Ôn tập Toán 7 học kỳ II

ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KỲ II
I. PHẦN ĐẠI SỐ:
Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:
Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
Phương pháp:
Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn.
Bước 2: xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn.
Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
	A= ; 	B=
Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.
Phương pháp:
Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đòng dạng.
Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn.
Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :
Phương pháp :
	Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số.
	Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.
	Bước 3: Tính giá trị biểu thức số.
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 
b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
Bài 2 : Cho đa thức
P(x) = x4 + 2x2 + 1; 
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 
Tính : P(–1); P(); Q(–2); Q(1); 
Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến
Phương pháp :
Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức.
Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc.
Bước 3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)
Bài tập áp dụng:
Bài 1 : Cho đa thức :
	A = 4x2 – 5xy + 3y2; 	B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết :
M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2	
(3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến:
Phương pháp:
Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau.
Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột.
Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]
Bài tập áp dụng :
Cho đa thức 
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3	
B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5	
Tính : A(x) + B(x); 	A(x) - B(x); 	B(x) - A(x);
Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không
Phương pháp :
	Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó.
	Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức.
2. Tìm nghiệm của đa thức một biến
Phương pháp :
Bước 1: Cho đa thức bằng 0.
Bước 2: Giải bài toán tìm x.
Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức.
Chú ý :
– Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = 1, nghiệm còn lại x2 = c/a.
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = –1, nghiệm còn lại x2 = -c/a.
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.
	f(x) = 3x – 6; 	h(x) = –5x + 30	g(x)=(x-3)(16-4x)
k(x)=x2-81	m(x) = x2 +7x -8	n(x)= 5x2+9x+4
Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a 
Phương pháp :
	Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức.
	Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a.
	Bước 3: Tính được hệ số chưa biết.
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1.
Dạng 7: Bài toán thống kê.
Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:
4
5
6
7
6
7
6
4
6
7
6
8
5
6
9
10
5
7
8
8
9
7
8
8
8
10
9
11
8
9
8
9
4
6
7
7
7
8
5
8
Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? 
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
II. PHẦN HÌNH HỌC:
Lý thuyết:
Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường, hai tam giác vuông? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận?
Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều?
Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận?
Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Một số phương pháp chứng minh trong chương II và chương III
Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:
Cách1: chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau .v. v. 
Chứng minh tam giác cân: 
Cách1: chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau. 
Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác 
Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v.
Chứng minh tam giác đều: 
Cách 1: chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau.
Cách 2: chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600.
Chứng minh tam giác vuông:
Cách 1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông.
Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo.
Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”.
Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:
Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz.
Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy.
Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v. v. . . (dựa vào các định lý tương ứng).
Bài tập áp dụng:
Bài 1 : Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm.
Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng?
Chứng minh: ?
Bài 2: Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Chứng minh : ABM = ACM
Từ M vẽ MH AB và MK AC. Chứng minh BH = CK
Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh IBM cân.
Bài 3 : Cho ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : 
AB // HK
 AKI cân
 AIC = AKC
Bài 4 : Cho ABC cân tại A (), vẽ BD AC và CE AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh : ABD = ACE
Chứng minh AED cân
Chứng minh AH là đường trung trực của ED
Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh 
Bài 5 : Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh : 
HB = CK
HK // DE
 AHE = AKD
Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI DE.
ĐỀ 1:
Bài 1 ( 2 đ ) : Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh và ghi lại như sau :
10
5
8
8
9
7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
5
9
9
8
9
9
9
9
10
5
14
14
Lập bảng “tần số” và nhận xét.
Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2 ( 2 đ) : Cho các đa thức sau:
 P(x) = x3 – 6x + 2
 Q(x) = 2x2 - 4x3 + x - 5
a) Tính P(x) + Q(x)
b) Tính P(x) - Q(x)
Bài 3 (2đ): Tìm x biết:
(x - 8 )( x3 + 8) = 0
(4x - 3) – ( x + 5) = 3(10 - x)
Bài 4: (3,0đ) 
Cho cân có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH vuông góc BC (HBC)
Chứng minh: HB = HC.
Tính độ dài AH.
Kẻ HD vuông góc với AB (DAB), kẻ HE vuông góc với AC (EAC). 
Chứng minh cân.
 d) So sánh HD và HC.
Bài 5: (1,0đ) 
 Cho hai đa thức sau:
	f(x) = ( x-1)(x+2)
	g(x) = x3 + ax2 + bx + 2
Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).
ĐỀ 2:
I. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 
A. 	 B. C. 	D. 	
Câu 2: Đơn thức có bậc là :
A. 6 B. 8 	 C. 10 D. 12
Câu 3: Bậc của đa thức là :
	A. 7 B. 6	 C. 5 D. 4 
Câu 4: Gía trị x = 2 là nghiệm của đa thức :
	A.	 B. C. D.
Câu 5: Kết qủa phép tính 
	A. B. 	 C. D. 
Câu 6. Giá trị biểu thức 3x2y + 3y2x tại x = -2 và y = -1 là:
 A. 12 B. -9	 C. 18 D. -18
Câu 7. Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + 2 x3y + 5 xy3 bằng :
 A. 3 x3y B. – x3y	 C. x3y + 10 xy3 D. 3 x3y - 10xy3 
Câu 8. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) = x + 1 :
 A. B. C. - D. -
Câu 9: Đa thức g(x) = x2 + 1
 	 A.Không có nghiệm	 B. Có nghiệm là -1 
 	C.Có nghiệm là 1 	 D. Có 2 nghiệm
Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền là :
 A.5 B. 7	 C. 6 D. 14
Câu 11: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều :
 	A. hai cạnh bằng nhau B. ba góc nhọn 
	 C.hai góc nhọn 	 D. một cạnh đáy
Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì :
 A. B. C. D. 
II. TỰ LUẬN:
Câu 1:( 1,5 Đ). Điểm thi đua của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau:
Tháng 
9
10
11
12
1
2
3
4
5
Điểm 
80
90
70
80
80
90
80
70
80
a) Dấu hiệu là gì?b) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.
c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A.
Câu 2. (1,5 điểm) 	Cho hai đa thức và
Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x).Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x)
Tìm nghiệm của đa thức M(x).
Câu 3: (3,0 điểm).Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.
b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE ^ BC (E Î BC). Chứng minh DA = DE.
c) ED cắt AB tại F. Chứng minh DADF = DEDC rồi suy ra DF > DE.
Câu 4 (1,0 điểm): 
Tìm n Z sao cho 2n - 3 n + 1
ĐỀ 3:
I - LÝ THUYẾT : (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau :
Đề 1 :
Câu 1. Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ? Lấy ví dụ ?
Câu 2. Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) ?
Vận dụng : Số x = –3 có phải là nghiệm của đa thức A(x) = 2x + 6 ? 
Đề 2 : Nêu tính chất ba đường trung trực của tam giác. Vẽ hình viết GT và KL của định lí.
II - BÀI TẬP : (8 điểm) 
Bài 1. (1 điểm) Theo dõi điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7A tại một Trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau : 
Điểm
0
2
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
2
5
6
9
10
4
3
N = 40
Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?
Tính điểm trung bình kiểm tra một tiết của học sinh lớp 7A.
Bài 2. (1,5 điểm) Cho đa thức :
	P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – 2x4 + 1 – 4x3.
	a) Thu gọn và xắp sếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
	b) Tính P(1) và P(–1).
	c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Bài 3. (1,5 điểm) Cho hai đa thức :
	M = 2x2 – 2xy – 3y2 + 1 
	N = x2 – 2xy + 3y2 – 1 
	Tính M + N và M – N.
Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Đường trung tuyến AM xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.
	a) Chứng minh rAMB = rAMC và AM là tia phân giác của góc A.
	b) Chứng minh AM BC.
	c) Tính độ dài các đoạn thẳng BM và AM.
	d) Từ M vẽ ME AB (E thuộc AB) và MF AC (F thuộc AC). Tam giác MEF là tam giác gì ? Vì sao ?
ĐỀ 4:
I. Phần trắc nghiệm: (2 đ) Ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất ?
Câu 1. Cho biểu thức . A có hệ số là:
 A. B. C. D. .
Câu 2. Giá trị của biểu thức tại ; là:
 A. B. C. D. .
Câu 3. Biểu thức nào sau đây được gọi là đơn thức:
 A. B. C. D. .
Câu 4. Đơn thức nào dưới đây đồng dạng với đơn thức 
 A. B. C. D. .
Câu 5. Đa thức nhận giá trị nào dưới đây là nghiệm: 
 A. B. C. D. .
Câu 6. Nếu tam giác ABC cân và có , thì tam giác ABC là:
 A. Tam giác nhọn. B. Tam giác đều.
 B. Tam giác vuông. D. Tam giác tù.
Câu 7. G là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác thì G là:
 A. Trực tâm. B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
 C. Trọng tâm. D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
Câu 8. Bộ ba số đo nào duới đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
 A. B. 
 C. D. 
II. Phần tự luận: (8 điểm)
Bài 1 (2 điểm)
 Hai xạ thủ A và B cùng bắn 10 phát đạn, kết quả được ghi như sau:
 Xạ thủ A
 8
 10
 10
 10
 8
 9
 9
 9
 10
 8
 Xạ thủ B
 10
 10
 9
 10
 9
 9
 9
 10
 10
 10
Tính điểm trung bình cộng của từng xạ thủ.
Có nhận xét gì về kết quả và khả năng của từng xạ thủ.
Bài 2 (2 điểm)
 Cho các đa thức: 
Tính .
Tính giá trị của x sao cho 
Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Có phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC 
 . Gọi K là giao điểm của các cạnh BA và HE.
Chứng minh: .
So sánh AE và EC.
Lấy D thuộc cạnh BC, Sao cho . Gọi I là giao điểm của BE và AD. Chứng minh I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
Bài 3 (0,5 điểm)
Cho đa thức: . Biết rằng các giá trị của đa thức tại , , đều là những số nguyên. Chứng tỏ rằng , , c là những số nguyên.
ĐỀ 5:
Câu 1.(1,5 điểm): Cho đơn thức: A = (2x2y3 ) . ( - 3x3y4 )
Thu gọn đơn thức A.
Xác định hệ số và bậc của đơn thức A sau khi đã thu gọn.
Câu 2.(2,5 điểm): Cho đa thức: P (x) = 3x4 + x2 - 3x4 + 5
 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của theo lũy thừa giảm dần của biến.
 b) Tính P( 0) và .
 c) Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm .
 Câu 3.(2,0 điểm): Cho hai đa thức f( x)= x2 + 3x - 5 và g(x) = x2 + 2x + 3 
a) Tính b) Tính 
Câu 4.(3,0 điểm): Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
 a) Chứng minh: DEI =DFI.
 b) Chứng minh DI ^ EF.
 c) Kẻ đường trung tuyến EN. Chứng minh rằng: IN song song với ED.
Câu 5.(1,0 điểm):
 Cho f(x) = 1 + x3 + x5 + x7 + ... + x101.
 Tính f( 1) ; f( -1)
ĐỀ 6
Bài 1 :
( 1 điểm )
Tính giá trị của biểu thức: 2x2 – 5x + 2 tại x = -1 và tại 
Bài 2:
( 1 điểm )
Tính tích của các đơn thức sau rồi xác định hệ số và bậc của tích tìm được
 ; ; 
Bài 3:
(2 điểm )
Kết quả bài thi môn toán HK1 của 20 học sinh lớp 7 được ghi lại như sau:
2 5 7 6 9 8 7 6 4 5
4 6 6 3 10 7 10 8 4 5
a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Tính số giá trị của dấu hiệu .
b/ Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Bài 4 :
( 2 điểm )
 Cho hai đa thức: 
P(x)
Q(x)
a/ Sắp xếp mỗi hạng tử của đa thức theo luỹ thừa giảm cuả biến.
b/ Tính: P(x) +Q(x); P(x) -Q(x) 
c/ Chứng tỏ rằng x = - 1 là nghệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x) 	 
Bài 5 :
( 4 điểm )
 Cho ABC vuông tại A, có BC = 10cm ,AC = 8cm .Kẻ đường phân giác BI (IAC) , kẻ ID vuông góc với BC (DBC).
a/ Tính AB
b/ Chứng minh AIB = DIB
c/ Chứng minh BI là đường trung trực của AD
d/ Gọi E là giao điểm của BA và DI. Chứng minh BI vuông góc với EC
ĐỀ 7
Bài 1: (2,5 điểm ) Kết quả điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được ghi lại như sau :
8
7
9
6
8
4
10
7
7
10
4
7
10
3
9
5
10
8
4
9
5
8
7
7
9
7
9
5
5
8
6
4
6
7
6
6
8
5
5
6
a) Dấu hiệu ở đây là gì? 
b) Hãy lập bảng “tần số”
c) Tính số trung bình cộng và cho biết “mốt” của dấu hiệu
Bài 2: (1,0 điểm ) Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng: 
 a) 4x2y2z.(-3xy3z) ; 	b) (-6x2yz).(-x2yz3) 
Bài 3 : (2điểm) Cho các đa thức f(x) = 5x2 – 2x +5 và g(x) = 5x2 – 6x - 
a) Tính f(x) + g(x)	
b) Tính f(x) – g(x)	
c) Tìm nghiệm của f(x) – g(x)
Bài 4 : ( 3,5điểm ) Cho cân tại A (). Kẻ BDAC (DAC), CE AB (E AB), BD và CE cắt nhau tại H.
Chứng minh: BD = CE
Chứng minh: cân
Chứng minh: AH là đường trung trực của BC
Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: góc ECB và góc DKC
Bài 5: (1điểm) Tìm a, biết rằng đa thức f(x) = ax2 - ax + 2 có một nghiệm x = 2
ĐỀ 8:
Bài 1: (2đ) : Kết quả điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được ghi lại như sau :
8
7
5
6
4
9
9
10
3
7
7
9
6
5
6
8
6
9
6
6
7
8
6
8
7
3
7
9
7
7
10
8
7
8
7
7
4
6
9
8
 a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu ? 
 b/ Lập bảng tần số ? 
 c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?
 Bài 2: ( 2đ) Cho đa thức A(x) = 5x3 + 4x2 -3x + 8 - 4x 
 và B(x) = 6x + 8x3 - 5x2 - 4x + 2
a/ Thu gọn đa thức A(x) và B(x) rồi sắp xếp A(x) , B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến x ?
b/ Tính A(x) + B(x) 
Bài 3: (1đ5)
a/ Cho đa thức N = x2 - 2xy + y2
 Tính giá trị của đa thức N tại x = 4 , y = - 2
b/ Tìm giá trị a của đa thức N(x)= ax3 -2ax-3, biết N(x) có nghiệm x = -1 
Bài 4 : (1đ5)
 Cho tam giác ABC có = 900 ; AB = 6cm ; AC = 8 cm .
a/ Tính BC ?
b/ So sánh các góc của tam giác ABC ?
b/ Lấy MAB , NAC .So sánh BC và MN.
 Bài 4 : (3đ) 
 Cho tam giác ABC vuông tại A, = 600 .Tia phân giác góc B cắt AC tại E . Từ E vẽ EH BC ( HBC) 
a/ Chứng minh ABE = HBE
b/ Qua H vẽ HK // BE ( K AC ) Chứng minh EHK đều .
c/ HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N. Chứng minh NM = NC 
ĐỀ 9
Câu1: (1,5đ) Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại như sau
5
8
4
8
6
6
5
7
4
3
6
7
7
3
8
6
7
6
5
9
7
9
7
4
4
7
10
6
7
5
4
7
6
5
2
8
Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu.
Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Câu2: (1đ)
 Cho đa thức M = 6 xy + 4x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5xy + 2y7 – 5.
Thu gọn và tìm bậc của đa thức.
Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1.
Câu3: (2,5)
 Cho hai đa thức:
 P(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 - 5x4 + 3x3 – x + 5
 Q(x) = x - 5x3– x2 + 5x3 - x2 + 3x – 1
Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) 
Câu4: (1đ)
Tìm nghiệm của các đa thức 
 a. R(x) = 2x + 3 b. H(x) = (x – 1)( x+ 1)
Câu5: (3đ)
 Cho ABC cân tại A ( A nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.
 a. Chứng minh AI BC.
 b. Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tâm của tâm giác ABC.
 c. Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AM.
Câu6: (1đ)
 Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ( AB > AC) lấy điểm M.
 Chứng minh MB - MC < AB – AC
ĐỀ 10
Câu 1 (1điểm) Thực hiện các phép tính sau : 
a) 	b) 	 
Câu 2 (2 điểm):
Điểm kiểm tra môn toán học kì II của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau :
3
6
8
4
8
10
6
7
6
9
6
8
9
6
10
9
9
8
4
8
8
7
9
7
8
6
6
7
5
10
8
8
7
6
9
7
10
5
8
9
a. Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu ?
b. Lập bảng tần số .
c. Tính số trung bình cộng .
Câu 3 (3 điểm): Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2
 	và 	 Q(x) = 3x3 -4x2 + 3x – 4x – 4x3 + 5x2 + 1 
a. Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến .
b. Tính M(x) = P(x) + Q(x) ;	N(x) = P(x) - Q(x)
c. Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm .
Câu 4 (1 điểm): 
Tìm hệ số a của đa thức P() = ax2 + 5 – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là .
Câu 5 (3 điểm):
Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM = BM
a. Chứng minh BMC = DMA. Suy ra AD // BC.
b. Chứng minh ACD là tam giác cân.
c. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE. 
ĐỀ 11
Bài 1: (2,0 điểm). Số lượng học sinh nữ trong một trường THCS được ghi lại trong bảng sau:
17
18
20
17
15
 16
24
18
15
17
24
17
22
16
18
20
22
18
15
18
a) Dấu hiệu ở đây là gì ?
b) Tính số trung bình cộng
c) Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2 : (1,0 điểm). Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức thu được:
a) (5x3y ).(-2xy2)
b) 2x3y2 - 3 x3y2 + 4 x3y2 
Bài 3 : (0,5 điểm). Tìm đa thức A, biết: A + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
Bài 4 : (1,5 điểm). Cho đa thức P(x) = 2x4 + x3 – 2x - 5x3 + 2x2 + x + 1
Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến ;
Tính P(0) và P(1) .
x = 1 và x =-1 có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ? Vì sao ?
Bài 5: (2,0 điểm). Cho góc nhọn xOy . Trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Tia phân giác góc xOy cắt AB tại I .
a) Chứng minh : IA = IB .
b) Gọi C nằm giữa hai điểm O và I. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
c) Giả sử OA = 5 cm, AB = 6cm. Tính độ dài OI.
Bài 6: (2,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, vẽ AH BC (H BC)
a) So sánh góc B và góc C, BH và CH.
b) Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh AH < MC. 
Bài 7: (1,0 điểm). Tính chu vi của tam giác cân ABC với AB = 6 cm ; BC = 2 cm .
ĐỀ 12
 Câu 1 : Tích của hai đơn thức 2xy3 và là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
 Câu 2 : Cho P(x) = 2x5 +7x +5x4 +. Hệ số cao nhất của P(x) là:
A. 	B. 5	C. 7	D. 2
 Câu 3 : Trong các số sau đây số nào là nghiệm của đa thức x2 – x – 2 ?
	A. 0	B. 2	C. 3	D. 1
 Câu 4 : Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường nào?
	A. Đường trung trực	B. Đường phân giác 	
C. Đường trung tuyến	D.Đường cao
 Câu 5 : Tam giác có ba góc bằng nhau là:
A. Tam giác vuông 	B. Tam giác	vuông cân	
C. Tam giác đều	D.Tam giác tù.
 Câu 6 : Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác?
	A. 3cm; 4cm; 5cm	B. 4,3cm; 4cm; 8,3cm	
C. 2cm; 2cm; 4cm	D. 7cm; 4cm; 2cm
 II. TỰ LUẬN: (7 điểm)
 Bài 1: (2,0 điểm) Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính bằng phút) của 20 học sinh và ghi lại như sau:
10
9
7
6
8
5
6
7
8
9
7
8
6
7
8
7
6
9
6
8
 a) Dấu hiệu ở đây là gì? 
 b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu?(Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
 Bài 2: (1,5 điểm) Cho các đa thức:
 P(x) = – 3x3 – x + 2x3 + 2x2 – 5x4 + x2 + 5x4 + + 
 Q(x) = 5x3 – x2 + 3x – x4 + x – 5x3 – 1
 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm.
 b) Tính P(x) - Q(x).
 Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác MNP vuông tại M, phân giác ND. Kẻ DE vuông góc với NP
(E thuộc NP). 
 a) Chứng minh: . 
 b) Chứng minh ND là đường trung trực của ME.
 c) Cho ND = 10cm, DE = 36cm. Tính độ dài đoạn thẳng NE?
ĐỀ 13: 
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3đ)
 I. Chọn phương án trả lời đúng nhất của mỗi câu và ghi vào giấy thi:
 Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức – 3xy 
a/ -3 xy; b/ -3 ( xy) ; c/ 3 xy ; d/ 3 x yx 
 Câu 2: x = là nghiệm của đa thức nào ? 
a/ x + 2 ; b/ 2x + 1 ; c/ x - 2 ; d/ 2x - 1 
 Câu 3:ChoABC vuông tại A có AB = 6 cm; BC = 10cm thì độ dài cạnh AC là:
a/ 4 cm ; b/ 8cm ; c/ 16cm ; d/ cm 
 Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm; AC = 4cm. Hỏi cạnh BC có thể nhận độ dài nào dưới đây :	
a/ 12 cm b/ 13cm c/ 9cm d/ 4cm 
 Câu 5: G là trọng tâm của ABC có đường trung tuyến AM = 12cm. Khẳng định đúng là: 
a/ GA = 6cm ; b/ GM = 4cm ; c/ GA = 4cm ; d/ GM = 6cm 
 Câu 6: Nếu tam giác DEF có góc E bằng 500 và góc F bằng 700 thì 
a/ DE<EF<DF b/ EF<DE< DF c/ DF<EF<DE d/ EF<DF< DE
 Câu 7: Tích của 2 đơn thức : -2xy và x là: 
a/ 4xy ; b/ - xy ; c/ xy ; d/ - 4xy 
 Câu 8: Trong các biểu thức sau biểu thức nào là đơn thức:
 a/ 2x +1 ; b/ 2x - 1 ; c/ x ;d/ x (2x - 1)
 II. Trong các câu sai , câu nào đúng? câu nào sai? 
 a / Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất của đa thức đó. 
 b/ Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. 
 c/ Trong hai đường xiên, đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. 
 d/ Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó. 
B. Tự luận:(7,0đ)
 Bài 1 (2,0đ): Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (thời gian tính theo phút ) của 30 học sinh 
(em nào cũng làm được) và ghi lại như sau:
10
5
3
2
5
7
1
9
10
5
3
4
6
7
1
5
5
4
5
3
5
1
2
7
8
5
4
3
8
7
 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? b/ Lập bảng tần số. 
 c/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
 Bài 2 (1,5đ): Cho đa thức:	M (x) = x - 2x + x + 5 
 	N (x) = 2x - x -6 
 a/ Tính M (2) 
 b/ Tìm đa thức A(x) sao cho A(x) = M (x) + N (x) 
 c/ Tìm nghiệm của đa thức A(x) 
 	Bài 3 (3,0): Cho ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy điểm D và E sao cho BD = CE (D nằm giữa B và E) 
 a/ Chứng minh:ABD = ACE
 b/ Kẻ DM AB (M AB) và EN AC (N AC ). Chứng minh: AM =AN
 c/ Gọi K là giao điểm của đường thẳng DM và đường thẳng EN và BÂC= 120. Chứng minhDKE đều.
 	Bài 4(0,5đ) Cho x, y, z 0 và x-y –z = 0 
Tính giá trị của biểu thức : B = (1 - )(1 - )( 1+)
Dề 14
I. Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm)
 (Ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất)
 Câu 1: Biểu thức nào sau đây được gọi là đơn thức.
 A. B. C. D. 
 Câu 2: Bậc của đa thức là
 A. B. C. D. 
 Câu 3: Giá trị của biểu thức 
 A. B. C. D. 
 Câu 4: Giá trị là nghiệm của đa thức.
 A. B. 
 C. D. 
 Câu 5: Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng của 
 A. B. 
 C. D. 
 Câu 6: Bộ ba nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
 A. B. 
 C. D. 
 Câu 7: Cho hình vẽ. A
 Kết luận nào sau đây đúng 
 A. 
 B. 
 C. 
 D. 
 B C
 Câu 8: Cho hình vẽ, biết G là trọng tâm của tam giác A
 ABC. Đẳng thức nào sau đây không đúng? 
 A. B. 
 .G 
 C. D. 
 B M C
II. Phần trắc tự luận: (8 điểm)
 Câu 9: (2 điểm) Tuổi nghề của 20 công nhân được cho trong bảng sau.
 7 
 2
 5 
 9
 7
 4
 8
 10
 6
 5
 2
 4
 4
 5
 6
 7
 7
 5
 4
 1
Lập bảng tần số.
Tính số trung bình cộng.
 Câu 10: (3 điểm) Cho hai đa thức 
Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính và .
Chứng tỏ là nghiệm của nhưng không là nghiệm của .
 Câu 11: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có , 
Tính độ dài BC.
Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho . Chứng minh .
Chứng minh .
Chứng minh .
Đề 15
Bài 1 (2 điểm): Cho đa thức 
 a) Thu gọn đơn thức b rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức.
 b) Cho đa thức . Chứng tỏ rằng là nghiệm của đa thức 
 và không phải là nghiệm của đa thức .
Bài 2 (1,5 điểm):
 Một trường THCS điều tra số học sinh nữ ở mỗi lớp của toàn trường. Kết quả được ghi lại trong bảng sau: 
13
11
15
12
13
15
12
15
14
12
15
17
13
13
14
13
11
15
16
16
16
15
16
14
15
15
14
14
15
17
Trường THCS này có bao nhiêu lớp?
Lập bảng tần số của dấu hiệu.
Tính số trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 3 (2 điểm): 
 Cho đa thức: 
 và 
Tính: và .
Tính tổng: và hiệu .
Bài 4 (4 điểm): 
 Cho tam giác ABC cân tại A, Kẻ AH vuông góc với BC (. Gọi M là trung điểm của BH. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho .
Chứng minh rằng: và .
Chứng minh rằng: , từ đó suy ra .
Chứng minh rằng: .
Gọi I là trung điểm của NC. Chứng minh rằng: Ba điểm A, H, I thẳng hàng.
Bài 5 (0,5 điểm): 
 Tìm các giá trị nguyên của x và y biết: .
------------------------ Hết -------------------------