Ôn thi Căn bậc hai - Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình (bậc nhất)

Đ1.CĂN BẬC HAI
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Khỏi niệm
	x là căn bậc hai của số khụng õm a x2 = a. Kớ hiệu: .
2.Điều kiện xỏc định của biểu thức 
	Biểu thức xỏc định .
3.Hằng đẳng thức căn bậc hai
4.Cỏc phộp biến đổi căn thức
	+) 
	+) 
	+) 
	+) 
	+) 
	+) 
	+) 
	với 
C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
1.Thực hiện phộp tớnh, rỳt gọn biểu thức
Đ2.PHƯƠNG TRèNH - HỆ PHƯƠNG TRèNH - BẤT PHƯƠNG TRèNH
(Bậc nhất)
Đ5.PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI
ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) (1)
*Trong trường hợp giải và biện luận, cần chỳ ý khi a = 0 phương trỡnh trở thành bậc nhất một ẩn (Đ5).
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Cỏc dạng và cỏch giải
	Dạng 1: c = 0 khi đú
	Dạng 2: b = 0 khi đú
	-Nếu thỡ .
	-Nếu thỡ phương trỡnh vụ nghiệm.
	Dạng 3: Tổng quỏt 
CễNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT
CễNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
: phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt
: phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt
: phương trỡnh cú nghiệm kộp
: phương trỡnh cú nghiệm kộp
: phương trỡnh vụ nghiệm
: phương trỡnh vụ nghiệm
Dạng 4: Cỏc phương trỡnh đưa được về phương trỡnh bậc hai
	Cần chỳ ý dạng trựng phương, phương trỡnh vụ tỉ và dạng đặt ẩn phụ, cũn dạng chứa ẩn ở mẫu và dạng tớch đó núi ở Đ5.
3.Hệ thức Viet và ứng dụng
-Nếu phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) cú hai nghiệm x1, x2 thỡ: 
-Nếu cú hai số u và v sao cho thỡ u, v là hai nghiệm của phương trỡnh x2 – Sx + P = 0.
-Nếu a + b + c = 0 thỡ phương trỡnh cú nghiệm là x1 = 1; x2 = .
-Nếu a – b + c = 0 thỡ phương trỡnh cú nghiệm là x1 = -1; x2 = .
4.Điều kiện cú nghiệm của phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a ≠0)
	-(1) cú 2 nghiệm ; cú 2 nghiệm phõn biệt .
	-(1) cú 2 nghiệm cựng dấu .
	-(1) cú 2 nghiệm dương 
	-(1) cú 2 nghiệm õm 
	-(1) cú 2 nghiệm trỏi dấu ac < 0 hoặc P < 0.
5.Tỡm điều kiện của tham số để 2 nghiệm của phương trỡnh thỏa món điều kiện nào đú.
	Trong những trường hợp này cần sử dụng hệ thức Viet và phương phỏp 
Bài 1: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau
1
x2 - 11x + 30 = 0
21
x2 - 16x + 84 = 0
2
x2 - 10x + 21 = 0
22
x2 + 2x - 8 = 0
3
x2 - 12x + 27 = 0
23
5x2 + 8x + 4 = 0
4
5x2 - 17x + 12 = 0
24
x2 – 2(x + 4 = 0
5
3x2 - 19x - 22 = 0
25
11x2 + 13x - 24 = 0
6
x2 - (1+)x + = 0
26
x2 - 11x + 30 = 0
7
x2 - 14x + 33 = 0
27
x2 - 13x + 42 = 0
8
6x2 - 13x - 48 = 0
28
11x2 - 13x - 24 = 0
9
3x2 + 5x + 61 = 0
29
x2 - 13x + 40 = 0
10
x2 - x - 2 - = 0
30
3x2 + 5x - 1 = 0
11
x2 - 24x + 70 = 0
31
5x2 + 7x - 1 = 0
12
x2 - 6x - 16 = 0
32
3x2 - 2x - 3 = 0
13
2x2 + 3x + 1 = 0
33
x2 - 2x + 1 = 0
14
x2 - 5x + 6 = 0
34
x2 - 2x - 2 = 0
15
3x2 + 2x + 5 = 0
35
11x2 + 13x + 24 = 0
16
2x2 + 5x - 3 = 0
36
x2 + 13x + 42 = 0
17
x2 - 7x - 2 = 0
37
11x2 - 13x - 24 = 0
18
3x2 - 2x - 2 = 0
38
2x2 - 3x - 5 = 0
19
-x2 - 7x - 13 = 0
39
x2 - 4x + 4 = 0
20
x2 – 2(x -3=0 
40
x2 - 7x + 10 = 0
Bài 2: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
g) 	h) 
i) 	j) 
k) 	l) 
m) 	n) 
o) 	p) 
q) 	t) 
u) 	v) 
Bài 3: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
g) 	h) 	i) 
j) 	k) 	l) 
m) 	n) 	o) 
p) 	q) 	r) 
Bài 4: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau
1) 	8) 	15) 
2) 	9) 	16) 
3) 	10) 	17) 
4) 	11) 	l8) 
5) 	12)	19) 
6) 	13) 	20) 
7) 	14) 	21) 
Bài 5: Dạng cơ bản biến thể
a) 	b) 	c) 
Bài 6: Dạng biến thể phức tạp
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Bài 7: Thu gọn ẩn đưa về dạng cơ bản
Bài 8: Dựng ẩn phụ
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
g) 	h) 	
4. Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức nghiệm
Đối cỏc bài toỏn dạng này điều quan trọng nhất là phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đó cho về biểu thức cú chứa tổng nghiệm S và tớch nghiệm P để ỏp dụng hệ thức VI-ẫT rổi tớnh giỏ trị của biểu thức
 	( =.)
	( = =. )
	( = = )
	( = = ..)
2. Cho phương trình: . Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình không giải phương trình hãy tính:
a) 	b) 	f) 	
g) 	h) 	i) 	
j) 	k) 	l) 
m) 	n) 
5. Tỡm giỏ trị tham số của phương trỡnh thừa món biểu thức chứa nghiệm đó cho
VIII. TèM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT HOẶC GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC NGHIỆM
Áp dụng tớnh chất sau về bất đẳng thức: trong mọi trường hợp nếu ta luụn phõn tớch được:
	 	(trong đú A, B là cỏc biểu thức khụng õm ; m, k là hằng số)	(*)
Thỡ ta thấy : 	 (v ỡ ) 	
	 (v ỡ)