực đại tại x=1. 
3. Cho hàm số y= . Định a,b để hàm số đạt cực trị bằng –2 tại x=1 
4. Tìm m để các hàm số sau cĩ cực đại và cực tiểu.
1. 	Đ S: m 3
2. 	ĐS: 
3. 	ĐS: 
4. 	ĐS: 
5. 	ĐS: m < 3
6. 	ĐS: m > 0
7. 	ĐS: m 
8. 	 ĐS: m 
5. Tìm m để hàm số:
1. y = x4 – mx2 + 2 cĩ 3 cực trị.	 ĐS: m > 0
2. y = x4 – (m + 1.x2 – 1 cĩ 1 cực trị 	ĐS : m < - 1
3. y = mx4 + (m – 1.x2 + 1 – 2m cĩ 3 cực trị 	 ĐS : 0 < m < 1	
6. Tìm m để hàm số:
1. y = x3 – 3mx2 + (m – 1.x + 2 đạt cực trị tại x = 2	 ĐS : m = 1
2. đạt cực trị tại x = -1. ĐS : m = 3
3. y = x3 – mx2 – mx – 5 đạt cực tiểu tại x = 1	 ĐS : m = 3
4. y = x3 + (m + 1.x2 + (2m – 1.x + 1 đạt cực đại tại x = -2 ĐS : m = 7/2
7. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hàm số luơn cĩ cực đại và cực tiểu.
**********aHẾTb**********
Vấn đề 3: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số .
 Phương pháp giải: 
* Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền xác định hay một khoảng:
- Tìm tập xác định .
- Tính y’, tìm cc nghiệm của phương trình y’=0. hay tại đĩ y’ khơng xác định
- Lập bảng biến thiên căn cứ bảng biến thiên Þ GTLN, GTNN.
* Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn [a;b]:
- Tính y’, tìm cc nghiệm của phương trình y’=0 thuộc đoạn [a;b]. Giả sử các nghiệm là x1, x2,, xn
- Tính các giá trị f(a., f(x1., f(x2.,., f(xn. , f(b. GTLN là số lớn nhất trong các giá trị vừa tìm được, GTNN là giá trị nhỏ nhất trong các số vừa tìm được.
Ví dụ 
a.Tìm giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số y=.
 b.Tìm giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên [;2 ] 
Giải :
a.Txđ : [0;2] ( Hoặc D= [0;2] 
y/= cho y/=0 1-x=0 x=1 y=1
Bảng biến thiên
x
0 1 2 
y/
 + 0 -
y
 1
0 CĐ 0 
 b. y/= cho y/=0 x21=0 
Ta có y(= ; y(1.=3 ; y(2.= 
= f(=f(2.= ; 
Bài tập đề nghị
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
1. y = x2 – 2x + 2 2. y = -x2 + 4x + 1	 3. y = x3 – 3x2 + 1
4. y = x2 + 2x – 5 trên đọan [-2 ; 3] 	5. y = x2 – 2x + 3 trên đọan [2 ; 5]	
6. y = x3 – 3x2 + 5 trên đọan [-1 ; 1]	7. y = trên đọan [-4 ; 0]
8. y = x4 – 2x2 + 3 trên đọan [-3 ; 2]	9. y = -x4 + 2x2 + 2 trên đọan [0 ; 3]
10. y = x4 – 2x2 + 1 trên đọan [1 ; 4]	11. y = trên đọan [2 ; 5]
12. y = x + trên khỏang (0 ; +.	13. y = x - trên nữa khỏang (0 ; 2]
14. y = trên đọan [1 ; 4]	15. y = trên đọan [-3 ; 3]
16. y = trên đọan [-8 ; 6]	
17. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
18. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
19. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: trên đoạn 
20. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
21. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
22. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
23. Tìm GTNN, GTLN của hàm số: 
24. Tìm GTLN, GTNN của hàm số .
25. Tìm GTLN, GTNN của hàm số .
**********aHẾTb**********
Vấn đề 4 Tiệm cận
1. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang
 a. Định nghĩa 1: Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang ( gọi tắt là tiệm cận ngang. của đồ thị hàm số y=f(x. nếu: 
b. Định nghĩa 2: Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng ( gọi tắt là tiệm cận đứng. của đồ thị hàm số y = f(x) nếu: 
 Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:
	a. 	b. 	c. 	d. 
	e. 	f. 	
Vấn đề 5: Khảo sát hàm số
I/ Khảo sát hàm đa thức và hàm phân thức
1. Kiến thức trọng tâm ( Xem sgk trang 31 – trang 38)
2. Bài tập áp dụng:
a. Hàm bậc ba: 
1. y =x3 + 3x + 2 ( a < 0 và y’= 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt)
2. y = x3 + 4x2 + 4x (a > 0 và y’= 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt)
3. y = x3 + x2+9x (a > 0 và y’= 0 vơ nghiệm)
4. y = -x3+x2-9x (a < 0 và y’= 0 vơ nghiệm)
5. y = x3 + 3x23x2 (a < 0 và y’= 0 cĩ nghiệm kép)
6. y = x3 + 3x2 + 3x1 (a > 0 và y’= 0 cĩ nghiệm kép)
b. Hàm trùng phương
1. (a > 0 và y’=0 cĩ 3 nghiệm phân biệt)
2. y =x4 + 2x2 + 2 (a < 0 và y’=0 cĩ 3 nghiệm phân biệt)
3. (a < 0 và y’= 0 cĩ 1 nghiệm)
4. y= x4 +2x2+1 (a>0 và y’=0 cĩ 1 nghiệm)
c. Hàm số: 
1. (y’<0)
2. (y’>0)
Bài tập đề nghị;
Bài 1: Khảo sát các hàm số sau:
1/ y = x3 – 3x2 2/ y= x3 + 3x – 2 3/ y = x3 + 3x2 + 4x 8	
4/ y = x4 – 6x2 + 5 5/ y = x4 + 2x2 + 6/ y = x4 + 2x2	
 7. 	8. y = x4 – 2x2 + 1	 9. y=-x3+3x2-2
10. y = 2x3 + 3x21	 11. 	 12. y= x4 -2x2+1
13. Cho hàm số y= x3 – 3m x2 + 4m3 . Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1.
14. Cho hàm số y= x4 – m x2 + 4m 11. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4.
Vấn đề 6: Các bài tốn liên quan đến khảo sát hàm số
* Bài tốn 1: Vị trí tương đối giữa hai đồ thị
	1. Tìm số giao điểm của hai đường:
	Giả sử hàm số y = f(x)cĩ đồ thị (C1) và hàm số y = g(x) cĩ đồ thị (C2)
	* Hồnh độ giao điểm (nếu cĩ . là nghiệm của phương trình f(x)=g(x) (*)
 Nếu x0, x1, x2, x3, là nghiệm của phương trình (*) thì các điểm M0(x0;f(x0)), M1(x1; f(x1)),. là các giao điểm của (C1) và (C2)
	+ Đặc biệt: cĩ nghiệm
	2. Biện luận số giao điểm của (C): y = f(x)
 và đường thẳng (d) qua A(xA; yA): y = k(xxA) + yA
	Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và (d) : y = k(xxA) + yA (*)
Nếu phương trình (*) bậc hai: ax2 + bx + c = 0
 Tính và xét dấu số giao điểm của (C) và (d)
b. Nếu phương trình (*. bậc ba thì phân tích thành:
- Giải và biện luận (2)
- Số giao điểm của (1) và (2) là số giao điểm của (C) và (d)
Ví dụ: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y=2x+m luơn cắt đồ thị (C) của hàm số tại hai điểm phân biệt
3. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình f(x,m.=0 (1.
 B1: Từ phương trình f(x,m.=0 f(x.=g(m., Số nghiệm của phương trình (1. 
 bằng với số giao điểm của hai đồ thị: và y=g(m. (d.
B2: Dựa vào đồ thị để kết luận số giao điểm
( * Chú ý: biện luận dựa vào đồ thị ta dựa vào ycđ và yct của hàm số .
Ví dụ: Cho hàm số y= x3 + 3x
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3-3x+m=0
* Bài tốn 2: Tiếp tuyến với đồ thị
Cho hàm số y = f(x) cĩ đồ thị (C). Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trong các trường hợp sau:
1/ Tại điểm cĩ toạ độ (x0;y0):
B1: Tìm f ’(x) f ’(x0)
B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm (x0; y0) là: y y0 = (x–x0) y = (x – x0) + y0
2/ Tại điểm trên đồ thị (C) cĩ hồnh độ x0 :
B1: Tìm f ’(x) f ’(x0) ; y0
B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm cĩ hồnh độ x0 là:
 y - y0= (x–x0. y = (x – x0) + y0
3/ Tại điểm trên đồ thị (C) cĩ tung độ y0 :
B1: Tìm f ’(x)
B2: Do tung độ là y0f(x0) = y0. Giải phương trình này tìm được x0 f /(x0) 
B3: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y0 là: y - y0 = (x–x0) 
 y = (x – x0) + y0
4/ Biết hệ số gĩc của tiếp tuyến là k:
B1: Gọi M0(x0; y0) là tiếp điểm .
B2: Hệ số gĩc tiếp tuyến là k nên : =k (*)
B3: Giải phương trình (*) tìm x0 f(x0) phương trình tiếp tuyến.
Chú ý:
- Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì cĩ f/(x0)=a.
- Tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng y = ax + b thì cĩ f/(x0).a = 1.
5/ Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x1;y1): ( Chương trình nâng cao)
B1:Phương trình đường thẳng d đi qua A(x1; y1) cĩ hệ số gĩc k là: y = k(xx1) + y1 (x1)
B2: d là tiếp tuyến của (C) hệ phương trình sau cĩ nghiệm :
B3: Giải hệ này ta tìm được k chính là hệ số gĩc của tiếp tuyến thế vào (1. Þ phương trình tiếp tuyến.
*Bài tốn 3: Tìm trên đồ thị (C): y=f(x) cĩ tọa độ nguyên:
	B1: chia đa thức: y= thương (nguyên) + dư/mẫu số
	B2: Với x nguyên, để y nguyên thì dư là ước của mẫu số
	B3: Giải mẫu sốx= y= , rồi kết luận
Ví dụ: Tìm các điểm cĩ tọa độ nguyên thuộc đồ thị (C) của hàm số 
Bài tập đề nghị:
Câu 1: Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại 
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng: 
Viết phương trình tt với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
Biện luận số nghiệm của phương trình: theo m
Biện luận số nghiệm của phương trình: theo m (tham khảo.
Câu 2: Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
Viết pt tt với đồ thị (C) tại điểm 
Biện luận số nghiệm của pt: 
Câu 3:1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị , biện luận theo số nghiệm của phương trình: 
Câu 4: Cho hàm số .
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
	2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 
Câu 5: Cho hàm số cĩ đồ thị 
	1. Khảo sát hàm số
	2. Dựa vào , tìm m để phương trình: cĩ 4 nghiệm phân biệt.
Câu 6: Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là .
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
	2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm cực đại của .
Câu 7: Cho hàm số: cĩ đồ thị 
	1. Khảo sát hàm số
	2. Cho điểm cĩ hồnh độ là . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của .
Câu 8: Cho hàm số cĩ đồ thị , m là tham số.
	1. Khảo sát và vẽ đồ của hàm số khi m=1.
	2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm cĩ hồnh độ .
Câu 9: 
	1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 
	2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cĩ hồnh độ là nghiệm của phương trình y/=0.
Câu 10: Cho hàm số y= x3 - 3x2 cĩ đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C)
a/ Tại các giao điểm với trục hồnh. b/ Tại điểm cĩ hồnh độ = 4.
c/ Biết tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc k= 3. d/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
 y= 9x + 2005.
e/ Biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng y= x + 2006. 
f/ Biết tiếp tuyến đi qua A(1;2)
Câu 11. Cho hàm số , khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
Tại điểm cĩ hồnh độ 
Tại điểm cĩ tung độ y = 3.
Tiếp tuyến song song với đường thẳng: 
Tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng: 
Câu 12. Cho (C) : y = x3 – 6x2 + 9x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
Tại điểm cĩ tung độ bằng 1
Song song với đường thẳng d1 : y = 9x – 5.
Vuơng gĩc với đường thẳng d2 : x + 24y = 0.
Câu 13. Cho (C) : y = .Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
Tại giao điểm của (C) với trục Ox.
Song song với đường thẳng d1 : y = 4x – 5.
Vuơng gĩc với đường thẳng d2: y = -x. 
Tại giao điểm của hai tiệm cận.
Câu 14. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C).
 a. y = x3 – 3x + 2 đi qua điểm A(1 ; 0)
 b. y = đi qua điểm A(0 ; .
 c. y = đi qua điểm A(-6 ; 5.
 d. y = đi qua điểm A(2 ; 1
Câu 15: (ĐH -KA –2002. (C): 
a- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C . khi m =1.
b- Tìm k để pt : Có 3 nghiệm phân biệt . 
Câu 16: Cho (C) : y = f(x) = x4 2x2.
	a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b. Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0. 
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C): 
* Tại điểm cĩ hồnh độ bằng .
* Tại điểm cĩ tung độ bằng 3.
* Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2007
* Biết tiếp tuyến vuơng gĩc với d2 : y =.
Câu 17: Cho hs : ( C . 
a-Khảo sát vẽ đồ thị ( C . .
b-CMR: Đường thẳng y =2x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A;B với mọi m . Xác định m để AB ngắn nhất. (Nâng cao)
Câu 18: - Cho hs : (C) 
a - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b -Tìm m đường thẳng y = mx + m + 3 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hồnh.
e- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Câu 19: Cho HS ( C) y = x3 - 6x2 +9x-1
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
Đường thẳng (d. qua A(2;1) cĩ hệ số gĩc m. Tìm m để (d. cắt (C) tại 3 điểm phân biệt . 
Câu 20: Cho hàm số , gọi đồ thị là (C).
 	a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Câu 21: Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt song song với đường thẳng 
y = 4x -2.
Viết phương trình tiếp tuyến với © biết tiếp tuyến đĩ vuơng gĩc với đường phân giác thứ nhất.
Câu 22. Cho hàmm số y = -x3 + 3x + 1.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của PT: x3 – 3x + m = 0.
c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cĩ hịanh độ x0 = 1.
Câu 23. Cho hm số y = x3 – 6x2 + 9x + 1
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đĩ vuơng gĩc với đường thẳng y = 
c. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số.
Câu 24. Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 2.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
y = - 9x + 1
c. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu 25. Cho hàm số y = 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1 ; 0)
Câu 26. Cho hàm số y = 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hồnh .
Câu 27. Cho hàm số y = x3 + x
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu 28.Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 2x2 + 1 – m = 0.
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ hịanh độ x =
Câu 29. Cho hàm số y = - x4 + 2x2 + 2.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Tìm m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 cĩ bốn nghiệm phân biệt.
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Câu 30. Cho hàm số y = 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 6x2 + 3 – m = 0.
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 
Câu 31. Cho hàm số y = 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Tìm m để phương trình : x4 – 8x2 – 4 + m = 0 cĩ 4 nghiệm phân biệt.
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu 32.Cho hàm số y = .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H. của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (H. tại điểm M0(2 ; 3..
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (H. biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -2x + 1
Câu 33. Cho hàm số y = .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H. của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (H. tại điểm cĩ hịanh độ x = -2
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (H. biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng
y = -x + 2
Câu 34. Cho hàm số y = .(H.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H. của hàm số.
b. Tìm trên (H. những điểm cĩ tọa độ là các số nguyên.
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (H. tại giao điểm của (H. với trục tung.
Câu 35. Cho hàm số y = .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H. của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (H. tại giao điểm của (H. với trục hịanh.
c. Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt (H. tại hai điểm phân biệt.
Câu 36. Cho hàm số y = 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H. của hàm số.
b. Một đường thẳng (d. đi qua A(-4 ; 0. cĩ hệ số gĩc là m. Tìm m để (d. cắt (H. tại hai điểm phân biệt.
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (H. biết tiếp tuyến đi qua điểm A(4 ; 4..
Câu 37. Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng y=x+4
Câu 38. Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng x-3y-6=0.
Câu 39. Cho hàm số: (C)
 	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Tìm tọa độ các giao điểm của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết rằng tiếp tuyến đĩ vuơng gĩc với đường thẳng y=x+2005
Chủ đề 2:
 PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
I. HÀM LUỸ THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1.Tính chất
* với a > 0, b > 0, ta có:
 a > 1 : 
 0 < a < 1 :
* Quy tắc tính: 
; 	;	;	
;	
	* Quy tắc so sánh:
	+ Với a > 1 thì 
	+ Với 0 < a < 1 thì 
2. Căn bậc n:
	;	
 Nếu thì ; Nếu biết 
3. Lơgarit
	* Tính chất so sánh:
	+ Với a > 0 thì: 
	+ Với 0 < a <1 thì: 
	+ 
	* Quy tắc tính: 
	* Cơng thức đổi cơ số:
	hay 	
	 	hay 	;	
	* Chú ý: 	Lơgarit thập phân (cơ số 10. kí hiệu là: logx hoặc lgx
	Lơgarit cơ số e kí hiệu là: lnx
	Ở phần này xem như các đk đã cĩ đủ để logarit cĩ nghĩa.
4. Bảng đạo hàm cần nhớ:
Đạo hàm của hàm số sơ cấp thường gặp
Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x.
5. BẢNG ĐẠO HÀM.
Bài tập: LUỸ THỪA
Bài 1:Tính a. 
	 b. B=	
Bài 2: a. Cho a = và b = . 	Tính A= (a +1.-1 + (b + 1.-1
	b. cho a = và b = . Tính A= a + b
Bài 3: Tính
	a. A = 	b. B = 	c. C = 
Bài 4. Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ các biểu thức sau :
a/. 	 b/. ; a > 0. 	 c/. ; (x > 0.	d/. ; (ab > 0.
Bi 5. Đơn giản các biểu thức sau :
a/. 	b/. 	c/. 
d/. 	e/. 
Bài 6/. Tính giá trị của biểu thức :
a/. ; với và 
b/. ; với và 
Bài 7. Rút gọn biểu thức:
a/. 	b/. 	c/. 	d/. 
Bài 8. So sánh 
a/. và 	b/. và 	c/. và 
Bài 9. Đơn giản các biểu thức sau
	a. A = 	b. B = vớib £ 0	c. C = (a > 0.	
	d. E = với x > 0, y > 0	
	e . F = 	với x = 	và a > 0 , b > 0 
	f. G = Với x = 	và a > 0 , b > 0
	g. J = với 0 < a ¹ 1, 3/2
	h. 	i. 
	j. 	k. 
Đơn giản biểu thức.
Bài 10. a. b. 	c. 
d. 
Bài 11. Tính giá trị của biểu thức.
 a. 	b. 
 c. 	d. 
Bài 12. Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
a. 	b. 	c. 	d. 
Bài 13. Tính .
a. 	b. 	c. 	d. 
Bài 14. Đơn giản các biểu thức.
a . b. c. 
Bài tập: LOGARIT
Bài 15: Tính
	A = log24	B= log1/44	C = 	D = log279
	E = 	F = 	G = 	H= 
	I = 	J= 	K = 	L = 
Bàii 16: Tính
	A = 	B = 	C = 	D = 
	E = 	F = 	G = 	H = 
	I = J = 
Bài 17. Tính :
 a/. 	 b/. 	
 c/. d/. Tính theo a nếu 
 e/. Tính theo a nếu f/. Tính theo a và b nếu và 
 g*/. Chứng minh : 
Bài 18: Tính :	
 a. 	 b. 	 c. 
 d. 	 e. 	 f. 
Bài tập:CƠNG THỨC ĐỔI CƠ SỐ
Bài 19 : 	
 a. Tính biết 
 b. Tính biết 
c. Tính biết = a
d. Tính biết = a
e. Tính biết 
Bài 20: Tính giá trị các biểu thức.
1. log915 + log918 – log910	2. 
3. 	 4. 
5. 	6. 
7. 	
Bài 21 :Tìm x biết.
 1. log6x = 3log62 + 0,5 log625 – 2 log63. 	
 2. log4x = 
Rút gọn biểu thức
Bài 22: Rút gọn biểu thức
	A = 	B = 	C = 
	D = 	E = 	F = 	G = 	H = 
Bài 23 : Biểu diễn log308 qua log305 v log303.
Bài tập: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT
Vấn đề 1: tìm tập xác định của hàm số
Bài 24: Tìm tập xác định của các hàm số sau
	a. y = 	b. y = log3(2 – x.2	c. y = 
	d. y = log3|x – 2|	e.y = 	f. y = 
	g. y = 	h. y = 	i. y= lg( x2 +3x +2.
Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số
Bài 25: Tính đạo hàm của các hàm số mũ 
	a. y = x.ex 	b. y = x7.ex	c. y = (x – 3.ex 	d. y = ex.sin3x
	e. y = (2x2 -3x – 4.ex f. y = sin(ex.	g. y = cos( .	h. y = 44x – 1
	i. y = 32x + 5. e-x + 	j. y= 2xex -1 + 5x.sin2x	k. y = 
Bài 26 . Tìm đạo hàm của các hàm số 
	a. y = x.lnx	b. y = x2lnx - 	c. ln( .	d. y = log3(x2- 1.
	e. y = ln2(2x – 1.	f. y = x.sinx.lnx	g. y = lnx.lgx – lna.loga(x2 + 2x + 3.
Bi 27. Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mn hệ thức tương ứng đã cho.
1. y = esinx	; 	 y’cosx – ysinx – y’’ = 0
2. y = ln(cosx. ;	y’tanx – y’’ – 1 = 0
3. y = ln(sinx. ; 	y’ + y’’sinx + tan = 0
4. y = ex.cosx ; 	2y’ – 2y – y’’ = 0
5. y = ln2x ; 	x2.y’’ + x. y’ = 2
@. Bài tập: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Vấn đề 1: Phương trình mũ
a. Dạng cơ bản:
b. Các phương pháp giải
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số 
Bài 1 : Giải các phương trình sau 
	1. 	2. 	 3. 
	4. 	 5. 52x + 1 – 3. 52x -1 = 110	 6. 
	7. 2x + 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2	 8. (1,25.1 – x = 
	9. 3x+1+ 3x+2+ 3x+3 = 9.5x+ 5x+1+5x+2
10..	11.
	12.. 	
Dạng 2. đặt ẩn phụ ( Cần nắm vững.
Bài 2 : Giải các phương trình
	1. 22x + 5 + 22x + 3 = 12	2. 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0
	3. 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 	4. 
	5. 	 6. 
	7. 	 (TN – 2008.
	9. (TN – 2007. 10. (TN –2006.
	11. 4x+1-6.2x+1+8=0 	 12.; 
 13. 14. 3.25x + 2.49x =5.35x	
 15. 31+x+31-x =10	 16.34x+8-4.32x+5+27=0 
	17. 4x+1-6.2x+1+8=0	18.64x -8x-56=0	19. 3.4x-2.6x=9x	
Dạng 3. Logarit hĩạ 
Bài 3 Giải các phương trình
	a. 2x - 2 = 3	b. 3x + 1 = 5x – 2	c. 3x – 3 = 
	d. 	e. 	f. 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x
Dạng 4. sử dụng tính đơn điệu(nâng cao. 
Bài 4: giải các phương trình
	a. 3x + 4 x = 5x	b. 3x – 12x = 4x	c. 1 + 3x/2 = 2x
Bi tập lm thm
1. 2. 3. 
4. 5. 6. 
7. 8. 9. 
10. 11. 12. 
13. 14.. (0,2.x-1 = 1	 15.. 	
16.. 	 17.. 17.. 	
18.. 	 19.. 20.. 	
21. 3x.2x+1 = 72	 22. 23. 	
24. 5x+1 + 6. 5x – 3. 5x-1 = 52 25. 2. 3x+1 – 6. 3x-1 – 3x = 9
26. 4x + 4x-2 – 4x+1 = 3x – 3x-2 – 3x+1	
Giải các phương trình.
1. 4x + 2x+1 – 8 = 0	2. 4x+1 – 6. 2x+1 + 8 = 0
3. 34x+8 – 4. 32x+5 + 27	4. 31+x + 31-x = 10
5. 5x-1 + 53 – x = 26	6. 9x + 6x = 2. 4x 
7. 4x – 2. 52x = 10x	8. 27x + 12x = 2. 8x
9. 	10. 
11. 	12. 
13. 32x+4 + 45. 6x – 9. 22x+2 = 0	14. 8x+1 + 8.(0,5.3x + 3. 2x+3 = 125 – 24.(0,5.x
Vấn đề 2: Phương trình logarit
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số 
Bài 1: giải các phương trình
	a. log4(x + 2. – log4(x -2. = 2 log46	b. lg(x + 1. – lg( 1 – x. = lg(2x + 3.
	c. log4x + log2x + 2log16x = 5	d. log4(x +3. – log4(x2 – 1. = 0
	e. log3x = log9(4x + 5. + ½ 	f. log4x.log3x = log2x + log3x – 2
	g. log2(9x – 2+7. – 2 = log2( 3x – 2 + 1.	h. (TN L2 2008.
Dạng 2. đặt ẩn phu ( Cần nắm vững. 
Bài 2: giải phương trình 
	a. 	b. logx2 + log2x = 5/2 
	c. logx + 17 + log9x7 = 0	d. log2x + 
	e. log1/3x + 5/2 = logx3	f. 3logx16 – 4 log16x = 2log2x
	g. 	h. 
Dạng 3 mũ hĩa 
Bài 3: giải các phương trình
	a. 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x.	b. log3(3x – 8. = 2 – x
Bài tập làm thêm
1. log2x(x + 1. = 1.	 2. log2x + log2(x + 1. = 1.	 3. log(x2 – 6x + 7. = log(x – 3..
4. log2(3 – x. + log2(1 – x. = 3.	 5. log4(x + 3. – log2(2x – 7. + 2 = 0.	
6. .	 7. 7logx + xlog7 = 98.	 8. log2(2x+1 – 5. = x.
9. 10. 11. 
12. 13. 14. 
15. 16. 
17. 18. 
19.. 20.. 
21. 	
 Giải các phương trình.
1. log22(x - 1.2 + log2(x – 1.3 = 7	 2. log4x8 – log2x2 + log9243 = 0
3. 	4. 4log9x + logx3 = 3
5. logx2 – log4x + 	6. 
7. log9(log3x. + log3(log9x. = 3 + log34	8. log2x.log4x.log8x.log16x = 
9. log5x4 – log2x3 – 2 = -6log2x.log5x	
Bi tập: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ(
* Chú ý: -Hàm số y=ax đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1
	 - Cách giải phương trình mũ vẫn cồn đúng cho việc giải bpt mũ
Bài 1: Giải các bất phương trình ( Cùng cơ số.
	a. 16x – 4 ≥ 8	b. 	c. 
	d. 	e. 	f. 52x + 2 > 3. 5x
Bài 2: Giải các bất phương trình ( Đặt ẩn phụ.
	a. 22x + 6 + 2x + 7 > 17	b. 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3	 c. 
	d. 5.4x +2.25x ≤ 7.10x 	e. 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 	f. 4x +1 -16x ≥ 2log48
	g. 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x 	
Bài 3: Giải các bất phương trình
	a. 3x +1 > 5	b. (1/2. 2x - 3≤ 3 	c. 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - 3 x – 2.
Giải các bất phương trình sau.
1. 
 2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
Giải các bất phương trình.
1. 	 2. 27x < 	 3. 	 
4. 5. 	 6. 3x – 3-x+2 + 8 > 0
Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit
* Chú ý: -Hàm số logarit đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1
	 - Cách giải phương trình logarit vẫn cịn đúng cho việc giải bpt logarit
Bài 1: Giải các bất phương trình ( Cùng cơ số.
	a. log4(x + 7. > log4(1 – x. 	b. log2( x + 5. ≤ log2(3 – 2x. – 4
	c. log2( x2 – 4x – 5. < 4	d. log1/2(log3x. ≥ 0
	e. 2log8( x- 2. – log8( x- 3. > 2/3	f. log2x(x2 -5x + 6. < 1
	g. 	
Bài 2: Giải các bất phương trình ( Đặt ẩn phụ.
	a. log22 + log2x ≤ 0 	b. log1/3x > logx3 – 5/2
	c. log2 x + log2x 8 ≤ 4 	d. 
	e. 	f. 
Bài 3. Giải các bất phương trình
	a. log3(x + 2. ≥ 2 – x	b. log5(2x + 1. < 5 – 2x
	c. log2( 5 – x. > x + 1	d. log2(2x + 1. + log3(4x + 2. ≤ 2
Giải các bất phương trình sau:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10 .
11. 	 	12. 	 
13. log0,8(x2 + x + 1. < log0,8(2x + 5.
14. 	15. log22x + log24x – 4 > 0	 16. 
17. log2(x + 4.(x + 2. 18. 19. 
20. log2x + log3x < 1 + log2x.log3x 21. 3logx4 + 2log4x4 + 3log16x4 
22. 23. 
Bài tập: TỔNG HỢP MŨ VÀ LOGARIT
1. 	2. 
Chủ đề 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN- ỨNG DỤNG 
Vấn đề 1 : Tìm nguyên hàm – Tính tích phân 
* Kiến thức cần đạt: 
 a. -Dùng các tính chất và cơng thức và các pp để tìm nguyên hàm 
- Học thuộc bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm (SGK.
- Dùng phương pháp hệ số bất định
- Dùng phương pháp đổi biến số
- Dùng phương pháp từng phần
- Học thuộc và vận dụng thật tốt bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm và tích phân.
- Cơng thức biến đổi tích thành tổng
- Cơng thức hạ bậc: 
 Bài tập :
 Tìm nguyên hàm các hàm số sau:
1. f(x. = x3 – 3x + 2. f(x. = + 3. f(x. = (5x + 3.5 4. f(x. = sin4x cosx
b.Tính tích phân:
Dạng 1: Phương pháp tính tích phân bằng cách sử dụng đ/n, tính chất và nguyên hàm cơ bản.
Phương pháp 
Bước 1: Tìm nguyên hàm
Bước 2: Dùng cơng thức Newton-Leibuiz: 
Bài tập: Tính các tích phân sau.
1. 2. 
3. 4. 
Dạng 2: Phương pháp đổi biến số( đặt ẩn phụ..
Phương pháp:
Ta sử dụng định lí sau: Nếu hàm số 
cĩ đạo hàm liên tục trên đoạn và :
thì : (*.
Chú ý: Trong thực hành , việc áp dụng cơng thức(*. chỉ là việc thay hàm số f(x. bằng một hàm số khác theo biến số mới t , hàm số thay thế là hàm sơ cấp cĩ thể tìm được nguyên hàm trực tiếp từ bảng nguyên hàm ( hoặc sau một số phép biến đỏi đại số..
* Cần nắm được các dạng tốn đổi biến dạng 1 và đổi biến dạng 2
 a. Đổi biến dạng 1: 1. 	2. 3. 4. 
b. Đổi biến dạng 2:
Ví dụ:Tính tích phân sau.
Phân ích:
Bước 1: Đặt (tùytheo bài tốn mà ta đặt sao cho thích hợp.
Bước 2: Đổi cận x thành t (hoặc ngược lại.
Bước 3: Thay vào BT ban đầu và đổi biến số.
Giải:
+ Đặt 
ta cĩ dx=2tdt.
+ Đổi biến số : khi x=4 -> t=2, khi x=9 -> t=3 
suy ra: 
Bài tập: Tính các tích phân sau.
a. b. c. d. e. f. g. h. 
Dạng 3: Phương pháp tính tích phân từng phần.
Cơng thức tích phân từngphần:
 Tích phân các hàm số dể phát hiện u và dv
u
P(x.
P(x.
P(x.
lnx
dv
exdx
cosxdx
sinxdx
P(x.dx
Bài tập: Tính các tích phân sau
1. 2. 3. 4. 
Bi tập :
 Tính các tích phân sau:
 5/ 6/ 7/ (pt.	*
8. (pt. 9. 10. *
 11. (đđb. 12. (đđb.
13. 14. 15. 16. 
17. (tp. 18. (tp. 19. 20. 21. 22. 23. 24 . 
25 . 26.* 27 . * 29. 
28 . * (PP hệ số bất định. 30. 
BÀI TẬP LÀM THÊM
Dạng 1. Phương pháp đổi biến số và sử dụng định nghĩa, tính chất tính tích phân : 
Bài 1. Tính các tích phân sau : 
1. ĐS : 2. ĐS : 
3. ĐS : 4. ĐS : 
5 . ĐS : ln2 6 . ĐS : 
7 . ĐS : 8. ĐS : 
9. ĐS : 10. ĐS : 
11. ĐS : 12. ĐS : 
13. ĐS