Ôn tập Toán 7 học kỳ 2

ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KỲ II
I. PHẦN ĐẠI SỐ:
Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:
Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
Phương pháp:
Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn.
Bước 2: xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn.
Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
	A= ; 	B=
Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.
Phương pháp:
Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đòng dạng.
Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn.
Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :
Phương pháp :
	Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số.
	Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.
	Bước 3: Tính giá trị biểu thức số.
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 
b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
Bài 2 : Cho đa thức
P(x) = x4 + 2x2 + 1; 
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 
Tính : P(–1); P(); Q(–2); Q(1); 
Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến
Phương pháp :
Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức.
Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc.
Bước 3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)
Bài tập áp dụng:
Bài 1 : Cho đa thức :
	A = 4x2 – 5xy + 3y2; 	B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết :
M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2	
(3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến:
Phương pháp:
Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau.
Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột.
Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]
Bài tập áp dụng :
Cho đa thức 
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3	
B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5	
Tính : A(x) + B(x); 	A(x) - B(x); 	B(x) - A(x);
Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không
Phương pháp :
	Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó.
	Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức.
2. Tìm nghiệm của đa thức một biến
Phương pháp :
Bước 1: Cho đa thức bằng 0.
Bước 2: Giải bài toán tìm x.
Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức.
Chú ý :
– Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = 1, nghiệm còn lại x2 = c/a.
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = –1, nghiệm còn lại x2 = -c/a.
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.
	f(x) = 3x – 6; 	h(x) = –5x + 30	g(x)=(x-3)(16-4x)
k(x)=x2-81	m(x) = x2 +7x -8	n(x)= 5x2+9x+4
Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a 
Phương pháp :
	Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức.
	Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a.
	Bước 3: Tính được hệ số chưa biết.
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1.
Dạng 7: Bài toán thống kê.
Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:
4
5
6
7
6
7
6
4
6
7
6
8
5
6
9
10
5
7
8
8
9
7
8
8
8
10
9
11
8
9
8
9
4
6
7
7
7
8
5
8
Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? 
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
II. PHẦN HÌNH HỌC:
Lý thuyết:
Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường, hai tam giác vuông? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận?
Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều?
Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận?
Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Một số phương pháp chứng minh trong chương II và chương III
Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:
Cách1: chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau .v. v. 
Chứng minh tam giác cân: 
Cách1: chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau. 
Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác 
Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v.
Chứng minh tam giác đều: 
Cách 1: chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau.
Cách 2: chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600.
Chứng minh tam giác vuông:
Cách 1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông.
Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo.
Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”.
Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:
Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz.
Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy.
Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v. v. . . (dựa vào các định lý tương ứng).
Bài tập áp dụng:
Bài 1 : Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm.
Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng?
Chứng minh: ?
Bài 2: Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Chứng minh : ABM = ACM
Từ M vẽ MH AB và MK AC. Chứng minh BH = CK
Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh IBM cân.
Bài 3 : Cho ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : 
AB // HK
 AKI cân
 AIC = AKC
Bài 4 : Cho ABC cân tại A (), vẽ BD AC và CE AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh : ABD = ACE
Chứng minh AED cân
Chứng minh AH là đường trung trực của ED
Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh 
Bài 5 : Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh : 
HB = CK
HK // DE
 AHE = AKD
Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI DE.
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 01
I- PhÇn tr¾c nghiÖm (3,0 ®iÓm ):
	Trong c¸c c©u cã c¸c lùa chän A, B, C, D, em h·y viÕt l¹i c©u tr¶ lêi ®óng:
Câu 1: Đơn thức đồng dạng với đơn thức - 2x2y là
A. - 2xy2 	B. x2 y	 C. - 2x2y2	D. 0x2y
C©u 2: Cho hai đa thức A (x ) = - 2x2 + 5x và B(x ) = 5x2 - 7 thì A(x) + B( x ) =
A. 3x2 + 5x – 7	B. 3x2 - 5x – 7	C. -3x2 + 5x – 7	D. 3x2 + 5x + 7
C©u 3: Đơn thức có bậc là 
A. 3
B. 4
C. 5
D. 12
C©u 4: Cho tam giác ABC có CN, BM là các đường trung tuyến, góc ANC và góc CMB là góc tù. Ta có 
A. / AB<AC<CB
B/ AC<AB<BC
C/ AC<BC<AB
D/ AB<BC<AC
C©u 5: Cho tam giác ABC với AD là trung tuyến, G là trọng tâm , AD = 12cm. Khi đó độ dài đoạn GD bằng:
A. 8cm
B. 9 cm
C. 6 cm
D. 4 cm
C©u 6: Cho ABC có góc A = 750, góc B = 600, góc C = 450.Cách viết nào sau đây là đúng
A. / AB<BC<AC
B/ BC<AC<AB
C/ AB<AC<BC
D/ AC<BC<AB
II. PhÇn tù luËn (7,0 ®iÓm)
C©u 1( 1,5 ®iÓm):
Thời gian giải 1 bài toán của 40 học sinh được ghi trong bảng sau ( Tính bằng phút).
8
8
8
8
9
10
9
10
10
8
10
 9
10
10
 9
8
 12
11
8
11
 8
12
10
11
 8
 9
10
8
 8
12
8
11
 8
 12
8
9 
8
9
8
9
Dấu hiệu ở đây là gì ? số các dấu hiệu là bao nhiêu ?
Lập bảng tần số.
Nhận xét.
Tính số trung bình cộng, Mốt
C©u 2( 1,5 ®iÓm): 
Cho P(x) = x3 – 2x + 1 + x2 	và	Q(x) = 2x2 – x3 + x – 5 
1/ Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x)
2/ Tìm nghiệm của đa thức R(x) = -2x + 3
C©u3:(3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH. Trên nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC có chứa điểm B, kẻ tia Cx // AB . Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB. Kẻ DK vuông góc BC ( K thuộc BC ). Gọi O là trung điểm của BC . Chứng minh 
a, AH = DK	b. Ba điểm A, O , D thẳng hàng 
c. AC // BD	
C©u 4( 1,0 ®iÓm ): Chứng tỏ rằng đa thức x2 +4x + 5 không có nghiệm 
ĐỀ 02
I- PhÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (3,0 ®iÓm ):
	Trong c¸c c©u cã c¸c lùa chän A, B, C, D, em h·y viÕt l¹i c©u tr¶ lêi ®óng:
C©u 1: Bậc của đa thức x6 – 2.x4y +8 xy4 + 9 là 
A. 6	B. 9	C. 7	D. 17
Câu 2: Giátrị của biểu thức 2x2 – x khi x = -2 là :
A. -6	B. 6	C. -10	D. 10
C©u 3: Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức -3x2y3:
A. 0.2x2y3	B.-3x3y2	C.-7xy3	D.-x3y2
C©u 4: Cho tam giác RQS , biết rằng RQ = 6cm ; QS = 7 cm ; RS = 5 cm
 	 A. góc R góc S > góc Q
	 C. góc S góc Q > góc S
Câu 5: Cho tam giác DEF có góc D = 80o các đường phân giác EM và FN cắt nhau tại S ta có : A. Góc EDS = 400	B. Góc EDS = 160o	 C. SD = SE =SF	D. SE = EM
Câu 6: Tam giác ABC cân AC= 4 cm BC= 9 cm Chu vi tam giác ABC là :
A. Không xác định được 	B. 22 cm	C.17 cm	D.20 cm
II. PhÇn tù luËn (7,0 ®iÓm)
C©u 1( 1,5 ®iÓm):
Điểm bài thi môn Toán của lớp 7 dược cho bởi bảng sau:
 10 9 8 4 6 7 6 5 8 4
 3 7 7 8 7 8 10 7 5 7
 5 7 8 7 5 9 6 10 4 3
 6 8 5 9 3 7 7 5 8 10
a, DÊu hiÖu ë ®©y lµ g× ?
b, LËp b¶ng tÇn sè.
c, TÝnh sè trung b×nh céng. Tìm mốt
 C©u 2( 1,5 ®iÓm): Cho các đa thức 
M(x) = 3x3– 3x + x2 + 5
N(x) = 2x2 – x +3x3 + 9
a, Tính M(x) + N(x)
b, Biết M(x) + N(x) –P(x) =6x3 + 3x2 +2x. Hãy tính P(x)
c, Tìm nghiệm của đa thức P(x)
C©u 3( 3,0 ®iÓm ) :
Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm 
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Từ D vẽ Dx vuông góc với BC (Dx cắt AC tại H). Chứng minh: BH là tia phân giác của góc ABC.
c) Vẽ trung tuyến AM. Chứng minh ABC cân
C©u 4( 1,0 ®iÓm ): Chứng tỏ rằng đa thức x2 +6x + 10 không có nghiệm 
ĐỀ 03
I- Phần trắc nghiệm (3,0 điểm ):
Câu 1: Bậc của đơn thức là:
A. 6
B. 8
C. 5
D. 10
Câu 2: Hai đơn thức nào đồng dạng với nhau? 
A. 5x3 và 5x4
B. (xy)2 và xy2
C. (xy)2 và x2y2
D. x2y và (xy)2
Câu 3: 
Đa thức có bậc là :
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 8 cm, AC = 10 cm. So sánh nào sau đây là đúng :
A. B < C < A
B. C < A < B
C. A < B < C
D. C < B < A 
Câu 5:Bộ ba số nào sau đây không thể là độ dài của ba cạnh một tam giác ?
A.5cm, 5cm, 6cm
B. 7cm, 7cm, 7cm
C. 4cm, 5cm, 7cm
D. 1cm, 2cm, 3cm
 Câu 6: Cho D ABC có AM là trung tuyến . Gọi G là trọng tâm của D ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 
B. 
C. 
D. 
II. Phần tự luận (7,0 điểm)
Câu 1( 1,5 điểm):
Thời gian làm một bài tập toán (tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau: 
10
5
8
8
9
7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
14
8
9
8
9
9
9
9
10
5
5
14
a, Dấu hiệu ở đây là gì ?
b, Lập bảng tần số.
c, Tính số trung bình cộng .
Câu 2( 1,5 điểm): 
Cho hai đa thức : 
a, Sắp xếp các đa thức trên theo thứ tự giảm dần theo lũy thừa của biến?
b, Tính : P(x) + Q(x)
c, Tính : P(x) - Q(x)	
Câu 3( 3,0 điểm ) :
Cho tam giác ABC vuông tại A ,phân giác BD.Kẻ DE vuông góc với BC ( EBC ). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng :
a, AB = BE	b, là tam giác cân.
c, AE // CF
Câu 4( 1,0 điểm ):
Cho m và n là hai số tự nhiên và p là một số nguyên tố thoả mãn = . 
Chứng minh rằng p2 = n + 2.
ĐỀ 04
Bài 1(2 điểm): 
Điểm kiểm tra một tiết môn toán của một lớp 7 được thông kê lại ở bảng dưới đây:
Điểm
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
3
5
6
6
9
6
3
1
a, Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
b, Tìm số các giá trị và mốt của dấu hiệu?
c. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 2 (1 điểm): Cho biểu thức: f(x) = x2 - 4x + 3
Tính giá trị của biểu thức f(x) tại x = 0; x = 1; x = 3
Giá trị x nào là nghiệm của đa thức f(x)? Vì sao? 
Bài 3(1,5 điểm): 
Cho biểu thức: M = 
a, Thu gọn biểu thức M.
b, Chỉ rõ phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức sau khi đã thu gọn.
Bài 4 (1,5 điểm): 
Cho hai đa thức: 
P (x) = 3x3 - 2x + 2 + x2 - 3x3 + 2x2 + 3 + x 
 	Q(x) = 5x3 - x2 + 3x - 5x3 + 4 - x2 + 2x - 2
Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần bậc của biến.
Tính tổng P(x) + Q(x) rồi tìm nghiệm của đa thức tổng.
Bài 5(3 điểm): 
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), kẻ đường cao AH (H BC)
a. Chứng minh rằng: HB = HC và .
b. Từ H kẻ (D AB), kẻ (E AC). 
Chứng minh rằng AD = AE và tam giác HDE là tam giác cân.
c. Giả sử AB = 10 cm, BC = 16 cm. Hãy tính độ dài AH.
Bài 6 ( 1,0 điểm ): Chứng tỏ rằng đa thức x2 +4x + 7 khụng cú nghiệm 
ĐỀ 05
A.TRẮC NGHIỆM: (2.5 đ) Khoanh tròn chữ cái đứng trớc đáp án đúng
1/ Đơn thức đồng dạng với đơn thức -5x2y là:
 a. x2y2 	b. 7 x2y 	c. -5 xy3 	d. Một kết quả khác
2/ Giá trị của đa thức P = x3 + x2 + 2x - 1 tại x = -2 là 
 	a/ -9 	b/ -7 	c/ -17 	d/ -1 
3/ Kết quả của phép tính – 2xy2 + xy2 + xy2 – xy2 là 
a/ 6xy2 	b/ 5,25xy2 	c/ -5xy2 	d/ Kết quả khác
4/ Kết quả của phép nhân các đơn thức ( – 2x2y).(– )2 .x.(y2z)3 là :
a/ 	b/ 	c/ 	d/ .
5/ Bậc của đa thức - 15 x3 + 5x 4 – 4x2 + 8x2 – 9x3 –x4 + 15 – 7x3 là 
a/ 3 b/ 4 	c/ 5 	d/ 6
6/ Nghiệm của đa thức : x2 – x là: a/ 0 và -1 b/ 1 và -1 c/ 0 và 1 d / Kết quả khác 
7 Cho tam giác PQR vuông (theo hình vẽ). Mệnh đề nào đúng ?
a/ r2 = q2-p2 	b/ p2+q2 = r2 	
c/ q2 = p2-r2 	d/ q2-r2 = p2
8/ Cho ABC có B = 600 , C = 500 . Câu nào sau đây đúng :
a/ AB > AC 	b/ AC BC d/ một đáp số khác 
9/ Với bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là ba cạnh của một tam giác ? 
a/ 3cm,4cm,5cm 	 b/ 6cm,9cm,12cm c/ 2cm,4cm,6cm 	d/ 5cm,8cm,10cm 
10/ Cho ABC có B < C < 900 . Vẽ AHBC ( H BC ) . Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA . Câu nào sau đây sai :
a/ AC > AB 	b/ DB > DC 	c/ DC >AB 	d/ AC > BD 
B. TỰ LUẬN: (7.5Đ)
Bài 1(3đ): Cho đa thức: P(x )= 1+3x5 – 4x2 +x5 + x3–x2 + 3x3 Và Q(x) = 2x5 – x2 + 4x5 – x4 + 4x2 – 5x
a/ Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa tăng của biến 
b/ Tính P(x ) + Q(x ) ; P(x) – Q(x) 
c/ Tính giá trị của P(x) + Q(x) tại x = -1 
d/ Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức Q(x) nhưng không là nghiệm của đa thứcP(x) 
Bài 2(3.5 Đ) : Cho ABC có AB <AC . Phân giác AD . Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB 
a/ Chứng minh : BD = DE 
b/ Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED . Chứng minh DBK = DEC 
c/ AKC là tam giác gì ? 	d/ Chứng minh DE KC .
Bài 3(1đ) : Chứng tỏ rằng đa thức A(x) = x4 + 2x2 + 1 không có nghiệm.
ĐỀ 06
I. TRẮC NGHIỆM (2đ) : Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất
Câu 1: Biểu thức nào sau đây là đơn thức?
a. x 	b. x2 + 1 	c. 2x - y 	d. 
Câu 2: Bậc của đơn thức 42x3y2 là: 
a. 7 	b. 3 	c. 6 	d. 5 
Câu 3: Đa thức P(x) = 4.x + 8 có nghiệm là: 
a. x = 2 	b. x = -2 	c. x = 	d. x = 
Câu 4: Bậc của đa thức 73x6 - x3y4 + y5 - x4y4 + 1 là: 
a. 9 	b. 8 	c. 7 	d. 6
Câu 5: Tính (2x - 3y) + (2x + 3y) ?
a. 4x 	b. 6y 	c. -4x 	d. -6y
Câu 6: Bộ ba độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
a. 5cm, 12cm, 13cm 	b. 4cm, 5cm, 9cm
c. 5cm, 7cm, 13cm 	c. 5cm, 7cm, 11cm 
Câu 7: Cho ∆MNP có M = 1100 ; N = 400. Cạnh nhỏ nhất của ∆MNP là:
a. MN 	b. MP 	c. NP 	d. Không có cạnh nhỏ nhất.
Câu 8: Cho tam giác cân, biết hai trong ba cạnh có độ dài là 3cm và 8cm. Chu vi của tam giác đó là:
a. 11cm, 	b. 14cm, 	c. 16cm, 	d. 19cm
II.TỰ LUẬN: 
Bài 1: (1,5 đ) Thời gian hoàn thành cùng một loại sản phẩm của 60 công nhân được cho trong bảng dưới đây (tính bằng phút)
Thời gian (x)
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số (n)
2
2
3
5
6
19
9
14
N = 60
Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì ? Có tất cả bao nhiêu giá trị ?
Tính số trung bình cộng ? Tìm mốt ?
Bài 2 : (1,5 đ) Cho 2 đa thức : 	f(x) = x3 + 3x - 1 và g(x) = x3 + x2 - x + 2
Tính f(x) + g(x) 	b) Tính f(x) - g(x)
Bài 3: (1,5 đ) Tìm nghiệm của đa thức h(x) = 3x3 - 4x + 5x2 - 2x3 + 8 - 5x2 - x3 
Bài 4: (3,5 đ) Cho ∆ABC vuông tại A, phân giác BD. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại E. 
Chứng minh ∆BAD = ∆BED
Chứng minh BD là trung trực của AE.
Chứng minh AD < DC.
Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng.
ĐỀ 07
C©u 1: (2 ®iÓm). Mét gi¸o viªn theo dâi thêi gian lµm mét bµi tËp (thêi gian tÝnh theo phót) cña 30 häc sinh (ai còng lµm ®­îc) vµ ghi l¹i nh­ sau:
9
5
8
8
9
7
8
9
14
8
6
7
8
10
9
8
10
7
14
8
8
8
9
9
9
9
10
5
5
14
	a) DÊu hiÖu ë ®©y lµ g×?	
b) TÝnh sè trung b×nh céng cña dÊu hiÖu?
	c) T×m mèt cña dÊu hiÖu?
 C©u 2: (2 ®iÓm). 
	a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: P(x) = 2x2 + x - 1 lÇn l­ît t¹i x = 1 vµ x = 
	b) Trong c¸c sè -1, 1, 2 sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) = x2 – 3x + 2 h·y gi¶i thÝch.
 C©u 3: (2 ®iÓm). Cho P(x) = x3 – 2x + 1 vµ Q(x) = 2x2 – 2x3 + x – 5
	a) TÝnh P(x) + Q(x)
	b) TÝnh P(x) - Q(x)
 C©u 4: (3 ®iÓm). Cho gãc xOy kh¸c gãc bÑt. Trªn tia Ox lÊy hai ®iÓm A vµ B, trªn tia Oy lÊy hai ®iÓm C vµ D sao cho OA = OC; OB = OD. Gäi I lµ giao ®iÓm cña hai ®o¹n th¼ng AD vµ BC. Chøng minh r»ng:
	a) BC = AD.
	b) IA = IC.
	c) Tia OI lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy.
C©u 5: (1 ®iÓm). Cho f(x) = ax3 + 4x(x2 – x) – 4x + 8, g(x) = x3 – 4x(bx +1) + c – 3
Trong đó a, b, c là hằng. Xác định a, b, c để f(x) = g(x)
ĐỀ 08
Phần 1: Trắc nghiệm khách quan (2đ)
Chọn đáp án đúng nhất
Câu 1: Cho tam giác ABC có CN, BM là các đường trung tuyến, góc ANC và góc CMB là góc tù. Ta có 
A. / AB<AC<CB
B/ AC<AB<BC
C/ AC<BC<AB
D/ AB<BC<AC
Câu 2: Đơn thức có bậc là 
A. 3
B. 4
C. 5
D. 12
Câu 3: Cho hai đa thức A = x2- 2y + xy + 3 và B = x2 + y – xy – 3. Khi đó A + B bằng:
A. 2x2 – 3y
B. 2x2 – y
C. 2x2 + y
D. 2x2 + y - 6
Câu 4: Cho tam giác ABC với AD là trung tuyến, G là trọng tâm , AD = 12cm. Khi đó độ dài đoạn GD bằng:
A. 8cm
B. 9 cm
C. 6 cm
D. 4 cm
Phần 2: Tự luận (8đ)
Câu 1: (1.5đ) Theo dừi điểm kiểm tra học kỳ 1 mụn Toỏn của học sinh lớp 7A tại một trường THCS , người ta lập được bảng sau:
Điểm số
0
2
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
5
5
8
8
11
4
3
N=45
a) Dấu hiệu điều tra là gỡ ? Tỡm mốt của dấu hiệu ?
b) Tớnh điểm trung bỡnh kiểm tra học kỳ 1 của học sinh lớp 7A.
c) Nhận xột về kết quả kiểm tra học kỳ 1 mụn Toỏn của cỏc bạn lớp 7A.
Câu 2: (1đ) Tính tích của hai đơn thức: -2x2yz và - 3xy3z. Tìm hệ số và bậc của tích tìm được.
Câu 3: (2,5đ) Cho đa thức : 
Thu gọn f(x) b. Tính f(1) ; f(1). c. Chứng tỏ rằng f(x) không có nghiệm.
Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC có góc A = 900 . Tia phân giác của cắt AC tại E. Kẻ EH BC ( H thuộc BC) Chứng tỏ rằng: 
 a. b. BE là trung trực của AH c. EC > AE 
ĐỀ 09
I- Phần Trắc nghiệm: (2 điểm)Khoanh tròn chữ cái đứng đầu câu trả lời đúng:
1. Giá trị nào là nghiệm của đa thức 
A. 1	B. -1	C. 
2. Giá trị của biểu thức M = tại x = 2 là:
A. -17	B. -18	C. 19	D. Một kết quả khác
3. Bậc của đa thức : là:
A. 2	B. 3	C. 6 	D. 1
6. Cho tam giác ABC có so sánh nào sau đây là đúng:
A. AC > BC	B. AB > AC	C. AB < BC 	D. AB < AC
II- Phần Tự luận : (8 điểm)
Câu 1: (1,5đ) điểm kiểm tra học kỳ 1 mụn Toỏn của tổ 1 học sinh lớp 7A được ghi ở bảng sau:
5
4
9
6
8
9
10
9
6
6
9
8
4
5
a) Dấu hiệu điều tra là gỡ ? từ đó lập bảng “tần số”
b) Tớnh số trung bình cộng của dấu hiệu.
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét.
Câu 2: (2đ) Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
3cm, 4cm, 5cm c. 6dm, 7dm, 14dm
2,1cm, 3cm, 5,1cm d. 3dm, 4dm, 6dm
Câu 3: (2,5đ) Cho hai đa thức : 
Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) 
Tìm nghiệm của P(x) + Q(x)
Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC đều, đường cao AH. Trên tia đối của tia CB lấy D sao cho CD = CB. Dựng đường cao CE của tam giác ACD. Tia đối của tia HA và tia đối của tia CE cắt nhau tại F
 a. Chứng minh: AE = DE và tam giác ABD vuông tại A.
 b. Chứng minh : C là trọng tâm của tam giác AFD.
ĐỀ 10
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3đ)
Bài 1 : Chọn câu trả lời đúng ghi vào giấy bài làm (ví dụ câu chọn đáp án A ,thì ghi: Câu1.A)
Câu 1 : Các nghiệm của đa thức x2 – 2x là :
A. 0	B. 2	C. 0 và 2 	D. 1
Câu 2 : Giátrị của biểu thức 2x2 – x khi x = -2 là :
A. -6	B. 6	C. -10	D. 10
Câu 3 : Cho bảng “Tần số “ của dấu hiệu là : 
Giá trị (x)
36
37
38
39
40
41
42
tần sô (n)
13
45
110
184
126
40
5
Câu 4 : Bậc của đa thức x6 – 2.x4y +8 xy4 + 9 là 
A. 6	B. 9	C. 7	D. 17
Câu 5: Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là 6cm và 8cm thì cạnh huyền bằng :
A. 4cm	B. 10cm	C. 12cm	D. 14cm
Câu 6 : Tam giác PQR là tam giác vuông cân tại Q nếu:
A. Góc Q = 90o và QP = QR; B. Góc P = góc R và góc P + góc R = 90o
C. QP = QR và góc P + góc R = 90o 	 D. Cả A, B, C đều đúng 
Câu 7 : Cho tam giác RQS , biết rằng RQ = 6cm ; QS = 7 cm ; RS = 5 cm
Ta có : A. góc R góc S > góc Q
	 C. góc S góc Q > góc S
Câu 8 : Cho tam giác MNP cân tại M, G là trọng tâm tam giác MNP
Ta có : A. GN = GM	 B. GN = GP	 C. GM = GP	D. GN = GM = GP
Câu 9 : Cho tam giác DEF có góc D = 80o các đường phân giác EM và FN cắt nhau tại S ta có :
A. Góc EDS = 40o	 B. Góc EDS = 160o	 C. SD = SE =SF	D. SE = EM
Câu 10: Cho SM và PN là hai đường cao của tam giác SPQ , SM cắt PN tại I
Ta có : A. IS = IP=IQ B. I cách đều 3 cạnh của tam giác 
 C. SI = SM 	 D. Cả A, B , C đều sai 
Câu 11: Cho tam giác SPQ biết góc S = 70o góc P =30o
Ta có : A. SQ < PQ < SP	 B. SQ < SP < PQ
 C. SQ > PQ > SP	 D. PQ <SP < SQ
Câu 12 : Tam giác cân có độ dài hai cạnh là 7cm và 3 cm thì chu vi của tam giác đó là :
A. 17 cm	 B. 13 cm	 C. Cả A, B đều đúng 	D. Cả A, B đều sai
II/ PHẦN TỰ LUẬN (7 ĐIỂM )
Bài 2: (2đ) Cho các đa thức 
M(x) = 3x3 + x2 – 3x + 5
N(x) = 3x3 + 2x2 – x + 9
a, Tính M(x) + N(x)
b, Biết M(x) + N(x) –P(x) =6x3 + 3x2 +2x. Hãy tính P(x)
c, Tìm nghiệm của đa thức P(x)
Bài 3 : (4đ) : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH. Trên nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC có chứa điểm B, kẻ tia Cx // AB . Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB. Kẻ DK vuông góc BC
 ( K thuộc BC )
Gọi O là trung điểm của BC . Chứng minh 
a, AH = DK	b. Ba điểm A, O , D thẳng hàng 
c. AC // BD	
Bài 4 : (1đ) : Chứng tỏ rằng đa thức x2 +4x + 5 không có nghiệm