Ôn tập môn Toán - Tính chất đường phân giác của tam giác

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Định lý: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
 A
 B D C
 ABC có AD là phân giác góc A. Khi đó ta có: 
 A
D’ B C
Chú ý: Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác ngoài của tam giác.
 có tia phân giác ngoài AD’. Khi đó:
.
Bài tập: 
 có AB = 5cm, Ac = 6cm, BC = 8cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Tính các đoạn DB, DC.
Cho vuông tại A, đường phân giác BD. Biết AD = 3cm, DC = 5cm. Tính độ dài AB, BC.
Cho cân tại A. Đường phân giác BM của góc ABC. Tính độ dài đoạn thẳng AM, MC. 
Biết AB = 10cm, BC = 15cm.
Cho có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, đường phân giác CF của góc ACB. Tính độ dài đoạn thẳng FA, FB, FC.
Cho , đường phân giác AD. Điểm M AB, N AC sao cho BM = BD, CN = CD. 
Chứng minh MN // BC 
Cho có các đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh rằng: 
 có độ dài các cạnh AB = m, AC = n. AD là các tia phân giác của góc BAC. 
 CMR: Tỉ số diện tích của và diện tích của bằng .
a, Cho có phân giác AD, trung tuyến AM, AB = 6cm, AC = 9cm. Hỏi diện tích bằng bao nhiêu phần diện tích ?
 có: AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ DE // AB 
( E AC).
a, Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC, DE.
b, Cho diện tích là S. Tính diện tích các , , .
Cho tam giác vuông ABC ( = ). AB = 5cm, AC = 12cm. Đường phân giác góc tại A cắt BC tại D, 
DE // AB , E AC.
a, Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC , DE.
b, Tính diện tích và .
Cho cân ( AB = AC ), đường phân giác góc B cắt AC tại D. Và cho biết AB = 15cm, DC = 10cm.
a, Tính AD, BC.
b, Đường vuông góc với BD tại B cắt AC tại E. Tính EC.
Cho với trung tuyến AM. Đường phân giác của cắt cạnh AB ở D, đường phân giác của góc AMC cắt Ac ở E. CMR: DE // BC.
 có chu vi = 18cm, BC là cạnh lớn nhất của tam giác. Đường phân giác góc B chia AC thành hai đoạn tỉ lệ 1:2. Đường phân giác góc C chia AB thành hai đoạn tỉ lệ 3:4 tính độ dài các cạnh của tam giác.
Cho ( AB < AC ) và đường phân giác trong AD. Từ E là trung điểm của BC, kẻ Ex // AD, Ex cắt AC và AB lần lượt tại P, Q. CMR: BQ = CP
Cho và phân giác trong AD. Trong kẻ phân giác DE, trong tam giác ADC kẻ phân giác DF .
CMR: AF.BE.DC = AE.BD.FC
Cho có AB > AC. Trên cạnh AB lấy điểm P sao cho: BD = AC. Gọi E, F lần lượt là các trung điểm của AD, BC. CMR: = .
Trong , đường phân giác AD chia cạnh đối diện thành các đoạn thẳng BD = 2cm, DC = 4cm. Đường trung trực của AD cắt đường thẳng BC tại K. Tính độ dài KD.
Cho có AB = 8cm, AC = 12cm, BC = 10cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác, G là trọng tâm .
Chứng minh: IG //BC.
Tính độ dài IG.
Cho có BC = a, AC = b, AB = c, đường phân giác AD.
Tính độ dài BD, DC.
Tia phân giác của góc B cắt AD ở I. Tính tỉ số .
Cho . Gọi G là trọng tâm , chứng minh IG // BC.
Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của góc BAD cắt BD tại M, đường phân giác của góc ADC cắt AC tại N. Chứng minh rằng: MN // AD.
Cho . Gọi AD, AE lần lượt là các đường phân giác trong, phân giác ngoài của góc BAC. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại I, cắt AE tại F.
Chứng minh rằng: ID = IF.
Giả sử BC = a, AC = b, AB = c và b > c. Hãy tính DB, DC, EB, EC theo a, b, c.