Ôn tập môn Toán lớp 12 - Phần 1: Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

 Luyện thi THPTQG 2017 Chuyên đề hàm số 
https://www.facebook.com/thong.tranvan.5203 
PHẦN 1: SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
(Câu 2 trong đề thi thpt quốc gia năm 2016) 
I.Hàm số bậc 3:  3 2 0y ax bx cx d a     
1.Tập xác định D  
2. Sự biến thiên 
2.1. Xét sự biến thiên của hàm số 
+ Tính đạo hàm 
23 2y ax bx c    
+ Giải phương trình 
20 3 2 0y ax bx c      (lưu ý phải tính nghiệm chính xác không 
được tìm nghiệm gần đúng) 
+ Xét dấu đạo hàm và suy ra chiều biến thiên của hàm số (hàm số đồng biến,nghịch biến 
trên những khoảng nào?) 
2.2. Tìm cực trị 
2.3. Tính giới hạn tại vô cùng ( x  ) 
2.4. Lập bảng biến thiên 
 Thể hiện đầy đủ, chính xác các giá trị trên bảng biến thiên 
3. Đồ thị 
-Giao với trục Oy:  0 0,x y d d    
-Giao với trục Ox:  3 20 0 ?y ax bx cx d x        (trong trường hợp nghiệm lẻ có 
thể bỏ qua bước này) 
-Các điểm cực trị 
- Một số hình dạng đồ thị hàm bậc 3 
 Luyện thi THPTQG 2017 Chuyên đề hàm số 
https://www.facebook.com/thong.tranvan.5203 
Ví dụ minh họa: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: 
1. 
3 3x 2y x   
2. 
3 23 1y x x   
3. 
3 26 9x 4y x x    
4.   21 2x 2y x x    
5. 3 21 1
3
y x x x    
6. 3 21 1
3
y x x   
II.Hàm số trùng phương:  4 2 0y ax bx c a    
 Luyện thi THPTQG 2017 Chuyên đề hàm số 
https://www.facebook.com/thong.tranvan.5203 
1.Tập xác định D  
2. Sự biến thiên 
2.1. Xét sự biến thiên của hàm số 
+ Tính đạo hàm 
34 2y ax bx   
+ Giải phương trình  3 2 2
0
0 4a 2 0 2 2a 0 ......
2a
x
y x bx x x b b
x

         
 

(lưu ý 
phải tính nghiệm chính xác không được tìm nghiệm gần đúng) 
+ Xét dấu đạo hàm và suy ra chiều biến thiên của hàm số(hàm số đồng biến,nghịch biến 
trên những khoảng nào?) 
2.2. Tìm cực trị 
2.3. Tính giới hạn tại vô cùng ( x  ) 
2.4. Lập bảng biến thiên 
 Thể hiện đầy đủ, chính xác các giá trị trên bảng biến thiên 
3. Đồ thị 
-Giao với trục Oy:  0 0,cx y c    
-Giao với trục Ox:  4 20 0 ?y ax bx c x       (trong trường hợp nghiệm lẻ có thể 
bỏ qua bước này) 
-Các điểm cực trị 
-Tìm thêm một số điểm(nếu cần) 
- Một số hình dạng đồ thị hàm trùng phương 
 Luyện thi THPTQG 2017 Chuyên đề hàm số 
https://www.facebook.com/thong.tranvan.5203 
Ví dụ minh họa: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: 
1. 
4 22y x x  
2. 
4 24 1y x x    
3.   2 21 2y x x   
4.   21 2x 2y x x    
5. 4 21 33
2 2
y x x   
6. 4 21 52
2 2
y x x    
 Luyện thi THPTQG 2017 Chuyên đề hàm số 
https://www.facebook.com/thong.tranvan.5203 
III.Hàm số nhất biến: ax by
cx d



1.Tập xác định \
d
D
c
 
  
 
2. Sự biến thiên 
2.1. Xét sự biến thiên của hàm số 
+ Tính đạo hàm 
 
2
x
ad bc
y
c d

 

+ y không xác định tại 
d
c
 và luôn dương hoặc luôn âm với mọi dx
c

 
+ Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên các khoảng ;
d
c
 
 
 
và ;
d
c
 
 
 
. 
2.2. Tìm cực trị: Hàm số không có cực trị 
2.3. Tìm tiệm cận (Tính giới hạn tại vô cùng) ( x  ) 
+Ta có lim lim
x x
ax b a
y
cx d c 

 

 nên là tiệm cận đứng của đồ thị. 
+Lại có lim lim
d d
x x
c c
ax b
y
cx d   

  

 và lim lim
d d
x x
c c
ax b
y
cx d   

  

 nên là tiệm cận ngang 
của đồ thị 
2.4. Lập bảng biến thiên: Thể hiện đầy đủ, chính xác các giá trị trên bảng biến thiên 
3. Đồ thị 
-Giao với trục Oy: 0 0,
b b
x y
d d
 
     
 
-Giao với trục Ox: 0 0 ,0
ax b b b
y ax b x
cx d a a
   
         
  
-Tìm thêm một số điểm(nếu cần) 
-Hình dạng đồ thị 
 Luyện thi THPTQG 2017 Chuyên đề hàm số 
https://www.facebook.com/thong.tranvan.5203 
Ví dụ minh họa: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: 
1. 2 1
2
x
y
x



2. 2 1xy
x

 
3. 1
1
x
y
x



4. 2 2
2
x
y
x



5. 12
1
y
x
 

6. 2
1
x
y
x
 


PHẦN 2: MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ 
(Câu 3 trong đề thi thpt quốc gia năm 2016) 
Dạng 1: Bài toán giá trị lớn nhất nhỏ nhất trên  ,a b 
Phương pháp giải toán 
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ 
nhất (min) của f(x) trên đoạn [a; b] ta thực hiện các bước sau: 
Bước 1. Nhận xét : Hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. 
Bước 2. Giải phương trình /f (x) 0 (tìm điểm dừng). Giả sử có n nghiệm x1; x2; ; xn 
thuộc đoạn [a; b] (ta loại các nghiệm nằm ngoài đoạn [a; b]). 
Bước 3. Tính f(a), f(x1), f(x2), , f(xn), f(b). 
Bước 4. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trong các giá trị đã tính ở trên là các giá trị tương ứng 
cần tìm. 
 Luyện thi THPTQG 2017 Chuyên đề hàm số 
https://www.facebook.com/thong.tranvan.5203 
Ví dụ minh họa 
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
3 2 9 1y x 3x x
4 4
 trên đoạn 
[ 1; 1]. 
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2y x 2x 1 trên đoạn [ 1; 3]
. 
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
x 1
y
x 2
 trên đoạn [ 1; 2]. 
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2f(x) x 4x 5 trên đoạn 
[ 2; 3]. 
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số      
2 2
2 2f x x x   trên 
đoạn 
1
;2
2
 
 
 
. 
Dạng 2: Bài toán tiếp tuyến 
Phương pháp giải một số bài toán 
1. Viết phương trình tiếp tuyến  của (C): y f x( ) tại điểm M x y C0 0( ; ) ( ) : 
  Nếu cho x0 thì tìm y f x0 0( ) .Nếu cho y0 thì tìm x0 là nghiệm của phương trình 
f x y0( )  . 
  Tính y f x( )  . Suy ra y x f x0 0( ) ( )  . 
  Phương trình tiếp tuyến  là: y y f x x x0 0 0– ( ).( – ) . 
2. Viết phương trình tiếp tuyến  của (C): y f x( ) , biết  có hệ số góc k cho trước. 
 Cách 1: Tìm toạ độ tiếp điểm. 
  Gọi M x y0 0( ; ) là tiếp điểm. Tính f x0( ) . 
   có hệ số góc k nên 0( ) kf x  
  Giải phương trình (1), tìm được x0 và tính y f x0 0( ) . Từ đó viết phương trình của 
. 
 Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc. 
  Phương trình đường thẳng  có dạng: y kx m  . 
   tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm: 
 Luyện thi THPTQG 2017 Chuyên đề hàm số 
https://www.facebook.com/thong.tranvan.5203 
 f x kx m
f x k
( )
'( )
  


 (*) 
  Giải hệ (*), tìm được m. Từ đó viết phương trình của . 
 Chú ý: Hệ số góc k của tiếp tuyến  có thể được cho gián tiếp như sau: 
 +  tạo với trục hoành một góc  thì k atan . 
 +  song song với đường thẳng d: y ax b  thì k a 
 +  vuông góc với đường thẳng d y ax b a: ( 0)   thì k
a
1
  
 +  tạo với đường thẳng d y ax b:   một góc  thì k a
ka
tan
1




 3. Viết phương trình tiếp tuyến  của (C): y f x( ) , biết  đi qua điểm A AA x y( ; ) . 
 Cách 1: Tìm toạ độ tiếp điểm. 
  Gọi M x y0 0( ; ) là tiếp điểm. Khi đó: y f x y x f x0 0 0 0( ), ( ) ( )   . 
  Phương trình tiếp tuyến  tại M: y y f x x x0 0 0– ( ).( – ) 
   đi qua A AA x y( ; ) nên: A Ay y f x x x0 0 0– ( ).( – ) (2) 
  Giải phương trình (2), tìm được x0 . Từ đó viết phương trình của . 
 Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc. 
  Phương trình đường thẳng  đi qua A AA x y( ; ) và có hệ số góc k: A Ay y k x x– ( – ) 
   tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm: 
 A A
f x k x x y
f x k
( ) ( )
'( )
   


 (*) 
  Giải hệ (*), tìm được x (suy ra k). Từ đó viết phương trình tiếp tuyến . 
 4. Viết phương trình tiếp tuyến  của (C): y f x( ) , biết  tạo với trục Ox một 
góc . 
  Gọi M x y0 0( ; ) là tiếp điểm. Tiếp tuyến có hệ số góc k f x0( ) . 
   tạo với trục Ox một góc   f x0( ) tan  a . Giải phương trình tìm được x0 . 
  Phương trình tiếp tuyến  tại M: y y f x x x0 0 0– ( ).( – ) 
 5. Viết phương trình tiếp tuyến  của (C): y f x( ) , biết  tạo với đường thẳng 
d: y ax b  một góc . 
  Gọi M x y0 0( ; ) là tiếp điểm. Tiếp tuyến có hệ số góc k f x0( ) . 
 Luyện thi THPTQG 2017 Chuyên đề hàm số 
https://www.facebook.com/thong.tranvan.5203 
   tạo với d một góc   k a
ka
tan
1




. Giải phương trình tìm được x0 . 
  Phương trình tiếp tuyến  tại M: y y f x x x0 0 0– ( ).( – ) 
 6. Viết phương trình tiếp tuyến  của (C): y f x( ) , biết  cắt hai trục toạ độ tại 
A và B sao cho tam giác OAB vuông cân hoặc có diện tích S cho trước. 
  Gọi M x y0 0( ; ) là tiếp điểm. Tiếp tuyến có hệ số góc k f x0( ) . 
  OAB vuông cân   tạo với Ox một góc 
045 và O  . (a) 
  OABS S OAOB S. 2    . (b) 
  Giải (a) hoặc (b) tìm được x0 . Từ đó viết phương trình tiếp tuyến . 
Ví dụ minh họa 
Bài 1: Cho hàm số   3 23 1y f x x x    có đồ thị là C. 
a. Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 0. 
b. Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có tung độ bằng 1. 
c. Viết phương trình tiếp tuyến của C biết nó có hệ số góc bằng -3. 
d. Viết phương trình tiếp tuyến của C biết nó song song với đường thẳng 9x 1y    
. 
e. Viết phương trình tiếp tuyến của C biết nó vuông góc với đường thẳng 
1
x 1
9
y    
. 
f. Viết phương trình tiếp tuyến của C nó biết hợp với trục 0x góc 45 độ . 
g. Viết phương trình tiếp tuyến của C tại những điểm giao với đường thẳng y=1. 
Bài 2: Cho hàm số   4 22 1y f x x x    có đồ thị là C. 
a. Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 2. 
b. Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có tung độ bằng 2. 
c. Viết phương trình tiếp tuyến của C biết nó có hệ số góc bằng -24. 
d. Viết phương trình tiếp tuyến của C biết nó song song với đường thẳng 24x 12y    
e. Viết phương trình tiếp tuyến của C biết nó vuông góc với đường thẳng 
1
x 1
24
y   
. 
f. Viết phương trình tiếp tuyến của C biết nó hợp với trục 0x góc 45 độ . 
 Luyện thi THPTQG 2017 Chuyên đề hàm số 
https://www.facebook.com/thong.tranvan.5203 
g. Viết phương trình tiếp tuyến của C tại những điểm giao với đường thẳng y=-1. 
Bài 3: Cho hàm số  
2
2 1
x
y f x
x

 

có đồ thị là C. 
a. Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 1. 
b. Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có tung độ bằng 2. 
c. Viết phương trình tiếp tuyến của C biết nó có hệ số góc bằng 2. 
d. Viết phương trình tiếp tuyến của C biết nó song song với đường thẳng 8x-2016y  
e. Viết phương trình tiếp tuyến của C biết nó vuông góc với đường thẳng 
1
18
y x

 . 
f. Viết phương trình tiếp tuyến của C biết nó hợp với trục 0x góc 45 độ . 
g. Viết phương trình tiếp tuyến của C biết nó cắt hai trục toạ độ tại A và B sao cho tam 
giác OAB vuông cân . 
h. Viết phương trình tiếp tuyến của C biết nó cắt hai đường tiệm cận tại A và B sao 
cho tam giác OAB vuông cân . 
i. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại những điểm thuộc đồ thị có khoảng 
cách đến đường thẳng d x y: 3 4 2 0   bằng 2. 
Dạng 3: Bài toán cực trị 
Bài toán 1:Tìm điều kiện để hàm số có cực trị 
Phương pháp giải bài toán: 
Bước 1.Tính đạo hàm y . 
Bước 2. Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình 0y  có nghiệm. Từ đó suy ra 
điều kiện của tham số. 
Trong trường hợp bài toán yêu cầu các điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước thì sử 
dụng định lý viet tìm ra điều kiện của tham số m. 
Bài toán 2: Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị tại 
0
x 
Phương pháp giải bài toán: 
Bước 1.Tính đạo hàm y . 
Bước 2.Từ điều kiện cần  0 0y x  tìm điều kiện của tham số . 
Bước 3. Với tham số tìm được kiểm tra  0y x và kết luận. 
Chú ý: Hàm số đạt cực tiểu khi và chỉ khi  0 0y x  và đạt cực đại khi và chỉ khi  0 0y x  
 Luyện thi THPTQG 2017 Chuyên đề hàm số 
https://www.facebook.com/thong.tranvan.5203 
Ví dụ minh họa 
Bài 1: Tìm m để hàm số  3 2 2 x 2y x m m    có cực trị 
Bài 2: Tìm m để hàm số 4 3 x 2y x m m   có 1 cực trị 
Bài 3: Tìm m để hàm số  4 23 1 x 2 5y x m m     có 3 cực trị 
Bài 4: Tìm m để hàm số  3 3 1 x 2 5y x m m     đạt cực đại tại 2x  
Bài 5: Tìm m để hàm số  4 2 2 23 1 x 2 1y x m m     đạt cực tiểu tại 0x  
Bài 6: Cho hàm số y x mx m4 22 1    có đồ thị (Cm) . 
1. Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm 
cực trị đó lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. 
2. Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm 
cực trị đó lập thành một tam giác đều. 
3. Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm 
cực trị đó lập thành một tam giác vuông cân. 
4. Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm 
cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích là 1. 
5. Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm 
cực trị đó lập thành một tam giác có một góc bằng 0120 . 
6. Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời hoành độ 
ba điểm cực trị đó lập thành một cấp số cộng. 
Bài 7: Cho hàm số y x m x m x m3 2(1 2 ) (2 ) 2       , với m là tham số thực. 
1. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x x1 2, sao cho x x1 2
1
3
  . 
2. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x x1 2, sao cho x x1 22 1  . 
3. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng 
với nhau qua đường thẳng d: x y8 74 0   . 
4. Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có 
hoành độ là các số dương. 
5. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời 
hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. 
6. Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị 
hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm 
số đến gốc tọa độ O. 
 Luyện thi THPTQG 2017 Chuyên đề hàm số 
https://www.facebook.com/thong.tranvan.5203 
7. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x x1 2, sao cho 1 2
1 2
1 1
x x
x x
  . 
Dạng 4: Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình 
Phương pháp giải bài toán: Dựa vào các điểm đặc biệt của đồ thị (thường là các điểm 
cực trị ,các đường tiệm cận) và sự tương giao của đồ thị và đường thẳng nằm ngang để tìm 
ra điều kiện của tham số. 
Ví dụ minh họa 
Bài 1: Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình 3 23 1x x m   
Bài 2: Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình 4 22x x m  
Bài 3: Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình 
2
1
x
m
x



Bài 4: Tìm m để phương trình 3 23 2x x m   có 3 nghiệm phân biệt 
Bài 5: Tìm m để phương trình    2 2 1x m x   vô nghiệm 
Bài 6: Tìm m để phương trình 4 2 22x x m  có 2 nghiệm phân biệt. 
Dạng 5: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến và nghịch biến 
Phương pháp giải: 
Bước 1: Tính đạo hàm 
Bước 2: Hàm số đồng biến (nghịch biến) khi và chỉ khi y’ luôn đương(luôn âm). Từ đó tìm 
ra điều kiện của tham số. 
Chú ý: Quy tắc xét dấu tam thức bậc 2: 
1. Tam thức 2ax bx c  luôn âm khi và chỉ khi 
0
0
a 

 
2. Tam thức 2ax bx c  luôn dương khi và chỉ khi 
0
0
a 

 
Ví dụ minh họa 
Bài 1:Tìm m để hàm số 3 23 2x x m   đồng biến trên R 
Bài 2: Tìm m để hàm số 3 23 2mx x m   nghịch biến trên R 
Bài 3: Tìm m để hàm số 4 2 22x x m  nghịch biến trên khoảng  1, 
 Luyện thi THPTQG 2017 Chuyên đề hàm số 
https://www.facebook.com/thong.tranvan.5203 
PHẦN 3: MỘT SỐ BÀI TẬP TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ THPTQG 
Bài 1: Cho hàm số 3 23y x x  (C). Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ 
thị (C) tạo với đường thẳng : 3 0x my    một góc  biết 
4
cos
5
  . 
Bài 2: Cho hàm số  3 2
1
2 3 1 1
3
y x x x    . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm 
số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3 1y x  
Bài 3: Cho hàm số 
2 1
x
y
x


 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung 
độ bằng 
2
3
. 
Bài 4: Cho hàm số : 3 23 4y x x    . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến 
có hệ số góc 9k   . 
Bài 5: Cho hàm số: 3 23 1y x x   có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ 
thị (C) tại điểm (1;5)A . Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C) (B  A). Tính diện 
tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ. 
Bài 6: Cho hàm số 4 2 5y x mx m    có đồ thị là (Cm), m là tham số. Xác định m để 
đồ thị (Cm) của hàm số đã cho có ba điểm cực trị. 
Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2( ) 18 .f x x x   
Bài 8: Cho hàm số 3 23 3 2y x x x    có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ 
thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 
Bài 9: Cho hàm số 3 22( 2) (8 5 ) 5y x m x m x m       có đồ thị (Cm) và đường thẳng 
: 1d y x m   . Tìm m để d cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tại x1, x2 , x3 thỏa 
mãn: 
2 2 2
1 2 3
20x x x   . 
Bài 10: Cho hàm số : )(
1
32
C
x
x
y


 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm 
có tung độ bằng 1 
 Luyện thi THPTQG 2017 Chuyên đề hàm số 
https://www.facebook.com/thong.tranvan.5203 
Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
3 23 9 1y x x x    trên đoạn [– 
2; 2]. 
Bài 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số 3 3 2y x x    .Viết phương 
trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ 0x thỏa mãn phương trình  0" 12y x 
. 
Bài 13: Cho hàm số 296 23  xxxy (C). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm 
 1;1A và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C). 
Bài 14: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 32 24  xxy trên đoạn  4;0 . 
Bài 15: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) xf x e x  trên đoạn  1;1 . 
Bài 16: Cho hàm số 
1
12



x
x
y (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A là giao 
điểm của (C) với trục hoành. 
Bài 17: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2( ) 2 3  f x x x trên đoạn 
[0; 4]. 
Bài 18: Cho hàm số 3 23 4y x x   .(C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp 
tuyến đó có hệ số góc bằng 9. 
Bài 19: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) : 3 2C y x  tại điểm M có hoành độ 
x0 = 1. 
Bài 20: Cho hàm số 
4
2 53
2 2
x
y x   (C). Cho điểm M thuộc ( )C có hoành độ 1Mx  . 
Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại M. 
Bài 21: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2( ) 3 1f x x x   trên đoạn 
3
1;
2
 
 
 
. 
Bài 22: Cho hàm số: 3 3 1y x x   (C). Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M và N 
đối xứng với nhau qua trục tung. 
 Luyện thi THPTQG 2017 Chuyên đề hàm số 
https://www.facebook.com/thong.tranvan.5203 
Bài 23: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2 2( ) ( 2). xf x x e  trên đoạn [–1 
; 2]. 
Bài 24: Cho hàm số 
2 3
2
x
y
x



(C). Tìm m để đường thẳng   : 2d y x m  cắt (C) tại 
hai điểm phân biệt và tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau. 
Bài 25: Cho hàm số 
2 1
1



x
y
x
( C). Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm 
cận đứng của đồ thị (C) bằng khoảng cách từ M đến trục Ox. 
Bài 26: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số  
4
3
1
  

f x x
x
 trên đoạn  2;5 
Bài 27: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2lny x x  trên  1;e . 
Bài 28: Cho hàm số  3 23 y x x C   . Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao 
điểm của đồ thị với trục hoành. 
Bài 29: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số    2 ln 1 2   y f x x x trên 
đoạn  1;0 . 
Bài 30: Cho hàm số 3 23 1y x x   (C). Tìm m để đường thẳng : 1 d y mx cắt đồ thị 
(C) tại ba điểm phân biệt. 
Bài 31: Tìm m để hàm số  3 2 2
1
1 1
3
y x mx m m x      đạt cực đại tại điểm 1x  . 
Bài 32: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
1
( )f x
x
 . Biết tiếp tuyến có hệ số 
góc là 
1
4
 . 
Bài 33: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 
2
2 1
x
y
x


 
trên đoạn [0;3] . 
Bài 34: Xác định m để hàm số 
3 23y x x mx m    luôn luôn đồng biến trên R. 
Bài 35: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
22 2 8
1
x x
y
x
 


trên đoạn  2;0 
 Luyện thi THPTQG 2017 Chuyên đề hàm số 
https://www.facebook.com/thong.tranvan.5203 
Bài 36: Cho hàm số 
3 26 9 1y x x x    . Tìm các giá trị thực của tham số m để phương 
trình 3 2
1 9
3 0
2 2
x x x m    có một nghiệm duy nhất. 
Bài 37: Cho hàm số 4 22y x x  (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C tại điểm 
M có hoành độ 
Bài 38: Cho hàm số 3 2( 1) ( 1) 1 (1)y x m x m x      . Tìm các giá trị của m để đồ thị 
của hàm số (1) cắt trục Ox tại ít nhất một điểm có hoành độ thuộc đoạn 
1
;2
2
 
 
 
. 
Bài 39: Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số 
2 1
1
x
y
x



 biết d có hệ số góc 
bằng – 1. 
Bài 40: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số    2ln 2
2
x
f x x x    trên 
đoạn 
1
;3
3
 
 
 
Bài 41: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 24y x x   . 
Bài 42: Cho hàm số: 4 2 22( 1) 1 (1)y x m x    Tìm các giá trị của tham số m để hàm 
số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất 
Bài 43: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 5 4f x x  trên đoạn  1;1 
Bài 44: Cho hàm số 3 23 2y x x   . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C biết tiếp 
tuyến vuông góc với đường thẳng  có phương trình: 2016 0x  . 
Bài 45: Cho hàm số 
2 1
1
x
y
x



. Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị ( )C với đường thẳng 
7y x  và viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại các giao điểm ấy. 
Bài 46: Tìm m để hàm số sau đồng biến trên tập xác định của nó. 
3 21 (4 3) 2016
3
y x mx m x     
Bài 47: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của nó 
với trục tung. 
3 4 3y x x  
 Luyện thi THPTQG 2017 Chuyên đề hàm số 
https://www.facebook.com/thong.tranvan.5203 
Bài 48: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
4
( ) 2
1
f x x
x
  

 trên đoạn 
Bài 49: Cho hàm số: 3 3 1y x x   (C). Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M và N 
đối xứng với nhau qua trục tung. 
Bài 50: Cho hàm số 3 33 1y x x    (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại 
giao điểm của (C) với đường thẳng : 2 7d y x  . 
Bài 51: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
1
2
x
y
x
 tại điểm có hoành độ 
bằng 1. 
Bài 52: Cho hàm số    3 2 2 22 1 2 1 1y x m x m m x m        (m là tham số). Tìm m để 
(C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C (với A là điểm cố định) sao cho 
 1 2 1 22 k k x x  , trong đó 1 2,k k lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại B, C và 
1 2,x x là hoành độ các điểm cực trị của (C). 
Bài 53: Cho hàm số y =
2 1
1
x
x


có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng : 2 3 0y x m    cắt 
đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài 4AB2 = 13. 
Bài 54: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2 2
1
4
4
y x x x x    
Bài 55: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
2
1 1
4
x
y x x     
Bài 56: Cho hàm số 3 2
1 3 1
6
2 4 2
y x x mx    .Tìm các số thực m để hàm số có 2 điểm cực 
đại, cực tiểu trên  1;1 . 
Bài 57: Cho các hàm số 3 23 2y x mx   (Cm) Tìm các giá trị của m để (Cm) có hai điểm cực 
trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến đường thẳng  d : 2y x   bằng 2 . 
Bài 58: Cho hàm số 
3
2
x
y
x



 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết hình 
chiếu vuông góc của hai điểm A(1;1), B(0;-3) lên tiếp tuyến trùng nhau 
Bài 59: Cho hàm số 4 2 22y x mx m m    . Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị 
sao cho trong mp tọa độ 0xy đường tròn đi qua 3 điểm cực trị này cũng đi qua gốc tọa độ 
O. 
2 4  ;
 Luyện thi THPTQG 2017 Chuyên đề hàm số 
https://www.facebook.com/thong.tranvan.5203 
Bài 60: Cho hàm số y = 2x3 – 3x2– 1, có đồ thị là (C). Gọi (dk) là đường thẳng đi qua A(0; 
–1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) tại 3 điểm phân biệt, trong đó 
hai điểm có hoành độ dương . 
Bài 61: Cho hàm số 
x 1
y
x 1



.Viết phương trình đường thẳng d song song với d’ : x + y + 
2= 0 sao cho d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B và diện tích tam giác IAB bằng 2 3 (I 
là giao điểm hai đường tiệm cận). 
Bài 62: Cho hàm số 
x 1
y
x 1



. Viết phương trình đường thẳng d song song với d’ : x + y 
+ 2= 0 sao cho d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B và diện tích tam giác IAB bằng 2 3 
(I là giao điểm hai đường tiệm cận). 
Bài 63: Cho hàm số 4 2
1
y x 2x 3
4
   . Tìm m để phương trình 4 28x x m  có 4 nghiệm 
phân biệt 
Bài 64: Cho hàm số 
x 1
y
x 1



. Viết phương trình đường thẳng d song song với d’ : x + y 
+ 2= 0 sao cho d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B và diện tích tam giác IAB bằng 2 3 
(I là giao điểm hai đường tiệm cận). 
Bài 65: Cho hàm số 3 26 9 4y x x x    (C). Viết pttt với (C), biết tiếp tuyến song song 
với y = 9x – 4. 
Bài 66: Cho hàm số 3 26 9 2y x x x     (C).Viết pttt với (C), biết hoành độ tiếp điểm 
của tiếp tuyến là nghiệm của pt ''( ) 18f x  
Bài 67: Cho hàm số 
3 2
1
x
y
x



 (C). Tìm m để d: y = mx + 2 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. 
Bài 68: Cho hàm số 
3 2
1
x
y
x



 (C). Tìm m để d: y = mx + 2 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. 
Bài 69: Cho hàm số 3 26 9 2y x x x     Tìm tọa độ giao điểm của (C) và y = -4x - 2 
Bài 70: Cho hàm số 3 23 2y x x   Tìm m để y = mx + 2 cắt (C) tại ba điểm phân biệt. 
Bài 71: Cho hàm số 3 3 2y x x    Viết pttt của (C) tại giao điểm của (C) và d: y = - x – 
2, biết tiếp điểm có hoành độ dương. 
Bài 72: Cho hàm số 3 23 2y x x   . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao 
điểm của (C) với đường thẳng : 3d y x   . 
Bài 73: Dựa vào đồ thị, hãy tìm m để phương trình 4 22 1 0x x m    có 4 nghiệm phân 
biệt. 
Bài 74: Cho hàm số 
2 3
2
x
y
x



 Tìm m để phương trình y = x + 2m cắt đồ thị (C) tại hai 
điểm phân biệt. 
 Luyện thi THPTQG 2017 Chuyên đề hàm số 
https://www.facebook.com/thong.tranvan.5203 
Bài 75: Cho hàm số 
2
1
x
y
x



 (C). Tìm m để phương trình 
1
2
y x m   cắt đồ thị (C) tại 
hai điểm phân biệt. 
Bài 76: Cho hàm số 4 2 22y x mx m m    (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực 
trị sao cho trong mp tọa độ 0xy đường tròn đi qua 3 điểm cực trị này cũng đi qua gốc tọa 
độ O. 
Bài 77: Cho hàm số 4 22 1y x x   (1). Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến đi qua M(0;-1). 
Bài 78: Cho hàm số y = 2x3 – 3x2– 1, có đồ thị là (C). Gọi (dk) là đường thẳng đi qua A(0; 
–1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) tại 3 điểm phân biệt, trong đó 
hai điểm có hoành độ dương . 
Bài 79: Cho hàm số 4 24 3y x x   . Tìm m để đường thẳng y = m -1 cắt đồ thị (C) tại 4 
điểm phân biệt. 
Bài 80: Cho hàm số: 3 23 1y x x có đồ thị là ( )C Dựa vào đồ thị ( )C , hãy tìm điều 
kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: 3 23 0x x k 
Bài 81: Cho hàm số: (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến 
song song với đường thẳng . 
Bài 82: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
4
f (x) x
x
  trên đoạn [1;3] 
Bài 83: Cho hàm số 
2x 1
y
x 2
Tìm m để đường thẳng (d) : y x m cắt (C) tại hai 
điểm phân biệt A,B
sao cho AB 4 2. 
Bài 84: Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 3 2y x x   Tìm tọa độ của điểm M trên 
(C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng (d): 9x – y - 18 = 0 
Bài 85: Tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có đúng một nghiệm dương: 
3 23 0x x k . 
Bài 86: Cho hàm số: 
2x 1
y
x 1
 (H). Viết phương trình tiếp tuyến của (H), biết nó cắt đồ 
thị tại hai điểm A,B sao cho tam giác ABC đều trong đó C 2,5 . 
Bài 87: Cho hàm số: 
2x 1
y
x 1
 (H).Tìm k để trên H tồn tại hai điểm M,N sao cho 
M M N N
x y x y k 



x 2
y
2x 1
d : y 5x 2 
 Luyện thi THPTQG 2017 Chuyên đề hàm số 
https://www.facebook.com/thong.tranvan.5203 
Bài 88: Cho hàm số: 3 2 2 3y x mx x . Tìm điều kiện của tham số m để 
x 1,2
min y 4 
Bài 89: Cho hàm số 
2
1
x
y
x



 (C).Lập phương trình đường thẳng qua M 0, 11 cắt (C) 
tại hai điểm A,B sao cho 
OAB OMB
S 2S . 
Bài 90: Cho hàm số 4 22 1y x mx m    . Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo 
thành tam giác sao cho trục Ox chia tam giác đó thành hai phần có diện tích bằng nhau. 
Bài 91: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  2( ) 2 7 xf x x x e   trên đoạn 
 0,3 
Bài 92: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) lnf x x x  trên đoạn 
1
,e
e
 
 
 
Bài 93: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  ( ) ln 1 2f x x x   trên đoạn  0,1 
Bài 94: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  
2
( ) 4ln 3
2
x
f x x   trên đoạn 
 2,1 
Bài 95: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
16
( )f x x
x
  trên đoạn 
1
, 4
3
 
 
 
Bài 96: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2 23 3 4 3 3 4( ) 4 4x x x xf x       trên 
đoạn  1,2 
Bài 97: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2
( ) lnf x x
x
  trên đoạn 
1
,1
e
 
 
 
Bài 98: Tìm cực trị của hàm số : sin2 2y x x   . 
Bài 99: Tìm mọi giá trị của m để đường thẳng :d y x m   cắt đồ thị  
2
1
x
y C
x



 tại 
hai điểm phân biệt. Khi nào có ít nhất một trong hai giao điểm có tọa độ nguyên ? 
 Luyện thi THPTQG 2017 Chuyên đề hàm số 
https://www.facebook.com/thong.tranvan.5203 
Bài 100: Cho hàm số 
2 3
1
x
y
x



 có đồ thị (C). Gọi (d) là đường thẳng qua H(3; 3) và có 
hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho tam giác MAN vuông 
tại A(2; 1). 
Bài 101: Cho hàm số 
2 1
2
x
y
x



Tìm m để đường thẳng :d y x m  cắt đồ thị (C) tại hai 
điểm phân biệt A, B sao cho 4